正弦量的三要素及相量表示法基尔霍夫 PPT

U
①交流电压、电流表测量的数据均为有效值
②交流设备名牌标注的电压、电流均为有效值
12
第五章
正弦电流电路
5.2 正弦量的相量表示法
一 正弦量的表示方法
必须小写
解析式： i I m sin(ωt ψ )
i
波形图：
重点
O
ωt
Iψ 相量： I
由于前两种不便于运算，故引出相量表示法。
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③规定：初相位的绝对值不超过π。 三 相位差
6
第五章
正弦电流电路
相位差 ：两个同频率正弦量间的相位之差，即初相位 之差。
i
u
如：
u
t
i
u U m sin t u
i I m sin t i 则相位差为：
t u t i u i
称 u 与 i 同相； 称 u 与 i 反相；
称 u 与 i 正交。
u,i o
u i
t
u,i u o
i
t
u,i u
o
i
t
9
第五章 注意:
正弦电流电路
① 两个同频率正弦量之间的相位差为常数， 与计时起点的选择无关。
i
i1
i2
t

O
② 不同频率的正弦量比较无意义。 ③ 相位差的绝对值规定不超过π。
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第五章 正弦电流电路 四 周期量和正弦量的有效值
有效值：如果一个周期电流 i 通过电阻 R , 在一个周期 T 内消耗的热能等于直流电流 I 在同样时间内通过该电 阻 R 消耗的能量 , 则I 定义为 i 的有效值。

周期电流
直流
I
1 T

T
0
i 2dt
②频率 f：每秒变化的次数。单位：赫兹(Hz)
5
③角频率ω ：每秒变化的弧度。单位：弧度/秒(rad/s)
第五章
正弦电流电路
1 f T
三者间的关系：
2 2 f T
* 电网频率（工频）：我国：50Hz；美国和日本：60Hz * 无线通信频率： 30 kHz ～ 30GMHz
◆ 相位和初相位 ①相位：正弦波的 (ωt ψ ) 。 ②初相位 ：t =0 时的相位。
I I ψ Ie jψ I cos ψ jI sin ψ
⑤ “j” 的数学意义和物理意义
j90 90 旋转因子： e
e
j90
cos90 jsin 90 j
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第五章
正弦电流电路
例 试写出下列正弦量的相量并作出相量图。 i1 50 2sin(100t )A 6 U 1 π u1 100 2sin(100t )V 3
第五章
正弦电流电路
三 用相量表示正弦量
相量：表示正弦量的复数称为相量。 相量表示法：用模值等于正弦量的最大值（或有效值）、 辐角等于正弦量的初相的复数对应地表示相应的正弦量。
即：相量 Im （或 I ）
j
模用最大值表示时，为最 I ψ 大值相量，即 I m m 模用有效值表示时，为有 效值相量，即 I I ψ
第五章 正弦电流电路 二 旋转矢量与正弦量 设正弦量: i I m sin(ωt ψ )
j B
ω t1 0 ω
i
Im
A I m
+1
a
b
0 ω t1
ωt
若：有向线段长度 = 电流最大值 I m 有向线段与横轴夹角 = 初相位 有向线段以速度 ω 按逆时针方向旋转 则：该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示 相应时刻正弦量的瞬时值。 14
大家好
1
第五章
正弦电流电路导论
内容提要
1.正弦量的相量表示法； 2.两类约束的相量形式； 3.正弦电流电路的分析计算； 4.正弦电流电路的功率。
5.1 正弦量电压和电流的基本概念
一 时变的电压和电流 ◆ 时变电压和电流：随时间变动的电压和电流。
2
第五章
正弦电流电路
u(t )
◆瞬时值：时变电压和电流在任一时刻的数值，用 和 i (t ) 表示。
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第五章
正弦电流电路 两个正弦量的相位关系 若 u i 0, 称 u 滞后 i 角；
若 u i 0, 称 u 超前 i 角；
u,i o

u i
t
u,i i o

u
t
8
第五章
正弦电流电路 两个正弦量的相位关系
0 , 180 , u i 若 u i 若 若 u i ， 2
◆周期量：每个值在经过相等的时间间隔后循环出现的 时变电压和电流。
◆交流量：一个循环内波形面积平均值为零的周期量。
u i i
O
t
时变电压
O 周期量
t
O
t
交流量
3
第五章
正弦电流电路
二 正弦量的三要素 正弦量：按正弦规 律变化的交流量。 设正弦电流
Im

i
O T 2
t
i I m sin(ωt ψ )
2π u2 =100 2sin(100t )V 3
3
0
6
I1
解：
π I1 =50 A 6 π U1 =100 V 3 2π U 2 =100- V 3

2 3
U 2
相量图
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第三章
正弦电流电路
i1 (t ) 70.7 2 sin(ωt 45 )A i2 (t ) 42.4 2 sin(ωt 30 )A
有效值必须大写
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第五章 正弦电流电路 正弦量的有效值与最大值关系 当 i I m sin(ωt ψ ) 时，则
Im 1 T 2 1 T 2 2 I i dt I m sin (ωt ψ )dt T 0 T 0 2
即
I
同理
注意
Im 2
Um 2
0.707I m
0.707 Um
ψ
(I ) I m
1
相量图：把相量表示在复平面的图形。
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第五章
注意
正弦电流电路
① 相量与正弦量是对应关系，而并不是等于正弦量。
i I msin(ωt ψ) I I ψ
② 只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量 表示。 ③ 只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。 ④ 相量（有效值相量）的表示形式
初相位 角频率 幅值
决定正弦量起始位置 决定正弦量变化快慢 决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相位称为正弦量的三要素。
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第五章
正弦电流电路
◆ 幅值：交流电的最大瞬时值称为幅值或最大值，如Im。
幅值必须大写, 下标加 m。
Im
i
T

t
◆ 决定正弦量变化快慢的三种描述： ①周期 T：变化一周所需的时间。 单位：秒(s)