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新课标人教高中必修1212指数函数及其性质课件

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2.1.2 指数函数及其性质 精品课件(人教A版必修1)(1).ppt

2.1.2 指数函数及其性质 精品课件(人教A版必修1)(1).ppt

解：由 y＝(a－3)·(a－2)x 是指数函数，得
a－3＝1 a－2>0 a－2≠1
，∴a＝4.
类型二 指数函数的图象问题 [例 2] 已知函数 y＝(13)|x＋1|. (1)作出图象； (2)由图象指出其单调区间； (3)由图象指出当 x 取什么值时有最值．
[分析] 先化去绝对值符号，将函数写成分 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝(13)|x| 的图象后平移，得 y＝(13)|x＋1|的图象，进而得单 调区间与最值．
• 3、Patience is bitter, but its fruit is sweet. (Jean Jacques Rousseau , French thinker)忍耐是痛苦的，但它的果实是甜蜜的。11:038.5.202011:038.5.202011:0311:03:108.5.202011:038.5.2020
课时作业（15）
• 1、Genius only means hard-working all one's life. (Mendeleyer, Russian Chemist) 天才只意味着终身不懈的努力。20.8.58.5.202011:0311:03:10Aug-2011:03
• 2、Our destiny offers not only the cup of despair, but the chalice of opportunity. (Richard Nixon, American President )命运给予我们的不是失望之酒，而是机会之杯。二〇二〇年八月五日2020年8月5 日星期三
2.1 指数函数
2.1.2 指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质

人教版高中数学必修一指数函数及其性质课件PPT

人教版高中数学必修一指数函数及其性质课件PPT
82y源自y 8 4 2 1 0.5
y ＝ (1) x
2
8
y = 2x
7
6
5
4
3
2
1 （0,1）
-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x
-1
-2
-3
指数函数y=ax (a>0,且a≠1）的图象和性质
a>1
0<a<1
图
y
y
象
（0，1）
y=1
y=1
（0，1）
函 数 性 质
(1)定义域:
(2)值域:
相对地,假如你现在走进一位低效教师的课堂,你 可能会发现并不是所有的学生都分配了学习任务,总 有那么几个学生坐在椅子上无所事事。他们或许在 打瞌睡,或许在做些违反课堂纪律的事情。
总之,他们不是老老实实地坐在座位上听讲,而是急不可耐地 挨过上课时间，显然,你已经知道,从上课铃到下课铃的整个 课堂时段中,只有那些高效教师才能保持课堂不被琐事中断, 并且保证学生能够集中注意力。在高效教师的课堂上,没有 一分钟被浪费,没有学生无事可做。也正是因为这个原因,高 效的教师很少遇到有关课堂纪律的问题。 那么,高效教师是如何让整个课堂从头到尾一直保持饱满的 状态呢?他们仔细规划课堂上的每一分钟,以保证没有时间 被浪费;他们仔细规划讲课过程,力求简明扼要(因为他们知 道长时间维持学生的注意力是件很不容易的事。)他们为领 先的学生着想,他们也为后进的学生着想。
4.每次在课堂上给学生布置任务时,要事先想好如何应对 那些很快就完成任务的学生。同时,要注意提醒那些动作 缓慢,迟迟没有动手的学生。
5.做好准备。备课时就要准备妤课堂材料。这样,在讲 课的时候,才能顺利地从一个主题过渡到下一个主题,不会 因冷场而出现空闲时间。

