苏教版六年级上册数学 有理数与无理数 课件
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六年级数学有理数的混合运算页数:4
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《有理数与无理数》PPT课件 (公开课获奖)2022年苏科版 (6)
2 π ， 3 . 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3 ， - 3 . 1 4 1 5 9 2 6 ．
正数集合： ｛ 9 . 3 ， 4 2 ， 0 . 3 3 3 ， 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 ， 2 π ， 3 . 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3 ， …｝ 负数集合：｛ 6， 1， -0.33， -3.1415926，…｝
12 345 678
（图2）
证明(1)
【感悟归纳 】 从以上两个探究活动中 ,你有什么感悟啊 ?
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段 , 但仅凭实验、观察、操作是不够的 ,所以正确地认识 事物 ,不能单凭直觉 ,还要加以证实 !
证明(1)
【例1】有两条如以以以下图小路 ,这两条小路哪 个长 ?这两条小路的面积怎样 ?
你发现了什么 ?
证明(1)
【数学实验二】如图 ,〔1〕画∠AOB＝90° ,并画
∠AOB的角平分线OC.
〔2〕将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P
上 ,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于
点E、F ,并比较PE、PF的长度；
A
〔3〕把三角尺绕点P旋转 ,
C
比较PE与PF的长度.
P
你能得到什么结论 ?你的
有理数与无理数
我们学过整数〔正整数、负整数、零〕 和分数〔正分数、负分数〕．
整数
正整数 零 负整数
分数
正分数 负分数
所有的整数都可以表示为分母为1的分数，
如： 5 5 ， 4 4 ， 0 0 等．
1
11
我们把能写成分数形式 mm、n是整数，且n0
n
的数叫做有理数．
小学里学过的有限小数和循环小
正数集合： ｛ 9 . 3 ， 4 2 ， 0 . 3 3 3 ， 1 . 4 1 4 2 1 3 5 6 ， 2 π ， 3 . 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3 ， …｝ 负数集合：｛ 6， 1， -0.33， -3.1415926，…｝
12 345 678
（图2）
证明(1)
【感悟归纳 】 从以上两个探究活动中 ,你有什么感悟啊 ?
实验、观察、操作是人们认识事物的重要手段 , 但仅凭实验、观察、操作是不够的 ,所以正确地认识 事物 ,不能单凭直觉 ,还要加以证实 !
证明(1)
【例1】有两条如以以以下图小路 ,这两条小路哪 个长 ?这两条小路的面积怎样 ?
你发现了什么 ?
证明(1)
【数学实验二】如图 ,〔1〕画∠AOB＝90° ,并画
∠AOB的角平分线OC.
〔2〕将三角尺的直角顶点落在OC的任意一点P
上 ,使三角尺的两条直角边与∠AOB的两边分别交于
点E、F ,并比较PE、PF的长度；
A
〔3〕把三角尺绕点P旋转 ,
C
比较PE与PF的长度.
P
你能得到什么结论 ?你的
有理数与无理数
我们学过整数〔正整数、负整数、零〕 和分数〔正分数、负分数〕．
整数
正整数 零 负整数
分数
正分数 负分数
所有的整数都可以表示为分母为1的分数，
如： 5 5 ， 4 4 ， 0 0 等．
1
11
我们把能写成分数形式 mm、n是整数，且n0
n
的数叫做有理数．
小学里学过的有限小数和循环小
有理数与无理数ppt
正 整 数 :10
整数：
0
负 整 数 : 3
分数：正分数:
负分数:
2.5, 5%, 0.618, 16 7
5.6, 3,3.14,6 4
1 4
像这样，整数和分数我们统称为有理数
所以，像刚才上面的数我们给它们一个名字， 它们都是有理数
正 整 数 :10
整
数
0
有
理 数
分
数
负
正
负
整 分 分
3.非负有理数不包括0；
4.0是最小的数
5.一个数如果不是正数，必定就是负数。
A.1 B.2 C.3 D.4
练习3：.把下列各数填入相应的集合内：
-7.33，-3，0，+16，1，
3 7
10.01，+108，-392 ，-0.618
分数集合 -7.33，3 ，10.01，-3 2 ，-0.618 …｝
《数学》( 苏科版.七年级 上册 )
你能把下面的数分分类吗？
-5.6，-3，2.5， 3 ，0，-3.14，
5%，1 6
， 6 1
4 ，10，0.618
7
4
下面大家一起来试试：
第一步：
整数：-3，0，10
第分二数步：：-0.5.661，8，-127 6.5，，
3 64 1
4
，-3.14，5%， ，
3 4
,
3 .1 4 ,
6
1 4
大家可以看到零既不是正数也不是负数，但它是整数！
练习1.下列说法正确的是（ B）
A.整数就是正整数和负整数 B.分数包括正分数和负分数 C.正数和负数统称为有理数
D.3.14不是有理数
2.2有理数与无理数-2020秋苏科版七年级数学上册课件(共18张PPT)
课程讲授
2 无理数的概念 问题2：面积为2的正方形，边长a究竟是多少？即a2=2
时，a是多少？
这3个正方形的面积之间关系怎样？边长之间又有怎样的 大小关系?边长a的值会在哪两个整数之间呢?
