精选-高三数学下学期周练(二)理

德化一中高三数学周练002班级__________ 姓名____________ 座号__________ 成绩___________1．a 、b 为实数，集合},{1abM =，},{0a N =，x x f →:表示把集合M 中的元素x 映射到集合N 中仍为x ，则a+b （ ） A ． 1- B ． 0 C ． 1 D ． 1± 2.函数y =ln(1+21x -)，x ∈(1,+∞)的反函数为( ) A ．y =11x x e e +-，x ∈(0,+∞)B ．y =11x x e e -+，x ∈(0,+∞)C ．y =11x x e e -+，x ∈(－∞，0)D ．y =11x x e e +-，x ∈(－∞，0)3.设a >0，a ≠1，函数y =xy x aa 1log log =的反函数和的反函数的图象关于( ) A ．x 轴对称B ．y 轴对称C ．y =x 对称D ．原点对称4.设函数)(x f y =与函数)(x g 的图象关于3=x 对称，则)(x g 的表达式为 ( ) A.)23()(x f x g -= B.)3()(x f x g -= C.)3()(x f x g --=D.)6()(x f x g -=5．函数(1)||xxa y a x =>的图像大致形状是 （ B ）6.设函数f (x )=lo g a x (a >0且a ≠1)满足f (9)=2，则f －1(lo g a 2)等于( )A ．2BC ．2D ．lo g7. 设xf (x)lg(101)ax =++是偶函数，x x4bg(x)2-=是奇函数，那么a+b 的值为 ( )A.1B.－1C.－21 D.21 8. 已知函数)(x f y =的图象如右图，则以下四个函数)(x f y -=，)(x f y -=，|)(|x f y = 与|)(|x f y =的图象分别和上面四个图的正确对应关系是 （ ）A B C DA.①②④③B.①②③④C. ④③②①D.④③①②9．二次函数)(x f 满足)2()2(+-=+x f x f , 又3)0(=f ,1)2(=f .若在[]m ,0有最大值3, 最小值1, 则m 的取值范围是 （ ） A ．()+∞,0 B ．[)+∞,2C ．(]2,0D ．[]4,210. 0＜a ≤15是函数f (x )＝ax 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上为减函数的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 11．已知函数)(x f 是奇函数，当0<x 时，2sin3)(2xa x x f π-=，且63=)(f ，则a 等于 ．12．已知函数ax x f -=1)(的反函数)(1x f -的图象的对称中心是（0，2），则a = 。

2021-2021高三下学期第二周周练考试本卷贰O 贰贰年贰月捌日编写； 出题人：令狐学复；欧阳化语；令狐理总。

数 学〔理工类〕本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕。

第一卷1至2页，第二卷3至4页。

考生答题时，须将答案答在答题卡上，在本套试题卷、草稿纸上答题无效。

满分是150分。

考试时间是是120分钟，在在考试完毕之后以后，将本试题卷和答题卡一并收回。

第一卷 〔选择题 一共50分〕考前须知：必须使需要用2B 铅笔在答题卡上将所选答案的标号涂黑。

一、选择题：本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.集合M={|ln(1)x y x =-}，集合N={|,xy y e x R =∈}，(e 为自然对数的底数) 那么M N =〔 〕A ．{|1x x <}B ．{|1x x >}C ．{|01x x <<}D ．∅ 2．复数131iZ i-=+的实部是 〔 〕 A ． 2 B ． 1 C ．1- D ．4- 3. 函数 y=log 2(x 2＋2x －3)的单调递减区间为 〔 〕 A ．〔－∞，－3〕B ．〔－∞，－1〕C ． (1，+∞)D ．(－3，－1){}n a 中，1315310a a a ++=，那么5a 的值是〔 〕A ．2B ．3C ．4D ．5x x y sin =在[]ππ,-上的图象是〔 〕6. 运行右图所示框图的相应程序,假设输入,a b 的值分别为2log 3和3log 2,那么输出M 的值是〔 〕A.0B.1C. 2D. －17.不重合的直线m 、l 和平面αβ、，且m α⊥，l β⊂．给出以下命题：①假设//αβ，那么m l ⊥；②假设αβ⊥，那么//m l ；③假设m l ⊥，那么//αβ； ④假设//m l ，那么αβ⊥，其中正确命题的个数是〔 〕 A ．1 B ．2 C ．3 D ．48.双曲线1C 的中心在原点，焦点在x 轴上，假设1C 的一个焦点与抛物线2C ：212y x =的焦点重合，且抛物线2C 的准线交双曲线1C 所得的弦长为43，那么双曲线1C 的实轴长为〔 〕 A ．6 B ．26 C ．3 D ．23“HY 〞在某次舰载机起降飞行训练中，有5架歼一15飞机准备着舰，假如甲、乙两机必须相邻着舰，而丙、丁两机不能相邻着舰，那么不同的着舰方法种数为〔 〕 A. 12 B ．1810.定义域为R 的函数()f x 满足(2)2()f x f x +=，当[0,2)x ∈时，23||2,[0,1),()1(),[1,2),2x x x x f x x -⎧-∈⎪=⎨-∈⎪⎩假设当[4,2)x ∈--时，函数21()42t f x t ≥-+恒成立，那么实数t 的取值范围为( )(A)23t ≤≤ (B)13t ≤≤ (C)14t ≤≤ (D)24t ≤≤第二卷 〔非选择题 一共100分〕考前须知：必须使用0.5毫米黑色签字笔在答题卡上题目指示的答题区域内答题。

