核反应堆物理分析作业4答案谢仲生-48154597

3-1.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。

解：无限介质增殖因数： 1.1127k pf εη∞==不泄漏概率：0.9520.940.89488s d Λ=ΛΛ=×=有效增殖因数：0.9957eff k k ∞=Λ=3-2.H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b 和38b 。

计算H 2O 的ξ以及在H 2O 中中子从1000eV 慢化到1eV 所需的平均碰撞次数。

解：不难得出，H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系：σH2O ∙ξH2O =2σH ∙ξH +σO ∙ξO即：(2σH +σO )∙ξH2O =2σH ∙ξH +σO ∙ξOξH2O =（2σH ∙ξH +σO ∙ξO ）/(2σH +σO )查附录3，可知平均对数能降：ξH =1.000，ξO =0.120，代入计算得：ξH2O =(2×20×1.000+38×0.120)/(2×20+38)=0.571可得平均碰撞次数：Nc =ln(E 2/E 1)/ξH2O =ln(1000/1)/0.571=12.09≈12.13-3.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能E c 以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。

设慢化能谱服从Ф(E)=Ф/E 分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由E c 以上能区，（1）散射到能量E （E<E c ）的单位能量间隔内之中子数Q(E)；（2）散射到能量区间ΔE g =E g-1-E g 内的中子数Q g 。

解：（1）由题意可知：()(')(')(')'cE s Q E E E f E E dE φ∞=Σ→∫对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为常数：/()(')(')'cE s E a Q E E f E E dE φ=Σ→∫在质心系下，利用各向同性散射函数：。

2-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。

试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U bσσσ===由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027ba O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，表示富集度，则有：ε555235235238(1)c c c ε=+−151(10.9874(1))0.0246c ε−=+−=22M(UO )()N UO 所以，(N (8)N U =()2N O =22()()a f UO UO Σ=Σ2-2.和0.398，解：由18由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m −−Σ=Σ=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=×可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ−==×则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ−Σ=×=×=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m −Σ=Σ+Σ+Σ=P35，第6题1171721111PV V 3.210P 2101.2510m3.2105 3.210φφ−−−=Σ×××===×Σ××××Q P35，第12题每秒钟发出的热量：69100010 3.125100.32PTE Jη×===×运：'N =m =6吨2-3.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。

第四章1.试求边长为,,a b c （包括外推距离）的长方体裸堆的几何曲率和中子通量密度的分布。

设有一边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长方体裸堆，0.043,L m =42610m τ-=⨯。

（1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中子通量密度分布。

解：长方体的几何中心为原点建立坐标系，则单群稳态扩散方程为：222222()0a a D k x y zφφφφφ∞∂∂∂++-∑+∑=∂∂∂ 边界条件： (/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ===（以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺寸已包含了外推距离） 因为三个方向的通量拜年话是相互独立的，利用分离变量法：(,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=将方程化为：22221k X Y ZX Y Z L∞-∇∇∇++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z∇∇∇=-=-=- 想考虑X 方向，利用通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+代入边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a aππ=⇒==⇒=同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z aaaπππφφ=其中0φ是待定常数。

其几何曲率：22222()()()106.4g B m a b cπππ-=++=（1）应用修正单群理论，临界条件变为：221g k B M∞-= 其中：2220.00248M L m τ=+=1.264k ∞⇒=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ3222002222cos()cos()cos()()a bc a b c f f f f f f VP E dV E x dx y dy z dz E abc a b c πππφφφπ---=∑=∑=∑⎰⎰⎰⎰3182102() 1.00710f f P m s E abcπφ--⇒==⨯∑2.设一重水—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==⨯=⨯。

核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。

试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U -235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U -235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U -235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。

3-12试计算T =535K ，ρ=802kg/m 3时水的热中子扩散系数和扩散长度。

解：查79页表3-2可得，294K 时：m ，由定义可知：0.0016D =()/31/()(293)(293)()(293)(293)(293)/31/(293)()()()tr s s tr s s T T N K K D T K D K K K N T T T λσρλσρΣ===Σ 所以：0.00195(m)(293)(293)/D K D K ρρ==（另一种方法：如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不受温度影响，查附表3s σ在TN =s ΣD =n T =0.4920(b)()(0.0253a M a kT eV σσ==T n =535×(1+0.46×36×0.4920/103)=577(K)（若认为其值与在0.0253eV 时的值相差不大，直接用0.0253eV 热中子数据计算：T n =535×(1+0.46×36×0.664/103)=592(K)这是一种近似结果）（另一种方法：查79页表3-2，利用293K 时的平均宏观吸收截面与平均散射截面：(m -1)(293) 1.97a K Σ=1/（3×0.0016×0.676）=308(m -1)01(293)3(293)(1)s K D K µΣ==−进而可得到T n =592K ）利用57页（2-88）式0.414×10-28(m 2)a σ==1.11(m -1)a a N σΣ==(293)(293)(293)(293)(293)s s N N K N K K N K K σρσρΣ==ΣQ 0.676)=L L L 3-16设有一强度为I （m -2•s -1）的平行中子束入射到厚度为a 的无限平板层上。

试求：（1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率；（2）平板内中子通量密度的分布；（3）中子最终扩散穿过平板的概率。

核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。

试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。

核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。

试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯1-12题每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。

2-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。

试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。

解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U bσσσ===由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027ba O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，表示富集度，则有：ε555235235238(1)c c c ε=+−151(10.9874(1))0.0246c ε−=+−=22M(UO )()N UO 所以，(N (8)N U =()2N O =22()()a f UO UO Σ=Σ2-2.和0.398，解：由18由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m −−Σ=Σ=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=×可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ−==×则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ−Σ=×=×=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m −Σ=Σ+Σ+Σ=P35，第6题1171721111PV V 3.210P 2101.2510m3.2105 3.210φφ−−−=Σ×××===×Σ××××Q P35，第12题每秒钟发出的热量：69100010 3.125100.32PTE Jη×===×运：'N =m =6吨2-3.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。