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一、重力与万有引力关系模型1．考虑地球（或某星球）自转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重力实质是万有引力的一个分力由于地球的自转，因而地球表面的物体随地球自转时需要向心力，向心力必来源于地球对物体的万有引力，重力实际上是万有引力的一个分力，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向心力也不断变化，因而地球表面的物体重力将随纬度的变化而变化，即重力加速度的值g随纬度变化而变化；从赤道到两极逐渐增大．在赤道上，在两极处，。
例1如图１所示，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表面不同纬度上，如果把地球看成是一个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球自转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（）A．P、Q做圆周运动的向心力大小相等 B．P、Q受地球重力相等C．P、Q做圆周运动的角速度大小相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等解析：随地球自转的物体必与地球有相同的周期、角速度；质量一样的物体在地表不同纬度处所受地球万有引力一般大,但重力和向心力不一般大．正确选项是CD。
2．忽略地球（星球）自转影响，则地球（星球）表面或地球（星球）上方高空物体所受的重力就是地球（星球）对物体的万有引力．例2荡秋千是大家喜爱的一项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某一天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。
假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将人视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆角小于90°，万有引力常量为。
那么，（1）该星球表面附近的重力加速度等于多少？（2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最大高度是多少？解析：（1）设人的质量为,在星球表面附近的重力等于万有引力，有解得（2）设人能上升的最大高度为,由功能关系得解得二、卫星（行星）模型卫星（行星）模型的特征是卫星（行星）绕中心天体做匀速圆周运动，如图2所示。
1．卫星（行星）的动力学特征中心天体对卫星（行星）的万有引力提供卫星（行星）做匀速圆周运动的向心力，即有：。
向心力万有引力重力的关系1. 向心力的概念嘿，朋友们！今天咱们来聊聊一个有趣的话题，向心力、万有引力和重力之间的关系。
听起来好像很复杂，但其实就像在说“月亮”这个词，其实是家里的灯泡！首先，向心力是个啥呢？想象一下，你在游乐园里玩旋转木马，咱们就把这个木马想象成一个“圆圈”，而你正好坐在上面。
向心力就像那个把你紧紧拉向木马中心的“无形手”，让你不会飞出去。
这个力的存在，让你能安全地享受旋转的乐趣，感觉像是在飞翔一样，嘿嘿。
1.1 向心力的来源那么，向心力又从哪里来呢？其实，它和运动的速度、轨道半径都有关系。
就像打旋风一样，速度越快，力气就得越大，才能把你拉住，确保你不掉下来。
所以说，向心力是与运动密切相关的，不可或缺呀。
2. 万有引力的魔力接下来咱们说说万有引力。
大家都知道，万有引力是一种神奇的力量，就像宇宙中的“粘合剂”。
想想看，地球把你吸住，不让你飞走；而月亮呢？也被地球吸着，跟着地球转圈。
这种力量是宇宙间每个物体之间都有的，像是有个无形的绳子把它们连在一起。
就好比兄弟姐妹之间，尽管有时候吵吵闹闹，心底里还是那种亲密无间的感觉。
2.1 万有引力的公式万有引力的公式听起来有点复杂，但其实就是F = G * (m1 * m2) / r²。
