有理数知识点六年级

北师大版六年级下册数学知识点归纳
1.分数
-分数的概念和表示方法
-分数的大小比较和排序
-分数的加减法运算
-分数的乘法和除法运算
-分数与整数、小数之间的转换
2.小数
-小数的概念和表示方法
-小数的读法和写法
-小数的大小比较和排序
-小数的加减法运算
-小数与分数之间的转换
3.有理数
-有理数的概念和分类
-有理数的加减法运算
-有理数的乘法和除法运算
-有理数的大小比较和排序
-有理数在数轴上的表示和位置
4.百分数
-百分数的概念和表示方法
-百分数与分数、小数的关系
-百分数的转化和计算
-百分数的应用，如百分比问题和利息问题
5.数据统计与概率
-统计图表的读取和制作，如条形图、折线图、饼图等-平均数的计算和应用
-概率的基本概念和计算，如事件发生的可能性
6.几何形状与测量
-平行线和垂直线的判断
-角的概念和分类
-三角形和四边形的性质
-长度、面积和体积的计算
-运用几何知识解决实际问题
7.图形的相似与全等
-图形的相似判定和性质
-图形的全等判定和性质
-利用相似和全等关系解决问题
8.简单方程和不等式
-一元一次方程的解法和应用
-不等式的解法和应用
-运用方程和不等式解决实际问题
以上是北师大版六年级下册数学的一些主要知识点归纳。

这些知识点涵盖了分数、小数、有理数、百分数、数据统计与概率、几何形状与测量、图形的相似与全等、简单方程和不等式等内容。

通过系统学习这些知识点，学生可以提高数学运算能力、几何思维能力以及解决实际问题的能力。

苏教版六年级上册数学有理数与无理数课件数学课件：苏教版六年级上册数学有理数与无理数在苏教版六年级上册数学课程中，有理数与无理数是一个重要的知识点。

本文将介绍数学课件中关于有理数与无理数的内容，帮助同学们更好地理解和掌握这一知识。

有理数是可以表示为两个整数的比值的数，包括整数、分数和小数。

无理数是不能表示为两个整数的比值的数，其无限不循环小数部分不能化为有限或循环小数。

下面我们将按照数学课件的格式，分别讲解有理数和无理数的概念、性质以及相关的运算规则。

1. 有理数有理数可以用分数的形式表示，其中，分子和分母都是整数，并且分母不为零。

苏教版六年级上册数学课件中，有理数的概念和性质可以简明扼要地总结如下：1.1 有理数的分类根据苏教版六年级上册数学课件的讲解，有理数可以分为整数、真分数和带分数三种类型。

