核反应堆物理分析课后习题及答案
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核反应堆物理分析习题答案
核反应堆物理分析习题答案第四章1.试求边长为,,a b c （包括外推距离）的长⽅体裸堆的⼏何曲率和中⼦通量密度的分布。
设有⼀边长0.5,0.6a b m c m ===（包括外推距离）的长⽅体裸堆，0.043,L m =42610m τ-=?。
（1）求达到临界时所必须的k ∞；（2）如果功率为15000, 4.01f kW m -∑=，求中⼦通量密度分布。
解：长⽅体的⼏何中⼼为原点建⽴坐标系，则单群稳态扩散⽅程为：222222()0a a D k x y zφφφφφ∞++-∑+∑= 边界条件： (/2,,)(,/2,)(,,/2)0a y z x b z x y c φφφ===（以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺⼨已包含了外推距离）因为三个⽅向的通量拜年话是相互独⽴的，利⽤分离变量法：(,,)()()()x y z X x Y y Z z φ=将⽅程化为：22221k X Y ZX Y Z L∞-++=- 设：222222,,x y z X Y Z B B B X Y Z=-=-=- 想考虑X ⽅向，利⽤通解：()cos sin x x X x A B x C B x =+代⼊边界条件：1cos()0,1,3.5,...2x nx x a n A B B n B a aππ=?==?=同理可得：0(,,)cos()cos()cos()x y z x y z aaaπππφφ=其中0φ是待定常数。
其⼏何曲率：22222()()()106.4g B m a b cπππ-=++=（1）应⽤修正单群理论，临界条件变为：221gk B M∞-= 其中：2220.00248M L m τ=+=1.264k ∞?=（2）只须求出通量表达式中的常系数0φ3222002222cos()cos()cos()()a bc a b c f f f f f f VP E dV E x dx y dy z dz E abc a b c πππφφφπ---=∑=∑=∑??3182102() 1.00710f f P m s E abcπφ--?==?∑2.设⼀重⽔—铀反应堆的堆芯222221.28, 1.810, 1.2010k L m m τ--∞==?=?。
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案3
2-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U bσσσ===由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027ba O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，表示富集度，则有：ε555235235238(1)c c c ε=+−151(10.9874(1))0.0246c ε−=+−=22M(UO )()N UO 所以，(N (8)N U =()2N O =22()()a f UO UO Σ=Σ2-2.和0.398，解：由18由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m −−Σ=Σ=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=×可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ−==×则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ−Σ=×=×=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m −Σ=Σ+Σ+Σ=P35，第6题1171721111PV V 3.210P 2101.2510m3.2105 3.210φφ−−−=Σ×××===×Σ××××Q P35，第12题每秒钟发出的热量：69100010 3.125100.32PTE Jη×===×运：'N =m =6吨2-3.为使铀的η＝1.7，试求铀中U-235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案2
2
k∞ − 1 φ5 L2 5
方程 1
U-238： ∇ φ8 =
2
1 φ8 L2 8
方程 2
边界条件：
i. lim φ5 < ∞
r →0
ii. φ5 ( R ) = φ8 ( R )
iii. D5
∂φ5 ∂r
= D8
r =R
∂φ8 ∂r
iv. lim φ8 = 0
r =R r →+∞
令B =
2
k∞ − 1 （在此临界条件下， 既等于材料曲率， 也等于几何曲率） ， 球域内方程 1 通解 ： L2 5
(
所以（由题目已知参数： Σtr ,5 = Σtr ,8 ⇒ D5 =
1 1 = = D8 ） 3Σtr ,5 3Σtr ,8
