六年级趣味数学差倍问题及连续奇偶数问题PPT

1笔
2笔
3笔
口诀：1，后位上小下大少写1。
加减法中：奇个奇得奇，偶个奇得偶；
奇数±偶数＝奇数 偶数±奇数＝奇数
6
3双
A、左岸 B、右岸
加减法中：奇个奇得奇，偶个奇得偶；
2，最少去掉几条线，右图就可以一笔画成了？
口诀：1，后位上小下大少写1。
04
758-579= 943-348= 7946-4285=
数论初步 奇偶性分析
目录 CONTENTS
01 认识奇与偶 02 奇偶分析大法 03 奇偶性应用 04 一笔画
01
认识奇与偶
学会区分奇数与偶数，利用奇偶性分析简单问题
奇数 偶数
单数：个位 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
双数：个位
2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30
奇偶分析的炸弹大法：乘法中的奇偶性
偶数×偶数＝偶数 奇数×奇数＝奇数 奇数×偶数＝偶数 偶数×奇数＝偶数
2×2＝4 3×3＝9 3×2＝6 2×3＝6
除法一般不分析奇偶性！
练一练
1，下列错误的是（ ）
A、奇数×奇数＝偶数
B、偶数×偶数＝偶数
C、奇数×偶数＝偶数
D、偶数×奇数＝偶数
2，判断奇偶性：（奇数＋偶数）×奇数＝（ ）
奇数 ＋ 偶数
……
＝ 奇数
3＋2＝5
练一练
1，4735－2457的结果是奇数，还是偶数？
A、奇数
B、偶数
2，豆豆和乐乐都有奇数块糖果。那么，他俩糖
果的总数可能是多少？
A、40
B、45 C、87 D、99
奇偶分析的捣蛋鬼大法：

盏灯，西阅览室里每张桌子上有3盏灯。现在知道两个阅览室里
的总的桌子数和灯数都是奇数，问:哪个阅览室的桌子数是奇数?
解：根据两个阅览室里总的桌子数和灯数都是奇数，想一想可以
确定哪个阅览室桌子数、灯数的奇偶性呢?由于东阅览室里每张桌
子上有2盛灯，因此东阅览室的灯的总数一定是偶数. 由于两个阅
览室里灯的总数是奇数，因此西阅览室的灯的总数一定是奇数.又
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例2：一个自然数分别与另外两个相邻奇数相乘，所得的两个积 相差130,那么这个数是多少?
解:由定义知道，相邻两个奇数相差2,那么说明130是这个未知 自然数的两倍，所以原自然数为65.
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练1：一个偶数分别与其相邻的两个偶数相乘，所得的两个乘积 相差160, 那么这三个偶数的和是多少?
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题型一：奇数偶数基本概念及运算结果奇偶判 断
例1：1+2+3+...+ 2019的和是奇数还是偶数？
解:在1至2019中，共有2019个连续自然数，其中1010 个奇数，1009个偶数，即共有偶数个奇数，那么原式 的计算结果为偶数
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练1：19+20+21+.... + 78的值是奇数还是偶数?
六年级下册数学PPT-第七讲奇数与偶 数(24张 ppt)全 国通用 -ppt精 品课件 (实用 版)
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例7：任意交换某个三位数的数字顺序，得到一个新的三位ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数，原三位数与新三位数之和能否等于999？
解:不能。2个三位数的和为999，说明在两个数相加时不产 生任何进位说明两个三位数的数字之和相加求和，就会等于 和的数字之和，这是一个今后在数字谜中的常用结论。那么 999的数字之和是27,而原来的2个三位数经调换数字顺序后 数字之和是不会变的，若以a记为其中一个三位数的数字之 和，那么另一个也为a，则会有2a=27的矛盾式子出现，说明 原式不成立。

