第七章 分布滞后模型与自回归模型
第一节 分布滞后模型与自回归模型的基本概念
一、问题的提出
1、滞后效应的出现。
（1）在经济学分析中，研究消费函数，人们的消费行为不仅要受到当期收入的影响（绝对收入假设），还要受到前期收入的影响，甚至要受到前期消费的影响（相对收入假设）。
（2）研究投资问题，由于投资周期的原因，本年度投资的形成，与上年度，甚至再上年度的投资形成有关。
（3）运用经济政策调控宏观经济运行，经济政策的实施所产生的政策效果是一个逐步波及的扩散过程。
用计量经济学模型研究这类问题，怎样度量变量的滞后影响？怎样估计有滞后变量的模型？
对于上述消费的情况，设C 表示消费，Y 表示收入，则
123141t t t t t C Y Y C u ββββ--=++++
对于上述投资的情况，设I 表示投资，Y 表示收入，则
12314253t t t t t t I Y I I I u ααααα---=+++++
2、静态计量经济学模型向动态计量经济学模型的扩展。
什么为“动态计量经济学模型”？
二、产生滞后效应的原因
1、心理预期因素的作用。
2、技术因素的作用。
3、制度因素的作用。
上述原因的结果表现为经济现象中的“惯性作用”。
二、滞后变量模型的类型
1、分布滞后模型。如果模型中没有滞后的被解释变量，即
01122t t t t s t s t Y X X X X u αββββ---=++++++
则模型为分布滞后模型。由于s 可以是有限数，也可以是无限数，则分布滞后模型可分为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。
在分布滞后模型中，有关系数的解释如下：
⑴乘数（又称倍数）的解释。该概念首先由英国的卡恩提出（R.F.Kahn ，1931）。所谓乘数是指，在一个模型体系里，外生变量变化一个单位，对内生变量产生的影响程度。据此进行的经济分析称为乘数分析或乘数效应分析。如投资乘数，是指在边际消费倾向一定的情况下，投资变动对收入带来的影响，亦即增加一笔投资，可以引起收入倍数的增加。
⑵短期乘数0β。
⑶延迟乘数或动态乘数),,2,1(s i i =β。
⑷长期乘数∑==s
i i 0ββ。
根据乘数的定义，教科书第183页，例7.1，短期乘数为0.4，动态乘数分别为0.3、0.2，则长期乘数为0.4+0.3+0.2=0.9。
2、自回归模型。如果模型中无滞后解释变量，即
011t t t q t q t Y X Y Y u αβγγ--=+++++
则模型为自回归模型。如果模型无解释变量X ，则模型就是一个纯粹的关于被解释变量的自回归模型，即
11t t q t q t Y Y Y u αγγ--=++++
它的特点是，不考虑经济理论为依据的解释变量的作用，而是依据变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列变量的变化。这样的模型将在《时间序列分析》课程作专门的介绍。本章讨论自回归模型主要放在与分布滞后模型的关系上。
3、一般形式的滞后变量模型
设滞后变量模型的一般形式为
01111t t t s t s t q t q t Y X X X Y Y u αβββγγ----=++++++++
记为ADL （s ，q ）（Autoregression and Distributed Lag Model ），式中s 与q 分别表示解释变量X 和被解释变量Y 的滞后期数。在上述模型中，只有一个(1,2,,)
t X t n =。 更一般的形式是模型中有多个(1,2,
,;1,2,,)jt X j p t n ==，即
110q p s t i t i ji jt i t i j i y Y X u αγβ--====+++∑∑∑
这时，记为ADL （s ，q ，p ），p 表示ji X 的个数。
第二节 分布滞后模型及其估计
一、分布滞后模型估计的困难
阿尔特-丁伯根的（OLS ）递推估计法。其缺陷如下
1、自由度问题。
2、多重共线性问题。
3、滞后长度难于确定。
二、确定滞后长度的方法
尽管滞后长度的确定有难度，但人们在积极探索，寻求办法解决这一问题。
1、根据实际经济问题以及经验进行判断。
2、利用时间序列本身的变化规律进行判断，如根据自相关程度与偏自相关程度进行判断（时间序列分析课程里有专门介绍）。
3、利用统计规则进行判断。
方法1，AIC 准则（又称赤池检验）。该检验主要用如下AIC 统计量
n k n e A I C n t t
2)l o g (12+=∑= 式中，∑=n
t t e 12是由ADL 估计模型的残差平方和；k 是模型中解释变量的个数，在
分布滞后模型里就是滞后阶数；n 是样本容量。可以证明在上式，随着k 的增加，AIC 存在极小值。使用AIC 准则是通过连续增加解释变量的滞后阶数直到AIC 取得极小值，从而确定最优的k 值。
方法2，SC 准则（又称许瓦兹检验）。SC 统计量为
n
n k n
e SC n t t log )log(12+=∑= 式中，∑=n t t e 1
2、k 、n 与AIC 准则中的定义一致。同理可以证明，随着k 得变化
SC 存在极小值。
运用AIC 准则和SC 准则具体操作如下：对于不同范围的k ，怎样运用准则确定最优的k 。比如，按数据类型划分有年度数据、季度数据和月度数据，因此，对于年度数据，可根据经济周期来确定k 的变动范围；对于季度数据可根据一年四季的划分来确定k 的变动范围，即k 的变动范围为4；同理，对于月度数据k 的变动范围可定为12。然后再根据AIC 和SC 检验确定在某个范围内的最优滞后阶数k 。关于准则的运用分析可参见王明舰著《中国通货膨胀问题分析-经济计量方法与应用》，北京大学出版社，2001年版。
三、有限分布滞后模型的修正估计方法
估计分布滞后模型的基本思想：对有限分布滞后模型，主要用将模型中变量的系数施加某种约束，通过该约束降低估计的维数（该思想与修正多重共线性的降维相近）；对无限分布滞后模型，通常采用模型的变换，使得成为有限个参数的自回归模型。
有限分布滞后模型的估计方法有两种，即经验加权法和阿尔蒙法。
1、经验加权法。
经验权数可按如下规则选取。设分布滞后模型为
0112233t t t t t t Y X X X X u αββββ---=+++++
⑴递减滞后结构。
如根据经验判断滞后解释变量对被解释变量的影响按下列形式递减，
1111,,,2468
则线性组合为
12311112468t t t t t Z X X X X ---=+++
原模型变为
t t t Y Z u αβ=++
很明显通过这种加权变量的变换，使得模型成为一元函数，从而降低了由滞后变量引起的共线性的影响。对一元函数模型可直接用OLS 方法求参数的估计。
⑵不变滞后结构。
比如，这时的权数结构为
1111,,,4444 ⑶∧型滞后结构。
比如，这时的权数结构为
1111,,,4234 2、阿尔蒙法。
⑴阿尔蒙法的基本含义。
根据《数学分析》里Weierstrass 多项式逼近定理，在分布滞后模型中，当s ＜∞时，各个滞后项存在一种真实的取值结构。在这种情况下，滞后项的系数可以看成是相应滞后阶数i 的函数，即
;,,2,1,02210s i i i i m m i =++++=ααααβ m ＜s
其中m 为多项式的次数范围，s 为模型中变量的滞后阶数。
例如，取滞后阶数s =3，设模型为
0112233t t t
t t t Y X X X X u αββββ---=+++++
取m =2，即二次多项式 .2,1,02210=++=i i i i αααβ 3
将i 的取值代入上述表达式，可具体写出如下形式
210221032
10221022
10100933*3*422*2*ααααααβααααααβαααβαβ++=++=++=++=++==
将上述结构代入滞后模型
0012101220123012311232123001122()(24)(39)()(23)(49)t t t t t t
t t t t t t t t t t t
t t t t
Y X X X X u X X X X X X X X X X u Z Z Z u αααααααααααααααααα------------=++++++++
++++=+++++++++++=++++
这样即可对该式进行估计，这就是阿尔蒙法。在EViews 上的操作，按如下格式进行。
Y C PDL(X,s,m,d)
其中，s 为滞后阶数，m 为多项式的次数，d 为对分布滞后特征进行控制的参数，可选择的参数值有，
1——强制在分布的近期趋近于0；
2——强制在分布的远期趋近于0；
3——强制在分布的两端趋近于0；
0——对参数分布不作任何限制。
在LS 命令中使用PDL 项，应注意以下几点：
●在解释变量X 后必须指定s 和m 的值，d 为可选项，不指定时取默认值0； ●如果模型中有多个具有滞后效应的解释变量，则分别用几个PDL 项表示。例如
LS Y C PDL （X 2，4，2） PDL （X 3，3，2，2）
●选取的m 必须满足m s <，这样才能达到减少待估计的参数的个数；同时m 一般取2或3，通常不超过4，否则失去了降维的意义。
⑵一个例子（研究某行业1955——1974的库存额Y 与销售额X 之间的关系）。
第三节 自回归模型的构建
一、库伊克模型
库伊克模型属于无限分布滞后模型，在经济现象中，有许多情况符合这一模型特征，如较远时期的收入对现在消费的影响；经济政策的较长时期影响。
1、模型的基本含义。
0110,,i t t t t i Y X X u αββββλ-=++++=
且0﹤λ﹤1，i=1，2，…
将约束条件代入，得
2300102030i t t t t t t i t Y X X X X X u αββλβλβλβλ----=+++++
+++
2、对库伊克模型乘数的讨论。
（1）短期乘数为0β
（2）延迟乘数分别为 ,,,30200λβλβλβ。表明在库伊克模型里，变量X 对Y 的滞后影响有“近大远小”的特点。
（3）长期乘数 λβλλλβλβλβλβλβββ-=++++=++++++=11)
1(03200302000
i
由此可以看出，尽管，库伊克模型属无限分布滞后模型，但在其条件下长期乘数为一有限数。
