【K12学习】XX年九年级数学上2.2.1配方法第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程教案新版湘教版

2020年精品试题
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第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程知|识|目|标
1．在理解用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基础上，归纳用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤．
2．在理解配方法的基础上，灵活运用配方法解决二次三项式的最值问题．
目标一用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
例1 教材例4针对训练用配方法解下列方程：
(1)2x 2＋6x －32
＝0； (2)－3x 2＋4x ＋1＝0.
【归纳总结】 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般思路
在利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，先将方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1，再运用上一课时所学内容进行求解．
例2 教材补充例题用配方法解方程：
(x ＋2)(x －2)＋(x －6)2＝20.
【归纳总结】 用配方法解一元二次方程的步骤
(1)将原方程整理为一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0；
(2)化二次项系数为1(两边同时除以二次项系数a )；
(3)配方：先加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；
(4)将方程整理为(x ±m )2＝k 的形式；
(5)若k ≥0，则用直接开平方法求解；。

2.2 一元二次方程的解法
2.2.1 配方法
第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
◆随堂检测
1、方程3+9=0的根为（）
A、3
B、-3
C、±3
D、无实数根
2、下列方程中，一定有实数解的是（）
A、 B、 C、 D、
3、配方法解方程2x2-x-2=0应把它先变形为（）
A、（x-）2=
B、（x-）2=0
C、（x-）2=
D、（x-）2=
4、若，则的值是_________．
5、解一元二次方程是．
6、解关于x的方程（x+m）2=n．
◆课下作业
●拓展提高
1、已知一元二次方程，若方程有解，则________．
2、方程（b＞0）的根是（）
A、 B、 C、 D、
3、填空（1）x2-8x+______=（x-______）2；（2）9x2+12x+_____=（3x+_____）2
4、若是完全平方式，则m的值等于________．
5、解下列方程：（1）(1+x)2-2=0；(2)9(x-1)2-4=0．
6、如果x2-4x+y2+6y++13=0，求的值．
●体验中考
1、（丽水）一元二次方程可转化为两个一次方程，其中一个一次方程是，则另一个一次方程是_____________.
2、（太原）用配方法解方程时，原方程应变形为（）
A． B． C． D．。

第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．(重点)2．能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程．(难点)一、情境导入如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路，余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2，道路的宽为多少？二、合作探究探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程：－12x2＋52x－54＝0.解：方程两边同除以－12，得x2－5x＋52＝0.移项，得x2－5x＝－52.配方，得x2－5x＋(52)2＝－52＋(52)2，即(x－5)2＝15.所以x－52＝152或x－52＝－152.所以x1＝5＋152，x2＝5－152.易错提醒：用配方法解一元二次方程时，易出现以下错误：(1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时，常数项忘记除以二次项系数；(4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方．探究点二：配方法的应用【类型一】利用配方法求代数式的值已知a2－3a＋b2－b2＋3716＝0，求a－4b的值．解：原等式可以写成：(a－32)2＋(b－14)2＝0.∴a－32＝0，b－14＝0，解得：a＝32，b＝14.∴a－4b＝32－4×14＝－12.方法总结：这类题目主要是配方法和非负数性质的综合应用，通过配方把等式转化为两个数的平方和等于0的形式是解题的关键．【类型二】利用配方法求代数式的最值或判定代数式的值与0的关系请用配方法说明：不论x取何值，代数式x2－5x＋7的值恒为正．解：∵x2－5x＋7＝x2－5x＋(52)2＋7－(52)2＝(x－52)2＋34，而(x－52)2≥0，∴(x－52)2＋34≥34.∴代数式x2－5x＋7的值恒为正．方法总结：对于代数式是一个关于x的二次式且含有一次项，在求它的最值时，常常采用配方法，将原代数式变形为一个平方式加一个常数的形式，根据一个数的平方式是一个非负数，从而就可以求出原代数式的最值．三、板书设计用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤：(1)把原方程化为一般形式；(2)二次项系数化为1，方程两边都除以二次项系数；(3)移项，把常数项移到右边，使方程左边只含二次项和一次项；(4)配方，方程两边都加上一次项系数一半的平方；(5)用直接开平方法解方程．通过对比用配方法解二次项系数是1的一元二次方程，发现解二次项系数不是1的一元二次方程的方法，经历从简单到复杂的过程，对配方法全面认识．培养学生发现问题的能力，通过学生亲自解方程的感受与经验，总结成文，帮助学生养成系统整理知识的学习习惯．。

