高二数学人教A版必修3导学案：1.3.1

§1.3 算法案例(2)学习目标1. 用转化的数学思想方法理解秦九韶算法。

2. 掌握用秦九韶算法计算高次多项式的值。

3. 提高学生的逻辑思维能力。

学习重点：握秦九韶算法思想。

学习难点：秦九韶算法的步骤。

课前预习案教材助读阅读教材37-39，完成下列问题：求多项式f(x)=x5+x4+x3+x2+x+1当x=5的值。

一个自然的做法：把5代入多项式f(x)，计算各项的值，然后把它们加起来，这时你一共做了＿＿次乘法运算，＿次加法运算。

另一种做法：先计算x2的值，然后一次计算x2﹒x,( x2﹒x)﹒x,((x2﹒x)﹒x)﹒x的值，这样每次都可以用上一次的结果，这时你用了＿＿次乘法运算，＿＿次加法运算。

计算机适合乘法运算少的。

课内探究案一、新课导学秦九韶算法二、合作探究：1. 根据秦九韶算法能把多项式f(x)=3x5+4x4+5x3+6x2+7x+1改写成＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿的形式。

当x=5时求f(x)的值＿＿＿＿＿。

2.上题中需要＿＿次乘法运算，＿＿次加法运算。

三、当堂检测1.用秦九韶算法求多项式f(x)=5x5+7x4+6x3+3x2+x+1,当x=3的值。

2.多项式f(x)=15x5+32x4+21x3+8x2+6x+8，则f(2)=＿＿＿。

四、课后反思课后训练案1．用秦九韶算法计算多项式f(x)=3x6+4x5+5x4+6x3+7x2+8x+1,当x=4时，需要做乘法和加法的次数分别是（）A 6,6B 5,6C 5,5D 6,52．f(x)=3x3+2x2+x+4，则f(10)等于（）A 3214B 3210C 2214D 903．多项式f(x)=10x9+21x8+5x7+4x6+3x4+2x3+3x2+x+1，则f(5)等于（）A 28079706B 28089706C 28179706D 28189706 4．多项式f(x)=4x6+7x4+64x3+8x2+6x+1，则f(3)=＿＿＿。

装 订 线【预习自测】学习建议：自测题体现一定的基础性，又有一定的思维含量，只有“细心才对，思考才会。

”1：读程序，当输入x =5时，输出的y 值是（ ）2. 给出以下四个问题，①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数f(x)=⎩⎨⎧<+≥-0,20,12x x x x 的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a, b,c 中的最大数，其中不需要用条件语句来描述其算法的有（ ）。

3、若x=6，则Ｐ＝ ； 若x=18，则Ｐ＝ 。

【我的疑问】 请你将预习中未能解决的问题和有疑问的问题写下来，等待课堂上与老师和同学探讨解决。

课内探究探究一：在什么情况下用条件语句 例⒈ 编写一个程序，求实数x 的绝对值。

(教法：分析算法→框图表示→编写程序→举值检验.）讨论：例1一般用在什么情况下？变式：编写程序，使得任意输入的２个实数从大到小排列。

探究二：条件语句的嵌套例2. 编写程序，使得任意输入的3个实数从大到小排列.讨论：用具体的数值给a、b、c，分析计算机如何排列这些数？→说说算法→画出框图→用什么语句？→写出程序变式：编写一个程序，使得任意输入一个x值，求出函数⎪⎩⎪⎨⎧<-=>=,1,0,1xxxy的函数值。

小结：条件语句的格式与功能及对应框图.编程的一般步骤：1）算法分析：2）画程序框图：3）写出程序：课内训练［说明：不带★的题是基础题，带★的题是中等题，带★★的题是难度较大的题。

］1. 下列程序，若输入－４，输出结果为；若输入９，输出结果为。

2. 将下列程序框图补充完整：输入两个实数，输出其中较大的一个数；★3.以下给出的是用条件语句编写的一个程序，根据该程序回答：若输入４，则输出结果是；该程序的功能是求函数的函数值。

4、编写程序，判断一个整数是偶数还是奇数，即从键盘上输入一个整数，输出该数的奇偶性。

★５、已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥-<≤-<=10,113101,121,　xxxx xxy，编写一个程序，输入自变量x的值，输出相应的函数值。