1.2 有理数的性质有理数的性质包括可比较性、加减性、乘除性、相反数和绝对值等。

1.3 有理数的运算苏教版六年级上册数学课件中还包含了有理数的加减乘除运算法则和混合运算的解题思路。

2. 无理数无理数是不能由有理数表示的数，其无线不循环小数部分不能写成有限或循环小数。

在苏教版六年级上册数学课件中，无理数的概念和性质可以简要总结如下：2.1 无理数的概念无理数是一类不能表示为有理数的数，如根号2、根号3等。

2.2 无理数的性质无理数的性质包括无限不循环和无理数之间的大小关系等。

2.3 无理数的运算在数学课件的教学内容中，还介绍了无理数的加减乘除运算规则和无理数与有理数之间的运算。

通过苏教版六年级上册数学课件的学习，我们可以更好地理解和掌握有理数与无理数的概念、性质和运算方法。

这对于同学们提高数学能力，解决实际问题具有重要意义。

本文内容过程清晰、层次分明，符合题目所描述的要求。

通过合适的标题和分段，使文章结构清晰，语句流畅，使读者能够更好地理解和吸收课件中的知识内容。

希望这篇文章能够帮助同学们更好地理解苏教版六年级上册数学课件中关于有理数与无理数的内容。

六年级下册五单元知识点第一节数学知识点1. 有理数在六年级下册的数学学习中，我们将深入了解和运用有理数。

有理数包括整数和分数，它们可以表示正数、负数以及零。

比如，1/2、-3、7/5都属于有理数。

2. 分数的运算我们将学习分数的加减乘除运算。

在计算时，我们需要将分数的分子和分母进行相应的运算，然后对结果进行简化或转换。

3. 百分数六年级下册还将学习百分数及其应用。

百分数是以百分号%表示的分数，可以简单理解为百分之几。

例如，50%表示50分之一，即0.5。

第二节自然科学知识点1. 植物的生长在这个单元中，我们将学习植物的生长过程。

了解种子发芽、幼苗生长、成长为大树等过程，并了解植物对水分、阳光和土壤等环境因素的需求。

2. 动物的特征与分类我们将认识各种动物的特征和分类方法。

了解不同动物的外形、习性、食物来源等方面的差异，并学习使用分类法进行动物分类。

3. 生态系统六年级下册还将学习生态系统的概念。

了解生态系统由生物群落和非生物因素组成，同时学习人类与生态系统的关系，明确环保的重要性。

第三节语文知识点1. 议论文写作在这个单元中，我们将学习如何写一篇议论文。

议论文是表达观点和思想的一种文体，需要有明确的论点、充分的论证和合理的结论。

2. 关联词的应用关联词在写作中起到了连接和过渡的作用。

在六年级下册中，我们将学习如何正确地运用关联词，使文章的句子之间更加紧密和连贯。

3. 古诗词赏析通过学习古诗词，我们将领略其中的意境和美感。

六年级下册将为我们带来更多的优美古诗词，通过欣赏、背诵和理解，提高我们的语文素养。

第四节社会知识点1. 文化传承六年级下册的社会学习中，我们将学习中国的传统文化和历史。

通过了解诗词、传统乐器、绘画等方面，扩展我们的文化视野，传承中华民族的优秀传统。

2. 地理知识在地理知识中，我们将学习各个地区的特点以及人类活动对自然环境的影响。

了解不同地理地区的风土人情和自然资源的分布情况。

3. 简单的法律知识六年级下册还将初步了解一些法律知识。

第二章有理数及其运算第一节有理数一、正数和负数1、正数和负数的概念（1）正数：像+5，1.2,2/3，……这样的数叫做正数，正数前面带有“+”（读作“正”）号，通常情况下“+”省略不写。

（2）负数：像-2，-3.5，-1/5，……这样，在正数前面加上“-”（读作“负”）号的数叫做负数，负数的“-”不可以省略。

2、正数和负数表示具有相反意义的量为了表示具有相反意义的量，可把其中一个量规定为正，用正数表示，而把与这个量意义相反的量规定为负，用负数表示。

3、要点解读在用正、负数表示一对具有相反意义的量时，应注意：（1）成对出现。

单独一个量不能称为具有相反意义的量；（2）意义相反。

不具有相反意义的量不能用正数和负数表示。

如向南走100米和向西走100米，因为“南”和“西”不是相反意义，所以它们不是具有相反意义的量；（3）数字后必须要跟单位且单位必须是同类量。

同类量不是指同一个单位，如增加5千克和减少200克，“千克”和“克”都是质量单位，属于同类量；（4）只要求意义相反，不要求量一定相等。

判断题（1）“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量。

（）（2）如果气球上升25米记作+25米，那么-15米的意义就是下降-15米。

（）（3）如果气温下降6℃记作-6℃，那么+8℃的意义就是零上8℃。

（）（4）若将高1米设为标准，高1.20米，记作+0.20米，那么-0.05米所表示的高是0.95米。

（）4、有理数的概念：整数与分数统称为5、有理数的分类：分类原则不重不漏正整数正整数正数零正有理数有理数负整数有理数零正分数正分数负整数分数负有理数负分数负分数(2022烟台莱州期中)把下列各数填在相应的集合中:15，-1/2，0.81，-3，22/7，-3.1，-4，171，0，3.14，π，1.6.正数集合{ …} ；负分数集合{ …｝；非负整数集合｛…} ；有理数集合{ …｝。

