九年级数学上册第21章二次根式21.2二次根式的乘除21.2.2习题课件新版华东师大版

要求： （1）人人参与，热烈讨论，大声表达自己的思想。 （2）组长控制好讨论节奏，先一对一分层讨论，再小组 内集中讨论。 （3）没解决的问题组长记录好，准备质疑。
高效展示
展示内容 展示小组 1组 例1（书面） 2组 例2（书面） 例3（书面）拓展（口 3、4组 头） 5、6组 例3（书面） 要求： ⑴口头展示，声音洪亮、清楚；书面展示要逻辑推 理严密，书写认真、 规范。 ⑵非展示同学巩固基础知识、完善学案，做好补充 拓展准备。不浪费一分钟，小组长做好安排和检 查。
【例1】问题1.（2）问中 的变形？ 总结：
4 1 5
运算时要进行怎样
1 4
问题2.（3）问化简到
Hale Waihona Puke 时，应再怎么办？解此类题，通常有两种思路：一是直接利用二次 根式的除法法则；二是先转化，后运用除法法则， 但应注意将最后结果化为最简二次根式。
探究点二 ：化最简二次根式（重点）
【例2】 问题1.二次根式的化简用到了怎样的法则或性质？ 问题2.什么形式为最简形式？ 总结：利用商的算术平方根性质进行化简，
2.思想方法：转化与化归思想； 3.注意问题：最后结果必为最简。
整理巩固
要求：整理巩固探究问题
落实基础知识 完成知识结构图
6 2
当堂检测
要求：自主思考，独立完成。 答案：见教师用书
课堂评价
学科班长：1.回顾目标 总结收获 2.评出优秀小组和个人
课后完成训练学案并整理巩固
预习反馈
1.优胜小组： 2.优胜个人： 3.存在问题： （1 ） （2 ） （3）
自主学习
1.独立思考， 完成“质疑探究”部分的学习内容， 找出问题的思路、要点。 2.明确自己的疑问，以备小组合作讨论解决。 3.学有余力的同学力争做好“拓展提升”。

④解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．
第22章┃ 复习
3．一元二次方程根的判别式 由于一元二次方程的根的个数由代数式_b_2_－__4_a_c_____的符 号决定，因此把_b_2_－__4_a_c____叫做一元二次方程根的判别式． (1)当_b_2_－__4_a_c_＞__0___时，一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0(a≠0) 有 x2＝两_个__不_－_相_b_－等__的2_ba_实2_－_数_4_a根_c_，__即__x_1_＝_____．－__b_＋___2_ab_2－__4_a_c________，
•第二十一章 二次根式 •21.1《二次根式》 •21.2二次根式的乘除法 •21.3二次根式的加减法
第21章┃ 复习
1．二次根式的概念 一般地，我们把形如__a__(a≥0)的式子叫做二次根式．
第21章┃ 复习
2．二次根式的性质
(1) a≥___0___(a≥0)；(2)( a)2＝___a___(a≥0)；
解：移项，得 x2－4x＝1，两边都加上 4，得 x2－4x＋4＝1 ＋4，即(x－2)2＝5，两边开平方，得 x－2＝± 5，即 x＝ 2± 5，所以 x1＝2－ 5，x2＝2＋ 5.
Байду номын сангаас
第22章┃ 复习
方法技巧 如果方程具备(x＋a)2＝b(b≥0)型，用直接开平方法解较简 单，如果不具备，应考虑因式分解法．用因式分解法解方程时， 应先把右边化为 0，再把左边因式分解，因式分解法简单，但 有局限性．因式分解法不能用时，观察如果二次项系数是 1， 一次项系数是偶数，用配方法解较简单．如果都不行，就用公 式法，公式法是解一元二次方程的万能方法，但要先化成一般 式确定 a，b，c，计算 b2－4ac.

正确！
1. 二次根式的除法有两种常用方法：
（1）利用公式：
a a (a 0，b 0) bb
（2）把除法先写成分式的形式，再进行分母有理化运算。
a= a
b
b
a 0,b 0
2.最简二次根式、分母有理化及有理化因式的概念；
注意： 在进行分母有理化之前，可以先观察把能化 简的二次根式先化简，再考虑分母有理化。
那么2 a - 3 b和2 a + 3 b互为有理化因式。
一般地，a x与 x互为有理化因式； a x + b y与a x - b y互为有理化因式。
练一练：
1、化简下列各式（分母有理化）：
（1）－8 3 8
（2）3 2 27
（3） 5a 10a
（4）2y 2 4xy
说明;1、在进行分母有理化之前，可以先观察把 能化简的 二次根式先化简，再考虑如何化去分母 中的根号。
作业本： 第12页习题21.2 第2、 3、6题
练习本: 第11页练习 第1、2、3题 选作：第12页习题21.2 第7、8、9题
3、如图，在Rt△ABC中,∠C=900，∠A=300，
AC=2cm,求斜边AB的长
B
解：设BC x,因为在RtΔABC中，
C 900,A 300,所以，AB 2x A
解：原式 64 64 8 11 49 49 7 7
辨析训练
判断下列各等式是否成立。
× √ （1） 16 9 4 3（ ）（2） 3 3 （ ） 22
× × （3） 41 2 1 （ 22
）（4） 2
52 99
5（
）
（5） 4 4 4 4（ √ ）（6）5 5 5 5 （ √）

