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完全随机设计

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第五章 真实验设计 1单因素完全随机

第五章 真实验设计 1单因素完全随机

实验设计中使用的符号
X：表示一种处理，即研究者操作或变化的实验变量（自变量）； 在比较不同的处理时，以X0， X1， X2 …表示
O：表示处理前或后的一种观测或度量
自左至右：表示时间次序或先后
同一横行的X或O：表示这些X或O作用于同一组被试
R：表示被试已被随机化选择、分配 M：表示把被试加以配对 ……由虚线所隔开的各组是非同质的，虚线表示不能随机选择和 部署两组
同样A在B2水平上是否简单效应； B在A1水平上是否简单效应； B在A2水平上是否简单效应；
5．比较(comparisons) 对各处理水平平均数之间差异的估价叫比较。

例如，在一个2X3两因素实验中，A因素和B因素的 主效应都是显著的。对于A因素来说，主效应显著 明显是由于A1水平与A2水平之间的差异显著，而B 因素的主效应显著则有多种可能


2．处理与处理水平的结合

处理与处理水平的结合都是指实验中一个特定的、 独特的实验条件。 例如，在一个探讨人在快速呈现条件下命名汉字的 2X2两因素完全随机实验设计中，有呈现速度(A)和 汉字频率(B)两个因素，其中呈现速度有50毫秒(A1) 和100毫秒(A2)两个水平，汉字有高频字(B1)和低 频字(B2)两个水平。这时，实验中有4种处理水平 的结合：A1B1、A1B2、A2B1、A2B2 。
第五章 真实验设计
第一节 单因素完全随机设计
心理学研究方法
理论（或思辨）的研究方法 现象学（或描述）的研究方法
观察法
个案法 访谈法 实证的研究方法 相关法
实验法 传统实验心理学方法 认知实验心理学方法
认知神经科学方法

做实验研究，需要具备两方面的知识：
1) 是有关研究课题的知识；作为研究基础的理论背 景、研究的基本假设与预期……。研究课题的确 定主要取决于研究者对所要研究的问题的专业知 识，它保证开展的研究在特定的领域中有继承、 有发展、有一定的科学价值。 2) 是有关实验的一般结构，即实验设计及统计学知 识。研究的质量主要取决于研究者的实验设计及 统计学知识，它保证研究结果的可靠性，结论的 合理性。

第三章 常用试验设计-1-完全随机 系统分组

第三章 常用试验设计-1-完全随机 系统分组
a
SPSS软件分析：
SPSS Analyze
Compare means
One-way ANOVA
• 弹出One-Way ANOVA 对话框……从对话 框左侧的变量列表中选“W” ……使之进 入 Dependent List “因变量框”框……从 对话框左侧的变量列表中选“B” ……使 之进入Factor （因素)框。
其他表示方法
产仔数（多重比较方法：Duncan ） 品种 2 4 1 3 5 显著性 N 5 5 5 5 5 .106 .055 alpha = 0.05 的子集 1 8.2000 9.6000 10.2000 9.6000 10.2000 12.0000 12.0000 13.0000 .383 2 3
aA
Cashmere weight (g) 575.61± 15.30 aA 578.54± 15.78 aA 586.40± 15.86 aA 717.90± 27.67 bB 598.57± 20.57 aA 566.93± 18.62 aA
Cashmere length (cm) 5.85± 0.088 5.83± 0.091 5.80± 0.090 6.03± 0.159 5.80± 0.118 5.84± 0.110
SSe MSe dfe
SSt MSt dft
不称方差，而称为均方
期望均方
• 显然，各Si2的合并方差Se2 （以各处理内的自由度 n-1为权的加权平均数）也是σ2的无偏估计量，且 估计的精确度更高。很容易推证处理内均方MSe 就是各Si2的合并。
SSe MSe df e
2 ( x x ) ij i.
X ij ai eij
ai : 第i 个处理的总体平均数（第i组所来自总体的总体平 均数） eij : 随机误差