分析：
原长 第一根
12米
1倍
14米
第二根
3倍
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例六：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14 米，这时第二根长度是第一根长度的3倍，两根绳子原来各长多 少米？
答：两根绳子原来各长25米。
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谢谢大家
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感谢您的观看！
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分析： 剩下 300千克
1500千克
剩下
1800千克
3倍
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例五：菜站运来的西红柿是黄瓜的3倍，卖出西红柿1800千克，黄瓜 30千克后，剩下的两种蔬菜的重量相等，菜站运来的西红柿和黄瓜是 多少千克？
答：菜站运来西红柿2250千克，黄瓜750千克。
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例六：有两根同样长的绳子，第一根截去12米，第二根接上14 米，这时第二根长度是第一根长度的3倍，两根绳子原来各长多 少米？
例一：哥哥的图书本数比弟弟多8本，哥哥的图书 本数是弟弟的3倍，哥哥和弟弟各有图书多少本？
分析：
1倍
解：（1）弟弟的本数：
弟弟
？本 3倍
（2）哥哥的本数：
哥哥
答：哥哥有图书12本，弟
弟有图书4本。
8本
？本
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差倍问题的特点是：已知两个数的差及它们之间 的倍数关系，求这两个数。 解答差倍问题的基本方法是：
例三：有父子二人，父亲48岁，儿子20岁，问几年以后， 父亲的年龄正好是儿子的2倍？
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例四：甲、乙两校教师的人数相等，由于工作需要，从甲校调30人到乙 校去，这时乙校教师人数正好是甲校教师人数的3倍，求甲、乙两校原 有教师各多少？

3、四年级棒球联赛，决赛时四（5）班和四（10） 班共获得34分，其中四（10）班比四（5）班的 1.5倍多4分，两个班分别得了多少分？
4、五年级10班在决赛前累计得分38分，17班累 计得分52分，10班比17班少多少分，17班的得分 刚好是10班的2倍？
5、为准备体育联赛，体育室买来75个球，其中 篮球是足球的2倍，排球比足球多3个，这三种球 各多少个？
解决和倍问题的基本方法：
一倍量=和÷（倍数+1） 多倍量=一倍量 × 倍数 多倍量=和 — 一倍量
题型二：差倍问题
1、五年级进行篮球联赛，五（3）班进球个数是 五（7）班的3倍，3班比7班多进了6个球。两个 班各进球多少个？
2、六年级足球联赛，六（7）班和六（11）班原 来准备的助威道具数量一样多，7班丢失了4个， 11班少了10个，7班剩余的是11班的3倍，原来 两个班有多少个助威道具？
3、两个数的和是264，把其中一个数的小数点向 右移动一位，则两个数一样大。这两个数分别是 多少？
解决和差问题的基本方法：（和＋差）÷来自＝多倍量 （和－差）÷2＝一倍量
解决此类题型的三个关键点：
1、画线段图 2、找“和”“差”的对应份数 3、求出“1”份数（也就是较小的数）
拓展
1、甲、乙两数的差是0.99，甲数的小数点向右 移动一位与乙数相等，甲数是多少？乙数是多少 ？
2、一个数的小数点向左移动一位后比原来小36， 这个数原来是多少？
和倍问题、差倍问题、和差问题
学校的体育节活动真丰富！好精彩 啊！
除了全校的运动会还有各年级的体 育联赛，我们一起来看一看吧！
题型一：和倍问题
1、一二年级的小朋友都是跳绳联赛，一年级的 小西和二年级的东东共跳绳300个，东东跳绳个 数是小西的2倍，小西和东东各跳绳多少个？ 一倍量 小西：300÷（2＋1）=100（个）

