正弦量的相量表示法教案

学时:2学时教学目的：1.运用相量图分析交流电路； 2.相量图与波形图的关系。

重点：相量图的注意事项；难点：运用相量图分析交流电路。

导入新课：相量图是学习正弦交流电的基本工具，在计算相应的问题时是可以起到很好的作用的。

§ 5—2正弦交流电的相量图表示法一、表示正弦交流电的方法1.解析式。

例如 V t U u u m )sin(ϕω+=2.波形图。

例如下图1所示3.相量图。

例如下图2所示二、相量图（矢量图） 1.旋转矢量与波形图的关系怎样用相量图来表示正弦交流电呢？现在以正弦电动势V t E e m )sin(ϕω+=为例说明如下：如图2所示，在直角坐标系内，作一条有向线段OA ，其长度为正弦电动势e 的最大值m E ，它的起始位置与x 轴正方向的夹角等于初相0ϕ，并以正弦电动势的角频率ω为角速度逆时针匀速旋转，则在任一瞬间旋转相量与x 轴的夹角即为正弦电动势的相位)(0φω+t ，它在y 轴的投影)(Oa 即为该正弦电动势的瞬时值。

正弦交流电的相量用“m E 、m U 、mI ”表示。

但实际应用更多的是有效值相量（如图3所示），即将有向线段OA 的长度定为正弦量的有效值，相应符号则为“E 、U 、I ”。

例如，当0=t 时，旋转相量在y 轴的投影为e图12.应用相量图时应注意以下几点：①同一相量图中，各正弦交流电的频率应相同。

②同一相量图中，相同单位的相量应按相同比例画出。

③一般取直角坐标轴的水平正方向为参考方向，逆时针转动的角度为正，顺时针转动的角度为负。

有时为了方便起见，也可在几个相量中任选其一作为参考相量，并取消直角坐标轴。

④用相量表示正弦交流电后，它们的加、减运算可按平行四边形法则进行。

3.举例已知V t u )30314sin(2301+=，V t u )60314sin(2402-=，利用相量图求21u u u +=和21u u u -='的瞬时值表达式。

第九讲 正弦量的相量表示法一、相量法的引入1、相量法的概念：的用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。

2、正弦量的复数表示法：假设正弦电压为 )sin()(m ψω+=t U t u 复数的形式：ψψ∠==∠+=+=m 22Y e Y ab arctg b a bi a Y j m 复数的模：表示电压的振幅；复数的幅角：表示电压的初相。

正弦波电压的相量表示法：ψψ∠==m j m m e U U U 二、相量1、概念：在复数平面上表示正弦电压和电流的复数的方有向线段。

3-2-1 正弦电压和电流的相量2、正弦电压相量与正弦电压的关系（1）正弦电压量的实质：电压的旋转相量在坐标轴（实轴或虚轴）上的投影。

（2）电压的旋转相量：当电压相量以角速度ω沿反时针方向旋转，即为旋转相量。

实轴上的投影：)cos(m ψω+t U 属于时间函数虚轴上的投影：)sin(m ψω+t U 属于时间函数图3-2-1 旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影（3）正弦量与相量表示法的相互关系三、实例分析【例3-2-1】正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i ， A )120314cos(10)(2︒--=t t i ，求电流相量，画出相量图，并求出i (t )=i 1(t)+i 2(t)。

解：表示正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i 的相量为A 605A e 560j m1 ∠==I用相量法分析电路时，各正弦量的瞬时表达式用正弦函数(余弦函数)表示。

将电流相量A 6051m ∠＝I 和A 15010m 2 ∠=I 画在一个复数平面上，就得到相量图3-2-2。

从相量图上容易看出各正弦电压电流的相位关系。

i m m i m u m m u m ) cos()() cos()(ψψωψψωωω∠=−→←+=∠=−→←+=I I t I t i U U t U t u A 15010A )150314sin(10 A)180********sin(10A )120314cos(10)(m 22 ∠=−→−+=+︒+-=--=I t t t t i图3-2-2 例3-2-1相量图电压电流相量：可为最大值相量，也可为有效值相量（U 及I ）。

高职《正弦量和相量关系》教学案例案例背景一．教材分析采用高等教育出版社的普通高等教育“十一五”国家级规划教材，席时达主编《电工技术》第三版。

本教材主要应对普通高等职业技术学校的学生。

符合我们的教学实情。

二．学情分析（1）学生有了初中物理电磁感应的理论学习基础。

但是对于抽象的电量，电产生过程，电量大小方向的判别还处于朦胧状态。

学生的知识朦胧主要原因是此部分知识内容相对来说比较抽象。

（2）交流电在初中知识结构里只是有初步的介绍，但是针对正弦交流电未作详细的分析。

不过，学生对数学的正弦函数和三角函数已经有了初步的认识和了理解。

（3）相量的内容与中学数学中的复数知识结构以及矢量的知识内容比较吻合。

但是这两部分知识，对于职业学校的大部分学生来说，基础不是很扎实。

甚至是还处于未入门状态。

那么在讲解这部分内容的前期，需要对以上两点知识点进行详细的介绍和再线。

三．教学条件分析目前多媒体动画展示，可以将抽象的理论过程变为形象的直观演变过程。

但是具体的仿真软件缺乏，需要教学前准备相应的模拟FLASH或通过PPT动画呈现，辅助教学的展开。

案例呈现一．课前准备：重点做出以下几点准备：1.常规的教学准备，如教案，备课等等2.发电机Flash动画演示素材3.矢量旋转，参数演变动画演示PPT4.学生对数学的复数，矢量以及物理的电磁感应的复习准备。