吉林省四平一中等2024年高三下学期数学试题2月16日周练试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．双曲线的渐近线与圆(x －3)2＋y 2＝r 2(r ＞0)相切，则r 等于( )A ．B ．2C ．3D ．62．已知函数22log ,0()22,0x x f x x x x ⎧>=⎨++≤⎩，方程()0f x a -=有四个不同的根，记最大的根的所有取值为集合D ，则“函数()()()F x f x kx x D =-∈有两个零点”是“12k >”的（ ）． A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．设全集U =R ，集合{|(1)(3)0}A x x x =--≥，11|24xB x ⎧⎫⎪⎪⎛⎫=>⎨⎬ ⎪⎝⎭⎪⎪⎩⎭.则集合()U A B 等于（ ）A ．(1,2)B ．(2,3]C ．(1,3)D ．(2,3)4．设()11i a bi +=+，其中a ，b 是实数，则2a bi +=（ ） A ．1B ．2C 3D 55．设i 是虚数单位，复数1ii+=（ ） A ．1i -+B ．-1i -C ．1i +D ．1i -6．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，点P 是C 的右支上一点，连接1PF 与y 轴交于点M ，若12||FO OM =（O 为坐标原点），12PF PF ⊥，则双曲线C 的渐近线方程为（ ） A ．3y x =±B ．3y x =C ．2y x =±D ．2y x =7．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．908．已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，点M 为棱1DD 的中点，则平面ACM 截该正方体的内切球所得截面面积为（ ） A ．3π B ．23π C ．πD ．43π 9．M 、N 是曲线y=πsinx 与曲线y=πcosx 的两个不同的交点,则|MN|的最小值为( ) A ．πB ．2πC ．3πD ．2π10．已知函数()sin()0,0,02f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>><<⎪⎝⎭的部分图象如图所示，则38f π⎛⎫=⎪⎝⎭（ ）A 26-B 26+C 62-D 62+11．数列{}n a 满足：3111,25n n n n a a a a a ++=-=，则数列1{}n n a a +前10项的和为 A ．1021B ．2021C ．919D ．181912．如图，正三棱柱111ABC A B C -各条棱的长度均相等，D 为1AA 的中点，,M N 分别是线段1BB 和线段1CC 的动点（含端点），且满足1BM C N =，当,M N 运动时，下列结论中不正确．．．的是A ．在DMN ∆内总存在与平面ABC 平行的线段B ．平面DMN ⊥平面11BCC B C ．三棱锥1A DMN -的体积为定值D ．DMN ∆可能为直角三角形二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

高三数学测试题洛阳市第一高级中学 命题人：张清献1．复数111iz i i=+-+，则z = A ．i B ．-i C ．1+i D ．1-i 2．设随机变量()2~1,5X N ，且()()02P X P X a ≤=>-，则实数a 的值为A ． 4B ． 6C ． 8D ．103．已知命题1:R p x ∃∈，使得210x x ++<；2:[1,2]p x ∀∈，使得210x -≥．以下命题为真命题的为A ．12p p ⌝∧⌝B ．12p p ∨⌝C ．12p p ⌝∧D ．12p p ∧ 4．已知函数()x x x f 2cos 2sin 3+=，下面结论错误．．的是 A ．函数()x f 的最小正常周期为π B ．函数()x f 可由()x x g 2sin 2=向左平移6π个单位得到 C ．函数()x f 的图象关于直线6π=x 对称 D ．函数()x f 在区间[0，6π]上是增函数5．图示是计算1+31+51+…+291值的程序框图，则图中(1)、(2)处应填写的语句分别是A ．15,1=+=i n n ?B ．15,1〉+=i n n ?C ．15,2=+=i n n ?D ．15,2〉+=i n n ?6、在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的右顶点为A ，上顶点为B ，M 为线段AB 的中点，若30oMOA ∠=，则该椭圆的离心率的值为33.A 36.B 32.C 66.D7．函数()x f 满足()00=f ，其导函数()x f '的图象如下图，则()x f 的图象与x 轴所围成的封闭图形的面积为A ．31 B ．34 C ．2 D ．388．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A ．364B ．32C ．380D ．38+289．已知函数f (x )＝|lg (x －1)|－(13)x 有两个零点x 1，x 2，则有A ．x 1x 2<1B ．x 1x 2<x 1＋x 2C ．x 1x 2＝x 1＋x 2 D ．x 1x 2>x 1＋x 210. 函数c o s ()(0,0)y x ωϕωϕπ=+><<为奇函数，该函数的部分图像如图所示，A 、B 分别为最高点与最低点，且||AB =，则该函数图象的一条对称轴为A.2π=xB.2π=x C.2x = D.1x =11、若函数12()1sin [,](0)[,]21x xf x x k k k n m m n +=++->++在区间上的值域为，则等于 A ．0B ．1C ．2D ．412．在ABC ∆中，O A BC AC ,51cos ,7,6===是ABC ∆的内心，若=OB y OA x +，其中10≤≤x ，10≤≤y ，动点P 的轨迹所覆盖的面积为 A ．6310 B ．635 C ．310 D ．320二.填空题13．若棱长均为2的正三棱柱内接于一个球，则该球的半径为___________. 14．若2d a x x =⎰，则在25(3x -的二项展开式中，常数项为 ．15．在全运会期间，5名志愿者被安排参加三个不同比赛项目的接待服务工作，则每个项目至少有一人参加的安排方法有． 16．过点)2,2(p M -作抛物线)0(22>=p py x 的两条切线，切点分别为A 、B ，若线段AB 中点的纵坐标为6，则抛物线的方程为 ．答题卷一)选择题 姓名______________13）__________________ 14）_____________________ 15）__________________ 16）_____________________三.解答题17．(本小题满分10分)选修4—4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，Ox 轴为极轴建立极坐标系，曲线C 1的方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==.tan 1;tan 12ϕϕy x （ϕ为参数），曲线C 2的极坐标方程为：1)sin (cos =+θθρ，若曲线C 1与C 2相交于A 、B 两点． (I)求|AB|的值； (Ⅱ)求点M(-1，2)到A 、B 两点的距离之积．[来源:][来源:学.科.网]18．(本小题满分12分)已知各项均不相等的等差数列{a n }的前四项和S 4＝14，且a 1，a 3，a 7成等比数列． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)设T n 为数列{1a n a n ＋1}的前n 项和，若T n ≤λa n ＋1对∀n ∈N *恒成立，求实数λ的最小值．[来源:学科网ZXXK]。

