重力与万有引力的关系

物理学重力与万有引力定律重力是物体之间相互吸引的力，是地球上所有物体普遍存在的力。

而万有引力定律则是描述了任何两个物体之间相互引力的力学定律。

本文将从两个方面来探讨物理学中的重力与万有引力定律。

一、重力的定义与特性重力是地球吸引物体的力，它是一种万有力，存在于所有物体之间。

重力的大小与物体的质量有关，质量越大的物体受到的重力越大。

同时，重力的大小也与物体之间的距离有关，距离越近的物体受到的重力越大。

二、万有引力定律的表述与推导万有引力定律由牛顿于17世纪提出，描述了物体之间相互引力的定律。

它的表述如下：任何两个物体之间的引力与它们的质量有关，引力的大小正比于两个物体的质量的乘积，同时反比于它们之间的距离的平方。

设两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r，根据万有引力定律，这两个物体之间的引力F可表达为：F = G * m1 * m2 / r²，其中G为万有引力常数，其值为6.67430 × 10⁻¹¹ N·(m/kg)²。

三、重力加速度与自由落体运动地球表面的物体受到的重力力量称为重力加速度，通常用g表示。

在地球上，重力加速度的大小约为9.8 m/s²，也就是说物体在单位时间内速度增加9.8 m/s。

地球上的自由落体运动即是受到重力影响的物体在无其他阻力作用下自由下落的运动。

四、重力势能与万有引力势能重力势能是指物体由于高度变化所具有的势能，其大小与物体的质量、重力加速度以及高度的变化有关。

万有引力势能是指物体由于万有引力而具有的势能，其大小与物体的质量、万有引力常数以及物体之间的距离有关。

五、重力势能变化与引力做功当物体在重力作用下从较高位置下降到较低位置时，重力会对物体做功，将物体的重力势能转化为动能。

重力对物体做功的大小等于物体的质量乘以重力加速度乘以物体下降的高度。

例如，一个质量为m 的物体从高度h1下降到高度h2，重力对物体做的功W等于W = m * g * (h2 - h1)。

万有引力与重力的关系
万有引力和重力是同一种现象。

万有引力是由英国科学家伽利略在17世纪发现的，他发现所有物体都会互相吸引，并且这种吸引力与物体的质量成正比。

这种吸引力被称为万有引力。

重力是指地球对物体施加的向下的引力，是由地球的质量和物体的质量共同决定的。

地球的质量很大，所以它对物体施加的向下的引力也很大。

所以我们平常所感受到的重力，就是地球对我们施加的万有引力。

因此可以说，万有引力是指所有物体之间的相互吸引，而重力则是指地球对物体施加的向下的引力。

万有引力是一种基本的物理现象，而重力则是万有引力在地球表面所产生的现象。

考虑地球自转时万有引力和重力的关系
地球的自转会产生一个离心力，这个离心力会对地球上的物体产生一个向外的作用力，即所谓的重力。

这个重力与地球上的物体的质量和距离地球中心的距离有关。

同时，根据万有引力定律，地球上的物体之间也会受到万有引力的作用，万有引力与物体的质量和物体之间的距离有关。

因此，地球上的物体既受到万有引力的作用，又受到重力的作用。

在地球上，我们通常将这两者的效果合并称为重力。

重力会引起物体产生向下的加速度，使物体保持固定的接触力，并且与物体的质量和距地球中心的距离有关。

总的来说，地球的自转会影响万有引力和重力之间的关系，但在地球上通常将这两者视为同一概念，即重力。

重力与万有引力的关系一：明确地球表面上物体的重力与万有引力的关系在地球表面上的物体：有人说，重力是物体在地球表面附近所受到的地球对它的引力，这种说法实际上是忽略了地球自转对物体的影响，若考虑这一影响，在地球表面上的物体所受的万有引力F ，可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力。

如图所示，其中F=2MmG R f 向=2m r ω 2a w r =向 cos r R θ= G 为重力mg （M 为地球的质量，m 为物体的质量，R 为地球的半径，r 为物体随地球自转所做圆周运动的半径，θ为纬度）① 当物体在赤道上，F 、mg 、f 向三力同向，此时f 向达到最大值，重力达到最小值2min 2Mm G F f Gm r R ω=-=-向 ② 当物体在两极时，f 向=0，F=mg ，此时重力等于万有引力，重力达到最大值max 2Mm G G R = ③ 当物体由赤道向两极移动的过程中，向心力减小，重力增大，只有物体在两极时物体所受的万有引力才等于重力。

