@高一学生，高一数学函数图像知识点，太实用了

高一函数应用知识点总结图一、函数及函数的基本概念1. 函数的定义：函数是一种特殊的关系，它将每个自变量映射到唯一的因变量上。

2. 自变量和因变量：自变量是函数中的输入量，因变量是函数中的输出量。

3. 定义域和值域：函数的定义域是自变量的取值范围，值域是因变量的取值范围。

二、函数的图象及性质1. 函数的图象：函数的图象是自变量和因变量之间的关系在直角坐标系中的图形表示。

2. 函数的单调性：函数在定义域内的增减情况。

3. 函数的奇偶性：函数在定义域内的对称性。

4. 函数的周期性：函数在定义域内的重复性。

三、初等函数及其性质1. 幂函数：f(x) = x^n (n为常数)。

2. 指数函数：f(x) = a^x (a>0, a≠1)。

3. 对数函数：f(x) = loga(x) (a>0, a≠1)。

4. 三角函数：sin(x), cos(x), tan(x)等。

5. 反三角函数：arcsin(x), arccos(x), arctan(x)等。

四、函数的运算1. 函数的和、差、积、商：(f+g)(x) = f(x) + g(x)，(f-g)(x) = f(x) - g(x)，(f*g)(x) = f(x) * g(x)，(f/g)(x) = f(x) / g(x)。

2. 复合函数：(f∘g)(x) = f(g(x))。

3. 反函数：若f(x)的定义域和值域交换，则g(x)为f(x)的反函数，记作g(x) = f^(-1)(x)。

五、函数的应用1. 建立数学模型：利用函数构建实际问题的数学模型，解决现实生活中的问题。

2. 函数的最值：利用函数图象和性质求函数的最大值和最小值。

3. 函数的增长率：函数在某一点的导数即为其增长率，用以描述函数增长和减少的趋势。

4. 函数的变化率：函数的导数描述了函数在各个点的变化率，应用于相关变化的问题中。

六、导数和微分1. 导数的定义：函数在某一点的导数定义为函数在该点处的切线斜率。

函数、映射的概念1、映射：（1）设A，B是两个非空集合，如果按照某一个确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的元素y与之对应，那么，就称对应f：A→B为从集合A到集合B的映射，记作：f：A→B。

（2）像与原像：如果给定一个集合A到集合B的映射，那么，和集合A中的a 对应的集合B中的b叫做a的像，a叫做b的原像。

2、函数：（1）定义（传统）：如果在某变化过程中有两个变量x，y并且对于x在某个范围内的每一个确定的值，按照某个对应法则，y都有唯一确定的值和它对应，那么y就是x的函数，x叫做自变量，x的取值范围叫做函数的定义域，和x的值对应的y的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的值域。

（2）函数的集合定义：设A，B都是非空的数集，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的任何一个元素x，在集合B中都有唯一确定的数f（x）和它对应，那么就称f：x→y为从集合A到集合B的一个函数，记作y=f（x），x∈A，其中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数f（x）的定义域，与x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的集合{ f（x）|x∈A}叫做函数f（x）的值域。

显然值域是集合B的子集。

3、构成函数的三要素：定义域，值域，对应法则。

值域可由定义域唯一确定，因此当两个函数的定义域和对应法则相同时，值域一定相同，它们可以视为同一函数。

4、函数的表示方法：（1）解析法：如果在函数y=f（x）（x∈A）中，f（x）是用代数式（或解析式）来表达的，则这种表示函数的方法叫做解析式法；（2）列表法：用表格的形式表示两个量之间函数关系的方法，称为列表法；（3）图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系。

注意：函数的图象可以是一个点，或一群孤立的点，或直线，或直线的一部分，或若干曲线组成。

∙映射f：A→B的特征：（1）存在性：集合A中任一a在集合B中都有像；（2）惟一性：集合A中的任一a在集合B中的像只有一个；（3）方向性：从A到B的映射与从B到A的映射一般是不一样的；（4）集合B中的元素在集合A中不一定有原象，若集合B中元素在集合A中有原像，原像不一定惟一。