R R + 1) exp(− ) L L8 D exp(− R / L8 ) R A 8 = 8A ⇒ sin BR − BR cos BR = ( + 1) sin BR sin BR − BR cos BR D5 sin BR L8
2 Bm = 2 2
k∞ − 1 = 9.33 ( m-2 ) M2
1 1 = = 0.6818 2 2 2 1 + Bg M 1 + Bm M2
在临界条件下： Λ =
（注意：这时仍能用 Λ = 1/ k∞ ，实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄漏概 率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不再是之前的系统了） 4 解： N 5 =
arc cot( −1/ BL8 ) π / 2 + arctan(1/ BL8 ) = = 0.06474 ( m ) B B 4 m = ρ5V5 = ρ5 × π R 3 = 21.3 ( kg ) 3
k∞ − 1 φ5 L2 5
方程 1
U-238： ∇ φ8 =
2
1 φ8 L2 8
方程 2
边界条件：
i. lim φ5 < ∞
r →0
ii. φ5 ( R ) = φ8 ( R )
iii. D5
∂φ5 ∂r
= D8
r =R
∂φ8 ∂r
iv. lim φ8 = 0
r =R r →+∞
令B =
2
k∞ − 1 （在此临界条件下， 既等于材料曲率， 也等于几何曲率） ， 球域内方程 1 通解 ： L2 5
(
所以（由题目已知参数： Σtr ,5 = Σtr ,8 ⇒ D5 =
1 1 = = D8 ） 3Σtr ,5 3Σtr ,8
R R + 1) exp(− ) L L8 D exp(− R / L8 ) R A 8 = 8A ⇒ sin BR − BR cos BR = ( + 1) sin BR sin BR − BR cos BR D5 sin BR L8
2 Bm = 2 2
k∞ − 1 = 9.33 ( m-2 ) M2
1 1 = = 0.6818 2 2 2 1 + Bg M 1 + Bm M2
在临界条件下： Λ =
（注意：这时仍能用 Λ = 1/ k∞ ，实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄漏概 率产生影响，但此时的几何曲率、几何尺寸已发生了变化，不再是之前的系统了） 4 解： N 5 =
arc cot( −1/ BL8 ) π / 2 + arctan(1/ BL8 ) = = 0.06474 ( m ) B B 4 m = ρ5V5 = ρ5 × π R 3 = 21.3 ( kg ) 3
核反应堆物理分析习题答案第四章
核反应堆物理分析习题答案第四章第四章1.试求边长为a,b,c (包括外推距离)的长⽅体裸堆的⼏何曲率和中⼦通量密度的分布。
设有⼀边长a =b 0.5m,c=0.6m (包括外推距离)的长⽅体裸堆，L= 0.043m,.=6 10~m 2o ( 1)求达到临界时所必须的 k ：- ；( 2)如果功率为5000kW 〕f = 4.01m -1，求中⼦通量密度分布。
其中：M 2 =L 2.= 0.00248m 2⼆ k ：： -1.264求出通量表达式中的常系数 0只须2_2 2-2 22?设⼀重⽔⼀铀反应堆的堆芯k ：：=1.28,L =1.8 10 m,~1.20 10 m 。
试按单群理论，修正单群理论的临界⽅程分别求出该芯部的材料曲率和达到临界时候的总的中⼦不泄露⼏率。
解：对于单群理论:解: 长⽅体的⼏何中⼼为原点建⽴坐标系，则单群稳态扩散⽅程为：D 俘⼸ +专)—E a ? + y 0 :x :y :z边界条件： (a/2,y,z) (x,b/2,z) = (x, y,c/2) =0(以下解题过程都不再强调外推距离，可认为所有外边界尺⼨已包含了外推距离) 因为三个⽅向的通量拜年话是相互独⽴的，利⽤分离变量法：*(x, y,z)=X(x)Y(y)Z(z)V 2X V 2Y V 2Z a — 1 将⽅程化为：⼀X Y Z设：空“竺⼀B y ,空XY yZL 2想考虑X ⽅向，利⽤通解：X(x) = AcosB x X ? Csin B x Xan 兀代⼊边界条件：Acos(B x ⼆)=0= B nx,n =1,3.5,...-2aii J[同理可得： (x, y,z)⼆ 0cos(-x)cos(—y)cos(-z)a aaJIB1x :a其中0是待定常数。
(1) 2其⼏何曲率：B g应⽤修正单群理论，临界条件变为: 2 2(_)2=106.4m ， ck ：： -1 _ B 2M2 g(2) JIJI2、3P = E f l ⽡f ?dV = E f ￡ f % J ；cos(—x)dx J b cos(「y)dy J c 2 cos(— z)dz = E f 》f %abc (⼆)~2-2 b P(2)31.007 101Ef j abc8m_g — 1材料曲率1 1在临界条件下：2 22 2 ⼀0.78131 B ：L 21 B ；L 2(或⽤⼆=1 k ：：)2 2 2对于单群修正理论： M =L ：；r =0.03mBM ⼆等1 = 9.33m 谡1 1在临界条件下：2 22 2= 0.78131 + B ：M 21+B ：M 2(注意：这时能⽤-I =1 k-,实际上在维持临界的前提条件下修正理论不会对不泄露⼏率产⽣影响，但此时的⼏何曲率、⼏何尺⼨已发⽣了变化，不再是之前的系统了。
