作两圆外公切线的原理
纸上画“两圆A和B”的外公切线作法：
（1）作AB线段的中点M点，以M为圆心，AM为半径作圆1，再以A为圆心，圆A、B之半径差为半径作圆2，则此两圆（1、2）交於点Q，连接AQ，则与圆A交于点P，过P点作垂直线，即为公切线。
（2）注意：此处圆A大于圆B，即圆2在大圆内部才能成功。
1、两个不相交的圆在公切线的同旁时，这样的公切线叫做外公切线。
2、和两圆都相切的直线，叫做两圆的公切线。
两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线。
两个圆在公切线的两旁时，这样的公切线叫做内公切线。
两个圆公切线的条数稿子一嘿，朋友们！今天咱们来聊聊两个圆公切线的条数这个有趣的话题。
你知道吗，当两个圆的位置关系不一样的时候，它们公切线的条数也完全不同哦！比如说，如果这两个圆是相离的，那就厉害了，它们会有四条公切线。
想象一下，两个圆远远地分开，四条线就像是它们之间的桥梁，连接着彼此。
要是两个圆是外切的情况呢，那就只有三条公切线啦。
这三条线，就像是两个圆亲密接触时的小暗号，告诉你它们之间有着特别的联系。
当两个圆相交的时候，就只有两条公切线了。
这两条线，就好像是两个圆在互相交流时伸出的小手，有点可爱是不是？再说说内切的情况，这时候就只有一条公切线啦。
这条线，就像是两个圆之间的秘密通道，独特又神秘。
如果两个圆是内含的，那就没有公切线了。
它们就像是两个害羞的小伙伴，躲在自己的小世界里，不愿意和对方有直接的联系。
怎么样，是不是觉得两个圆之间的公切线条数还挺有意思的？稿子二嗨呀，亲爱的小伙伴们！今天咱们来扯扯两个圆公切线的条数这事儿。
咱先说说相离的两个圆，那家伙，公切线可有四条呢！这四条线就跟四条勇敢的小飞龙，在两个圆之间飞来飞去，特别神气。
外切的圆呢，公切线就变成三条啦。
感觉这三条线就像三个小精灵，守护着两个圆的边界。
相交的圆，公切线只有两条哟。
它们就像两个圆轻轻拉着的小手，有点甜蜜的感觉呢。
内切的时候，公切线就剩一条啦。
这一条线呀，就像是两个圆之间的一条专属小路，别人走不了。
要是两个圆内含，哎呀，那它们之间就没有公切线啦，就像两个互相赌气的小孩子，谁也不理谁。
所以呀，你看这两个圆的位置一变，公切线的条数也跟着变，是不是特别神奇？每次想到这个，我都觉得数学的世界真的是充满了惊喜和奇妙。
不知道你是不是也有同样的感觉呢？。
数学教案－两圆的公切线引言数学中，圆是一种基本的几何形状，而公切线是指两个圆之间的切线。
研究两个圆的公切线对于培养学生的几何思维、分析问题的能力以及解决实际问题有着重要的作用。
本教案将引导学生通过探究两个圆的公切线的性质，加深对圆形和切线的理解。
教学目标1.了解切线的定义和性质。
2.探究两个圆的公切线的存在条件。
3.理解和应用两个圆的公切线的性质。
教学重点1.公切线的定义和性质。
2.两个圆的公切线的存在条件。
3.两个圆的公切线的性质。
教学内容1. 切线的定义和性质切线的定义在平面几何中，给定一个圆和其上的一个点，过这个点可以作出无数条切线。
切线是与圆仅有一个交点的直线。
切线的性质1.切线与半径的垂直关系：切线与过切点的半径垂直。
2.切线与圆弧的夹角：切线和过切点的切线与圆弧之间的夹角为直角。
2. 两个圆的公切线的存在条件外公切线当两个圆半径之和大于两圆心之间的距离时，两圆存在两条外公切线。
#### 内公切线当两个圆半径之差大于两圆心之间的距离时，两圆存在两条内公切线。
3. 两个圆的公切线的性质1.公切线与两个圆心的关系：两个圆的公切线与两个圆心的连线垂直。
2.公切线的切点：两个圆的公切线与两个圆的切点在一条直线上。
3.外公切线和内公切线的夹角：两个圆的外公切线和内公切线的夹角为直角。
教学步骤1.导入知识：回顾切线的定义和性质。
2.提出问题：给定两个圆，请确定它们的公切线是否存在。
3.探究实践：让学生自主探究两个圆的公切线的存在条件。
4.总结归纳：让学生总结并提出存在条件和性质。
5.拓展应用：将所学的知识运用到解决实际问题中。
6.小结复习：对所学知识进行小结和复习。
教学资源•教材：数学教材•演示工具：黑板和粉笔思考题1.两个圆的半径分别为r1和r2，它们的圆心距离为d。
请推导出两个圆的外公切线的长度的表达式。
2.两个圆的半径分别为r1和r2，它们的圆心距离为d。
请推导出两个圆的内公切线的长度的表达式。
怎样确定两圆的内公切线和外公切线答：首先应弄清公切线、内公切线和外公切线等概念．和两个圆都相切的直线，叫做两圆的公切线．两个圆在公切线同旁时，这样的公切线叫做外公切线图1(1)．两个圆在公切线6d22aeae8db846b70d2b475bba1b063c两旁时，这样的公切线叫做内公切线图1(2)．根据定义可以分清什么是两圆的内公切线，什么是两圆的外公切线．由于两圆的位置不同，这两圆的公切线条数也不相同．下面分别讨论．(1)当两圆外离时，可以作两条外公切线和两条内公切线，故共有4条公切线；(2)当两圆外切时，可以作两条外公切线和1条内公切线，故共有3条公切线；(3)当两圆相交时，可以作两条外公切线，而无法作出内公切线，故共有2条公切线；(4)当两圆内切时，只可作1条外公切线，而无法作两圆的内公切线，故共有1条公切线；(5)当两圆内含时，没有公切线．反过来，若两圆有4条、3条、2条、1条、没有公切线时，也可判定两圆的位置关系分别是外离、外切、相交、内切、内含．介绍两圆相外离时公切线的作法如下．作两圆的公切线，关键是作出切点，解决问题的方法是把它转化为过一点作圆的切线问题．可以想像把两圆中较小的一个圆的半径逐渐变小，最后成为一个点的情况；与小圆半径变小的同时，大圆的半径也相应地变小相等的长度，可结合画图，得到作相离两圆的外公切线转化为过圆外一点作圆(辅助圆)的切线．所以得出要先作出和大圆同心，并且半径等于两半径之差的辅助圆．如图2所示，画两个圆的公切线时，总是以较大的圆的圆心为圆心，先画一个辅助圆．如果是画外公切线．那么辅助圆的半径等于两圆半径的差；如果要画的是内公切线，那么辅助圆的半径等于两圆半径的和．辅助圆画好后，再从较小的圆的圆心作辅助圆的切线，连结切点和较大圆的圆心的线段，使之与较大圆相交于一点(画外公切线时要延长)，然后过这交点画辅助圆的切线的平行线，就得到要画的公切线．总之，画外公切线和画内公切线的方法是一样的，只是辅助圆的半径不同．当两圆外切、两圆相交时两圆外公切线的作法与两圆外离时的作法基本相同．想一想两圆外切时内公切线的作法(过切点作两圆连心线的垂线)．1421-1638-9529-3184。
