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正弦量的相量表示法一、正弦量的表示方法1、波形图表示法下图给出了不同初相角的正弦交流电的波形图。
2、瞬时值表达式 i (t ) = I m sin(ω t + ϕi 0)u (t ) = U m sin(ω t + ϕu 0)e (t ) = E m sin(ω t + ϕe 0)3、相量表示实质：用复数表示正弦量①正弦量用旋转有向线段表示相量法就是用相量来表示正弦量。
相量的数学基础是复数。
采用这种表示方法使得描述正弦交流电路由原来的微(积)分方程转化为代数形式的方程，大大地简化了正弦交流电路的分析与计算。
我们知道一个带有方向的线段可以表示一个矢量，下面先来看一个例子，讨论旋转有向线段与正弦量的关系。
图 正弦交流电的波形图举例 ψU U ∠=设正弦量U= U m sin(ωt +ψ)若: 有向线段长度 = Um有向线段与横轴夹角 = 初相位ψ有向线段以速度ω按逆时针方向旋转则:该旋转有向线段每一瞬时在纵轴上的投影即表示相应时刻正弦量的瞬时值。
例如：在t =t 0时，U 0=U m sin(ωt 0+ψ)在t=t l 时，U 1=U m sin ；(ωt 1+ψ)正弦量可用有向线段表示，而有向线段又可用复数表示，所以正弦量可用复数来表示。
② 复数的几种表示形式在一个直角坐标系中，设：横轴为实轴，单位用+1表示；纵轴为虚轴，单位用+j 表示，则构成复数平面(又称复平面)。
图所示的有向线段A ，其复数表示式为：a ．代数式 A=α+ jba=rcosψ ，b=rsinψb ． 三角式根据欧拉公式：c ．指数式 A= re j ψd ． 极坐标式一个复数可用代数式、三角式、指数式和极坐标式四种表示形式，四者可以互相 ψr A =ψψψsin j cos e j +=可得:ab ψarctan =22b a r +=复数的模 复数的辐角 )sin j (cos sin j cos ψψr ψr ψr A +=+=,e e 2cos j j ψψψ-+=2j sin j j ψψψ--=e e转换。
正弦量的相量表示————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：正弦量的相量表示根据欧拉公式，复指数函数可见其虚部和实部都是正弦量，所以一个正弦量就可以表示为与之对应的复指数函数的虚部。
例如一个正弦电流就可以表示为观察式（4-11）的最后一个表达式可发现，该表达式中含有这一因子，而这一因子正是一个相量（复数）的极坐标的表达式，其中I为相量的模，为相量的辐角。
考虑到I和又分别是正弦量的有效值和初相，所以定义：以正弦量的有效值为模，初相为辐角构成的复数就称为该正弦量的有效值相量。
即对于任意一个正弦量，都能找到一个与之相对应的复数，由于这个复数与一个正弦量相对应，把这个复数称作相量。
在大写字母上加一个点来表示正弦量的相量，有效值相量符号分别为、。
设某一正弦电压，则该正弦量的有效值相量为当然，也可以用正弦量的最大值为模，初相为辐角构建出正弦量的最大值相量，如电流、电压，最大值相量符号为、，即作为一个复数，相量也可以在复平面上用有向线段表示，相量在复平面上的图示称为相量图。
如下图所示。
图中相量和是表示同频率正弦量的相量。
例题4-4试用相量表示，，并绘出相量图。
解：温馨提示：相量用大写字母上面加一点来表示、、，以便和普通复数相区别。
但相量运算和普通的复数一样，同样遵守普通复数的加、减、乘、除的运算规则。
相量和普通的复数一样也可以在复平面上用一有向的线段（即相量）来表示，表示这种相量的图称为相量图；只有正弦量才能用相量表示，非正弦量不能用相量表示。
相量只是表示正弦量，而不等于正弦量，它是分析和计算交流电路的一种方法；相量的两种表示形式：相量式、相量图；只有表示同频率正弦量的相量才能画在同一相量图上（可以不画坐标轴，参考相量画在水平方向）。