30是偶数，甲队人数为奇 数，奇数＋奇数＝偶数， 所以，乙队人数是奇数。
30是偶数，甲队人数 是偶数，偶数＋偶数 ＝偶数，所以，乙队 人数是偶数。
4. 探索 6 的倍数特征，并记录你探索的过程 和结果。
6的倍数的特征：各位上的数的和是3的倍数且个位 上的数是偶数。 探究过程：先写出一些6的倍数，然后观察它的个位 上的数和各个数位上的数的和的特点。
奇偶性
感知规律
8次，11次，100次，119次杯口朝上还是下
奇数与偶数的和是奇数还是偶数？奇 数与奇数的和是奇数还是偶数？偶数与偶 数的和呢？
阅读与理解
题目让我们探究“奇数、偶数的和”的问题。
可以这样表示： 奇数+偶数=？ 奇数+奇数=？ 偶数+偶数=？
奇数 偶数
分析与解答
我先用几个奇数、偶 数试一试。
…… 2m
＝
(2n＋1) ＋2 m＝2 (n＋ m ) ＋1 除以2余1
所以，奇数＋偶数＝奇数
奇数：
…… 2n＋1
奇数：
…… 2m ＋1
奇数+奇数：
……
(2n＋1) ＋(2 m ＋1) ＝ (2n＋2 m ＋2) ＝2 (n＋m ＋1) 除以2余0
所以，奇数＋奇数＝偶数
偶数： 偶数：
…… 2n 除以2余0 …… 2m 除以2余0
5＋8＝13 7＋8＝15 …… 奇数＋偶数 ＝奇数
5＋7＝12 7＋9＝16 …… 奇数＋奇数 ＝偶数
8＋12＝20 12＋24＝36 …… 偶数＋偶数 ＝偶数
奇数：
……
除以2余1 2n＋1
用图表示看起 来更方便。
偶数：
……
除以2余0（没有余数） 2m

性质 一：
两个奇数的和或差也是偶数。奇数与偶数的和或差是奇数。 两个偶数的和或者差仍然是偶数。 单数个奇数的和是奇数，双数个奇数的和是偶数，几个偶 数的和仍是偶数。
性质 二：
奇数与奇数的积是奇数。 偶数与整数的积是偶数。
性质 三：
任何一个奇数一定不等于任何一个偶数。
2020/4/5
7
课堂演练
1
有新5张知扑识克学牌，完画了面，向我上。来小考明考每大次翻家转其
中的4张，那么，他能在翻动若干次后，使5 张牌的画面都向下吗？
1
2020/4/5
有5张扑克牌，画面向上。小 明每次翻转其中的4张，那么， 同才学能他们使能可它以的在试画翻验面动一由下向若，上干只变次有为将向后一下，张。使牌要翻想5张动使奇5张数牌次的， 画面牌都的向下画，面那都么每向张下牌吗都要？翻动奇数次。
5个奇数的和是奇数，所以翻动的总张数 为奇数时才能使5张牌的牌面都向下。而小明每次 翻动4张，不管翻多少次，翻动的总张数都是偶数。
所以无论他翻动多少次，都不能使5张牌 画面都向下。
8
Байду номын сангаас 课堂演练
做的不错，再来一题哦
2020/4/5
2
不论李平从甲盒中拿出两个什么样的棋子，他总 会甲把盒一中个放棋有子18放0个入白甲色盒围。棋所子以和他1每8拿1个一黑次，甲盒 子色中围的棋棋子子，数乙就盒减中少放一有个18，1个所白以色他围拿棋180+1811子=3，60李次平后每，次甲任盒意里从只甲剩盒下中一摸个出棋两子个。棋 子，如果如两果个他棋拿子出同的色是，两他个就黑从子乙，盒那中么甲盒中 的拿黑出子一数个就白减子少放两入个甲。盒否；则如甲果盒两子个中棋的子黑子数不 变不。同也色就，是他说就，把李黑平子每放次回从甲甲盒盒。子那拿么出他的黑子数 都拿是多偶少数后。，由甲于盒1中81只是剩奇下数一，个奇棋数子减，偶这数等于奇 数个。棋所子以是，什甲么盒颜中色剩的下？的黑子数应是奇数，而不 大于1的奇数只有1，所以甲盒里剩下的一个棋子 应该是黑子。