第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程 知|识|目|标1．在理解用配方法解二次项系数为1的一元二次方程的基础上，归纳用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤．2．在理解配方法的基础上，灵活运用配方法解决二次三项式的最值问题．目标一 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程例1 教材例4针对训练用配方法解下列方程：(1)2x 2＋6x －32＝0； (2)－3x 2＋4x ＋1＝0.【归纳总结】 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的一般思路在利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程时，先将方程两边同时除以二次项系数，将二次项系数化为1，再运用上一课时所学内容进行求解．例2 教材补充例题用配方法解方程：(x ＋2)(x －2)＋(x －6)2＝20.【归纳总结】 用配方法解一元二次方程的步骤(1)将原方程整理为一般形式：ax 2＋bx ＋c ＝0；(2)化二次项系数为1(两边同时除以二次项系数a )；(3)配方：先加上一次项系数的一半的平方，再减去这个数；(4)将方程整理为(x ±m )2＝k 的形式；(5)若k ≥0，则用直接开平方法求解；(6)整理方程的根．目标二 利用配方法解决二次三项式的最值问题例3 教材补充例题试用配方法说明代数式2x 2－x ＋3的值不小于238.【归纳总结】 用配方法证明或求一个二次三项式的最值的方法把二次三项式配方成a (x ＋h )2＋k 的形式，(1)当a ＜0，x ＝－h 时，该二次三项式有最大值k ；(2)当a >0，x ＝－h 时，该二次三项式有最小值k .知识点 运用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程的步骤可概括为：一“化”；二“配”；三“解”．用配方法解方程：2x 2－4x －1＝0.解：将方程2x 2－4x －1＝0的二次项系数化为1，得x 2－2x －1＝0，移项，得x 2－2x ＝1，配方，得(x －1)2＝2.由此得x －1＝±2，所以x 1＝1＋2，x 2＝1－ 2.上述解法正确吗？若不正确，请给出正确的解答过程．详解详析【目标突破】例1 [解析] 这两个方程的二次项系数都不是1，可以先将二次项系数化为1，为此，方程两边都先除以二次项系数，再配方．解：(1)原方程可化为x 2＋3x －34＝0， 配方，得x 2＋3x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫322－⎝ ⎛⎭⎪⎫322－34＝0， 即⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋322＝3， 由此得出x ＋32＝3或x ＋32＝－3， 解得x 1＝2 3－32，x 2＝－2 3＋32.(2)方程两边同除以－3，得x 2－43x －13＝0， 即x 2－43x ＝13. 方程两边都加上一次项系数一半的平方，得x 2－43x ＋(23)2＝13＋(23)2，即(x －23)2＝79， 用直接开平方法求解，得x 1＝2＋73，x 2＝2－73. 例2 解：整理方程得x 2－4＋x 2－12x ＋36＝20，即2x 2－12x ＋12＝0，化二次项系数为1，得x 2－6x ＋6＝0，配方，得x 2－6x ＋9－9＋6＝0，∴(x －3)2＝3.开方得x －3＝±3，∴x ＝3±3， ∴方程的根为x 1＝3＋3，x 2＝3－ 3.例3 解：2x 2－x ＋3＝2(x 2－12x ＋32) ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤x 2－12x ＋（14）2－（14）2＋32 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －14）2－116＋32 ＝2⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －14）2＋2316 ＝2(x －14)2＋238≥238. 【总结反思】[反思] 解：不正确．正解：将方程2x 2－4x －1＝0的二次项系数化为1，得x 2－2x －12＝0，移项，得x 2－2x ＝12，配方，得(x －1)2＝32.由此得x －1＝±62，所以x 1＝1＋62，x 2＝16 2.－。

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第3课时用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程1．利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程．(重点)2．能熟练灵活地运用配方法解一元二次方程．（难点)一、情境导入如图，在宽为20m,长为32m的矩形地面上，修筑同样宽的两条平行且与另一条相互垂直的道路,余下的六个部分作为耕地，要使得耕地的面积为5000m2,道路的宽为多少？二、合作探究探究点一：利用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程用配方法解方程:－错误!x2＋错误!x－错误!＝0。

解：方程两边同除以－错误!，得x2－5x＋错误!＝0.移项，得x2－5x＝－错误!.配方，得x2－5x＋（错误!)2＝－错误!＋(错误!)2，即（x－错误!）2＝错误!。

所以x－52＝错误!或x－错误!＝－错误!.所以x1＝错误!，x2＝错误!。

易错提醒：用配方法解一元二次方程时,易出现以下错误:（1)方程一边忘记加常数项：(2)忘记将二次项系数化为1；(3)在二次项系数化为1时,常数项忘记除以二次项系数；（4)配方时，只在一边加上一次项系数一半的平方．探究点二：配方法的应用【类型一】利用配方法求代数式的值已知a2－3a＋b2－错误!＋错误!＝0，求a－4错误!的值．解：原等式可以写成：（a－错误!）2＋（b－错误!）2＝0。