5.最关键的是从一开始吸引学生注意力的准备一．课程目标提出（1）首先提出一个数学问题，让整个课程有个中心线索。

即两个正弦函数的计算。

比如Asin（ax+b）+Bsin（ax+c）=？请学生自由发挥，用什么样的方法来计算最快？（2）提出第二个问题，让学生从数学问题联系到物理问题。

如果问题（1）中的Asin（ax+b）和Bsin（ax+c）是并联的两条支路电流，那么他们的和也就是总电路的电流应该是多少？（3）提出本节课课程目标：寻找矢量和复数与正弦函数也就是正弦量的关系，并利用这样的关系进行电路分析。

第九讲 正弦量的相量表示法一、相量法的引入1、相量法的概念：的用一个称为相量的向量或复数来表示正弦电压和电流。

2、正弦量的复数表示法：假设正弦电压为 )sin()(m ψω+=t U t u 复数的形式：ψψ∠==∠+=+=m 22Y e Y ab arctgb a bi a Y j m 复数的模：表示电压的振幅；复数的幅角：表示电压的初相。

正弦波电压的相量表示法：ψψ∠==m j m m e U U U 二、相量1、概念：在复数平面上表示正弦电压和电流的复数的方有向线段。

3-2-1 正弦电压和电流的相量2、正弦电压相量与正弦电压的关系（1）正弦电压量的实质：电压的旋转相量在坐标轴（实轴或虚轴）上的投影。

（2）电压的旋转相量：当电压相量以角速度ω沿反时针方向旋转，即为旋转相量。

实轴上的投影：)cos(m ψω+t U 属于时间函数虚轴上的投影：)sin(m ψω+t U 属于时间函数图3-2-1 旋转相量及其在实轴和虚轴上的投影（3）正弦量与相量表示法的相互关系三、实例分析 【例3-2-1】正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i ， A )120314cos(10)(2︒--=t t i ，求电流相量，画出相量图，并求出i (t )=i 1(t)+i 2(t)。

解：表示正弦电流A )60314sin(5)(1︒+=t t i 的相量为A 605A e 560j m1 ∠==I用相量法分析电路时，各正弦量的瞬时表达式用正弦函数(余弦函数)表示。

将电流相量A 6051m ∠＝I 和A 15010m2 ∠=I 画在一个复数平面上，就得到相量图3-2-2。

从相量图上容易看出各正弦电压电流的相位关系。

im m i m u m m u m ) cos()() cos()(ψψωψψωωω∠=−→←+=∠=−→←+=I I t I t i U U t U t u A 15010A )150314sin(10 A)180********sin(10A )120314cos(10)(m 22 ∠=−→−+=+︒+-=--=I t t t t i图3-2-2 例3-2-1相量图 电压电流相量：可为最大值相量，也可为有效值相量（U 及I ）。

教案首页【教学设计思路】【教学过程设计】环节一：课前in〕【步骤一】引入〔10分钟〕【步骤二】任务1：正弦交流电的传统表示法〔30分钟〕第二课时〔46~90min〕【步骤三】任务2：正弦交流电的相量表示方法〔42分钟〕分钟〕相量表示法也具有幅值、频率及初相这 3 个主要特征相量图相量式〔复数符号法〕ϕϕϕ∠=+=+=IjIjbaI)sin(cos.什么是相量表示法相量表示法就是用复数表示正弦量，从而便于正弦量之间的运算。

为了与一般的复数相区别，我们把表示正弦量的复数称为相量，并在大写字母上打“〞表示。

设正弦量1、相量式表示:相量的模=正弦量的有效值ψUUeUψ∠==j相量辐角=正弦量的初相角相量的模=正弦量的最大值 相量辐角=正弦量的初相 2、相量图表示相量在复平面上可用有向线段表示, 我们将与假设干个同频率的正弦量相对应的有向线段画在同一坐标平面上的图形称为正弦量的相量图。

例题讲解：某正弦交流电压，求其相量表达式。

ψU e U U ψ∠==m j m m V t t u At t i A t t i ωωsin 200)()57314cos(215)()60sin(210)(21=+=-= )(60101A I －＝∠)(147152V I ∠＝)(02100V U ∠＝()V30sin 220+=t u ω()V 302030sin 30cos 20 ∠=+=j U瞬时值A 6314sin 4.141⎪⎭⎫⎝⎛+=πt i ，V 3314sin 1.311⎪⎭⎫ ⎝⎛-=πt u ，写出i 、u 的极坐标式、 三角函数式、代数式，并画相量图。