别被公式吓到了，简单来说，就是两个物体的质量越大，它们之间的引力就越大，而它们之间的距离越远，引力就越小。
像你跟朋友拉开了距离，联系就少了，反之则亲密无间。
这种感觉，你们应该都懂吧？3. 重力的日常最后，咱们来聊聊重力。
重力是万有引力在地球上的体现，正是这种力量让我们能“脚踏实地”，不会漂浮在空中。
想象一下，如果没有重力，咱们上楼梯就像在飞，一不小心就能撞到天花板，哈哈，谁能受得了呀？重力让我们能稳稳地站立，也让我们能体验到生活的点滴快乐。
3.1 重力的影响重力还影响着我们的生活方式，比如说，咱们吃饭的时候，盘子得稳稳地放在桌上，不然就得收拾烂摊子。
甚至连喝水的时候，水都得往下流，这都是因为重力在起作用。
重力势能与万有引力势能重力势能和万有引力势能是物理学中重要的概念，它们在描述物体之间相互作用和能量转化方面具有重要意义。
本文将对重力势能和万有引力势能进行详细介绍和探讨。
一、重力势能的定义与计算重力势能是指物体在重力场中由于位置的改变而具有的能量。
在地球表面附近，重力加速度近似为常数g，因此重力势能的计算公式可以简化为：重力势能 = 质量 ×重力加速度 ×高度其中，重力加速度g约等于9.8 m/s²，质量是指物体的质量，高度是指物体的垂直位移。
重力势能与物体的质量和高度成正比，质量越大、高度越高，重力势能越大。
二、万有引力势能的定义与计算万有引力势能是指物体在万有引力场中由于位置的改变而具有的能量。
根据万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
因此，万有引力势能的计算公式为：万有引力势能 = (-G ×质量1 ×质量2) / 距离其中，G为万有引力常量，约等于6.674 × 10⁻¹¹ N·m²/kg²，质量1和质量2分别为参与相互作用的两个物体的质量，距离为它们之间的距离。
三、重力势能与万有引力势能的关系重力势能和万有引力势能都是描述物体位置变化所带来的能量变化，它们之间有紧密的联系。
根据物体质点的运动轨迹，可以得出结论：重力势能的增加等于万有引力势能的减少。
以地球和一个物体为例，当物体向上移动时，与地球的距离增大，根据万有引力势能的计算公式可知，万有引力势能减小。
而根据重力势能的计算公式，重力势能的增加与物体的高度成正比。
实际上，重力势能的增加正好等于万有引力势能的减少，两者之和保持不变。
四、重力势能与万有引力势能的应用重力势能和万有引力势能在许多领域都有重要应用。
在机械能守恒定律中，重力势能和动能是能量的两种形式，它们可以相互转化，而总能量保持不变。
万有引力与重力的关系彭程（湖南师范大学附属实验中学1312班，湖南长沙410012）摘要：“万有引力定律及其应用”是中学物理的主干知识点，可是中学生往往对万有引力与重力关系中的一些问题感到困惑。
本文采用中学物理和大学物理知识，即在惯性参考系和非惯性参考系中对万有引力与重力关系做了仔细分析和深入讨论。
把地球当作惯性参考系时，重力为万有引力的分力，向心力只占万有引力的很小一部分。
重力和重力加速度随纬度的升高而增加，在南北两极最大，在赤道上最小。
重力的竖直方向随纬度的变化而变化，它不是垂直于与地面相切平面的方向。
地球在自转，是一个非惯性参考系，在非惯性参考系中，万有引力为重力的分力，在两种参考系中分析出的重力不变。
关键词：万有引力；重力；竖直方向；惯性参考系；非惯性参考系中图分类号：G633.7文献标志码：A文章编号：1674-9324（2015）50-0190-02近几年全国新课标高考物理考试大纲中明确列出“万有引力定律及其应用”内容属于Ⅱ类，即属于应理解其确切含义及与其他知识的联系，能够进行叙述和解释，并能在实际问题的分析、综合、推理和判断等过程中运用的内容，换言之“万有引力定律及其应用”是主干知识点，与航天、天体运行等问题有紧密联系，是几乎每年必考的内容。
可是中学生在学习过程中经常在如下问题上感到困惑：（1）万有引力和重力是否是同一个力？它们的大小、方向到底有何关系？重力的方向是竖直向下，竖直向下就是重力的方向，这就陷入了一个死循环，那竖直向下到底是个什么方向？（2）南北极，赤道上物体重力沿什么方向？（3）为什么说重力是万有引力的一个分力，而老师有时又说万有引力是重力的分力？关于这些问题，目前中学物理教材上的解释过于笼统，欲言又止，似乎在回避某些问题，导致学生们总是在这些问题上认识模糊、似懂非懂。
