重力与万有引力关系四种模型---教师版

考点19 万有引力定律及其应用1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题开普勒三定律2024年山东卷选择题估算天体质量和密度2024年海南卷、辽宁卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对万有引力定律应用的考查各地几乎每年都考，大多以选择题的形式考查，最近几年对这部分内容考查的难度不大。

【备考策略】1.掌握开普勒定律和万有引力定律。

2.能够应用万有引力定律估算天体的质量密度。

【命题预测】重点关注利用万有引力定律估算天体质量和密度。

一、开普勒行星运动定律内容图示或公式在　它与太阳的连线在相等的时间内所有行星的轨道的半长轴的三次方跟它的公转周期的1．内容自然界中任何两个物体都相互吸引，引力的方向在它们的连线上，引力的大小与物体的质量m 1和m 2的乘积成正比、与它们之间距离r 的二次方成反比。

2．表达式F ＝Gm 1m 2r 2，G 是比例系数，叫作引力常量，G ＝6.67×10－11 N·m 2/kg 2。

3．适用条件(1)公式适用于质点间的相互作用。

当两个物体间的距离远大于物体本身的大小时，物体可视为质点。

(2)质量分布均匀的球体可视为质点，r是两球心间的距离。

考点一开普勒行星运动定律特别提醒：1．行星绕太阳的运动通常按圆轨道处理。

2．由开普勒第二定律可得12v1·Δt·r1＝12v2·Δt·r2，解得v1v2＝r2r1，即行星在两个位置的速度之比与到太阳的距离成反比，近日点速度最大，远日点速度最小。

3．在开普勒第三定律a3T2＝k中，k值只与中心天体的质量有关，不同的中心天体k值不同。

但该定律只能用在同一中心天体的两星体之间。

1．2024年3月20日，我国“鹊桥二号”卫星发射成功，多次调整后进入周期为24h的环月椭圆轨道运行，并与在月球上开展探测任务的“嫦娥四号”进行通讯测试。

已知月球自转周期27.3天，下列说法正确的是（ ）A．月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的中心位置B．“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小相同C．“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度D．“鹊桥二号”与月心连线和“嫦娥四号”与月心连线在相等时间内分别扫过的面积相等【答案】C【详解】A．由开普勒第一定律可知，月球处于“鹊桥二号”椭圆轨道的一个焦点上，A错误；B．“鹊桥二号”在近月点距离月球最近，受到的万有引力最大，加速度最大；在远月点距离月球最远，受到的万有引力最小，加速度最小，故“鹊桥二号”在近月点和远月点的加速度大小不相同，B错误；C．“鹊桥二号”在远月点的速度小于轨道与远月点相切的卫星的线速度，轨道与远月点相切的卫星的线速度小于第一宇宙速度，故“鹊桥二号”在远月点的运行速度小于月球第一宇宙速度，C正确；D．由开普勒第二定律可知，同一颗卫星与月球的连线在相同时间扫过的面积相等，但是“鹊桥二号”与“嫦娥四号”是两颗轨道不同的卫星，相同时间扫过的面积不相等，D错误。

万有引力与重力的关系万有引力与重力是物理学中两个密切相关的概念，它们之间有着紧密的联系和相互作用。

万有引力是一种基本的物理力，是由质量之间的相互吸引而产生的力，它是宇宙中所有物质之间相互作用的基础。

而重力则是地球或其他天体所产生的引力，是由物体的质量和地球的质量以及它们之间的距离决定的。

根据牛顿的万有引力定律，两个物体之间的引力与它们的质量成正比，与它们之间的距离的平方成反比。

这意味着质量越大的物体之间的引力越大，距离越近的物体之间的引力也越大。

这个定律不仅适用于天体之间的相互作用，也适用于地球上的物体。

地球上的物体受到地球的引力作用，产生了重力。

重力是地球对物体的吸引力，是物体所受引力的一种表现形式。

万有引力和重力之间的关系可以用公式来描述，F= G(m1m2)/r^2，其中F为两个物体之间的引力，G为万有引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。