核反应堆物理分析修订版(课后习题答案)
2
由于外推距离很小可以忽略，可以只考虑堆体积内的吸收反应率： Ra
a
( x , y , z ) dxdydz
2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .274 3 10 17 ( 1 .55 10 s
19 1
)3
(
a a ) 2 2
3-9，解：根据课本中（3-23）式和（3-24）式得：
第一章 核反应堆的核物理基础
1-2，解： 235U 单位体积内的原子核数：
N 235U 19.05 106 6.02 1028 4.88 1028 m 3 ， a, 235U 680.9 10 28 m 2 235
通过以上方法求，也可以查附录 3 得：
H 2 O 单位体积内的分子数： N H 2O 3.34 10 28 m 3 ， a, H 2O 0.664 10 28 m 2 ；
当 A>10 时
( A 1) 2 A 1 )， ln =1+ ln ( 1 A 1 2A
2
。
2 A 3
所以 H =1+
( A 1) 2 A 1 ) 1， ln ( 2A A 1
2 2 A 3
=0.12。
H O =
2
2 H H O O 0.57。 2 H O
293 （ TM 为介质的温度 570 K ） 6.1m 1 ， TM
计算此反应堆的慢化能力：
S N H O ( S ) H O N Al ( S ) Al N
2 2
235
U
( S )U 1.16m 1
课本中（2-79）中子温度： Tn TM (1 C
由于外推距离很小可以忽略，可以只考虑堆体积内的吸收反应率： Ra
a
( x , y , z ) dxdydz
2a
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
0 .274 3 10 17 ( 1 .55 10 s
19 1
)3
(
a a ) 2 2
3-9，解：根据课本中（3-23）式和（3-24）式得：
第一章 核反应堆的核物理基础
1-2，解： 235U 单位体积内的原子核数：
N 235U 19.05 106 6.02 1028 4.88 1028 m 3 ， a, 235U 680.9 10 28 m 2 235
通过以上方法求，也可以查附录 3 得：
H 2 O 单位体积内的分子数： N H 2O 3.34 10 28 m 3 ， a, H 2O 0.664 10 28 m 2 ；
当 A>10 时
( A 1) 2 A 1 )， ln =1+ ln ( 1 A 1 2A
2
。
2 A 3
所以 H =1+
( A 1) 2 A 1 ) 1， ln ( 2A A 1
2 2 A 3
=0.12。
H O =
2
2 H H O O 0.57。 2 H O
293 （ TM 为介质的温度 570 K ） 6.1m 1 ， TM
计算此反应堆的慢化能力：
S N H O ( S ) H O N Al ( S ) Al N
2 2
235
U
( S )U 1.16m 1
课本中（2-79）中子温度： Tn TM (1 C
核反应堆物理分析习题答案
1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。
解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 222H O H O H H O O σξσξσξ⋅=⋅+⋅即2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+⋅=⋅+⋅2(2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=⋅+⋅+查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得：2(220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=⨯⨯+⨯⨯+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H ON E E ξ===≈2．设()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。
假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。
解： 由： 212E m υ'=' 得： 2dE m d υυ'=''()(1)dE f E E dE Eα'→''=-- E E E α≤'≤()f d υυυ''→=22,(1)d υυαυ''-- αυυυ≤'≤()f d αυυυυυυ='→'' 322(1)3(1)υαα=--6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。
设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1gg g E E E -∆=-的中子数g Q 。
