平面力偶系教案

授课题目力偶和平面力偶系课程名称工程力学学科工学授课学时20分钟适用专业机械制造及其自动化，全日制专科，大一学生教学目标 1.了解力偶的等效条件2.掌握力偶的性质3.重点掌握力偶系的平衡条件4.学会分析物体的受力情况教学重难点 1.重点：力偶的性质和力偶系的平衡条件2.难点：物体的受力分析教学方法讲授法授课教材《工程力学》景英峰主编教学过程教学内容组织教学新课引言讲授新课1.询问及检查课堂出勤2.集中学生听课注意力提问问题，“什么是力矩？大家还记得上节课手机的例子吗？”让学生带着问题回忆上节课力矩的知识点，和让手机平动和转动的例子，再让学生思考如何能让手机只转动。

从而导入新课，力偶。

一、力偶的概念和性质1.力偶与力偶矩力偶：由大小相等、方向相反且不共线的两个平行力组成力偶的作用面：两力作用线所决定的平面力偶臂：力作用线间的垂直距离力偶距：力与力偶臂的乘积影响力偶作用效果的因素：与距心的位置无关2.力偶的等效条件同平面内的力偶等效条件：力偶距大小相等，力偶转向相同案例分析由此可得出以下两个重要推论（1）只要不改变力偶矩的大小和力偶的转向，力偶就可以在它的作用平面内任意移动或转动，而不改变它对物体的作用效果。

（2）只要保持力偶矩不变，可以同时改变力偶的力的大小和力偶臂的长短，而不会改变力偶对物体的作用效果。

3.力偶的性质（1）力偶在任一坐标轴上投影的代数和为零。

（2）力偶没有合力，因此力偶不能与一个力平衡，它必须用力偶来平衡。

（3）力偶对物体的作用效应取决于力偶的三要素，而与矩心位置无关。

（4）力偶对于作用面内任一点之矩为一常量并等于其力偶矩。

二、平面力偶系的合成与平衡1.平面力偶系的合成在物体上同时作用有两个或两个以上的力偶时，这些力偶组成力偶系。

在同一个平面内的力偶系叫作平面力偶系。

2.平面力偶系的平衡条件平面力偶系的平衡方程案例分析例1 一简支梁作用一矩为M=50kN·m的力偶，简支梁长d=4m，不计梁重，求支座A和B的约束力。

第二章平面汇交力系与平面力偶系一、要求1、掌握平面汇交力系合成（分解）的几何法。

能应用平衡的几何条件求解平面汇交力系的平衡问题。

2、能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影。

对合力投影定理应有清晰的理解。

3、能熟练地运用平衡方程求解平面汇交力系的平衡问题。

4、对于力对点的矩应有清晰的理解，并能熟练地计算。

5、深入理解力偶和力偶矩的概念。

明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。

6、掌握平面力偶系的合成方法，能应用平衡条件求解力偶系的平衡问题。

二、重点、难点1、 力在坐标轴上的投影，合力投影定理，平面汇交力系的平衡条件及求解平衡问题的解析法。

2、 力对点之矩的计算，力偶矩的概念，平面力偶性质和力偶等效条件。

三、学习指导平面汇交力系合成的结果是一个合力，合力作用线通过力系的汇交点，合力的大小和方向等于力系的矢量和，即∑==+⋅⋅⋅⋅⋅⋅++=ni i n F F F F R 121或简化为∑=F R上式是平面矢量方程，只可以求解两个未知数。

每一个力都有大小和方向两个要素（因为力的汇交点是已知的），因此，方程中只能有两个要素是未知的。

矢量方程的解法有：几何法和解析法。

只有力沿直角坐标轴分解的平行四边形才是矩形。

力在轴上投影的大小等于分力的大小，投影的正负表示分力沿坐标轴的方向。

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是力系的合力为零。

即∑R=F这个平面的矢量方程可解两个未知数，解法有几何法和解析法。

（1）平衡的几何条件：平面汇交力系的力多边形封闭。

（2）平衡的解析条件：平面汇交力系的各分力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零即：∑=0YX；∑=0对于平衡方程，和平面汇交力系合成与分解的解析法一样，一般也选直角坐标系。

但在特殊情况下，有时选两个相交的相互不垂直的坐标轴，可使问题的求解简化。

这是因为平衡时合力恒等于零，合力在任一坐标轴的投影也恒等于零，所以，不一定局限在直角坐标系。

合力投影定理与合力矩定理是结构静力计算经常要用到的两个定理。

平面力偶系的合成及平衡条件
一、教学内容
知识目标：了解平面力偶系的合成过程；
熟悉平面力偶系求合力偶；
掌握平面力偶系的平衡条件。

能力目标：具备利用平面力偶系平衡条件求解未知力的能力。

二、教学重难点
重点：平面力偶系的合成。

难点：平面力偶系的平衡条件。

三、教学方法
采用线上线下混合式教学法、小组讨论法、案例分析等方法。

四、教学实施
课前：教师利用云课堂APP部署任务，学生在课前了解多个力偶能否合成，如何合成，以及答复教师在云课堂APP中提出其它相关问题。

课中：教师首先讲解平面力偶系的合成，并以小组方式要求学生练习；重点分析平面力偶系的平衡条件，之后利用平衡条件求解平面力偶系的平衡问题；最后请小组互相说明本节课的重点及需要注意的事项，小组进行互评打分，最后老师点评。