人教版高中数学第二章 指数函数及其性质(共23张PPT)教育课件

人教版高中数学第二章 指数函数及其性质(共23张PPT)教育课件

新课探究
y=ax 中a的范围：
当a>0时, ax有意义 当a=1时, y 1x 1,是常量 ，无研究价值
当a=0时,若x>0 则 ax 0x 0，无研究价值
若x≤0 则 ax 0X无意义
1
当a<0时， ax不一定有意义，如（ 2）2
为了便于研究，规定：a>0 且a≠1
新课探究
如何判断一个函数是否为指数函数：
2、对称变换
2. 6 2. 4 2. 2
2 1. 8 1. 6 1. 4 1. 2
1 0. 8 0. 6 0. 4 0. 2
-2
-1. 5
-1
-0. 5
-0. 2
-0. 4
0. 5
1
1. 5
2
2. 5
2 1.5
1 0.5
-3
-2
-1
-0.5
-1
-1.5
-2
1
2
3
再见！
凡 事都 是多 棱镜 ，不同 的角 度会 看到 不同 的结 果。若 能把 一些 事看 淡了 ，就会 有个 好心 境， 若把 很多 事 看开了 ，就 会有 个好 心情。 让聚 散离 合犹 如月 缺月 圆那样 寻常 ，
（1）看底数是否为一个大于0且不为1的 常数； （2）看自变量x是否是在指数位置上；. （3）看指数函数的系数是否为1
练习：下列函数中，那些是指数函数？(1) (5) (6) (8) .
(1) y=4x (5) y=πx
(2) y=x4 (6) y=42x
(3) y=-4x (7) y=xx
(4) y=(-4)x
(8) y=(2a-1)x (a>1/2且a≠1)
2.指数函数的图象和性质

人教版高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(第一课时)ppt课件

人教版高中数学必修一2.1.2指数函数及其性质(第一课时)ppt课件

6
x
… -2.5 -2
-1
y 3x … 0.06 0.1
0.3
y 1 x …
15.6
9
3
3
1x gx = 3
- 10
-5
-0.5 0
16
0.6
1
114.7
1
0.5
1
2
1.7
3
9
2.5
…
15.6 …
0.6
0.3 0.1
0.06 …
12
10
8
fx = 3x
6
4
2
5
10
1x qx = 3 6 hx = 3x
y

4x3 ,
y


1
2x
,
y

bx,
y

2x
1.
2
例2、 函数y (a2 3a 3)a x是指数函数 , 求a的值
解：依题意，可知
a 2 3a 3 1 a 0 ，解得 a 1
a 1或a 2 a 0 a 1
a 2
fx = 0.5x
5
hx = 0.6x
4
3
2
1
-4
-2
2
例4、 说明下列函数的图象与指数函数y=2x的图象的关系，并画出他们的 图象: ⑴ y=2x+1 ⑵ y=2x-2
将y=2x的图象向左平移一个单位，就得到y=2x+1的图象 将y=2x的图象向右平移两个单位，就得到y=2x-2的图象
y
函 1.定义域： ,
数 性
2.值域：
0,
质 3.过点 0，,1即 x= 时，y0=

高中数学新课标人教A版必修一2.1.2指数函数的图象及性质(共15张PPT)

高中数学新课标人教A版必修一2.1.2指数函数的图象及性质(共15张PPT)

导入课题：某个细胞分裂的过程如下: 当分裂第X次时,细胞的个数为Y,问Y与X 的关系式是
2= 21
4= 22
8= 23
…
一个新的函数: 指数函数的定义：
函数 y ax (a 0且a 1)
定义域是R。
叫做指数函数，其中x是自变量，
探究：为什么要规定
观察指数函数的特点:
y 1 ax
自变量仅有 这一种形式
函数，若是指数函数则求a的取值范 围．
整体的思想：把２a-1看做一个整体
解：
由
指
数
函
数
的
定
义
可
知：22aa
1 1
0 1
a a
1
2 1
a
a
1 2
,且a
1
作出函数图像：
1。列表 2。描点 3。连线
y= 2- x
y
4 3 2 1
-3 -2 -1 0
1 23
y=2x
x
指数函数: y=ax (a >0且a=1)
不是某人使你烦恼，而是你拿某人的言行来烦恼自己。 萤火虫的光点虽然微弱，但亮着便是向黑暗挑战。
图 象 y=1
a>1
y
y=ax
(a>1)
(0,1)
0
x
0<a<1
y=ax
y
(0<a<1)
(0,1)
y=1
0
x
当 x < 0 时，0＜y < 1；定 义 域 : R当 x < 0 时，y > 1；
性 当 x > 0 时值，y域> 1.: ( 0 , + ∞ 当)x > 0 时，0＜y < 1 。