5.4三角函数的高一数学复习知5.4.1正弦函数函数的图象与性质复习知识讲解课件函数、余弦函数的图象要点 正弦函数、余弦函数的图象五点法五点法1．为什么把正弦、余弦曲线向左、形状不变？答：由诱导公式一sin(x ＋2k π)＝、右平移2π的整数倍个单位长度后图象sin x ，cos(x ＋2k π)＝cos x ，k ∈Z 可得．题型二题型二例2 (1)如图是y ＝sin x 的图象经过某种变图象变换某种变换得到的，则其解析式可以是______．y ＝|sin x |π探究2(1)牢记图象：(2)图象变换：Ⅰ.图象的平移变换(a >0，b >0)Ⅱ.对称变换①函数y ＝|f (x )|的图象是将函数y ＝f (的部分对称翻折到x 轴上方得到．②函数y ＝f (|x |)的图象是将函数y ＝f (对称翻折到y 轴左侧得到．③函数y ＝－f (x )的图象与函数y ＝f (x ④函数y ＝f (－x )的图象与函数y ＝f (x ⑤函数y ＝－f (－x )的图象与函数y ＝x )的图象在x 轴的上方的部分不动，下方x )的图象在y 轴右边的部分不动，并将其)的图象关于x 轴对称． )的图象关于y 轴对称． f (x )的图象关于原点对称．(2)作出函数y＝sin|x |的图象．【解析解析】】y ＝sin|x |＝ sin x （x ≥0）－sin x （x <0其图象如图所示：），）.(2)方程x2－cos x＝0的实数解的个数是【解析解析】】 在同一平面直角坐标系内作示，由图象可知，两函数图象有两个交点有两个实数解，且两个实数解之和为0.个数是_____，所有的实数解的和为_____． 20系内作函数y ＝cos x 与y ＝x 2的图象，如图所点，且两个交点关于y 轴对称，故原方程探究3 利用三角函数图象解三角不等(1)作出相应的正弦函数或余弦函数在(2)确定在[0，2π]上sin x ＝a (cos x (3)写出不等式在区间[0，2π]上的解集(4)根据诱导公式一写出定义域内的解集角不等式sin x >a (cos x >a )的步骤： 数在[0，2π]上的图象； ＝a )的x 值； 的解集； 的解集．课后 巩 固2．在同一平面直角坐标系内，函数π，4π]的图象( )A ．重合 CB ．关于y 轴对称解析解析 根据正弦曲线的作法可知函数[2π，4π]的图象只是位置不同，形状相同函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝sin x ，x ∈[2B ．形状相同，位置不同 D ．形状不同，位置不同函数y ＝sin x ，x ∈[0，2π]与y ＝sin x ，x ∈状相同．3．函数y＝sin(－x)，x ∈0，2π的简图解析解析 y ＝sin(－x )＝－sin x ，y ＝－B.的简图是( )Bsin x 与y ＝sin x 的图象关于x 轴对称．故选。

参考范本
《最新整理总结》高一数学必修一函数图像知识点总结
撰写人：__________________
部门：__________________
时间：__________________
高一数学必修一函数图像知识点
知识点
本节知识包括函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性和函数的图象等知识点。

函数的单调性、函数的奇偶性、函数的周期性、函数的最值、函数的对称性是学习函数的图象的基础，函数的图象是它们的综合。

所以理解了前面的几个知识点，函数的图象就迎刃而解了。

一、函数的单调性
1、函数单调性的定义
2、函数单调性的判断和证明：(1)定义法(2)复合函数分析法(3)导数证明法(4)图象法
二、函数的奇偶性和周期性
1、函数的奇偶性和周期性的定义
2、函数的奇偶性的判定和证明方法
3、函数的周期性的判定方法
三、函数的图象
1、函数图象的作法(1)描点法(2)图象变换法
2、图象变换包括图象：平移变换、伸缩变换、对称变换、翻折变换。

常见考法
本节是段考和高考必不可少的考查内容，是段考和高考考查的重点和难点。

选择题、填空题和解答题都有，并且题目难度较大。

在解答。

高一数学函数图像知识点总结文件编码（GHTU-UITID-GGBKT-POIU-WUUI-8968）高一数学函数图像知识点总结一、函数图像知识点汇总1．函数图象的变换(1)平移变换(2)对称变换由对称变换可利用y＝f(x)的图象得到y＝|f(x)|与y＝f(|x|)的图象．①作出y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；②作出y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．(3)伸缩变换①y＝af(x)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)图象上每点的纵坐标伸(a＞1时)或缩(a＜1时)到原来的a倍，横坐标不变．②y＝f(ax)(a＞0)的图象，可将y＝f(x)的图象上每点的横坐标伸(a＜1时)或缩(a＞1时)到原来的倍，纵坐标不变．(4)翻折变换①作为y＝f(x)的图象，将图象位于x轴下方的部分以x轴为对称轴翻折到上方，其余部分不变，得到y＝|f(x)|的图象；②作为y＝f(x)在y轴上及y轴右边的图象部分，并作y轴右边的图象关于y轴对称的图象，即得y＝f(|x|)的图象．2．等价变换可看出函数的图象为半圆．此过程可归纳为：(1)写出函数解析式的等价组；(2)化简等价组；(3)作图．3．描点法作图方法步骤：(1)确定函数的定义域；(2)化简函数的解析式；(3)讨论函数的性质即奇偶性、周期性、单调性、最值(甚至变化趋势)；(4)描点连线，画出函数的图象．注意：一条主线数形结合的思想方法是学习函数内容的一条主线，也是考查的热点．作函数图象首先要明确函数图象的形状和位置，而取值、列表、描点、连线只是作函数图象的辅助手段，不可本末倒置．两个区别(1)一个函数的图象关于原点对称与两个函数的图象关于原点对称不同，前者是自身对称，且为奇函数，后者是两个不同的函数对称．(2)一个函数的图象关于y轴对称与两个函数的图象关于y轴对称也不同，前者也是自身对称，且为偶函数，后者也是两个不同函数的对称关系．三种途径明确函数图象形状和位置的方法大致有以下三种途径．(1)图象变换：平移变换、伸缩变换、对称变换．(2)函数解析式的等价变换．(3)研究函数的性质．二、例题解析三、复习指导函数图象是研究函数性质、方程、不等式的重要工具，是数形结合的基础，是高考考查的热点，复习时，应重点掌握几种基本初等函数的图象，并在审题、识图上多下功夫，学会分析“数”与“形”的结合点，把几种常见题型的解法技巧理解透彻。

