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高一数学指数函数与对数函数图象PPT教学课件 (2)

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《指数函数》指数函数与对数函数PPT演示课件

《指数函数》指数函数与对数函数PPT演示课件
过一个虚拟的人进行洗钱，当然，这一切只有他一个人知道。在监狱中，他因为冒死替狱友争取到了啤酒，从而赢得了狱友们的尊重
和友谊，从那些无所不能的狱友们弄到一把铁捶和一张明星的海报。一年又一年的监狱生活，带走了
对他来说，简直就是希望和救星，他找到监狱长，救他，说这是他可以翻案的机会，只要找到那名犯人，再加上他的学生做证，他就
讨论:
1
1
(1)如果 a<0,如 y=(-4)x,这时对于 x=4,x=2等,在实数范围内函数值
不存在;
(2)如果 a=0,
当 > 0 时, 恒等于 0,
当 ≤ 0 时, 无意义;
(3)如果a=1,y=1x=1,是个常数函数,没有研究的必要;
(4)如果0<a<1或a>1,即a>0且a≠1,x可以是任意实数.
指数函数与对数函数
4.2 指数函数
-1-
首页
课标阐释
思维脉络
1.理解指数函数的概念和意义,
能画出具体指数函数的图象.
2.初步掌握指数函数的性质,并
能解决与指数函数有关的定义
域、值域、定点问题.
3.逐步体会指数函数在实际问
题中的应用.
课前篇
自主预习
整部片子比较压抑，可能因为是讲述在监狱里发生的事情吧，但看完后心情却久久不能平静，那样的荡气回肠，那样的震憾人心！一
一
二
个年轻有为的银行家安迪，因为与妻子发生口角气跑了妻子，而当天妻子与她的情人双双被枪杀在床上，他成为最有杀人动机的嫌疑
犯，加上口吐莲花的律师，就这样，一个年轻有为的银行家被送了肖申克监狱。在监狱里发生了许多的事情，先是被老犯人们打赌，
第一晚谁会扛不住最先哭泣，最有权威的老犯人阿瑞看他白白净净，瘦瘦弱弱的样子，押了他两盒烟的赌注，第一次就让阿瑞输了赌

高中数学指数函数与对数函数课件PPT

高中数学指数函数与对数函数课件PPT
2-9 指数函数与对数函数
1.掌握指数函数与对数函数的概念，图象和性 质．能利用指数函数和对数函数的性质解决某些简 单的实际问题。 2.理解指数函数y=ax(a>0且a≠1)与对数函数y=logax (a>0且a≠1)互为反函数，灵活运用指数函数、对数 函数的图象和性质，会用数形结合、分类讨论、函 数与方程（不等式）等数学思想方法解决一些综合 问题。
-3 x -2或 - 2 x 1. 函数定义域为（-3， -2）（ -2， 1].
变式1.（1） 解：
求函数y loga [loga （loga x） ]的定义域（a 0且a 1）. （loga x） 0 loga 1 loga log x 0 a x0
变式1.（2）
已知2
x2 x
1 x2 2 ( ) , 求函数y log 2 （3 x 6 x 4） 4
的值域. 解： 2x2 x 22( x2) , x2 x 2( x 2),
即x 2 3 x-4 0,
2
-4 x 1.
2
令u 3 x 6 x 4 3( x 1) 1 x [-4,1], u是减函数， 1 u 76. 又y log u是增函数， log2 1 log2 u log2 76.
考点梳理
1.指数函数与对数函数的概念： 指数函数： y=ax(a>0且a≠1) 对数函数： y=logax (a>0且a≠1)
2.指数、对数函数的图象与性质 根据图象写出函数的定义域、 值域、单调性、定点等性质.
y=ax的图象 0<a<1 a>1 y (0,1)
0
x
y=logax 的图象 3.指数函数与对数函数互为反函数. a>1 y 图象关于y=x对称，定义域、值域互换. 指数函数过点(0,1),(1,a),(-1,1/a)

