结构基本自振周期计算

自振周期与自振频率由可知其右边是一个周期函数，其周期为（4-16）T表示振动一次所需要的时间。

验证如下：（这里）由此可见，位移确实满足周期运动的下列条件：这表明，在自由振动过程中，质点每隔一段时间T又重复原来的运动情况。

因此，T称为结构的自振周期。

（4-17）f为每秒振动的次数。

单位为1/秒，称为H Z（赫兹）。

一般建筑工程用钢为7～8次/秒，钢筋混凝土为4次/秒，属低频；一般机器为高频。

（4-18）上式表示2π个单位时间（秒）内振动的次数，单位为弧度/秒。

定义：ω是体系固有的非常重要的动力特性。

在强迫振动中，当体系的自振频率ω与干扰力的频率θ很接近时（0.75≤θ/ω≤1.25区段），将会产生共振。

为避免共振，就必须使ω和θ远离。

1、T和ω只与结构的质量m和刚度k11有关，而与干扰力的大小无关。

干扰力的大小只能影响振幅a的大小。

2、质量越大，则ω越小、T越大；刚度越大，则ω越大、T越小。

要改变T、ω，只有从改变结构的质量或刚度（改变截面、改变结构形式）着手。

3、结构的T、ω是结构动力性能的很重要的数量标志。

两个外表相似的结构如果T（ω）相差很大，则动力性能相差很大；反之，两个外表看来并不相同的结构，如果其T （ω）相近，则在动荷载作用下其动力性能基本一致。

地震中常发现这样的现象。

所以T和ω的计算十分重要。

1、自振周期（4-19）2、自振频率（4-20）3、工程频率上式中，表示在质量上沿振动方向施加W的荷载时，沿质量振动方向所产生的静位移。

1.由结构力学公式T=2π/ω=2π（m/k）1/2=2π（mδ）1/2
固有周期T与刚度k成反比，自身刚度大则自震周期小，
在PKPM建模中可以通过调整剪力墙，柱等侧向受力构件
来调整自震周期T，自震周期T是由结构本身刚度决定的。

根据抗规5.1.5条，自震周期与场地的特征周期比值决定
地震影响系数α的大小，在相同的震级和场地条件下，
结构自震周期与场地的特征周期越接近则水平地震影响
系数越大，地震作用越大，由图中看，周期小也不见得地
震影响系数小。

刚度k就是在结构产生单位位移所需要的
力，刚度大则使结构产生相同位移时的力更大。

抗震设计
的一个指标就是在一定的震级和场地条件下控制位移（抗
规5.5.1）。

由抗规5.2.1地震力Fek=α1Geq，（砌体结构
α1取水平地震影响系数最大值，砌体结构地震力与自震
周期没太大关系），控制荷载大小，墙柱，连梁的大小和
分布，调整位移。

不过最终的地震作用还是由老天决定的，“自振周期小地
震作用大”说法是错误的。

我们只是通过统计预测可能出
现的地震作用，是否准确天知道。

抗震设计的目的也不是
减小地震力，而是减小在可能出现的地震作用下对建筑物
的影响（承载力，位移，扭转，变形）。

“小震不坏，中
震可修，大震不倒”见抗规1.0.1
做很多高层住宅的时候，在周期和位移不能同时满足要求的时候，老同志们都建议，主要参考位移，这么说周期只是个参考了，难怪抗震设计的一个指标就是在一定的震级和场地条件下控制位移（抗规
5.5.1）。

3.5.3 结构自振周期的近似计算通过结构的频率方程求自振周期比较复杂，这里介绍几种近似计算方法。

动能为势能为由能量守恒，有例.已知：解:3.6 竖向地震作用《规范》规定：设防烈度为8度和9度区的大跨度屋盖结构、长悬臂结构、烟囱及类似高耸结构和9度区的高层建筑，应考虑竖向地震作用。

效应：使建筑物上下颠簸F F3.7 结构平扭耦合地震反应与双向水平地震影响 规范规定：对于质量及刚度明显不均匀、不对称的结构，应考虑水平地震作m用的扭转影响。

刚心)(tug质心分析过程：[受弯钢筋凝土构件的滞回曲线滞回模型：描述结构或构件滞回关系的数学模型。

双线性模型双线性模型一般适用于钢结构梁、柱、节点域构件。

钢筋混凝土梁、柱、墙等一般采用退化三线性模型。

退化三线性模型结构非弹性地震反应分析的简化方法适用范围：不超过12层且层刚度无突变的钢筋混凝土框架结构和填充墙钢筋混凝土框架结构；不超过20层且层刚度无突变的钢框架结构和支撑钢框架结构；式中：N N a h +−5.0)(/---系数，混凝土强度等级不超过C50时，取1.0，C80时为0.94，by二、结构薄弱层位置判别结构薄弱层：塑性变形集中的楼层，即ζy 最小或相对较小的楼层对于ζy 沿高度分布均匀的框架结构，底层作为薄弱层。