高一数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1

高一数学 2.1.2 指数函数及其性质课件 新人教A版必修1
2.1
指数函数
2.1.2
指数函数及其性质
第1课时 指数函数的概念、图象及性质
目标了然于胸，让讲台见证您的高瞻远瞩
1.理解指数函数的概念和意义，能借助 计算器或计算机画出指数函数图象． 2．初步掌握指数函数的有关性质． 3．在解决简单实际问题的过程中，体会 指数函数是一类重要的函数模型.
研 习 新 知
性 质
(2)当x>0时， (2)当x>0时，y>1； 0<y<1；当x<0时， 当x<0时，0<y<1 y>1 (3)在R上是减函数 (3)在R上是增函数
• 3.底数a对图象的影响：在同一坐标系中， 当a>1时，a越大，y轴右边的图象越靠近y轴， 即底数越大，x>0时，函数值增长越快；当 0<a<1时，a越小，y轴左边的图象越靠近y 轴，即底数越小，x<0，函数值减小越快．
• 5．比较幂值的大小常常化为同底数的幂， 根据指数函数的单调性比较大小．如果不 能化为同间值)．
课时作业（15）
[分析 ]
先化去绝对值符号， 将函数写成分
1 段函数的形式，再作图象，也可作出 y＝ ( )|x| 3 1 |x＋ 1| 的图象后平移，得 y＝ ( ) 的图象，进而得单 3 调区间与最值．
[解]
(1)方法 1：由函数解析式可得 x≥－ 1 x<－ 1
1 x＋1 1 |x＋1| 3 y＝ ( ) ＝ 3 x＋ 1 3
• 新知视界
• 1．函数y＝ax(a>0且a≠1)叫做指数函数，其 中x是自变量，函数的定义域是R. • 2．指数函数y＝ax(a>0且a≠1)的图象和性质 用下表表示：
0<a<1

新人教A版必修1：2.1.2指数函数及其性质课件(共18张PPT)


(3) 21.5 和 0.53
(4) 1.70.3 和 0.93.1
(3) 0.53 23
底数2 1，函数 y 2x 在R上是增函数，
3 1.5， 23<21.5，即0.53<21.5
(4) 函数y 1.7x 在R上是增函数，y 0.93.1在R上是减函数，
1.70.3>1.70=1， 0.93.1<0.90 =1 1.70.3 >0.93.1
1、指数函数的图象分布在第一、二象限；
2、无论底数取符合要求的任何值，函数图象均过 定点（0，1）；
3、函数图象向下逐渐接近 x轴，但不能和x轴相交。
例6 已知指数函数f(x) 的图象过点(3, )，
求解析式及f(0)，f(1)，f(－3)的值.
分析：利用函数图象过点(3, )这个条件可求得a.
解：设指数函数f ( x) ax (a 0，且a 1)
y
图象
1
1
O
x
O
x
定义域
R
值域 (0,+)
性 恒过定点(0,1) 即x=0时，恒有y a0 1
质
在R上是增函数 在R上是减函数 当x 0时，0 y 1 当x 0时，y>1
当x>0时，y>1 当x>0时，0<y<1
2、指数函数的图象与性质
思考：如何快速地画出指数函数的简图？ 分布区域、特殊点、变化趋势
2.1.2 指数函数及其性质
y 2x
y (1)x 2
y 1.0175x
思考: 以上三个函数形式上有何共同特征?
(1)均为幂的形式; (2)底数是一个正的常数; (3)自变量x都在指数位置.
y ax

人教版数学必修：指数函数及其性质PPT课件

∴ f(0)=40=1,f(2)=42=8
人教版 数学 必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
人教版 数学 必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
达标检测
1、指数函数概念： 函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x
是自变量 .函数的定义域是R .
y
人教版 数学 必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
巩固训练，拓展提升
变式训练
已知指数函数f(x)=ax(a>0且a≠1)的 图象经过点（2，16），求f(0),f(2)的值。
解：∵ f(x)的图象过点（2，16）， ∴ f(2)=16即a2=16, 又a>0且a≠1
∴ a=4 ,f(x)=4x.
问题
引入新课
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？
分裂
次数 1次 2次 3次 4次
x次
……
y 2x
细胞 2个 4个 8个 16个
总数
21
22
23
24
2x
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
人教版 数学 必修1：2.1.2指数函数及其性质（共1 9张ppt ）
x 2x… -3 -2
-1 -0.5 0
8
0.5 1
2
3…
2…x 0.13 0.25 0.5 0.71 1 1.4 2 4 8 …
… 8 4 2 1.47 1 0.71 0.5 0.25 0.13 …