完全随机试验设计方法

完全随机试验设计方法
在畜牧、水产等动物试验中，除把初始条件相同的动物如同窝仔畜划为同一单位组外，还可根据实际情况，把不同试验场、同一场内
任一方向（左、右、上、下）连续抄下18个（两 不同畜舍、不同池塘等划分为单位组。
/kn- C =(942+812+1022)/12-2131. 各组头数不等，应将甲组多余的2头调整1头给乙组 、 1头给丙组。
处理组合：12个 重复：3 区组条件：试验场 用完全随机的方法将试验动物分为四组、五组或更多的组，方法相同。 LSRσ=SSRσ(k,dfe) ×√MSe/r √MSe/r= √0. 处理数以不超过20为宜 各组头数不等，应将甲组多余的2头调整1头给乙组 、 1头给丙组。 00b 2.
首先从随机数字表中任意一个随机数字开始 ，向 仍用随机的方法进行调整。
0 14 21 3
3
6 55 1
1 15 76 4
4
7
6
0
0 16 33 3
3
8 88 4
4 17 50 2
2
9 77 5
5 18 25 1
1
组别 编号
Ⅰ3
组别 编号
6 13 18 95 Ⅰ 3
6 18
Ⅱ 11 17
3 Ⅱ 11 13 17
Ⅲ 4 14 16
Ⅲ 4 14 16
Ⅳ 8 10 15
Ⅳ 8 10 15
【例】不同中草药饲料添加剂对猪增重的效果
添加剂
区组（母猪） Ⅰ Ⅱ ⅢⅣ
A
4
6
14 20
B
3
10 12 17
C
5
7
13 19
D
2
8
15 16
E
1

第二节 随机完全区组设计

第二节 随机完全区组设计

表12-4 杨树激素的多重比较
激素种类A A4 平均数 1227.5 0.05显著性 0.01显著性
A3
A1 A2
1210.5
1184.5 1179.5
a a b b b
A A A A
结论：在5%的显著水平上，A4与A1、A4与A2有显著差异。
首选A4激素，其次是A3，具体选择哪种激素看其他条件。
2 苗床间的多重比较（LSD法）
i 1 j 1
二、方差分析的数 学 模 型
yij i j ij
yij : 观察值,
: 总平均数， i : Ai的主效应， j : 区组B j的效应, ij : 相互独立的观察值误差，服从N（0， 2）。
三、变异来源
数学模型：yij
i j ij
yi
4738 4718
A3
A4 区组和
1182
1184
1199
1259 4826
1336
1328 5321
1125
1139 4460
4842
4910 19208
y j
4601
计算变异来源 A、B的和与观察值总和。
第二步：计算平方和
C y 19208 23059204 ab 4 4
苗床4 — B4
A2 1092 A3 1125 A4 1139 A1 1104
每个小区栽培10株苗木。到施肥季节进行施肥。秋季苗木停止生长后， 测量每株苗木的生物量(g)，各小区10株苗的平均生物量见上图。
第一步：计算各变异来源的和
表12-2 每个小区的生物量 ( g )
激素种类 Ａ A1 A2 区组 Ｂ B1 1133 1102 B2 1182 1186 B3 1319 1338 B4 1104 1092 激素和

常用医学实验设计

常用医学实验设计

用随机排列表实现随机化举例3续
对象 编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 随机 数字 8 7 6 11 14 2 13 5 9 12 0 1 4 10 3 组别 乙 乙 乙 丙 丙 甲 丙 乙 乙 丙 甲 甲 甲 丙 甲
分组结果】6，11，12，13，15号小兔进入甲组； 1，2，3，5，9号小兔进入乙组； 4，5，7，10，14号小兔进入丙组。
完全随机设计数据分析
效应指标为数值变量
参数检验：ｔ检验，ｕ检验或单因素方差分析法；
非参数检验：Wilcoxon符号秩和检验，Kruskal Wallis法秩和检验；
效应指标为分类变量
两个样本率比较的u检验、χ2检验或Fisher’s精
确概率法，秩和检验(Kruskal Wallis法)或Ridit 分析
三、随机区组设计
A 接受甲处理 实验对象→配成区组→随机分配区组中 B 接受乙处理
C 接受丙处理 D 接受丁处理
……
三、随机区组设计
按随机区组设计, 将15只小白鼠分成5个区组,每 个区组的3只小白鼠分别接受A、B、C三种处理
将小白鼠的体重从轻到重编号，体重相近的3只小 白鼠配成一个区组，在随机数字表中任选一行一列开 始的2位数作为一个随机数，如从第8行第3列开始记 录，在每个区组内将随机数按大小排序；各区组序号 为1的接受A药，序号为2的接受乙药、序号为3的接 受C药。
常用医学实验设计
Medical Experimental Design
张合喜 hexich@ 新乡医学院公共卫生学系
实验设计的基本要素
处理因素
降压药
受试对象
高血压病人
实验效应
血压值

第八讲 卫生统计学 方差分析

第八讲 卫生统计学 方差分析

Si
S i2
完全随机设计资料在进行统计分析时，需 根据数据的分布特征选择方法，对于正态分布 且方差齐同的资料，常采用完全随机设计的单 因素方差分析(one-way ANOVA)或成组资料的 t检验（k=2）；对于非正态分布或方差不齐的 资料，可进行数据变换或采用Wilcoxon秩和检 验。

