北师大版数学选修4-2练习：(第3章)变换的合成与矩阵乘法(2)(含答案)

A 选修4选修42第三章变换的合成与矩阵乘法1变换的合成与矩阵乘法 测试题 2019.91,若函数，则2,已知是上的增函数，点在它的图象上，是它的反函数，那么不等式的解集为 3,已知向量，向量，则的值等于_______4,已知满足约束条件，则的最大值是______________.5,已知等差数列的前项和为，若，且，则等于_____________.6,已知曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点，如果过这两个交点的直线的倾斜角是，则实数的值是____________ 7,已知集合，则等于（ ） A ．B ．C ．D ．8,设函数的反函数为，则等于（） A ．2 B ．- 2 C ．3 D ．- 19,过点（1，- 1）和（0，2）的直线在x 轴上的截距为 （ ） A ． B ． C ．2 D ．10,函数）()()()()tan 02lg 0x x f x x x ⎧≥⎪+=⎨-<⎪⎩ ()2984f f π⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭()f x R ()()1,1,1,3A B -()1f x -()12log 1f x -<()cos75,sin 75a =︒︒()cos15,sin15b =︒︒a b -,x y 020232x y y x ≤≤⎧⎪≤≤⎨⎪-≥⎩223Z y x =-+{}n a n nS 1,m m N >∈211210,38m m m m a a a S -+-+-==m 2y ax =()1,1,A B 45︒a {,,,,}{,}A a b c d e B c d ==，A B {,,,,}a b c d e {,,}b c d {,}c d {,,}c d e 13x y -=+()y g x =(10)g 233223-y =A ．（）B ．C ．（1，）D ．测试题答案 1, 22, （2，8） 3, 14, 75, 106, 27, C8, B9, A10, B1,2+∞1(,1]2+∞2(,1]3。

矩阵变换的性质 同步练习一,选择题1, 矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛1002将曲线422=+y x 变换为( )A.圆B.椭圆C.直线D.点2,以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量3,矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1201对基向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01i 和⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10j 的 变换结果可把向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛87变为( )A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛822B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛227C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛228二,填空题4,已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011M ,向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=12α向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=31β,则=-)2(M .5,一般地,对平面上任意直线l ,若l 经过点A,且平行于向量0v ,那么l 的向量方程为 .6,已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001M ，则该矩阵把坐标系中的图形都变成 .三,解答题7,试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001方程为22+=x y （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001点A （2，5）（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001点A （3，7） （4）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110点A （2，7） （5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110点A （a,b ）8,给定图形,如图,在变换下变成什么样的图形,请画出变换后的图形,并指出这是什么变换参考答案1,B 2,C 3,B4,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-125,)(:Rtv tOAOXl∈+=6,一条在x轴上的直线,射线或线段7,(1)变换后的方程仍为直线,该变换是恒等变换(2)经过变化后变为(-2,5),它们关于y轴对称,该变换为关于y轴的反射变换.(3)A(3,7)经过变化后变为(3,-7),它们关于x轴对称,该变换是关于x轴的反射变换.(4)即A(2,7)经过变化后变为(7,2),它们关于直线y=x成轴对称,该变换为关于直线y=x的反射变换.(5)A(a,b)经过变化后变为(-b,-a),该变换为关于直线y=-x的反射变换. 8,变成一条端点为原点和A点的x轴上的线段,作图略.这是一个在x轴上的投影变换.。

逆变换与逆矩阵同步练习
一，选择题
1，矩阵011
0的逆矩阵是( )
A. 0110
B. 1
00
1C. 1001 D. 0
11
02,矩阵)0(000
k k 的逆矩阵的几何意义是( )
A.横坐标不变,纵坐标变为原来的k 1
倍
B.纵坐标不变, 横坐标变为原来的k 1
倍
C.横坐标,纵坐标均变为原来的k 1
倍
D.以上都不对
3,下列说法中错误的是( )
A.反射变换,伸压变换,切变都是初等变换
B.若M,N 互为逆矩阵,则MN=I
C.任何矩阵都有逆矩阵
D.反射变换矩阵都是自己的逆矩阵
二,填空题
4,两个矩阵M,N 互为逆矩阵,则两矩阵满足
5,图形向x 轴垂直压缩为1/2的变换它的逆变换是 . 6,可逆矩阵M 的逆矩阵是 .
7,初等变换矩阵的逆矩阵是 .
三,解答题
8,从几何上考虑乘积矩阵100
21001是否有逆矩阵.如果存在,试给出其逆矩
阵并验证.
9,若矩阵M 的逆矩阵为1M ，试证明矩阵1M 也存在逆矩阵，且M M 11)(10,给定矩阵M ,向量和,且,试证明:
(1)若矩阵M 是可逆矩阵,则必有
M M ; (2)若M M ,则矩阵M 必是不可逆矩阵.并说明这一结论的几何意义.。

