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核反应堆物理分析习题答案 第三章

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第三章1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --⋅。

自右面入射的中子束强度为1221210cm s --⨯⋅。

计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；（3）设2119.210a m -∑=⨯，求该点的吸收率。

解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=⨯（2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-⨯ 可见其方向垂直于薄片表面向左。

（3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=⨯⨯⨯⨯=⨯2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aEn n x E e e λμπ-Ω=+ 其中：,a λ为常数， μ是Ω与x 轴的夹角。

求： （1） 中子总密度()n x ；（2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。

解：由于此处中子密度只与Ω与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ω在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角ϕ为方向角，则有：（1） 根据定义：004()(1cos )2x aEn n x dE e e d λπμπ+∞-=+Ω⎰⎰20000(1cos )sin 2x aE ndE d e e d ππλϕμμμπ+∞-=+⎰⎰⎰00(1cos )sin x aEn ee dE d πλμμμ+∞-=+⎰⎰可见，上式可积的前提应保证0a <，则有：0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a ππλμμμμμ-+∞=⎜+⎰⎰ 0002(cos 0)x x n e n e a aλλπμ--=--⎜+=-（2）令n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =⇒=04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπφ-==ΩΩ=（等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：cos sin cos μθϕ=则涉及角通量的、关于空间角的积分：240(1cos )(1sin cos )sin d d ππμθϕθθ+Ω=+⎰⎰2220sin cos sin d d d d ππππϕθθϕϕθθ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππθπμμμππ=- +=+=⎰对比：240(1cos )(1cos )sin d d d πππμϕμμμ+Ω=+⎰⎰⎰220sin sin cos d d d d ππππϕμμϕμμμ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππμπμμμππ=- +=+=⎰可知两种方法的等价性。

）（3）根据定义式：44(,)(,,)(,,)()J x E x E d n x E v E d ππφ=ΩΩΩ=ΩΩΩ⎰⎰20cos (1cos )sin 2d d ππϕμμμμπ=+⎰⎰200cos sin cos sin )x n eed d ππλμμμμμμ-=+⎰⎰利用不定积分：1cos cos sin 1n nxx xdx C n +=-++⎰（其中n 为正整数），则：300cos (,))3x aEJ x E n e e πμ-=-⎜=6．在某球形裸堆（R=0.5米）内中子通量密度分布为. 1721510()sin()()rr cm s r Rπϕ--⨯= 试求：（1）(0)φ;（2）()J r 的表达式，设20.810D m -=⨯；（3）每秒从堆表面泄露的总中子数（假设外推距离很小，可略去不济）。

解：（1）由中子通量密度的物理意义可知，φ必须满足有限、连续的条件∴ 1700510(0)lim ()limsin()r r rr r Rπϕϕ→→⨯== 170510limr rr Rπ→⨯=⋅ 17510Rπ=⨯⋅183.1410=⨯ 21cm s --（2） 中子通量密度分布：17510()sin()rr r Rπϕ⨯= 21cm s -- ⇒ ()J r Dgrad ϕ=-()r D e rϕ→∂=-∂ （e →为径向单位矢量）⇒ 171722510510()0.810s i n ()c o s ()r r J r e r R r R R πππ→-⎡⎤-⨯⨯=-⨯⨯+⎢⎥⎣⎦ 15212410sin(2)cos(2)r r e r r πππ→⎡⎤=⨯-⎢⎥⎣⎦（3）泄漏中子量=径向中子净流量×球体表面积∴ L J ds →→=⋅⎰中子流密度矢量：15212()410sin(2)cos(2)J r r r e r r πππ→⎡⎤=⨯-⎢⎥⎣⎦∵()J r 仅于r 有关，在给定r 处各向同性∴ 2()4L J R R π=⨯152241040.50.5ππ=⨯⨯⨯⨯ 1711.5810s -=⨯7.设有一立方体反应堆，边长9a =.m 中子通量密度分布为：1321(,,)310cos()cos cos ()xy z x y z cm s a b c πππφ--⎛⎫⎛⎫=⨯⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭已知20.8410,0.175.D m L m -=⨯= 试求：（1）()J r 的表达式；（2）从两端及侧面每秒泄露的中子数；（3）每秒被吸收的中子数（设外推距离很小，可略去）。

