简支梁自振频率计算公式

自振周期与自振频率由可知其右边是一个周期函数，其周期为（4-16）T表示振动一次所需要的时间。

验证如下：（这里）由此可见，位移确实满足周期运动的下列条件：这表明，在自由振动过程中，质点每隔一段时间T又重复原来的运动情况。

因此，T称为结构的自振周期。

（4-17）f为每秒振动的次数。

单位为1/秒，称为H Z（赫兹）。

一般建筑工程用钢为7～8次/秒，钢筋混凝土为4次/秒，属低频；一般机器为高频。

（4-18）上式表示2π个单位时间（秒）内振动的次数，单位为弧度/秒。

定义：ω是体系固有的非常重要的动力特性。

在强迫振动中，当体系的自振频率ω与干扰力的频率θ很接近时（0.75≤θ/ω≤1.25区段），将会产生共振。

为避免共振，就必须使ω和θ远离。

1、T和ω只与结构的质量m和刚度k11有关，而与干扰力的大小无关。

干扰力的大小只能影响振幅a的大小。

2、质量越大，则ω越小、T越大；刚度越大，则ω越大、T越小。

要改变T、ω，只有从改变结构的质量或刚度（改变截面、改变结构形式）着手。

3、结构的T、ω是结构动力性能的很重要的数量标志。

两个外表相似的结构如果T（ω）相差很大，则动力性能相差很大；反之，两个外表看来并不相同的结构，如果其T（ω）相近，则在动荷载作用下其动力性能基本一致。

地震中常发现这样的现象。

所以T和ω的计算十分重要。

1、自振周期（4-19）2、自振频率（4-20）3、工程频率上式中，表示在质量上沿振动方向施加W的荷载时，沿质量振动方向所产生的静位移。

勘家与测量张恩辰:某简支钢结构人行天桥自振频率分析与计算某简支钢结构人行天桥自振频率分析与计算张恩辰（合肥市市政设计研究总院有限公司，安徽合肥230041）摘要:本文以某简支钢结构人行天桥为例,采用有限元分析方法对该天桥进行自振频率计算，分析人行天桥当考虑桥面铺装层时，按组合梁截面考虑换算截面刚度后,对结构的自振频率的影响。

关键词:简支梁；自振频率;桥面铺装;有限元;组合截面中图分类号:U441+.3文献标识码：A文章编号：1673-5781（2020）01-0100-020引言桥梁的自振频率（基频）宜采用有限元方法计算。

对于常规结构，当无更精准方法计算时,也可采用下列公式估算⑴。

规范中，对于公式的各个参数均有说明,但对于桥面铺装的影响，没有具体的解释,因此在实际执行时没有统一的计算模式。

但是当铺装层厚度较大时，尤其对于钢结构人行天桥，对桥梁自振频率计算值影响较大,需引起足够重视。

现行规范中，对于桥梁自振频率的限值没有具体规定,这里不做具体展开。

对于人行天桥，为避免主桥的固有自振频率与人的步行频率较接近而引起主梁振动及挠度过大,引起行人感到不适,甚至危及天桥安全,因此规范规定:为避免共振,减少行人不安全感，天桥上部结构竖向自振频率不应小于3Hz ra。

1工程实例某两跨简支钢箱梁,采用“一字型”人行天桥布置形式,跨径布置为33.8m+6.15m o其中北侧梯道按单侧布置，南侧梯道按双侧布置，不考虑非机动车推行上桥，设置1：2梯道；主桥及北侧梯道净宽4in,两侧栏杆各0.15in,全宽4.3m,南侧梯道净宽2.5in,两侧栏杆各0.15in,全宽2.8m o主桥钢板均采用Q345qD钢,梁高1.6m,腹板厚度为16mm,顶、底板厚度为16mm。

