徐州市高三数学模拟题(doc 15页)

2024年高三年级试题数学注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名､准考证号等填写在答题卡上.2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题日的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若复数z 满足i 13i z =−，则z =（ ）A.B.C. 5D. 10【答案】B 【解析】【分析】利用复数除法化简，然后由复数模公式可得.【详解】因为i 13i z =−，所以3i z =−−，所以z =故选：B2. 已知集合{}{}22|340,|30,Z A x xx Bx xx x =+−<=+<∈，则A B = （ ）A. ()3,1−B. ()3,0−C. {}1,2−−D. {}0,1,2−−【答案】C 【解析】【分析】根据不等式的解法，分别求得{|41}Ax x =−<<和{|2,1}A x =−−，结合集合交集的运算，即可求解.【详解】由不等式2340x x +−<，解得41x −<<，所以{|41}Ax x =−<<， 又由不等式230,Z x x x +<∈，解得30x −<<且Z x ∈，所以{|2,1}A x =−−， 则{}1,2A B =−− .故选：C.3. 62x − 展开式中的常数项为（ ） A. 160 B. 60C. 40D. 15【答案】B 【解析】【分析】先得到二项式展开式的的通项公式，再令x 的指数为0得到r 的值，从而得到常数项大小．【详解】62x的二项展开式的通项公式为，()()66362216662C C 22C rr rrr r rr r r r T x x x x −−−−+ =−=⋅⋅−⋅=−⋅⋅， 令630r −=，解得2r =，所以62x 的二项展开式常数项为()2262C 60−⋅=. 故选：B.4. 若等差数列{}n a 满足141n n a a n ++=+，则1a =（ ）A. 3B. 32C. 1D.12【答案】B 【解析】【分析】设等差数列{}n a 的公差为d ，由通项公式写出1(1)n a a n d =+−和11n a a nd +=+，都代入141n n a a n ++=+中，化简即可求出1a .【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则1(1)n a a n d =+−，11n a a nd +=+， 因为141nn a a n ++=+，可得()11122122n n a a a n d a d nd ++=+−=−+，所以有12124a d d −= = ，解得1322a d= = ，故选：B.5. 已知2πsin2,0,34αα=∈，则πsin 4α += （ ）A.B.56C.D.【答案】C 【解析】【分析】由余弦的二倍角公式求解． 【详解】∵π0,4α ∈，∴πππ(,)442α+∈，πsin 04α+>， 又2sin 23α=，则2π2πcos(2)sin 212sin ()234ααα+=−=−=−+，所以πsin()4α+， 故选：C ．6. 若正六边形123456PP P P P P 的边长为1，则)1232,3,4,5,6i PP P P i ⋅<= 的概率为（ ） A.15B.14C.13D.25【答案】D 【解析】.【详解】因为122312231cos 602PP P P PP P P ⋅=⋅=<，132313233cos302PP P P PP P P ⋅=⋅=>，14231423cos 02PP P P PP P P ⋅=⋅=>152315233cos302PP P P PP P P ⋅=⋅=>162316231cos 602PP P P PP P P ⋅=⋅=<， 所以23456P P P P P ，，，，五个点中有两个点满足题意，所以概率25. 故选：D.7. 已知拋物线2:4C y x =，过点()2,0E 的直线与直线4y x =+交于点P ，与C 交于,A B 两点（点A 在第一象限）.若线段PB 恰被点E 平分，则PB =（ ）A.B.C.D.为【答案】B 【解析】【分析】设出P 点坐标，由中点得出B 点坐标，代入抛物线方程后求得参数值，然后由两点间距离公式计算． 【详解】由题意设(,4)P a a +，由于(2,0)E 是PB 中点，则(4,4)B a a −−−，B 在第四象限，则4040a a −−<−> ，解得44a −<<，又B 在抛物线24y x =上，∴2(4)4(4)a a −−=−，解得0a =（12a =−舍去）， 因此有(0,4),(4,4)P B −，∴PB ==， 故选：B ．8. 对球面上的三个点，每两个点之间用大圆劣弧相连接，所得三弧围成的球面部分称为“球面三角形”，这三个弧叫做球面三角形的边.若半径为2的球的球面上有一个各边长均为π的球面三角形，则该球面三角形的面积为（ ） A. 2π B. 4πC.D.【答案】A 【解析】【分析】确定球面三角形与球表面积的关系，可求球面三角形的面积. 【详解】设球面三角形ABC .因为球的半径为2，所以大圆周长为4π，求的表面积为24π216π×=. 因为球面三角形各边长均为π，所以90AOB AOC BOC ∠=∠=∠=°. 以O 为球心，建立如图空间直角坐标系：的则球面三角形ABC 的面积就是球面在第一卦限内的部分，根据对称性，球面三角形ABC 的面积为球面面积的18，为214π22π8××=. 故选：A【点睛】关键点点睛：确定90AOB AOC BOC ∠=∠=∠=°后，关键是弄清楚球面三角形的面积和整个球的表面积之间的数量关系.二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 已知函数()πtan 4f x x=+，则（ ） A. ()f x 的最小正周期为πB. 7π12f=C. ()f x 的图象关于点π,04对称 D. 直线4πy x =−是曲线()y f x =的一条切线 【答案】ABC 【解析】【分析】根据函数tan y x =的性质即可判断AC ，代入计算即可判断B ，根据导数的几何意义即可判断D. 【详解】因为函数tan y x =的周期为π，所以()f x 的最小正周期为π，故A 正确；7π5(π)126f f==，故B 正确； 令πππ42x k +=+，则π4x k π=+，所以()f x 的图象关于点π,04对称，故C 正确；因为()πtan 4f x x=+，所以21()cos ()4πf x x ′=+， 令()1f x ′=，所以ππ()4x k k =−+∈Z ， 则tan()tan 4ππππ04y k k =−+=+=，所以切点坐标为)ππ,0()(4k k −∈Z ， 因为直线4πy x =−为切线，所以切点必在直线上，因为)0πππ(44k k =−−∈Z 不存在整数解，所以直线4πy x =−不是曲线()y f x =的一条切线，故D 错误. 故选：ABC.10. 已知随机事件,,A B C 两两独立，且()()()111,,234P A P B P C ===，则下列说法正确的是（ ） A. ()16P AB =B. ()12P B C ∪=C. 若()12P C AB =，则()124P ABC =D. 若()16P AB C =，则A 与BC 相互独立【答案】ABD 【解析】【分析】利用条件概率公式及独立事件的定义逐项分析即可. 【详解】对于A ，因为,A B 相互独立，所以()()()111236P AB P A P B ==×=，故A 正确； 对于B ，因为,B C 相互独立，所以()()()2131141P BC P B P C ==×=，()()()()111134122P B C P B P C P BC =+−=+−= ，故B 正确；对于C ，()()()12P ABC P C AB P AB ==， 所以()()111122126P ABC P AB =×=×=，故C 错误；对于D ，()()()16P ABC PAB C P C ==，所以()()111164624P ABC P C =×=×=， 又因为()12P A =，()112P BC =，所以()()()P ABC P A P BC =，所以A 与BC 相互独立，故D 正确. 故选：ABD.11. 已知正方体1111ABCD A B C D −的棱长为1，点P 在线段1BD 上，过P 作垂直于1BD 的平面α，记平面α与正方体1111ABCD A B C D −的截面多边形的周长为L ，面积为S ，设(,BP x x =∈，则（ ）A. 截面可能为四边形B. ()L x 和()S x 的图象有相同的对称轴C. ()L x 在 上单调递增，在上单调递减D. ()S x 在 上单调递增，在上单调递减 【答案】BD 【解析】【分析】运用正方体的对角线的性质和对称性，得到截面为正三角性或正六边形，再计算得到周长和面积关于x .【详解】如图示，111,A C D AB C 的等边三角形，由正方体的结构知：BD AC ⊥，且1DD ⊥面ABCD ，又AC ⊂面ABCD ，则1DD AC ⊥， 又1BD DD D = 且都在面1BDD 上，则AC ⊥面1BDD ，1BD ⊂面1BDD ，所以1AC BD ⊥，同理有11⊥AB BD ，而1AC AB A ∩=且都在面1AB C 上， 所以1BD ⊥面1AB C ，同理可证1BD ⊥面11A C D ，又11//AC AC ，AC ⊂面1AB C ，11AC ⊄面1AB C ，故11//A C 面1AB C ，同理得1//AD 面1AB C ， 由1111AC A D A ∩=且都在面11A C D 上，所以面11//A C D 面1AB C ， 结合示意图知：当P 在面11A C D 与1BD 交点与1D 之间（含端点），或面1AB C 与1BD 交点与B 之间（含端点）时，截面为等边三角形；当P 在面11A C D 与面1AB C 与1BD 的两个交点之间时，截面为六边形， 所以不可能出现四边形截面，A 错；若P 在面1AB C 与1BD 交点与B 之间（含端点），截面等边三角形， 令其边长为m，且01<≤，即0m <≤，所以22111332x =×，则m =，且0x <≤， 此时，()3L x m ==，()22S x x =，0x <≤； 根据对称性，P 在面11A C D 与1BD 交点与1D 之间（含端点）x ≤< 此时，()3)L x m x ==−，()22)S x m x =−x ≤<； 当P 在面11A C D 与面1AB C 与1BD 的两个交点之间，而截面过相关棱中点所得正六边形为界，其两侧所截得六边形对称，讨论所截六边形为靠顶点Bx <≤，且两组三条不相邻的边长相等， 如下图，截面补全为一个正三角形，作为以顶点B 的正三棱锥的底面，，1−，−=−， 此时()L x =())222163214S x x x−−=−−， 为x<≤，根据对称性，所截六边形为靠顶点1D一侧，此时()L x=())()222163224S x x x−−=−−−，2x<≤，综上，,0()xL x xx x<≤=<≤<≤，())222,014x xS x x xx x<≤=−−−<≤<≤，由上所得解析式知：C错，D对.故选：BD.【点睛】关键点点睛：利用线面垂直的判定以及平面基本性质确定截面的形状，讨论x范围求出()L x、()S x解析式为关键.三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12. 某产品的广告费支出x与销售量y之间有如下对应数据：x/元 2 4 5 68y/元30 40 60 50 70x与y具有线性相关关系，线性回归方程为 6.5ˆˆy x a=+，则ˆa的值________．【答案】17.5【解析】【分析】计算数据中心点，代入线性回归方程得到答案. 【详解】2456855x++++=，3040605070505y++++=，将中心点()5,50代入回归方程得到： 50 6.55a=×+，解得 17.5a =. 故答案为：175..【点睛】本题考查了回归方程，意在考查学生的计算能力，计算中心点是解题的关键.13. 若函数()1,0e ,0x a x x f x xa x−−> = − 有两个零点，则实数a 的取值范围为__________. 【答案】(]1,00,14−∪【解析】【分析】本题根据已知条件给定的零点个数，对参数a 分类讨论并结合函数图象即可求解.【详解】①当0a =时，1,0()e ,0xx x f x x − = ≤ ＞，由于0x ≤时0e 1x <≤，0x >时11x −>−，此时()f x 只有一个零点，所以0a =不符合题意；②当0a ＜时，1,0()e (),0x a x x f x xa x −+− = +−≤ ＞，函数()f x 的大概图象如图所示， ，由于0x ≤时，e ()0x a +−＞，x ＞0时，111a x x −+−≥−=−，当且仅当a x x −=，即x =此时在()0,∞+上有()min 1f x =，要使()f x 有两个零点，只需()min 10f x =−＜，即104a −＜＜； ③当0a ＞时，1,0()e ,0x a x x f x x a x −− =−≤ ＞，函数()f x 的大概图象如图所示， ，由于函数1ay x x=−−在()0,∞+上是增函数，0,(),,()x f x x f x →→−∞→+∞→+∞故与x 轴有且只有一个交点，要使()f x 有两个零点，只需函数e (0)x y a x =−≤有一个零点即可， 当01a ≤＜时，e (0)x y a x =−≤恰好只有一个零点. 综上所述，实数a的取值范围是](0,1∪. 故答案为：](1,00,14−∪. 14. 