解：有必要将坐标原点取在立方体的几何中心，以保证中子通量始终为正。

为简化表达式起见，不妨设13210310cm s φ--=⨯。

（1） 利用斐克定律：()(,,)(,,)()J r J x y z Dgrad x y z D i j k x y yφφφφ∂∂∂==-=-++∂∂∂ 0sin()cos()cos()sin()cos()cos()sin()cos()cos()x y z y x z z x y D i j k a a b c b a c c a b ππππππππππφ⎡⎤=++⎢⎥⎣⎦()()J r J r =D φ= （2）先计算上端面的泄漏率：/2/220(/2)/2/2()sin()cos()cos()2a a Z a S z a a a x yL J r kdS D dx dy a a b ππππφ==-- ==⎰⎰⎰/2/20/2/20s i n ()s i n ()4a a a a a x ay D D a a a aππππφφππ--⎡⎤⎡⎤= =⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 同理可得，六个面上的总的泄漏率为：2131710964240.8410310 1.7103.14L D s a πφ--=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=⨯其中，两端面的泄漏率为：1615.810;L s -=⨯侧面的泄漏率为：1713 1.210L L s --=⨯（如果有同学把问题理解为“六个面”上的总的泄露，也不算错）（3）由2/a L D =∑，可得：2/a D L ∑=由于外推距离可忽略，只考虑堆体积内的吸收反应率：/2/2/22302/2/2/22/cos()cos cos ()a a aa a VVa a a xy z D a R dV dV D Ldx dy dz a b c L πππφφπ---⎛⎫⎛⎫=∑== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎰⎰⎰⎰⎰213320120.841029310() 1.24100.175 3.14s --⨯⨯=⨯⨯⨯=⨯8.圆柱体裸堆内中子通量密度分布为16210 2.405(,)10cos ()z r r z J cm s H R πϕ--⎛⎫⎛⎫=∙⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭其中，,H R 为反应堆的高度和半径（假定外推距离可略去不计）。

试求： （1） 径向和轴向的平均中子通量密度和最大中子通量密度之比； （2） 每秒从堆侧表面和两个端面泄露的中子数； （3） 设7,3H m R m ==,反应堆功率为510,410f MW b σ=，求反应堆内235U的装载量。

解：9.试计算0.0253E eV =时的铍和石墨的扩散系数。

解：查附录3可得，对于0.0253E eV =的中子：0010.041633(1)3(1)tr ss D m λλμμ====-∑-同理可得，对于C ： 0.0917D m =10.设某石墨介质内，热中子的微观吸收和散射截面分别为σa =4.5×10-2靶和σs =4.8靶。

试计算石墨的热中子扩散长度L 和吸收自由程λa ，比较两者数值大小，并说明其差异的原因。

：12.计算3235,802/T K kg m ρ==时水的热中子扩散长度和扩散系数。

解： 查79页表3-2可得，293K 时：0.0016D m =，由定义可知：()()/31/()(293)(293)(293)(293)/31/(293)()()()(293)tr s a tr s s D T T T N K K K K K N T T T D K λσρλσρ∑===⋅∑ 所以:()(293)(293)/0.00195D T K D K m ρρ==中子温度利用56页（2-81）式计算：2()2()10.4610.46a M a M n M M s s A kT A kT T T T σσ⎡⎤⎡⎤∑=+=+⎢⎥⎢⎥∑⎣⎦⎣⎦其中，介质吸收截面在中子能量等于217.28100.0461M kT J eV =⨯= 再利用“1/v ”律：()0.4920a M a kT b σσ== 535(10.46360.4920/103)577n T K =⨯+⨯⨯=（若认为其与在0.0253eV 时的值相差不大，直接用0.0253eV 热中子数据计算：535(10.46360.664/103)592n T K =⨯+⨯⨯=这是一种近似结果）利用57页的（2-88）式2820.41410a m σ--==⨯11.1a a N m σ-∑==(293)(293)(293)(293)(293)s s s s N N K N K K N K K σρσρ∑===∑10(293)802/(310000.00160.676)247(293)3(293)(293)(1)s s K m K K D K ρρρρμ-∑∴∑===⨯⨯⨯=- ⇒0.0424Lm ===13.如图3-15所示，在无限介质内有两个源强为1Ss -，试求1P 和2P 点的中子通量密度和中子流密度。