课程讲授
2 无理数的概念
根据探索过程把下列表格填写完整：
边长 a 1<a<2 1.4<a<1.5 1.41<a<1.42 1.414<a<1.415
无理数
无限不循环小数称为有理数.
1 有理数的概念
0.8
有限小数
0.5555555… 无限循环小数
-0.17777777… 无限循环小数
0.181818…
无限循环小数
反过来，这些有限小数、无限循环小数都可以化成 分数，因此它们都是有理数.
课程讲授
1 有理数的概念
归纳：有限小数和无限循环小数都是分数，所以也是 有理数.
课程讲授
1 有理数的概念
练一练：下列说法正确的是( A )
A.正分数和负分数统称为分数 B.0既是整数,也是负整数 C.正整数、负整数统称为整数 D.正数、负数和0统称为有理数
课程讲授
2 无理数的概念
问题1：是不是所有的数都是有理数呢？将两个边长为1 的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成一个大正方形， 它的面积为2．
如果设大正方形的边长为a．那么a²=2，a是有理数吗？
正数 正数
课程讲授
1 有理数的概念
问题1：回顾整数与分数的概念.
正整数
整数 零
负整数
如1，2，3，0，-1，-2，-3等
正分数 分数
负分数
分数的形式为 m
n
（m、n是整数且 n 0
七年级数学上册2.2《有理数与无理数》教学课件(新版)苏科版
，所以
a 不是
5பைடு நூலகம்3．
事实上， a 不能化为分数的形式，a是一个无限不循环 小数，它的值是1.414 213 562 373
无限不循环小数叫做无理数．
小试身手
将下列各数填入相应的括号内：
6，9.3， 1 ，42，0，-0.33，0.333 ，1.414 213 56， 6
2π，3.303 003 000 3 ，-3.141 592 6．
3 5
，-9
解:
22
,
17
+6
,
0.33是正数;
3 -8.4 , -
,
-9 是负数;
5
22 , 0, －9 是整数;
-8.4 , + 17 , 0.33 , - 3 是分数;
6
5
以上所给各数均为有理数.
再次探究
是不是所有的数都是有理数呢？
将两个边长为1的小正方形，沿图中红线剪开，重新拼成 一个大正方形，它的面积为2．
负分数
自然数
数的分类
正整数
正有理数
有理数
零
负有理数
正分数
负整数
负分数
说明：①分类的标准不同，结果也不同；②分类
的结果应无遗漏、无重复；③零是整数，但零既 不是正数，也不是负数.
例题学习
例 下列给出的各数，哪些是正数？哪些是负数？哪些
是整数？哪些是分数？哪些是有理数？
-8.44，22，+
17 6
，0.33，0，-
a
a
a
a
如果设它的边长为 a ，那么 a2 2 ． a是有理数吗？
因为 12 1, 22 4 ，所以 a 是大于1而小于2的数．
2.2有理数与无理数课件
教学过程
一、创设问题情境,引入新课
二、实践体验 感受新知 三、课堂练习
想一想：
• 我们上了好多年的学,学过不计其 数的数,概括起来我们都学过哪些数呢?
1.回顾整数与分数的概念： 整数有正整数、0、负整数 如1，2，3，0，-1，-2，-3等 分数有正分数、负分数， 分数的形式为
m （m、n是整数且 n 0 ） n
（√ ）
（╳ ） （√ ）
╳（
）
课堂小结
• 本节课你学到了什么？
谢谢，再见
故事给我们的 启示
• 我们现在所学的知识都是前人给我们总结出来 的，我们一方面应积极地学习这些经验，另一 方面我们也不能死搬教条，要大胆质疑，如不 这样科学就会永远停留在某处而不前进，要向 古希腊的希伯索斯学习，学习他为捍卫真理而 勇于献身的精神.