3．计算或化简：
(1) 122＝__6__；
(2) 16＝__6_6_；
(3) 90÷ 10＝__3__； (4) 18＝__42__． 4．把下列二次根式化简为最简二次根式：
(1) 32；(2) 40；(3) 1.5；(4)
4 3.
解：(1)原式＝ 16×2＝4 2； (2)原式＝ 4×10＝2 10； (3)原式＝ 32＝ 32× ×22＝ 26；
6．[2019 春·鱼台县期末]计算：
(1) 12×34÷3 2；
1 (2)2
3÷
112× 27.
3
6
解：(1)原式＝2 3×4÷3 2＝ 4 ；
31 (2)原式＝ 2 ÷2 3×3 3＝9 3.
7．设长方形的面积是 S，相邻两边的长分别是 a、b. (1)若 S＝16 cm2，a＝ 6 cm，求 b； (2)若 S＝ 72 cm2，b＝ 50 cm，求 a. 解：(1)根据题意，得 b＝Sa＝ 166＝8 3 6(cm)； (2)根据题意，得 a＝Sb＝ 7520＝65(cm)．
2．商的算术平方根
法 则：商的算术平方根等于 算术平方根的商 ．
公
式：
ab＝
a
b (a≥0，b>0)
．
注 意：(1)法则成立的条件： a≥0，b>0 ；
(2)商的算术平方根，结果要化简．
3．最简二次根式 定 义：被开方数中 不含分母 ，并且被开方数中所有因式的幂的指数
都小于2 ，像这样的二次根式称为最简二次根式．
归类探究
类型之一 利用二次根式的除法法则计算
计算下列各题：
(1) 72÷3 2；
解：原式＝ 3
722＝13
(2)9

5
D.
50
2.计算： (1) 18
8
5 21 (2) 7 10
2
3a 12b (3) 5 21a
( 4)
1000 m 150 m
3
融会贯通
2.化简: (1)15
12 2 45
1 7 3 4 5 10
2 ( 2) 3 40
1 1 (4)2 1 5 2 6
融会贯通
B 能力训练
举一反三
例3：计算
解：
1
3 5
3 2 2 27
3
8 2a
1 解法1..
3 3 15 15 15 3 5 5 25 5 5 5 5 25
3 3 5 15 解法2.. 5 5 5 5
在二次根式的运算中， 最后结果要求：
(1)分母中不含有二次根式.
2 3
3 1 3 18 3 9 3 3 2 18 2
2
3 1 2 18
举一反三
3 例2 化简: 1） （ 100
36 a (2) 2 25b
3 解: 1） （ 100
3 100 10
6 a 2 5b 25b 36 a
3
36 a (2) 2 25b
找学生口述解题过程，教师将过程写在黑板上.
A C
解:∵AB2=AC2+BC2 AC 2 BC 2 ∴AB
2.52 6 2
B


5 2 2
36
169 4 13 2 6.5(cm)
答：AB的长为6.5cm.
趁热打铁
练习1: (1) 18 2
72 ( 2) 6
b b (3) 2a 6a (4) 2 5 20 a

3 32
3.
化简：a
b4
的结果为（ C ）
a
A. b 2 a B. b 2 a C. b2 a D. b 2 a
随堂训练
(1). 3 • ( 16 )( 36 )
( 2 ). 1 2 2 1 1 2 3 35
(3 ). 9 1 ( 3 2 1 ) 48 2 4
( 4 ). 2 ab 3 • ( 3 a 3b ) 1 b
(2)例7还可怎样得到结果？ (3) 引言中的问题是怎样得到结果？
应用、例题选讲
例7.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=2.5cm,
BC=6cm.求AB的长. A
2.5
？
C
6
B
练习：课本 P11 练习 第3题
例8.计算:
( 1 )7 5 (6 •1 2 ) ( 2 )2 •5 5 0
分母有理化 例：把下列各式化简(分母有理化)：
3 ab
5
二次根式的除法（2）
学习目标
（1）理解最简二次根式的特点． （2）二次根式的运算在勾股定理与实际问
题中的应用． （3）进一步学习分母有理化． （4）根外的因数（式）移入根号内．
自学内容与要求
精读 P10从“观察上面”开始到P11的练习以上内 容。
(1)举例（结合P11练习2）说明最简二次根式的 特点是什么?
复习提问
1.二次根式除法法则: a b
a b
a0,b0
2.分母有理化
a a a0,b0
b
b
3.最简二次根式：
（1）被开方数不含分母
（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式
课前训练
1.下列哪些是最简二次根式？

