必修1 第二章 基本初等函数（I）
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[题后感悟] 如何判断形如y＝af(x)(a>0且a≠1) 的函数的单调性？
方法一：利用单调性定义比较y1＝af(x1)与y2＝ af(x2)时，多用作商后与1比较． 方法二：利用复合函数单调性：当a>1时，函 数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性相同；当 0<a<1时，函数y＝af(x)与函数y＝f(x)的单调性 相反．
1．函数 f(x)＝ 1－2x的定义域是( )
A．(－∞，0]
B．[0，＋∞)
C．(－∞，0)
D．(－∞，＋∞)
解析： 要使函数有意义， 则1－2x≥0，即2x≤1， ∴x≤0.故选A. 答案： A
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2．函数 y＝121－x 的单调递增区间为(
)
A．(－∞，＋∞) B．(0，＋∞)
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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[题后感悟] 对于y＝af(x)这类函数， (1)定义域是指只要使f(x)有意义的x的取值范围 (2)值域问题，应分以下两步求解： ①由定义域求出u＝f(x)的值域； ②利用指数函数y＝au的单调性求得此函数的值 域．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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作出 f(x)＝12x 的图象―→明确 f(x)与 f(x－ 1)，－f(x)，f(－x)图象间的关系利 变―用 换――图 规→象 律分 别得出图象．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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如图所示： (1)f(x－1)的图象：需将f(x)的图象向右平移1 个单位得f(x－1)的图象，如下图
必修1 第二章 基本初等函数（I）
C．(1，＋∞)
D．(0,1)
解析： 定义域为 R.设 u＝1－x，y＝12u， ∵u＝1－x 在 R 上为减函数，
又∵y＝12u 在(－∞，＋∞)上为减函数， ∴y＝121－x 在(－∞，＋∞)上是增函数，故选
A.
答案： A
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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3．设23－2x>0.53x－4，则x的取值范围是 ________． 解析： 23－2x>0.53x－4 ⇒23－2x>24－3x ⇒3－2x>4－3x ⇒x>1. 答案： {x|x>1}
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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复合函数y＝af(x)单调性的确定： 当a>1时，单调区间与f(x)的单调区间_相__同__； 当0<a<1时，f(x)的单调增区间是y的单调_减__区__ _间__．f(x)的单调减区间是y的单调_增__区__间__．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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(2)－f(x)的图象：作f(x)的图象关于x轴对称的 图象得－f(x)的图象，如图(1)
(3)f(－x)的图象：作f(x)的图象关于y轴对称的图 象得f(－x)的图象，如图(2)
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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[题后感悟] 利用熟悉的函数图象作图，主要 运用图象的平移、对称等变换，平移需分清楚 向何方向移，要移多少个单位，如(1)(2)；对 称需分清对称轴是什么，如(3)(4)．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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3．若a>b>1，当x>0时，函数y＝ax图象在y＝ bx图象的上方；当x<0时，函数y＝ax图象在y ＝bx图象的下方； 若1>a>b>0，当x>0时，函数y＝ax图象在y＝bx 图象的上方；当x<0时，函数y＝ax图象在y＝ bx图象的下方． 函数y＝ax(a>0，且a≠1)和y＝a－x(a>0，且a≠1) 的图象关于_y_轴__对称．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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与指数函数有关的单调性问题 求下列函数的单调区间： (1)y＝ax2＋2x－3； (2)y＝0.2x1－1.
利用复合函数的单调规律求之.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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[解题过程] (1)设y＝au，u＝x2＋2x－3. 由u＝x2＋2x－3＝(x＋1)2－4知，u在(－∞，－ 1]上为减函数，在[－1，＋∞)上为增函数． 根据y＝au的单调性，当a>1时，y关于u为增函 数； 当0<a<1时，y关于u为减函数． ∴当a>1时，原函数的增区间为[－1，＋∞)， 减区间为(－∞，－1]； 当0<a<1时，原函数的增区间为(－∞，－1]， 减区间为[－1，＋∞)．
[题后感悟] 如何求形如y＝b(ax)2＋c·ax＋d的 值域？ ①换元，令t＝ax； ②求t的范围，t∈D； ③求二次函数y＝bt＋ct＋d，t∈D的值域．
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与指数函数有关的图象问题 利用函数 f(x)＝12x 的图象，作出下列各 函数的图象： (1)f(x－1)；(2)－f(x)；(3)f(－x)．
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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与指数函数有关的定义域、值域问题 求下列函数的定义域与值域： (1)y＝3x－1 1；(2)y＝12x2－4x.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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由题目可获取以下主要信息：①所给函数与指 数函数有关；②定义域是使函数式有意义的自 变量的取值集合，③值域是函数值的集合，依 据定义域和函数的单调性求解.
求函数 y＝4x＋2x＋1＋1 的值域．
解答本题可以看成关于2x的一个二次函数， 故可令t＝2x，利用换元法求值域.
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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[解题过程] 函数定义域为R. 令2x＝t(t>0)，则y＝4x＋2x＋1＋1＝t2＋2t＋1＝ (t＋1)2. ∵t>0，∴t＋1>1，∴(t＋1)2>1，∴y>1， ∴值域为{y|y>1，y∈R}．
第2课时 指数函数及其性质的应用
必修1 第二章 基本初等函数（I）
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1.理解指数函数的单调性 与底数a的关系，能运用 指数函数的单调性解决一 些问题.
1.指数函数单调性在 比较大小，解不等式 及目导引
1．函数y＝ax(a>0，且a≠1)的定义域是R，值域 是_(0_，__＋__∞__)． 若a>1，则当x＝0时，y_＝_1；当x>0时，y>1；当 x<0时，y_<_1. 若0<a<1，则当x＝0时，y_＝_1；当x>0时，y<1， 当x<0时，y_>_1. 2．a>1时，函数y＝ax在R上是_增__函__数__． 0<a<1时，函数y＝ax在R上是_减__函__数__．