桥面铺装为“6cm钢筋混凝土+2cm砂浆+1.5cm火烧板”。

根据桥通规第4.3.2条文说明，以33.8m简支跨为例：f一兀/EIcJ2L2y m c(1)Gm c=—(2)g5GL4°—384EI C(3)式中:％为均布质量;L为计算跨径;E厶为梁刚度;G为均布自重;g为重力加速度;5为简支梁在均布荷载下的挠度。

横隔板对简支T梁横向动力特性的影响摘要：针对铁路提速后双片式预应力混凝土简支T梁横向刚度不足的问题，以40m双片式预应力混凝土简支T梁为研究对象，系统的分析了横隔板的位置、数量和厚度等参数对梁体自振特性的影响规律。

分析表明：靠近梁端的横隔板比跨中的横隔板对梁体的自振特性贡献要大得多，当横隔板厚度加厚至0.6m—0.8m，且同时加厚两侧梁端各3块横隔板时，是横隔板加固的最优方案。

关键词：铁路桥提速预应力混凝土T梁加固单线预应力混凝土T型截面简支梁在我国既有铁路桥梁上应用很广。

这些简支T梁大都设计于20世纪60-70年代，两片T梁沿纵向分开，通过横隔板连接，且数量较少，不能完全起到保证2片T 梁相互连成整体的作用，不能很好地共同抵抗横向弯曲。

经过长期运营，尤其是近年来在铁路提速过程中，一些梁的横隔板断裂、混凝土剥落，在列车通过时跨中横向振幅过大，已不能满足我国现行铁路桥梁检定规范的要求。

为了提高铁路运输质量和在运输市场的竞争力，我国铁路干线实施全面提速。

铁道部在充分吸收前面五次大面积提速的经验的基础上，于2005年提出了第六次铁路大提速，部分提速干线列车时速将达到200km／h。

提速必须以保证安全为前提，既然已有一些桥梁的结构构造不能满足提速列车的运行条件，就有必要对这些铁路桥梁进行加固改造以满足安全运营的要求。

常用的增强横向刚度的方法有加强横隔板、增设水平板、加宽桥面板、施加体外预应力等。

本文以40m铁路预应力混凝土简支T梁为研究对象，较为系统地分析了横隔板参数对梁体动力特性的影响规律，这对提高铁路桥梁设计质量和对现有桥梁进行正确的状态评估和选择合理的加固方案都具有非常重要的意义。

1桥梁概况该双片式简支T梁全长40.6m，两片T梁在纵向分开，只在横隔板处相连。

两片T梁中心距为2m，梁高3m。

全桥共设置11道横隔板，横隔板间距为4m，中部横隔板端部厚0.14m，端横隔板厚0.33m。

腹板在梁端局部部腹板厚0. 6m，在梁端第一节间厚0.2m，其余均为0.15m。

机械振动公式总结机械振动是指物体在作有规律的往复运动时所表现出的现象，它广泛应用于工程领域，例如机械工程、建筑工程、航空航天工程等。

机械振动公式是描述机械振动性质和特点的数学公式，可以用于计算、分析和预测机械振动的参数和行为。

下面是一些常见的机械振动公式的总结。

1.简谐振动公式简谐振动是指在没有外力或外力恒定时，物体的振动是以弹性势能和动能的相互转化为基础的。

简谐振动公式可以表示为：x = A sin(ωt + φ)其中，x表示位移，单位为米；A表示振幅，单位为米；ω表示角速度，单位为弧度/秒；t表示时间，单位为秒；φ表示初相位，单位为弧度。

2.弹性力系数公式弹性力系数是描述弹性材料力学性质的一个参数，也是机械振动中重要的参数之一、弹性力系数公式可以表示为：F = kx其中，F表示受力，单位为牛顿；k表示弹性力系数，单位为牛顿/米；x表示位移，单位为米。