成都七中2014级高三数学测试题（理科）一、选择题（每小题5分，共50分）1.若复数z ，满足：12z z i +=+，则z 的虚部为（ ） A. 2i B. 1 C. 2 D. i2.设全集U 是实数集R ，{}234M x x x =-≥，13log (2)0N x x ⎧⎫=+≥⎨⎬⎩⎭，则M N ⋂=( )A.32x x ⎧⎫≤-⎨⎬⎩⎭B. {}1x x ≤- C. 312x x ⎧⎫-≤≤-⎨⎬⎩⎭ D. 322x x ⎧⎫-<≤-⎨⎬⎩⎭3. 设a R ∈，则“2a =-”是“直线l 1：1:210l ax y +-=与2:(1)20l x a y +++= 直线l 2：x ＋(a ＋1)y ＋4＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果k =( ) A.4 B.5 C.6 D.75. 设a 、b 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则 下列命题正确的是（ ） A ．若//,//,a b a α则//b αB ．若,//,a αβα⊥则a β⊥C ．若,,a αββ⊥⊥则//a αD ．若,,,a b a b αβ⊥⊥⊥则α⊥6. 已知双曲线22221 (,0)x ya b a b-=>的一条渐近线与圆8)322=+-y x （相交于N M ,两点，且4=MN ，则此双曲线的离心率为（ ）A B C D ．57. 一个空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为( )A ．48B ．C ．32+8D ．808. 已知锐角βα,满足： 51cos sin =-ββ，3tan tan 3tan tan =⋅++βαβα，则cos α=（ ）A B ． C D9.用分期付款方式（贷款的月利率为1%）购买总价为25万元的汽车,购买当天首付15万元,此后可采用以下方式支付贷款:以后每月的这一天都支付相同数目的还款,20个月还完,则每月应还款约（ ）元（201.01 1.22≈）A ．5545B ．5546C ．5547D ．554810. 函数223,0()2ln ,0x x x f x x x ⎧--+≤⎪=⎨->⎪⎩，直线y m =与函数()f x 的图像相交于四个不同的点，从小到大，交点横坐标依次记为,,,a b c d ，下列说法错误的是（ ）A ．)40,abcd e⎡∈⎣ B ．562112,2a b c d ee e e ⎡⎫+++∈+-+-⎪⎢⎣⎭C ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 必有一个取值为134D ．若关于x 的方程()=f x x m +恰有三个不同实根，则m 取值唯一 二、填空题（每小题5分，共25分） 11. 将函数)(x f y =的图像向左平移4π个单位，再向上平移1个单位后得到的函数对应的表达式为22cos y x =，则函数)(x f 的表达式是 （写出最简结果）.12. 在4(1)(1)x x -+的展开式中，含2x 项的系数是b ，若77017(2)bx a a x a x -=+++ ， 则127a a a +++=13. 已知a b >，且1ab =，则221a b a b++-的最小值是 .14.已知函数()l o g 1(0,1)af x x a a =->≠，若123x x x x <<<，且123()()()()f x f x f x f x ===，则12341111x x x x +++=_________________ 15. 己知AOB ∠为锐角，2,1OA OB ==uu r uu u r，OM 平分AOB ∠，M 在线段AB 上，点N 为线段AB 的中点，OP xOA yOB =+uu u r uu r uu u r，若点P 在MON ∆内（含边界），则在下列关于,x y 的式子①0y x -≥； ②01x y ≤+≤； ③20x y -≤； ④120,023x y ≤≤≤≤ 中，正确的是 （请填写所有正确式子的番号）理科答卷 姓名________________总分____________一、选择题(共50分,每题5分)二、填空题(每题5分,共25分)11.________ 12.__________ 13._________ 14.__________ 15.__________三、解答题（共75分）16．（本小题12分） 已知函数21()cos()2sin 42f x x x x πωωω=⋅+++，直线1y =()f x 的图象交点之间的最短距离为2π．（1）求()f x 的解析式及其图象的对称中心；（2）设ABC ∆的内角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，若3()282A f π+=，4,c a b =+=，求ABC ∆的面积.17.（本小题12分）某绿化队甲组有10名工人，其中有4名女工人；乙组有5名工人，其中有3名女工人，现采用分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两组中共抽取3名工人进行技能考核.（1）求从甲、乙两组各抽取的人数； （2）求从甲组抽取的工人中至少1名女工人的概率；（3）记ξ表示抽取的3名工人中男工人数，求ξ的分布列及数学期望.18.（本小题12分）等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足AD DB =12CE EA =(如图1).将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结1A B 、1AC (如图2).（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ;（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60 ?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由.19.（本小题12分）已知正项数列{}n a 满足24(1)n n S a =+。