6、特别提醒（1）有限小数和无限循环小数都属于分数，无限不循环小数不属于有理数，如π，3.0100100010001…。

有理数是初中数学六年级下学期第1章的内容．这一章中，我们学习了有理数的概念及运算，数轴，绝对值及科学记数法的相关内容．重点是有理数的四则运算，同学们需多加练习；难点是绝对值的相关运算，这一点将在春季班的课程中着重讲解．单元练习：有理数内容分析知识结构除法有理数乘法 减法 绝对值 加法 相反数数轴 转化 转化科学记数法有理数比较大小加法法则减法法则乘法法则除法法则加法运算律乘法运算律乘方选择题【练习1】关于“零”的说法正确的是（）①是整数，也是有理数；②不是正数，也不是负数；③不是整数，是有理数；④是整数，不是自然数．A．①、④B．②、③C．①、②D．①、③【难度】★【答案】C【解析】0是最小的自然数，则必为整数和有理数，但同时0非正非负，①②正确．【总结】考查数字“0”的特征，注意“0”的特殊性．【练习2】如果30%+表示增加30%，那么6%-表示（）A．增加24% B．增加6% C．减少6% D．减少36%【难度】★【答案】C【解析】正负号表示相反意义的量，“+”表示增加，“-”号表示减少，故选C．【总结】考查正负号表示相反意义的量．【练习3】下列说法中，正确的是（）A．存在最小的有理数B．存在最大的负有理数C．存在最小的正有理数D．存在最大的负整数【难度】★【答案】D【解析】数字的最值，只能是整数，最大的负整数是“1-”，最小的正整数是“1”，故选D．【总结】考查数的分类和数字中的一些最值问题．【练习4】数轴上表示2-的点在（）A．原点的右侧B．原点的左侧C．原点D．无法确定【难度】★【答案】B【解析】数轴上表示负数都在原点的左侧，正数都在原点的右侧，故选B．【总结】考查正负数在数轴上的表示．【练习5】 一个点从数轴上的表示2-的点开始，先向右移动5个单位长度，再向左移动2个单位长度，经过两次移动后到达的终点表示（ ） A ．5+B ．1-C ．1+D ．5-【难度】★【答案】C 【解析】“2-”向右移动5个单位得“3+”，“3+”向左移动2个单位得“1+”，故选C ．【总结】考查数轴上点的移动．【练习6】 下列结论中，正确的是（ ）A ．x -一定是负数B ．x -一定是非正数C ．x 一定是正数D ．x -一定是负数【难度】★【答案】B【解析】绝对值表示距离，即为非负数，可知x -为非正数，故选B ． 【总结】考查绝对值的意义，绝对值表示距离，即为非负．【练习7】 两个非零有理数的和为零，则它们的商是（ ）A ．0B ．1-C ．1+D ．不能确定【难度】★【答案】B【解析】两数和为零，即0a b +=，得a b =-，两有理数非零，则有()1a b b b ÷=-÷=-， 故选B ．【总结】考查数轴上到原点距离相等的两个点的商．【练习8】 下列各式运算结果为正数的是（ ）A ．425-⨯B ．()4125-⨯C ．()4125-⨯D ．()6135-⨯【难度】★【答案】B【解析】A 选项中一个负号，积为负数；B 选项中是负数的偶数次幂，为正数；C 选项中括 号中计算差为负数，积为负数；D 选项显然为负数，故选B ． 【总结】考查积的“奇负偶正”．【练习9】 若mn > 0，则关于m 、n 的说法正确的是（ ）A ．都为正B ．都为负C ．同号D ．异号【难度】★【答案】C 【解析】由0mn >，分类讨论可知00m n >⎧⎨>⎩或00m n <⎧⎨<⎩，即为同号，故选C ．【总结】考查由两数积的正负性判断两数符号的同异．【练习10】 计算()111112234⎛⎫-++⨯- ⎪⎝⎭时，要避免通分，可运用（ ）A ．加法交换律B ．加法结合律C ．乘法交换律D ．乘法分配律【难度】★【答案】D【解析】2、3、4都是12的因数，可知可利用乘法分配律简便计算，故选D ． 【总结】考查有理数的计算，合理利用乘法运算律．【练习11】 两数相加，其和小于每一个加数，则下列说法正确的是（ ）A ．两个加数必有一个是0B ．两个加数一正一负，且负数的绝对值较大C ．两个加数都为负数D ．两个加数一正一负，且正数数的绝对值较大 【难度】★★【答案】C【解析】设两数分别为a 、b ，由a b a +<且a b b +<，可知0a <且0b <，即两加数都 为负数，故选C ．【总结】考查根据题目条件确定相应未知数的正负，解决问题．【练习12】 数轴上表示整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为2016厘米的线段AB ，则AB 盖住的整点的个数是（ ） A ．2014或2015 B ．2015或2016 C ．2016或2017D ．2017或2018【难度】★★【答案】C【解析】若线段AB 的起点在整点上，覆盖整点个数为201612017+=个；若线段AB 的起 点不在整点上，则覆盖整点个数为2016个，故选C ．【总结】考查数轴上的一段距离中点的个数，注意起点位置的差别．【练习13】 如果a 、b 表示的是有理数，并且20a b +=，那么（ ）A ．a 、b 互为相反数B ．a = b = 0C ．a 和b 符号相反D ．a 、b 的值不存在【难度】★★【答案】B【解析】由20a b +=，0a ≥，20b ≥，可得20a b ==，则有0a b ==，故选B ． 【总结】考查平方和绝对值的非负性的应用．【练习14】 如果3x =，4y =，那么x y +的结果是（ ）A ．1B ．7C ．1或7D ．1-或7-【难度】★★【答案】C【解析】由3x =，4y =，可得3x =±，4y =±，则1x y +=±或7±，1x y +=或7． 【总结】考查根据绝对值得到对应的未知数的取值进行解题和应用．【练习15】 下列等式，一定成立的是（ ）A ．0a a +-=B ．0a a --=C ．0a a --=D ．