设()22,F x y Ax By Cxy Dx Ey F +++++.若曲线(),0F x y =上一点()00,x y 不满足000002222C D C E Ax y x By ++=++=，则曲线(),0F x y =在点()00,x y 处的切线方程为()()00000002222C D CE x x Ax y y y x By −+++−++=.则曲线2210x y xy +−−=过点()0,2的切线方程为__________.【答案】220x y −+=和20x y +−= 【解析】【分析】由已知条件表示出曲线(),0F x y =在点()00,x y 处切线方程，代入()0,2结合曲线方程求出00,x y ，得切线方程.【详解】()22,F x y Ax By Cxy Dx Ey F +++++，若()22,1F x y x y xy =+−−，则1A B ==，1C =−，0DE ==，1F =−， 点()00,x y 在曲线2210x y xy +−−=上，有22000010x y x y +−−=， 由题意可知，若()00,x y 满足000001122x y x y −=−+=时，则000,0x y ==，则220000110x y x y +−−=−≠， 若()00,x y 不满足000011022x y x y −=−+=，则曲线2210x y xy +−−=在点()00,x y 处的切线方程为()()00000011022x x x y y y x y−−+−−+=， 切线过点()0,2，则有()000000112022x x y y x y−−+−−+=， 即()2200000020x y x y x y −+−−+=，得00120x y −−+=， 由2200000010120x y x y x y +−−= −−+=，解得0010x y =− = 或0011x y = = ，两组解都不满足000001122x y x y −=−+=，符合题意， 把两组解代入()()00000011022x x x y y y x y−−+−−+= ， 得切线方程为220x y −+=和20x y +−=. 故答案为：220x y −+=和20x y +−=. 【点睛】方法点睛：“新定义”型问题，主要是指在问题中定义了高中数学中没有学过的一些概念、新运算、新符号，需要读懂题意并结合已有知识、能力进行理解，根据新定义进行运算、推理、迁移.在实际解决“新定义”问题时，关键是正确提取新定义中的新概念、新公式、新性质、新模式等信息，确定新定义的名称或符号、概念、法则等，并进行信息再加工，寻求相近知识点，明确它们的共同点和不同点，探求解决方法，在此基础上进行知识转换，有效输出，合理归纳，结合相关的数学技巧与方法来分析与解决!四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15. 已知函数()()22ln f x x x x m =+−+，m ∈R .（1）当0m =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （2）当1m ≤时，证明：()0f x ≥.【答案】（1）410x y −−=（2）证明见解析 【解析】【分析】（1）利用导数的公式及运算法则求出在1x =时的导数，即得切线斜率，点斜式写出切线方程即可. （2）要证明的不等式含参时，且规定了参数的范围时，可以考虑先使用满参放缩，将含参的不等式转化为不含参的不等式来证明. 【小问1详解】当0m =时，()22ln f x x x x =+−，()141f x x x=+−′， 则()14f ′=，又因为()13f =，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()341y x −=−，即410x y −−=. 【小问2详解】当1m ≤时，有()()ln ln 1x m x +≤+，所以()()ln ln 1x m x −+≥−+，因为()()22ln f x x x x m =+−+， 所以()()22ln 1f x x x x ≥+−+.令()()22ln 1g x x x x =+−+()1x >−， 则()()24514541111x x x x g x x x x x ′++=+−==+++， 当10x −<<时，()0g x ′<，()g x 在()1,0−上单调递减；当0x >时，()0g x ′>，()g x 在()0,∞+上单调递增.所以()()00g x g ≥=. 故()()0f x g x ≥≥.16. 甲､乙两人进行某项比赛，采取5局3胜制，积分规则如下：比分为3:0或3:1时，胜者积3分，败者积0分；比分为3:2时，胜者积2分，败者积1分.设每局比赛甲取胜的概率均为(01)p p <<. （1）若甲以3:1取胜的概率大于以3:0取胜的概率，求p 的范围；（2）若23p =，求甲所得积分X 的分布列及数学期望. 【答案】（1）20,3（2）分布列见解析，18481【解析】【分析】（1）根据题意结合独立重复性事件概率公式列式求解即可；（2）分析可知：X 的所有可能取值为0,1,2,3，求相应的概率，进而可得分布列和期望. 【小问1详解】甲以3:1取胜的概率为()22343C 133p p p p p −=−，甲以3:0取胜的概率为3p ，由题意可知：34333p p p −>，且01p <<， 可得230p −>，解得203p <<， 所以p 的取值范围为20,3. 【小问2详解】X 的所有可能取值为0,1,2,3，则有：()3313222101C 13339P X==−+××−= ， ()23242281C 13381P X==×−=， ()2224222162C 133381P X ==×−×=，()32232222163C 1333327P X ==+×−×= ， 所以X 的分布列为X 0 1 2 3数学期望()1816161840123981812781E X =×+×+×+×=. 17. 如图，在ABC 中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且()()()3,sin sin sin a a b A B c b C =−+=−.连接ABC 的各边中点得111A B C △，再连接111A B C △的各边中点得222A B C 如此继续下去，记111222,,ABC A B C A B C 的面积分别为012,,S S S .（1）求0S 的最大值；（2）若012n S S S S ++++> n 的最小值.【答案】（1（2）5 【解析】【分析】（1）由正弦定理化角为边，然后由余弦定理求得A 角，再结合基本不等式得0S 的最大值； （2）根据中位线性质得012,,S S S 是以0S 为首项，14为公比的等比数列，由等比数列前n 项和公式求和后，解不等式可得． 【小问1详解】由()()()sin sin sin a b A B c b C −+=−及正弦定理可得，()()()a b a b c b c −+=−，即222a b c bc −=−，所以2221cos 22b c a A bc +−==，又()0,πA ∈，所以π3A =. 由222a b c bc −=−可知，2222a b c bc bc bc bc =+−≥−=，当且仅当b c =时，取等号.所以201sin 2S bc A =≤=故0S【小问2详解】由条件可知，012,,S S S 是以0S 为首项，14为公比的等比数列. 所以012021111444nn S S S S S ++++=++++100111414113414n n S S ++−=− − 要使n有最小值，141134n + −> 即112023142024n +−>，所以11142024n +<，即4506n >. 又454256506,41024506=<=>，故整数n 的最小值为5.18. 如图，在四棱锥P ABCD −中，底面ABCD 是边长为2的菱形，60BADPAD ∠∠== ，2,,PA O E =分别为,AD PC 的中点.（1）证明：DE 平面POB ； （2）证明：平面ADE ⊥平面PBC ；（3）若直线OE 与平面POB，求二面角E BD C −−的余弦值. 【答案】（1）证明见解析 （2）证明见解析 （3【解析】【分析】（1）结合已知通过证明四边形EFOD 是平行四边形可得OF DE ，结合线面平行的判定定理即可得证；（2）通过线面垂直的判定定理证明PB ⊥平面ADE ，进一步通过面面垂直的判定定理即可得证； （3）结合已知得出OF =，120POB ∠= ，建立适当的空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，结合向量夹角的坐标公式即可得解. 【小问1详解】取PB 中点F ，连接,EF OF .又因为E 为PC 的中点，所以EF BC ，且12EF BC =. 在菱形ABCD 中，OD BC ，且12OD BC =， 所以EF OD ，且EF OD =，所以四边形EFOD 是平行四边形. 所以OF DE ，又OF ⊂平面,POB DE ⊄平面POB ，所以DE 平面POB .小问2详解】连接AF ，由（1）知，,,,A D E F 四点共面.在PAB 中，,PA AB F =为PB 的中点，所以⊥AF PB ， 因为60,BAD PAD PA AB AD ∠∠==== ，所以,PAD ABD 都是正三角形，在POB 中，PO OB =，所以OF PB ⊥，【又因为,,AF OF F AF OF ∩=⊂平面ADE ，所以PB ⊥平面ADE . 又因为PB ⊂平面PBC ，所以平面ADE ⊥平面PBC . 【小问3详解】由（2）知，,PAD ABD 都是正三角形，且O 为AD 的中点， 所以,AD OB AD OP ⊥⊥.由（1）知，EF AD ，所以,EF OB EF OP ⊥⊥，又,,OB OP O OB OP ∩=⊂平面POB ，所以EF ⊥平面POB . 所以EOF ∠即为直线OE 与平面POB 所成的角.因此EF OF =，得OF =. 在POB中，PO OB ==，可得120POB ∠= .以O 为原点，,OA OB 所在直线分别为x 轴，y 轴建立空间直角坐标系O xyz −，则()()()3,1,0,0,0,,2B D P C−−.所以()33,,44E DE DB −==.设平面BDE 的一个法向量为(),,m x y z =则30,40,DE my z DB m x ⋅=+= ⋅=+=取x =m =− 是平面BDE 的一个法向量. 又()0,0,1n =是平面BDC 的一个法向量.所以cos ,m n m n m n⋅==⋅. 由图形可知，二面角E BD C −−. 19.已知椭圆222:1(08x y E b b+=<<的左､右焦点分别为12,F F .等轴双曲线W 的顶点是E 的焦点，焦点是E 的顶点.点P 在W 上，且位于第一象限，直线12,PF PF 与E 的交点分别为,A B 和,C D ，其中,A C 在x 轴上方.（1）求E 和W 的方程；（2）求证：11AB CD+为定值； （3）设点(),Q s t 满足直线PQ 的斜率为1，记,QAB QCD 的面积分别为12,S S .从下面两个条件中选一个，求12S S 的取值范围. ①2s t =；②2s t =−. 【答案】（1）22184x y +=，224x y −=（2）证明见解析 （3）选择条件①或②均为2∪【解析】【分析】（1）通过待定系数法可求出W 的方程，结合已知列出关于b 的方程，求出b 即可得E 的方程； （2）首先说明12,PF PF 的斜率互为倒数（显然1,P F 不重合，2,P F 不重合），设直线1PF 的方程为()2y k x =+，则直线2PF 的方程为()12y x k=−，分别将它们联立椭圆方程，结合弦长公式、同理表示出,AB CD 即可；（3）画出图形，分析得到12AB S S CD=，结合（2）中结论将所求转换为关于k 的式子的取值范围即可. 【小问1详解】的设W 的方程为222x y λ−=，则228λ=，所以24λ=，所以W 的方程为224x y −=. 所以W 的顶点为()()122,0,2,0F F −，则284b −=，所以24b =. 所以E 的方程为22184x y +=. 【小问2详解】设()00,P x y ，则22004x y −=，直线1PF 的斜率为002y x +，直线2PF 的斜率为002y x −，所以200020001224y y y x x x ⋅==+−−. 设直线1PF 的方程为()2y k x =+，则直线2PF 的方程为()12y x k=−， 联立()221,842,x y y k x += =+ 消去y 并整理得，()2222218880k x k x k +++−=， 设()()1122,,,A x y B x y ，0∆>，则22121222888,2121k k x x x x k k −+=−=++. 所以AB ===.同理可求得，CD =所以11AB CD += 故11AB CD +为定值第21页/共21页 【小问3详解】因为12111tan tan 0111k k QPF QPF k k∠∠−−−=−=++，所以12QPF QPF ∠=∠. 因此直线PQ 平分12F PF ∠.所以点Q 到直线AB 与CD 的距离相等. 所以12AB S S CD=.（注：选择条件①或②均可得此结果） 由（2）知，22221321242AB k CD k k +==+++.因为02x >且0x ≠， 所以(()000,222y k x ===∪+.所以122132242S S k =+∈∪ +.故12S S的取值范围为2 ∪. 【点睛】关键点点睛：第二问的关键是利用弦长公式、同理表示出,AB CD ，由此即可顺利得解.。