高三数学第二次双周考试题（理）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合}3,2,1,0{},0|{2=>-=N x x x M ，则N M C U )(=（ ） A ．}10|{≤≤x x B ．}1,0{ C ．}3,2{ D ．}3,2,1{ 2、复数z ＝1－3i1＋2i，则（ ）A 、|z |＝2B 、z 的实部为1C 、z 的虚部为－iD 、z 的共轭复数为－1＋i 3、下列判断错误的是（ ）A ．“22bm am <”是“a < b ”的充分不必要条件B ．命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．“若a =1，则直线0x y +=和直线0x ay -=互相垂直”的逆否命题为真命题D ．若q p Λ为假命题，则p ，q 均为假命题4、已知f (x )＝2sin(ωx ＋ϕ)的部分图像如图所示，则f (x )的表达式为( ) A ．f (x )＝2sin(32x ＋4π) B ．f (x )＝2sin(32x ＋45π)C ．f (x )＝2sin(43x ＋92π) D ．f (x )＝2sin(43x ＋2518π)5、若x 、y 满足不等式⎪⎩⎪⎨⎧-≥≥+-≤-+10303y y x y x ，则z =3x +y 的最大值为（ ）A 、11B 、11-C 、13D 、13- 6、若函数cos 2y x =与函数sin()y x ϕ=+在[0,]2π上的单调性相同，则ϕ的一个值为( )A ．6πB ．4πC ．3πD ．2π7、过点),(a a A 可作圆0322222=-++-+a a ax y x 的两条切线，则实数a 的取值X 围为（ ）A ．3-<a 或1>aB ．23<a C ．13<<-a 或23>a D ．3-<a 或231<<a 8、在△ABC 中，若AB →2＝AB →·AC →＋BA →·BC →＋CA →·CB →，则△ABC 是( ) A ．等边三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．直角三角形 9.已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，且满足(2)()f x f x +=-，当01x ≤≤时，x x f 21)(=，则函数21)()(+=x f x g 的零点是（ ） A ．2()Z n n ∈ B ．21()Z n n -∈ C ．41()Z n n +∈ D ．41()Z n n -∈10、一个三棱的三视图是三个直角三角形，如图所示，则该三棱锥外接球表面积为（ ）A 、29πB 、30πC 、π229D 、216π 11、已知抛物线C ：y 2=8x 的焦点为F ，准线为l ，P 为l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若QF PF 3=，则｜QF ｜=（ ）A 、25B 、38 C 、3 D 、612、设定义域为R 的函数f （x ）=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-=>-1 111 11 11x x x x x 若关于x 的方程f 2（x ）+bf （x ）+c =0有三个不同的解x 1，x 2，x 3，则x 12+x 22+x 32的值为（ ）A 、1B 、3C 、5D 、10二. 填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填写在横线上） 13.执行如图所示的程序框图，输出的T=．14.若log a (a 2＋1)<log a 2a <0，则实数a 的取值X 围是．15.已知函数()()()()⎩⎨⎧>≤--=-77336x a x x a x f x ，若数列{}n a 满足()n a f n =（n N *∈），且{}n a 是递增数列，则实数a 的取值X 围是 ___________．16、设k 是一个正整数，（1+k x ）k 的展开式中第三项的系数为83，任取x ∈[0，4]，y ∈[0，16]，则点（x ，y ）满足条件y ≤kx 的概率是__________。

建平中学2023-2024学年第二学期高三年级周练12024.0312三、解答题(共5道大题,其中17题14分,18题14分,19题14分,20题16分,21题18分,共计76分)17.（本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题7分,第（2）小题7分.)34519.(本题满分14分.本题共2小题,第（1）小题6分,第（2）小题8分.)第19届亚运会在杭州举行，志愿者的服务工作是亚运会成功举办的重要保障.某高校承办了杭州志愿者选拔的面试工作.先随即抽取了100名候选者的面试成绩，并分成n 组：第一组[45,55)，第二组[55,65)，第三组[)65,75，第四组[75,85)，第五组[]85,95，绘制成如图所示的频率分布直方图，已知第三、四、五组的频率之和为0.7，第一组和第五组的频率相同.(1)现规定分数排名前40%可以加入资深志愿者组，估计资深志愿者组的录取分数约为多少？（精确到0.1）(2)在第四、第五两组志愿者中，采用分层抽样的方法从中抽取5人，然后再从这5人中选出2人，以确定组长人选，求选出的两人来自不同组的概率；(3)已知第四组的平均成绩为80，方差为20，第五组的平均成绩为90，方差为5，则75分以上的志愿者的平均成绩和方差为多少？620.（本题满分16分.本题共有3小题,第(1)小题满分4分,第（2）小题满分6分.第 (3)小题满分6分)已知抛物线24y x =的焦点为F ，直线l 交抛物线于不同的,A B 两点. （1）若直线l 的方程为1yx =−，求线段AB 的长； （2）若直线l 经过点()1,0P −，点A 关于x 轴的对称点为A ′，求证：,,A F B ′三点共线； （3）若直线l 经过点()8,4M −，抛物线上是否存在定点N ，使得以线段AB 为直径的圆恒过点N ？若存在，求出点N 的坐标，若不存在，请说明理由.7参考答案一、填空题8910111213二、选择题13．在10件产品中有3件次品，从中选3件．下列各种情况是互斥事件的有（ ） ①A ：“所取3件中至多2件次品”， B ： “所取3件中至少2件为次品”； ②A ：“所取3件中有一件为次品”，B ： “所取3件中有二件为次品”； ③A ：“所取3件中全是正品”，B ：“所取3件中至少有一件为次品”； ④A ：“所取3件中至多有2件次品”，B ：“所取3件中至少有一件是正品”； A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④B根据互斥事件的定义即可得到结果.在10件产品中有3件次品，从中选3件，∵所取3件中至多2件次品与所取3件中至少2件为次品，两个事件中都包含2件次品，∴①中的两个事件不是互斥事件． ∵所取3件中有一件为次品与所取3件中有二件为次品是互斥事件， ∴②中的两个事件是互斥事件．∵所取3件中全是正品与所取3件中至少有一件为次品是不能同时发生的， ∴③中的两个事件是互斥事件，∵所取3件中至多有2件次品与所取3件中至少有一件是正品都包含2件次品一件正品，以及1件次品两件正品，以及三件正品，所以④不是互斥事件，故选：B ．14．已知α，β是不同的平面，m ，n 是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ） A ．若m ⊥α，m n ∥，n ⊂β，则α⊥β B ．若m n ∥，m αβ= ，则n α∥，n β C ．若m n ∥，m ⊥α，则n ⊥α D ．若m ⊥α，m ⊥β，则αβ∥B运用线面垂直的性质和面面垂直的判定定理即得A 项；满足B 项条件的图形有三种，故B 项错误；利用线面垂直的判定方法即得C 项；利用面面平行的判定方法即得D14三、解答题15161718192021222324。