3、库伊克模型与自回归模型的关系。
设库伊克模型为
0011011010
110010101
*
01()(1)(1)i t t i t
i i
i t t i t t i t i i i i t t t i t t i t i i t t t t t t t Y X u Y X u X u Y Y X u X u X u u Y X Y u αβλαβλαβλλαβλλαβλλαλβλαλβλ∞
-=∞∞-------==∞∞
----==--=++=++=++-=++-++=-++-=-+++∑∑∑∑∑
得到的最后模型为自回归模型，式中随机误差项为1*--=t t t u u u λ。该模型能否用最小二乘法对参数进行估计，取决于*t u 是否满足基本假定。
3、模型的优点。能比较好地解决分布滞后模型参数地估计问题。
4、模型的不足。尽管库伊克模型提出了相应地假定，但这种假定同时又对某些经济变量可能不适用。
二、自适应预期模型（Adaptive Expectation Model ）
1、模型的含义。例如，研究货币（实际现金余额）需求，但影响货币需求的是均衡、最优、预期的利率，而不是实际利率；人们的实际消费行为受预期收入的影响，而不是实际收入。对于这类问题，怎样建立相应的模型，这就是所谓自适应期望模型。设模型为
*t t t Y X u αβ=++
其中t Y 是被解释变量，*t X 是解释变量预期值，t u 是随机扰动项。由于*t X 无实际
观测值，因此对于解释变量预期值的形成有如下假定（又称调整关系）
***11()t t t t X X X X γ---=-， 0＜γ＜1
其中γ称为调整系数。该假定关系说明预期值的变动是在前期预期值基础上，通过变量的实际值与其前期预期值之间差异百分比的调整来实现的，这种调整关系被看成是一种自适应过程。将调整关系变形为
**1(1)t t t X X X γγ-=+-
即时刻t 的预期值是时刻t 的实际值与时刻t-1的预期值的加权算术平均值。特别地，当1=γ时，*t t X X =；当0=γ时，**1t t X X -=。
2、自适应预期模型转化为自回归模型。
*1*1*111
*11111
*
1(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)t t t t t t t
t t t t t t t t t t t t t t t Y X X u X X u Y X u Y X
u Y Y X u u Y X Y u αβγγαβγβγαβγαγβγγγαγβγγαγβγγ-----------??=++-+?
?=++-+=++-=-+-+---=++--=++-+ 其中1*)1(---=t t t u u u γ。上述过程的最后一个式子是自回归模型，对该式能否用最小二乘法估计参数，取决于*t u 是否满足基本假定（注意与库伊克模型的比较）。 三、局部调整模型（Partial Adjustment Model ）
1、模型的含义。例如，研究依据预期收入水平所对应的消费行为，即预期消费水平，而预期消费与实际收入之间的关系怎样用模型表示？再例如，现有的产
出水平与均衡条件下产出水平所对应的均衡资本存量，如何建立它们之间的线性关系？针对这类问题，可以建立如下线性关系式
*t t t Y X u αβ=++
其中*t Y 是被解释变量的预期值，t X 是解释变量的实际值，这就是资本存量调整
模型。由于预期的被解释变量未知而没有观测值，故对于被解释变量的预期值有如下假定（或称存量调整假定）：
*11()t t t t Y Y Y Y δ---=-，且0＜δ＜1
称δ为调整系数。
在假定关系里，如果令δ=0，则有1t t Y Y -=，表明实际的存量无变动；如果
令δ=1，则*t t Y Y =，表明在时刻t 预期的存量与实际的存量相同，或者说预期的
存量在时刻t 得到了全部实现。通常调整系数δ的变动范围是0＜δ＜1，即实际存量只是预期存量的部分实现。同理，存量调整关系假定也可写成如下加权平均的形式
*1(1)t t t Y Y Y δδ-=+-
2、局部调整模型转化为自回归模型。
*1
11(1)()(1)(1)t t t t t t t t t
Y Y Y X u Y X Y u δδδαβδδαδβδδ---=+-=+++-=++-+
令t t u u δ=*，上述最后一个模型能否用最小二乘法估计参数，取决于*t u 是否满足基本假定（注意与库伊克模型和自适应期望模型的比较）。
四、自适应期望于资本存量调整混合模型
设混合模型及假设条件为
*****11*11()()
t t t
t t t t t t t t Y X u X X X X Y Y Y Y αβγδ----=++-=--=- 0＜γ＜1，0＜δ＜1
则由混合模型转化的自回归模型如下
*****01122t t t t t Y X Y Y u αβββ--=++++
上述结果的转化过程作为作业完成。
五、对上述三种模型的总结
1、三种模型相同之处。我们看到库伊克模型、自适应期望模型和资本存量调整模型经过数学变换以后，其结果均为自回归模型。这就是三种模型相同之处。换句话说，这三种模型是建立自回归模型的理论背景。其中，库伊克模型突出数学变换背景，自适应期望模型和资本存量调整模型既有经济意义，也有数学变换意义。所以，通常在对自回归模型进行估计后，需要将估计的模型转化为原模型（经济原型）。
2、三种模型不同之处。三种模型转化为自回归模型后，新的随机误差项*t u 具有如下三种不同的表示：
（1）库伊克模型对应的自回归模型的随机误差项，1*--=t t t u u u λ
（2）自适应期望模型对应的自回归模型的随机误差项，1*)1(---=t t t u u u γ
（3）资本存量调整模型对应的自回归模型的随机误差项，t t u u δ=*
比较（1）、（2）、（3），如果原来的t u 满足基本假定，则新的*t u 是否满足基本假定？
第四节 自回归模型的估计
一、自回归模型估计中的问题（对模型中随机扰动项的讨论） 设上述三种模型转化为自回归模型的一般形式如下
****01t t t t
Y X Y u αββ=+++ 其中，*t u 为变换后的新的随机误差项，由于源于三种不同的模型，则在是否满足基本假定的问题上具有不同的结论。
1、由库伊克模型导出的自回归模型的随机误差项*t u
（1）*t u 存在自相关性；
（2）1t Y -与*t u 相关。
2、由自适应期望导出的自回归模型的随机误差项*t u
与情况1相同。
3、由资本存量调整模型所导出的自回归模型的随机误差项*t u 。
（1）*t u 无自相关；
（2）1t Y -与*t u 不相关。
总结情况1、2、3，可以看出，只有资本存量导出的自回归模型的随机误差项*t u ，在原模型随机误差项t u 满足基本假定的基础上，所导出的新随机误差项*t u 仍然满足基本假定。
二、工具变量法
由于变量1t Y -与*t u 相关，则1t Y -为随机变量，将1t Y -作为解释变量，显然违背
基本假定。工具变量法的含义就是选择适当的工具变量，代替模型中与随机误差项相关的解释变量。
1、工具变量法的条件。
设t Z 为工具变量，
（1）t Z 与1t Y -高度相关；
（2）t Z 与*t u 不相关；
（3）t Z 与其它解释变量不相关。
在实际操作中，满足上述条件的工具变量很难找到。
2、运用工具变量法对自回归模型参数的估计。
在实际应用中，通常用1t Y -的估计1?t Y -代替1t Y -，1
?t Y -可通过如下表达式得到， 01122?????t t t s t
s Y c c X c X c X ---=++++ 在上式中，一般选取滞后阶数为2或3。
三、自相关检验——德宾h-检验法
1、h 统计量的定义。
(12d h =-
式中，d 为DW 统计量，n 为样本容量，)?var(*1
β为滞后被解释变量1t Y -的系数的估计方差。
2、统计量对自回归模型中随机误差项自相关性的检验。
四、一个实例（某地区消费与收入之间发关系研究）。
第五节 时间序列计量经济学建模简介
一、时间序列计量经济学的发展趋势
1、70年代中期世界复杂的经济格局对计量经济学方法的挑战。
计量经济学模型的主要应用之一就是经济预测，而且早年计量经济学就是通过利用模型的短期预测发展起来的。在上个世纪50——60年代西方国家经济预测中不乏成功的实例。但是，进入20世纪70年代以后，人们对计量经济学模型提出了质疑，表现在1973年和1979年，各种计量经济学模型都无法预测到“石油危机”对经济会造成什么影响（尽管当时能够对石油危机提出预报）。
2、传统计量经济学方法存在的主要问题。
传统计量经济学模型是以模拟历史、从已经发生的经济活动中找出变化规律的主要技术手段。而对于非稳定发展的经济过程和缺乏规范行为理论的经济活动，传统计量经济学模型就显得无能为力。同时，现实经济活动愈来愈复杂多变，对于社会经济的发展、体制的变迁、技术的创新，要用具有一定的计量经济学或动态多元非线性方程组对其加以描述并非易事。因此，人们认为传统计量经济学的弱点是过分依赖先验理论，这种弱点一方面表现为缺乏动态的信息反馈；另一方面是所获得的理论与样本数据间满意的吻合结果往往要凭借建模者的艺术。
3、80年代初提出了与传统计量经济学完全不同的建模方法。
最初由萨甘（Sargan ，1964）提出，后经亨德里-安德森（Hendry-Anderson ，1977）和戴维森（Davidson ，1977）进一步完善的误差修正模型，以及由格兰杰
（C.W.J.Granger ，1981）提出的协整理论，最终产生了Hendry 的“由一般到特
殊”的建模方法。
二、时间序列的平稳性检验
1、时间序列的平稳性。
定义1，随机过程为一簇随机变量，即{},t Y t T ∈，其中T 表示时间t 的变动范围，对每一个固定的t 而言，t Y 是一普通的随机变量，这些变量的全体就构成
一个随机过程。
当(,)T =-∞∞时，随机过程可以表示成{},t Y t -∞<<∞，其中t Y 是时间t 的