江苏省徐州市（新版）2024高考数学人教版真题(备考卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题过点的直线与抛物线交于P，Q两点，F为抛物线的焦点，，若，则的值为（）A．B．2C．D．3第(2)题裴波那契数列，因数学家莱昂纳多·裴波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”，该数列满足，且.洛卡斯数列是以数学家爱德华·洛卡斯命名，与裴波那契数列联系紧密，即，且，则（）A．B．C．D．第(3)题定义：设二元函数在点的附近有定义，当固定在而在处有改变量时，相应的二元函数有改变量，如果存在，那么称此极限为二元函数在点处对的偏导数，记作．若在区域D内每一个点对的偏导数都存在，那么这个偏导数就是一个关于x，y的二元函数，它就被称为二元函数对自变量的偏导函数，记作．已知，若，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知定义在上的函数满足：，某同学由此前提条件出发，然后又补充了一个附加条件，再经过推理，他得出四个结论，并且给其编号：①.若时，是奇函数且一定是单调增函数；②.若，是偶函数且有最大值为1；③.若，则；④.若，则.请你确认该同学做出的所有编号中其中正确的是（）A．①③B．①④C．①②③D．②③④第(5)题已知函数，，，若对于任意，总存在，使成立，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题在的展开式中，的系数是（）A．168B．C．1512D．第(7)题命题“，”的否定为（）A．，B．，C．，D．，第(8)题设，，，则（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题在空间直角坐标系中，有以下两条公认事实：（1）过点，且以为方向向量的空间直线l的方程为；（2）过点，且为法向量的平面的方程为．现已知平面，，，（）A．B．C．D．第(2)题已知函数的部分图象如图所示，则（）A．B．的图象过点C ．函数的图象关于直线对称D．若函数在区间上不单调，则实数的取值范围是第(3)题已知函数，则（）A ．函数的最小正周期为B．点是函数图象的一个对称中心C．函数在区间上单调递减D．函数的最大值为1三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知函数的图象关于点对称，且当时，和其导函数的单调性相反，请写出的一个解析式：______．第(2)题某港口有A､B､C､D四个码头，每个码头一次只能停一艘船，A码头最大可以停靠600吨总重量的船舶，B码头最大可以停靠900吨总重量的船舶，C码头最大可以停靠1500吨总重量的船舶，D码头最大可以停靠3000吨总重量的船舶，现仅有甲､乙总重量分别为500吨和1400吨的船舶要安排停靠该港口，则甲船舶安排停靠在B码头的概率为___________．第(3)题已知圆台的侧面积与轴截面的面积之比为，若上、下底面的半径分别为1和2，则母线长为__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数，.（1）求的单调区间；（2）已知有两个极值点，且，求证：.第(2)题消费者信心指数是反映消费者信心强弱的指标；它是预测经济走势和消费趋向的一个先行指标，是监测经济周期变化的重要依据.消费者信心指数值介于0和200之间.指数超过100时，表明消费者信心处于强信心区；指数等于100时，表示消费者信心处于强弱临界点；指数小于100时，表示消费者信心处于弱信心区.我国某城市从2016年到2019年各季度的消费者信心指数如下表1：2016年2017年2018年2019年第一季度104.50111.70118.50119.30第二季度104.00110.20114.60118.20第三季度105.50114.20110.20118.10第四季度106.80113.20113.20119.30将2016年至2019年该城市各季度的消费者信心指数整理得到如下频数分布表2：分组频数2275记2016年至2019年年份序号为，该城市各年消费者信心指数的年均值(四舍五入取整)为y，x与y的关系如下表3：年份序号x1234消费者信心指数年均值y105112114119（1）求从2016年至2019年该城市各季度消费者信心指数中任取2个，至少有一个不小于115的概率；（2）在表2中各区间内的消费者信心指数用其所在区间的中点值代替，设任取一个消费者信心指数X为随机变量，求X的分布列和数学期望(保留2位小数)；（3）根据表3的数据建立y关于x的线性回归方程，并根据你建立的回归方程，预报2020年该城市消费者信心指数的年平均值.参考数据和公式：，，；；；.第(3)题已知椭圆的离心率为，短轴长为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）设直线与椭圆C交于A，B两个不同的点，M为AB中点，，当△AOB（点O为坐标原点）的面积S最大时，求的取值范围.第(4)题盲盒是指消费者不能提前得知具体产品款式的玩具盒子，具有随机属性.某品牌推出2款盲盒套餐，A款盲盒套餐包含4款不同单品，且必包含隐藏款X；B款盲盒套餐包含2款不同单品，有50%的可能性出现隐藏款X．为避免盲目购买与黄牛囤积，每人每天只能购买1件盲盒套餐，开售第二日，销售门店对80名购买了套餐的消费者进行了问卷调查，得到如下数据：A款盲盒套餐B款盲盒套餐年龄低于30岁1830年龄不低于30岁2210(1)依据小概率值的独立性检验，能否认为A、B款盲盒套餐的选择与年龄有关联？(2)甲、乙、丙三人每人购买1件B款盲盒套餐，记随机变量为其中隐藏款X的个数，求的分布列和数学期望；(3)某消费者在开售首日与次日分别购买了A款盲盒套餐与B款盲盒套餐各1件，并将6件单品全部打乱放在一起，从中随机抽取1件打开后发现为隐藏款X，求该隐藏款来自于B款盲盒套餐的概率．附：，其中．0.10.050.010.0050.0012.7063.841 6.6357.87910.828第(5)题在自治区高中某学科竞赛中，桂林市4000名考生的参赛成绩统计如图所示.(1)求这4000名考生的竞赛平均成绩（同一组中数据用该组区间中点值作代表）；(2)由直方图可认为考生竞赛成绩服从正态分布，其中分别取考生的平均成绩和考生成绩的方差，那么桂林市4000名考生成绩超过84.81分的人数估计有多少人？(3)如果用桂林市参赛考生成绩的情况来估计自治区的参赛考生的成绩情况，现从自治区全体参赛考生中随机抽取4名考生，记成绩不超过84.81分的考生人数为，求.（精确到0.001）附：①；②，则；③。

