青岛版八下8.5.4《怎样判定三角形相似》ppt课件.

③中的三角形的三边分别是：2 2, 2,2 5；
④中的三角形的三边分别是：3, 17, 4 2
∵①与③中的三角形的三边的比为：1: 2
∴①与③相似．故答选：A
02
练一练
2．下列四个三角形中，与图中的三角形相似的是（
）
【详解】
解：设单位正方形的边长为1，给出的三角形三边长分别为 2，2 2， 10．
目录
02
重点
03
难点
运用两种判定方法判定两个三角形相似。
三角形相似的条件归纳、证明。
01
LEARNING OBJECTIVES
学习目标
1、初步掌握“三边成比例的两个三角形相似”和
“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的判定方法。
2、能够运用三角形相似的条件解决简单的问题。
01
判定三角形全等条件知识点回顾
AB
AC
在△ABC和△A’B’C’中, A′B′ = A′C′ , ∠A = ∠A′ ,
求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？
A’
∵△A'DE∽△A'B‘C’
A
A′D
D
B
DE
′
∴ A′B′ = B′C′ = A′C′，而AB=A’D
E
C
∴
AC
A′C′
=
′
A′C′
∴ AC=A’E 而∠A = ∠A′
可得△A'DE∽△A'B'C'．
01
探究与证明（通过三边判定两个三角形相似）
AB
BC
AC
在△ABC和△A’B’C’中， A′B′ = B′C′ = A′C′ , 求证:△ ABC ∽△ A′B′C′？

取一 点D和E,使
CE CB

CD CA

1 2
,量出DE的长
度他，的那方么案可AB行的吗长？度就可AA 以• 计算出来.你认为
C
•E
•
•D B ••
AD=1,BD=2,AC= 3 .问：
△ACD与△ABC相似吗？为什么？
A D
B
C
3.如图，AB•AE=AD•AC，且 ∠1=∠2， 求证：△ABC∽△AED．
A
1
D2BEC来自为了测量池塘边上A,B两点的距离，小亮设 计了一个方案：先在平地上取一点可以到达 A和B的点C,然后在射线AC和BC上分别
两边对应成比例且一边的对角 对应相等的两三角形不一定相似
A
4
3.2
3.2
50°
BC
G
D
2 50°
1.6
E
F
例1 证明图中△AEB和△FEC相似．
，
图 24.3.7
1.如图，在△ABC中，点D在AB上，
请再添加一个 适当的条件，使
△ADC∽△ACB，那么可添加的条
件是（ ）
A
D
B
C
2、如图，D在△ABC的AB边上
二、探索新知
如观果察图一，个如果三有一角点形E在的边A两C上条，边那么点E应该在什么位置才能使△ADE与 △与AB另C相一似呢个？三角形的两条边对
应成比例，并且夹角相等，图中两个三角形的一组对 那么这两个三角形相似吗？应值边为A13D．与将A点B的E由长点度A的开比始
在AC上移动，可以发现当
AE＝________AC时，
△ADE与△ABC相似．此
时 AD
E
AB =__________．

课程讲授
1 三边成比例的两个三角形相似
A′ A
B
C
B′
C′
AB A'B'
=
BC B'C'
= CA C'A'
△ABC∽△A'B'C'
课程讲授
1 三边成比例的两个三角形相似
问题2：运用所学知识，证明你的结论.
已知：如图，△ABC和△A'B'C'中，AB = BC = CA A'B' B'C' C'A'
BD BC DC 3 A
∴ △ABD∽△BDC， ∴∠ABD=∠BDC，
∴AB∥DC.
14 B
D
31.5 21
42
C
课堂小结
判定定理1
三边成比例的两个三角形相似．
相似三角形 的判定
判定定理2
两边成比例且夹角相等的两个三 角形相似．
练一练：如图，在△ABC与△ADE中，∠BAC=∠D，
要使△ABC与△ADE相似，还需满足下列条件中的（ C ）
A. AC AB
AD AE
B. AC BC
AD DE
C. AC AB
AD DE
D. AC BC
AD AE
随堂练习
1.已知△ABC的三边长分别为6 cm,7.5 cm,9 cm，△DEF的一 边长为4 cm，当另两边的长是下列哪一组时，这两个三角形
=
AB AD
=
BC DE
，
∴△ABC∽△ADE.
随堂练习
5.如图，已知AD·AC=AB·AE. （1）求证：△ADE∽△ABC;
证明：∵AD·AC=AB·AE，

A
B
C
B'
C'
如图:△ABC的边AB,BC,CA 的长度分别为4.2, 3.6, 3;△A'B'C' 的边A'B',B'C',C'A'的长度分别为 2.1, 1.8 ,1.5.
C
C'
A
B
A'
B'
相似三角形的判定定理1: 如果一个三角形的三条边与 另一个三角形的三条边 对应成比例,那么这两个三角 形相似.
简单说成: 三边对应成比例的两个三角形相似.
练习:
已知:在△ABC与△DEF中,AB=2.2cm, BC=1.6cm,CA=3cm;DE=3.3cm, EF=2.4cm,FD=4.5cm. 求证: △ABC～△DEF
作业：
有一个三角形草地，三边的长度分别为 18 m, 30 m, 42 m, 现在画它的平面图， 使最长边的长度为7cm,求其余两边的长 度，并在下图中画出其余两边．
7cm
相似三角形的判定和性质
下图中的三角形A'B'C'是 由左边的三角形ABC的放大得 到的,量一量它们的三个角和三 条边,它们的三个角对应相等吗?
C' C
A
BA'来自B'我们把三个角对应相 等且三条边对应成比例 的两个三角形叫做 相似 三角形
.
如果△A'B'C'与△ABC相似,且A',B',C'分 别与A,B,C对应,那么 记作 △A'B'C'～△ABC 读作:
△A’B'C' 相似于 △ABC
相似三角形对应边的比k叫作相似比

一、选择题(每小题6分，共12分)
9．(6分)P是Rt△ABC斜边上异于B，C的一点，过点P作直线
截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，满足这样条件的直
线共有( C )
A条
10．(6分)如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC
边上一点，且∠ADE＝60°，CD＝3，CE＝2，则AE的长等于(
化学课件：./kejian/huaxue/ 生物课件：./kejian/shengwu/
地理课件：./kejian/dili/
历史课件：./kejian/lishi/
【易错盘点】 【例】在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′＝45°，∠B＝ 30°，∠B′＝105°，这两个三角形相似吗？ 【错解】因为∠B′≠∠B，∠A＝∠A′＝45°，所以△ABC和 △A′B′C′不相似． 【错因分析】在△ABC和△A′B′C′中，∠A＝∠A′是对应角 ，但∠B与∠B′，∠C与∠C′不一定就是对应角，出错的原因 主要是受到了思维定势的影响．
C)
A．5
B．6
C．7
D．8
4
14.∵CD＝CE，∴∠CDE＝∠CED，即∠B＋∠BAD＝ ∠DAC＋∠ACE.又∵∠B＝∠DAC，∴∠BAD＝∠ACE， ∴△ACE∽△BAD
• 谢谢大家
• 再见
• 十分感谢大家，再见！
△ABE △ACD △BOD △COE
6
7．(5分)如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树 的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并 且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE＝40 cm，EF＝20 cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5 m，CD＝8 m，则树高AB＝___5_.5____m.