随机函数，因为在每一个时刻t ，t Y 为一个随机变量，显然这个时间集是个连续集。当{} ,2,1,0±±=t 时，即时刻t 取整数时，随机过程{},t Y t T ∈可写成如下形式{},0,1,2,t Y t =±±，此类随机过程t Y 是离散时间t 的随机函数，又称它为随机序列，由于t 代表时间，所以此类随机序列也称为时间序列，通常记为{},0,1,2,t Y t =。
（1）严平稳序列。如果对任意正整数n （n <∞）和时间序数12n t t t <<<，及任意实数τ，其随机变量12,,,n t t t X X X 的联合分布有
1212
(,,,)(,,,)n n t t t t t t F X X X F X X X τττ+++= 满足上述条件的序列称为严平稳时间序列。
上述严平稳对于有限维分布难于处理，在许多应用领域中通常只涉及到随机过程的一阶、二阶矩，因此，可将上述概念适当修改。以后所指的平稳性为下述意义下的平稳性。
（2）宽平稳序列。如果t Y 满足如下性质
2(),(),(,)t t t t k k E Y Var Y Cov Y Y μσγ+=<∞=<∞=<∞
则称t Y 为平稳的，并称此为宽平稳时间序列。
即宽平稳性序列的均值函数、方差函数均为常数（有限数），而自协方差函数也为有限数，并且仅与时间间隔k 有关。
（3）严平稳序列与宽平稳序列的关系。严格说，严平稳序列的分布，随时
间的平移而不变；宽平稳序列的均值与自协方差，随时间的平移而不变。一个严平稳序列{}t Y，对于每个时刻t的随机变量t Y，可以不存在一阶或二阶矩，因此，它也就不一定是宽平稳序列。反之，一个宽平稳序列{}t Y，它的分布不一定随时间的推移而不变，因此，它也不一定是严平稳序列。当然，在一定条件下，这两种平稳性是可以互相转化的（见王耀东等著，《经济时间序列分析》，上海财经大学出版社，1996年）。
对于经济现象中的时间序列，通常讨论它的宽平稳性质。直观地说，平稳性是指时间序列的统计特征不随时间的推移而变化。如果一个随机时间序列过程的均值和方差，在时间过程上都是常数，并且在任何两时期之间的协方差仅依赖于该两时期间的距离或滞后，而不依赖于计算这个协方差的实际时间，则称它是平稳的。即设
Y为一时间序列，由此，可以认为一个平稳的时间序列，它的数学期
t
望和方差均与时间t无关，表明序列将趋于返回它的均值，并以一种相对不变的振幅围绕均值波动；而协方差为一有限数，说明序列只与
Y在变动过程中的间隔
t
有关，与它的具体位置无关。
简单讲，如果一个时间序列是平稳的，不管在什么时候对它进行测量，它的均值、方差和各种滞后的自协方差都保持不变。
从图形上可明显地看出上述特征。例如，美国的GDP增量。
2、为什么要进行平稳性检验。
传统的时间序列计量经济学在进行研究时，通常假定经济数据和产生这些数据的随机过程是稳定的过程，在此基础上对计量经济学模型中的参数作估计和假设检验。
但是，在经济现象中，许多经济变量的时间序列数据并不具有平稳性，或不具有平稳过程的特征。这一点能从图形上直观地看出。例如，美国的国民生产总值（GDP）、个人可支配收入（PDI）、个人消费支出（PCE）等时间序列的数据均为非平稳的（从图形上看，这些时间序列数据都不会由稳定的随机过程生成，原因是它们不具有固定的期望值）。值得注意的是，这些非平稳时间序列经过一阶差分以后，则为平稳的了。
（1）“伪回归现象”。当求两个相互独立的非平稳时间序列的相关系数时，
得到的是一个相关系数显著不为零的结论，则称此为虚假相关或伪相关；当用两个相互独立的非平稳时间序列建立回归模型时，得到的是一个具有统计显著性的回归函数，则称此为虚假回归或伪回归。
（2）“伪回归现象”的判断。格兰杰和纽博尔德（Granger C W J and Newbold P ，1974）提出了一个经验判断规则：当R 2＞DW 时，则所估计的回归函数有伪回归之嫌。
下面给出伪回归现象是怎么引起的说明。
定义2，若随机过程t Y 的一阶差分过程1t t Y Y --，即
1t t t Y Y Y -?=-
是平稳的，则称t Y 为一单位根过程（单位根过程是非平稳的）。定义2说明了对一个非平稳的序列实现平稳的途径。
平稳随机过程的典型例子——白噪声过程。如果{},t Y t T ∈过程满足以下条件：
2()0,(),;(,)0,(),0.t t t t k E Y Var Y t T Cov Y Y t k T k σ+==<∞?∈=+∈≠
则称{},t Y t T ∈为一白吵声过程。
非平稳随机过程的典型例子——随机游走过程。如果{},t Y t T ∈有
1t t t Y Y ε-=+
其中，t ε为白吵声过程，则称{},t Y t T ∈为随机游走过程。
定义3，随机过程（随机序列）的单整性：对于随机过程t Y ，如果必须d 次差分之后才能变换成为一个平稳过程，而进行d-1次差分后仍然是一个非平稳过程，则称此过程（序列）具有d 阶单整性，记为t Y ~I(d)。
例如一个非平稳随机过程经过一次差分之后可变为一个平稳过程，则称此过程为一阶单整过程，记为I(1)；如果经过一次差分后仍然不是平稳过程，而第二次差分以后才是一个平稳过程，则称该过程为二阶单整过程，记为I(2)；因此，平稳的单整过程为零，记为I(0)。
定义4，随机过程{},0,1,2,
t Y t =是一单位根过程，若
1,1,2,t t t Y Y u t ρ-=+=
其中，21,()0,(),ov(,),0,1,2,
t t t t s s E u Var u C u u s ρσμ-===<∞=<∞=，这里对t u 的假定，意味t u 是白噪声序列。可以看出单位根过程就是随机游走，并且经过一次差分就是平稳的了。
单位根过程是最常见的非平稳性过程之一。由于它在现代金融学、宏观经济学的理论和时间中的广泛应用，对单位根过程的研究成为当今计量经济学的主要课题之一，特别是上世纪80年代以来，出现了许多理论上和时间上的重大突破。这就使得研究人员能有效地处理以前不能处理的数据。
例如，研究资本市场的股票价格的变动规律，设t P 为某一股票在某一时刻t 的价格，根据金融学中有效市场的假设，在时刻t+1的股票价格1+t P 可由一单位根过程描述
1,11=+=++ρρt t t u P P
其中,t u 独立同分布，且2()0,()t t E u Var u σ==<∞，对该过程不断作迭代，则
11
11
121
21121()()(1)t t t t t t t t t t t P P u P u u u u u u Var P Var u u u u t σ++-++++=+=++=++++=++++=
+
当t →∞时，t P 的方差趋于无穷大，传统的中心极限定理在此不适用。此例说明变量的非平稳性是单位根过程引起的。
再例如，设回归模型为
t t t
Y X u αβ=++ 其中，如果解释变量t X 是一单位根过程，这时t Y 也是非平稳的，则未知参数α和β的最小二乘估计量有非标准分布，传统的中心极限定理已不再适用。这时，如果仍然建立t Y 对t X 的回归，则得到的将是虚假回归。有一个解决问题的思路，即对这两个变量求一阶差分
11,t t t t t t Y Y X X X X --?=-?=-
设t X 和t Y 是非平稳的，如果经过一阶差分以后t Y ?和t X ?均为平稳的了，这时再
作如下的回归，
t t t Y a b X v ?=+?+
其中a 与b 的参数估计将是一致的，并有正态极限分布。从形式上看，这样处理克服了单位根过程的影响，在统计意义上有效。但由于t X 和t Y 作为水平变量具
有明确的经济含义，而取一阶差分后t Y ?和t X ?的模型不能表达出水平变量之间
所具有的经济意义，也就达不到检验经济理论、进行经济预测的目的。此例表明按照这一思路能克服非平稳，避免伪回归，但建立有明确经济意义的模型是困难的。
三、协整建模的意义
寻求变量之间的协整关系，首先需要对变量进行平稳性检验。如果变量是平稳的，则可按传统计量经济学方法建立模型；如果变量是非平稳的，则需要建立变量之间的协整关系。通常，在建立协整关系之前，需要先对变量进行平稳性检验。下面先介绍平稳性检验，然后，介绍变量的协整关系。
1、平稳性检验基本含义
（1）根据图形进行直观判断（也可利用序列自相关分析图形判断序列的平稳性）。
（2）单位根检验。依据单位根的定义，检验时间序列t Y 是否存在单位根（或为单整序列）。设序列t Y 的生成过程为
1,
1,2,t t t Y Y u t ρ-=+=
提出零假设和备择假设
1:0=ρH （意味着t Y 存在单位根，为非平稳序列）
1:1<ρH （意味着t Y 为平稳序列）
对上述模型用OLS 法求参数ρ的估计ρ
?，构建DF 统计量
)
?(1?ρρse DF -=
（该统计量并不服从t 分布） 若用样本计算DF 统计量有 DF ＞临界值，则不能拒绝零假设，表明t Y 非平稳。
DF ＜临界值，则拒绝零假设，表明t Y 平稳。
此种单位根检验称为迪基——富勒检验（Dickey & Fuller,1979）。
尽管DF 统计量与t 统计量结构相同，但在0:1H ρ=成立的条件下，DF 统计量不服从t 分布，而服从Dickey-Fuller （1970）提出的DF 分布。DF 分布的临界值由蒙特卡罗模拟方法求得。
在DF 检验中，根据t Y 生成过程的不同，在一阶自回归的基础上，考虑增加位移项α和趋势项t β，可设检验模型为如下三种形式
111t t t
t t t
t t t
Y Y u Y Y u Y t Y u ραραβρ---=+=++=+++
当1ρ=时，上述三个模型的区别是：
模型（1）仅表示一个随机游走，好处是便于做理论分析，但对实际经济问题来说，模型（1）太严格，很难用于描述经济时间序列，为此提出模型（2）和模型（3）两种形式。
模型（2）表示多了一个截距项（带漂移）。
模型（3）既有截距项，又有时间趋势（带漂移和确定性趋势）。
以后他们两人又对该检验作了进一步的改进，称为ADF 检验。基本原理为，在DF 检验中，假定随机扰动项t u 不存在自相关，并且只适用于一阶自回归过程（即(1)AR ）。但大多数经济时间序列不满足这个假定，当t u 存在自相关时，直接使用DF 检验会出现偏误。因此，在DF 检验的基础上扩展为ADF 检验，称为增广的迪基——富勒检验。
为了克服上述三种模型形式中t u 的自相关问题，这时在模型中引入了多阶自回归过程（即()AR p ）。