0a a --=【难度】★★【答案】C【解析】互为相反数的两数的绝对值相等，则有a a =-，故选C ． 【总结】考查互为相反数的两数的关系．【练习16】 两个不为零的有理数相除，如果交换被除数与除数的位置而商不变，那么这两个数一定是（ ） A ．相等B ．互为相反数C ．互为倒数D ．相等或互为相反数【难度】★★【答案】D【解析】除数与被除数交换位置商不变，说明商与商的倒数相等，即商只能为1±，由此可得 除数与被除数相等或互为相反数，故选D ． 【总结】考查根据特殊条件确定相应的未知数的关系．【练习17】 某粮店出售的三种品牌的面粉袋上分别标有质量为（250.1±）千克，（250.2±）千克，（250.3±）千克的字样，从中任意拿出两袋，它们的质量最多相差（ ） A ．0.8千克B ．0.6千克C ．0.5千克D ．0.4千克【难度】★★【答案】B【解析】根据面粉上的标识，可分别得到面粉产品质量范围为24.9~25.1kg ，24.8~25.2kg ， 24.7~25.3kg ，质量相差最多，则应为25.324.70.6kg -=，故选B ． 【总结】考查“±”符号的应用，表示一定的取值范围．【练习18】 1米长的小棒，第1次截去一半，第2次截去剩下的一半，如此下去，第7次后剩下的小棒长为（ ）米A ．114B ．164C ．1128D ．1256【难度】★★★【答案】C【解析】第一次截去一半，剩余长度为12m ，第二次再截去一半，则剩余长度为212m ⎛⎫⎪⎝⎭，则第7次截得剩余长度为7112128m ⎛⎫= ⎪⎝⎭，故选C ．【总结】考查找规律计算的应用．【练习19】 若0a ba b+=，则下列结论中成立的是（ ） A ．0ab > B ．0ab = C ．0ab < D ．0a b +<【难度】★★★【答案】C 【解析】对任一非0有理数，必有1x x=±，由0a ba b+=，可知一个为1，一个为1-，即 a 、b 两数一个为正，一个为负，得0ab <，故选C ．【总结】考查根据1xx =±的应用判断未知数的正负．【练习20】 如果abcd < 0，a + b = 0，cd > 0，那么这四个数中负因数的个数至少有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【难度】★★★【答案】D【解析】由0abcd <，可知a 、b 、c 、d 都不为0，由0a b +=，可知a 、b 必为一正一 负，由0cd >，可知c 、d 同号，则负因数应为1个或3个，即至少1个，故选D ． 【总结】考查根据题目条件确定未知数的正负．【练习21】 如果1+表示比赛中赢了1局，那么2-表示___________________． 【难度】★ 【答案】输了2局．【解析】正负号表示相反意义的量，“+”表示赢，则“-”号表示输，即得“2-”表示输 了2局．【总结】考查正负号表示相反意义的量．填空题【练习22】 下列有理数中：2-， 1.0305-，47+，0，3，56-，5.21，0.016-，25.4%中，正数有_______个，负数有______个，正整数有______个，负分数有_____个． 【难度】★【答案】4，4，1，3．【解析】正数分别为47+、3、5.21、25.4%，共4个；负数分别为2-、1.0305-、56-、0.016-，共4个；正整数为3，共1个；负分数分别为 1.0305-、56-、0.016-，共3个．【总结】考查有理数的分类．【练习23】 在数轴上，距离原点3个单位长度的点表示的数为______． 【难度】★【答案】3±．【解析】根据数轴的定义，距离原点距离为3的点在原点左右两边各有一个，为3±． 【总结】考查数轴上到原点距离为定值的点，一般来说有两个，且这两个数互为相反数．【练习24】 绝对值不小于1但小于4的整数是____________________． 【难度】★【答案】1±，2±，3±．【解析】绝对值不小于1但小于4的整数，则其绝对值为1，2，3，即得相应的整数分别为1±， 2±，3±．【总结】考查数轴上的绝对值相等的点有两个，注意临界值是否能取得．【练习25】 计算：（1）22133⎛⎫⎛⎫---= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______，（2）11232⎛⎫-÷⨯= ⎪⎝⎭______，（3）321120162016⎛⎫⎛⎫-÷-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭______，（4）()4433-+-=______． 【难度】★【答案】（1）1-；（2）112-；（3）12016-；（4）0． 【解析】（1）原式221133=-=-；（2）原式()1133224=-⨯⨯=-； （3）原式12016=-； （4）原式81810=-+=． 【总结】考查有理数的计算，注意计算中一些常见易错点，运算顺序的把握等．【练习26】 2010年，我国的第6次人口普查时，全国总共约13.4亿人，写成科学记数法形式为__________人．【难度】★【答案】91.3410⨯．【解析】根据科学计数法的原则，写作()10110n a a ⨯≤<的形式，913.4 1.3410=⨯亿．【总结】考查有理数的科学计数法．【练习27】 相反数等于它本身的数是______，倒数等于它本身的数是______，平方等于它本身的数是______，立方等于它本身的数是______． 【难度】★★【答案】略【解析】0，1±，0和1，0和1±． 【总结】考查有理数中的一些满足特殊条件的数字值．【练习28】 观察下列数字的排列规律，然后填入适当的数：3，7-，11，15-，19，23-，______，______． 【难度】★★【答案】27，31-．【解析】观察数字的变化规律，发现后面一个数字的绝对值比前面一个数字的绝对值大4， 同时数字的变化满足一正一负的变化规律，可知后面两个数字分别为27和31-． 