第二次周练理科数学答案1．B z ＝1－2i i ＝i ＋2－1＝－2－i. 2．B M ＝{x ∈R |x ＞0}，N ＝{y ∈R |y ≥1}，∴M ∩N ＝[1，＋∞)． 3．D sin α＝－45，α是第三象限角，∴cos α＝－35，tan α＝sin αcos α＝43.4．A 由f (x ＋2)＝－f (x )可推得，f (x ＋4)＝－f (x ＋2)＝f (x )．即f (x )是周期为4的函数，所以f (19)＝f (－1)＝f (1)． 当x ＝－1时，有f (－1＋2)＝－f (－1)，即f (1)＝－f (1)，得f (1)＝0.所以f (19)＝0. 5．C 可以转化为到准线的距离为2＋1＝3.6．D 因为a ⊥b ，所以(4－x )y ＋1×(x ＋5)＝0，即xy ＝x ＋4y ＋5，而xy ＝x ＋4y ＋5≥2x ·4y ＋5(当且仅当x ＝4y 时取等号)，即xy －4xy －5≥0，也就是(xy －5)(xy ＋1)≥0，所以xy ≥5，xy 的最小值为25，联立x ＝4y 解得，y ＝52，故选D.7．A 该多面体为三棱锥，S 底＝12×4×3＝6，h ＝3，∴V ＝13S 底·h ＝13×6×3＝6.8．C 将函数y ＝sin ωx (ω＞0)的图象按向左平移π6个单位后的图象所对应的解析式为y ＝sin ω(x ＋π6)，结合选项并由图象知，ω(7π12＋π6)＝32π，所以ω＝2. 9．C 输入5以后，n 是奇数，经过是否是偶数的判断，重新给n 赋值为6，循环5次后输出i ＝5.10．A C 37C 24A 22－C 35－C 15C 24A 22＝80.11．D ∵△F 2AB 是等边三角形，∴|AF 1|＝c ，|AF 2|＝3c .根据双曲线的定义，|AF 2|－|AF 1|＝2a ，因此e ＝ca ＝3＋1.12．A (x 2f (x ))′＝2xf (x )＋x 2f ′(x )＝x [2f (x )＋xf ′(x )]，因此，当x >0时，(x 2f (x ))′>0，x <0时，(x 2f (x ))′<0， x ＝0时，(x 2f (x ))′＝0，所以，x 2f (x )在x ＝0处取到最小值0. ∵x 2f (x )仅有唯一的极值点，当x ≠0时，x 2f (x )>0，即f (x )>0，当x ＝0时，由2f (x )＋xf ′(x )>x 2得2f (0)>0，即f (0)>0，∴f (x )>0在R 上恒成立．13．24 T r ＋1＝C r 4(2x 2)4－r·(1x)r ＝24－r C r 4x 8－52r ，令8－52r ＝3，则r ＝2. 所以(2x 2＋1x)4的展开式中x 3的系数为22·C 24＝24. 14．1 首先作出约束条件的平面区域，由图易知直线2x －y ＝0平移过y ＋1＝0与x －y ＋1＝0的交点(0，－1)时，2x －y 取得最大值，即(2x －y )max ＝2×0－(－1)＝1.15.323π 把三棱锥D －ABC 补成三棱柱，易求得该外接球的半径为23，可得球的体积为323π. 16.32因为sin A sin B cos C ＝sin C sin A cos B ＋sin B sin C cos A ，所以sin A sin B cos C ＝sin C sin(A ＋B )， 所以sin A sin B cos C ＝sin C sin C ，由正弦定理得ab c 2＝1cos C ＝2ab a 2＋b 2－c 2，所以c 2＝a 2＋b 23，所以ab c 2＝2ab a 2＋b 2－c 2＝3ab a 2＋b 2≤3ab 2ab ＝32. 17．解：(1)由已知得a n ＋1＝a n ＋2，即a n ＋1－a n ＝2.又a 1＝1，所以数列{}a n 是以1 为首项，公差为2的等差数列， 故a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1.(6分)(2)由(1)知a n ＝2n －1，从而b n ＋1－b n ＝22n －1，b n ＝(b n －b n －1)＋(b n －1－b n －2)＋…＋(b 2－b 1)＋b 1 ＝22n －3＋22n －5＋…＋23＋21＋1＝2－22n －11－4＋1＝16(4n ＋2)．(12分)18．解：(1)设甲乙两人选学同一个科目为事件A ，则P (A )＝C 14A 33C 25A 44＝110，∴甲乙两人没有选择同一选修科目的概率1－110＝910.(4分)(2)随机变量X 可能取值为1，2，∴P (X ＝2)＝C 25A 33C 25A 44＝14，P (X ＝1)＝1－14＝34，∴X 的分布列为X 1 2 P3414(10分) E (X )＝1×34＋2×14＝54.(12分)19．解：(1)当E 为AA1四等分点时，即A 1E ＝14AA 1时，EB ∥平面A 1CD .证明：以AB 为x 轴，以AD 为y 轴，AA 1为z 轴建立空间直角坐标系， 4)，设E (0，0，z )，则BE→因此A (0，0，0)，B (2，0，0)，D (0，4，0)，C (2，1，0)，A 1(0，0，＝(－2，0，z )，CA 1→＝(－2，－1，4)，CD →＝(－2，3， 0)．∵EB ∥平面A 1CD ，不妨设BE →＝xCA 1→＋yCD →， ∴(－2，0，z )＝x (－2，－1，4)＋y (－2，3，0)． ∴⎩⎪⎨⎪⎧－2＝－2x －2y ，0＝－x ＋3y ，z ＝4x .解得z ＝3. 所以当E 点坐标为(0，0，3)即E 为AA 1且靠近A 1的四等分点时， EB ∥平面A 1CD .(6分) (2)∵AA 1⊥平面ABCD ，∴可设平面ABCD 法向量为m ＝(0，0，1)．设平面BED 法向量为n ＝(x ，y ，1)，根据BE →＝(－2，0，3)，BD →＝(－2，4，0)， ∴⎩⎪⎨⎪⎧n ·BE →＝－2x ＋3＝0，n ·BD →＝－2x ＋4y ＝0，解得n ＝(32，34，1)．∴cos 〈m ，n 〉＝m·n|m|·|n |＝11×（32）2＋（34）2＋12＝46161. 由题意可得，平面BED 与平面ABD 所成角的余弦值为46161.(12分) 20．(1)解：当a ＝1时，f (x )＝12x 2＋ln x ，f ′(x )＝x ＋1x ＝x 2＋1x .对于x ∈[1，e]，有f ′(x )＞0，∴f (x )在区间[1，e]上为增函数， ∴f (x )max ＝f (e)＝1＋e 22，f (x )min ＝f (1)＝12.(5分)(2)证明：令g (x )＝f (x )－2ax ＝(a －12)x 2－2ax ＋ln x ，则g (x )的定义域为(0，＋∞)．在区间(1，＋∞)上，不等式f (x )＜2ax 恒成立等价于g (x )＜0在区间(1，＋∞)上恒成立． ∵g ′(x )＝(2a －1)x －2a ＋1x ＝（2a －1）x 2－2ax ＋1x ＝（x －1）[（2a －1）x －1]x.(8分)∴当a ∈(0，12]时，则有2a －1≤0，此时在区间(1，＋∞)上恒有g ′(x )＜0，从而g (x )在区间(1，＋∞)上是减函数，则g (x )＜g (1)，又g (1)＝－a －12＜0，∴g (x )＜0，即f (x )＜2ax 恒成立．(12分)21．解：(1)解：由e ＝12，得c a ＝12，即a ＝2c ，∴b ＝3c .由右焦点到直线x a ＋y b ＝1的距离为d ＝217，得|bc －ab |a 2＋b 2＝217，解得a ＝2，b ＝ 3.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 23＝1.(4分)(2)证明：设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，当直线AB 斜率不存在时，由题意知，射线OA 、OB 关于x 轴对称，则有x 1＝x 2，y 1＝－y 2.根据条件可求得：d ＝|x 1|＝2217；当直线AB 斜率存在时，设直线AB 的方程为y ＝kx ＋m ， 与椭圆x 24＋y 23＝1联立消去y ，得3x 2＋4(k 2x 2＋2km x ＋m 2)－12＝0，x 1＋x 2＝－8km3＋4k 2，x 1x 2＝4m 2－123＋4k 2.∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2＋y 1y 2＝0， ∴x 1x 2＋(kx 1＋m )(kx 2＋m )＝0， 即(k 2＋1)x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2＝0， ∴(k 2＋1)4m 2－123＋4k 2－8k 2m 23＋4k2＋m 2＝0， 整理得7m 2＝12(k 2＋1)． ∴O 到直线AB 的距离d ＝|m |k 2＋1＝127＝2217. 故点O 到直线AB 的距离为定值．∵OA ⊥OB ，∴OA 2＋OB 2＝AB 2≥2OA ·OB ， 当且仅当OA ＝OB 时取“＝”号．由d ·AB ＝OA ·OB ，得d ·AB ＝OA ·OB ≤AB 22，∴AB ≥2d ＝4217，即弦AB 的长度的最小值是4217.(12分)22．证明：(1)∵CF ＝FG ，∴∠BGC ＝∠ACE . ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠GCB ＝90°，∵CE ⊥AB ，∴∠AEC ＝90°，∴∠CBG ＝90°－∠BGC ，∠EAG ＝90°－∠ACE ， ∴∠CBG (D )＝∠EAG (C )，∴＝，∴C 是的中点．(5分) (2)∵∠ECB ＝90°－∠ECA ，∠EAC ＝90°－∠ECA ， ∴∠ECB ＝∠EAC .又∵由(1)知，∠CBG (D )＝∠EAG (C )，∴∠E (F )CB ＝∠CBF (G )，∴CF ＝BF . 又∵CF ＝FG ，∴BF ＝FG .(10分)23．解：(1)把⎩⎨⎧x ＝a ＋4t ，y ＝－1－2t 化为普通方程为x ＋2y ＋2－a ＝0，把ρ＝22cos(θ＋π4)化为直角坐标方程为x 2＋y 2－2x ＋2y＝0，其的圆心C 的坐标为(1，－1)，半径为2，∴圆心C 到直线l 的距离d ＝|1－2＋2－a |12＋22＝|a －1|5＝5|a －1|5.(6分) (2)由已知(35)2＋(|a －1|5)2＝(2)2，∴a 2－2a ＝0，即a ＝0或a ＝2.(10分) 24．解：(1)由|2x －a |＋a ≤6得|2x －a |≤6－a ， ∴a －6≤2x －a ≤6－a ，即a －3≤x ≤3， ∴a －3＝－2，∴a ＝1.(4分)(2)由(1)知f (x )＝|2x －1|＋1，令φ(n )＝f (n )＋f (－n )，则φ(n )＝|2n －1|＋|2n ＋1|＋2≥|(2n －1)－(2n ＋1)|＋2＝4，当且仅当(2n －1)(2n ＋1)≤0，即－12≤n ≤12时取等号．∴φ(n )的最小值为4，故实数m 的取值范围是[4，＋∞)．(10分)。