2024-2025学年江苏省徐州市高三上学期12月月考数学检测试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合A ＝{x ∈N *|2x <4}，B ＝{x ∈N |－1<x <2}，则A ∪B 等于( )A ．{x |－1<x <2} B ．{x |x <2}C ．{0,1} D ．{1}2．设，其中i 为虚数单位．则“”是“”的（ ）(),i 2i a z m ∈=-+R z >1m >A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．在三角形ABC 中，,AB =3，AC =6，向量在向量上的投影向量为，P 为边BCAB u u u r AC u u u r 14ACu u u r 上一点，且BP =2PC ，则（ ）AP =u u u rA ．4B C D ．54．在正六棱台中，，点是底面的中心，111111ABCDEF A B D E C F -1124AB B A ==O ABCDEF 若该六棱台的体积为84，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）1OC 1DDA ．B ．C ．D 7834585．已知，，，则（ ）1cos cos 2αβ=()1cos 4αβ+=22sin cos αβ-=A ．B ．C ．D ． 3831638-316-6．已知椭圆的左、右焦点分别为，，过上顶点A 作直线交椭圆于另一点.若C 1F 2F 2AF B ，则椭圆的离心率为（ ）132AB F B=CA ．B ．CD 13127．已知函数在区间上有极大值，则实数的取值范围()()22ln 2x ax af x x a R x --+=+∈(1,2)a 是（ ）A ．B ．10a -<<01a <<C ．D ．(),1-∞-()1,+∞8．若关于x 的不等式对恒成立，则实数a 的取值范围为（ ）2e ln a xx x ax +⋅<+(0,1)x ∀∈A ．B ．C ．D ．(],0-∞[]1,0-[)1,-+∞[)0,+∞2、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

江苏省徐州市鼓楼区徐州市第三中学2024-2025学年高三上学期开学考试数学试题一、单选题1．如图，已知全集U =R ，集合()(){}2310A x x x =-⋅+≤，{}0B x x =>，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．{}1x x ≤-B ．{}1x x <-C ．3{|0}2x x x ≤>或D ．3{|0}2x x x <>或 2．“1x >”是“11x<”的（ ） A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件3．甲、乙、丙、丁四人打算从北京、上海、西安、长沙四个城市中任选一个前去游玩，其中甲去过北京，所以甲不去北京，则不同的选法有（ ）A ．18种B ．48种C ．108种D ．192种4．已知π2sin sin 33αα⎛⎫++= ⎪⎝⎭，则πcos 23α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．1927- B ．19- C ．19 D ．19275．已知函数()e x f x -=，则使得()()21f a f a <+成立的正实数a 的取值范围是（ ）A ．1,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭B ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．()1,+∞D ．()0,16．已知()()()1sin 2cos ,tan 3αβαβαβ-=+-=，则tan tan αβ-=（ ） A ．47 B ．74 C ．45 D ．767．已知0a b >≥且621a b a b +=+-，则2a b +的最小值为（ ）A ．12B ．C ．16D ．8．已知函数()222cos x x f x x x -=+++，若()()()ππ25l n 2,2l n 5,5l n πa f b f c f ===，则（ ） A ．c b a << B ．b c a <<C ．c a b <<D ．b a c <<二、多选题9．下列说法中，正确的是（ ）A ．若()()()11||,23P AB P B A P A ===，则()16P B =B ．已知随机变量ξ服从正态分布()22,,(4)0.74N P δξ<=；则(24)0.24P ξ<<=C ．已知两个变量具有线性相关类系，其回归直线方程为ˆˆˆy a bx =+；若ˆ2,1,3b x y ===，则ˆ1a =D ．若样本数据1210,,,x x x L 的方差为2，则数据121021,21,,21x x x ---L 的方差为410．已知ABC V 内角A B C ､､的对边分别是,2a b c A B =､､，则（ ）A ．()2a b b c =+B ．22b a c b +的最小值为3C ．若ABC V 为锐角三角形，则()1,2cb ∈D ．若3a b ==，则3c =11．设函数()32231f x x ax =-+，则（ ）A ．当1a >时，()f x 有三个零点B ．当0a <时，0x =是()f x 的极小值点C ．存在,a b ，使得x b =为曲线()y f x =的对称轴D ．存在a ，使得点()()1,1f 为曲线()y f x =的对称中心三、填空题12．在4(21)x -的展开式中，2x 的系数为.（用数字作答）13．已知函数()()314ln 12f x x f x '=--，则()3f =.14．在ABC V ，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，120ABC ∠=︒，BD BC ⊥交AC 于点D ，且1BD =，则2a c +的最小值为．四、解答题15．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，M ，N 分别为棱PD ，BC 的中点，2PA AB ==.(1)求证：//MN 平面PAB ；(2)求直线MN 与平面PCD 所成角的正弦值.16．已知()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><的一段图象如下图所示．（1）求函数()f x 的解析式；（2）求函数()f x 的单调增区间；（3）3,84x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，求函数()f x 的值域． 17．已知函数()()221ln ,f x x a x a x a =-++∈R .(1)若0a =，求曲线()y f x =在点()()2,2P f 处的切线方程.(2)若()f x 在1x =处取得极值，求()f x 的极值.(3)若()f x 在[]1,e 上的最小值为2a -，求a 的取值范围.18．记ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin()sin2B C a A B c ++=． (1)求A ；(2)已知3c =，1b =，边BC 上有一点D 满足3ABD ADC S S =V V ，求AD ．19．若曲线C 的切线l 与曲线C 共有n 个公共点（其中n ∈N ，1n ≥），则称l 为曲线C 的“n T -切线”.(1)若曲线()y f x =在点()1,2-处的切线为2T -切线，另一个公共点的坐标为()3,4，求()1f '的值；(2)求曲线323y x x =-所有1T -切线的方程； (3)设()sin f x x x =+，是否存在π(0,)2t ∈，使得曲线()y f x =在点()()t f t ，处的切线为3T -切线？若存在，探究满足条件的t 的个数，若不存在，说明理由．。