2.1.2《指数函数及其性质》课件ppt新课标人教版必修1

质 3.过点 ( 0 , 1 ) ,即x = 0 时,y = 1 4.在R上是 增 函数 在R上是 减 函数
主页 第2页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
1.比较数值大小的方法：
知识运用
构造函数法
例1 比较下列各题中两个值的大小
(1) 1.72.5 与1.73 ;
(2) 0.8-0.1与0.8-0.2 ;
个定点？
(5, 0)
【2】函数 y a xb 2恒过定点(1,3)则
b=__1__.
主页 第8页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
指数函数及其性质 第三课时
主页 第9页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二设a是实数, f
任意 a, f(x)为增函数；
例2.函数y＝ax-3＋2(a＞0,且a≠1)必经
过哪个定点？ (3, 3)
点评:函数y＝ax-3＋2的图象恒过定点(3,３),实际
上就是将定点(0,1)向右平移3个单位,向上平移2 个单位得到.
主页 第7页，共26页。
§2.1.2指数函数及其性质(二)
4.图像过定点问题
【1】函数y＝ax+5-1（a＞0,且a≠1）必经过哪
则
f
(
x1
)
(
1 5
)
x12
2
x1
,
f
(
x
2
)
(
1 5
)
x22
2
x
2
,
∵f(x1)>0, f(x2)>0,
f ( x2 ) ( 1 )x22 2 x2 x12 2x1 f ( x1 ) 5
( 1 ) . ( x2 x1 )( x2 x1 2) 5