矩阵变换的性质 同步练习一,选择题 1, 矩阵⎪⎪⎭⎫⎝⎛1002将曲线422=+y x 变换为( )A.圆B.椭圆C.直线D.点 2,以下说法错误的是（ ）A ．零向量与任一非零向量平行 B.零向量与单位向量的模不相等 C.平行向量方向相同 D.平行向量一定是共线向量3,矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1201对基向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛=01i 和⎪⎪⎭⎫⎝⎛=10j 的 变换结果可把向量⎪⎪⎭⎫⎝⎛87变为( )A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛822B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛227C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2222D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛228二,填空题4,已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=1011M ,向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12α向量⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=31β,则=-)2(βαM .5,一般地,对平面上任意直线l ,若l 经过点A,且平行于向量0v ,那么l 的向量方程为 .6,已知矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=0001M ，则该矩阵把坐标系中的图形都变成 . 三,解答题7,试讨论下列矩阵将所给图形变成了什么图形，并指出该变换是什么变换（1）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001方程为22+=x y （2）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001点A （2，5） （3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-1001点A （3，7） （4）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0110点A （2，7） （5）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0110点A （a,b ）8,给定图形,如图,在变换下变成什么样的图形,请画出变换后的图形,并指出这是什么变换O xyB(1,1) C(0,1)A(1,0)参考答案1,B 2,C 3,B4,⎪⎪⎭⎫⎝⎛-125,)(:Rtv tOAOXl∈+=6,一条在x轴上的直线,射线或线段7,(1)变换后的方程仍为直线,该变换是恒等变换(2)经过变化后变为(-2,5),它们关于y轴对称,该变换为关于y轴的反射变换.(3)A(3,7)经过变化后变为(3,-7),它们关于x轴对称,该变换是关于x轴的反射变换.(4)即A(2,7)经过变化后变为(7,2),它们关于直线y=x成轴对称,该变换为关于直线y=x的反射变换.(5)A(a,b)经过变化后变为(-b,-a),该变换为关于直线y=-x的反射变换.8,变成一条端点为原点和A点的x轴上的线段,作图略.这是一个在x轴上的投影变换.。

高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作初等变换与逆矩阵 同步练习一,选择题1, 下列说法错误的是( )A.任何一可逆矩阵一定可以分解为一系列初等变换矩阵的乘积B.矩阵一定存在逆矩阵C.若矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x y x NM NM NM 则1010,0101 D.任一可逆矩阵可分解为反射变换,伸压变换,切变等合成 2, 下列矩阵不存在逆矩阵的是( )A. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1111B. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1001C. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1101D. ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1011 3, 关于可逆矩阵M 表示的变换,下列说法错误的是( )A.任一向量(点)有唯一的像B.不同的向量(点)像可相同C.任一向量(点)都有原像D.可逆矩阵表示的变换是一一对应的二,填空题4,一般地,任一可逆矩阵的逆矩阵总可以由一系列 表示. 5,从几何上来说,任一可逆矩阵表示的变换总可以 . 6,=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1032131000111011003 .7,当满足⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛1010,0101NM NM 时, =⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛y x NM . 三,解答题8,用初等变换求矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4321的逆矩阵，并用矩阵定义进行验证.9,根据下列条件求X,根根据据两题的结果,指出你认为正确的一个结论.(1) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=12011211X (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=12111201X10,根据本节思想方法,试说明矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0011不存在逆矩阵参考答案1,B 2,A 3,B4，初等变换矩阵的乘积来 5，分解为一系列初等变换的合成 6，⎪⎪⎭⎫⎝⎛--4123 7，⎪⎪⎭⎫⎝⎛y x8,解:9,解:(1) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=141112011211X (2) ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=141112111201X 结论:矩阵乘法不满足交换律.10，解:矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0011把点A(1,0),B(0,1)分别变成同一点A(1,0)不存在一个变换,把点A(1,0)变成两个不同的点A(1,0),B(0,1).因此矩阵⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0011不存在逆矩阵.。