16.设有一强度为21()I m s --⋅的平行中子束入射到厚度为a 的无限平板层上。

求： （1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率; （2）平板内中子通量密度的分布; （3）中子最终扩散穿过平板的概率。

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第三章 核反应堆物理

第三章 核反应堆物理


哈尔滨工程大学 核科学与技术学院 李伟 2020/4/2
Ⅱ.238U
18 其反应式可以写为：
U 238
92
n
U 239
92
*
decay
其和一个中子形成的复合核为(239U)*，放出的结合能为 BaA＝4.8MeV；
239U的裂变势垒高度为Ethr,239＝6.2MeV，此时有：BaA < Ethr,239；
重核自发裂变的概率很小，对于Z≈ 92的核素，自发裂变 几率比α衰变几率小得多。一公斤铀-238大约有2.5×1025 个原子核，这么多原子核中，每秒大概只有7个原子核 自发裂变。随着Z和N的增加，自发裂变相对于α衰变的 几率逐渐增加。如252Cf 自发裂变分支比约为3%，而 254Cf的自发裂变分支比约占99.7%
中能带电粒子和重核作用时，可以使重核分裂成多 种轻粒子或原子核，把这种过程称为散裂反应 (Spallation)。 例如，用340MeV的质子轰击63Cu时，产生一个 质子，3个中子，9个α粒子和24Na核。这一反应 为强中子源的产生提供了重要途径。
重离子轰击重核时，全融合复合核有很高的激发 能。裂变是复合核转变的主要方式。
如果要发生裂变反应，需要入射中子提供的相对运动动能 Er大于1.4MeV。
③.裂变反应的阈能
考虑下述核反应：
a A C* B b
在这个过程中，复合核C的激发能E*来自相对 运动动能Er和形成复合核过程中的结合能BaA：Ethr，那么有： 如果BaA > Ethr，此时仅靠形成复合核时的结合 能便可以让复合核C发生自发裂变，这意味着即 使入射中子的动能为0，核反应也能够发生；
由于中子与靶核作用中没有库仑势垒，能量很低的 中子就可以引起核裂变，因而这种裂变的几率最大， 研究得较多。
核反应堆物理分析习题答案-第三章

核反应堆物理分析习题答案-第三章

第三章1.有两束方向相反的平行热中子束射到235U 的薄片上，设其上某点自左面入射的中子束强度为122110cm s --⋅。

自右面入射的中子束强度为1221210cm s --⨯⋅。

计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度；（3）设2119.210a m -∑=⨯，求该点的吸收率。

解：（1）由定义可知：1221310I I cm s φ+---=+=⨯（2）若以向右为正方向：1221110J I I cm s +---=-=-⨯ 可见其方向垂直于薄片表面向左。

（3）2122133119.21031010 5.7610a a R cm s φ---=∑=⨯⨯⨯⨯=⨯2.设在x 处中子密度的分布函数是：0(,,)(1cos )2x aE nn x E e e λμπ-Ω=+u r其中：,a λ为常数， μ是Ωu r与x 轴的夹角。

求：（1） 中子总密度()n x ；（2） 与能量相关的中子通量密度(,)x E φ; （3） 中子流密度(,)J x E 。

解：由于此处中子密度只与Ωu r与x 轴的夹角相关，不妨视μ为视角，定义Ωu r在Y Z -平面影上与Z 轴的夹角ϕ为方向角，则有：（1） 根据定义：004()(1cos )2x aEn n x dE e e d πμπ+∞-=+Ω⎰⎰u r20000(1cos )sin 2x aE ndE d e e d ππϕμμμπ+∞-=+⎰⎰⎰00(1cos )sin x aE n e e dE d πλμμμ+∞-=+⎰⎰可见，上式可积的前提应保证0a <，则有：0000()()(sin cos sin )aE x e n x n e d d a ππλμμμμμ-+∞=⎜+⎰⎰0002(cos 0)x x n e n e a aλλπμ--=--⎜+=- （2）令n m 为中子质量，则2/2()n E m v v E =⇒=04(,)(,)()(,,)2x x E n x E v E n x E d n e e λπφ-==ΩΩ=u r u r（等价性证明：如果不做坐标变换，则依据投影关系可得：cos sin cos μθϕ=则涉及角通量的、关于空间角的积分：240(1cos )(1sin cos )sin d d ππμθϕθθ+Ω=+⎰⎰u r 2220000sin cos sin d d d d ππππϕθθϕϕθθ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππθπμμμππ=- +=+=⎰对比：2400(1cos )(1cos )sin d d d πππμϕμμμ+Ω=+⎰⎰⎰u r220sin sin cos d d d d ππππϕμμϕμμμ=+⎰⎰⎰⎰002(cos )(2sin cos )404d πππμπμμμππ=- +=+=⎰可知两种方法的等价性。