核反应堆物理分析 (谢仲生 吴宏春 张少泓 著) 西安交大、原子能出版社 课后答案6
3-12试计算T =535K ，ρ=802kg/m 3时水的热中子扩散系数和扩散长度。
解：查79页表3-2可得，294K 时：m ，由定义可知：0.0016D =()/31/()(293)(293)()(293)(293)(293)/31/(293)()()()tr s s tr s s T T N K K D T K D K K K N T T T λσρλσρΣ===Σ 所以：0.00195(m)(293)(293)/D K D K ρρ==（另一种方法：如果近似认为水的微观散射截面在热能区为常数，且不受温度影响，查附表3s σ在TN =s ΣD =n T =0.4920(b)()(0.0253a M a kT eV σσ==T n =535×(1+0.46×36×0.4920/103)=577(K)（若认为其值与在0.0253eV 时的值相差不大，直接用0.0253eV 热中子数据计算：T n =535×(1+0.46×36×0.664/103)=592(K)这是一种近似结果）（另一种方法：查79页表3-2，利用293K 时的平均宏观吸收截面与平均散射截面：(m -1)(293) 1.97a K Σ=1/（3×0.0016×0.676）=308(m -1)01(293)3(293)(1)s K D K µΣ==−进而可得到T n =592K ）利用57页（2-88）式0.414×10-28(m 2)a σ==1.11(m -1)a a N σΣ==(293)(293)(293)(293)(293)s s N N K N K K N K K σρσρΣ==ΣQ 0.676)=L L L 3-16设有一强度为I （m -2•s -1）的平行中子束入射到厚度为a 的无限平板层上。
试求：（1）中子不遭受碰撞而穿过平板的概率；（2）平板内中子通量密度的分布；（3）中子最终扩散穿过平板的概率。
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案 第一章
1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为 10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截 面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： 由289页附录3查得，0.0253eV时： 以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，表示富集度，则有： 所以， 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为 0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： 由289页附录3查得，0.0253eV时： 可得天然U核子数密度 则纯U-235的宏观吸收截面： 总的宏观吸收截面： 1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收 前平均遭受的散射碰撞次数。解：设碰撞次数为t 1-4、试比较：将2.0MeV的中子束强度减弱到1/10分别需要的Al，Na， 和Pb的厚度。 解：查表得到E=0.0253eV中子截面数据： Σa Σs Al： 0.015 0.084 Na： 0.013 0.102 Pb： 0.006 0.363 Al和Na的宏观吸收截面满足1/v律。 Q：铅对2MeV中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分 辨共振区后截面变得非常小) Σa=Σa(0.0253)(0.0253/2×106)^1/2 Σa Al 0.0169×10-4 Na 0.0146×10-4
三章
3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U薄片上，设其上某点自左 面入射的中子束强度为1012 cm-2·s-1。自右面入射的中子束强度2×1012 cm-2·s-1。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设Σa = 19.2×102 m-1，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：3×1012 (cm-2·s-1) （2）若以向右为正方向：-1×1012 (cm-2·s-1) 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）19.2•3×1012 = 5.76×1013 (cm-3·s-1) 3.2 设在x处中子密度的分布函数是 其中：λ，ɑ为常数，μ是与x轴的夹角。求：