=
+
( )−
项目学习
［点拨］ 先综合利用二次根式的性质、因式分解、分母
有理化等知识进行化简，再进行乘除运算，最后合并常数和
被开方数相同的二次根式.
项目学习
［解析］（1）先把除法运算化为乘法运算，再分母有理
化，再把各二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式
的乘法运算；
（2）先把括号内通分，把除法运算化为乘法运算，再整
理式子提取式子，最后约分即可．
项目学习
［答案］解 ：（1）原式 =（3 - 2 + + ）
-2 ×（ - ）
×
=2 × + × -2 × +2
×
=2 +2-6+2 =4 -4；
(+ )−
（2）原式 =
=
=
+−
+
(−)
−
+
∙
−
=
−
=-
−
∙

+
−
∙
−
−
根的性质
1 个双重非负性： ≥0（a≥0）
3 种重要运算：二次根式的乘除运算、加减运算、混合
运算
4 种思想方法：分类讨论思想，类比思想，整体思想，
转化思想
2 个核心素养：推理能力，运算能力
第 21 章 二次根式
单
元
思
维
图
解
二次根式
二
次
根
式
相
关
概
念
形如 （a≥0）的式子叫做
二次根式
最简二次
根式
化简后的二次根式被开方数中不

＝31x
6xy
C.
(
1 4
)2－(
1 5
)2＝210
D. 94x＝23xx
知4－练
感悟新知
例 7 去掉下列各式分母中的根号：
知4－练
(1) 3 ；(2) 3
12；(3) 32
2 ； (4) 2ab
3＋ 3－
2. 2
解题秘方：紧扣“去掉分母中的根号的方法”进
行变形 .
感悟新知
解：(1)
3＝ 3
3× 3×
2(
5－ 2
3)＝
5－
3.
感悟新知
知识点 5 最简二次根式
知5－讲
1. 定义 二次根式被开方数中不含分母，并且被开方数中 所有因数(或因式)的幂的指数都小于2，像这样的二次 根式称为最简二次根式 .
感悟新知
知5－讲
特别提醒 判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣两个条件： 1. 被开方数不含分母； 2. 被开方数中不含能开得尽方的因数或因式 . 注意：分母中含有根式的式子不是最简二次根式 .
(2) (－14)×(－112)；
(－14)×(－112)＝ 14×112＝ 2×72×42＝ 2× 72× 42＝ 7×4× 2＝28 2；
感悟新知
(3) 200a5b4c5；
知2－练
解： 200a5b4c5＝ 2×102·(a2)2·a·(b2)2·(c2)2·c
＝ 2× 102· (a2)2· (b2)2· (c2)2· ac＝10a2b2c2 2ac；
2. 二次根式相乘，被开方数的积中有开得尽方的因数或因
式时一定要开方 .
3. 二次根式相乘的结果是一个二次根式或一个整式 .
感悟新知

小测试
a (1)判断：若 b
A组
a （错 ） 成立，则a 0, b 0 b
x4 (2)填空： x
x4 成立的条件 x 4 x
1 （ C ） （3）选择：化简 过程正确的是 4 1 1 1 1 1 A （B） （C） 2 4 2 4 4
总结：商的算术平方根性质的运用一定 要注意被开方数的取值范围。
1 3 3 1 2 4 2 1 4 1 (2)9 9 9 6 1 48 2 4 48 3 3 3 48 3 36
(3)5 180 2 5 3 5 2
5 180 5 3 12 5 3 2
点评：也可以用“除以一个数，等于乘以这个数 的倒数”的法则进行计算．
c ( a b) 原式 c ( a b)
c ( a b) c ( a b)
多项式先因式分解,再乘除
二次根式的乘除法： （默2）
根式和根式按公式相乘除。 根号外的系数与系数相乘除，积为结果的系数
二次根式乘除运算的一般步骤： 1.运用法则,化归为根号内的实数运算; 2.完成根号内相乘,相除(约分)等运算; 多项式先因式分解,再乘除 3.化简二次根式.
4.分子约分后,分解素因数,找平方的项开出, 不必马上乘出来
a b
a b
a 0, b 0
两个二次根式相除，等于把被开方数相除， 作为商的被开方数 例2：计算
1
解：
24 3
2
3 1 2 18
1
24 24 8 3 3
4 2 2 2
3 9
2
3 1 3 1 3 18 2 18 2 18 2
2
求 xy ,