湖州二中高二数学第二学期导学案1.3.1函数的单调性与导数知识点一函数的单调性与其导数的关系在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：思考以前，我们用定义来判断函数的单调性，在假设x1＜x2的前提下，比较f(x1)与f(x2)的大小，在函数y＝f(x)比较复杂的情况下，比较f(x1)与f(x2)的大小并不很容易，如何利用导数来判断函数的单调性？知识点二利用导数求函数的单调区间利用导数确定函数的单调区间的步骤：(1)确定函数f(x)的定义域.(2)求出函数的导数f′(x).(3)解不等式f′(x)＞0，得函数的单调递增区间；解不等式f′(x)＜0，得函数的单调递减区间.知识点三导数绝对值的大小与函数图象的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化较快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些.也就是说导数绝对值的大小反映了函数在某个区间或某点附近变化的快慢程度.如图，函数y＝f(x)在(a,0)和(0，b)内的图象“陡峭”，在(－∞，a)和(b，＋∞)内的图象“平缓”.例1 求下列函数的单调区间.(1)f (x )＝3x 2－2ln x ； (2)f (x )＝x 2·e －x ； (3)f (x )＝x ＋1x.跟踪训练1 求函数f (x )＝x 3－3x 的单调区间.题型二 利用导数确定函数的大致图象例2 画出函数f (x )＝2x 3－3x 2－36x ＋16的大致图象.跟踪训练2 已知导函数f ′(x )的下列信息：当2＜x ＜3时，f ′(x )＜0；当x ＞3或x ＜2时，f ′(x )＞0；当x ＝3或x ＝2时，f ′(x )＝0；试画出函数f (x )图象的大致形状.例3 已知函数f (x )＝2ax －x 3，x ∈(0,1]，a ＞0，若函数f (x )在(0,1]上是增函数，求实数a 的取值范围.跟踪训练3 已知函数f (x )＝ln x ，g (x )＝12ax 2＋2x ，a ≠0. (1)若函数h (x )＝f (x )－g (x )存在单调递减区间，求a 的取值范围；(2)若函数h (x )＝f (x )－g (x )在[1,4]上单调递减，求a 的取值范围.例4 求函数y ＝x －ln x 的单调区间.1.函数f (x )＝x ＋ln x 在(0,6)上是( )A.单调增函数B.单调减函数C.在⎝⎛⎭⎫0，1e 上是减函数，在⎝⎛⎭⎫1e ，6上是增函数 D.在⎝⎛⎭⎫0，1e 上是增函数，在⎝⎛⎭⎫1e ，6上是减函数 2. f ′(x )是函数y ＝f (x )的导函数，若y ＝f ′(x )的图象如图所示，则函数y ＝f (x )的图象可能是( )3.若函数f (x )＝x 3－ax 2－x ＋6在(0,1)内单调递减，则实数a 的取值范围是( )A.[1，＋∞)B.a ＝1C.(－∞，1]D.(0,1)4.函数y ＝x 2－4x ＋a 的增区间为________，减区间为________.5.已知函数f (x )＝2ax －1x，x ∈(0,1].若f (x )在x ∈(0,1]上是增函数，则a 的取值范围为__________.。

第一章算法初步一、课标要求：1、本章的课标要求包括算法的含义、程序框图、基本算法语句，通过阅读中国古代教学中的算法案例，体会中国古代数学世界数学发展的贡献。

2、算法就是解决问题的步骤，算法也是数学及其应用的重要组成部分，是计算机科学的基础，利用计算机解决问需要算法，在日常生活中做任何事情也都有算法，当然我们更关心的是计算机的算法，计算机可以解决多类信息处理问题，但人们必须事先用计算机熟悉的语言，也就是计算能够理解的语言（即程序设计语言）来详细描述解决问题的步骤，即首先设计程序，对稍复杂一些的问题，直接写出解决该问题的程序是困难的，因此，我们要首先研究解决问题的算法，再把算法转化为程序，所以算法设计是使用计算机解决具体问题的一个极为重要的环节。

3、通过对解决具体问题的过程与步骤的分析（如二元一次方程组的求解等问题），体会算法的思想，了解算法的含义。

理解程序框图的三种基本逻辑结构：顺序结构、条件结构、循环结构。

理解并掌握几种基本的算法语句——输入语句、输出语句、赋值语句、条件语句、循环语句。

进一步体会算法的基本思想。

4、本章的重点是体会算法的思想，了解算法的含义，通过模仿、操作、探索，经过通过设计程序框图解决问题的过程。

点是在具体问题的解决过程中，理解三种基本逻辑结构，经历将具体问题的程序框图转化为程序语句的过程，理解几种基本的算法语句。

二、编写意图与特色：算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础。

随着现代信息技术飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想已经成为现代人应具备的一种数学素养。

需要特别指出的是，中国古代数学中蕴涵了丰富的算法思想。

在本模块中，学生将在义务教育阶段初步感受算法思想的基础上，结合对具体数学实例的分析，体验程序框图在解决问题中的作用；通过模仿、操作、探索，学习设计程序框图表达解决问题的过程；体会算法的基本思想以及算法的重要性和有效性，发展有条理的思考与表达的能力，提高逻辑思维能力。

优选精品 欢迎下载 1 / 3 高二数学必修3第一章算法初步知识点：辗转相除法与更相减损术 高二数学对于知识点的掌握的要求是比较高的。小编准备了高二数学必修3第一章算法初步知识点，希望能帮助到大家。 1.3.1辗转相除法与更相减损术 1、辗转相除法。也叫欧几里德算法，用辗转相除法求最大公约数的步骤如下： （1）：用较大的数m除以较小的数n得到一个商 S和一个余数 R；（2）：若 R＝0，则n为m，n的最大公约数；若 R0， 则用除数n除以余数0 R得到一个商 1 S和一个余数 1 R；（3）：若 1 R＝0，则 1 优选精品 欢迎下载 2 / 3 R为m，n的最大公约数；若 1 R0，则用除数 R除以余数 1 R得到一个商 2 S和一个余数 2 R； 依次计算直至 n R＝0，此时所得到的 1 nR即为所求的最大公约数。 2、更相减损术 我国早期也有求最大公约数问题的算法，就是更相减损术。在《九章算术》中有更相减损术求最大公约数的步骤：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也，以等数约之。 翻译为：（1）：任意给出两个正数；判断它们是否都是偶数。若是，用2约简；若不是，执行第二步。（2）：以较大的数减去较小的数，接着把较小的数与所得的差比较，并以大数优选精品 欢迎下载 3 / 3 减小数。继续这个操作，直到所得的数相等为止，则这个数（等数）就是所求的最大公约数。 例2 用更相减损术求98与63的最大公约数. 分析：（略） 3、辗转相除法与更相减损术的区别： （1）都是求最大公约数的方法，计算上辗转相除法以除法为主，更相减损术以减法为主，计算次数上辗转相除法计算次数相对较少，特别当两个数字大小区别较大时计算次数的区别较明显。 （2）从结果体现形式来看，辗转相除法体现结果是以相除余数为0则得到，而更相减损术则以减数与差相等而得到 以上是高二数学必修3第一章算法初步知识点的全部内容，更多精彩内容请同学们持续关注。