1-1.某压水堆采用UO2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为 10000kg/m3。试计算：当中子能量为0.0253eV时，UO2的宏观吸收截 面和宏观裂变截面。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： 由289页附录3查得，0.0253eV时： 以c5表示富集铀内U-235与U的核子数之比，表示富集度，则有： 所以， 1-2.某反应堆堆芯由U-235,H2O和Al组成，各元素所占体积比分别为 0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。 解：由18页表1-3查得，0.0253eV时： 由289页附录3查得，0.0253eV时： 可得天然U核子数密度 则纯U-235的宏观吸收截面： 总的宏观吸收截面： 1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收 前平均遭受的散射碰撞次数。解：设碰撞次数为t 1-4、试比较：将2.0MeV的中子束强度减弱到1/10分别需要的Al，Na， 和Pb的厚度。 解：查表得到E=0.0253eV中子截面数据： Σa Σs Al： 0.015 0.084 Na： 0.013 0.102 Pb： 0.006 0.363 Al和Na的宏观吸收截面满足1/v律。 Q：铅对2MeV中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分 辨共振区后截面变得非常小) Σa=Σa(0.0253)(0.0253/2×106)^1/2 Σa Al 0.0169×10-4 Na 0.0146×10-4
三章
3.1 有两束方向相反的平行热中子束射到235U薄片上，设其上某点自左 面入射的中子束强度为1012 cm-2·s-1。自右面入射的中子束强度2×1012 cm-2·s-1。计算： （1）该点的中子通量密度； （2）该点的中子流密度； （3）设Σa = 19.2×102 m-1，求该点的吸收率。 解：（1）由定义可知：3×1012 (cm-2·s-1) （2）若以向右为正方向：-1×1012 (cm-2·s-1) 可见其方向垂直于薄片表面向左。 （3）19.2•3×1012 = 5.76×1013 (cm-3·s-1) 3.2 设在x处中子密度的分布函数是 其中：λ，ɑ为常数，μ是与x轴的夹角。求：
核反应堆物理分析课后习题参考答案
核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U-235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U-235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U-235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
核反应堆物理分析习题答案 第二章
1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。
解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 222H O H O H H O O σξσξσξ⋅=⋅+⋅即2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+⋅=⋅+⋅2(2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=⋅+⋅+查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得：2(220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=⨯⨯+⨯⨯+=可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H ON E E ξ===≈2．设()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。
假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速度。
解： 由： 212E m υ'=' 得： 2dE m d υυ'=''()(1)dE f E E dE Eα'→''=-- E E E α≤'≤()f d υυυ''→=22,(1)d υυαυ''-- υυ'≤()f d υυυυυ='→'' 322(1)3(1)υαα=--6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。
设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1gg g E E E -∆=-的中子数g Q 。
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核反应堆物理分析答案第一章1-1.某压水堆采用UO 2作燃料，其富集度为2.43%（质量），密度为10000kg/m3。