记总均数为 X X / N ，
MS组内= SS组内/υ组内=16466.65/33=498.99 F= MS组间／MS组内=15645.83/498.99=31.36
按表中的公式计算各离均差平方和SS、自由度、 均方MS和F值。
表 8-3 变异来源 df 35 总变异 2 组 间 组内（误差） 33 例 8-1 的方差分析表 SS MS F P 47758.32 31291.67 15645.83 31.36 <0.01 16466.65 498.99
Xij
正常钙（0.5%） 332.96 297.64 312.57 295.47 284.25 307.97 292.12 244.61 261.46 286.46 322.49 282.42 12 293.37 24.62 606.15
全部数据 36 252.55 36.94 1364.52
ni
Xi
又称为配伍组设计，是配对设计的扩展。具体做法是：先按影 响试验结果的非处理因素（如性别、体重、年龄、职业、病情、病 程等）将受试对象配成区组(block)，再分别将各区组内的受试对象 随机分配到各处理或对照组。 与完全随机设计相比，随机区组设计的特点是随机分配的次数 要重复多次，每次随机分配都对同一个区组内的受试对象进行，且 各个处理组受试对象数量相同，区组内均衡。在进行统计分析时， 将区组变异离均差平方和从完全随机设计的组内离均差平和中分离 出来，从而减小组内平方和（误差平方和），提高了统计检验效率。 若将区组作为另一处理因素的不同水平，随机区组设计等同于无重 复观察的两因素设计。

常用的几种实验设计方法

常⽤的⼏种实验设计⽅法：
（⼀）完全随机设计
完全随机设计仅涉及⼀个处理因素（但可为多⽔平），故⼜称单因素（one-way）设计。

它是将受试对象按随机化的⽅法分配到各个处理组中，观察实验效应，临床试验中的随机对照试验也属于此类设计。

（⼆）配对设计
是将受试对象按⼀定条件配成对⼦，再随机分配每对中的两个受试对象到不同处理组。

配对的因素是影响实验效应的主要⾮处理凶素。

（三）配伍组设计
亦称随机区组设计。

它是配对设计的扩⼤，是将⼏个受试对象按⼀定条件划分考，试⼤站收集成配伍组或区组，再将每⼀配伍组的各受试者随机分配到各个处理组中去。

每个配伍组的例数等于处理组个数。

配伍的条件同配对设计。

两因素完全随机设计


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退 出
前面介绍的两因素单个观测值试验只适 用于两个因素间无交互作用的情况。 用于两个因素间无交互作用的情况。 若两因素间有交互作用，则每个水平组 若两因素间有交互作用， 合中只设一个试验单位(观察单位 的试验设 合中只设一个试验单位 观察单位)的试验设 观察单位 计是不正确的或不完善的。这是因为： 计是不正确的或不完善的。这是因为：
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退 出
3、 多重比较 、
(1) 不同地块的草莓平均产量比较 ，采用 q法(见表5-24)。 法 见 。 在两因素单个观测值试验情况下，A因 在两因素单个观测值试验情况下， 因 素每一水平的重复数恰为B因素的水平数 。 素每一水平的重复数恰为 因素的水平数b。 因素的水平数
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N (0，σ2)。 ， 。
上一张 下一张 主 页 退 出
两因素交叉分组单个观测值的试验资料， 两因素交叉分组单个观测值的试验资料，
A因素的每个水平有b次重复，B 因素的每个 次重复，
水平有a次重复， 水平有 次重复，每个观测值同时受到A、B 次重复 两因素及随机误差的作用 。 因此全部a 因此全部 b 个观测值的总变异可以分解 因素水平间变异、 为 A 因素水平间变异、B因素水平间变异及试 验误差三部分。 验误差三部分。
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退 出
这是个两因素单个观测值试验结果。 这是个两因素单个观测值试验结果。A 因素有3个水 个水平， 因素有 6 个水平，即 a = 6；B 因素有 个水 个观测值。 平， 即b=3；共有 ×b=6×3=18个观测值。 ；共有a 个观测值 1、计算各项平方和与自由度
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单因素完全随机设计