第二节 矩阵与变换(选修42)矩阵的线性变换与矩阵的乘法1.(2011年江苏卷,21B)已知矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211,向量β=.求向量α,使得A 2α=β. 解:A 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211⎥⎦⎤⎢⎣⎡1211=⎥⎦⎤⎢⎣⎡3423, 设α=⎥⎦⎤⎢⎣⎡y a , 由A 2α=β,得⎥⎦⎤⎢⎣⎡3423⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡21,即⎥⎦⎤⎢⎣⎡++y x y x 3423=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21, 从而解得,所以α=⎥⎦⎤⎢⎣⎡21-. 2.(2010年福建卷,理21)已知矩阵M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11b a ,N=⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c 02,且MN=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0202. (1)求实数a,b,c,d 的值; (2)求直线y=3x 在矩阵M 所对应的线性变换作用下的像的方程.解:法一:(1)由MN=⎥⎦⎤⎢⎣⎡11b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡d c 02=⎥⎦⎤⎢⎣⎡++d b bc ad c 22=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0202 从而解得(2)因为矩阵M 对应的线性变换将直线变成直线(或点),所以可取直线y=3x 上的两点(0,0),(1,3).由(1)M=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1111, 由⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1111,⎥⎦⎤⎢⎣⎡00=⎥⎦⎤⎢⎣⎡00,⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1111⎥⎦⎤⎢⎣⎡31=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-22得 点(0,0),(1,3)在矩阵M 所对应的线性变换作用下的像分别是点(0,0),(-2,2). 从而直线y=3x 在矩阵M 所对应的线性变换作用下的像的方程为y=-x.法二:(1)同法一.(2)设直线y=3x 上的任意点(x,y)在矩阵M 所对应的线性变换作用下的像是点(x',y'), 由⎥⎦⎤⎢⎣⎡''y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1111⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+--y x y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡-x x 22 得x'=-2x,y'=2x,所以y'=-x',即点(x',y')必在直线y=-x 上.由(x,y)的任意性可知,直线y=3x 在矩阵M 所对应的线性变换作用下的像的方程为y=-x.(1)对于图形变换,首先要分清哪个是变换前的,哪个是变换后的,以及变换的途径,以防因颠倒而出错.(2)善于运用线性变换、变换的复合转化为方程组求解.逆变换与逆矩阵3.(2012年上海数学,理3,4分)函数f(x)=的值域是 .解析:f(x)=2×(-1)-sin xcos x=-2-sin 2x,由于-1≤sin 2x ≤1,所以-≤-2-sin 2x ≤-,即-≤f(x)≤-.答案:[-,-]4.(2012年江苏数学,21B,10分)已知矩阵A 的逆矩阵A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--21214341求矩阵A 的特征值. 解:因为A -1A=E,所以A=(A -1)-1. 因为A -1=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--21214341,所以A=(A -1)-1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1232, 于是矩阵A 的特征多项式为f(λ)==λ2-3λ-4. 令f(λ)=0,解得A 的特征值λ1=-1,λ2=4.5.(2012年福建卷,理21(1),7分)设曲线2x 2+2xy+y 2=1在矩阵A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡10b a (a>0)对应的变换作用下得到的曲线为x 2+y 2=1.①求实数a,b 的值;②求A 2的逆矩阵.解:①设曲线2x 2+2xy+y 2=1上任意点P(x,y)在矩阵A 对应的变换作用下的像是P'(x',y'). 由⎥⎦⎤⎢⎣⎡''y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡10b a ⎥⎦⎤⎢⎣⎡y x =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+y bx ax , 得.又点P'(x',y')在x 2+y 2=1上,所以x'2+y'2=1,即a 2x 2+(bx+y)2=1,整理得(a 2+b 2)x 2+2bxy+y 2=1, 依题意得解得或因为a>0,所以②由①知,A=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1101,A 2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1101⎥⎦⎤⎢⎣⎡1101=⎥⎦⎤⎢⎣⎡1201,所以|A 2|=1,(A 2)-1=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-1201.。

第三章变换的合成与矩阵乘法同步练习(二)1、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=4120,2011B A ，则=BA （） A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛8241B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛8452C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛9140D 、⎪⎪⎭⎫⎝⎛85422、=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛011100221041（）A 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-0028B 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0020C 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--102102D 、⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛----22663、若⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10111013x ，则=x （）A 、1B 、0.3C 、31D 、34、对点P 作连续两次变换：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=b N a M 0021,100，效果与对P 点作变换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛4002相同，则b a ,分别为（） A 、4，4B 、4，2C 、21，4D 、2，45、⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=d b a B A 0,0212，若BA AB =，则有条件___________________。

6、（1）⎪⎪⎭⎫⎝⎛--=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛618260032d c b a ，则_______,___,___,====d c b a 。

（2）⎪⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛14221101M ，则____=M 。

7、已知⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--=2111M ，存在矩阵__________=N ，使得NM MN =。