课后：教师通过云课堂APP部署相关知识点的作业，要求学生按时完成，教师对作业进行批改，总结学生学习的缺乏。

五、教学小结
学生通过云课堂APP进行本次课程学习效果的评价；教师总结课程内容，并进行下次课程任务部署。

单元教学日历教学实施【步骤l 】引入新课1）复习力在坐标轴上的投影。

2）如何进行平面汇交力系的简化平衡情况下力系需要满足什么条件【步骤2】课程介绍及知识讲授1）平面汇交力系合成的几何法力系合力时依次应用三角形合成法则，将已知各力依次首尾相连，形成如图2-1b 所示有缺口的力多边形，第一个力的起点指向最后一个力的终点即为该平面汇交力系合力的大小及方向。

这种求合力的方法称为力多边形法则，也称几何法。

即F R =F 1+F 2+…+F n =∑F i如果平面汇交力系是一个平衡力系，那么按力多边形法则将力系中各力依次首尾相接，所得到结果一定是一个自行封闭的力的多边形，这就是平面汇交力系平衡的几何条件。

2）合力投影定理：合力在任一轴上的投影等于各分力在该轴上投影的代数和。

F Rx = F 1 x + F 2 x +…+ F n x =∑F xF Ry = F 1y + F 2 y +…+ F n y =∑F y3）平面汇交力系合成的解析法F R =()()2222Fy Fx F F Ry Rx ∑+∑=+tan Ry RxF FyF Fxα∑==∑式中α为合力F R 与x 轴所夹的锐角，合力的指向由投影和∑F x 、∑F y 的正负号决定，合力作用线通过该平面汇交力系的交点。

4）平面汇交力系的平衡条件⎪⎭⎪⎬⎫==∑∑00yx FF 平面汇交力系作用下，物体处于平衡状态的充要条件为：平面汇交力系中所有各力在两条坐标轴上的投影的代数和分别为零。

该解析条件包含两个独立方程，可以求解两个未知量。

【步骤3】应用案例讲解1）平面汇交力系的合成（略）2）平面汇交力系作用下物体的平衡分析（略）通过例题求解过程，提醒学生注意：为了计算力的投影方便，坐标轴应尽量与较多的力平行或垂直，不一定总是设置水平轴和铅直轴。

力的大小代数值计算为正说明力的设定指向与实际方向一致；结果为负说明力的设定方向与实际方向相反，尽管计算结果为负，但在以后的计算中，列投影方程时仍按力的原设定方向投影，而在代入数值时，这个力的大小按负值代入即可。

教师授课教案20 /20 学年第学期课程汽车机械基础教学内容旧知复习：1.三角形法则、多边形法则。

2.力在坐标轴上的投影。

3. 平面汇交力系的平衡。

讲授新课：第二章力矩与平面力偶系第1节力矩、力偶与力偶矩一、力矩力除了能使物体移动外，还能使物体绕某一点转动。

把力的大小与力臂的乘积称为力矩，用MO（F）表示，即MO（F）= F d式中，点O称为力矩中心，简称矩心。

矩心O到F的作用线的垂直距离d称为力臂，力矩的单位为N·m。

正负符号表示力矩的转向。

一般规定：力使物体作逆时针转动的力矩为正，反之为负。

二、合力矩平面汇交力系的合力对平面内任一的力矩，等于力系中各分力对同一点的力矩的代数和，这就是合力矩定理。

即MO （F）= MO（F1）MO+（F2）+…+MO（Fn）= MO（Fi）三、力偶1. 力偶的概念对物体施加一对大小相等、方向相反、作用线平行但不在同一条直线上的两个力，使物体产生纯转动，称这对力为力偶。

力偶中两个力之间的垂直距离d称为力偶臂。

2. 力偶的特性（1）力偶是大小相等、方向相反、作用线平行的两个力，没有合力；力偶在任何坐标轴的投影的代数和等于零。

（2）力偶不能与一个力平衡，必须用力偶来平衡。

（3）大小、作用面、转向三要素相同的力偶都是等效力偶。

（4）力偶与力矩的共同点是能改变物体的转动状态，不同点是力矩使物体的转动效应与矩心有关，而力偶对作用面内任何一点的矩为一常数。

3.力偶矩力偶对物体产生的转动效果取决于这两个力的大小和两个力之间的垂直距离的乘积，称为力偶矩，用m（F、F＇）表示，即m（F、F＇）= F d式中，F——力的大小，N；d——力偶臂，m。