所罗门四组设计
真实验研究设计是相对准实验研究设计和非实验研究设计而言，是
实验类研究中条件控制最为严格的一种，有时也简称实验研究设计。
真实验设计的基本逻辑是，根据随机化的原则把被试分配到不同的 实验条件中去，所形成的这些组具有同质性或是等组，也就是这些组在 相同的条件下完成相同的任务，他们的成绩在统计上应该是相等的。如 果这些组的成绩有所差异，则可以推论这些差异是由于不同的实验条件 造成的。
真实验研究设计的特点主要体现在，能够随机地选取并分配被试，能够在
有效控制无关因素干扰的基础上操纵自变量的变化，能够精确地测量因变量的变
化。因此只要能够严格控制无效变异来源的实验设计，都可以成为真实验设计。 在一个好的实验设计中，自变量是唯一正在被操纵的变量,而各组中的所有其他条 件都应当保持恒定。也就是，除自变量外，如果实验组和控制组的处理非常相似 , 那么因变量之间的差异一定是由自变量引起的。例如,在视错觉的实验研究中,被试
（一）实验组控制组后测设计 （二）实验组控制组前测后测设计 （三）所罗门四组设计
设计的基本模式 (一) 所罗门四组设计(sodmim fopolin也称重选实物设计，是由所罗门于1949年提出的一种具 有两个实验组和两个控制组的随机设计，其基本的设计模式为: R1 R2 R3 R4 O1 O3 X X X O2 O4 O5 O6
组设计还能够考察测验、历史和成熟等因素对因变量的影响。
所罗门四组设计是心理和行为科学研究中一种理想的研究设计，此种设计在内部效 度和外在效度方面均无缺点而言。但是，在研究过程中很难时找到四组同质的被试。这也 是所罗门四组设计应用的局限所在此，在研究的初幻及阶段一般不宜采用这种研究设计， 除非就实验假设作决定性检验的时候才虑加以使用。