例1 下列各数中,哪些是有理数?哪些是无理 数? 3.14 , -4/3, 0.57, 0.101000100 0001…(相 邻两个1之间0的个数逐次加2） 解：有理数有： 3.14 , -4/3, 0.57 无理数有： 0.101000100 0001…
2、教材的地位和作用
• 无理数的引入，数系的扩展充满着对立 和统一的辩证关系及分类思想，无理数 数值的估算蕴含着数形结合的思想。所 以这节课不仅仅是完善学生的知识结构， 而且还是培养学生想象能力，渗透数学 思想，感受数学美的有效载体，也是发 展学生逻辑思维能力的重要内容。
二、目标分析
• 1、知识目标 • 2、能力目标 • 3、情感目标
随堂练习
• 哪些是有理数？哪些是无理数？
0.351
2 3
4. 96
π 3
..
3.14159…
-5.232323…
有理数与无理数课件
有理数
分数
整数
正整数 零 负整数
正分数 负分数
无理数 ——无限不循环小数
谢谢观赏
如果大正方形的边长为a，那么a2＝2．a是多少？
面积为2的正方形，边长a究竟是多少？ 即a2=2时，a是多少？
3个正方形的边长之间有怎样的大小关系?
边长a的整数部分是几? 十分位是几?百分 位呢?千分位呢?......
小明根据他的探索过程整理出如下的表格
边长 a
1<a<2 1.4<a<1.5
估计面积为5的正方形的边长b的值,（结果精 确到十分位）,并用计算器验证你的估计. 探索:b=? 精确到百分位
结论： b=2.2360679…它也是一个无限不循环小数
定义
有理数总可以用有限小数或无限循环小数表示。
反之,任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
无限不循环小数叫做无理数
我们把能够写成分数形式 的数叫
m n
（m、n是整数且
n0
有理数
把下列各数表示成小数，你发现了什么？ 3/4 ， 4/5， 5/9， -8/45， 2/11
3/4= 0.75 4/5= 0.8 5/9= 0.555555555555555… -8/45= -0.177777777777… 2/11= 0.18181818181818…
面积s=a2
1<S<4 1.96<S<2.25
1.41<a<1.42
1.414<a<1.415 1.4142<a<1.4143
数学课件-2.1 认识无理数
A.4 B.3 C.2 D.1
10.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=32,BC=2,则 AB 为( B )
A.ห้องสมุดไป่ตู้数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
11.若x2=10,则x 不是 分数, 不是 整数, 不是 有理数.( 填“是”或“不是” ) 12.如图所示的是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形.边长是有理数的正方形有 3 个,边 长是无理数的正方形有 6 个.
··
·· ··
∴由②-①得 0.313×1000-0.313×10=313.13-3.13,
··
0.313×( 1000-10 )=310,
··
∴0.313
=
3919.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月25日星期一上午11时39分43秒11:39:4322.4.25 • 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月上午11时39分22.4.2511:39April 25, 2022
其中,是有理数的是
-1,32
,
3.14,3,0,2,
7 2
,
5 2
,无理数的是
-π,-
0.2020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ) ;在上面的有理数中,分
数是
3 2
,
3.14,
7 2
,
5 2
,整数是
-1,3,0,2
.
8.下列说法中正确的有( D ) A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.面积为3的正方形的边长是无理数 9.有下列说法:①有理数与数轴上的点一一对应;②直角三角形的两边长是5和12,则第三边长 是13;③近似数1.5万精确到十分位;④无理数是无限不循环小数.其中错误的个数是( B )
10.在 Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=32,BC=2,则 AB 为( B )
A.ห้องสมุดไป่ตู้数
B.分数
C.无理数
D.不能确定
11.若x2=10,则x 不是 分数, 不是 整数, 不是 有理数.( 填“是”或“不是” ) 12.如图所示的是面积分别为1,2,3,4,5,6,7,8,9的正方形.边长是有理数的正方形有 3 个,边 长是无理数的正方形有 6 个.