111111p
t t i t i t
i p t t i t i t
i p
t t i t i t
i Y Y Y u Y Y Y u Y t Y Y u ρααρααβρα--=--=--==+?+=++?+=+++?+∑∑∑
检验过程与DF 检验过程一致。
2、协整建模
（1）协整的含义
在现实经济活动中，多数经济时间序列都是非平稳的，然而某些非平稳经济时间序列的某种线性组合却有可能是平稳的。经济理论认为，这种表现说明经济时间序列之间存在一种长期均衡关系。如，净收入与消费、政府支出与税收、工资与价格、进口与出口、货币流通量与价格水平、商品现期价格与期货价格等之间就存在长期均衡关系，这些长期均衡关系是不是就是人们要找的经济变量之间的真实关系？而且，上述经济时间序列本身却属于非平稳序列。回答是肯定的！
如果在两个或多个非平稳变量之间存在长期均衡关系，那么从长期均衡关系中得到的非均衡误差序列则一定是平稳的。
协整的定义如下：
设t X 表示1N ?阶时间序列向量'12(,,,)t t Nt X X X 。如果
第一，t X 所含有的全部变量都是()I d 阶的；第二，若存在一个1N ?阶向量(0)B B ≠，使得'~()t B X I d b -。则称t X 的各分量存在（d ，b ）阶协整关系。记
为CI （d ，b ），B 为协整向量，B 的元素称为协整参数。
当t X 含有2N ≥个分量时，有可能存在多个协整向量。如果存在r (11)r N <≤-个线性独立的协整向量，则这些协整向量可组成一个N r ?阶矩阵B 。这时B 称为协整矩阵，它的秩为r 。
例如，设居民收入时间序列t Y 为1阶单整序列，居民消费时间序列t C 也为1阶单整序列，如果二者的线性组合12t t Y C αα+构成的新序列为0阶单整序列，则可认为序列t Y 与t C 之间是（1，1）阶协整。
由此可见，如果两个变量都是单整变量，只有它们的单整阶数相同时，才可能协整。例如，在上述的居民收入t Y 和居民消费t C ，如果它们的单整阶数不相同，
就不可能协整。
协整的经济意义是：两个变量，虽然它们具有各自的长期波动规律，但是如果它们是协整的，则它们之间存在着一个长期稳定的比例关系。例如居民收入t Y 和居民消费t C ，如果它们各自都是1阶单整，并且它们是（1，1）阶协整，则
说明它们之间存在着一个长期稳定的比例关系，而这个比例关系的度量就是“消费倾向”。长期来看，消费倾向应该是不变的。
协整的特点：
协整概念的提出对于非平稳变量建立计量经济模型，以及检验这些变量之间的协整非常重要。
●具有协整关系的高阶单整变量组合后可降低单整阶数。
●当且仅当若干非平稳变量有协整时，由这些变量建立的回归模型才有意义，所以，协整检验也是区别真实回归与虚假回归的有效方法。
●具有协整关系（即长期模型）的非平稳变量可以建立误差修正模型（即短期模型）。
（2）协整建模的基本思想
从协整的概念可以看到，发现变量之间的协整关系，对于建立正确的计量经济学模型十分重要。而且，从变量之间是否具有协整关系出发选择模型的变量，其数据基础是牢固的，统计性质也是优良的。因此，对变量之间的协整检验十分必要。
常用的协整检验有两种方法，一种是E-G 两步法，主要用于单一方程的协整检验，特别是两个变量的协整检验；另一种是Johansen 方法，主要用于多变量、联立方程组模型。下面介绍E-G 两步法。该方法是Engle-Granger 于1987年提出的，又称EG 检验；同时也可估计协整关系。
设变量为t X 与t Y 均是一阶单整变量，即t X 、t Y 分别服从)1(I 。
第一步，用OLS 方法估计如下模型的样本回归模型
t t t u X Y ++=21ββ
案例六 自回归分布滞后模型（ADL ）的运用实验指导 一、实验目的 理解ADL 模型的原理与应用条件，学会运用ADL 模型来估计变量之间长期稳定关系。理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。理解ADL 模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成(0)I 和(1)I 。 二、基本概念 Jorgenson(1966)提出的（,p q ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)：011111 i t t p t p t t q t q i t i i y y y ταφφεθεθεβ-----='=++++--+∑x ，其中t i -x 是滞后i 期 的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为i τ，i β是参数向量。当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA （,p q ）模型。 如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS 方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS 估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。 三、实验内容及要求 （1）实验内容 运用ADL 模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt 和对数可支配收入xt 之间的长期稳定关系。 （2）实验要求 在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL 模型的实际应用方法，并熟悉Eniews 的具体操作过程。 四、实验指导 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated-regular frequency ”，在“Data specification ”栏中“Frequency ”中选择“Monthly ”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok ，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。 图6-1 建立工作文件窗口
案例六自回归分布滞后模型（ADL）的运用实验指 导 一、实验目的 理解ADL模型的原理与应用条件，学会运用ADL模型来估计变量之间长期稳定关系。理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。理解ADL模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成 和 。 二、基本概念 Jorgenson(1966)提出的（ ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)： ，其中 是滞后 期的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为 ， 是参数向量。当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA（ ）模型。 如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。
三、实验内容及要求 （1）实验内容 运用ADL模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt和对数可支配收入xt之间的长期稳定关系。 （2）实验要求 在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL模型的实际应用方法，并熟悉Eniews的具体操作过程。 四、实验指导 （1）数据录入 打开Eviews软件，选择“File”菜单中的“New--Workfile”选项，在“Workfile structure type”栏选择“Dated-regular frequency”，在“Data specification”栏中“Frequency”中选择“Monthly”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。 图6-1 建立工作文件窗口
上课材料之二： 第二章 数学基础 (Mathematics) 第一节 矩阵(Matrix)及其二次型(Quadratic Forms) 第二节 分布函数(Distribution Function)，数学期望(Expectation)及方差(Variance) 第三节 数理统计（Mathematical Statistics ） 第一节 矩阵及其二次型(Matrix and its Quadratic Forms) 2.1 矩阵的基本概念与运算 一个m ×n 矩阵可表示为： 矩阵的加法较为简单，若C=A +B ，c ij =a ij +b ij 但矩阵的乘法的定义比较特殊，若A 是一个m ×n 1的矩阵，B 是一个n 1×n 的矩阵，则C =AB 是一个m ×n 的矩阵，而且∑== n k kj ik ij b a c 1，一般来讲，AB ≠BA ，但如下运算是成立 的： ● 结合律（Associative Law ） (AB )C =A （BC ） ● 分配律（Distributive Law ） A (B +C )=AB +AC 问题：(A+B)2=A 2+2AB+B 2是否成立？ 向量（Vector ）是一个有序的数组，既可以按行，也可以按列排列。 行向量(row ve ctor)是只有一行的向量，列向量(column vector)只有一列的向量。 如果α是一个标量，则αA =[αa ij ]。 矩阵A 的转置矩阵(transpose matrix)记为A '，是通过把A 的行向量变成相应的列向量而得到。 显然(A ')′=A ，而且（A +B ）′=A '+B '， ● 乘积的转置（Transpose of ａ production ） A B AB ''=')(，A B C ABC '''=')(。 ● 可逆矩阵（inverse matrix ），如果n 级方阵(square matrix)A 和B ，满足AB=BA=I 。 则称A 、B 是可逆矩阵，显然1-=B A ，1-=A B 。如下结果是成立的： 1111111)()()()(-------='='=A B AB A A A A 。 2.2 特殊矩阵 1）恒等矩阵(identity matrix)