高一数学图像解析知识点一、函数的图像在高一数学中，图像解析是一个重要的概念。

而了解函数的图像，对于解决各种数学问题，特别是函数方程的求解以及对函数特性的研究具有重要意义。

1.1 基本概念函数的图像是指将自变量和因变量的对应关系可视化后所得到的表达。

考虑一元函数y=f(x)，其中x为自变量，y为因变量。

通过将一系列特定自变量的取值代入函数，得到对应的因变量的值。

将这些自变量和因变量的对应关系绘制在坐标平面上，就得到了函数的图像。

图像的坐标平面通常被分为四个象限，以原点为中心。

横轴代表自变量x，纵轴则代表因变量y。

图像上的每一个点，都对应着函数的一个值。

1.2 常见类型图像在高一的数学学习中，我们会接触到一些常见的函数图像，如直线、二次函数、指数函数和对数函数等。

直线的图像是一条经过两个指定点的直线。

可以通过直线的斜率和截距来确定直线的图像。

二次函数的图像通常为抛物线，其形状取决于二次项的系数。

当二次项系数为正时，抛物线开口向上；当二次项系数为负时，抛物线则开口向下。

指数函数的图像是向上增长的曲线，特点是呈现指数级别的增长。

指数函数的图像会随着底数的变化而发生形状上的变化。

对数函数的图像是指数函数的反函数，其图像与指数函数关于y=x对称。

同样，对数函数的形状也会随着底数的变化而变化。

1.3 图像的特性函数的图像除了形状之外，还具有一些特定的性质。

这些性质可以通过观察图像来进行判断和推导。

例如，对于奇函数而言，其图像关于原点对称。

也就是说，当函数中的自变量取反之后，因变量的值也会取反。

而偶函数的图像则关于y轴对称。

也就是说，当自变量取反时，因变量的值不变。

二、函数方程的解析图像解析在解决函数方程的问题中起着关键的作用。

通过观察函数图像的特性，我们可以得到方程的解析解。

2.1 方程求解通过观察函数图像，可以找到使得函数等于零的自变量的值，从而求解方程。

例如，对于一元二次方程y=ax^2+bx+c，我们可以通过分析抛物线的开口方向，判断出方程的解的个数和位置。

高一函数图像的知识点函数图像是数学中的重要概念，通过图像可以直观地观察函数的特点和性质。

在高中数学的学习中，高一学生会接触到一些基本的函数图像知识点，下面就让我们来了解一下。

一、线性函数图像线性函数是一种最简单的函数形式，表示为 f(x) = kx + b，其中k 和 b 是确定函数的常数。

线性函数的图像是一条直线，其斜率k 决定了直线的倾斜程度，常数 b 决定了直线与 y 轴的交点。

二、二次函数图像二次函数是一种常见的函数形式，表示为 f(x) = ax^2 + bx + c，其中 a、b 和 c 是确定函数的常数，且a ≠ 0。

二次函数的图像是一条开口朝上或者朝下的抛物线，抛物线的开口方向由二次项系数 a 的正负决定。

当 a > 0 时，抛物线开口朝上；当 a < 0 时，抛物线开口朝下。

常数 c 决定了抛物线与 y 轴的交点，常数 b 决定了抛物线的对称轴位置。

三、指数函数图像指数函数是一种以底数为正常数的指数表达的函数形式，表示为 f(x) = a^x，其中 a > 0 且a ≠ 1。

指数函数的图像是一条逐渐增长或者逐渐衰减的曲线，曲线的斜率由常数 a 的值决定。

当 a > 1 时，曲线逐渐增长；当 0 < a < 1 时，曲线逐渐衰减。

四、对数函数图像对数函数是指数函数的逆运算，表示为f(x) = logₐx，其中 a > 0 且a ≠ 1。

对数函数的图像是指数函数的镜像，表现为一条逐渐增长或者逐渐衰减的曲线。

当底数 a > 1 时，曲线逐渐增长；当 0 < a < 1 时，曲线逐渐衰减。

除了上述提到的几种常见函数类型，高一学生还会学习其他类型的函数图像，例如绝对值函数、分段函数等。

针对每种函数类型，学生需要掌握其基本的图像形态和性质，进一步分析函数的定义域、值域、单调性、奇偶性等重要特征。

通过对函数图像的学习，使学生能够更好地理解函数的规律和特性，掌握函数的概念和相关性质，为后续的函数应用问题打下坚实的基础。

高中函数的全部总结一次函数一、定义与定义式：自变量x和因变量y有如下关系：y=kx+b则此时称y是x的一次函数。