试计算：当中子能量为0.0253eV 时，UO 2的宏观吸收截面和宏观裂变截面。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ=== 由289页附录3查得，0.0253eV 时：()0.00027b a O σ=以c 5表示富集铀内U -235与U 的核子数之比，ε表示富集度，则有：555235235238(1)c c c ε=+-151(10.9874(1))0.0246c ε-=+-=255283222M(UO )235238(1)162269.91000()() 2.2310()M(UO )Ac c UO N N UO m ρ-=+-+⨯=⨯==⨯所以，26352(5)() 5.4910()N U c N UO m -==⨯ 28352(8)(1)() 2.1810()N U c N UO m -=-=⨯2832()2() 4.4610()N O N UO m -==⨯2112()(5)(5)(8)(8)()()0.0549680.9 2.18 2.7 4.460.0002743.2()()(5)(5)0.0549583.532.0()a a a a f f UO N U U N U U N O O m UO N U U m σσσσ--∑=++=⨯+⨯+⨯=∑==⨯=1-2.某反应堆堆芯由U -235,H 2O 和Al 组成，各元素所占体积比分别为0.002,0.6和0.398，计算堆芯的总吸收截面(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时： (5)680.9a U b σ=由289页附录3查得，0.0253eV 时：112() 1.5,() 2.2a a Al m H O m --∑=∑=,()238.03,M U =33()19.0510/U kg m ρ=⨯可得天然U 核子数密度283()1000()/() 4.8210()A N U U N M U m ρ-==⨯则纯U -235的宏观吸收截面：1(5)(5)(5) 4.82680.93279.2()a a U N U U m σ-∑=⨯=⨯=总的宏观吸收截面：120.002(5)0.6()0.398()8.4()a a a a U H O Al m -∑=∑+∑+∑=1-3、求热中子（0.025电子伏）在轻水、重水、和镉中运动时，被吸收前平均遭受的散射碰撞次数。
- 解：设碰撞次数为ta s a s a s s a n n t σσσσλλ==∑∑==15666.01032==O H t 13600001.06.132==O D t 31086.224507-⨯==Cd t1-4、试比较：将2.0MeV 的中子束强度减弱到1/10分别需要的Al ，Na ，和Pb 的厚度。
解：查表得到E=0.0253eV 中子截面数据：Σa Σs Al ： 0.015 0.084 Na ： 0.013 0.102 Pb ： 0.006 0.363 Al 和Na 的宏观吸收截面满足1/v 律。
Q ：铅对2MeV 中子的吸收截面在屏蔽中是否可以忽略？(在跨越了可分辨共振区后截面变得非常小) Σa=Σa(0.0253)(0.0253/2×106)^1/2 Σa Al 0.0169×10-4 Na 0.0146×10-4 窄束中子衰减规律：I=I0e -∑x I=(1/10)I0∴ x=(ln10)/Σ 因此若只考虑吸收衰减：xAl=136.25×104m xNa=157.71×104m对于轻核和中等质量核，弹性散射截面在eV ～几MeV 范围内基本不变。
所以只考虑弹性散射截面时，结果如下：(相比较之下能量为2MeV 时，弹性散射截面要比吸收界面大很多)但是不清楚对于重核铅弹性截面基本不变的假设是否成立？ xAl=27.41m xNa=22.57m xPb=6.34m1-61171721111PV V 3.210P 2101.2510m 3.2105 3.210φφ---=∑⨯⨯⨯===⨯∑⨯⨯⨯⨯ 1-7．有一座小型核电站，电功率为15万千瓦，设电站的效率为27%，试估算该电站反应堆额定功率运行一小时所消耗的铀-235数量。
解：热能：裂变U235核数：俘获加裂变U235核数：消耗U235总质量量：ηηt P E E e e th ⨯==1965106.110200-⨯⨯⨯=thf E n 221963419651025.6106.11020027.03600101015106.110200⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯=--ηtP n e f 2222551030.75.5839.6801025.6⨯≈⨯⨯=⨯=f a f n n σσgM N n m A 5.282351002.61030.72322555≈⨯⨯⨯==8、某反应堆在额定功率500兆瓦下运行了31天后停堆，设每次裂变产生的裂变产物的放射性活度为1.08×10-16t -1.2居里。
此处t 为裂变后的时间，单位为天，试估算停堆24小时堆内裂变产物的居里数 解：1-9．设核燃料中铀-235的浓缩度为3.2%（重量），试求铀-235与铀-238的核子数之比。
1-10.为使铀的η＝1.7，试求铀中U -235富集度应为多少(E=0.0253eV)。
