静力03章-平面力偶系

Fy
A
O x y
F
q
M O ( F ) xF sin q yF cos q xFy yFx
Fx x
已知F＝1400 N, r＝60 mm, a＝20°，求力Fn对O点的矩。
例1
Ft Fn Fn
Fr
MO (F ) F h Fr cos 78.93 N m
以后常用 合力矩定理
2.3 平面力对点之矩的概念及计算
2.3.1 力对点之矩（力矩）
B MO(F) r O h F A
力 F 与点 O 位于同一平面内， 点 O 称为 矩心 ，点 O 到力的作用 线的垂直距离h称为力臂。
力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力 臂的乘积，它的正负可按下法确定：力使物体绕矩心逆时针转 动时为正，反之为负。
M1
C
M2
60o D B
RA = RC = R, AC = a Mi = 0
C
RC M1 (1)
A
a R - M1 = 0
M1 = a R
RA
B
取杆CD为研究对象。因C点约束方位已定 , 则D点约束反力方位亦可确定，画受力图。
A 60o
M1
C
M2
60o D
RD = RC = R
B
Mi = 0
二. 力偶与力偶矩的性质
1.力偶在任意坐标轴上的投影等于零.
2.力偶对任意点取矩都等于力偶矩，不因矩心的 改变而改变.
M O1 F , F M O1 F M O1 F F d x1 F x1 Fd
M O2 F , F F d x2 F x2 F 'd Fd

弹性力学问题的能量方程
应变能
物体在外力作用下产生变形时，内部 储存的能量称为应变能，单位是焦耳 (J)。
应力
胡克定律
在弹性范围内，应力与应变之间成正 比，即σ=Eε。
物体内部单位截面积上所受的力称为 应力，单位是帕斯卡(Pa)。
典型例题解析
06
固定端约束反力的计算例题
总结词
该例题主要展示了如何利用固定端约束反力的计算方法。
力的性质
力具有物质性、相互性和矢量性。力不能离开物体单独存在， 有施力物体和受力物体；两个物体之间的作用总是相互的， 存在作用力和反作用力；力用矢量表示，可以计量大小和方向。
平面力系的分类和性质
平面力系的分类
平面力系可以分为平面汇交力系、平面平行力系和任意平面力系。
平面力系的性质
平面力系中，力的合成和平衡具有特定的性质。例如，平面汇交力系合成后合力为零，即力系平衡；平面平行力 系合成后合力与原力系等效，即力系平衡；对于任意平面力系，合成后如存在合力，则合力与原力系等效，即力 系平衡。
详细描述
杠杆是一种简单机械，它可以通过放大或缩 小力臂来改变力的作用效果。在杠杆的平衡 条件中，我们需要考虑物体的质量、重力以 及支点的位置。通过计算，我们可以得到支 点的反作用力以及杠杆的平衡条件。进一步
求解可以得到物体的平衡状态。
弹性力学问题的能量方程例题
要点一
总结词
要点二
详细描述
该例题介绍了弹性力学中能量方程的建立与应用。
课程目的和内容
内容 平面力系的定义、性质和计算方法
平面力偶系的定义、性质和计算方法
课程目的和内容
平面力系和力偶系的合成与平衡 典型例题的讲解和练习
平面力系的基本概念

（4）计算中一般假设各杆受力为受拉。
节点
求解桁架杆内力方法
基本方法：（1）节点法；
（2）截面法。
问题本质：力系平衡问题！
求解桁架杆内力的方法——节点法
例1：
C
解：整体平衡 F1 FX 0 FAX 0 A F2 F F P 0 F 0 AY NB Y FAX F AY 2 F a Pa 0 mA 0 NB
A
a
q
a
C
a
0
a
450 B
对于BC有：
F 2qa
1 2 qa qa 2 2F NB a 0 2
对于整体AB有：
m
C
0
FCX FCY C
45
F NB
2
B
F 2qa
m qa MA
q
C
FAX
A
FAY
450 B F NB
MA m 4qa 3qa 4FNB a 0
（三） 平面汇交力系的平衡条件及平衡方程
平面汇交力系平衡的充分必要条件是：
FR 0
平衡方程：


FX 0 FY 0
（四） 平面力偶系的平衡条件及平衡方程
平面力偶系平衡的充分必要条件是：
M 0
平衡方程：
M
i
0
平面各力系的独立平衡方程数
可用于判断问题是否可解。
3.2 平面力系平衡问题求解
M A ( F ) 0 M B ( F ) 0 M (F ) 0 C
标准式
二矩式
三矩式
注意：各种方程形式的附加条件
（二）平面平行力系的平衡条件及平衡方程

E
RE
m
C
m
C D
B
RB
D
RDBiblioteka R DR ER C15N6
D
例题 如图所示的结构中，杆件AB为1/4圆弧，其半径为r，构件BDC为直角构件， BD垂直于CD，其上作用一个力偶 M。已知：l =2r。试求 A, C两处的约束力。
解：（1）选取AB杆为研究对象。再
取BDC杆为研究对象。
（2）分别画出各自受力图。
问题：力偶等效及其推论能否适用于变形效应？
A F1
F
’ 1
B
A
F
’ 1
B
F1
§3-4 平面力偶系的合成与平衡条件
一、平面力偶系的合成
d
d
m1 F1d1 m2 F2d2
P1d m1 P2d m2
RAP1P2' RBP1' P2
M R A d ( P 1 P 2 ) d P 1 d P 2 d m 1 m 2
平面力偶系合成的结果为作用于同一平面内的 合力偶，合力偶矩等于诸力偶矩的代数和。
Mmi
二、平面力偶系的平衡条件
力偶系中诸力偶矩的代数和等于零。
M mi 0
例题3-5 如图所示框架CD上作用一力偶，其力 偶矩 m = 40 N ·m，转向如图。A为固定铰链， C, D 和E均为中间铰链，B为光滑面。不计各 杆件质量。试求系统平衡时，A, B, C, D 和 E 处的约束反力。
力偶对物体的作用效应
力偶中的两个力大小相等、方向相反、作用线相互平行，因 此在任意坐标轴上的投影之和等于零。根据合力投影定理可 知，它的合力等于零，这就是说，力偶对物体不产生移动效 应，只有转动效应。
力偶对物体转动效应的度量