第7章分布滞后模型与自回归模型 7.1滞后效应与滞后变量模型 在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。 通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量( Lagged Variable )，含有滞后 变量的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型(Dynamical Model )。 一、滞后效应与与产生滞后效应的原因 因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 女口：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： C t= 0+ 1Y t+ 2Y t-1 + 3Y t-2 + t Y t-1，Y t-2为滞后变量。 产生滞后效应的原因 1、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。 2、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。 3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。 二、滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为：
q , s ：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型 (autoregressive distributed lag model, ADL ):既含有 Y 对自身滞后 变量的回归，还包括着 X 分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型： 滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型： 滞后期无限， (1) 分布滞后模型(distributed-lag model ) 分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量 X 的当期值及其若干期的滞后值： b0 :短期(short-run) 或即期乘数(impact multiplier) ，表示本期X 变化一单位对 Y 平均值的影响 程度。 bi (i=1,2…,s):动态乘数或延迟系数，表示各滞后期 X 的变动对Y 平均值影响的大小。 「「称为长期(Iong-run )或均衡乘数(total distributed-lag multiplier 单位，由于滞后效应而形成的对 丫平均值总影响的大小。 如果各期的X 值保持不变，则X 与Y 间的长期或均衡关系即为： 2、自回归模型(autoregressive model ) 自回归模型：模型中的解释变量仅包含 X 的当期值与被解释变量 Y 的一个或多个滞后值 丫t 0 1X t 2 丫t 1 t )，表示X 变动一个
1. 总离差平方和可分解为回归平方和与残差平方和。（ 对 ） 2. 整个多元回归模型在统计上是显着的意味着模型中任何一个单独的解释变量均是统计显着的。（ 错 ） 3. 多重共线性只有在多元线性回归中才可能发生。（ 对 ） 4. 通过作解释变量对时间的散点图可大致判断是否存在自相关。（ 错 ） 5. 在计量回归中，如果估计量的方差有偏，则可推断模型应该存在异方差（ 错 ） 6. 存在异方差时，可以用广义差分法来进行补救。（ 错 ） 7. 当经典假设不满足时，普通最小二乘估计一定不是最优线性无偏估计量。（ 错 ） 8. 判定系数检验中，回归平方和占的比重越大，判定系数也越大。（ 对 ） 9. 可以作残差对某个解释变量的散点图来大致判断是否存在自相关。（ 错 ）做残差 ） n 5、经典线性回归模型（CLRM ）中的干扰项不服从正态分布的，OLS 估计量将有偏的。错，，即使经典线性回归模型（CLRM ）中的干扰项不服从正态分布的，OLS 估计量仍然是无偏的。 因为222)()?(βμββ=+=∑i i K E E ，该表达式成立与否与正态性无关。 1、在简单线性回归中可决系数2R 与斜率系数的t 检验的没有关系。错误，在简单线性回归 中，由于解释变量只有一个，当t 检验显示解释变量的影响显着时，必然会有该回归模型的可决系数大，拟合优度高。 2、异方差性、自相关性都是随机误差现象，但两者是有区别的。正确，异方差的出现总是与模型中某个解释变量的变化有关。自相关性是各回归模型的随机误差项之间具有相关关
系。3、通过虚拟变量将属性因素引入计量经济模型，引入虚拟变量的个数与模型有无截距项无关。错误，模型有截距项时，如果被考察的定性因素有m个相互排斥属性，则模型中引入m－1个虚拟变量，否则会陷入“虚拟变量陷阱”；模型无截距项时，若被考察的定性因素有m个相互排斥属性，可以引入m个虚拟变量，这时不会出现多重共线性。 4、满足阶条件的方程一定可以识别。错误，阶条件只是一个必要条件，即满足阶条件的的方程也可能是不可识别的。 5、库依克模型、自适应预期模型与局部调整模型的最终形式是不同的。错误，库依克模型、自适应预期模型与局部调整模型的最终形式是相同的，其最终形式都是一阶自回归模型。2、多重共线性问题是随机扰动项违背古典假定引起的。错误，应该是解释变量之间高度相关引起的. (3) 线性回归模型意味着因变量是自变量的线性函数。（错） (4) 在线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。（对） 1、虚拟变量的取值只能取0或1（对） 2、通过引入虚拟变量，可以对模型的参数变化进行检验（对） 1、简单线性回归模型与多元线性回归模型的基本假定是相同的。错 在多元线性回归模型里除了对随机误差项提出假定外，还对解释变量之间提 出无多重共线性的假定。 2、在模型中引入解释变量的多个滞后项容易产生多重共线性。对 在分布滞后模型里多引进解释变量的滞后项，由于变量的经济意义一样，只
计量经济学课程教案
第7章 分布滞后模型与自回归模型 7.1 滞后效应与滞后变量模型 在经济运行过程中，广泛存在时间滞后效应。某些经济变量不仅受到同期各种因素的影响，而且也受到过去某些时期的各种因素甚至自身的过去值的影响。 通常把这种过去时期的，具有滞后作用的变量叫做滞后变量（Lagged Variable ），含有滞后变量的模型称为滞后变量模型。 滞后变量模型考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。含有滞后解释变量的模型，又称动态模型（Dynamical Model ）。 一、滞后效应与与产生滞后效应的原因 因变量受到自身或另一解释变量的前几期值影响的现象称为滞后效应。 表示前几期值的变量称为滞后变量。 如：消费函数 通常认为，本期的消费除了受本期的收入影响之外，还受前1期，或前2期收入的影响： C t =β0+β1Y t +β2Y t-1+β3Y t-2+μt Y t-1，Y t-2为滞后变量。 产生滞后效应的原因 1、心理因素：人们的心理定势，行为方式滞后于经济形势的变化，如中彩票的人不可能很快改变其生活方式。 2、技术原因：如当年的产出在某种程度上依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。 3、制度原因：如定期存款到期才能提取，造成了它对社会购买力的影响具有滞后性。 二、滞后变量模型 以滞后变量作为解释变量，就得到滞后变量模型。它的一般形式为： q ，s ：滞后时间间隔 自回归分布滞后模型（autoregressive distributed lag model, ADL ）：既含有Y 对自身滞后变量的回归，还包括着X 分布在不同时期的滞后变量 有限自回归分布滞后模型：滞后期长度有限 无限自回归分布滞后模型：滞后期无限， （1）分布滞后模型（distributed-lag model ） 分布滞后模型：模型中没有滞后被解释变量，仅有解释变量X 的当期值及其若干期的滞后值： β0：短期(short-run)或即期乘数(impact multiplier)，表示本期X 变化一单位对Y 平均值的影响程度。 βi (i=1,2…,s)：动态乘数或延迟系数，表示各滞后期X 的变动对Y 平均值影响的大小。 称为长期（long-run ）或均衡乘数（total distributed-lag multiplier ），表示X 变动一 个单位，由于滞后效应而形成的对Y 平均值总影响的大小。 如果各期的X 值保持不变，则X 与Y 间的长期或均衡关系即为： X Y E s i i )()(0 ∑=+=βα∑=s i i 0β t i t i s i t X Y μβα++=-=∑0 t s t s t t q t q t t t X X X Y Y Y Y μαααββββ+++++++++=----- 11022110
计量经济学试题一 一、判断题（20分） 1．线性回归模型中，解释变量是原因，被解释变量是结果。（） 2．多元回归模型统计显著是指模型中每个变量都是统计显著的。（） 3．在存在异方差情况下，常用的OLS法总是高估了估计量的标准差。（）4．总体回归线是当解释变量取给定值时因变量的条件均值的轨迹。（） 5．线性回归是指解释变量和被解释变量之间呈现线性关系。（） 6．判定系数的大小不受到回归模型中所包含的解释变量个数的影响。（）7．多重共线性是一种随机误差现象。（） 8．当存在自相关时，OLS估计量是有偏的并且也是无效的。（） 9．在异方差的情况下，OLS估计量误差放大的原因是从属回归的变大。（）10．任何两个计量经济模型的都是可以比较的。（） 二．简答题（10） 1．计量经济模型分析经济问题的基本步骤。（4分） 2．举例说明如何引进加法模式和乘法模式建立虚拟变量模型。（6分） 三．下面是我国1990-2003年GDP对M1之间回归的结果。（5分） 1．求出空白处的数值，填在括号内。（2分） 2．系数是否显著，给出理由。（3分） 四．试述异方差的后果及其补救措施。（10分）