《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(指数函数的性质与图像)演示课件

《指数与指数函数》指数函数、对数函数与幂函数PPT(指数函数的性质与图像)演示课件
看完的感悟是，社会真的有很黑暗的一面，人性也有很丑恶的一面，比如自私，贪婪，脆弱，不敢面对现实，没有目标，没有希望，
失去恿气等等。但更多的是人性伟大的一面，那就是无论身处的环境多么黑暗，甚至是肮脏，始终不放纵自己、相信美好的东西，比
课前篇自主预习
如希望、友谊、坚持原则、坚定自己的信念，不灰心、不丧气、不放弃、不抛弃，有目标，有希望，有远景，有规划，一步一步的实
值at.指数函数y=ax(0<a<1)在R上为减函数,在闭区间[s,t]上存在最
大值、最小值,当x=s时,函数有最大值as;当x=t时,函数有最小值at.
课前篇自主预习
一
二
4.做一做:(1)函数 y=( 3-1) 在R上是(
)
A.增函数
B.奇函数 C.偶函数 D.减函数
(2)如图是指数函数①y=ax,②y=bx,③y=cx,④y=dx的图像,则a,b,c,d
1
(a>0,且

a≠1)的图像关于 y 轴对
称,分析指数函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的图像时,需找三个关键
点:(1,a),(0,1),
1
-1,
.
③指数函数的图像永远在 x 轴的上方.当 a>1 时,图像越接近于
y 轴,底数 a 越大;当 0<a<1 时,图像越接近于 y 轴,底数 a 越小.
现自己的理想！这样的人生就是平凡而有伟大的一生！想起了一位讲师的名言：人逢盛世需警醒，境当逆处要从容！
作为一名教育工作者，肩负的教育责任是天命不可违，符合时代精神的教育理念，充满智慧的管理策略，彰显魅力的价值追求，定是
一
二
完善自我的核心要素，这本书用事件描述灵魂，用幽默启迪心智，用历史洗刷情理，尤如在我们面前放了一面镜子：正心、正形。当

《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)

《对数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第二课时对数的运算)
4.3 对 数
第二课时 对数的运算
第四章 指数函数与对数函数
考点
学习目标
核心素养
对数的运算 掌握对数的运算性质，能运用运算性 数学运算
性质 质进行对数的有关计算
了解换底公式，能用换底公式将一般
换底公式
数学运算
对数化为自然对数或常用对数
能灵活运用对数的基本性质、对数的 对数运算的
运算性质及换底公式解决对数运算 综合问题
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
■名师点拨 对数的这三条运算性质，都要注意只有当式子中所有的对数都有意 义时，等式才成立．例如，log2[(－3)·(－5)]＝log2(－3)＋log2(－5) 是错误的． 2．换底公式
logcb logab＝__l_o_g_ca_____ (a>0，且 a≠1；c>0，且 c≠1；b>0)．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2. 1 1＋ 1 1＝________． log149 log513 11
解析：log14119＋log11513＝llgg419＋llgg513＝－ －22llgg23＋－ －llgg53＝llgg23＋llgg53＝lg13＝ log310. 答案：log310
)
A．8
B．6
C．－8
D．－6
解析：选 C.log219·log3215·log514＝log23－2·log35－2·log52－2＝ －8log23·log35·log52＝－8.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
4．已知
a2＝1861(a>0)，则
log2a＝________． 3
解析：由 a2＝1861(a>0)得 a＝49， 所以 log3249＝log23232＝2. 答案：2

高中数学必修一课件：第四章对数函数的图象和性质(第2课时)

高中数学必修一课件：第四章对数函数的图象和性质(第2课时)