【总结】考查找规律问题，注意符号的变化．【练习29】 已知：0a b <-<，比较a 、b 、a -、b -的大小得到：______ > ______ > ______ > ______． 【难度】★★【答案】a -，b ，b -，a【解析】由0a b <-<，可知0b a <-<，即0b a <<-，由此可得a b b a ->>->． 【总结】考查根据绝对值的大小确定相应未知数以及其相反数的大小关系．【练习30】 一个有理数的倒数是327的相反数，则这个数的80%是______．【难度】★★【答案】2885-． 【解析】327的相反数的倒数即这个有理数为717-，这个数的80%即为72880%1785-⨯=-．【总结】考查根据题目条件确定相关有理数的取值解决问题．【练习31】 若3x =，则x =______；若15x-=，则x =______． 【难度】★★【答案】3±，15±．【解析】由3x =，得3x =±；由15x -=，得15x-=±，则15x =±． 【总结】考查根据数字的绝对值确定相应数字的取值．【练习32】 已知2x >，则11x x +--=______． 【难度】★★【答案】2．【解析】由2x >，则有10x +>，10x -<，则()()11112x x x x +--=++-=． 【总结】考查根据题目条件进行去绝对值的化简计算．【练习33】 如果规定运算a b a b *=--，那么()31 1.24⎛⎫*-= ⎪⎝⎭______．【难度】★★【答案】1120-．【解析】根据运算法则，可知()()33111 1.21 1.24420⎛⎫*-=---=- ⎪⎝⎭．【总结】考查新定义计算，根据新定义计算的法则用数值替换字母计算即可．【练习34】 数轴上原点右边4厘米处的点表示的有理数是32，那么数轴上原点左边10厘米处的点表示的有理数是______． 【难度】★★【答案】80-．【解析】距原点4厘米处表示的点是32，则距原点10厘米处表示的数的绝对值即为()1032480⨯÷=，点在原点左边，故为负值，即为80-． 【总结】考查数轴的单位长度处处相等．【练习35】 两滴墨水洒在一个数轴上，如图所示．试根据图中标出的数值，计算墨迹盖住的整数共有______个． 【难度】★★ 【答案】277．【解析】墨迹盖住负数部分所包含的整数从109~12--，盖住的整数个数为()()12109198---+=，墨迹盖住的正数部分包含的整数从11~189，则整数个数为 18911117-+=，即墨迹盖住的整数共98179277+=个．【总结】考查数轴上的某一段距离的整点个数，计头计尾，同时注意数轴上点的大小的变化．【练习36】 已知4x =，5y =，且x y >，则y x -=______． 【难度】★★【答案】9-或1-．【解析】由4x =，5y =，可得4x =±，5y =±，由x y >，得，5y =-，由此则 有9y x -=-或1-．【总结】考查根据题目条件确定相应未知数的值进行解题计算．109.2-11.9-10.3【练习37】 你知道20162除以3的余数是多少吗？我们通过下面的实践来解决这个问题：（1）12032=⨯+，显然12除以3的余数为2； （2）22131=⨯+，显然22除以3的余数为1； （3）32=_______，显然32除以3的余数为_______； （4）42=_______，显然42除以3的余数为_______； ……观察右侧的结果所反映的规律，我们可以猜想出20162除以3的余数是______． 【难度】★★【答案】232⨯+，2，531⨯+，1，1．【解析】由以上过程，可知2的奇数次幂除以3的余数为2，2的偶数次幂除以3的余数为1， 即猜想得到20162除以3的余数是1． 【总结】考查找规律的方法并进行猜想应用．【练习38】 a 、b 、c 三个有理数在数轴上的位置如图所示，则1c a -、1c b -、1a b-中最大的 是______． 【难度】★★★【答案】1a b-． 【解析】根据数轴上点的位置关系，可知c b a <<，则有0c a -<，0c b -<，0a b ->，由此可得10c a <-，10c b <-，10a b >-，由此可知1a b -最大． 【总结】考查根据数轴上点的位置关系确定相应字母的大小关系进行解题应用．【练习39】 ()()242340x y z ++-+-+=，则y z x x +=______． 【难度】★★★【答案】8．【解析】由()()242340x y z ++-+-+=，根据20x +≥，()230y -≥，()440z -+≥， 可得203040x y z +=⎧⎪-=⎨⎪-+=⎩，解得234x y z =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，则有()()34228168y z x x +=-+-=-+=．【总结】考查偶次方和绝对值的非负性．【练习40】 如果51x x -++是一个常数，则这个常数的值为______． 【难度】★★★【答案】6．【解析】分类讨论得：当5x ≤时，原式()51516x x x x =--++=-+++=；当5x >时，原式()5124x x x =-++=-；综上，当5x ≤时，式子值为常数，即得常数值为6． 【总结】考查绝对值的分类去绝对值计算．【练习41】 将 2.5-，12，2，0，2--，()3--在数轴上表示出来，并用“>”把它们连接起来．【难度】★★【答案】()13202 2.52-->>>>-->-，数轴略． 【解析】22--=-，()33--=，根据数轴的特性，数轴上的数从左往右依次增大，由此 可知()13202 2.52-->>>>-->-． 【总结】考查数轴上点的表示和相应数轴上表示数的大小的变化．【练习42】 数轴上表示数a 的点到原点的距离为5，求5a -的值． 