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6
学校里白粉笔的盒数是彩色粉笔的4倍，如果 白粉笔和彩色粉笔各购进12盒，那么白粉笔的 盒数是彩色粉笔的3倍。原来白粉笔和彩色粉 笔各多少盒？
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7
练习：
1、学校今年参加科技兴趣小组的人数比去年多41人， 今年的人数比去年的3倍少35人。今年有多少人参加？
2、三个小朋友们折纸飞机，小晶比小亮多折12架，小 强比小亮少折8架，小晶折的是小强的3倍。三个人各 折纸飞机多少架？
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4
育红小学买了一些足球、排球和篮球，已知足 球比排球多7个，排球比篮球多11个，足球的 个数是篮球的3倍。足球、排球和篮球各买了 桶中倒入8千 克，则两桶色拉油就一样重；如果向乙桶中倒 入12千克，则乙桶的色拉油就是甲桶的5倍。 求甲、乙两桶原来各有色拉油多少千克？
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8
3、小明的铅笔支数是小华的3倍，如果小明给小华5支， 小明还比小华多2支。两人原来各有多少支铅笔？
4、三（1）班同学参加英语比赛，如果男生少去1人， 男女参赛人数相等；如果女生少去1人，男生参赛人 数是女生的2倍。问三（1）班参加英语比赛的男、女 生各多少人？
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9
差倍问题
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1
已知两个数的差与它们之间的倍数关系，求这 两个数各是多少的应用题，叫做差倍问题。
.
2
仓库里存放着大米和面粉两种粮食，面粉比大 米多3900千克，面粉的千克数比大米的2倍还 多100千克。仓库大米和面粉各有多少千克？
差÷（倍数－1）=小数
.
3
有大小两个书架，大书架上书的本数是小书架 上的4倍。如果从大书架上取出140本放到小 书架上，那么大书架上的书还比小书架上的书 多20本。大、小书架原来各有多少本书？

04
奇偶数的奥数题目解析
初级题目解析
总结词：简单基础
题目1：一个自然数被2除余1，被3除余2，被4除余3，被5除余4，被6除余5，这个自然数 最小是多少？
题目2：一个三位数，十位数字是个位数字的2倍，个位数字与十位数字的和等于7，若把这 个三位数的百位数字与个位数字对换，所得新数比原数大270，求原三位数。
01
02
03
04
奇数与奇数相加得偶数 ，如3+5=8。
偶数与偶数相加得偶数 ，如4+6=10。
奇数与偶数相加得奇数 ，如3+4=7。
奇数与偶数相乘得偶数 ，如3x4=12。
奇偶性的应用
在日常生活和科学研究中，奇 偶性在很多场合都有应用，如 密码学、计算机科学、物理学 等。
在计算机科学中，二进制数的 奇偶性用于错误检测和纠正， 确保数据传输的可靠性。
《奥数之奇数与偶数》ppt课件
目录
• 奇数与偶数的基本概念 • 奇偶数的运算性质 • 奇偶数的趣味应用 • 奇偶数的奥数题目解析 • 总结与思考 • 课后习题与答案
01
奇数与偶数的基本概念
奇数和偶数的定义
奇数
不能被2整除的整数，如1、3、5、7等。
偶数
能被2整除的整数，如2、4、6、8等。
奇数和偶数的性质
在密码学中，奇偶性用于生成 加密和解密的密钥，保护信息 的安全性。
02
奇偶数的运算性质
加法性质
01
02
03
奇数+奇数=偶数
当两个奇数相加时，结果 的个位数为偶数。
奇数+偶数=奇数
当一个奇数和一个偶数相 加时，结果的个位数为奇 数。
偶数+偶数=偶数

