2018年浙江工业大学665数学分析考研真题试题试卷
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浙江工业大学数学分析历年考研试题页数:6
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浙江工业大学 考研初试参考书页数:6
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浙江工业大学665数学分析(学术学位)2021年考研专业课初试大纲
（4）实数集和实数完备性
掌握上下确界概念。熟悉实数完备性的几个基本定理，掌握其证明和应用。
（5）函数的连续性
熟悉函数连续的定义，函数间断点的分类，掌握连续函数的性质。掌握一致连续的概念，能够
证明和函数连续性有关的命题。
2、一元函数微分学
（1）导数
熟悉导数、左右导数、高阶导数概念，明确导数的几何意义，了解导函数的性质，掌握求导法
计算。熟练掌握微积分学基本定理，会求积分变限函数的极限、导数。掌握无穷积分和瑕积分的收
敛判别法、绝对收敛判别法，明确定积分与反常积分性质方面的异同。
会用定积分求平面图法。
浙江工业大学研究生入学考试自命题科目考试大纲
4、多元函数及其微分学 （1）多元函数的极限与连续 掌握重极限与累次极限的定义、联系与区别，能熟练讨论这些极限的存在性和不存在性。 （2）偏导数、微分和方向导数 掌握偏导数、微分和方向导数的概念、求法，特别是复合函数高阶偏导的求法，隐函数偏导的 求法。熟悉可微性条件、几何意义与应用。能熟练讨论多元函数连续、可微、偏导连续之间的关系， 能举出具有其中几种性质而不具有其余性质的多元函数例子。 能利用偏导数求平面曲线的切线与法线，空间曲线的切线与法平面，空间曲面的切平面与法线。 熟练掌握条件极值的求法，有界闭区域上函数的最大最小值求法。 5、多元函数积分学 （1）重积分 熟悉重积分的定义和可积性条件，熟练掌握重积分的计算、交换积分次序方法，会利用重积分 计算面积、体积。 （2）曲线积分和曲面积分 掌握第一类曲线积分、第二类曲线积分、第一类曲面积分、第二类曲面积分的定义、计算方法， 两类曲线积分的关系，两类曲面积分的关系，曲线积分与二重积分的关系（格林公式），曲面积分 与三重积分的关系（高斯公式），曲面积分与曲线积分的关系（斯托克斯公式）。 6、级数理论 （1）数项级数 掌握级数、正项级数、交错级数的概念和收敛判别法，明确级数和数列的关系。 （2）函数列与函数项级数 掌握函数列与函数项级数一致收敛的概念、判别法、性质, 和函数的连续性，级数的逐项可导、 逐项可积性。 （3）幂级数 掌握幂级数收敛半径、收敛区间的求法，熟练掌握函数的泰勒级数展开法，注意利用逐项求导 和逐项积分的展开方法。 （4）傅里叶级数 熟悉傅里叶级数的收敛定理，掌握函数展开成傅里叶级数的条件与方法。
2018考研数学二试题与答案解析(完整版)
为 y 1 4(x 1) 即 y 4x 3 .
Born to win
11.