核反应堆物理复习重点答案

核反应堆物理复习重点答案

第一章核反应堆的核物理基础（6学时）1.什么是核能？包括哪两种类型？核能的优点和缺点是什么？核能：原子核结构发生变化时释放出的能量，主要包括裂变能和聚变能。

优点：1）污染小：2）需要燃料少；3）重量轻、体积小、不需要空气，装一炉料可运行很长时间。

缺点：1）次锕系核素具有几百万年的半衰期，且具有毒性，需要妥善保存；2）裂变产物带有强的放射性，但在300年之内可以衰变到和天然易裂变核素处于同一放射性水平上；3）需要考虑排除剩余发热。

2.核反应堆的定义。

核反应堆可按哪些进行分类，可划分为哪些类型？属于哪种类型的核反应堆？核反应堆：一种能以可控方式产生自持链式裂变反应的装置。

核反应堆分类：3.原子核基本性质。

核素：具有确定质子数Z和核子数A的原子核。

同位素：质子数Z相同而中子数N不同的核素。

同量素：质量数A相同，而质子数Z和中子数N各不相同的核素。

同中子数：只有中子数N相同的核素。

原子核能级：最低能量状态叫做基态，比基态高的能量状态称激发态。

激发态是不稳定的，会自发跃迁到基态，并以放出射线的形式释放出多余的能量。

核力的基本特点：1）核力的短程性2）核力的饱和性3）核力与电荷无关4.原子核的衰变。

包括：放射性同位素、核衰变、衰变常数、半衰期、平均寿命的定义；理解衰变常数的物理意义；核衰变的主要类型、反应式、衰变过程，穿透能力和电离能力。

放射性同位素：不稳定的同位素，会自发进行衰变，称为放射性同位素。

核衰变：有些元素的原子核是不稳定的，它能自发而有规律地改变其结构转变为另一种原子核，这种现象称为核衰变，也称放射性衰变。

衰变常数：它是单位时间内衰变几率的一种量度；物理意义是单位时间内的衰变几率，标志着衰变的快慢。

半衰期：原子核衰变一半所需的平均时间。

平均寿命：任一时刻存在的所有核的预期寿命的平均值。

衰变类型细分前后变化射线性质ααZ减少2，A减少4 电离本领强，穿透本领小ββ- Z增加1，A不变电离本领较弱，穿透本领较强β+ Z减少1，A不变电子俘获Z减少1，A不变γγ激发态向基态跃迁电离本领几乎没有，穿透能力很强5.结合能与原子核的稳定性。

反应堆物理分析-第三章作业

反应堆物理分析-第三章作业

对中括号里面第二项用L’Hospital法则处理，得：
H 1
代入A=16
O
2 A 2 3
0.12
已求出：
H 1
H O
2
O 0.12
2 H H O H 2 H O 2 20 1 3.8 0.12 2 20 3.8

散射反 应率
dE' s

Ec
0 1
dE E E
E Ec
（ 1）
Q( E' ) s

Ec
0 1
dE E E
E Ec
（ 1）
由（1）得出，散射入E’能量间隔dE’内的中子数是与E’无关的， 也就是说是按照E’作均匀分布的。
∴ 散射到 △Eg 区间内的中子数为：
Eg Q( E ' ) Eg

Ec
0 s ( E )
E
2
dE
t
E0

E
s
2E
3/ 2
dE
（b）设ξΣs与中子速度无关，试分别计算在轻水中和 石墨中裂变中子（取E0=2×106电子伏）慢化到1电子 伏所需要的慢化时间。
解：
（a）能量为E的中子在dt系统内发生的平均散射次数为：
n
vdt dt 2E s ( E ) s ( E )
在dt时间内的对数能降增量为：
（b）利用上题的结论：
t
E0

E
s
2E
3/ 2
dE
2s 1 1 E E0
2 s
1 1 E E0
分别代入轻水和石墨的Σs和ξ