··
·· ··
∴由②-①得 0.313×1000-0.313×10=313.13-3.13,
··
0.313×( 1000-10 )=310,
··
∴0.313
=
3919.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得没有什么事情需要学习，于是他们不进则退2022年4月25日星期一上午11时39分43秒11:39:4322.4.25 • 读书，永远不恨其晚。晚比永远不读强。2022年4月上午11时39分22.4.2511:39April 25, 2022
其中,是有理数的是
-1,32
,
3.14,3,0,2,
7 2
,
5 2
,无理数的是
-π,-
0.2020020002…( 每两个 2 之间多 1 个 0 ) ;在上面的有理数中,分
数是
3 2
,
3.14,
7 2
,
5 2
,整数是
-1,3,0,2
.
8.下列说法中正确的有( D ) A.不循环小数是无理数 B.分数不是有理数 C.有理数都是有限小数 D.面积为3的正方形的边长是无理数 9.有下列说法:①有理数与数轴上的点一一对应;②直角三角形的两边长是5和12,则第三边长 是13;③近似数1.5万精确到十分位;④无理数是无限不循环小数.其中错误的个数是( B )
有理数与无理数分类
有理数与无理数分类数学中的数可以分为有理数和无理数两类。
有理数是可以表示为两个整数的比例形式的数，而无理数则是不可用有限或无限循环小数形式表示的数。
有理数和无理数在数学中有着不同的性质和特点。
本文将对有理数和无理数进行分类和讨论。
一、有理数的分类有理数可以分为整数和分数两种。
1. 整数整数包括正整数、负整数和零。
正整数是大于零的整数，负整数是小于零的整数，而零既不是正整数也不是负整数。
2. 分数分数由分子和分母组成，分子是整数，而分母是正整数。
分数可以表示为两个整数的比值。
分数又可以分为真分数和假分数。
- 真分数：分子小于分母的分数。
例如，1/2、3/4都是真分数。
- 假分数：分子大于或等于分母的分数。
例如，5/4、7/4都是假分数。
二、无理数的分类无理数包括无限不循环小数和无限循环小数两种。
1. 无限不循环小数无限不循环小数是无理数的一种形式，不能表示为两个整数的比例形式。
无限不循环小数的小数部分是无限长度的，且没有循环模式。
例如，圆周率π和自然对数的底数e都是无限不循环小数。
2. 无限循环小数无限循环小数是无理数的另一种形式，同样不能表示为两个整数的比例形式。
无限循环小数的小数部分是有限长度的，且有一个或多个循环模式。
例如，1/3和22/7都是无限循环小数。
三、有理数与无理数的性质比较有理数和无理数在数学运算、大小比较和表示形式等方面有着不同的性质。
1. 数学运算：有理数之间的四则运算（加法、减法、乘法、除法）仍然是有理数，两个有理数之间的运算结果也是有理数。
例如，1/2 + 3/4 = 5/4，结果是一个有理数。
而无理数与有理数之间的运算结果通常是无理数。
例如，√2 + 1/2是一个无理数。
2. 大小比较：有理数之间可以通过大小关系进行比较。
例如，2/3 < 4/5，即2/3小于4/5。
而无理数之间的大小比较相对复杂，需要借助数学方法进行推导。
一般来说，无理数之间无法直接通过大小关系进行比较。
初中数学(苏科版)七年级-《有理数和无理数》1课件(共32张)(课件免费下载)
答：小明在冷饮店。
课后作业
1.2 有理数（第一课时）测试题
4.引入负数后，整数除了小学学的整数外，还包含其它的整 数吗？ 分数除了小学学的分数外，还包含其它的分数吗？
>>数的分类
•正整数：110，＋75，305，18，＋10 •零：0 •负整数：－52 •正分数:12.91，12.96，1.1，122.5，182.5，2/3 •负分数:－7.5，－2/13
交流与讨论
以下是两位同学给出的有理数的分类方法， 你认为他们的分类正确吗？
有理数
正整数 正有理数
正分数
负整数 负有理数
负分数
不能忘了 零哦！
交流与讨论
以下是两位同学给出的有理数的分类方法， 你认为他们的分类正确吗？
有理数
正数 整数 分数 负数 零
分类要有标 准哦！
动笔练一练
练习1:把下列各数填在相应的集合中：
动脑想一想
12.91，1.1，－7.5等为什么被列为分数？
12.91等都可以转化成分数： 12.91 =
1.1 = 1 1 = 11 10 10
-7.5 = -7 1 = -15 22
>>有理数
•正整数、零、负整数统称为整数。 •正分数、负分数统称为分数。 •整数和分数统称为有理数。
>>有理数的分类
有理数
_整__数___
正整数 0
负整数
正分数 _分__数___
负分数
交流与讨论
学了有理数的分类后，聪明的你想过没有——有 没有一些数不是有理数呢？
>>探究总结
•两个整数的比（如 2 , - 1 ）都可以化成有限小 32
数或无限循环小数。
苏教版七年级数学上册《有理数与无理数》优秀课件
A.0和负分数
B.负分数
C.负整数和负分数 D.正整数和正分数
不小于－2.5而小于2.8的非负整数有（ ）
A.2个
B.3个
C.4个 D.5个
聚焦导学案
写出所有适合下列条件的数：
（1）不大于3的正整数：
；
（2）大于－3且不大于4的整数：
.