【难度】★★【答案】0或10-．【解析】表示数a 的点到原点的距离为5，可知5a =±，则有50a -=或10-． 【总结】考查数轴上到原点距离相等的点有两个，互为相反数．【练习43】 某班学生上体育课，对男生做俯卧撑测试，以规定时间内做40个为达到标准，问：（1）这10名男生成绩的达标率为多少？ （2）他们共做了多少个俯卧撑？【难度】★★【答案】（1）70%；（2）408个．【解析】（1）达到40个即为达标，用正负表示0页包含在内，即达标的有7人，达标率为 710100%70÷⨯=；（2）共做俯卧撑()()()23103123231040408++-++-++-++++⨯=⎡⎤⎣⎦个． 【总结】考查相应计量标准的应用，注意计算总数量时不要忘记标准值．解答题【练习44】 已知x 、y 是有理数，且()()221210x y -++=，求x + y ．【难度】★★【答案】12或32-． 【解析】由()()221210x y -++=，()210x -≥，()2210y +≥，即得10x -=，210y +=， 解得：1x =±，12y =-，由此得12x y +=或32-．【总结】考查平方的非负性，根据性质即可求得对应字母取值．【练习45】 计算：（1）()()23551110.420.2119.711.73232⎡⎤⎡⎤--+--÷-⨯+⨯⎣⎦⎢⎥⎣⎦； （2）()()()323520.3873410⎧⎫⎡⎤⎛⎫-⨯-⨯-+⨯-÷-+⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭；（3）()()2222213923133413⎡⎤-⎛⎫⎛⎫+---÷-⨯⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎢⎥⎝⎭⎣⎦； （4）22223211218538232492255⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-÷-+⨯÷ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎛⎫⎛⎫⨯-÷-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．【难度】★★【答案】（1）32；（2）56-；（3）9352；（4）252-． 【解析】（1）原式()()()5553111211.719.71281323222=----⨯⨯-=--⨯⨯-=-+=⎡⎤⎣⎦； （2）原式()()()()238422856=-⨯-⨯-+=-⨯=-⎡⎤⎣⎦； （3）原式419947794779329139413133613135252⎛⎫=+-+÷⨯=+⨯=+=⎪⎝⎭； （4）原式()351498882553492436122922525⎛⎫⨯-⨯-+⨯÷+ ⎪⎝⎭===--⨯÷-． 【总结】考查有理数的四则混合运算，注意运算顺序和运算律的运用．【练习46】 有理数a 、b 、c 在数轴上的位置如图所示，若11m a b b a c c =+------，求1000m 的值．【难度】★★【答案】2000-．【解析】根据数轴上字母顺序，可知01b a c <<<<，则有0a b +<，10b -<，0a c -<， 10c ->，则有()()()()112m a b b a c c =-++-+---=-，得10002000m =-．【总结】考查去绝对值的运算，先根据绝对值中式子与0的大小关系去绝对值再代值计算．【练习47】 若201522016x =，求12345x x x x x x +-+-+-+-+-的值． 【难度】★★【答案】9．【解析】由201522016x =，可得23x <<，则0x >，10x ->，20x ->，30x -<，40x -<，50x -<，则原式()()()()()123459x x x x x x =+-+-------=．【总结】考查去绝对值的运算，先根据绝对值中式子与0的大小关系去绝对值再代值计算．【练习48】 已知三个有理数a 、b 、c 的积为负数，它们的和是正数，当a b c x abc=++时，求2018201620182017x x -+的值． 【难度】★★★【答案】2015．【解析】三个有理数积为负数，则必有三个同为负数或二正一负，又根据三数和为正数，可知必为二正一负，对任一非零数而言，必有1kk =±，本题中即可得()1111x =++-=，则20182016201820172016201820172015x x -+=-+=．【总结】考查根据条件确定数字的正负，结合1kk =±进行计算．【练习49】 化简32x x ++-． 【难度】★★★【答案】略．【解析】本题中未给出x 的具体取值范围，不能确定各绝对值中式子与0的大小关系，由此 需进行分类讨论，按照式子为0的相应x 值作为取值范围的分段： 当3x ≤-时，原式()()323221x x x x x =-+--=---+=--； 当32x -<<时，原式()()32325x x x x =+--=+-+=； 当2x ≥时，原式()()323221x x x x x =++-=++-=+． 【总结】考查绝对值的分类去绝对值计算．【练习50】 如果31x x -+-是一个常数，求x 的取值范围和这个常数的值． 【难度】★★★【答案】2，13x ≤≤．【解析】本题去绝对值需进行分类讨论，按照式子为0的相应x 值作为取值范围的分段：当1x <时，原式()()313124x x x x x =----=-+-+=-+； 当13x ≤≤时，原式()()31312x x x x =--+-=-++-=； 当3x >时，原式()()313124x x x x x =-+-=-+-=-； 综上，式子值为常数时，即为2，此时取值范围为13x ≤≤． 【总结】考查绝对值的分类去绝对值计算．。