2021年高三下学期第二次周练数学（理）试题含答案考生注意：1、 本试卷共150分，考试时间120分钟。

2、 请将各题答案填在试卷后面的答题卷上。

3、 本试卷注意考试内容：高考全部内容。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1、复数的虚部是（ ）A ．1B ．-1C ．D ．2、已知集合2{|lg },{|1}M x R y x N y R y x =∈==∈=+，集合等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、已知，并且是第三象限角，那么的值等于（ ） A ． B ． C ． D ．4、是定义在R 上的偶函数，且对任意，总有成立，则等于（ ） A ．0 B ．1 C ．18 D ．195、已知点在抛物线上，则点P 到抛物线焦点F 的距离为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．46、已知向量(4,1),(,5),,(0,)a x b y x x y =-=+∈+∞，且，则取最小值时的值为（ ） A ．3 B ．1 C ．2 D ．7、某多面体的三视图如图所示，则此多面体的体积为（ ） A ．6 B ．9 C ．12 D ．188、将函数的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是（ ） A ． B ． C ． D ．9、在如图所示的撑血框图中，如果输入的，那么输出的等于（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．610、将甲乙两人在内的7名医生分成三个医疗小组，一组3人， 令两组在同一组的分法有（ ）A ．80种B ．90种C ．25种D ．120种11、已知分别是双曲线的左右焦点，A 和B 是以为坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支的两个交点，且是等边三角形，则双曲线的离心率（ ） A ． B ． C ． D ．12、设函数在R 上的导函数为，且，则下面的不等式在R 内恒成立的是（ ） A ． B ． C ． D ．第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分，第（13题）-第（21）题为表题，每个题目考生必须作答，第（22）题-第（24）题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。