总之无论如何，都不能说重力就是万有引力。

练习1：地球质量M=245.9810kg ⨯，半径66.3710R m =⨯，试计算 1.0m kg =的物体分别在地球的北极及赤道地面上时的对地面的压力。

(9.83N 方向沿半径指向地球的球心；9.796N 方向沿半径指向地球的球心) 二：明确离开地球表面的物体重力与万有引力的关系离开地球表面的物体：物体的重力等于地球对物体的万有引力，由F G f 向2()Mm mg G R h '=+得，离地h 高处重力加速度2()M g G R h '=+，这里的M 、R 分别为地球的质量和半径，将h 取作0，即得地面附近重力加速度2GM g R =。

可见()22gR g R h '=+（其中2GM gR =称为黄金代换）练习2：假设地球自转速度达到使赤道上的物体能“飘”起来（完全失重），试估算一下，此时地球上一天等于多长时间？(1.4h)三：会求任一星体表面的重力加速度 不同星球表面物体的重力由星球对物体的引力产生，2M m F G mg R '=='星 2M g G R'='星 （M '表示任意星球的质量，R '表示它的半径）。

引力和万有引力定律1. 引力的概念引力，是指物体之间由于质量产生的一种相互吸引的力。

在物理学中，引力是最基本的一种力，它支配着宇宙中的一切物体。

引力的存在，使得物体能够相互吸引，形成了各种天体，如地球、太阳、星星等。

引力的大小与物体的质量有关，质量越大，引力也越大。

同时，引力还与物体之间的距离有关，距离越远，引力越小。

这一规律最早由牛顿发现，并形成了万有引力定律。

2. 万有引力定律万有引力定律是由英国科学家艾萨克·牛顿（Isaac Newton）于1687年提出的。

定律内容如下：任意两个质点都存在相互吸引的力，这个力的大小与两个质点的质量的乘积成正比，与它们之间的距离的平方成反比，力的方向沿着两个质点之间的直线。

数学表达式为：[ F = G ]•( F ) 表示两个质点之间的引力大小；•( G ) 表示万有引力常数，其值为 ( 6.674 10^{-11} 2/2 )；•( m_1 ) 和 ( m_2 ) 分别表示两个质点的质量；•( r ) 表示两个质点之间的距离。

3. 万有引力定律的应用万有引力定律在自然科学和工程技术等领域有着广泛的应用。

3.1 地球引力地球引力是地球对物体施加的引力。

地球的引力使得物体受到重力作用，表现为物体向下坠落。

地球引力的大小约为 ( 9.8 ^2 )。

地球引力还使得地球上的物体都受到向心的加速度，这个加速度使得地球上的水、大气等保持稳定的状态。

同时，地球引力还影响着地球的自转、公转等运动。

3.2 天体运动万有引力定律是解释天体运动的重要理论基础。

例如，地球绕太阳公转、月球绕地球公转等现象，都可以通过万有引力定律来解释。

3.3 航天技术在航天领域，万有引力定律有着重要的应用。

通过计算航天器与地球、月球、火星等天体的引力关系，可以确定航天器的轨道、速度等参数，从而实现航天器的精确控制。

3.4 地质构造万有引力定律还可以用来解释地质构造现象。

例如，地球内部的岩石由于受到地壳运动的作用，会产生应力。

物理万有引力相关公式
1. 万有引力定律公式。

- F = G(m_1m_2)/(r^2)
- 其中F是两个物体之间的万有引力，G是引力常量（G = 6.67×10^-11N·m^2/kg^2），m_1和m_2是两个物体的质量，r是两个物体质心之间的距离。

2. 万有引力与重力的关系（在地球表面附近）
- mg=G(Mm)/(R^2)
- 这里m是物体质量，g是重力加速度，M是地球质量，R是地球半径。

由此公式可以推导出g = G(M)/(R^2)。

3. 天体做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供。

- 对于卫星绕地球做匀速圆周运动（地球质量M，卫星质量m，卫星轨道半径r）
- G(Mm)/(r^2) = mfrac{v^2}{r}，由此可得卫星的线速度
v=√(frac{GM){r}}。