A．y＝3－x
1 B．y＝3x
C．y＝log3x
D．y＝log1x
3
解析 函数y＝ax和y＝logax(a>0，且a≠1)互为反函数．
2．已知y＝14x的反函数为y＝f(x)，若f(x0)＝－12，则x0等于( C )
A．－2
B．－1
C．2
1 D.2
解析
由题意知f(x)＝log
1 4
x，f(x0)＝－
C．(2，＋∞)
D．[2，＋∞)
解析 若函数f(x)有意义，则xlo>g02，x－1>0，
∴x>2.
∴函数f(x)的定义域为(2，＋∞)．
(2)函数y＝f(x)是g(x)＝log 2x的反函数，则f(2)＝___2_____．
2
题型二 解对数型不等式
例2 解下列不等式．
(1)log1x>log1(4－x)；
7
7
(2)logx12>1；
(3)loga(2x－5)>loga(x－1)，其中a＞0，且a≠1.
x>0， 【解析】 (1)由题意可得4－x>0，解得0<x<2.
互为反函数的两个函数y＝ax(a>0，且a≠1)与y＝logax(a>0，且a≠1)的单调 性相同吗？单调区间相同吗？
答：相同；不相同．
课时学案
题型一 反函数
例1 已知f(x)＝(22 021)x，x<0，求f(x)的反函数g(x)及其定义域、值域． 【解析】 ∵f(x)＝(22 021)x，x<0， ∴f(x)的反函数g(x)＝log22 021x＝2 0121log2x， 当x<0时，0<f(x)<1，即f(x)的值域为(0，1)， 从而g(x)的定义域为(0，1)，值域为(－∞，0)．

指数函数课件(共16张PPT)

指数函数课件(共16张PPT)
问题情境： 一种放射性物质不断变化为其他物质，毎经过一
年剩留的质量约是原来的84%．试写出这种物质的剩 留量随时间变化的函数解析式。
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
我们设最初的质量为1，经过x年，剩留量是y．则 经过1年，y=1×84%=0.84； 经过2年，y=1×0.84×0.84=0.84； 经过3年，y=1×0.84×0.84×0.84=0.84； …… 一般地，经过x年，
y=0.84x.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
用描点法画出图象（图4-2).
从这个函数的对应值表和图象，可看到
y=2x在（-
,+
）上是增函数，y
1 2
x
在（-,+ ）上是减函数．这两个函数
的任意函数值y都大于0，且它们的图象
都经过点（0,1）.
调动思维，探究新知 在在活初初动中中2，，我我们们用用过过““自自然然数数集集””““有有理理数数集集””等等表表述述，，这这里里的的““集集””就就是是集集合合的的简简称称，，那那么么什什么么是是集集合合呢呢？？
巩固练习，提升素养 在活初动中3，我们用过“自然数集”“有理数集”等表述，这里的“集”就是集合的简称，那么什么是集合呢？
1.02365≈? 1.01365≈? 0.99365≈? 借助计算器，我们可以算得： 1.02365≈1377.41 1.01365≈37.78 0.99365≈0.03 1.02365×1.01365≈52043.22 1.01365×0.99365≈0.96 对比上述计算结果，你能感受到指数运算的“威力”吗？

《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)

《对数函数》指数函数与对数函数PPT教学课件(第2课时对数函数及其性质的应用)

解下列不等式：
(1)log1x＞log1(4－x)；
7
7
(2)logx12＞1；
(3)loga(2x－5)＞loga(x－1)．
栏目 导引
【解】
(1)由题意可得4x－＞x0＞，0， x＜4－x，
解得 0＜x＜2.
所以原不等式的解集为(0，2)．
(2)当 x＞1 时，logx12＞1＝logxx，
解得 x＜12，此时不等式无解．
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
2．已知 a＝30.5，b＝log312，c＝log32，则(
)
A．a>c>b
B．a>b>c
C．c>a>b
D．b>a>cog312<0，0<c＝log32<1，所以
a>c>b.
栏目 导引
解对数不等式
第四章 指数函数与对数函数
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
与对数函数有关的值域与最值问题 已知函数 f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a>0，且 a≠1)． (1)求函数 f(x)的定义域； (2)若函数 f(x)的最小值为－2，求实数 a 的值．
栏目 导引
【解】
第四章 指数函数与对数函数
(1)由题意得31－＋xx>>00，，解得－1<x<3.
栏目 导引
第四章 指数函数与对数函数
(3)因为 0＞log0.23＞log0.24， 所以 1 ＜ 1 ，
log0.23 log0.24 即 log30.2＜log40.2. (4)因为函数 y＝log3x 是增函数，且 π＞3，所以 log3π＞log33＝1， 同理，1＝logππ＞logπ3，即 log3π＞logπ3.