注意：与力矩相似，力偶矩也有方向。

一般规定：使物体作逆时针转动的力偶矩为正，反之为负。

课堂练习小结：1.力矩、合力矩、力偶的概念。

2.力偶的特性。

教师授课教案20 /20 学年第学期课程汽车机械基础教学内容旧知复习：1.力矩、合力矩、力偶的概念。

第2章 平面汇交力系与平面力偶系一、目的要求1．平面汇交力系（多个力）合成与平衡的几何法，并能应用平衡的几何条件求解平面汇交力系的平衡问题。

2.能正确地将力沿坐标轴分解和求力在坐标轴上的投影，对合力投影定理有清晰的理解，掌握汇交力系合成的解析法和平衡方程，并能熟练的应用平衡方程求解汇交力系的平衡问题。

3. 理解力对点之矩的概念，并能熟练地计算。

4．深入理解力偶和力偶矩的概念，明确平面力偶的性质和平面力偶的等效条件。

二、基本内容1．平面汇交力系合成的几何法·力多边形法则平面汇交力系可合成为通过汇交点的合力，其大小和方向等于各分力的矢量和。

即∑==+++=n i i 11F F F F F n 2R 或 ∑=F F R合力R F 的大小和方向可用力三角形法则或力多边形法则得到。

作出图示首尾相接的开口的力多边形，封闭边矢量即所求的合力。

2．平面汇交力系平衡的几何条件平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：力系的合力等于零。

其矢量表达式为∑==0F F R （2-2） 力系平衡的几何条件是：力系的力多边形自行封闭。

如图2-4所示。

3．力在正交坐标轴系的投影与力的解析表达式力F 在y x ,轴上的投影分别为cos cos sin x y F F F F F αβα=⎫⎪⎬==⎪⎭力的投影是代数量。

4．平面汇交力系合成的解析法合力投影定理：合力在某轴上的投影等于各分力在同一轴上投影的代数和。

平面汇交力系平衡的必要和充分条件是：各力在两个坐标轴上的投影的代数和分别为零。

即00x y F F ⎫=⎪⎬=⎪⎭∑∑ 两个独立的平衡方程，可解两个未知量。

5.平面内的力对点O 之矩是代数量，记为M o (F )ABO Fh M o ∆±=±=2)(F其中F 为力的大小，h 为力臂，∆ABO 为力矢AB 与矩心O 组成三角形的面积。

一般以逆时针转向为正，反之为负。

力矩的解析表达式为： 合力矩定理： 6.力偶和力偶矩：·大小相等，方向相反，作用线平行的两个力称为力偶。

平面力偶系的合成、平衡与平面一般力系的简化教案．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．装．．．．．．．．．．．．．订．．．．．．．．．．线．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．各力偶对物体的转动效应相互抵消，物体处于平衡状态；当合力偶矩不等于零，则物体必有转动效应而不平衡。

所以，平面力偶系平衡的必要和充分条件是：力偶系中所有各力偶矩的代数和等子零，即∑=0m利用上式求解平面力偶系的平衡问题，可求出一个未知量。

例1：图示梁AB受一力偶作用。

力偶矩m=10KN/m,梁长l=4m,α=30度。

梁自重不计，求AB支座反力。

解：（1）取研究对象（2）取平衡条件cos=+-=∑αlFmomBKNalmFB9.2866.0410cos=⨯=⋅=KNFFBA9.2==例2：∑m=0FA·a2- m=0 FA =2am例3：§3 平面一般力系的合成 平面汇交力系可以合成为一个合力,平面力偶系可以合成一个力偶。

那么,一般力系合成的最简单形式是什么? 一、平面一般力系的简化设在某物体上作用有平面一般力系F 1……F n ,在力系的作用平面内任选一点O ，并根据力的平移定理将力系中各力都平移到O 点，于是就得到汇交于O 点的汇交力系F 1＇，F 2＇……F n ＇和内力偶矩为m 1,m 2,……m n 所组成的附加平面力偶系。

且有：F 1＇= F 1 F 2＇= F 2 Fn ＇=Fn m 1= m 0 (F 1) m 2 = m 0 (F 2) m n = m n (F n )1、平面汇交力系F 1＇，F 2＇……F n ＇可以合成为作用于O 点的合力F R ＇矢量F R ＇称为原力系的主矢量。

即：F R ＇=F 1＇+F 2＇+……F n ＇ 其大小和方向由下式确定∑∑+=2/2/)()(/yxR F F F tg θ=∑∑''xF y F 因 F 1＇= F 1 F 2＇=F 2 Fn ＇=Fn 所以 ∑∑+=22)()(/y x R F F F tg θ=∑∑FxFy注意：（1）在计算主矢量时，不必将力平移后再求投影。