核反应堆物理分析习题答案

1、 H 和O 在1000eV 到1eV 能量范围内的散射截面似为常数，分别为20b 和38b.计算2H O 的ξ以及在2H O 和中子从1000eV 慢化到1eV 所需要的碰撞次数。 解：不难得出，2H O 的散射截面与平均对数能降应有下列关系： 2

2

2H O H O H H O O σξσξσξ⋅=⋅+⋅

即

2(2)2H O H O H H O O σσξσξσξ+⋅=⋅+⋅

2

(2)/(2)H O H H O O H O ξσξσξσσ=⋅+⋅+

查附录3，可知平均对数能降： 1.000H ξ=，0.120O ξ=，代入计算得：

2

(220 1.000380.120)/(22038)0.571H O ξ=⨯⨯+⨯⨯+= 可得平均碰撞次数： 221ln()/ln(1.0001)/0.57112.0912.1C H O

N E E ξ

===≈

2．设

()f d υυυ''→表示L 系中速度速度υ的中子弹性散射后速度在υ'附近d υ'内的概率。

假定在C 系中散射是各向同性的，求()f d υυυ''→的表达式，并求一次碰撞后的平均速

度。

解： 由： 21

2

E m υ'=

' 得： 2dE m d υυ'=''

()(1)dE f E E dE E

α'

→''=-

- E E E α≤'≤

()f d υυυ''→=2

2,(1)d υυαυ

''

-- αυυυ≤'≤

()f d αυ

υ

υυυυ=

'→'' 322(1)3(1)υ

αα=

--

6.在讨论中子热化时，认为热中子源项()Q E 是从某给定分解能c E 以上能区的中子，经过弹性散射慢化二来的。设慢化能谱服从()E φ/E φ=分布，试求在氢介质内每秒每单位体积内由c E 以上能区，（1）散射到能量为()c E E E <的单位能量间隔内之中子数()Q E ;（2）散射到能量区间1g

g g E E E -∆=-的中子数g Q 。

解：（1）由题意可知： ()()()()c

E s Q E E E f E E dE φ∞

=

∑'''→'⎰

对于氢介质而言，一次碰撞就足以使中子越过中能区，可以认为宏观截面为

常数：

/()()()c

E S E Q E E f E E dE α

φ=

∑''→'⎰

在质心系下，利用各向同性散射函数：()(1)dE f E E dE E α-'

'→'=

-'

。已知

()E E φ

φ'=

'

，有：

//()11

()()(1)(1)(1)/(1)c

c E E s c s s

s E E c c

E E dE dE Q E E E E E E EE α

αφαφφ

φααααα∑-∑-'-'=∑=∑=-=

'-'-'--⎰

⎰（这里有一个前提：/E E α

>'）

（2）利用上一问的结论：

1

11111()(ln )(1)(1)(1)g g g g g

g E E E g g

g s s s g E

E E c c g

E E E E Q Q E dE dE E E E E φφφααααα------∑∑∑==

⎢-=----⎰

⎰ 7.某反应堆的堆芯由235U ,2H O 和Al 组成，各成分所占的体积比分别为：0.002,0.60和0.398，试计算堆芯的中子温度、热中子平均宏观吸收截面和热中子利用系数。设堆芯是均匀的，介质温度为570K ，2()0.4567,()0.1012,()0.126s H O s Al s U b b b ξσξσξσ===，堆芯

的热中子能谱为麦克斯韦谱。

解：已经

235

2,,U H O Al 的相关参数，

2353332()19.05/,()0.802/,() 2.699/U g cm H O g cm Al g cm ρρρ---=== 2352()238.03/,()18.015/,()26.982/M U g mol M H O g mol M Al g mol ===

可得： 23523523533323

28101019.0510 6.02310 4.82010238.03

A

U U U

N N M ρ⨯⨯⨯⨯=

==⨯

228

2.68110H O N =⨯

286.02510Al N =⨯

已知波尔兹曼常数2311.3810k J K --=⨯•，则：

23211.38105707.866100.0492M kT J eV --=⨯⨯=⨯=

查附录3，得热中子对应0.0253eV 下， 2352()7.53,()0.664,()0.230a a a U b H O b Al b σσσ=== 2352()8.9,()103,() 1.49s s s U b H O b Al b σσσ===

2352()0.0084,()0.948,()0.0723U H O Al ξξξ===

对于吸收截面，由“1υ”律：

235

23522

,

,,,,,()(0.0253)0.0253/ 5.40()(0.0253)0.0253/0.476()(0.0253)0.0253/0.165M M a U

a U a H O M a H O M a Al M a Al M kT kT b

kT kT b kT kT b

σσσσσσ======

由于散射截面基本不随温度发生变化，

282828282828() 4.82010 5.4010 2.681100.47610 6.025100.1651028.30a M kT ---∑=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+⨯⨯⨯=