人教A版高中数学必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 第2课时对数函数及其图象、性质(二)

人教A版高中数学必修第一册精品课件 第4章 指数函数与对数函数 第2课时对数函数及其图象、性质(二)
所以当a>1时,f(x)在区间(0,+∞)内单调递增.
同理可得,当0<a<1时,f(x)在区间(-∞,0)内单调递增.
(3)由f(2x)=loga(ax+1),得loga(a2x-1)=loga(ax+1),即a2x-1=ax+1,
即a2x-ax-2=0,即ax=2(舍去ax=-1).所以x=loga2.
由 x∈[1,3],可知 t∈[2,8].

令 u=4 -2 =t -t= -
x
x
2

− ,
因此当 t=8,即 x=3 时,umax=56.
故 f(x)的最大值为 log256.
思 想 方 法
对数函数问题中的转化与化归思想

【典例】 求函数f(x)=log2(4x)·log2(2x)在区间 , 上的最值,
-
解:(1)由+>0 可得-2<x<2,所以函数的定义域为(-2,2).
(方法一)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
-
+
=ln +
f(-x)=ln
-
-

-
=-ln+=-f(x),
所以函数 f(x)是奇函数.
(方法二)∀x∈(-2,2),有-x∈(-2,2),且
以函数y=logau在定义域上单调递增.所以a>1.又当x=2时,u=6ax取得最小值,所以6-2a>0,解得a<3,所以1<a<3.
答案:B
探究三 对数函数与指数函数的综合问题
【例3】 已知f(x)=loga(ax-1)(a>0,且a≠1).
(1)求f(x)的定义域;

指数函数与对数函数的图象和性质46页PPT

指数函数与对数函数的图象和性质46页PPT
指数函数与对数函数的图象和性质
21、没有人陪你走一辈子，所以你要 适应孤 独，没 有人会 帮你一 辈子， 所以你 要奋斗 一生。 22、当眼泪流尽的时候，留下的应该 是坚强 。 23、要改变命运，首先改变自己。
24、勇气很有理由被当作人类德性之 首，因 为这种 德性保 证了所 有其余 的德性 。--温 斯顿． 丘吉尔 。 25、梯子的梯阶从来不是用来搁脚的 ，它只 是让人 们的脚 放上一 段时间 ，以便 让别一 只脚能 够再往 上登。
▪
26、要使整个人生都过得舒适、愉快，这是不可能的，因为人类必须具备一种能应付逆境的态度。——卢梭
▪
27、只有把抱怨环境的心情，化为上进的力量，才是成功的保证。——罗曼·罗兰
▪
28、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。——孔子
▪
29、勇猛、大胆和坚定的决心能够抵得上武器的精良。——达·芬奇
▪
30、意志是一个强壮的盲人，倚靠在明眼的跛子肩上。——叔本华
谢Hale Waihona Puke ！46