当其中一个物体是地球时，我们可以把m1替换为地球的质量M，r替换为地球表面到物体的距离R，从而得到地球对物体的引力公式，F= G (Mm)/R^2。

万有引力和重力之间的关系是密不可分的。

万有引力是宇宙中所有物质之间相互作用的基础，而地球所产生的重力则是由万有引力作用于地球上的物体而产生的。

正是由于万有引力的存在，地球才能对物体产生引力，使得物体受到吸引并落向地面。

因此，我们可以说，重力是万有引力在地球上的一种表现形式。

总之，万有引力和重力是密切相关的概念，它们之间有着紧密的联系和相互作用。

万有引力是宇宙中所有物质之间相互作用的基础，而重力则是地球对物体的引力，是由万有引力作用于地球上的物体而产生的。

它们共同构成了我们所熟知的引力现象，影响着宇宙中的一切物体和运动。

专题6开普勒三定律及万有引力定律（教师版）一、目标要求目标要求重、难点开普勒三定律重点万有引力定律的基本概念重点万有引力与重力的关系重难点二、知识点解析1.开普勒三定律（1）开普勒第一定律：又称轨道定律，所有行星围绕太阳运动的轨道都是椭圆，太阳处在椭圆的一个焦点上．（2）开普勒第二定律：又称面积定律，对于每一个行星而言，太阳和行星的连线在相等的时间内扫过的面积相等S AB =S CD =S EK.（3）开普勒第三定律：又称周期定律，所有行星轨道半长轴的三次方跟公转周期的二次方的比值相等．用公式表示：32a k T ，其中比例常数k 与行星无关只与太阳有关．（4）对开普勒三定律的理解①开普勒三定律是实验定律，都是从观察行星运动所取得的资料中总结出来的，主要是从运动学的角度描述了行星绕太阳的运动规律．②开普勒三定律否定了天体运行的圆轨道想法，建立了正确的行星轨道理论；它还指出行星绕太阳运行时远日点速率小，近日点速率大；开普勒第三定律提示了周期和轨道半径的关系，该定律具有普遍性，后面将学到的人造卫星也涉及相似的常数，此常数与卫星无关，只与地球质量有关．2．万有引力定律(1)推导过程：①简化轨道：把实际的椭圆轨道看成是圆形轨道，天体做匀速圆周运动．②圆周运动条件：引力向F F =，即2v F m r=．③开普勒定律的运用由于2π=r v T ，则2222π1(4π==⋅r r F m m T r T322'22224π()4π===r m m m k k T r r r ，其中32r k T=，'24π=k k ，所以2mF r ∝=．④牛顿第三定律的结论：太阳对行星的引力与行星质量成正比，与距离平方成反比，而根据牛顿第三定律可知太阳对行星的引力与行星对太阳的引力大小相等，性质相同．因此行星对太阳的引力一定与太阳质量成正比，因此'122m m F r∝．(2)定律内容：自然界中任何两个物体都是相互吸引的，引力的大小跟这两个物体的质量的乘积成正比，跟它们距离的二次方成反比．把上面的结论写成等式122m m F Gr =，此式即为万有引力定律的公式表达形式．公式中的G 叫做引力常量，116.6710G -=⨯N·m 2/kg 2．物理意义：对于任何物体来说，G 值都是相同的，它在数值上等于质量为1kg 的两个物体，相距1m 时的相互作用力．3．对万有引力定律的理解(1)适用条件：①当两个物体间的距离远远大于每个物体的尺寸时，物体可以看成质点，直接使用万有引力定律计算．②当两物体是质量分布均匀的球体时，它们之间的引力也可直接用公式计算，但式中r 是指两球心间距离．③当研究物体不能看成质点时，可以把物体假想分割成无数个质点，求出两个物体上每个质点与另一物体上所有质点的万有引力，然后求合力．(2)万有引力的性质：①普遍性：万有引力存在于任何两个有质量的物体之间．②相互性：万有引力的作用是相互的，符合牛顿第三定律．③一般物体之间虽然存在万有引力，但是很小，天体与物体之间或天体之间的万有引力才比较显著．(3)万有引力定律的意义：①万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一，将天地间的规律统一起来，第一次提示了自然界中的一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑．②消除了人们的迷信思想，使人们有信心、有能力理解天地间的各种事物，解放了思想，在科学文化的发展上起到了积极的推动作用．4．地球上的重力和万有引力的关系在地球表面上的物体所受的万有引力引F 可以分解成物体所受的重力mg 和随地球自转而做圆周运动的向心力F ，如图所示，其中2引MmF GR=，而2F mr ω=(1)当物体在赤道上时，引F 、mg 、F 三力同向，此时F 达到最大值2max F mR ω=，重力加速度达到最小值2min 2引F F Mg GR mRω-==-；(2)当物体在两极的极点时，0F =，引F mg =，此时重力等于万有引力，重力加速度达到最大值，此最大值为max 2M g GR =；因为地球自转角速度很小，22Mm G mR R ω ，所以在一般情况下计算时认为2Mm mg G R =。