为了解决上述问题，下面在惯性参考系和非惯性参考系中分别讨论，彻底弄清万有引力与重力的关系。
一、高中物理中万有引力与重力的关系高中物理中把自转的地球当作惯性参考系，采用牛顿运动定律研究物体的运动，地球上物体和地球之间的相互作用力就是万有引力。
万有引力与重力的关系万有引力与重力是物理学中两个密切相关的概念，它们之间有着紧密的联系和相互作用。
万有引力是一种基本的物理力，是由质量之间的相互吸引而产生的力，它是宇宙中所有物质之间相互作用的基础。
而重力则是地球或其他天体所产生的引力，是由物体的质量和地球的质量以及它们之间的距离决定的。
根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这意味着质量越大的物体之间的引力越大，距离越近的物体之间的引力也越大。
这个定律不仅适用于天体之间的相互作用，也适用于地球上的物体。
地球上的物体受到地球的引力作用，产生了重力。
重力是地球对物体的吸引力，是物体所受引力的一种表现形式。
万有引力和重力之间的关系可以用公式来描述，F= G(m1m2)/r^2，其中F为两个物体之间的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。
当其中一个物体是地球时，我们可以把m1替换为地球的质量M，r替换为地球表面到物体的距离R，从而得到地球对物体的引力公式，F= G (Mm)/R^2。
万有引力和重力之间的关系是密不可分的。
万有引力是宇宙中所有物质之间相互作用的基础，而地球所产生的重力则是由万有引力作用于地球上的物体而产生的。
正是由于万有引力的存在，地球才能对物体产生引力，使得物体受到吸引并落向地面。
因此，我们可以说，重力是万有引力在地球上的一种表现形式。
总之，万有引力和重力是密切相关的概念，它们之间有着紧密的联系和相互作用。
万有引力是宇宙中所有物质之间相互作用的基础，而重力则是地球对物体的引力，是由万有引力作用于地球上的物体而产生的。
它们共同构成了我们所熟知的引力现象，影响着宇宙中的一切物体和运动。
重力和万有引力的关系研究人类对于重力和万有引力的研究可以追溯到古代。
古希腊的哲学家们就开始探索物体为何会下落，为何天体会运行。
然而，直到牛顿的万有引力定律的提出，我们才真正理解了重力和万有引力之间的关系。
牛顿的万有引力定律是17世纪末形成的，它描述了物体之间的引力作用。
根据这个定律，任何两个物体之间都存在引力，这个引力的大小与物体的质量和距离有关。
具体而言，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。
这个定律不仅解释了地球上物体下落的原因，也解释了天体运动的规律。
然而，牛顿的万有引力定律并没有解释重力的本质。
直到爱因斯坦的广义相对论的提出，我们才对重力有了更深入的理解。
广义相对论认为，重力并不是一种力，而是时空的弯曲。
物体在时空中运动时，会被弯曲的时空所影响，从而产生了我们所观察到的重力效应。
广义相对论的提出对于重力和万有引力的研究产生了深远的影响。
它揭示了时空的本质，并提供了一种全新的解释重力的方式。
根据广义相对论，物体之间的引力是由于它们所处的时空弯曲所导致的。
这种观点与牛顿的万有引力定律有所不同，但在大多数情况下，两者的结果是相似的。
除了广义相对论，量子力学也对重力和万有引力的研究产生了一定的影响。
量子力学是描述微观世界的理论，它与广义相对论存在一定的冲突。
目前，科学家们正努力寻找一种统一的理论，能够同时描述微观和宏观世界的物理现象，这也被称为“量子引力理论”。
重力和万有引力的关系研究不仅仅是理论上的探索，也有实际的应用。
例如，航天器的轨道设计和导航系统的开发都需要准确的重力和万有引力的知识。
此外，重力也是地质学、气象学等领域的重要研究对象。
总结起来，重力和万有引力的关系研究经历了漫长的历史发展。
从古代哲学家的思考，到牛顿的万有引力定律的提出，再到爱因斯坦的广义相对论和量子力学的发展，我们对于重力和万有引力有了更深入的理解。
这个研究领域不仅仅是理论上的探索，也有实际的应用，对于人类的科技发展和探索宇宙的奥秘有着重要的意义。
万有引力等于重力的三种情况