高一数学ppt课件 指数函数和对数函数课件2

高一数学ppt课件 指数函数和对数函数课件2

导学号18160563
1 2 3 4 ＝(a b ) 2 ＝a4 3 b4 1 ＝a2 3 b4
4
ab
2 3
.
1 5．已知 m＋ ＝4，则 m2＋m－2 等于________． m
[答案] 14
导学号18160564
1 1 2 [解析] 由 m＋ ＝4 得(m＋ ) ＝16， m m 即 m2＋m－2＋2＝16，所以 m2＋m－2＝14.
第三章
指数函数和对数函数
第三章
§2 指数扩充及其运算性质 2.2 指数运算的性质
• 2010年11月1日，全国人口普查全面展开， 而2000年我国约有13亿人口．我国政府现在 实行计划生育政策，人口年增长率较低．若 按年增长率1%计算，到2015年底，我国人 口将增加多少？到2020年底，我国人口总数 将达到多少？如果我们放开计划生育政策， 年增长率是2%，甚至是5%，那么结果将会 是怎样的呢？会带来灾难性后果吗？
1 1 143 －1＋ ＋ ＋0.1＝ . 16 8 80
1 (3)原式＝[a3 9 ＝a6
－
9 × 2 13 6
1 · a3
3 1 ×(－ 2 )]÷ [a2
7 1 ×(－ 3 )· a2
13 × 3
]
3 6
＋
7 6
－
＝a0＝1.
• [规律总结] 在进行指数及根式的运算时，要 熟练掌握指数的运算性质，并能灵活运用， 要注意以下几点： • (1)有括号先算括号里的，无括号先做指数运 算． • (2)负指数幂化为正指数幂的倒数． • (3)底数是负数，先确定符号，底数是小数， 先要化成分数，底数是带分数，先化成假分 数． • (4)含有根式时，通常先将根式转化为分数指 数幂再运算．

最新2019-指数函数与对数函数的图象和性质-PPT课件

最新2019-指数函数与对数函数的图象和性质-PPT课件

解 由题意得 x＝－3 和 x＝2 是函数 f(x)的零点且 a≠0，则 0＝a·(－3)2＋(b－8)·(－3)－a－ab， 0＝a·22＋(b－8)·2－a－ab， 解得ba＝＝－ 5，3， ∴f(x)＝－3x2－3x＋18. (1)如图所示，由图象知，函数在[0,1]内单调递减， ∴当 x＝0 时，y＝18； 当 x＝1 时，y＝12， ∴f(x)在[0,1]内的值域为[12,18]．
题型三 函数的图象及应用
例3 设函数f(x)＝x2＋bx＋c 2
(x≤0)， (x>0)，
若f(－4)＝f(0)，
f(－2)＝－2，求关于x的方程f(x)＝x的解的个数.
思维启迪 由两个已知条件求出b，c，再利用函数图象
或解方程求解．
解 方法一 由 f(－4)＝f(0)，f(－2)＝－2，
可得146－－24bb＋＋c＝c＝－c，2， ∴b＝4，c＝2，
x2＋2x－a， (2)f(x)＝
x2－2x＋a，
x≥12a， x<12a，
当x≥12a时，f(x)＝x2＋2x－a＝(x＋1)2－(a＋1)，
由a>2，x≥
1 2
a，得x>1，从而x>－1，故f(x)在x≥
1 2
a时单调
递增，f(x)的最小值为f(a2)＝a42；
当x<12a时，f(x)＝x2－2x＋a＝(x－1)2＋(a－1)，
∴f(x)＝x2＋4x＋2 2
(x≤0)， (x>0)，
∴方程f(x)＝x等价于xx>＝0f，(x)＝2， 或xx≤2＋04，x＋2＝x. 即x＝2，或xx≤2＋03，x＋2＝0. ∴x＝2，或x＝－1，或x＝－2，
即fห้องสมุดไป่ตู้x)＝x有3个解．

【全文】指数函数与对数函数PPT课件 (2)