五．多重共线性的后果及修正措施。（10分） 六．试述D-W检验的适用条件及其检验步骤？（10分） 七．（15分）下面是宏观经济模型 变量分别为货币供给、投资、价格指数和产出。 1．指出模型中哪些是内是变量，哪些是外生变量。（5分） 2．对模型进行识别。（4分） 3．指出恰好识别方程和过度识别方程的估计方法。（6分） 八、（20分）应用题 为了研究我国经济增长和国债之间的关系，建立回归模型。得到的结果如下：Dependent Variable: LOG(GDP) Method: Least Squares Date: 06/04/05 Time: 18:58 Sample: 1985 2003 Included observations: 19 Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob. LOG(DEBT) 0.65 0.02 32.8 0 Adjusted R-squared 0.983 S.D. dependent var 0.86 S.E. of regression 0.11 Akaike info criterion -1.46 Sum squared resid 0.21 Schwarz criterion -1.36 Log likelihood 15.8 F-statistic 1075.5 Durbin-Watson stat 0.81 Prob(F-statistic) 0 其中，GDP表示国内生产总值，DEBT表示国债发行量。 （1）写出回归方程。（2分） （2）解释系数的经济学含义？（4分） （3）模型可能存在什么问题？如何检验？（7分）
第七章 分布滞后模型与自回归模型 一、判断题 1. 无限分布滞后模型不可以转换为一阶自回归模型。（ F ） 2. 局部调整模型变换后得到的一阶自回归模型可以应用 OLS 法估计。（ T ） 3. 估计自回归模型的问题仅在于滞后被解释变量的存在可能导致它与随机扰动项相关。（F ） 4. 自回归模型的产生背景都是相同的。（ F ） 5. 库伊克模型和自适应预期模型都存在解释变量与随机扰动项相关问题。（ T ） 二、单项选择题 1. 设无限分布滞后模型为Y t = + 0 X t + 1 X t-1 +2X t-2 + + U t ，且该模型满足 Koyck 变换的假定，则长期影响系数为（ C ）。 A. B. 1+ C. 1- D. 不确定 2. 对于分布滞后模型，时间序列的序列相关问题，就转化为（ B ）。 A ．异方差问题 B ．多重共线性问题 C ．多余解释变量 D ．随机解释变量 3．在分布滞后模型Y t =+ 0 X t + 1 X t -1 + 2 X t -2 + + u t 中，短期影响乘数为（ D ）。 A. 1 1- B. 1 C. 1- D. 4. 对于自适应预期模型变换后的自回归模型，估计模型参数应采用( D ) 。 A. 普通最小二乘法 B ．间接最小二乘法 C ．二阶段最小二乘法 D ．工具变量法 5. 经过库伊克变换后得到自回归模型，该模型参数的普通最小二乘估计量是 ( D ) 。 A. 无偏且一致 B ．有偏但一致 C ．无偏但不一致 D ．有偏且不一致 6．下列属于有限分布滞后模型的是（ D ）。 A ． Y t =+ 0 X t + 1Y t -1 + 2Y t -2 + + u t B ． Y t =+ 0 X t + 1Y t -1 + 2Y t -2 + + k Y t -k + u t C ． Y t =+ 0 X t + 1 X t -1 + 2 X t -2 + + u t D ． Y t =+ 0 X t + 1 X t -1 + 2 X t -2 + + k X t -k + u t 7. 消费函数模型C ?t = 400 + 0.5I t + 0.3I t -1 + 0.1I t -2 ，其中 I 为收入，则当期收入 I t 对未来 消费C t +2 的影响是： I t 增加一单位， C t +2 增加（ C ）。 A ．0.5 个单位 B ．0.3 个单位 C ．0.1 个单位 D ．0.9 个单位
多元线性回归模型 一．概述 当今农村农民人均纯收入与多个因素存在着紧密的联系，例如人均工资收入，人均农林牧渔产值人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入等。本次将以安徽1995－2009年农村居民纯收入与人均工资收入，人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入等因素的数据，通过建立计量经济模型来分析上述变量之间的关系，强调农村居民生活的重要性，从而促进全国经济的发展。 二、模型构建过程 ⒈变量的定义 被解释变量：农民人均纯收入y 解释变量：人均工资收入x1, 人均农林牧渔产值x2 人均生产费用支出x3 人均转移性和财产性收入x4。 建立计量经济模型：解释农民人均纯收入与人均工资收入，人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入的关系 ⒉模型的数学形式 设定农民人均纯收入与五个解释变量相关关系模型，样本回归模型为： ∧Y i=∧ β + ∧ β 1 X i1+∧β 2 X i2+∧β 3 X i3+∧β 4 X i4+e i ⒊数据的收集 该模型的构建过程中共有四个变量,分别是中国从1995－2009年人均工资收入，人均农林牧渔产值人均生产费用支出，人均转移性和财产性收入，因此为时间序列数据，最后一个即2009年的数据作为预测对比数据，收集的数据如下所示： ⒋用OLS法估计模型 回归结果,散点图分别如下:
Y?=33.632+0.659X1+0.59X2-0.274X3+0.152X4 i d.f.=10 ,R2=0.997116 , Se=(186.261) (0.1815 (0.1245) (0.2037) (0.5699) t=(0.1805) (3.632) (4.741) (-1.347) (2.674) 三、模型的检验及结果的解释、评价
实验六 自回归分布滞后模型（ADL ）的运用实验指导 一、实验目的 理解ADL 模型的原理与应用条件，学会运用ADL 模型来估计变量之间长期稳定关系。理解从经济理论上来说，两个经济变量之间的确有长期关系采用使用该模型进行估计。理解ADL 模型的优点：不管回归项是不是1阶单整或平稳都可以进行检验和估计。而进行标准的协整分析前，必须把变量分类成(0)I 和(1)I 。 二、基本概念 Jorgenson(1966)提出的（,p q ）阶自回归分布滞后模型ADL(autoregressive distributed lag)：011111 i t t p t p t t q t q i t i i y y y ταφφεθεθεβ-----='=++++--+∑x ，其中t i -x 是滞后i 期 的外生变量向量（维数与变量个数相同），且每个外生变量的最大滞后阶数为i τ，i β是参数向量。当不存在外生变量时，模型就退化为一般ARMA （,p q ）模型。 如果模型中不含有移动平均项，可以采用OLS 方法估计参数，若模型中含有移动平均项，线性OLS 估计将是非一致性估计，应采用非线性最小二乘估计。 三、实验内容及要求 （1）实验内容 运用ADL 模型研究1992年1月到1998年12月我国城镇居民月对数人均生活费支出yt 和对数可支配收入xt 之间的长期稳定关系。 （2）实验要求 在认真理解模型应用条件的基础上，通过实验掌握ADL 模型的实际应用方法，并熟悉Eniews 的具体操作过程。 四、实验指导 （1）数据录入 打开Eviews 软件，选择“File”菜单中的“New --Workfile”选项，在“Workfile structure type ”栏选择“Dated-regular frequency ”，在“Data specification ”栏中“Frequency ”中选择“Monthly ”即月份数据，起始时间输入1992m1即1992年1月份，止于1998m12，点击ok ，见图6-1，这样就建立了一个工作文件。 图6-1 建立工作文件窗口
第九章 案例分析 【案例7.1】 为了研究1955—1974年期间美国制造业库存量Y 和销售额X 的关系， 用阿尔蒙法估计如下有限分布滞后模型： t t t t t t u X X X X Y +++++=---3322110ββββα 将系数i β(i =0,1,2,3)用二次多项式近似，即 00αβ= 2101αααβ++= 210242αααβ++= 210393αααβ++= 则原模型可变为 t t t t t u Z Z Z Y ++++=221100αααα 其中 3 212321132109432---------++=++=+++=t t t t t t t t t t t t t X X X Z X X X Z X X X X Z 在Eviews 工作文件中输入X 和Y 的数据，在工作文件窗口中点击“Genr ”工具栏，出现对话框，输入生成变量Z 0t 的公式，点击“OK ”；类似，可生成Z 1t 、Z 2t 变量的数据。进入Equation Specification 对话栏，键入回归方程形式 Y C Z0 Z1 Z2 点击“OK ”，显示回归结果（见表7.2）。 表7.2 表中Z0、 Z1、Z2对应的系数分别为210ααα、、的估计值210???ααα 、、。将它们代入