5
x2
1 4x
3
dx
________________________.
【答案】 1 ln 2 2
【解析】
5
x2
1 4x
3
dx
1
dx
5 (x 3)(x 1)
lim
x1
f
x g x
lim x1
f
x lim x1
g
x 1 1 2 2
1 a
a
3
4. .设函数 f x 在0,1 上二阶可导，且 1 f xdx 0, 则 0
A.当
f
x
0 时，
2
【答案】
3
【解析】
y'
sin2 t cos t 3cos2 t(sin t)
tan t
， y ' t 4
1，
y '' t 4
sec2 t 3cos2 t sin t
1 3cos4 t sin t
， y '' t 4
3(
1 2 )5
42 3
，
2
42
k
2 x
1, 2
f
0
lim
x0
cos
x x
1
lim
1 2
x
1
x x0
2
f 0 f 0
2018年专升本高数真题答案解析
浙江省2018年选拔优秀高职高专毕业生进入本科学习统一考试高等数学参考答案选择题部分一、选择题:本大题共5小题,每小题4分,共20分。
题号12345答案CCABC1.C 解析:)0(0lim )(lim 0f x x f x x ===--→→，1sin lim )(lim 0==++→→xxx f x x ，所以0=x 是)(x f 的跳跃间断点，选项C 正确。
2.C 解析:02sin lim 2sin cos cos lim cos sin lim 0020==+-=-→→→xx x x x x x x x x x x x ，所以选项C 正确。
3.A 解析:因为函数)(x f 二阶可导，且0)(lim=-→x x x f x x ，所以0)()(lim 00==→x f x f x x ，故0)()()(lim )(lim000000='=--=-→→x f x x x f x f x x x f x x x x ，又因为0)(0<''x f ，所以由极值的第二充分条件可知，函数)(x f 在0x x =处取得极大值，因此选项A 正确。
4.B 解析:；⎰-=xxx f x f dx x f dx d 2)()2(2)(，故选项B 错误；由零点定理可知选项C 正确；由定积分性质中的估值定理可知选项D 正确。
5.C 解析:选项A ：交错级数，通项极限为：011lim =+∞→n n ，且n n u u <+1，所以由莱布尼茨审敛法，该级数收敛，但是加上绝对值后，级数∑∞=+111n n 发散，所以选项A为条件收敛。
选项B ：交错级数，通项极限为：0)1ln(1lim=+∞→n n ，且n n u u <+1所以由莱布尼茨审敛法，该级数收敛，但是加上绝对值后，因为nn 1)1ln(1>+，由小散证大散，级数∑∞=+1)1ln(1n n 发散，所以选项B 为条件收敛。
2018考研数一真题答案及详细解析
故应选 A.
0
0
) ,B= (
0
1
0
) ,则 r (A
0
B)=2 #- r (AT
矿），排除 D.
(7) A
解 由 J(l+x) = J(l-x)可知，J(x)关千x = l对称，所以f�J(x)dx =厂J(x)dx = 0. 5.
r。 r 又已知，J:!<x)dx = O. 6,则 J (x)dx = (x)dx = O. 3.
罕
dr
了
(1 +3r 2)rdx
气f rCl+3尸）了37dr.
✓ 设 1 -3r2 =t,则
气。 亨
21rf r0+3尸）二37dr =
3
(2- t2汒dt
14冗
45
JI又
xdy dz
+
(y 3
+2)dzdx+z3 dxdy = 0,所以
I
14 穴 =百·
:El
08) 解 C I)当 f(x)=x 时，方程化为 y '+y =x,其通解为
假设 O<x,.+1 <立，则
e石t-2
工
e
n+I
=
-1
=e�(0
<
r;
<
X n+l),
X n +l
所以 0 < Xn+2 < Xn+l•
故 {xn} 是单调减少的数列，且有下界，从而 {x九 ｝收敛．
设
limx n-=
n
=a,得
aea =ea
— 1.
易知
a =O为其解
0
0
) ,B= (
0
1
0
) ,则 r (A
0
B)=2 #- r (AT
矿），排除 D.
(7) A
解 由 J(l+x) = J(l-x)可知，J(x)关千x = l对称，所以f�J(x)dx =厂J(x)dx = 0. 5.
r。 r 又已知，J:!<x)dx = O. 6,则 J (x)dx = (x)dx = O. 3.
罕
dr
了
(1 +3r 2)rdx
气f rCl+3尸）了37dr.
✓ 设 1 -3r2 =t,则
气。 亨
21rf r0+3尸）二37dr =
3
(2- t2汒dt
14冗
45
JI又
xdy dz
+
(y 3
+2)dzdx+z3 dxdy = 0,所以
I
14 穴 =百·
:El
08) 解 C I)当 f(x)=x 时，方程化为 y '+y =x,其通解为
假设 O<x,.+1 <立，则
e石t-2
工
e
n+I
=
-1
=e�(0
<
r;
<
X n+l),
X n +l
所以 0 < Xn+2 < Xn+l•
故 {xn} 是单调减少的数列，且有下界，从而 {x九 ｝收敛．
设
limx n-=
n
=a,得
aea =ea
— 1.
易知
a =O为其解