【全文】指数函数与对数函数PPT课件 (2)
值域为 0≤y<1
2.
y
(1)
1 x3
2
x≠ - 3
1 0 x3
y≠1, y>0
值域为 (0,1)∪(1,+∞)
平移变换
指数函数3(函数的图象变换)
1. y=f(x) →y=f(x-a)：左右平移
y=f(x-a)，a<0
y=f(x) y=f(x-a)，a>0
a>0时，向右平移a个单位； a<0时，向左平移|a|个单位.
5
1). a 2 a , a 2
11
a3 3 a2 ,
a3
3
a a, a4
3. 计算下列各式（式中字母都是正数）
21
11
15
(1)(2a 3 b 2 )(6a 2 b 3 ) (3a 6 b 6 ); 4a
13
(2)(m 4 n 8 )8.
要点：分别计算系数和指数
m2n3
4. 计算下列各式：
5
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
函数的定义域就是使函数表达式有意义的自变量x的取值范围。
（1）定义域为{x|x≠1}；
1 0
x 1
值域为{y|y>0且y≠1}
1
⑴ y 0.4 x1
⑵ y 3 5x1 ⑶ y 2 x 1
（2） 定义域为{x| x 1 } 5
值域为{y|y≥1}
1
m
an
(a＞0，m,n∈N*,且n＞1)
0的正分数指数幂等于0
0的负分数指数幂无意义 有理指数幂的运算性质
a m a n a mn (m, n Q) (a m )n a mn (m, n Q) (ab)n a n bn (n Q)

指数函数与对数函数的关系(37张PPT)高一数学人教B版必修第二册

指数函数与对数函数的关系(37张PPT)高一数学人教B版必修第二册
一般地，函数 y＝f (x) 的反函数记作 y＝f－1 (x) ．值得注意的是，y＝f (x) 的定义域与y＝f－1 (x) 的值域相同，y＝f (x) 的值域与 y＝f－1 (x) 的定义域相同，y＝f (x) 与 y＝f－1 (x) 的图象关于直线 y＝x 对称．
例1 分别判断下列函数是否存在反函数，如果不存在，请说明理由；如果存在，写出反函数．
单调性
0＜a＜1时，为________；a＞1时，为_________
R
（0 ,＋∞）
减函数
增函数
（0 ,＋∞）
R
由此可以看出，指数函数 y＝ax 与对数函数 y＝loga x 中，一个函数的定义域是另一个函数的值域，而且它们的单调性相同. 这是因为在上述两个函数中，通过对调其中一个函数的自变量和因变量，可得到另一个函数．
（1）
x
1
2
3
4
3
5
（2）
x
1
2
3
4
5
g(x)
－1
0
1
－2
5
解：（1）因为 f (x)＝0时，x＝1或 x＝2，即对应的 x 不唯一，所以 f (x) 的反函数不存在．（2）因为对 g (x) 的值域{－1，0，1，－2，5}中的任意一个值，都只有唯一的 x 与之对应，所以 g (x) 的反函数 g－1 (x) 存在，可以表示如下：
第四章指数函数、对数函数与幂函数
4.3 指数函数与对数函数的关系
人教B版（2019）
课标要点
核心素养
1.掌握指数函数与对数函数的关系
逻辑推理
2.理解反函数的概念
数学抽象
3.了解求反函数的步骤
逻辑推理
指数函数与对数函数的性质可列表如下：

人教高中数学A版必修一 《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数的运算)

人教高中数学A版必修一 《对数》指数函数与对数函数PPT课件(第2课时对数的运算)