8、（1）________=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-++-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+b a b a b a b a b a b a b a b a ；（2）__________,cos sin sin cos 5=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=M M θθθθ。

9、利用矩阵乘法定义式证明下列等式并说明其几何意义：⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛10m 10110m 11010、对平面内的点A （2，-3）先作变换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛2110，再分别作变换⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛0111和⎪⎪⎭⎫⎝⎛011-0，求经过第一、二次变换后的点坐标；若连续三次变换后的效果相当于对此点作变换M ，求变换对应的矩阵M 。

高三数学（理）《选修4-2_矩阵与变换》专题练习答案高二数学（理）《矩阵与变换》1、已知四边形ABCD 的顶点分别为A （-1，0），B （1，0），C （1，1），D （-1，1），四边形ABCD在矩阵??100a 变换作用下变成正方形，则a ＝ 2、在直角坐标系xOy 内，将每个点的横坐标与纵坐标都变为原来的3倍，则该变换的矩阵是3、已知矩阵A =1111?? ?-??，B =2111-?? ?-??，则AB 等于 4、已知矩阵A =1111-?? ???，则矩阵A 的逆矩阵A -1等于 5、点（－１，k ）在伸压变换矩阵??100m 之下的对应点的坐标为（-2, -4 ），则m 、k 的值分别为6、计算:-????321110=__________ 7、点A （1，2）在矩阵??-1022对应的变换作用下得到的点的坐标是___________ 8、若点A 在矩阵1222--??对应的变换作用下下得到的点为（2，4），则点A 的坐标为_________ 9、将向量??=12a 绕原点按逆时针方向旋转4π得到向量b ，则向量b 的坐标为___________ 10、在某个旋转变换中，顺时针旋转3π所对应的变换矩阵为＿＿＿＿＿＿11、曲线y x =在矩阵0110作用下变换所得的图形对应的曲线方程为＿＿＿＿＿＿12、曲线xy=1绕坐标原点逆时针旋转90°后得到的曲线方程是，变换对应的矩阵是＿＿13、若曲线x 3cos 21y =经过伸压变换T 作用后变为新的曲线cos y x =，试求变换T 对应的矩阵M =＿＿＿＿.14、矩阵3221A ??=的逆矩阵15、已知△ABO 的顶点坐标分别是A （4，2），B （2，4），O （0，0）,计算在变换T M =1111-??之下三个顶点ABO 的对应点的坐标.16、在平面直角坐标系xOy 中，设椭圆2241x y +=在矩阵??2 00 1对应的变换作用下得到曲线F ，求F 的方程.17、求曲线C ：1xy =在矩阵1111M ??=-??对应的变换作用下得到的曲线C 1的方程.18、求将曲线2y x =绕原点逆时针旋转90?后所得的曲线方程.19、直角坐标系xOy 中，点（2，-2）在矩阵010M a ??=对应变换作用下得到点（-2，4），曲线22:1C x y +=在矩阵M 对应变换作用下得到曲线C '，求曲线C '的方程.20、设点P 的坐标为（１，-２），T 是绕原点逆时针方向旋转3π 的旋转变换，求旋转变换T 对应的矩阵，并求点P 在T 作用下的象点P ′的坐标.21、在平面直角坐标系xOy 中，A(0,0),B(-3,),C(-2,1),设k ≠0，k ∈R ，M=100k ,N=??0110,点A 、B 、C 在矩阵MN 对应的变换下得到点A 1,B 1,C 1,△A 1B 1C 1的面积是△ABC 面积的2倍，求实数k 的值.22、若点(2,2)A 在矩阵=M ??ααsin cos-ααcos sin 对应变换的作用下得到的点为B (2,2)-，求矩阵M 的逆矩阵.23、已知矩阵M=x 221的一个特征值为3，求其另一个特征值.24、设矩阵A ＝??1 a 0 1（a ≠0）、（1）求A2 ，A 3；（2）猜想A n （n ∈N *）；（3）证明：A n （n ∈N *）的特征值是与n 无关的常数，并求出此常数.25已知矩阵11A ?=?-? a b ,A 的一个特征值2λ=，其对应的特征向是是121α??=. （1）求矩阵A ；（2）若向量74β??=，计算5A β的值.26、已知矩阵A ＝ 3 3 c d ，若矩阵A 属于特征值6的一个特征向量为α1＝11，属于特征值1的一个特征向量为α2＝3－2、求矩阵A ，并写出A 的逆矩阵.27、已知矩阵11A ?=?-? 24,向量74α??=. (1)求A 的特征值1λ、2λ和特征向量1α、2α； (2)计算5A α的值.。