解：由18页表1-3查得，0.0253eV 时：(5)680.9,(5)583.5,(8) 2.7a f a U b U b U b σσσ===,(5) 2.416v U =由定义易得：(5)(5)(5)(5)(5)(5)(8)(8)ff aa a v U v U N U U N U U N U U σησσ⨯∑==∑+(5)(5)(5)(8)((5))(8)f a a v U U N U N U U U σσση⇒=-为使铀的η＝1.7， (5) 2.416583.5(8)(680.9)54.9(5)2.7 1.7N U N U N U ⨯=-= 富集11.、为了得到1千瓦时的能量，需要使多少铀-235裂变 解：设单次裂变产生能量200MeV U235裂变数：U235质量：1-12． 反应堆的电功率为1000兆瓦，设电站的效率为32%。
问每秒有多少个铀-235发生裂变？问运行一年共需消耗多少公斤易裂变物质？一座相同功率煤电厂在同样时间需要多少燃料？已知标准煤的燃烧热为Q=29兆焦/公斤。
J Eday 360024105006⨯⨯⨯=2419661961035.1106.11020036002410500106.110200⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=--daydayE n Cidt t A 83112.116241062.31008.11035.1⨯=⨯⨯⨯=⎰--0324.0)]1032.01(9874.01[)]11(9874.01[115=-+=-+=--εc 0335.00324.010324.015585=-=-=c c n n JE 6106.336001000⨯=⨯=171966196510125.1106.110200106.3106.110200⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯=--E n gM N n m A 42319665551043.02351002.6106.110200106.3--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯==每秒钟发出的热量： 69100010 3.125100.32PTE J η⨯===⨯ 每秒钟裂变的U235：109193.12510 3.125109.765610()N =⨯⨯⨯=⨯个运行一年的裂变的U235：1927'N T 9.765610365243600 3.079710()N =⨯=⨯⨯⨯⨯=⨯个 消耗的u235质量：27623A (1)'(10.18) 3.079710235m A 1.422810g 1422.8kg N 6.02210N α++⨯⨯⨯=⨯==⨯=⨯ 需消耗的煤： 9967E'110365243600m 3.398310Kg 3.398310Q 0.32 2.910⨯⨯⨯⨯===⨯=⨯⨯⨯吨 . 一核电站以富集度20%的U -235为燃料，热功率900MW,年负荷因子(实际年发电量/额定年发电量)为0.85, U -235的俘获－裂变比取0.169,试计算其一年消耗的核燃料质量。
解：该电站一年释放出的总能量=616900100.8536006024365 2.412510J ⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯对应总的裂变反应数=16266192.4125107.541020010 1.610-⨯=⨯⨯⨯⨯ 因为对核燃料而言：t f γσσσ=+核燃料总的核反应次数=26267.5410(10.169)8.8110⨯⨯+=⨯消耗的U -235质量=26238.8110235344()6.02101000kg ⨯⨯=⨯⨯ 消耗的核燃料质量=344/20%1720()kg =第二章.某裂变堆，快中子增殖因数1.05，逃脱共振俘获概率0.9，慢化不泄漏概率0.952，扩散不泄漏概率0.94，有效裂变中子数1.335，热中子利用系数0.882，试计算其有效增殖因数和无限介质增殖因数。
解： 无限介质增殖因数： 1.1127k pf εη∞== 不泄漏概率：0.9520.940.89488s d Λ=ΛΛ=⨯= 有效增殖因数：0.9957eff k k ∞=Λ=2-1.H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面近似为常数，分别为20b 和38b 。
计算H 2O 的ξ以及在H 2O 中中子从1000eV 慢化到1eV 所需的平均碰撞次数。
解：不难得出，H2O 的散射截面与平均对数能降应有下述关系：σH2O ∙ξH2O = 2σH ∙ξH + σO ∙ξO即：(2σH + σO ) ∙ξH2O = 2σH ∙ξH + σO ∙ξO ξH2O =（2σH ∙ξH + σO ∙ξO ）/(2σH + σO )查附录3，可知平均对数能降：ξH =1.000，ξO =0.120，代入计算得：ξH2O = (2×20×1.000 + 38×0.120)/(2×20 + 38) = 0.571可得平均碰撞次数：Nc = ln(E 2/E 1)/ ξH2O = ln(1000/1)/0.571 = 12.09 ≈ 12.12-6.在讨论中子热化时，认为热中子源项Q(E)是从某给定分界能E c 以上能区的中子，经过弹性散射慢化而来的。