学习目标：
1、理解指数函数的概念及意义
2、能画出指数函数的图象
3、初步掌握指数函数的性质与指数 函数图象的特点，并会简单应用
问题 引入
问题1、某种细胞分裂时，由1个分裂成 2个，2个分裂成4个，1个这样的细胞分 裂x次后，得到的细胞个数y与x的函数 关系式是什么？
研究
分裂 次数
1次
2次
3次
4次
问题3：指数函数y 2 x在R上为增函数；
而指数函数 y 1 x 在R上位减函数。
2
归纳 指数函数在底数
0 a及1
情况下的图象和性质：
这a两种1
0 a 1
a 1
y=ax y
y y=ax
图
(0<a<1) (0,Biblioteka Baidu)
(a>1)
象
y=1y=1 (0,1)
0x
（1）定义域：R
0
x
性 （2）值域：（0，+∞） 质 （3）过点（0，1）即x=0时，y=1
（3）y (3)x （4）y x3
（5）y 2x （6）y 23x
答案：2个
已知函数的解析式，怎么得到函数的图 象，一般用什么方法？
列表、描点、连线作图
在直角坐标系画出 y 2x
的图象。
，y
1 2
x
并观察：两个函数的图象有什么关系？
（1）函 y 2 x 的图象与函数 y 1 x 有
2
4
8
16
剩余
(1)x尺 2
思考
我们从以上两个引例中，抽象得到两个函数:
解析式
共同特征
y 2x
y (1)x 2
指数幂形式 自变量x在指数位置
底数是正的常数
1.指数函数的概念 一般地,形如 y a x (a>0且a≠1)叫做指数函数,
其中x是自变量. 函数的定义域是R.
为注何意规:定规a定0，且a1?0, a 1
当 a=1时， ax =1 x =1，常量
当 a=0时， ax =0 或 ax 无意义
当 a<0时， 对某些x， ax 无意义
02 1 ; 1 02
(3)2 3;
y 1• ax
指数：自变量x
系数为1
底数 a 0, a 1;
练习1.下列函数中指数函数的个数是：
（1）y 3x （2）y 3x1
上是增函数.
因为 2.5＜3 ，所以 1.72.5 .1.73
1
x
范例 例1．比较下列各题中两个值的大小:
(2)0.80.1,0.80.2 ; 解：(2) 0.80.1,0.80.2可看作函数 y 0.8x 的两个函
数值,由于底数0＜0.8＜1,所以指数函数 y 0.8x
在R上是减函数.
因为 -0.1＞-0.2 ，所以 0.80.1 0.8.0.2
①
y
6
②
5.5 5
③
4.5
4
3.5
3
④
C .1 a b c d D .a b 1 d c
2.5 2
1.5 1
0.5
-4
-3
-2
-1
o
-0.5
c
d
a
b
1
2
3
4
x5
2、比较下列各题中两个值的大小：
(
2
)
1
3和
(
1
)
1 3
3
2
指数幂比较大小
①底数相同，指数不同 ——单调性（构造函数）
②底数不同，指数相同 ——图象
x次
y 2x
……
细胞 2个 4个 8个 16个 总数 21 22 23 24
2x
问题 引入
问题2、《庄子·天下篇》中写道：“一尺 之棰，日取其半，万世不竭。”请你写出 截取x次后，木棰剩余量y关于x的函数关 系式？
研究
截取 次数
1次 2次 3次 4次
x次
y (1)x 2
木棰 1 尺 1 尺 1 尺 1 尺
例2：已知下列不等
式 , 比较 m,n 的大小 :
（1） 2m 2n
（2） 0.2m 0.2n
（3）am an (a 0且a 1)
巩固练习 1.如图是指数函数 ① y=ax ② y=bx
③ y=cx ④ y=dx 的图象，则 a,yb,c,d 的大小关
系（ B ） A .a b 1 c d B .b a 1 d c
（4）在R上是减函数 （4）在R上是增函数
范例
例1．比较下列各题中两个值的大小:
(1)1.72.5 ,1.73;
(2)0.80.1 ,0.80.2 ;
(3) 1.70.3, 0.93.1；
解： (1)
1.7 2.5 ,1.73可看作函数
y 1.7x的两个函数
值,由于底数1.7＞1,所以指数函数 y 1.7x 在y R1.7x y
③底数不同，指数不同——桥梁法（常用1）
课堂小结
1.指数函数概念
函数y = ax(a0，且a 1)叫做指数函数，其中x 是自变量 函数的定义域是R .
2.指数函数图象与性质
◆方法指导 研究指数函数时，将a分为a>1和0<a<1分别讨论研究. 3.数学思想方法
数形结合，分类讨论，构建函数模型
作业： 1、课本p59第7、8题
y 0.8x
y
1
x 0
例1.比较下列各题中两个值的大小:
(3) 1.70.3 , 0.93.1;
解:(3)由指数函数的性质知：, 1.70.3>1.7 0 =1, 0.93.1<0.90=1, 故 1.70.3>0.93.1.
指数幂比较大小
①底数相同，指数不同 ——单调性（构造函数）
②底数不同，指数不同 ——桥梁法（常用1）
数 什么关系？
2
（2）两个函数图象有什么共同点？
（3）两个函数的图象有何不同之处？
x -3 -2 -1 0 y8 4 2 1
gx = 0.5x
1
x -1 0 1 2 3
1
8
y1
1
2
4
8
2
2
7
fx = 2x
6
5
4
3
2
1
-6
-4
-2
2
4
6
问题1：这两个函数图像关于y轴对称，
问题2：1.图像都在x轴的上方； 2.都过定点（0，1）