3.自然频率公式自然频率是指物体在没有外力作用时，在固有的弹性约束条件下产生的振动频率。

自然频率公式可以表示为：f=1/(2π)*√(k/m)其中，f表示自然频率，单位为赫兹；k表示弹性力系数，单位为牛顿/米；m表示质量，单位为千克。

4.阻尼振动公式阻尼振动是指在振动过程中存在能量损失的振动，由于摩擦、空气阻力等因素的存在。

阻尼振动公式可以表示为：x = e^(-βt) * (Acos(ωdt + φ1) + Bsin(ωdt + φ2))其中，x表示位移，单位为米；β表示阻尼系数，单位为弧度/秒；ωd表示阻尼角频率，单位为弧度/秒；t表示时间，单位为秒；A、B、φ1、φ2表示振动的参数。

5.多自由度振动公式多自由度振动是指多个物体同时进行复杂的振动过程，可以通过多自由度振动公式来描述。

多自由度振动公式可以表示为：M¨+KX=0其中，M表示质量矩阵，K表示刚度矩阵，X表示位移矩阵。

通过这些机械振动公式，我们可以计算出机械系统的振幅、频率、质量、弹性力系数等参数，进而进行分析和预测。

土木建筑学院课程设计（论文）计算书课程名称：《桥梁工程》课程设计设计题目：装配式钢筋混凝土简直T型梁桥上部结构设计专业：土木工程班级：2008-1设计人：任常杰指导教师：张征山东科技大学土木建筑学院2011年7 月4 日课程设计任务书专业（方向）：土木工程班级：2008-1学生姓名：任常杰学号：0919一、课程设计题目：装配式钢筋混凝土简支T型梁桥上部结构设计原始资料：1.标准跨径为25m，计算跨径为24.5m，预制梁长为24.96m；2.桥面净宽：净—7m（车行道）+2×0.75m（人行道）；3.设计荷载：公路—Ⅱ级，人群3.0kN/m2,每侧栏杆及人行道的重量按5.0 kN/m2计；4.材料：混凝土：主梁选用C30，铺装层选用C25 ；钢筋：直径≥12㎜时采用HRB335，直径﹤12㎜时采用R235；5.材料容重：水泥砼23 kN/m2；钢筋砼25 kN/m2；沥青砼21 kN/m2二、设计应解决下列主要问题：1.横向荷载分布系数的计算；2.主梁内力的计算；3.行车道板的内力计算；4.横隔梁的内力计算；5.支座的计算。

三、设计图纸：1.桥梁总体布置图；2. 主梁纵横断面布置图；3.桥面构造横截面图。

四、命题发出日期：2011.6.20 设计应完成日期：设计指导人（签章）：系主任（签章）：日期：年月日指导教师对课程设计评语指导教师（签章）：系主任（签章）：日期：年月日摘要桥梁工程作为公路交通和铁路交通中的一个重要组成部分，是道路跨越障碍物的主要结构。

同时，也是解决城市交通用地不足的有效方式。

本设计为装配式钢筋混凝土简支T型梁桥上部结构设计。

主要包括横向荷载分布系数的计算，主梁内力的计算，行车道板的计算，横隔梁内力的计算还有支座的计算。

装配式钢筋混凝土简支T型梁桥的计算是一个比较复杂的过程，桥梁作为交通要塞其安全性必须要有保证，在设计之前就要充分估计其界面，在梁高上可以采用保守的方式结合经验进行初步拟定，主梁的高度左右整个桥梁的设计，所以主梁截面的合理估计很重要，横向荷载分布系数采用偏心压力法求解，有了横向荷载分布系数才能正确计算出作用在主梁上的作用效应，得到了各种荷载组合后的作用效应，进而运用极限状态设计原理对主梁进行配筋，并验算。

实验五 简支梁固有频率测试实验一、 实验目的：1、 掌握固有频率测试的工程意义及测试方法。

2、 掌握用共振法、李萨育图形法测量振动系统的固有频率的方法及步骤。

3、 加深了解常用简单振动测试仪器的使用方法。

二、实验设备和工具1.机械振动综合实验装置（安装简支梁） 1套2.激振器及功率放大器 1套3.加速度传感器 1台4.电荷放大器 1台5.数据采集仪 1台6.信号分析软件 1套三、实验内容1．用共振法测量简支梁固有频率共振法测量振动系统的固有频率是比较常用的方法之一。