六年级3单元知识点六年级数学第三单元主要包括有理数的认识和运算，图形的认识与性质。

下面将对这些知识点进行详细的介绍。

一、有理数的认识和运算有理数是指整数和分数的统称，包括正整数、负整数、零以及正分数和负分数。

有理数通过有理数轴表示，点的位置与数的大小相对应。

1. 整数的认识整数包括正整数、负整数和零。

正整数表示比零大的整数，负整数表示比零小的整数，零表示没有多余和缺少。

2. 分数的认识分数表示一个数被等分后的一部分，由一个整数和一个非零的自然数组成。

分子表示等分的份数，分母表示被等分的总数。

3. 有理数的比较有理数之间可以进行大小的比较。

当两个数的绝对值相等时，其正负决定了它们的大小关系；当两个数的符号相同时，绝对值越大，数越大；当两个数的符号不同时，正数大于负数。

4. 有理数的加减运算有理数的加减运算可以通过数轴上的移动来表示。

同号数相加减，将绝对值相加减，并保持原有符号；异号数相加减，将绝对值相减，结果符号与绝对值大的数相同。

5. 有理数的乘除运算有理数的乘法和除法运算与整数运算类似。

同号数相乘除，结果为正；异号数相乘除，结果为负。

乘法运算时，绝对值相乘；除法运算时，绝对值除以绝对值。

二、图形的认识与性质图形的认识与性质是六年级数学的另一个重要内容，主要包括平面图形和立体图形的认识以及它们的性质。

1. 平面图形的认识与性质平面图形是指在同一个平面内的点、线和曲线所围成的图形。

常见的平面图形有三角形、四边形、多边形和圆形等。

- 三角形：三条线段构成的图形，根据边长和角度的不同可分为等边三角形、等腰三角形和普通三角形等。

- 四边形：四条线段构成的图形，根据边的性质可分为平行四边形、矩形、正方形和菱形等。

- 圆形：由一个中心点和到该点的所有点之间距离相等的点组成。

2. 立体图形的认识与性质立体图形是由平面图形在空间中运动一定规律而形成的。

常见的立体图形有长方体、正方体、圆柱体、圆锥体和球体等。

- 长方体：六个面都是矩形的立体图形。

学员姓名年级：学科教师： 辅导科目：授课日期 XX 年XX 月 XX 日时间 A / B / C / D / E / F 段主题有理数 教学内容1. 理解有理数的意义及分类，能判断一个数是正数还是负数，运用正、负数表示生活中具有相反意义的量；2. 理解数轴的意义，能在数轴上表示出任意一个有理数，并理解任何一个有理数都可以在数轴上表示出来；3.理解绝对值的意义，理解互为相反数的两个数的绝对值有什么关系，理解两个负数，绝对值大的那个数反 而小.教法说明：根据以下三个问题，要求学生之间讨论合作完成. 问题1:有理数的分类：问题2 :相反数： 相反数的几何定义: 相反数的代数定义:问题3 :绝对值： 绝对值的几何定义:绝对值的代数定义: 问题1 :有理数的分类:学习目标（此环节设计时间在10 - 15分钟）有理数（按定义分类）有理数（按符号分类）I动探索'正整数 正有理数』 ［正分数 有理数（按符号分类）零（零既不是正数，也不是负数） 负整数 负有理数2负整数负分数问题2 :相反数：相反数的几何定义：在数轴上原点的两旁，到原点距离相等的两个点所表示的数，叫做互为相反数. 相反数的代数定义：只有符号不同的两个数（除了符号不同以外完全相同），我们说其中一个是另一个的相反数，0的相反数是0. 问题3 :绝对值：绝对值的几何定义：一个数 a 的绝对值就是数轴上表示数 a 的点与原点的距离，数 a 的绝对值记作“ a ” 绝对值的代数定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数;a(a 0) 即 a |=」0(a=0) I-a(a :: 0)箱爭情讲提升（此环节设计时间在 50 - 60分钟）73（1） 整数：{ } （2） 分数：{ } （3） 正数：{ } （4）负数：{ }参考答案：(1) 整数集合：{29 , 2002 , - 1, 0,- 2, 1 } (2) 分数集合：{ - 5.5, 6 , 90%, 3.14,-2 1 , - 0. 01}73(3) 正数集合：{29 , 2002 ,, 90%, 3.14 , 1}71(4) 负数集合：{ - 5.5 , - 1 ,-2 , - 0.01 , - 2}3试一试：下列数中，哪些是整数？哪些是正数？哪些是负数？哪些是有理数？肿1,27 , - 2 , 6, -, 69 , 0 , 0.33 , T , - 3.12 9 5(1)整数：{ }有理数（按定义分类） 正整数［口林務需叱I R 自然数 整数 < 零负整数心粉；正分数0的绝对值是0.或II —a(a —0) (a z 0)例题1 :把下列各数填入相应集合的括号内：29, - 5.5, 2002, - , - 1, 90%, 3.14, 0, -2- , - 0.01,- 2, 1(2) 正数：｛(3) 负数：｛｝(4 )有理数：｛｝参考答案:(1) 整数：7，- 2, 69, 01(2) 正数：7, 6 , 69, 0.332例题2 : (1)在数轴上表示下列各数，再按大小顺序用“V”号连接起来.1 1-4 , 0 , -4.5 , -1 1, 2 , 3.5 , 1 , 2 '2 2(2)如右图所示,数轴的一部分被墨水污染了，被污染的部分内含有的整数为教法说明：首先要学生理解数轴的定义，可以通过提问方式进行. 数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴•数轴的三个要素缺一不可，其中正方向只有一个，一般规定向右的方向为正方向，且数轴无端点.标数字时，通常把数字标在数轴的下方，而表示点的字母写在数轴的上方.参考答案：(1) 1 1-1 2^~45 -4 2 0 1 2 23.5----- 1*4 1 ----------- ----------- *«・• I • I ----------------------5 -4 -3 -2-10 1 2 3 41 1即：-4.5 ：：-4 -1 ：：0 ：：1 ：：2 ：：2 ：：3.52 2(2) -1,0,1,2试一试：(1)已知a, b,c在数轴上的位置如图所示，则 a b c为( )c -1 aA、负数B、正数C、非负数D、非正数(3)负数：- 2, 1一12, -3.195(4)有理数：7, -2, 61, 169, 0, 0.33,29-3.12 5^11个单位，点A, B ,C,D对应的数分别为整数 a ,b , d , (2)如图，数轴上标出若干个点，每相邻两点相距并且b 2a =9，那么数轴的原点对应点为( )参考答案: (1) A ； (2) C例题3 :若a、b在数轴上所示：化简: a _b「：|a「2参考答案: 2 —b试一试：已知有理数参考答案：-b - c 例题4:检修小组从4-2b、c在数轴上对应的点如图所示，试化简: | a b|_|a_c|.A地出发，在东西路上检修线路•如果规定向东行驶为正，向西行驶为负，一天行驶记录如下(单位：千米) —4, + 7，- 9, + 8,+ 6,—4,—3.(1)求收工时距A地多远?(2)距A地最远的是哪一次?(3)若每千米耗油0.3升，从出发到收工时共耗油多少升参考答案：(1) (-4) + (+ 7) + (- 9) + (+ 8) + (+ 6) + (-4) + ( - 3) = 1 (千米)答：收工时在A地东面1千米第五次(3)0.3X (4 + 7+ 9+ 8 + 6+ 4 + 3) = 0.3 X 41 =12.3 (升)试一试：一辆货车从超市出发，向东走了3km到达小彬家，继续向前走了 1.5km到达小颖家，然后向西走了9.5km到达小明家，最后回到超市，(1)超市为原点，向东作为正方向，用1个单位长度表示1km，在数轴上表示出小明，小彬，小颖家的位置;(2)小明家距离小彬家多远?(3)货车一共行驶了多少千米?参考答案：(1)如图所示:超市小彬家小颖家西东-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5小明家A . 7B . -7C .D . 510•当 ac2 时，|a —2|—(2—a)的值为()A . 4 -2aB . 0C . 2a -4D .- 2a11.已知同+a =2a ，则a 是()A .正数B .负数C .非正数D .非负数|a +b212 .已知a 与b 是互为相反数，c 与d 互为倒数，m 的绝对值等于2，则 ----------------- 十cd+m =m13.已知，数轴上的点 A 、B 、C 分别表示有理数 a 、b 、c(如下图)BA C・・・ ------- * -------------------- A请化简：|a —b 田a —c| — |b +c |14.把下列各数填在相应的大括号里：21 -,12 ,- -96 , -| -3| , -4.5 ,0 , |-2.5| , 33AQ(3)正分数｛ |—2.5|, - ｝ ;(4)负分数｛—一，— 4.5 ｝.33(1)正整数｛｝;(2) 负整数｛｝；(3) 正分数｛｝；(4) 负分数｛}.参考答案:1、- 4 或 6; 2、D ; 3、 2; 4、 7 或 1; 5、0.74;6、- 0.5;8、＜ ；9、C ;10、B ;11、D ;12、5;13、 2c ；14、(1) 正整数{ 12, - -96};(2)负整数{ - -3 }；7、9;9.绝对值大于2且小于5的所有整数的和是（附加题：1.若abc芒0，求市+打+言的所有可能值参考答案：_1,_3遍我的收获（此环节设计时间在5 - 10分钟内）让学生回顾本节课所学的重点知识，以学生自我总结为主，学科教师引导为辅，为本次课做一个总结回顾知识点一：有理数的分类知识点二：数轴有理数中相关的概念知识点三：相反数知识点四：绝对值【巩固练习】1 .若a +b =0，且a nb，那么a ______ 0 , b ____ 0 .2. （1 ）数轴上点A对应的数为-3，那么与A相距1个长度的点B所对应的数是____________________（2）—个点从数轴的原点开始，先向右移动3个单位长度，再向左移动5个单位长度，则终点表示的数是3•数轴上有一点A它表示的有理数是-3，将点A向左移动3个单位得到点B，再向右移动8个单位，得到点C，则点B表示的数是___________ ，点C表示的数是4.如果|2a —b| +(a —2)2=0，求|3a —2b5. a b、c、d分别为有理数，a是绝对值最小的有理数，b是最小的正整数，c的相反数是其本身，d为负数且它的倒数是本身.求：（1）a b的值（2）a • b • c「d6•已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值等于2,求x2 - cdx - a - b的值7.若X-1与|y+2|互为相反数，试化简（x + y）2014答案：1、a 0，b ：：:0 ；2、（1）-2 或-4 ；（2）-2 ；3、—6， 2 ；4、2；5、（1）0，（2）2；6、2 或6；7、1 •【预习思考】复习回顾小学阶段有关正整数和零的加法法则，预习有理数（负数的引进）的加法运算.。