＝2(lg 2＋lg 5)＋lg2 5＋lg 2＋lg 2·lg 5＝2＋lg 5(lg 5＋lg 2)＋lg 2＝2
＋lg 5＋lg 2＝3.
第十六页，共三十五页。
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对数的换底公式 【例2】 (1)计算： (log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)． (2)已知log189＝a,18b＝5，求log3645(用a，b表示)． [解] (1)(log2125＋log425＋log85)·(log1258＋log254＋log52)＝(log253＋ log2252＋log235)·(log5323＋log5222＋log52)＝3＋1＋13log25·(1＋1＋1)log52 ＝133·3＝13.
第四页，共三十五页。
5
思考：当 M>0，N>0 时，loga(M＋N)＝logaM＋logaN，loga(MN)＝ logaM·logaN 是否成立？
提示：不一定．
第五页，共三十五页。
6
2．对数的换底公式 若 a>0 且 a≠1；c>0 且 c≠1；b>0，
logcb 则有 logab＝_l_o_g_ca__.
第六页，共三十五页。
1．计算 log84＋log82 等于( )
A．log86
B．8
C．6
D．1
7
D [log84＋log82＝log88＝1.]
第七页，共三十五页。
2．计算 log510－log52 等于( )
A．log58 B．lg 5
C．1
D．2
8
C [log510－log52＝log55＝1.]
第十五页，共三十五页。
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《指数》指数函数与对数函数PPT(第二课时指数幂及运算)-人教高中数学A版必修一

《指数》指数函数与对数函数PPT(第二课时指数幂及运算)-人教高中数学A版必修一
1．在本例条件不变的条件下，求a－a－1的值． [解] 令a－a－1＝t，则两边平方得a2＋a－2＝t2＋2， ∴t2＋2＝194，即t2＝192，∴t＝±8 3，即a－a－1＝±8 3. 2．在本例条件不变的条件下，求a2－a－2的值． [解] 由上题可知，a2－a－2＝(a－a－1)(a＋a－1)＝±8 3×14＝±112 3.
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合作探究 提素养
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根式与分数指数幂的互化
【例 1】 将下列根式化成分数指数幂的形式：
(1) a a(a>0)；(2) 1 ； 3 x5 x22
(3)4
b－23－23(b>0)．
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[解]
(1)原式＝
a·a12＝
a ＝ a ＝a . 3 2
3212
3 4
(2)原式＝ 3
0 的负分数指数幂_没__有_意义
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思考：在分数指数幂与根式的互化公式
m
an＝
n
am中，为什么必须规定
a>0?
提示：①若
a＝0,0
的正分数指an＝0，无研究
价值．
②若
m
a<0，an＝
n
3
am不一定成立，如(－2)2＝
2
－23无意义，故为了避
免上述情况规定了 a>0.
2．解决较复杂的条件求值问题时，“整体思想”是简化求解的“利 器”．
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当堂达标 固双基
[思路点拨]
a12＋a－12＝4 ―两―边―平―方→ 得a＋a－1的值 ―两―边―平―方→
得a2＋a－2的值
[解] (1)将a12＋a－12＝4两边平方，得a＋a－1＋2＝16，故a＋a－1＝14. (2)将a＋a－1＝14两边平方，得a2＋a－2＋2＝196，故a2＋a－2＝194.

高中数学同步教学课件 指数函数与对数函数的关系 (2)

高中数学同步教学课件 指数函数与对数函数的关系 (2)