3.9 结构抗震验算3.9.1 结构抗震计算方法原则(1 ) 一般情况下，应允许在建筑结构的两个主轴方向分别计算水平地震作用，并进行抗震验算各方向的水平地震作用应由该方向抗侧力构件承担。

(2 )有斜交抗侧力构件的结构，当相交角度大于15°时，应分别计算各抗侧力构件方向的水平地震作用。

(3) 质量和刚度分布明显不对称的结构，应计入双向水平地震作用下的扭转影响，其他情况，应允许采用调整地震作用效应的方法计入扭转影响。

(4) 不同方向的抗侧力结构的共同构件（如框架角柱），应考虑双向水平地震作用的影响。

(5)8、9度时的大跨度和长悬臂结构及9度时的高层建筑，应计算竖向地震作用。

附录F 结构基本自振周期的经验公式F.1 高耸结构F.1.1 一般高耸结构的基本自振周期，钢结构可取下式计算的较大值，钢筋混凝土结构可取下式计算的较小值：H T )013.0～007.0(1= (F.1.1)式中：H ——结构的高度(m)。

F.1.2 烟囱和塔架等具体结构的基本自振周期可按下列规定采用：1，烟囱的基本自振周期可按下列规定计算：1)高度不超过60m 的砖烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211022.023.0-⨯+= (F.1.2-1) 2)高度不超过150m 的钢筋混凝土烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211010.041.0-⨯+= (F.1.2-2) 3)高度超过150m ，但低于210m 的钢筋混凝土烟囱的基本自振周期按下式计算：dH T 2211008.053.0-⨯+= (F.1.2-3) 式中：H ——烟囱高度(m)；d ——烟囱1/2高度处的外径(m)。

2，石油化工塔架（图F.1.2）的基本自振周期可按下列规定计算：图F.1.2 设备塔架的基础形式(a)圆柱基础塔；(b)圆筒基础塔；(c)方形（板式）框架基础塔；(d)环形框架基础塔1)圆柱（筒）基础塔(塔壁厚不大于30mm)的基本自振周期按下列公式计算： 当H 2/D 0＜700时2311085.035.0D H T -⨯+= (F.1.2-4)当H 2/D 0≥700时2311099.025.0D H T -⨯+= (F.1.2-5) 式中：H ——从基础底板或柱基顶面至设备塔顶面的总高度(m)；D 0——设备塔的外径(m)；对变直径塔，可按各段高度为权，取外径的加权平均值。

2)框架基础塔(塔壁厚不大于30mm)的基本自振周期按下式计算：2311040.056.0D H T -⨯+= (F.1.2-6) 3)塔壁厚大于30mm 的各类设备塔架的基本自振周期应按有关理论公式计算。

4)当若干塔由平台连成一排时，垂直于排列方向的各塔基本自振周期T 1可采用主塔（即周期最长的塔）的基本自振周期值；平行于排列方向的各塔基本自振周期T 1可采用主塔基本自振周期乘以折减系数0.9。

结构刚度和自振频率结构刚度是指结构体系在外部施加作用力或荷载下，抵抗变形的能力。

在弹性范围内，结构刚度可以通过材料的弹性模量和截面尺寸来确定。

结构刚度越高，结构在受到载荷时，其变形越小。

结构刚度可以通过以下公式来计算：K=F/δ其中，K是结构刚度，F是作用在结构上的力，δ是结构的变形。

结构刚度的大小直接影响着结构的稳定性和延性。

若结构刚度不足，结构在受到外部载荷时容易产生较大的变形，甚至可能导致结构的破坏。

若结构刚度过大，结构受到外部载荷时不能充分吸收载荷能量，容易产生应力集中，从而引发结构破坏。

自振频率是指结构体系在没有外部载荷作用下，自然地以特定的频率来振动。

自振频率可以通过结构的质量和刚度来计算。

结构的自振频率与其固有振动情况密切相关，主要取决于结构的质量和刚度。

对于固定在地基上的结构来说，在自振频率接近结构受到周期性激励的频率时，结构就容易发生共振。

共振会导致结构振动幅值增大，并引起破坏。

因此，设计过程中通常需要考虑结构的自振频率并避免与外部激励频率产生共振。

提高结构刚度可以降低结构的振动频率，而降低结构的刚度则可以增加结构的振动频率。

为了实现理想的结构性能和振动特性，需要在设计过程中进行综合考虑和权衡。

总之，结构刚度和自振频率是结构设计中非常重要的概念。

结构刚度决定了结构对外部载荷的抵抗能力，而自振频率则表示了结构在没有外部载荷作用下自然振动的频率。

在设计过程中，需要合理选择结构刚度和自振频率，以确保结构的稳定性、耐久性和抗震安全性。