反思感悟
1.我最大的收获是? 2.我对自己的表现感想是?
3.我与昨天相比有哪些进步? 4.你对本节课的学习还有哪些 困惑和建议?
谢谢观赏
You made my day!
我们，还状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面上的话，另 一眼睛看到纸的背面。2022年4月13日星期三2022/4/132022/4/132022/4/13 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月2022/4/132022/4/132022/4/134/13/2022 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022/4/132022/4/13April 13, 2022 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
（3）你能把0.1333…、0.3456456456…化为分数形式吗？
注意：1.实际上，有理数包括整数和分数两大类， 即整数和分数都是有理数 2.有限小数和循环小数都可以化为分数，所以它们都是有理数
将下列八个数填人它所在的数集里：
－18，3.1416，0，2004，π， －0.1235，－96%, 2 2
A是一个无限不循环小数.
无限不循环小数叫做无理数.
练一练
把下列各数分别填在相应的集合里：
1,2 6,3.1,4 0.22,2 52,0,1 ,1.6966 9666
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正数集合 :｛ 9.3，42，0.333 …，1.41421356，3.3030030003 … …｝
负数集合：｛
正有理数集合｛
…｝
9.3 ，42，0.333 ，1.414 213 56， …｝
1 负有理数集合：｛ 6 ， ，-0.33，-3.141 592 6， …｝ 6
无理数集合：｛ 正分数集合：｛ 负分数集合：｛ 正整数集合：｛ 整数集合：｛ 非负数集合：｛ …｝
…｝ …｝ …｝ …｝ …｝
练习1 把下列各数填在相应的括号内
7, 3.5, 3.14, 0, 0.13%, 1 3 , 10, 4
0. 8 2
. .
7 , 22
，-1.23456…
…} …} …} …} …} …}
①自然数集合 { ②整数集合 { ③负数集合 { ④正分数集合 { ⑤无理数集合 { ⑥非负整数集合{
小学学过的圆周率π,它的值
π ＝ 3.1415926535897932384626 43383279502884197169399
37510582097494459230781 64062862089986280348253 421170679 · · ·
π是无限不循环小数，π是无理数．
无限不循环小数叫做无理数．
正数集
整数集
小结与回顾
讨论：
对于“分数都是有理数”，有同学提出了 如下的疑问，请判断他的说法是否正确．
22 • 甲同学认为不一定，如 计算器计算显示的结 7 果是3.142857143，好像是无限不循环小数，是
无理数．
π • 乙同学也认为不一定，如 就是无理数． 3
有理数
分数
整数
正整数 零 负整数 正分数 负分数
无理数 ——无限不循环小数
例：将下列各数填入相应的括号内：
1 6 ， 9.3 ， ，42，0，-0.33，0.333 ，1.414 213 56， 6 2π，3.303 003 000 3 ，-3.141 592 6．
2.2
有理数与无理数
回顾
整数和分数统称为有理数．
有理数
分数
整数
正整数
零
负整数 正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
有理数 零 负有理数 负整数
正分数
正有理数
正整数
负分数
请同学们拿出准备好的一个边长为1 的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图 中对角线剪开，同桌两位同学合作，将 你们的图形拼在一起，重新拼成一个大 正方形． 1 1
练习2 判断： ①整数就是正整数和负整数 （ ） ②零是整数但不是正数 （ ） ③正数、负数统称为有理数 （ ） ④非负有理数是指正有理数和0（ ） ⑤ 0属于非负整数 （ ） ⑥无限小数都是无理数 （ ）
3.下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请在每 个圈中填6个数，其中3个数既是正数又是整数，这3个 数应填在哪？你能说出着两个圈的重叠部分表示什么数 的集合吗？
1
1
1
1
x 2
2
x
x 22Βιβλιοθήκη x 是整数吗? x 是分数吗?