【步骤五】课堂小结 〔7分钟〕A )506.86()6sin 6(cos1006100624.141j j I +=+=∠=∠=•ππππ110()]3sin()3[cos(2203220321.311j U -=-+-=-∠=-∠=•ππππ环节三：课后in〕【步骤一】引入〔10分钟〕【步骤二】任务1：复数的根本概念〔35分钟〕第二课时〔46~90min〕【步骤三】任务2：正弦交流电的相量计算方法〔38分钟〕分钟〕分钟〕iωt i【步骤四】课堂小结〔7分钟〕环节三：课后【板书设计】。

攀枝花学院课程教案(课时备课) 第7 次课授课时间：大小和方向随时间作有规律变化的电压和电流称为交流电，又称交变电流。

正弦交流电是随时间按照正弦函数规律变化的电压和电流。

由于交流电的大小和方向都是随时间不断变化的，也就是说，每一瞬间电压（电动势）和电流的数值都不相同，所以在分析和计算交流电路时，必须标明它的正方向。

正弦交流电流和正弦交流电压统称为正弦交流量，是按照正弦规律周期变化的物理量。

正弦量由幅值（I M/U M）、频率/周期（f/T）、和初相位三个要素来确定。

即：i=I M sina（ωt+ψ）.频率：正弦量在每秒内变化的次数。

（f）周期：正弦量变化一次所需要的时间。

（T）角频率：正弦量变化的快慢。

（rad/s）幅值：正弦量的最大值；瞬时值：正弦量在一瞬间的值。

有效值：根据热效应，我们可以得出我们规定有效值必须用大写字母，幅值使用大写字母加下标，瞬时值用小写字母表示。

初相位角（ψ）：正弦量在t=0时刻的相位角。

单位为弧度；相位角（ωt+ψ）：随时间变化的弧度。

相位差/相位角差：两个同频率的正弦量相位角差或者初相位角之差。

先达到幅值的正弦量，其相位超前，超前ψ1-ψ2=φ角。

需要注意的是：1、不同频率的正弦量没有可比性。

相同频率的电流电压可以讨论相位。

2、相位差（Φ）为定值，初相位因时刻选取的不同而可以不同。

3、初相角和相位差（Φ）通常∣ψ∣≤180°。

4、相位差与计时起点的选择无关。

正弦量的表达方式有三种:1、三角函数式：i=I M sina（ωt+ψ）2、波形图：3、相量法：相量法（phasor method）是分析正弦稳态电路的便捷方法。

它用称为相量的复数代表正弦量，将描述正弦稳态电路的微分（积分）方程变换成复数代数方程，从而简化了电路的分析和计算。

是与正弦量的大小及初相角相对应的复数。

相量可在复平面上用一个矢量来表示，称之为相量图。

=±j；j²=-1；1/j=-j.相量法可以与三角形式、指数形式、极坐标形式等进行转化。

相量和纯电阻电路（80分钟）本次课的教学内容属于课程标准中工作任务2：交流电路。

一、教学说明1、要完成本次课的教学，教师应准备如下材料：教材、多媒体课件。

2、学生应具备的基础：1）掌握正弦交流电的概念和表示；2）掌握欧姆定律；3）掌握电阻的功能和相关概念。

二、教学目的通过本次课的学习，要求学生达到以下知识和能力目标。

1、知识目标1）能理解正弦交流电的相量表示方法；2）能描述纯电阻电路的电流、电压、功率等参数的测量方法和分析方法。

2、能力目标1）能比较直流电和交流电的分析方法。

3、素质目标1）具备查阅资料的能力；2）具备独立工作或团队合作的能力；3）具备精益求精、严谨求实的工作态度；4）具备良好的职业道德和素质。

三、教学重点和难点分析1、教学重点正弦量的相量运算。

正弦交流电都是用三角函数来表示的，其中包括三要素，在理解定义的时候是比较直观的，但是电路中往往涉及到电压电流的运算，而三角函数的四则运算时是非常麻烦的，所以在这里引入相量的概念，利用和复数类似的计算来解决正弦量的运算，是更快速简单的方法，学生比较容易掌握。

2、教学难点复数形式的欧姆定律。

电阻是所有电路中都存在的元件，在直流电路中，欧姆定律是计算电阻电路的基础。

在交流电路中，也同样适用欧姆定律，必须充分理解电阻处于交流电路的特点，包括电压电流的大小、角度等问题。

四、教学思想本次课程是交流电路的第二次课程，上次的课程中介绍了交流电概念和表示方法，让学生对交流电的特性有所了解，为后面的计算打下了基础，本次课程也属于交流电路分析的基础知识部分，利用复数来解决正弦量的计算问题，为后续知识顶打下基础。

五、教学安排通过教学环节时间（分）教学活动课程引入、学习目标分析10 回顾前几次课程内，教师设问，学生讨论。

新课讲解技能训练复数20 教师讲解，学生回顾和讨论。

正弦量的相量表示15 教师讲解，学生可参与讨论。

相量的复数运算15 教师讲解，学生可参与讨论。