2020年江苏省徐州市秋实中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设随机变量服从正态分布，若，则的值为（）A. B. C.5 D．3参考答案：A略2. 已知i为虚数单位，复数z=i（2-i）的模|z|=A.1B.3C.5D.3参考答案：【知识点】复数求模．L4【答案解析】C 解析：∵z=i（2﹣i）=2i+1，∴|z|=，故选：C．【思路点拨】根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论．3. 函数的定义域为（）Ks5uA．B．C．D．参考答案：D略4. 飞机的航线和山顶在同一个铅垂直平面内，已知飞机的高度为海拔15000m，速度为1000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为18°，经过108s后又看到山顶的俯角为78°，则山顶的海拔高度为（）A．（15﹣18sin18°cos78°）km B．（15﹣18sin18°sin78°）kmC．（15﹣20sin18°cos78°）km D．（15﹣20sin18°sin78°）km参考答案：D【考点】解三角形的实际应用．【分析】先求AB的长，在△ABC中，可求BC的长，进而由于CD⊥AD，所以CD=BCsin∠CBD，故可得山顶的海拔高度【解答】解：如图，∠A=18°，∠ACB=60°，AB=1000×108×=30（km ）∴在△ABC中，BC==20sin18°∵CD⊥AD，∴CD=BCsin∠CBD=BC×sin78°=20sin18°sin78°山顶的海拔高度=15﹣20sin18°sin78°km．故选D．5. 已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0），f'（x）是f（x）的导函数，若f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α，+α）上没有最小值，则ω取值范围是（）A．（0，2）B．（0，3] C．（2，3] D．（2，+∞）参考答案：C【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】由题意，＜≤T，即可得出结论．【解答】解：由题意，f（α）=0，f'（α）＞0，且f（x）在区间[α，+α）上没有最小值，∴＜≤T，∴＜≤?，∴2＜ω≤3，故选C．【点评】本题考查导数知识的运用，考查函数的周期性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．6. 设复数z＝（5＋i）（1－i）（i为虚数单位），则z的虚部是A．4i B．4 C．－4i D．4参考答案：D7. 已知f(x)=|2x-1|,a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),则( )(A)a<0,b<0,c<0 (B)a<0,b>0,c>0 (C)2-a<2c (D)2a+2c<2参考答案：略8. 已知函数，若方程有三个不同的实数根，且，则的取值范围是（）A．B． C.D．参考答案：B9. 已知是偶函数，且，则（）A．2 B．3 C.4 D．5参考答案：D10. 已知函数，m，n满足，则的取值范围是（）A．[2,12] B．[2,22] C．[12,22] D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 函数函数的反函数是参考答案：略12. （文）．参考答案：-1略13. 已知数列满足设，则数列的通项公式为________________参考答案：14. 已知数列是首项为1，公差为2的等差数列，是数列的前n项和，则= ．参考答案：1略15. 设函数f（x）=满足的x的范围是_________参考答案：略16. 若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于参考答案：2略17. （4分）直线mx+（m﹣1）y+5=0与（m+2）x+my﹣1=0垂直则m= ．参考答案：0或﹣【考点】：直线的一般式方程与直线的垂直关系．【专题】：直线与圆．【分析】：对m分类讨论，利用两条直线相互垂直与斜率之间的关系即可得出．解：当m=0时，两条直线分别化为：﹣y+5=0，2x﹣1=0，此时两条直线相互垂直，因此m=0；当m=1时，两条直线分别化为：x+5=0，3x+y﹣1=0，此时两条直线不垂直，舍去；当m≠0，1时，由两条直线相互垂直，可得=﹣1，解得m=﹣．综上可得：m=0或﹣．故答案为：0或﹣．【点评】：本题考查了分类讨论、两条直线相互垂直与斜率之间的关系，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

徐州市2013年高考考前信息卷数学Ⅰ卷参考公式：样本数据12,,,n x x x 的标准差s =11n i i x x n ==∑． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．若集合{}1,0,1A =-，{}21,B x x m m ==+∈R ，则B A ＝ ▲ ．2．设i 是虚数单位，复数1i3ia +-为纯虚数，则实数a 的值为 ▲ ．3．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，且60xy =，则此样本的标准差是 ▲ ． 4．在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π=== 中任取一个元素， 所取元素恰好满足方程1cos 2x = 的概率是 ▲ ．5．已知双曲线与椭圆2212xy +=有相同的焦点，且它们的 离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 ▲ ． 6．已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数 7．()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是 ▲ ．7．已知32cos()23απ+=-，则cos 2α= ▲ ． 8．有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为 ▲ ．9．过点(1,1)P 的直线将圆224x y +=分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线的方程为 ▲ ．Read x If x ≤1- Thenf (x )←x +2Else If 1-<x ≤1 Thenf (x )←x 2 Elsef (x )←x -+2 End If End If Print f (x )(第6题图)注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。