万有引力是物体之间的引力，亦称为引力定律，又称为“莱布尼茨定律”，是爱因斯坦开创的一种关系，它可以描述物体之间的引力作用。
重力是描述地球物体与地球之间物理性质的一种物理现象，它也可以描述万有引力。
因此，有时候万有引力等于重力，一般有三种情况：
首先，当地球物体处于地球表面近似的距离时，万有引力和重力相当。
这是因为地球表面的物体的质量多且相对均匀，大多数的物体间的引力与重力的影响是相当的。
这意味着，在地球表面大多数物体的万有引力和重力是相等的。
其次，当某物体悬浮在距离地球表面较远的一定高度时，万有引力和重力也会相当。
这是由于重力对物体的影响仍然存在，而且物体远离地球表面时，引力受地心引力的影响更大，重力会受到一定的程度的抵消，从而使万有引力和重力相当。
最后，当物体远离地球时，万有引力也等于重力。
这是因为重力的影响越来越弱，而且万有引力开始受到其他天体的影响，从而使万有引力和重力相等。
从上述三种情况中可以看出，万有引力描述物体之间引力作用，而重力则可以描述地球物体与地球之间的物理性质。
此外，当一定条件被满足时，万有引力等于重力，例如当物体悬浮在距离地球表面较远的地方，或者当物体远离地球时。
综上所述，万有引力和重力都是物体之间的引力作用，有时候万
有引力会等于重力，一般来说有地球表面的物体处于近似距离、以及物体悬浮在距离地球表面较远的一定高度，以及物体远离地球等三种情况。
因此，要正确理解这些物理现象，还需要全面、系统地学习物理。
太空中重力和万有引力的关系嘿，咱今天就来聊聊太空中重力和万有引力那点事儿哈。
你想啊，咱在地球上，那重力可太明显啦，一蹦跶就落下来，想飞都飞不起来呀。
可到了太空呢，就变得不一样喽。
在太空里呀，万有引力还是在那起着作用呢。
就好像是个调皮的小精灵，虽然看不见，但一直都在。
比如说那些星球啊，它们之间就靠着万有引力互相吸引着呢。
这万有引力就像个神奇的线，把它们都串起来啦。
那重力呢，在太空里就变得很微弱啦。
宇航员在太空里飘来飘去的，就感觉像是没有重力束缚一样，可自由啦。
就像在水里游泳似的，能随便游来游去。
他们在太空里做各种实验，要是还有地球上那么大的重力，那可就麻烦咯。
你说这重力和万有引力的关系呀，就有点像兄弟俩。
万有引力是大哥，一直在那默默发挥作用；重力就是小弟，在地球上比较厉害，到了太空就有点“怂”啦。
有时候我就想啊，要是地球上的重力也能像太空中那么小就好啦，那咱不就能飞起来啦，想去哪就去哪，多好玩呀。
不过要是真那样，估计世界也得乱套咯，哈哈。
总之呢，太空中重力和万有引力的关系挺有意思的。
它们相互影响，又各有特点。
咱对它们了解得越多，就越能感受到宇宙的神奇和奥秘呀。
哎呀，说了这么多，还是觉得宇宙太神奇啦。
真希望有一天我也能去太空里体验体验，看看那神奇的重力和万有引力到底是怎么回事。
嘿嘿，这就是我对太空中重力和万有引力关系的一点小想法啦，咋样，有意思吧？。
对重力与万有引力的关系探讨
摘要：提出学生在学习重力与万有引力的关系过程中遇到的疑问，通过直观的数据和图形使抽象的问题容易理解，对疑问作出了合理的解释，为教学提供了指导。
关键词：重力；万有引力；向心力；关系
中图分类号： o314 文献标识码： a 文章编号： 1009-8631（2012）08-0164-01
重力与万有引力的关系是高中物理中的难点内容，在分析它们之间的关系时，有一种说法是“地面上的物体，地球施与的万有引力的一个分力提供向心力，万有引力的另一个分力就是重力”，另一种说法是“地面上的物体受两个力的作用，一个是地球对物体的万有引力，另一个是地面对物体的支持力，这两个力的合力提供了物体做圆周运动的向心力”，那么究竟是谁提供向心力呢？它们之间有什么关系呢？对于此类问题，很多学生的理解是非常模糊甚至是错误的，这是由于我们在教学过程中分析和推理过程缺乏直观的数据和图形证明。
推理固然重要，但是用数据和图形来说明问题，可以使抽象的问题直观简单，学生更容易理解。
本文对教学过程中学生在理解重力与万有引力的关系时常见的疑问，采用数据与图形证明来探讨重力与万有引力的关系。
重力是由万有引力产生的，由于地球自转，地球上的物体随地球自转作圆周运动需要向心力。
万有引力的一个分力是重力，另一个分力是物体随地球自转时需要的向心力，如图1所示。