2024版高一数学指数函数及其性质PPT课件图文


学习方法建议
深入理解指数函数的概念
掌握指数函数的定义、图像和性质， 理解底数、指数和幂的含义。
多做练习题
通过大量的练习题，加深对指数函数 的理解和掌握，提高解题能力。
系统学习指数函数的运算
学习指数函数的四则运算，掌握运算 规则和技巧。
解题技巧分享
换元法
通过将指数函数中的变量 进行换元，简化问题，使 问题更容易解决。
指数函数在数学模 型中的应用举例
在经济学中，指数函数被用来描 述复利、折旧等问题；在物理学 中，指数函数被用来描述放射性 元素的衰变等问题；在工程学中， 指数函数被用来描述材料的疲劳 寿命等问题。
数学模型在解决实际问题中的价值
提高解决问题的效率
揭示问题的本质和规律
通过建立数学模型，可以将实际问题转化为 数学问题，利用数学方法和技术进行求解， 从而提高解决问题的效率。
05
指数函数与数学模型
数学模型简介
01
数学模型的定义
数学模型是描述客观事物或它的本质和本质的一系列数学形 式。它或能利用现有的数学形式如数学公式、数学方程、数 学图形等加以表述，或能抽象出数学的基本概念和基本结构。
02
数学模型的分类
根据研究目的，可以将数学模型分为描述性模型和预测性模 型。
03
数学模型的作用
指数方程求解
通过对方程两边取相同的底数的对数或者 利用换元法等方法求解指数方程。
指数函数性质应用
利用指数函数的单调性、奇偶性、周期性 等性质解决相关问题。
03
指数函数性质探究
单调性
01
指数函数的单调性取决于底数a的 大小
02
当a>1时，指数函数在整个定义 域上是增函数；
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y
(2) (1)
(3) (4)
(4) y d x的图象 ,
比 较 a,b,c,d与1的 大 小 关 . 系 O
x
二、求指数复合函数的定义域、值域：
二、求指数复合函数的定义域、值域：
例2 求下列函数的定义域、值域
1
(1)y 0.4x1
(2)y3 5x1
(3)y2x 1 (4)y4x2x11
练习：
7.求下列函数的定义域、值域：
1
(1) y 32x
(3) y (1)x24x 4
(2) y (1) x1 2
(4)y 3x 1
例3 解不等式：
(1)2x 4x1 (2)a3x1a2x4(a0,a1)
例4 已知 y1a3x1， y2a2x(a0,a1)，
x为何值y1时 y， 2?
课堂小结
1. 运用指数函数的单调性比较大小； 2. 求指数复合函数的定义域、值域．
＞
4
0
3
3
7
5 .06 4
＜
5.060
2
0 .19 3
＞
0.190
练习：
1. 用“＞3 ”或“＜”填空：
1 5
4
3
1 5
＜ 1 0
4
4
5
4 6
＞
4
0
3
3
7
5 .06 4
＜
5.060
2
0 .19 3
＞
0.190
2
4
2. 比较大小： (2.5)3，(2.5)5.
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
5.060
2
0 .19 3
0.190
练习：
1. 用“＞3 ”或“＜”填空：
1 5
4
3
1 5
＜ 1 0
4
4
5
4 6 3
4 0 3
7
5 .06 4
5.060
2
0 .19 3
0.190
练习：
1. 用“＞3 ”或“＜”填空：
1 5
4
3
1 5
＜ 1 0
4
4
5
4 6
＞
4
0
3
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
x＜0时，0＜ax＜1 x＜0时，ax＞1
讲授新课
例1 比较下列各题中两个值的大小：
① 1.72.5，1.73； ② 0.8－0.1，0.8－0.2； ③ 1.70.3，0.93.1.
练习：
1. 用“＞3 ”或“＜”填空：
1 5
4
3
1 5 4
1 0 4
5
4 6 3
4 0 3
7
5 .06 4
3
7
5 .06 4
5.060
2
0 .19 3
0.190
练习：
1. 用“＞3 ”或“＜”填空：
1 5
4
3
1 5
＜ 1 0
4
4
5
4 6
＞
4
0
3
3
7
5 .06 4
＜
5.060
2
0 .19 3
0.190
练习：
1. 用“＞3 ”或“＜”填空：
1 5
4
3
1 5
＜ 1 0
4
4
5
4 6
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
新课标人教高中必修1212指数函数及其性 质课件
单击此处添加副标题内容
2.1.2指数函数 及其性质
云阳中学高一数学组
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图 象
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
在R上是减函数
x＞0时，ax＞1; x＞0时，0＜ax＜1;
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
(0,1)
y＝1
(0,1) y＝1
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
象
O
x
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在R上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在R上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
课后作业
1．阅读教材P.54-P.58； 2．《习案》作业十八.
思考
作出下列函数的图象 (1) y＝2x＋1 (2) y＝2x＋2
感谢观赏
学习交流共同提高
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax
(a＞1)
象
O
x
定义域 R；值域(0，＋∞)
性 过点(0，1)，即x＝0时，y＝1
质 在 R 上是增函数
x＞0时，ax＞1;
在 R 上是减函数
x＜0时，0＜ax＜1
复习引入
指数函数的图象和性质：
a＞1
0＜a＜1
图
y
y＝ax y＝ax
y
(a＞1) (0＜a＜1)
(2)m (2)n 33
1.1m1.1n
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n 33
1.1m1.1n
(m n)
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n 33
1.1m1.1n
(m n)
(m n)
练习：
3. 已知下列不等式，试比较m、n的大小：
(2)m (2)n 33
1.1m1.1n
(m n)
(m n)
4. 比较下列各数的大小：
1 0 ， 0 .4 2 .5 ， 2 0 .2 ， 2 .5 1 .6 .
一、运用指数函数单调性比较大小：
一、运用指数函数单调性比较大小：
5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
(4)1 3,
2
23,
(2)3,
(3)1 2,
(5)0.
3
34 6
一、运用指数函数单调性比较大小：
5. 将下列各数值按从小到大的顺序排列
(4)1 3,