SAS教程第二章常用试验设计


02 随机区组设计
定义与特点
定义
随机区组设计是一种将受试对象按照一定特征进行区组随机化，然后 对每个区组内的受试对象进行不同处理的试验设计方法。
区组随机化
将受试对象按照一定特征进行分组，每组称为一个区组，每个区组内 的受试对象具有相似性。
区组内的受试对象进行不同处理
每个区组内的受试对象可以接受不同的处理，以比较不同处理之间的 差异。
03 拉丁方设计
定义与特点
定义
拉丁方设计是一种用于多因素试验设计的统计方法，它通过将试验单元按照拉丁字母的排列顺序进行分组，使得 每个因素在每个水平上只出现一次。
特点
拉丁方设计具有均衡性和代表性，能够有效地减少试验次数，提高试验效率，并且能够避免因试验顺序或处理顺 序对试验结果的影响。
适用范围
通过比较不同组之间的产量差异，我们可以分析施肥和灌溉 对农作物产量的影响，并得出相应的结论。
04 正交设计
定义与特点
定义
正交设计是一种试验设计方法，它通过正交表来安排多因素、多水平的试验，以最小试验次数获得尽 可能多的信息。
特点
正交设计具有均衡分散、整齐可比的特点，能够有效地控制试验误差，提高试验精度和可靠性。
当处理因素之间存在 交互作用时，可以采 用交叉设计。
实例分析
在研究药物对治疗不同疾病的效果时，可以采用交叉设计，将受试者随机分配到 不同的药物组，每个受试者接受所有药物的处理，处理顺序在不同受试者之间进 行交叉。
在研究不同运动方式对减肥效果的影响时，可以采用交叉设计，将受试者随机分 配到不同的运动方式组，每个受试者接受所有运动方式的处理，处理顺序在不同 受试者之间进行交叉。
在农业试验中，可以将不同品种的作 物按照生长环境、土壤肥力等特征进 行区组随机化，然后对每个区组内的 作物进行不同的施肥处理，比较不同 施肥处理对作物生长的影响。
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4 15 22 21
均值 17 21 25
標準差 2.94 2.58 2.94
(C) 分析
(1) ANOVA F 檢定得到 p-value=.0.10， 三營養品之差異顯著。
ANOVA GAINWT 組間 組內 總和 平方和 128.000 72.000 200.000 自由度 2 9 11 平均平方和 64.000 8.000 F 檢定 8.000 顯著性 .010
tα/ 2:ν
2 n
e n 2(tα/ 2:ν
σ e
) 2,
( k (n 1) )
註：上式的值可以經驗值或先測值代入
(2)考慮能以檢定分出差異的能力。 限制型 I 及型 II 錯誤機率值 (α & β) (a) 要求在差異達到 x 時，能檢測出差異的機會至少為 p， β=1-p，查表得 t1 = tα/2，t2 = tβ/2 (雙尾檢定)
• 試驗材料同質，或隨機分配 • 試驗環境相同
• 試驗順序隨機排列 【例6.1】 Subject： 研究A、B、C三營養食品的影響 因素 ：營養食品 測量值 : 增重 3 處理： A、B、C 每處理重複 4 次
(A) 設計：12隻老鼠隨機安排食用營養品
(1) B (8) A (9) C (2) C (7) A (10) B (3) A (6) B (4) B (5) C
【例6.2】研發出一新的治療法，可改善原來的方法，欲進 行一試驗，在α=0.05，要求至少有 80%機會檢測出新法能 達到 10% 效益，各組要取多少樣本？ 設 CV=5% 解：α=0.05，β=0.2，d = 10，μ / σ = 5% 因為 t 值與 n 有關，要先設一 n 值，用嘗試法求 n。
總結
此為一完全隨機設計的試驗，測得的資料符合同質性 及常態性，故可用ANOVA分析；經ANOVA及TukeyHSD的比較 法得到營養品A與營養品C 對老鼠的增重有差異顯著，A與B， 或 B與C間則無明顯差異。營養品C 對老鼠效果最佳，但營 養品B與C間則無顯著差異。 B與C應都是考慮使用的對象。
營養品 mean ± SEM
C
25±1.47
a
B
21±1.29
ab
A
17±.1.47
b
註：上標字母不同之各組間在α=0.05的水準下均值有顯著差異。
Q：試驗要重複幾次？
試驗處理重複次數之決定可分為兩種方式決定，一是考慮 平均差的精確值，一是考慮能以檢定分出差異的能力。
(1)考慮平均差的精確值 (只限制α值)
(1-α)x100% 的信賴區間為 差 ± t α/2 (SE mean) 設定 t α/2 (SE mean) = 特定值 即可求得 n。
assume n 6, df 10, t 1 1.812, t 2 0.879
5 2 n 2( 10 ) (1.812 0.879)2 3.62 4
再以 n=4 代入試試
assume n 4, df 6, t 1 1.943, t 2 0.906
(2) 變方同質性檢定 Levene 檢定得到 p-value=.822, 可假設資料滿足同質性。
變異數同質性檢定 GAINWT Levene 統計量 .200 分子自由度 2 分母自由度 9 顯著性 .822
(3) 常態性檢定
residual 經 S-W 檢定得到 p-value= .201，常態機率圖顯示
(11) C (12) A
(B) 資料均值及標準差
處理 A B C 1 14 20 26 2 19 24 28 3 20 18 25
描述性統計量 GAINWT 個數 1.00 2.00 3.00 總和 4 4 4 12 平均數 17.0000 21.0000 25.0000 21.0000 標準差 2.94392 2.58199 2.94392 4.26401 標準誤 1.47196 1.29099 1.47196 1.23091 平均數的 95% 信賴區間 下界 上界 12.3156 21.6844 16.8915 25.1085 20.3156 29.6844 18.2908 23.7092 最小值 14.00 18.00 21.00 14.00 最大值 20.00 24.00 28.00 28.00
資料滿足常態性。
常態檢定 Kolmogorov-Smirnov檢定a 統計量 自由度 顯著性 RESIDUAL .152 12 .200* *. 此為真顯著性的下限。 a. Lilliefors 顯著性校正 Shapiro-Wilk 常態性檢定 統計量 自由度 顯著性 .908 12 .201
RESIDUAL 的常態 Q-Q 圖
第六章 完全隨機設計
實驗設計目標on (重複性)
• Randomization (隨機性) • Blocking (分區性)
試驗之客觀因素：
• 試驗材料之性質 • 試驗環境
• 試驗時間
完全隨機設計 Completely Randomized Design (CRD)
n 2(/x) 2 (t1 t 2 ) 2
(b) 同理，要求在差異達到 d% 時，能檢測出差異的機會 至少為 p，則
n 2(
100 2 ) (t1 t 2 ) 2 2(cv/d)2 (t1 t 2 ) 2 d
註：α= Pr(差異顯著 | H0正確)，β= Pr(差異不顯著 | H1正確)
1.5 1.0 .5 0.0 -.5
期 望 次 數 常 態
-1.0 -1.5 -6
-4
-2
0
2
4
觀察值
(4) 對對比較 由 Tukey HSD 法得到在α=0.05水準下，營養品A與C間 差異顯著，其他則無顯著差異。
G AINW T VITAMIN 個數 1.00 4 2.00 4 3.00 4 顯著性 顯示的是同質子集中組別的平均數。 a. 使用調和平均數樣本大小 = 4.000。 Tukey HSDa alpha = .05 的子集 1 2 17.0000 21.0000 21.0000 25.0000 .168 .168