- G(Mm)/(r^2)=mω^2r，其中ω是角速度，可推出ω=√(frac{GM){r^3}}。

- G(Mm)/(r^2) = m((2π)/(T))^2r，T是卫星绕地球运动的周期，可得T =
2π√((r^3))/(GM)。

- G(Mm)/(r^2)=ma，a是向心加速度，可得a=(GM)/(r^2)。

重力与万有引力的关系1.已知地球的自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G ，假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球的球体半径为R ，有两个质量相同的物体放在地球上的两处：赤道和北极，由此算出1）赤道处的重力加速度g 赤道2）北极处的重力加速度g 北极小结1：受到球自转因素的影响，重力加速度g 随着纬度的增大而，但不同纬度的重力加速度差别，平均值大约为9.8m/s 2。

2.已知地球的质量为M ，引力常量为G ，假设地球可视为质量均匀分布的球体，地球的球体半径为R ，忽略地球自转的影响，由此算出距离地面高h 处的重力加速度g h ，结论2：设地球的球体半径为R ，质量为M ，引力常量为G ，①重力加速度g 随着距地面高度h 的增大而。

②地球表面的平均加速度值g 表=③在地球表面附近（h ＜＜R ）的重力加速为g=3．（单选）．引力常量为G ，地球质量为M ，把地球当作球体，半径为R ，忽略地球的自转，则地球表面的重力加速度大小为( )A ．g ＝GM RB ．g ＝GRC ．g ＝GM R 2D ．缺少条件，无法算出地面重力加速度 4（单选）苹果落向地球，而不是地球向上碰到苹果，对此论断的正确解释是( )A ．由于地球质量比苹果质量大得多，地球对苹果的引力比苹果对地球的引力大得多造成的B ．由于地球对苹果的引力作用，而苹果对地球无引力作用造成的C ．由于苹果对地球的引力和地球对苹果的引力大小相等，但地球的质量远远大于苹果，地球不能产生明显的加速度D ．以上解释都不对5.（海南高考，单选）．设地球自转周期为T ，质量为M ，引力常量为G ，假设地球可视为质量均匀分布的球体，半径为R 。

同一物体在南极和赤道水平面上静止时所受到的支持力之比为( )A ． 32224R GMT GMT π- B ．32224RGMT GMT π+ C ．23224GMT R GMT π- D ．23224GMTR GMT π+6.（海南高考）一探月卫星在地月转移轨道上运行，某一时刻正好处于地心和月心的连线上，卫星在此处所受地球引力与月球引力之比为4：1.己知地球与月球的质量之比约为81：1，则该处到地心与到月心的距离之比约为。

万有引力与重力的关系关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常= mg的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什有F引么关系呢？1、地表上的万有引力和重力在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。

如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G和绳子张力T ，如图1所示。

基于简单的平衡关系，有G = T 。

若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。

至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。

后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。

但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。

两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。

牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。

现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。

由图可知，由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′，故T并不沿地球半径方向。

严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。

但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。

在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T ．的平衡力．．．．——这就是．．我们习惯认识中的重力．．。

(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。

把T 矢量反向、成为G 矢量后，和F 矢量、ΣF 矢量构成图3 。

万有引力公式与重力的关系1. 引言嘿，朋友们，今天咱们来聊聊一个神奇的东西——万有引力！你有没有想过，为什么我们站在地上不会飞走？这可全靠重力的帮忙。

而万有引力公式就是揭示这个奥秘的关键，听起来是不是有点深奥？别担心，今天我会用简单易懂的方式，把这些看似复杂的东西给你讲明白。

2. 万有引力公式2.1 什么是万有引力公式？万有引力公式其实就是牛顿大叔发明的一个法则，简简单单写成了：( F = Gfrac{{m_1 m_2{{r^2 )。