1
-2
5
因为对g(x)的值域{-1,0,1,-2,5}中任意一个值,都只有唯一的x与之对应,
因此g(x)的反函数g-1(x)存在.
(2)函数y=f(x)的图象是如图所示的三点A,B,C.
由y=f(x)的图象知,当y=1时,与之对应的x=-1或x=3,即与y=1对应的x的
值不唯一,所以此函数的反函数不存在.
指数函数与对
数函数的关系
<<<
§4.3
第四章
学习目标
1.了解反函数的概念,知道指数函数和对数函数互为反函数,弄清它们
的图象间的对称关系.
2.会求简单函数的反函数.
3.利用指数、对数函数的图象性质解决一些简单问题.
导语
在研究函数问题的过程中,我们经常遇到同底数的指数函数和对数
函数,例如函数y=2x与y=log2x,它们究竟有着怎样的关系呢?今天我们
(2)指数函数y=ax与对数函数y=logax(a>0且a≠1)的图象关于直线 y=x 对称.
<<<
注
意
点
(1)原函数与反函数定义域与值域的关系.
(2)互为反函数的两个函数在相应区间上的单调性一致.
(3)互为反函数的图象关于直线y=x对称;图象关于直线y=x对称
的两个函数互为反函数.
例 3 (1)若函数y=f(x)的图象位于第一、二象限,则它的反函数y=f-1(x)的
相同,y=f(x)与y=f-1(x)的图象关于直线 y=x 对称.
(2)如果y=f(x)是单调函数,那么它的反函数y=f-1(x)一定存在,此时,如果y=f(x)
是增函数,则y=f-1(x)也是增函数;如果y=f(x)是减函数,则y=f-1(x)也是减函数.
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是所求的反函数.
y (1)x 及 y0.3x
7反函数的定义
做课上练习
9
7. 对数函数的图象和性质
新课
定义域 （0，+∞） 值 域 （-∞，+∞）
y +∞
yloag x (a1)
1.过点（1，0）
即x=1时，y=0；
性
0
2. 在（0，+∞）上
·(1, 0)
质 是 增函数； 3. 当 x>1时, y>0; 当 0<x<1时, y<0. - ∞
+∞ x
10
7. 对数函数的图象和性质
新课
定义域 （0，+∞）
y
yloax g (0a1 )
值 域 （-∞，+∞）
1.过点（1，0）
性
即x=1时，y=0； 0
·(1, 0)
x
2. 在（0，+∞）上
质 是 减函数； 3. 当 x>1时, y< 0;
当 0<x<1时, y>0.
11
小结
8. 小 结
1. 通过关联及比较、对照的方法， 认识理解 对数函数及图象和性质。
指数函数与对数函数图象
1. 反 函 数
yf(x) 复习
y1 . 反3x函数2
概念
y 2 3x 32.x 求 反y 函2数
值定 义
x
域域 x
AA
确定
唯一
1. 反函数y
y
值定 义 域
确定 唯一 概 念C
x 1 y 2
2. 求反函数
yf 1(x)
33
交
y换x，1
y.
x
2
方法：反解 逆运算
33
2
3. 指数式与对数式 的 关系
5及
即 ylo5gx ylo反g1函x数的y定义lo0g.1x
是所求的反函数.
5
8
3. 应用练习
新课
例2 写出下列各对数函数的反函数
( 1 )y lo 7 xg ( 2 )y lo 1 xg ( 3 )y lo 0 .3 xg
解 x7y据7指数与对数的关系
即 y 7x
ylogx a
(a0, a1)
y ax (a0, a0)
定义域是 （-∞，+∞） 值 域是 （0, +∞)
7
叫做 对数函数
3. 应用练习
新课
例1 写出下列各指数函数的反函数
( 1 )y 5 x ( 2 )y ( 1 ) x ( 3 )y 0 .1 x 5
解
xlo5gy x根l据o指g1数y与对x数的关l系o0g.1y
2. 对数函数是指数函数的反函数(互为反函数）。 3. 对数函数与指数函数的图象关于直线 y=x 对称。 4. 对数函数的性质（首先搞清指数函数性质）。
12
9. 作 业
课本
P126 A 1. 2
学生练习册 P88 A 1. 2
13
y ax
定义域是 （-∞，+∞）
(a0, a1) 值域 是（0, +∞)
互 为 反 函
lxogalyoagxy根据指数与对数的关系
数 指数函数的定义域、
及
ylogx 值域分别是什么？ a
反函数的定义 (a0, a1)
6
2. 对 数 函 数 定义
函数
新课 定义域是 （0, +∞) 值 域 是 （-∞，+∞）
复习
ab指数 N幂
底数
e0 1
可互化
真数
loge10
简记 ln10
loagNb
b 叫底以 a数为 底 N 对的 数对数
4
指数式与对数式 的互换
复习
例如
32 9
lo3g92
102 100
lo1g01002
lg1002
lo1g 0 0.0 12 1020.01
lg0.01 2
5
在1.定指义数域函上是数单的调反（函增数加是、什减少么）？的。 新课