上海六年级第二学期数学知识点梳理完整版上海六年级第二学期数学知识点梳理1.相反意义的量相反意义的量包括收入与支出、增加与减少、上升与下降、零上与零下、高于海平面与低于海平面、前进与后退、盈利与亏损等。

任意规定一方为正，则另一方为负。

2.正数与负数正数包括正整数和正分数，负数包括在正数前面加上“一”号的数（小于零的数）和负分数。

零既不是正数，也不是负数。

3.有理数的概念有理数包括整数和分数，可以表示为有限小数或无限循环小数。

4.数轴的概念与画法数轴是规定了原点、正方向和单位长度的直线。

数轴的画法包括一条直线和三个要素。

5.数轴的性质数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

正数都大于零，负数都小于零，正数大于一切负数。

6.相反数只有符号不同的两个数互为相反数，其中一个数是另一个数的相反数。

正数的相反数是负数，负数的相反数是正数，零的相反数是它本身。

相反数之和为零。

7.相反数的几何意义数轴上，表示互为相反数的两个点，它们分别位于原点的两侧，而且与原点的距离相等。

8.绝对值的定义（几何意义）在数轴上把表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，即|a|。

|a|是一个非负数，即：|a|≥0.9.绝对值的代数意义（即：求一个数的绝对值的法则）一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。

一对互为相反数的两数的绝对值相等，而绝对值相等的两个数可能相等也可能互为相反数。

求一个数的绝对值，应先判断这个数是正数、负数还是零，再根据绝对值的代数意义确定。

10.有理数的大小比较两个负数，绝对值大的反而小。

对于任意有理数的大小比较应采用：正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数。

比较两个数的大小，还可以用“作差法”。

11.有理数加法及加法法则有理数加法包括同号数相加和异号数相加。

同号数相加时，绝对值相加，符号不变；异号数相加时，绝对值相减，取绝对值大的符号。

加法满足交换律、结合律和分配律。

有理数的加法是将两个有理数合成一个有理数的运算。