设物体的质量为m，地球质量为m，地球半径为r，万有引力常量为g，在赤道上，物体的万有引力分解为重力mg和向心力f向，刚好在一条直线上，则有
f万=mg+f向
所以 mg=f万-f向=g■-mrω2
因为地球自转角速度很小，有
g■□mrω2
所以 mg≈g■
在两极，向心力为零，故万有引力就等于重力，即
mg=g■
可见，从赤道到两极重力加速度逐渐变大。
这是在教学过程中常见的分析过程，当然结论没有错误，分析也正确，但是学生在理解过程中存在以下几个疑问：
①在赤道上，g■□mrω2中“□”是什么意思？什么情况才算“□”？从图1中看，重力怎么可能近似等于重力？就算万有引力大小等于重力，方向也不相同，万有引力方向是指向圆心，而重力方向是竖直向下，万有引力能认为是重力吗？
②mg=g■仅是推理结论，有数据支持吗？
③仅从在赤道和极地两种特殊情况，就得出“重力加速度逐渐变大”的结论，可靠吗？
④我们说向心力是指向圆心的合外力，地球上的物体除了受到万有引力外，还受地面对其的支持力，那么万有引力和支持力的合
力是向心力吗？它与万有引力和重力之间的关系如何？
⑤绕地球运行的卫星，只受万有引力，并且万有引力提供向心力，那么根据重力是万有引力的一个分力，重力是多少呢？在受力分析时怎么处理万有引力和重力？
笔者认为，要想回答好以上几个疑问，首先要找出研究对象的受力情况，然后在推理的基础上通过直观的数据和图形作出解释，才能使学生较好的理解重力与万有引力的关系。
下面就以上疑问予以分析。
对于①：“□”指远远大于，方法一般情况表示左边的数据与右边的数据之比大于100，此时右边的数据相对左边的数据可以忽略。
这里取万有引力常量g=6.67×10-11m3/（kg□s2），地球质量
g=5.979×1024kg，地球半径r=6.38×1024m，地球自转周期t=24h，则
ω=■=■=0.0000727rad/s
可见地球自转角速度非常之小。
而
g■=6.67×10-11×■×m=9.797m
mrω2=m×6.38×106×（■）2=0.034m
则■≈288
可见，确实在赤道上万有引力远远大于向心力，向心力可以忽略不计，此时重力等于万有引力。
而一般情况下，从图中看，由于图1是示意图，所作的平行四边形比例不是很准确，实际上平行四边形非常窄长，平行四边形的一条边mg和对角线f万几乎重合，
所以不论物体在那个纬度，万有引力都近似为重力。
对于②：重力加速度在赤道上取g=9.780m/s2，在极地上取
g=9.832m/s2则
在赤道上 mg=9.780m
在极地上mg=9.832m
而 g■=9.797m
可见，无论是在赤道上还是在极地上，重力都与万有引力非常接近，所以可以认为重力就等于万有引力。
而在其他纬度上，重力与万有引力之差也在0.017m□0.052m之间，重力仍可以近似等于万有引力。
对于③：仅从两种特殊情况得出结论确实不够严谨，如果把地球看成均匀的球体，则对于一个物体的万有引力f万=g■是一个定值，而向心力f向=mrω2随纬度变大而变小，那么重力mg怎么变呢？如果用代数的方法会比较复杂，这里采用数形结合的方法，利用平行四边形定则作图，如图2所示。
从图2中可以直观的看出，向心力f向变小（即矢量箭头变短），重力mg会逐渐变大，那么重力加速度必然变大。
对于④：如图3所示，物体所受到的万有引力f万和支持力f
支的合力就是向心力，而万有引力f万又可以分解为向心力f向和重力mg，其中支持力f支就等于重力mg。
所以，当万有引力近似等于重力时，可以认为支持力等于万有引力。
对于⑤：如果我们按照地面上的物体分解万有引力，可以得出
绕地球运行的卫星受到的重力为零，这显然是错误的。
如图3所示，在地面上的物体，所受万有引力f万按效果分解为重力mg和向心力f向，重力mg和支持力f支相互抵消，向心力f向使物体做圆周运动。
绕地球运行的卫星的向心力就是万有引力，但是我们知道重力是由地球的吸引产生的，此时卫星处于完全失重状态，重力就是向心力。
也就是说，绕地球运行的卫星所受的万有引力就是重力。
因此，在对物体受力分析时，只分析万有引力，不能再重复分析重力。
总之，以上几个疑问是学生最难辨清的，在上述的分析与推理过程中，我们采用数据与图形相结合的方法，把抽象的问题数据化、直观化，尽可能让学生在现有知识水平范围内理解。