徐州市2014届高三第三次质量检测数学Ⅰ参考答案与评分标准二、解答题 15．（1）由题意知sin cos 0A B ⋅=+=m n ， ………………………………2分又π6C =，πA B C ++=，所以5πsin cos()06A A +-=， ………………………4分即1sin sin 02A A A -+=，即πsin()06A -=， ……………………………6分 又5π06A <<，所以ππ2π()()663A -∈-,，所以π06A -=，即π6A =． …………7分（2）设BD x =，由3BD BC =，得3BC x =，由（1）知π6A C ==，所以3BA x =，2π3B =， 在△ABD 中，由余弦定理，得2222π=(3)23cos3x x x x +-⨯⨯，……10分 解得1x =，所以3AB BC ==， ………………………12分所以112πsin 33sin 223ABC S BA BC B =⋅⋅=⨯⨯⨯=Δ …………………………14分 16．（1）因为//AD BC ，AD ⊂平面ADEF ，BC ⊄平面ADEF，所以//BC 平面ADEF ， ………………………………3分 又BC ⊂平面BCEF ，平面BCEF 平面ADEF EF =，所以//BC EF ． ………………………………6分 （2）在平面ABCD 内作BH AD ⊥于点H ，因为DE ⊥平面ABCD ，BH ⊂平面ABCD ，所以D E BH ⊥，又AD ，D E ⊂平面ADEF ，AD DE D =， 所以BH ⊥平面ADEF ，所以BH 是三棱锥B DEF -的高． ………………9分 在直角三角形ABH 中，o 60BAD ∠=，2AB =，所以BH = 因为DE ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以D E AD ⊥，又由（1）知，//BC EF ，且//AD BC ，所以//AD EF ，所以DE EF ⊥，……12分所以三棱锥B DEF -的体积11111332DEF V S BH ∆=⨯⨯=⨯⨯⨯=． ……14分17．（1）由题意可知，2*3*24219,,152(1)5 1020,.3180x x x x xy x p px x x x x ⎧-∈⎪⎪-=--=⎨⎪-∈⎪⎩N N ,　≤≤,　≤≤ …………………………4分 H（第16题图） FA C DE B（2）考虑函数2324219,15()5 1020,3180x x x xf x x x x ⎧-⎪⎪-=⎨⎪-⎪⎩,　≤≤,　≤≤当159x -≤时，'()0f x <，函数()f x在(15-上单调减．所以当15x =-()f x 取得极大值，也是最大值，又x 是整数，64(8)7f =，(9)9f =，所以当8x =时，()f x 有最大值647．……10分 当1020x ≤≤时，225100'()036060x xf x -=-=≤，所以函数()f x 在[10,20]上单调减， 所以当10x =时，()f x 取得极大值1009，也是最大值．由于1006497>，所以当该车间的日产量为10件时，日利润最大．答：当该车间的日产量为10件时，日利润最大，最大日利润是1009千元．……14分18．（1）由题意知，2(0,1)B，1(A ，所以1b =，a C 的方程为2213x y +=， ………………………2分易得圆心(M，1A M =，所以圆M的方程为224(3x y ++=．…4分 （2）证明：设直线1B D的方程为1(y kx k =-<， 与直线12A B的方程1y x =+联立，解得点E ， ……………6分 联立22113y kx x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 并整理得，22(1+3)60k x kx -=，解得点222631(,)3131k k G k k -++， ……………9分（i）111111)2GEx GB EB x =====+-+++1=≤，当且仅当k =时，取“=”，所以11GB EB． …………………………12分（ii ）直线2B G 的方程为222311131116331k k y x x k k k --+=+=-++， 与直线11A B的方程1y =-联立，解得点F ， ……14分 所以E 、F=-故E 、F两点的横坐标之和为定值，该定值为- …………………16分19．（1）因为2n n a b =，所以2n na b =，则142242221221n nn n n n n n n na b b b a b a b b b +=-=-=-=++++， ………………………2分 所以11112n n b b +=+， 又13a =，所以123b =，故1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为32，公差为12的等差数列， ……4分 即1312(1)222n n n b +=+-⨯=，所以22n b n =+． ………………………6分 （2）由（1）知2n a n =+，所以2521n n c a n =-=-， ①当1p =时，11p c c ==，21q c q =-，21r c r =-，若1pc ，1q c ，1r c 成等差数列，则2112121q r =+--（*）， 因为p q r <<，所以2q ≥，3r ≥，2121q <-，11121r +>-， 所以（*）不成立． …………………………9分②当2p ≥时，若1pc ，1q c ，1r c 成等差数列，则211212121q p r =+---，所以121421212121(21)(21)p q r q p p q --=-=-----， 即(21)(21)21421p q r p q ---=--，所以22421pq p qr p q +-=--， ………………………12分欲满足题设条件，只需21q p =-，此时2452r p p =-+， ………………14分 因为2p ≥，所以21q p p =->，224734(1)10r q p p p p -=-+=-+->，即r q >． …………………………15分 综上所述，当1p =时，不存在q ，r 满足题设条件；当2p ≥时，存在21q p =-，2452r p p =-+，满足题设条件．…16分20．（1）212(12)1()2(12)ax a x f x ax a x x +--'=+--=(21)(1)ax x x+-=， ……2分 因为0a >，0x >，所以210ax +>，解()0f x '>，得1x >，所以()f x 的单调增区间为(1,)+∞． …………………4分（2）当0a <时，由()0f x '=，得112x a=-，21x =， ①当12a->1，即102a -<<时，()f x 在(0,1)上是减函数，所以()f x 在1[,1]2上的最小值为(1)1f a =-． …………………6分②当11122a -≤≤，即112a --≤≤时，()f x 在11[,]22a -上是减函数，在1[,1]2a-上是增函数，所以()f x 的最小值为11()1ln(2)24f a a a-=-+-． ……………………8分③当1122a -<，即1a <-时，()f x 在1[,1]2上是增函数，所以()f x 的最小值为113()ln 2224f a =-+．综上，函数()f x 在区间1[,1]2上的最小值[]min ()f x =13ln 2, 1,24111ln(2), 1,4211, 0.2a a a a aa a ⎧-+<-⎪⎪⎪-+---⎨⎪⎪--<<⎪⎩≤≤ ………………………10分（3）设00(,)M x y ，则点N 的横坐标为1202x x x +=， 直线AB 的斜率2212112122112121()(12)()ln ln y y k a x x a x x x x x x x x -⎡⎤==-+--+-⎣⎦-- =211212ln ln ()(12)x x a x x a x x -++-+-，曲线C 在点N 处的切线斜率20()k f x '=0012(12)ax a x =+--12122()(12)a x x a x x =++--+， 假设曲线C 在点N 处的切线平行于直线AB ，则12k k =， 即211212ln ln 2=x x x x x x ---+， ………………………………13分所以22211211212(1)2()ln 1xx x x x x x x x x --==++，不妨设12x x <，211x t x =>，则2(1)ln 1t t t -=+， 令2(1)()ln (1)1t g t t t t-=->+，22214(1)()0(1+t)(1)t g t t t t -'=-=>+， 所以()g t 在(1,+)∞上是增函数，又(1)0g =，所以()0g t >，即2(1)ln 1t t t-=+不成立， 所以曲线C 在点N 处的切线不平行于直线AB ． …………………………16分徐州市2014届高三第三次质量检测数学Ⅱ参考答案与评分标准B ．选修4-2：矩阵与变换由题意知，122422121c d c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦，12131311c d c d ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦， 所以22,3,c d c d +=⎧⎨+=⎩ 解得1,4.c d =-⎧⎨=⎩……………………5分所以1214⎡⎤=⎢⎥-⎣⎦A ，所以121331166-⎡⎤-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦A ． ……………………10分 C ．选修4-4：坐标系与参数方程由题意知，圆A 的极坐标方程为8cos ρθ=， ………………4分 设弦OM 中点为(,)N ρθ，则(2,)M ρθ，因为点M 在圆A 上，所以28cos ρθ=，即4cos ρθ=， ………………9分 又点M 异于极点O ，所以0ρ≠，所以弦OM 中点的轨迹的极坐标方程为4cos (0)ρθρ=≠． ………………10分 D ．选修4-5：不等式选讲因为2222222[(1)(2)(3)](123)[(1)2(2)3(3)]x y z x y z -+++-++-+++-≥22(236)14x y z =++-=，………8分当且仅当123123x y z -+-==，即0,4x z y ===-时，取等， 所以222(1)(2)(3)14x y z -+++-≥． …………………10分22．如图，以{}1,,CA CB CC 为正交基底，建立空间直角坐标系C xyz -．则(1,0,0)A ，(0,1,0)B ，1(1,0,2)A ，1(0,1,2)B ，所以1CB1(1,1,2)AB =-，1(1,1,2)BA =-． （1）因为111111cos ,6CB BA CB BA CB BA ⋅=== 所以异面直线1BA 与1CB ． …………………………4分（2）设平面1CAB 的法向量为(,,)x y z =m ，则110,0,AB CB ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩m m 即20,20,x y z y z -++=⎧⎨+=⎩取平面1CAB 的一个法向量为(0,2,1)=-m ；所以二面角1B AB C --． …………………………10分 22．（1）记“演出成功”为事件A ，则事件A 由三个互斥事件构成：6X =，7X =，8X =，因为1113232337C C C C 13(6)C 35P X +===，2121322237C C C C 8(7)C 35P X +===，212337C C 3(8)C 35P X ===．所以24()(6)(7)(8)35P A P X P X P X ==+=+==． 所以演出成功的概率为2435．……………………………………………………4分 （2）X 的可能取值为4，5，6，7，8．因为212337C C 3(4)C 35P X ===，2121322237C C C C 8(5)C 35P X +===． 所以X 的概率分布为………………8分 所以43586137883()63535353535E X ⨯⨯⨯⨯⨯=++++=． 答：演出节目总数的数学期望为6． ………………………………………10分23．（1）由已知得370a =，4180a =．所以2n =时，211500nn n a a a -+-=-；当3n =时，211500n n n a a a -+-=-．………2分 猜想：211500n n n a a a -+-=-(2n ≥)． …………………………………………3分下面用数学归纳法证明： ①当2n =时，结论成立．②假设当*(2,)n k k k =∈N ≥时，结论成立，即211500k k k a a a -+-=-， 将113k k k a a a -+=-代入上式，可得22113500k k k k a a a a ++-+=-． 则当1n k =+时，221211(3)k k k k k k k a a a a a a a ++++-=--=22113500k k k k a a a a ++-+=-．故当1n k =+结论成立，根据①,②可得，211500n n n a a a -+-=-(2n ≥)成立．………………………………5分 （2）将113n n n a a a -+=-代入211500n n n a a a -+-=-，得22113500n n n n a a a a ++-+=-，则2115()500n n n n a a a a ++=++，21151()501n n n n a a a a +++=++， 设2151()n n a a t t *++=∈N ，则221()501n n t a a +-+=，即[]11()()501n n n n t a a t a a ++-+++=， ……………………………………7分 又1n n a a ++∈N ，且501=1⨯501=3⨯167，故11+1,+501,n n n n a a t a a t ++-=-⎧⎨+=⎩ 或11+3,+167,n n n n a a t a a t ++-=-⎧⎨+=⎩所以1251,250,n n t a a +=⎧⎨+=⎩或185,82,n nt a a +=⎧⎨+=⎩由1250n n a a ++=解得3n =；由182n n a a ++=得n 无整数解．所以当3n =时，满足条件． …………………………………10分。