特别地，当b=0时，y是x的正比例函数。

即：y=kx （k为常数，k≠0）二、一次函数的性质：1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k 即：y=kx+b （k为任意不为零的实数b取任何实数）2.当x=0时，b为函数在y轴上的截距。

三、一次函数的图像及性质：1．作法与图形：通过如下3个步骤（1）列表；（2）描点；（3）连线，可以作出一次函数的图像——一条直线。

因此，作一次函数的图像只需知道2点，并连成直线即可。

（通常找函数图像与x轴和y轴的交点）2．性质：（1）在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式：y=kx+b。

（2）一次函数与y轴交点的坐标总是（0，b)，与x轴总是交于（-b/k，0）正比例函数的图像总是过原点。

3．k，b与函数图像所在象限：当k＞0时，直线必通过一、三象限，y随x的增大而增大；当k＜0时，直线必通过二、四象限，y随x的增大而减小。

当b＞0时，直线必通过一、二象限；当b=0时，直线通过原点当b＜0时，直线必通过三、四象限。

特别地，当b=O时，直线通过原点O（0，0）表示的是正比例函数的图像。

这时，当k＞0时，直线只通过一、三象限；当k＜0时，直线只通过二、四象限。

四、确定一次函数的表达式：已知点A（x1，y1）；B（x2，y2），请确定过点A、B的一次函数的表达式。

（1）设一次函数的表达式（也叫解析式）为y=kx+b。

（2）因为在一次函数上的任意一点P（x，y），都满足等式y=kx+b。

所以可以列出2个方程：y1=kx1+b ……①和y2=kx2+b ……②（3）解这个二元一次方程，得到k，b的值。

（4）最后得到一次函数的表达式。

五、一次函数在生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。

s=vt。

2.当水池抽水速度f一定，水池中水量g是抽水时间t的一次函数。

数学函数图像知识点总结函数是数学中的一个重要概念，通过函数可以描述各种现象和规律。

函数图像是函数的图形表示，通过函数图像可以直观地理解函数的性质和行为。

在学习数学函数图像时，我们需要掌握一些重要的知识点，包括函数的定义、基本函数图像、函数的性质、函数图像的变换等内容。

本文将围绕这些知识点展开详细的介绍。

一、函数的定义1.1 函数的定义在数学中，函数是一种特殊的关系，它将一个集合中的每一个元素都对应到另一个集合中的唯一元素。

通俗的讲，函数就是一种映射关系，将自变量映射到因变量。

函数的定义可以用一个公式、图形或者文字描述。

函数通常用f(x)或者y来表示，其中x是自变量，y是因变量。

函数的一般表示形式为y=f(x)，其中f表示函数名，x表示自变量，y表示因变量。

1.2 函数的性质函数有许多重要的性质，包括定义域、值域、奇偶性、周期性等。

在图像中，这些性质通常能够直观地表现出来。

- 定义域：函数的自变量的取值范围称为函数的定义域。

在函数图像上，定义域通常可以通过图形的横坐标范围来表示。

- 值域：函数的因变量的取值范围称为函数的值域。

在函数图像上，值域通常可以通过图形的纵坐标范围来表示。

- 奇偶性：函数的奇偶性是指函数图像关于y轴对称还是关于原点对称。

奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。

- 周期性：具有周期性的函数在一定的距离内重复出现相似的图像。

周期函数的图像通常具有明显的重复性特征。

1.3 常见的基本函数在函数图像中，一些基本函数的图像具有重要的参考意义，这些函数包括线性函数、二次函数、指数函数、对数函数、三角函数等。

- 线性函数：线性函数的图像是一条直线，具有固定的斜率和截距。

- 二次函数：二次函数的图像是一个抛物线，具有一个顶点。

- 指数函数：指数函数的图像是以底数为底的指数幂函数，具有快速增长或者快速衰减的特点。

- 对数函数：对数函数的图像是以底数为底的对数函数，具有反映增长速度缓慢的特点。