分布滞后系数的阿尔蒙多项式中，可计算出3210? ???ββββ、、、的估计值为： -0.522)432155.0(9902049.03661248.0?9?3??0.736725)432155.0(4902049.02661248.0?4?2?? 1.131142)432155.0(902049.0661248.0????661248.0??2101 21012101 00 =-?+?+=++==-?+?+=++==-++=++===αααβαααβαααβαβ 从而，分布滞后模型的最终估计式为： 32155495.076178.015686.1630281.0419601.6----+++-=t t t t t X X X X Y 在实际应用中，Eviews 提供了多项式分布滞后指令“PDL ”用于估计分布滞后模型。下面结合本例给出操作过程： 在Eviews 中输入X 和Y 的数据，进入Equation Specification 对话栏，键入方程形式 Y C PDL(X, 3, 2) 其中，“PDL 指令”表示进行多项式分布滞后（Polynomial Distributed Lags ）模型的估计，括号中的3表示X 的分布滞后长度，2表示多项式的阶数。在Estimation Settings 栏中选择Least Squares(最小二乘法)，点击OK ，屏幕将显示回归分析结果（见表7.3）。 表 7.3 需要指出的是，用“PDL ”估计分布滞后模型时，Eviews 所采用的滞后系数多项式变换不是形如（7.4）式的阿尔蒙多项式，而是阿尔蒙多项式的派生形式。因此，输出结果中PDL01、PDL02、PDL03对应的估计系数不是阿尔蒙多项式系数210ααα、、的估计。但同前面分步计算的结果相比，最终的分布滞后估计
回归模型分析报告 背景意义： 教育是立国之本，强国之基。随着改革开放的进行、经济的快速发展和人们生活水平的逐步提高，“教育”越来越受到人们的重视。一方面，人均国内生产总值的增加与教育经费收入的增加有着某种联系，而人口的增长也必定会对教育经费收入产生影响。本报告将从这两个方面进行分析。 我国1991年~2013年的教育经费收入、人均国内生产总值指数、年末城镇人口数的统计资料如下表所示。试建立教育经费收入Y关于人均国内生产总值指数X1和年末城镇人口数X2的回归模型，并进行回归分析。 年份教育经费收入 Y（亿元） 人均国内生产总值指数 X1(1978年=100) 年末城镇人口数 X2（万人） 199131203 199232175 199333173 199434169 199535174 199637304 199739449 199841608 199943748 200045906 200148064 200250212 200352376 200454283 200556212 200658288 200760633 200862403 200964512 201066978 201169079 201271182 201373111 资料来源：中经网统计数据库。 根据经济理论和对实际情况的分析可以知道，教育经费收入Y依赖于人均国内生产总值指数X1和年末城镇人口数X2的变化，因此我们设定回归模型为 Y Y=Y0+Y1Y1Y+Y2Y2Y+Y Y 应用EViews的最小二乘法程序，输出结果如下表 Y?Y=5058.835+28.7491Y1Y?0.3982Y2Y
R2= Y???2= F= 异方差的检验 1.Goldfeld-Quandt检验 X1和X2的样本观测值均已按照升序排列，去掉中间X1和X2各5个观测值，用第一个子样本回归： Y?Y=?3510.668+5.9096Y1Y+0.0839Y2Y SSE1= 用第二个子样本回归： Y?Y=178636.6+107.5861Y1Y?4.7488Y2Y SSE2=6602898 H0=u t具有同方差， H1=u t具有递增型异方差 构造F统计量。F=SSE2 SSE1=6602898 45633.64 =>(9,9) = 所以拒绝原假设，计量模型的随机误差项存在异方差 2.White检验 因为模型中含有两个解释变量，辅助回归式一般形式如下 Y?Y2=Y0+Y1Y Y1+Y2Y Y2+Y3Y Y12+Y4Y Y22+Y5Y Y1Y Y2+Y Y 辅助回归式估计结果如下 Y?Y2=??40478.23Y Y1+1067.432Y Y2?18.9196Y Y12?0.0202Y Y22 +1.3633Y Y1Y Y2 因为TR2=>Y0.12 (5)= 该回归模型中存在异方差 3.克服异方差 以1/X1做加权最小二乘估计，
第一章绪论 一、单项选择题 1、变量之间的关系可以分为两大类，它们是【】 A 函数关系和相关关系 B 线性相关关系和非线性相关关系 C 正相关关系和负相关关系 D 简单相关关系和复杂相关关系 2、相关关系是指【】 A 变量间的依存关系 B 变量间的因果关系 C 变量间的函数关系 D 变量间表现出来的随机数学关系 3、进行相关分析时，假定相关的两个变量【】 A 都是随机变量 B 都不是随机变量 C 一个是随机变量，一个不是随机变量 D 随机或非随机都可以 4、计量经济研究中的数据主要有两类：一类是时间序列数据，另一类是【】 A 总量数据 B 横截面数据 C平均数据 D 相对数据 5、下面属于截面数据的是【】 A 1991-2003年各年某地区20个乡镇的平均工业产值 B 1991-2003年各年某地区20个乡镇的各镇工业产值 C 某年某地区20个乡镇工业产值的合计数 D 某年某地区20个乡镇各镇工业产值 6、同一统计指标按时间顺序记录的数据列称为【】 A 横截面数据 B 时间序列数据 C 修匀数据D原始数据 7、经济计量分析的基本步骤是【】 A 设定理论模型→收集样本资料→估计模型参数→检验模型 B 设定模型→估计参数→检验模型→应用模型 C 个体设计→总体设计→估计模型→应用模型 D 确定模型导向→确定变量及方程式→估计模型→应用模型 8、计量经济模型的基本应用领域有【】 A 结构分析、经济预测、政策评价 B 弹性分析、乘数分析、政策模拟 C 消费需求分析、生产技术分析、市场均衡分析 D 季度分析、年度分析、中长期分析 9、计量经济模型是指【】 A 投入产出模型 B 数学规划模型 C 包含随机方程的经济数学模型 D 模糊数学模型 10、回归分析中定义【】 A 解释变量和被解释变量都是随机变量 B 解释变量为非随机变量，被解释变量为随机变量 C 解释变量和被解释变量都是非随机变量 D 解释变量为随机变量，被解释变量为非随机变量 11、下列选项中，哪一项是统计检验基础上的再检验(亦称二级检验)准则【】 A. 计量经济学准则 B 经济理论准则 C 统计准则 D 统计准则和经济理论准则
第一节 两变量线性回归模型 一．模型的建立 1．数理模型的基本形式 y x αβ=+ （2.1） 这里y 称为被解释变量(dependent variable)，x 称为解释变量(independent variable) 注意：（1）x 、y 选择的方法：主要是从所研究的问题的经济关系出发，根据已有的经济理论进行合理选择。 （2）变量之间是否是线性关系可先通过散点图来观察。 2．例 如果在研究上海消费规律时，已经得到上海城市居民1981-1998年期间的人均可支配收入和人均消费性支出数据（见表1），能否用两变量线性函数进行分析？ 表1.上海居民收入消费情况 年份 可支配收入 消费性支出 年份 可支配收入 消费性支出 1981 636.82 585 1990 2181.65 1936 1982 659.25 576 1991 2485.46 2167 1983 685.92 615 1992 3008.97 2509 1984 834.15 726 1993 4277.38 3530 1985 1075.26 992 1994 5868.48 4669 1986 1293.24 1170 1995 7171.91 5868
19871437.09128219968158.746763 19881723.44164819978438.896820 19891975.64181219988773.16866 2．一些非线性模型向线性模型的转化 一些双变量之间虽然不存在线性关系，但通过变量代换可化为线性形式，这些双变量关系包括对数关系、双曲线关系等。 例3-2 如果认为一个国家或地区总产出具有规模报酬不变的特征，那么采用人均产出y与人均资本k的形式，该国家或者说地区的总产出规律可以表示为下列C-D生产函数形式 y Akα = （2.2）
第七章分布滞后模型与自回归模型案例分析 一、问题的提出和模型设定 货币主义学派认为，产生通货膨胀的必要条件是货币的超量供应。物价变动与货币供应量的变化有着较为密切的联系，但是二者之间的关系不是瞬时的，货币供应量的变化对物价的影响存在一定时滞。在中国，大家普遍认同货币供给的变化对物价具有滞后影响，但滞后期究竟有多长，还存在不同的认识。 下面采集1996－2005年全国广义货币供应量和物价指数的月度数据对这一问题进行研究。
Eviews 上机具体操作： 利用eviews3.0进行分析 第一步：建立数据 1新建工作文档：file-new-workfile ，在打开的workfile range 对话框中的workfile frequency 中选择monthly ，start date 输入1996-1，end date 输入2005-5，点击ok 。 2输入数据（先是data y x2 x3······然后是将excel 中的数据复制过来即可）并保存 本题在命令窗口输入data TBZS M2Z ，并点击name 命名为GROUP01. 然后将上面的数据录入。 第二步 分析数据 为了考察货币供应量的变化对物价的影响，我们用广义货币M2的月增长量用广义货币Z M 2作为解释变量，以居民消费价格月度同比指数TBZS 为被解释变量进行研究。首先估计如下回归模型: t Z u M TBZS ++=t 20t βα 在命令窗口输入ls TBZS C M2Z ，并点击name 命名为EQ01. 得到如下回归 Dependent Variable: TBZS Method: Least Squares Date: 12/20/12 Time: 10:23 Sample(adjusted): 1996:02 2005:05 Included observations: 112 after adjusting endpoints Variable Coefficient Std. Error t-Statistic Prob.