共振是指当激振频率达到某一特定值时，振动量的振动幅值达到极大值的现象。

由弹性体振动理论可知，计算简支梁固有频率理论解为：APEJ L f 20115.49 式中，L 为简支梁长度（cm ）；E 为材料弹性系数（kg/cm 2）;A 为梁横截面积（cm 2）；P 为材料比重（kg/cm 3）；J 为梁截面弯曲惯性矩（cm 4）。

用共振法测量简支梁固有频率的仪器连接如图1所示图1测量双简支梁固有频率框图2．用李萨育图形法测量简支梁固有频率李萨育图形是由运动方向相互垂直的两个简谐振动的合成运动轨迹。

李萨育图形可以通过示波器或数据采集软件的X-Y轨迹图观察到。

在图的X、Y 轴上同时输入简谐振动两个信号，这两个信号不同的相位差合成不同的李萨育图形如图2所示。

振动的位移、速度及加速度的幅值其各自达到极大值时频率是不同的，只有在无阻尼的情况下，它们频率才相等，并且等于振动系统的固有频率。

但在弱阻尼的情况下，三种共振频率接近系统的固有频率。

只有速度共振频率真正和固有频率相等，所以用速度共振的相位差判别共振。

判别依据是系统发生速度共振时，激振力和速度响应之间的相位差为90°，依据位移、速度、加速度响应判断速度共振的李萨育图形如图3~5所示。

θ=00 θ=450 θ=900 θ=1350 θ=1800图2 不同相位差信号合成的李萨育图形n ωω< n ωω= n ωω>图3用位移响应判断速度共振n ωω< n ωω= n ωω>图4用速度响应判断速度共振n ωω< n ωω= n ωω>图5用加速度响应判断速度共振四、实验原理固有频率是振动系统的一项重要参数。

自振频率计算公式自振频率计算公式是用来计算系统的自振频率的一种公式，也被称为振荡频率计算公式。

它使用物理学中的振荡理论来计算振荡频率，可以用来对系统进行控制。

这个公式也可以用于分析振荡系统中的不同参数，以及预测振荡系统的振荡特性。

自振频率计算公式的基本原理是：量化的质量是一个系统的特性，它是由系统中的外力和内部阻尼决定的。

量化的质量是一个系统的能量在一个振荡周期内的改变，可以用来计算系统的自振频率。

自振频率计算公式可以设计为：自振频率 =k/m其中，k是系统的外力系数，m是系统中量化的质量。

借助该公式，可以根据外力系数和质量，计算出系统的自振频率。

例如，如果系统中的外力系数是k=20，量化的质量是m=10，则根据这个公式，系统的自振频率将会是：自振频率 =20/10 = 2 Hz因此，通过自振频率计算公式，可以结合系统的外力系数和量化的质量，得出系统的自振频率。

除此之外，自振频率计算公式还可以用于分析振荡系统中的振荡特性。

自振频率的变化可以反映出系统中的不同参数，这些参数又能够影响系统的振荡特性。

例如，如果外力系数和质量都发生变化，则振荡频率也会随之发生变化，从而影响振荡系统的性能。

自振频率计算公式主要用于控制和分析振荡系统，可以有效地预测振荡系统的振荡特性，让工程师能够更加准确地控制系统的性能。

因此，它在振荡系统的控制和分析中扮演着重要的角色，有助于保持系统性能的稳定和完美。

自振频率计算公式在物理学和工程科学领域都有广泛的应用。

目前，它被广泛用于各种振荡系统的控制和分析，如电子元件、电路、机械结构和精密仪器等。

此外，它还可以用来分析复杂的控制系统中的不同参数，从而更好地了解和控制振荡系统的振荡特性。

因此，自振频率计算公式在物理学和工程科学领域具有重要的意义，可以有效地控制和分析各类振荡系统，从而更好地维护系统的稳定性和完美性。