徐州市2011届高三年级第二次模拟考试数学参考答案及评分标准一、填空题： 1．1-； 2．}{0x x >；3．100； 4. 60； 5．92； 67．14； 8910．11(1,)(,1)22-- ； 11．24； 12．(0,0)； 13．94； 14．162（或者65536）． 二、解答题:15. (1)在△ABC 中，因为2OB =，4BAOp?，344ABO p p p q q ?--=-， 由正弦定理，得sin sin4OB OA ABOp=Ð，……………………………………3分3sin()4OAp q =-，所以3)4OA p q =-. ……………6分 注：仅写出正弦定理，得3分. 若用直线AB 方程求得2(sin cos )OA q q =+或)4OA πθ=+也得分.(2)由(1)得3||||cos sin()cos 4OA OB OA OB pq q q ?鬃- uu r uu u r uu r uu u r ，…………………8分2(sin 2cos2)2θθ=++)24θπ=++， …………………10分因为3(,),24p p q Î所以572(,)444p p pq + ， 所以当3242p p q +=，即58pq =时，OA OB ×u u r u u u r的最小值为2-14分 16. （1）因为BD //平面EFGH ，BDC EFGH FG = 平面平面，所以BD //FG ． 同理BD //EH ，又因为EH FG =，所以四边形EFGH 为平行四边形， 所以HG //EF ，又HG ABC ⊄平面，所以HG ABC 平面 ． ……………………………………………………6分 （2）在ABC 平面内过点E 作EP AC ⊥，且交AC 于P 点，在ACD 平面内过点P 作PQ AC ⊥，且交AD 于Q 点，连结EQ ，则EQ 即为所求线段．………………………………………………10分 证明如下：EP AC AC EPQ PQ AC EQ AC EQ EPQ EP PQ P ⊥⎫⇒⊥⎫⎪⊥⇒⊥⎬⎬⊂⎭⎪=⎭平面平面…………………………………14分17解：（1）因为位于y 轴左侧的圆C 与y 轴相切于点(0,1)，所以圆心C 在直线1y =上， 设圆C 与x 轴的交点分别为A 、B ，由圆C 被x 轴分成的两段弧长之比为21:，得23ACB π∠=， 所以2CA CB ==，圆心C 的坐标为(2,1)-，所以圆C 的方程为：22(2)(1)4x y ++-=． ………………………………4分 （2）当1t =时，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为1y mx =+，由221(2)(1)4y mx x y =+⎧⎨++-=⎩得01x y =⎧⎨=⎩或22241411x m m m y m -⎧=⎪⎪+⎨-+⎪=⎪+⎩， 不妨令222441(,),(0,1)11m m M N m m --+++， 因为以MN 为直径的圆恰好经过(0,0)O ，所以2222244141(,)(0,1)0111m m m m OM ON m m m m --+-+⋅=⋅==+++ ，解得2m =，所以所求直线l方程为(21y x =+或(21y x =+．………………………………10分（3）设直线MO 的方程为y kx =，2，解之得34k ≤，同理得，134k-≤，解之得43k ≤-或>0k ． 由（2）知，=0k 也满足题意． 所以k 的取值范围是43(,][0,]34-∞- ． ………………………………………14分18. 设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为y ， 由题意知，228()(4)(4)4a y x t t t t =-+>++ ………………………………2分所以21284()(4)(4)44a y y y x t t t t x =-=-+->+++ ……………………4分(1) 当1,5a t =-=时，2184(5)(54)544y x x -=-+-+++(4)41814x x -+=-++≤1-59=， 当且仅当 14x = 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天． ………………10分 (2) 284()(4)44a y x t t t x =-+-+++22(4)48(4)(4)44(4)a x a t t x t t -++=--+-++++≤84at --+， …………………………………………14分 当且仅当4)4(244)4()4(2-+-=+=++-t ax x t x a 即 时取等号，由题意t t a>-+-4)4(2，所以 40a -<<． ………………16分注：使用求导方法可以得到相应得分.19．⑴ 因为7k =，所以137,,a a a 成等比数列，又{}n a 是公差0d ≠的等差数列，所以()()211126a d a a d +=+，整理得12a d =， 又12a =，所以1d =， 112b a ==，32111122a b a d q b a a +====， 所以()11111,2n n n n a a n d n b b q -=+-=+=⨯=， ……………………………4分 ①用错位相减法或其它方法可求得{}n n a b 的前n 项和为12n n T n +=⨯； ………6分② 因为新的数列{}n c 的前21n n --项和为数列{}n a 的前21n -项的和减去数列{}n b 前n 项的和，所以121(21)(22)2(21)(21)(21)221n n n n n n n S ----+-=-=---. 所以211212321n n n n S -----+⋅=-． ………………………10分 ⑵ 由d k a a d a ))1(()2(1121-+=+，整理得)5(412-=k d a d ，因为0≠d ，所以4)5(1-=k a d ，所以3111232a a d k q a a +-===.因为存在m ＞k,m ∈N *使得13,,,k m a a a a 成等比数列，所以313123⎪⎭⎫⎝⎛-==k a q a a m ， ………………………………………………12分又在正项等差数列{a n }中，4)5)(1()1(111--+=-+=k m a a d m a a m ， ……13分所以3111234)5)(1(⎪⎭⎫⎝⎛-=--+k a k m a a ，又因为01>a ，所以有[]324(1)(5)(3)m k k +--=-， …………………………………14分 因为[]24(1)(5)m k +--是偶数，所以3(3)k -也是偶数，即3-k 为偶数，所以k 为奇数. ……………………………………16分20. (1)因为1()2f x ax x '=+ ，所以()f x 在点(e,(e))f 处的切线的斜率为12k ae e=+， 所以()f x 在点(,())e f e 处的切线方程为21(2)()1y ae x e ae e=+-++ ，……2分整理得11(2)()22e y ae x e -=+-，所以切线恒过定点1(,)22e ． ………4分(2) 令x ax x a x f x f x p ln 2)21()()()(22+--=-=<0，对(1,)x ∈+∞恒成立，因为21(21)21(1)[(21)1]()(21)2a x ax x a x p x a x a x x x--+---'=--+== （*）………………………………………………………………6分 令()0p x '=，得极值点1x 1=，2121x a =-， ①当112a <<时，有1x x 12=>，即1a 21<<时，在（2x ，+∞）上有()0p x '>，此时)(x p 在区间2(,)x +∞上是增函数，并且在该区间上有)(x p ∈2((),)p x +∞，不合题意；②当1a ≥时，有211x x <=，同理可知，)(x p 在区间(1,)+∞上，有)(x p ∈((1),)p +∞，也不合题意； …………………………………………… 8分 ③当12a ≤时，有210a -≤，此时在区间(1,)+∞上恒有()0p x '<，从而)(x p 在区间(1,)+∞上是减函数；要使0)(<x p 在此区间上恒成立，只须满足021)1(≤--=a p 12a ⇒≥-， 所以1122a -≤≤．综上可知a 的范围是11,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦． ……………………………………………12分 (3)当23a =时，221214514()ln ,()63923f x x x x f x x x =++=+记22115()()ln ,(1,)39y f x f x x x x =-=-∈+∞．因为225650399x x y x x-'=-=>，所以21()()y f x f x =-在(1,)+∞上为增函数， 所以21211()()(1)(1)3f x f x f f ->-=， ………………………………14分设11()(),(01)3R x f x λλ=+<<, 则12()()()f x R x f x <<, 所以在区间()1,+∞上，满足12()()()f x g x f x <<恒成立的函数()g x 有无穷多个． ………………………………………………………………16分数学附加题答案与评分标准21．A 选修4-l ：几何证明选讲证明：（1）因为MA 是圆O 的切线，所以OA AM ⊥，又因为AP OM ⊥．在Rt OAM △中，由射影定理知，2OA OM OP =．…………4分 （2）因为BK 是圆O 的切线，BN OK ⊥，同（1），有2OB ON OK =， 又OB OA =，所以OP OM ON OK =，即ON OMOP OK=，又NOP MOK =∠∠， 所以ONP OMK △∽△，故90OKM OPN ==∠∠． …………………………10分 B ．选修4—2 矩阵与变换 解：（1）由已知1283122b c ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦，即238,2612b c +=+=，2,3b c ==， 所以1232M ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦; …………………………4分（2）设曲线上任一点P (,)x y ，P 在M 作用下对应点///(,)P x y ，则//1232x x y y ⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦即{//232x x y y x y=+=+，解之得////234y x x x y y ⎛-= - =⎝，代入225841x xy y ++=得222x y ''+=， 即曲线225841x xy y ++=在M 的作用下的新曲线的方程是222x y +=．………10分C ．选修4-4：坐标系与参数方程解：（1）直线l的极坐标方程sin 4ρθπ⎛⎫-= ⎪⎝⎭sin cos θθ-= 即sin cos 6ρθρθ-=，所以直线l 的直角坐标方程为60x y -+=； ……………4分（2）P 为椭圆221169x y C +=:上一点，设(4cos 3sin )P αα,，其中[02)α∈π,， 则P 到直线l的距离d =，其中4cos 5ϕ=所以当cos()1αϕ+=时，d………………………………10分 D ．选修4－5：不等式选讲因为2220x y xy +≥≥，所以()()()3322x y x y x xy y xy x y +=+-+≥+， …………4分 同理()33y z yz y z +≥+,()33z x zx z x +≥+三式相加即可得()()()()3332x y z xy x y yz y z zx z x ++≥+++++ 又因为()()()()()()222xy x y yz y z zx z x x y z y x z z x y +++++=+++++所以()()()()3332222x y z x y z y x z z x y ++≥+++++ ………………10分 22．解：（1）建立如图所示直角坐标系，则(0,0,0)A ,(1,0,0)B ,(0,1,0)C ,1(0,0,1)A ,1(1,0,1)B ,1C 11)2, 11(,,0)22N ,NP 1(0,,1)2=-,AM 1(0,1,)2=,因为⋅PN AM 11001(1)022=⨯+⨯+-⨯=,所以AM PN ⊥． ………………4分（2）设平面PMN 的一个法向量为1111(,,)n x y z = ,1(0,2NP =-则1100n NP n NM ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩⇒1111110,21110.222y z x y z ⎧-+=⎪⎪⎨⎪-++=⎪⎩ 令12y =，得11z =，13x =所以1(3,2,1)n =． …………………………………………………6分又1(1,1,)2MB =-- ，所以1112sin ||||2n MB n MB θ⋅===⨯……………………10分 23．证明：⑴因为1n a >，3143n n n a a a +=-所以2311143(43)1n n n n n a a a a a +++=-=->． ……………………2分 ⑵① 假设11a >，则232111143(43)1a a a a a =-=-> 若1k a >，则2311143(43)1k k k k ka a a a a +++=-=->．所以当1||1a >时，有*||1()n a n N >∈，这与已知1m a =矛盾，所以11a ≤. ………………………………………………………6分 ②由①可知，存在θ，使得1cos a θ=． 则324cos3cos cos3a θθθ=-=假设 n k =时，有1cos3n n a θ-=即1cos3k k a θ-= 则()()33111434cos33cos3cos3k k k k kk a a a θθθ--+=-=-=所以对任意*n N ∈,1cos3n n a θ-=， 则1cos3m m a θ-==1，132m k θπ-=，其中k Z ∈即123m k πθ-=， 所以112cos 3m k a π-= (其中k 为整数). ……………………………10分。