重⼒与万有引⼒关系四种模型---教师版⼀、重⼒与万有引⼒关系模型1．考虑地球（或某星球）⾃转影响，地表或地表附近的随地球转的物体所受重⼒实质是万有引⼒的⼀个分⼒由于地球的⾃转，因⽽地球表⾯的物体随地球⾃转时需要向⼼⼒，向⼼⼒必来源于地球对物体的万有引⼒，重⼒实际上是万有引⼒的⼀个分⼒，由于纬度的变化，物体作圆周运动的向⼼⼒也不断变化，因⽽地球表⾯的物体重⼒将随纬度的变化⽽变化，即重⼒加速度的值g随纬度变化⽽变化；从⾚道到两极逐渐增⼤．在⾚道上，在两极处，。

例1如图１所⽰，Ｐ、Ｑ为质量均为m的两个质点，分别置于地球表⾯不同纬度上，如果把地球看成是⼀个均匀球体，Ｐ、Ｑ两质点随地球⾃转做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是：（）A．P、Q做圆周运动的向⼼⼒⼤⼩相等 B．P、Q受地球重⼒相等C．P、Q做圆周运动的⾓速度⼤⼩相等 D．P、Q做圆周运动的周期相等解析：随地球⾃转的物体必与地球有相同的周期、⾓速度；质量⼀样的物体在地表不同纬度处所受地球万有引⼒⼀般⼤,但重⼒和向⼼⼒不⼀般⼤．正确选项是CD。

2．忽略地球（星球）⾃转影响，则地球（星球）表⾯或地球（星球）上⽅⾼空物体所受的重⼒就是地球（星球）对物体的万有引⼒．例2荡秋千是⼤家喜爱的⼀项体育活动．随着科技的迅速发展，将来的某⼀天，同学们也许会在其它星球上享受荡秋千的乐趣。

假设你当时所在星球的质量是、半径为，可将⼈视为质点，秋千质量不计、摆长不变、摆⾓⼩于90°，万有引⼒常量为。

那么，（1）该星球表⾯附近的重⼒加速度等于多少？（2）若经过最低位置的速度为,你能上升的最⼤⾼度是多少？（3）解析：（1）设⼈的质量为,在星球表⾯附近的重⼒等于万有引⼒，有解得（2）设⼈能上升的最⼤⾼度为,由功能关系得解得⼆、卫星（⾏星）模型卫星（⾏星）模型的特征是卫星（⾏星）绕中⼼天体做匀速圆周运动，如图2所⽰。

1．卫星（⾏星）的动⼒学特征中⼼天体对卫星（⾏星）的万有引⼒提供卫星（⾏星）做匀速圆周运动的向⼼⼒，即有：。