1和7的最大公因数：18和9的最大公因数：19和16的最大公因数：1
当两个数成倍数关系时，较小的数就是它们的最大公因数。
当两个数是互质数时，它们的最大公因数是1。
1. 找出下面每组数的最大公因数。 6 和 9 15 和 12 42 和 54 30 和 45 5 和 9 34 和 17 16 和 48 15 和 16
6. 质因数和分解质因数
质因数:
分解质因数:
每一个合数都可以写成几个质数相乘的形式,这几个质数叫做这个合数的质因数。
把一个合数用几个质因数相乘的形式表示出来.叫做分解质因数。
分解质因数的方法:短除法
把30分解质因数正确的做法是( )A.30=1×2 ×3 ×5B.2 ×3 ×5=30C.30=2×3×5
×
√
×
×
判断并说出理由。 1.所有的质数都是奇数。 （ ） 2.所有的奇数都是质数。 （ ） 3.所有的合数都是偶数。 （ ） 4.所有的偶数都是合数。 （ ） 5.自然数中除了奇数就是偶数。（ ）
×
×
×
×
√
6. 自然数中除了质数就是合数。( )7. 12是倍数，3是因数。 （ ）8. 1是奇数而不是质数。 （ ）9. 2是偶数也是质数。 （ ）
×
×
√
√
课堂检测： 1、一个数的倍数一定比它的因数大。（ ）２、２的倍数一定是合数。（ ）３、所有奇数都是质数。（ ）４、所有偶数都是合数。（ ） 5、一个合数，肯定有３个或３个以上的因数。( ) 6、是奇数又是合数且最小的是15。（ ）
100是20和5的倍数
20和5是100的因数
小结
如果ａ×ｂ＝ｃ（ａ，ｂ，ｃ是不为０的自然数），那么ａ和ｂ就是ｃ的因数，ｃ就是ａ和ｂ的倍数。 倍数和因数是相互依存的关系。没有倍数就不存在因数，没有因数也就不存在倍数，不能单独说一个数是倍数或因数。

差倍问题
想一想：兰花比月季多几倍？ 兰花比月季多的12朵就是月季的几倍？
差倍问题
从例1可以发现，解答差倍问题的关键是 ，运用线段图帮助我们分析，找出两个 数的差以及与它相对应的倍数数，从而 先求出 1倍数，再求出其他数。 差倍问题的基本数量关系式是： 两数差÷（倍数－1）＝1倍数（小数） 1倍数×倍数＝几倍数（大数） 从上面可以看出，要解答差倍问题必须 要知道两个数的“差”及它们之间的“倍数
差倍问题
差倍问题
精品资料
• 你怎么称呼老师？
• 如果老师最后没有总结一节课的重点的难点，你 是否会认为老师的教学方法需要改进？
• 你所经历的课堂，是讲座式还是讨论式？ • 教师的教鞭
• “不怕太阳晒，也不怕那风雨狂，只怕先生骂我 笨，没有学问无颜见爹娘 ……”
• “太阳当空照，花儿对我笑，小鸟说早早早……”
例2、光明小学有学生760人，其中男生比女生的3倍 少40人，男、女生各有多少人？
例3、果园里有桃树、梨树、苹果树共552棵.桃树比 梨树的2倍多苹果树各有多少棵？
差倍问题
已知大小两个数的差，还知道大数是小 数的几倍，求大小两个数各是多少的应 用题，叫做差倍问题。差倍问题也是一 种典型的应用题。解答差倍问题与解答 和倍问题的方法类似，我们仍然用画线 段图的方法来帮助分析、思考。我们可 以通过分析数量关系，发现条件和问题 之间的内在联系，找出解题的规律，正 确列式解答。
3、舞蹈队里女生人数是男生人数的3倍。女 生比男生多18人，舞蹈队有男生和女生各 多少人？
例2、甲、乙两个粮仓各存粮若干吨，甲仓存粮的吨 数是乙的3倍。如果甲仓中取出260吨，乙仓中取 出60吨，则甲、乙两个粮仓存粮的吨数相等。甲、 乙两个粮仓各存粮多少吨？