第七章 分布滞后模型与自回归模型 第一节 分布滞后模型与自回归模型的基本概念 一、问题的提出 1、滞后效应的出现。 （1）在经济学分析中，研究消费函数，人们的消费行为不仅要受到当期收入的影响（绝对收入假设），还要受到前期收入的影响，甚至要受到前期消费的影响（相对收入假设）。 （2）研究投资问题，由于投资周期的原因，本年度投资的形成，与上年度，甚至再上年度的投资形成有关。 （3）运用经济政策调控宏观经济运行，经济政策的实施所产生的政策效果是一个逐步波及的扩散过程。 用计量经济学模型研究这类问题，怎样度量变量的滞后影响？怎样估计有滞后变量的模型？ 对于上述消费的情况，设C 表示消费，Y 表示收入，则 123141t t t t t C Y Y C u ββββ--=++++ 对于上述投资的情况，设I 表示投资，Y 表示收入，则 12314253t t t t t t I Y I I I u ααααα---=+++++ 2、静态计量经济学模型向动态计量经济学模型的扩展。 什么为“动态计量经济学模型”？ 二、产生滞后效应的原因 1、心理预期因素的作用。 2、技术因素的作用。 3、制度因素的作用。 上述原因的结果表现为经济现象中的“惯性作用”。 二、滞后变量模型的类型
1、分布滞后模型。如果模型中没有滞后的被解释变量，即 01122t t t t s t s t Y X X X X u αββββ---=++++++ 则模型为分布滞后模型。由于s 可以是有限数，也可以是无限数，则分布滞后模型可分为有限分布滞后模型和无限分布滞后模型。 在分布滞后模型中，有关系数的解释如下： ⑴乘数（又称倍数）的解释。该概念首先由英国的卡恩提出（R.F.Kahn ，1931）。所谓乘数是指，在一个模型体系里，外生变量变化一个单位，对内生变量产生的影响程度。据此进行的经济分析称为乘数分析或乘数效应分析。如投资乘数，是指在边际消费倾向一定的情况下，投资变动对收入带来的影响，亦即增加一笔投资，可以引起收入倍数的增加。 ⑵短期乘数0β。 ⑶延迟乘数或动态乘数),,2,1(s i i =β。 ⑷长期乘数∑==s i i 0ββ。 根据乘数的定义，教科书第183页，例7.1，短期乘数为0.4，动态乘数分别为0.3、0.2，则长期乘数为0.4+0.3+0.2=0.9。 2、自回归模型。如果模型中无滞后解释变量，即 011t t t q t q t Y X Y Y u αβγγ--=+++++ 则模型为自回归模型。如果模型无解释变量X ，则模型就是一个纯粹的关于被解释变量的自回归模型，即 11t t q t q t Y Y Y u αγγ--=++++ 它的特点是，不考虑经济理论为依据的解释变量的作用，而是依据变量本身的变化规律，利用外推机制描述时间序列变量的变化。这样的模型将在《时间序列分析》课程作专门的介绍。本章讨论自回归模型主要放在与分布滞后模型的关系上。 3、一般形式的滞后变量模型 设滞后变量模型的一般形式为 01111t t t s t s t q t q t Y X X X Y Y u αβββγγ----=++++++++
计量经济学实验 报告 ——简单线性回归的模型 专业班级：物流管理20102班 姓名：孙善祥 学号： 2010517453
案例分析 案例: 全国居民消费水平(CT)与国民总收入（GNI）数量关系的分析 一、提出问题：随着中国经济的快速发展，人民生活水平不断提高，居民的消费水平也在不断增长。研究全国居民消费水平(CT)与国民总收入（GNI）的数量关系，对于探寻居民消费增长的规律性，预测居民消费的发展趋势有重要意义。 二、理论分析：影响居民人均消费水平的因素有多种，但从理论和经验分析，最主要的影响因素应是经济发展水平。从理论上说经济发展水平越高，居民消费越多。 变量选择：被解释变量选择“全体居民人均年消费水平” 解释变量选择表现经济增长水平的“国民总收入（GNI）” 研究范围：1979年至2008年中国“全体居民人均年消费水平”与“国民总收入（GNI）”的时间序列数据。 数据： 为分析“全体居民人均年消费水平”(Y)与“国民总收入（GNI）”(X)的关系，作散点图：
从散点图可以看出“全体居民人均年消费水平” (Y)与“国民总收入（GNI ）”大体呈现为线性关系。为分析数量规律性，可以建立如下简单线性回归模型： 三、估计参数 假定模型中随机扰动满足基本假定，可用OLS 法。具体操作：使用EViews 软件，估计结果是： 用规范的形式将参数估计和检验的结果写为： (77.71158)(0.000721) n =30 12t t t Y X u ββ=++
四、模型检验 1、经济意义检验 估计的解释变量的系数为 说明国民总收入每增加一个单位，可导致全体居民人均年消费水平增 2、可决系数： 模型整体上拟合好。 3、系数显著性检验：给定 ，查 t 分布表， 在自由度为 时临界值为 因为 应拒绝 应拒绝 表明，人均GDP 对居民消费水平确有显著影响。 五、 点预测： 如果2009年国民总收入将比2008年增长15.56%将达到350000，利用所估计的模型可预测2009年全体居民人均年消费水平。 =10147.3504 为了做区间估计，取 ，Y 的平均置信度95%的预测区间为 已知: 10147.3504,,n =30 由X 和Y 的描述统计结果 0.05α=282302=-=-n 048.2)28(025.0=t 02:0H β=01:0H β=??F F α21Y =Y t σ+n
实验八 分布滞后模型与自回归模型及格兰杰因果关系检验 一 实验目的：掌握分布滞后模型与自回归模型的估计与应用，掌握格兰杰因果关系检验方法，熟 悉EViews 的基本操作。 二 实验要求：应用教材P168例子5.2.2案例，利用阿尔蒙法做有限分布滞后模型的估计；应用教 材P173例子5.2.3案例做分布滞后模型与自回归模型的估计；应用教材P176例子5.2.4案例额做格兰杰因果关系检验。 三 实验原理：普通最小二乘法、阿尔蒙法、格兰杰因果关系检验、DW 检验、LM 检验。 四 预备知识：最小二乘法估计的原理、t 检验、拟合优度检验、阿尔蒙法、多项式近似。 五 实验步骤 【案例1】分布滞后模型与阿尔蒙法 为了研究1975——2002年期间中国电力基本建设投资与发电量的关系，我们可以对教材P168例5.2.2采用经验加权法估计分布滞后模型。尽管经验加权法具有一些优点，但是设置权数的主观随意性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。 1建立工作工作文件并录入数据，如图8.1. 图8.1 2 模型估计与检验 为了测算电力行业固定资产投资与发电量增长之间的变动关系，我们拟建立如下双对数线性模型： ln ln ,s t i t i t i Y X αβμ?==++∑ 由于无法预知电力行业基本建设投资对发电量影响的时间滞后期，需要取不同的时间滞后期进行试算。经过试算发现，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第7期，估计结果的经验意义比较合理（即应该参数前面为正号，而且通过t 检验,AIC,SC 值达到最小）。针对所研究的问题，为了进行比较分析，我们给出以下几个分布滞后模型无约束限制的估计结果，如表8.1所示（例如，在2阶阿尔蒙多项式变换下，滞后期数取到第7期的估计结果由图8.2得到）。 表8.1 多个无约束限制的分布滞后模型估计结果 模型滞后长度 多项式次数 调整的可决系数 AIC 准则 SC 准则 滞后变量参数经济意义 2 2 0.983537 -2.133283-1.0939730 无 3 2 0.987100 -2.453631-2.258611有 4 2 0.991441 -2.928055 -2.731713 无