江苏省徐州市2013届高三考前模拟试题数学Ⅰ卷样本数据12,,,n x x x 的标准差s =11n i i x x n ==∑． 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上．． 1．若集合{}1,0,1A =-，{}21,B x x m m ==+∈R ，则B A ＝ ． 2．设i 是虚数单位，复数1i3ia +-为纯虚数，则实数a 的值为 ． 3．已知样本7,8,9,,x y 的平均数是8，且60xy =，则此样本的标准差是 ． 4．在集合{|,1,2,,10}6n M x x n π===中任取一个元素，所取元素恰好满足方程1cos 2x = 的概率是 ． 5．已知双曲线与椭圆2212x y +=有相同的焦点，且它们的 离心率互为倒数，则该双曲线的方程为 ． 6．已知某算法的伪代码如右，根据伪代码，若函数()()g x f x m =-在R 上有且只有两个零点，则实数m 的取值范围是 ．7．已知32cos()23απ+=-，则cos 2α= ．8．有一个正四面体的棱长为3，现用一张圆形的包装纸将其完全包住（不能裁剪纸，但可以折叠），那么包装纸的最小半径为 ．9．过点(1,1)P 的直线将圆224x y +=分成两段圆弧，要使这两段弧长之差最大，则该直线Read x If x ≤1- Then f (x )←x +2Else If 1-<x ≤1 Then f (x )←x 2 Elsef (x )←x -+2 End If End If Print f (x )(第6题图)注 意 事 项考生在答题前认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共4页，均为非选择题(第1题～第20题，共20题)。

本试卷满分160分，考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题纸一并交回。

2.答题前，请您务必将自己的姓名、考试号用的0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题纸上的规定位置。

江苏省徐州市2006 —2007学年度高三第三次质量检测数学试题注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求：1 •本试卷共4页，包含选择题（第1题〜第10题，共10题）、填空题（第11题〜第16题共6题）、解答题（第17题〜第21题，共5题）三部分。

本次考试时间为120分钟，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2 .答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0. 5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3 .作答非选择题必须用书写黑色字迹的0. 5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

4 .如有作图需要，可用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

、选择题：本大题共10小题。

每小题5分.共50分,在每小题给出的四个选项中恰有一项是符合题目要求的•1 .函数y二sinx(x € R)图象的对称轴方程中有一个是A. x=0B. x=C. x=D. x=222 .圆(x-1)2 +(y+2)2=9截y轴所得的弦长为A .、、5B . 2、5 C. 2.2 D . 43. 方程2x+x-4=O的解所在区间为A . (-1, 0)B . (0, 1)C . (1, 2)D . (2, 3)4. 在(x —1)(x+1)6的展开式中x3的系数是A . -5B . 5C . -35 D.352 丫” ，5.在等差数列a n中，a n HQ 当n》2时，a. 1 —a. +a“ 1 =0,若S?* 1 =46,则n 的值为A . 23B . 24C . 11 D.126 .已知扇形的面积为25,则该扇形周长的最小值为A . 20B . 10 .2C . 10 D.5 &7.在厶ABC 中，a, b, c 分别是/ A，/ B,Z C 的对边，已知a-b=c cosB—c c osA，贝U △ ABC的形状是A.等腰三角形 B .直角三角形 C .正三角形 D .等腰三角形或直角三角形8从1 , 2, 3,…，20这20个数中任取2个不同的数，则这两个数之和是3的倍数的概率为1 3 32 57A .B .C .D .19 38 95 1909.已知球O是棱长为12的正四面体S-ABC的外接球，D, E,F分别是棱SA, SB, SC的中点，则平面DEF截球O所得截面的面积是为 ____________ .三、解答题：本大题共 5小题，共70分.请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字 说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分，第一小问、第二小问各 6分)已知函数 f(x)=cos 4x+2 . 3 si nxcosx — si n 4x . (I)求f(x)的最小正周期；(n )若x € [0,—]，求f(x)的最大值、最小值.2B . 40C . 48D . 542 210•椭圆 ——1的左、右焦点分别为25 16F I ,F 2，弦AB 过F 1 ,若厶ABF 2的内切圆周长为,A,B 两点的坐标分别为(X 1, y 1)和(X 2, y 2),则| y 2- y 1|的值为1020 C.— 3D .亠、填空题：本大题共 6小题，每小题5分,共30分,不需要写出解答过程，请把答案直接 填写在答题卡相应位置上.11. 为了解高三学生的身体状况。