秭归一中2011届高三复习周练试卷二数 学(理科A 卷)(本试卷共150分,考试时间120分钟)(考生注意:选择题与填空题答案请填入答题卷内,解答题也在答题卷上做) 一、选择题：（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知1:2>p x，:q <x p 是q 的 A ．充分条件但不是必要条件B ．必要条件但不是充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.设函数)02(2)(2<≤-+=x x x f ，其反函数为)(1x f-，则=-)3(1fA ．－1B ．1C ．0或1D ．1或－13.已知在等比数列{}n a 中,1346510,4a a a a +=+=,则等比数列{}n a 的公比q 的值为 A.14B.12C.2D. 8 4．已知函数),0(),0(,)(2b x a xx a x f ∈>+=，则下列判断正确的是A.当a b >时，)(x f 的最小值为a 2；B.当a b ≤<0 时，)(x f 的最小值为a 2；C.当a b ≤<0时，)(x f 的最小值为bb a 2+；D.对任意的0>b ，)(x f 的最小值均为a 2．5.若半径是R 的球与正三棱柱的各个面都相切，则球与正三棱柱的体积比是6．如图是函数sin()y A x ωϕ=+(0,0,||)2A πωϕ>><在一个周期内的图象，M 、N 分别是最大、最小值点，且OM ON ⊥，则A ω⋅的值为A ．6πBC D7．设曲线2cos sin x y x -=在点,22π⎛⎫⎪⎝⎭处的切线与直线10x ay ++=垂直，则a =A ．2B ．2-C ．1-D ．18．现随机安排一批志愿者到三个社区服务，则其中来自同一个单位的3名志愿者恰好被安排在两个不同的社区服务的概率是 A ．32 B ．94 C ．278 D ．92 9.某物流公司有6辆甲型卡车和4辆乙型卡车，此公司承接了每天至少运送t 280货物的业务,已知每辆甲型卡车每天的运输量为t 30,运输成本费用为9.0千元;每辆乙型卡车每天的运输量为t 40,运输成本为1千元,则当每天运输成本费用最低时，所需甲型卡车的数量是 A ．6 B ．5 C ．4 D.310.双曲线1822=-y x 的焦点为1F 、2F ，点P 为双曲线上的动点，当012＜PF PF ⋅时，点P 的横坐标的取值范围是A ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-354354， Ｂ．][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃--354,2222354， C ．⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-73547354， D ．][⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋃--7354,22227354，二、填空题（本大题共5个小题，每小题5分，共25分）把答案写在答题卷上相应题号后的横线上11．设集合{}{}221,,,A y y x x R B y y x x R ==+∈==-∈，则集合A B = ． 12．在二项式nx )31(-的展开式中，若所有项的系数之和等于64，那么在这个展开式中，2x项的系数是 .（用数字作答）13. 随机变量ξ服从正态分布)16,50(N ，若3.0)40(=<ξP ，则=<<)6040(ξP.141=-=+则向量在方向上的投影等于 .15. 设[]x 表示不超过x 的最大整数，如[][]1.51, 1.52=-=-. 若函数xxa a x f +=1)(（1,0≠>a a ），则()()()1122g x f x f x ⎡⎤⎡⎤=-+--⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦的值域为__________.图乙图甲MA三．解答题（本大题共6个小题，75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16.（本小题满分12分）已知△ABC 的周长为)12(4+，且sin sin B C A +=．（Ⅰ）求边长a 的值；（Ⅱ）若3sin ABC S A ∆=，求角A 的大小（结果用反三角函数值表示）．17．（本小题满分12分）某社区举办2010年上海世博会知识宣传活动，进行现场抽奖，抽奖规则是：盒中装有10张大小相同的精美卡片，卡片上分别印有“世博会会徽”或“海宝”（世博会吉祥物）图案，参加者每次从盒中抽取卡片两张，若抽到两张都是“海宝”卡即可获奖．（Ⅰ）活动开始后，一位参加者问：盒中有几张“海宝”卡？主持人笑说：我只知道若从盒中抽两张都不是“海宝”卡的概率是152，求抽奖者获奖的概率； （Ⅱ）现有甲乙丙丁四人依次抽奖，抽后放回，另一个人再抽，用ξ表示获奖的人数，求ξ的分布列及ξE ．18．（本小题满分12分）如图甲，直角梯形ABCD 中，//AB CD ，2DAB π∠=，点M 、N 分别在AB ，CD 上，且MN AB ⊥，MC CB ⊥，2BC =，4MB =，现将梯形ABCD 沿MN 折起，使平面AMND 与平面MNCB 垂直（如图乙）.（Ⅰ）求证：//AB 平面DNC ；（Ⅱ）当32DN =时，求二面角D BC N --的大小.19. （本小题满分12分）已知点B '为圆A ：22(1)8x y -+=上任意一点，点B (-1,0)，线段BB '的垂直平分线和线段AB '相交于点M .（Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）已知点00(,)M x y 为曲线E 上任意一点， 求证：点0000324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为定点，并求出该定点的坐标. 20．（本小题满分13分） 已知数列{}n a 满足114a =，()112(1)2,n n n n n a a a a n n N *--+=-⋅≥∈，0n a ≠． （Ⅰ）证明数列1(1)()n n n N a *⎧⎫+-∈⎨⎬⎩⎭为等比数列，求出{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设(21)sin2n n n b a π-=⋅,数列{}n b 的前n 项和为n T , 求证:对任意n N *∈，23n T <.21．