听起来像外星人语言？别急，我来给你拆开讲讲。

这里的 ( F ) 是引力的大小，( G ) 是万有引力常数，( m_1 ) 和 ( m_2 ) 是两个物体的质量，而 ( r ) 是它们之间的距离。

就像你和朋友之间的友情，距离越近，吸引力就越大，对吧？2.2 万有引力公式的意义所以说，万有引力公式告诉我们，任何两个物体之间都有引力，这就像宇宙中的一条无形的纽带，把所有东西都连在一起。

你看，连苹果掉到地上，都是这个公式在“作怪”。

牛顿看到苹果落下的那一刻，突然悟出了这个道理，简直是灵光一闪！这也让我们明白，宇宙其实是个大家庭，万有引力就是家里的那根绳子，把大家都拴在一起。

3. 重力的概念3.1 重力是怎么来的？重力呢，就是地球对我们的吸引力。

可以想象成地球就像个大大的磁铁，把我们这些小人儿牢牢吸住。

所以，重力其实是万有引力在地球上的具体表现。

就像你去海边，海水把你拖着，重力就是把你“拖”回地面的那股力量。

没有重力，咱们可就要漂浮在空中了，想想都有点吓人。

3.2 重力的大小和因素而重力的大小和很多因素有关系，主要是物体的质量和地球的引力。

质量越大，重力也越大。

这就好比你去参加聚会，越受欢迎的人越能吸引大家围着他转。

要是你是个大明星，当然有很多粉丝追着你啦！不过，重力可不是只有一个地球才有，其他星球也有，只是力度不同罢了，像月球的重力就小得多，你在上面走路都像是在跳舞，轻飘飘的。

万有引力与重力的关系关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常= mg的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什有F引么关系呢？1、地表上的万有引力和重力在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。

如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G和绳子张力T ，如图1所示。

基于简单的平衡关系，有G = T 。

若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。

至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。

后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。

但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。

两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。

牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。

现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。

由图可知，由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′，故T并不沿地球半径方向。

严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。

但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。

在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T ．的平衡力．．．．——这就是．．我们习惯认识中的重力．．。

(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。

把T 矢量反向、成为G 矢量后，和F 矢量、ΣF 矢量构成图3 。

关于万有引力和重力的差别与联系，在高中的教学中是一个难点，在学完万有引力之后，学生很容易混淆万有引力，和重力两个概念，再加上中学物理中常= mg的近似处理，学生更是容易把万有引力理解为重力，那么他们到底什有F引么关系呢？1、地表上的万有引力和重力在早期，人们认为地球是一个惯性系，于是，相对地球静止的物体便处于平衡状态。

如果这个物体是用绳子悬挂着，它只可能受两个力，那就是重力G和绳子张力T ，如图1所示。

基于简单的平衡关系，有G = T 。

若在绳子中间接一个测力计，重力的大小就通过测T的大小间接测量出来了，而重力的方向就是绳子收缩的反方向。

至于重力的性质，人们初步意识到它是“由于地球的吸引而产生的”。

后来，人们认识到地球存在自转，是一个非惯性系，地表上（除两极外）所有“静止”的物体事实上都处在匀速圆周运动的状态中，因此，都存在向心加速度。

但是，当我们仍然考查用绳子悬挂“静止”的物体时，它毕竟还是只会受到两个力的作用。

两个力中，绳子张力T的性质是不会变的（大小和方向不会变），而两个力不再平衡，那么，另一个力（重力G）的分析就值得反省了。

牛顿发现万有引力之后，这个问题迎刃而解。

现在，人们已经能够对地表上“静止”的悬挂物进行正确的受力分析——它受到绳子张力T和万有引力F的作用，T和F的合力ΣF即物体做圆周运动的向心力，(如图2所示)。

由图可知，由于F指向地心O而ΣF指向物体做圆周运动的圆心O′，故T并不沿地球半径方向。

严格地说，有了这个分析后，物体的“重力”就不存在了。

但是，由于人们一直是在地球上研究问题的，已经习惯了地球是惯性系的这种错觉。

在这种错觉下，物体仍“平衡”，为了维护这种“平衡”，必须找到一个T．的平．．——这就．．．衡力是．我们习惯认识中的重力．．。

(由图2)不难看出，它的方向不会沿地球半径指向地心（赤道和两极的物体除外）。

把T矢量反向、成为G矢量后，和F矢量、ΣF矢量构成图3 。

在(图3的)新平行四边形中，F处在“合力”位置。