x 2
2
x =1.41421356237309504880
16887242096980785696718 75376948073176679737990 7324784621 · · ·
它是一个无限不循环小数
2500年前，当时的数学家毕达哥拉斯认 为“宇宙中存在的数都是有理数”， 拥护 他的人认为毕达哥拉斯是至高无上的，他所 说的一切都是真理．但后来有一位年轻学者 希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的 长不能用有理数来表示，这个发现动摇了毕 达哥拉斯学派的信条，为此希伯索斯被投进 了大海．他为真理献出了宝贵的生命，但真 理是不可战胜的．后来人们正视了希伯索斯 2 的发现，也就是我们前面谈到的 x 2 中 的x不是有理数．
负数集合：｛
正有理数集合｛
…｝
9.3 ，42，0.333 ，1.414 213 56， …｝
1 负有理数集合：｛ 6 ， ，-0.33，-3.141 592 6， …｝ 6
无理数集合：｛ 正分数集合：｛ 负分数集合：｛ 正整数集合：｛ 整数集合：｛ 非负数集合：｛ …｝
…｝ …｝ …｝ …｝ …｝
练习1 把下列各数填在相应的括号内
7, 3.5, 3.14, 0, 0.13%, 1 3 , 10, 4
0. 8 2
. .
7 , 22
，-1.23456…
…} …} …} …} …} …}
①自然数集合 { ②整数集合 { ③负数集合 { ④正分数集合 { ⑤无理数集合 { ⑥非负整数集合{
小学学过的圆周率π,它的值
π ＝ 3.1415926535897932384626 43383279502884197169399
37510582097494459230781 64062862089986280348253 421170679 · · ·
π是无限不循环小数，π是无理数．
无限不循环小数叫做无理数．
正数集
整数集
小结与回顾
讨论：
对于“分数都是有理数”，有同学提出了 如下的疑问，请判断他的说法是否正确．
22 • 甲同学认为不一定，如 计算器计算显示的结 7 果是3.142857143，好像是无限不循环小数，是
无理数．
π • 乙同学也认为不一定，如 就是无理数． 3
有理数
分数
整数
正整数 零 负整数 正分数 负分数
无理数 ——无限不循环小数
例：将下列各数填入相应的括号内：
1 6 ， 9.3 ， ，42，0，-0.33，0.333 ，1.414 213 56， 6 2π，3.303 003 000 3 ，-3.141 592 6．
2.2
有理数与无理数
回顾
整数和分数统称为有理数．
有理数
分数
整数
正整数
零
负整数 正分数 负分数
有限小数和无限循环小数属于分数．
有理数还可以分为：
有理数 零 负有理数 负整数
正分数
正有理数
正整数
负分数
请同学们拿出准备好的一个边长为1 的小正方形和剪刀，将小正方形沿着图 中对角线剪开，同桌两位同学合作，将 你们的图形拼在一起，重新拼成一个大 正方形． 1 1
练习2 判断： ①整数就是正整数和负整数 （ ） ②零是整数但不是正数 （ ） ③正数、负数统称为有理数 （ ） ④非负有理数是指正有理数和0（ ） ⑤ 0属于非负整数 （ ） ⑥无限小数都是无理数 （ ）
3.下面两个圈中分别表示正数集合和整数集合，请在每 个圈中填6个数，其中3个数既是正数又是整数，这3个 数应填在哪？你能说出着两个圈的重叠部分表示什么数 的集合吗？
1
1
1
1
x 2
2
x
x 22Βιβλιοθήκη x 是整数吗? x 是分数吗?
x 2
2
x =1.41421356237309504880
16887242096980785696718 75376948073176679737990 7324784621 · · ·
它是一个无限不循环小数
2500年前，当时的数学家毕达哥拉斯认 为“宇宙中存在的数都是有理数”， 拥护 他的人认为毕达哥拉斯是至高无上的，他所 说的一切都是真理．但后来有一位年轻学者 希伯索斯发现边长为1的正方形的对角线的 长不能用有理数来表示，这个发现动摇了毕 达哥拉斯学派的信条，为此希伯索斯被投进 了大海．他为真理献出了宝贵的生命，但真 理是不可战胜的．后来人们正视了希伯索斯 2 的发现，也就是我们前面谈到的 x 2 中 的x不是有理数．