（本小题满分14分）已知定义在),0(∞+上的三个函数,)(),()(,1)(2x a x x h x af x x g nx x f -=-==且)(x g 在1=x 处取得极值.（Ⅰ）求a 的值及函数)(x h 的单调区间； （Ⅱ）求证：当21e x <<时，恒有)(2)(2x f x f x -+<成立；（Ⅲ）把)(x h 对应的曲线1C 按向量)6,0(=平移后得到曲线2C ，求2C 与)(x g 对应曲线3C 的交点个数，并说明理由.秭归一中2011届高三数学复习周练试卷二参考答案一、选择题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 AABABCDACB11、 ,0],(-∞ 12、 135, 13、0.4, 14、21, 15、{0,-1} 16. 解 (1)根据正弦定理，sin sin B C +=可化为b c +=． ………3分联立方程组1)a b c b c ⎧++=+⎪⎨+=⎪⎩，解得4a =． 所以，边长4a =(2)3sin ABC S A ∆= ， ∴1sin 3sin 62bc A A bc ==，．又由(1)可知，b c +=∴22222()21cos 223b c a b c bc a A bc bc +-+--===．因此，所求角A 的大小是1arccos 3． 17. 解：（1）设“世博会会徽”卡有n 张，由2210n C C =152，得n =4….3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………5分（2）ξ可能取的值为0，1，2，3，4，则.…..….….….……………...….….…6分8116)32()0(4===ξP 8132)32(31)1(314=⋅==C P ξ 8124)32()31()2(2224=⋅==C P ξ 81832)31()3(314=⋅==C P ξ 811)31()4(4===ξP ………………………………………..……………9分=ξE 0×8116+1×8132+2×8124+3×818+4×811=3481108= …………………12分法二（1）设“海宝”卡有n 张，由152210210=-C C n得078192=+-n n n=6或n=13（舍去） ……….………..................…………...3分故“海宝”卡有6张，抽奖者获奖的概率为3121026=C C …………………………5分（2）)31,4(~B ξ. …..….…...……………...….….…6分)4,3,2,1,0()32()31()(44=⋅==-k C k P k kk ξ分=ξE 34314=⨯=np ……………………………………….12分 18. 解：方法一：（I ）MB//NC ，MB ⊄平面DNC ，NC ⊂平面DNC ，∴MB//平面DNC.同理MA//平面DNC ，又MA MB=M. 且MA 、MB ⊂平面MAB.∴MAB//NCD AB//DNC AB MAB ⎫⇒⎬⊂⎭平面平面平面平面..........6分（II ）过N 作NH BC ⊥交BC 延长线于H ，连HN ，平面AMND ⊥平面MNCB ，DN ⊥MN,∴DN ⊥平面MBCN ，从而DH BC ⊥,NHD ∠∴为二面角D-BC-N 的平面角. .........9分由MB=4，BC=2，MCB 90∠= 知MBC 3π∠=， CN=33cos 24=⨯-π NH 3sin 3π∴=⋅=....10分 由条件知：33tan ==∠NH DN NHD NHD ∠∴=6π 即二面角D-BC-N 为6π....................12分方法二：如图，以点N 为坐标原点，以NM ，NC ，ND的在直线分别作为x 轴，y 轴和z 轴，建立空间直角坐标 系N xyz.-易得NC=3，23=DN ，则 )23,0,3(),0,0,3(),0,4,3(),0,3,0(),23,0,0(A M B C D（I ）(0,0,),(0,3,0),(0,4,)ND a NC AB a ===-.AMDBHNC（第18题图）z CBM AN xyD（第18题图）∴44(0,0,)(0,3,0)33AB a ND NC =-+=-+∵,ND NC DNC ND NC N ⊂⋂=平面，且，∴AB与平面DNC 共面，又AB DNC ⊄平面，//AB DNC ∴平面. (6分)（II ）设平面DBC 的法向量1n (,,)x y z =，3(0,3,),2DC CB =-=则1133020DC n y z CB n y ⎧⋅=-=⎪⎨⎪⋅=+=⎩，令x 1=-，则y =，z = ∴1n (1=-. （8分）又平面NBC 的法向量2n (0,0,1)=. （9分）cos ∴121212=n n n ,n |n ||n |==即：二面角D-BC-N 为6π. （12分）19. 解：（1）连结MB ，MB MB '∴=,MA MB AB ''+==故MA MB +=，而2AB = ∴点M 的轨迹是以A 、B为焦点且长轴长为∴点M 的轨迹E 的方程为 2212x y += --------------------4分 （2）证明：设点0000324(,)22x y P x x ---关于直线0022x x y y +=的对称点为(,)Q a b所以0000422322y b x yx x a x --=---，即0000(2)2(2)(1)bx x y x a ∴-=-+，02x ≠ 002(1)0bx y a ∴-+=因为上式对任意00,x y 成立，故10a b +=⎧⎨=⎩所以对称点为定点(1,0)Q -. (或：取点求对称点，再证满足一般)21.20. 解：（I ）由112(1)nn n n n a a a a --+=-⋅有1111211(1),(1)(2)[(1)]n n n n n n n a a a a ---=--∴+-=-+- ∴数列1{(1)}n na +-是首项为11(1)3a +-=，公比为2-的等比数列.111111(1)(1)3(2),.3(2)(1)321n n n n n n n n a a -----∴+-=⋅-∴==---⨯+ (６分) （Ⅱ）1(21)sin (1).2n n π--=- 2(1)11(1)1321321n n n n b ----∴==⨯+⨯+ (7分) 212111111111313213323213213232n n n T --∴=+++⋅⋅⋅+<+++⋅⋅⋅++⨯+⨯⨯+⨯+⨯⨯ (9分) 1211111[1()()]3222n -=+++⋅⋅⋅+1112122(1).333212n -=⋅=-<- (13分)。