宁波大学2020年《2610泛函分析》考博专业课真题试卷

PDE : B.C. : I.C. :
utt a2uxx
ux 0,t ux 1,t 0 u x,0 cos 2 x 3cos 3 x , ut x,0 0
4. 指数复变函数 exiy ex cos y i sin y 具有实部的二元函数 u x, y ex cos y 和虚部的二元实函数 v x, y ex sin y ，证明： （1） u x, y 和 v x, y 是调和函数，即它们满足 Laplace 方程； （2）证明曲线族 u x, y c1和曲线族 v x, y c2 ，（ c1 、c2 为常数）相互正交，即在任意两条曲
2. 用行波法【达朗贝尔解】求解波动方程：
（1）
写出波动方程：
2u t 2
c2
2u x2
（c为常数）的通解 u x,t ；
（2）
给定初始条件
u
x,
0
1
1 x2
,
u x, 0 2xex2 ,
t
形式
x ，求解 u x, t 的具体
3. 用分离变量方法解下面定解问题，给出 u x,t 0 x 1 , t 0 ：
线的交点上，两条曲线的法向矢量（或者切向矢量）彼此垂直。
5. 给定一维热传导混合边界值问题：
PDE
u x,t
t
2
2u x,t
x2
,
0xL ,
t0
B.C. u 0,t 0 , u L,t ku L,t 0
x
（1） 使用分离变量法，假设 u x,t X x T t ，写出给定边界条件下关于 X x 的固有值问题；
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(答案必须写在考点提供的答题纸上)

的影响）（ ）
A. 稀 H2SO4
B. HCl
C. 邻二氮菲
D.NH4F
5. 仅设想常量分析用的滴定管读数误差±0.01 mL，若要求测定的相对误差小于 0.1%，消耗滴定
液应大于（ ）
A. 10 mL B. 20 mL C. 30 mL D. 40 mL 6. 在 pH=5.0 时，用 EDTA 溶液滴定含有 Al3+，Zn2+，Mg2+和大量 F-等离子的溶液，已知
一、选择题（每题 2 分，10 题，共 20 分）：
分析化学
1. 用 0.100 mol∙L-1 NaOH 滴定同浓度 HAc (pKa = 4.74)的 pH 突跃范围为 7.7～9.7，若用 0.100 mol∙L-1
NaOH 滴定同浓度某弱酸 HB (pKa = 2.74)，pH 突跃范围是（ ）
c1 为参比，则试液的透光度为（
）。
A. 40%
B. 50%
C. 60%
D. 70%
6. 在原子发射光谱定量分析中，内标元素与分析元素的关系是（ ）。
A. 激发电位相近
B. 电离电位相近
C. 蒸发行为相近 D. 熔点相近
7. 原子光谱（发射、吸收与荧光）三种分析方法中均很严重的干扰因素是（ ）。
A. 光谱线干扰
24. 在气-液色谱分析中，当两组分的保留值很接近，且峰很窄，但只能部分分离，其原因是（ ）
A. 柱效能太低 B. 容量因子太大 C. 柱子太长 D. 固定相选择性不好
25. 在液相色谱法中，按分离原理分类，液固色谱法属于（ ）
A. 分配色谱法 B. 排阻色谱法 C. 离子交换色谱法 D. 吸附色谱法
28. 荧光分析法是通过测定（ ）而达到对物质的定性或定量分析

运筹学
方
需求状况
案 高需求 中等需求 低需求
A1
800
320
-250
A2
600
300
-200
A3
300
150
50
A4
400
250
100
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时间
所需售货人员数
星期日
28
星期一
15
星期二
24
星期三
25
星期四
19
星期五
31
星期六
28
（15 分）2. 考虑如ຫໍສະໝຸດ 线性规划问题回答以下问题：
1）请用单纯形法求最优解；
2）直接写出上述问题的对偶问题及其最优解；
3）若问题中列 的系数变为
，问最优解是否有变化？如有变化，将新的解求出；
4）由由 1 变为 2，是否影响最优解？如有影响，将新的解求出。
（4）等待服务的平均顾客数；
（5）顾客在店内等待时间超过 10 分钟的概率（已知
）。
（10 分）7. 某公司为经营业务的需要，决定要在现有生产条件不变的情况下，生产一种新
产品，现可供开发生产的产品有 I、II、III、IV 四种不同产品，对应的方案为 A1、A2、A3、
A4。由于缺乏相关资料背景，对产品的市场需求只能估计为大、中、小三种状态，而且对
（15 分）3、已知运输问题的调运和运价表如下，求最优调运方案和最小总费用。
销地
B1
B2
B3
产量
产地
A1
5
9
2
15
A2
3
1
7
11
A3
6
2
8
20

之间的关系是______________________，高斯随机过程通过线性系统后是否还是高斯随机过 程？
4. 若平稳随机过程 X(t) 的自相关函数为 Rx ( ) _________________。
a2 cos 3
，则其平均功率 1 2
Sx ( )d ＝
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3． 假 设 两 个 相 互 独 立 的 随 机 变 量 X 、Y 服 从 正 态 分 布 N (m1, s12) 和 N (m2, s22) ， 则 随 机 变 量 Z = X + 2Y 服从_________分布。若令W [X,Y ]T ，则W 的协方差矩阵为_________。
j
=
2
sin
q
+ 2
j·cos
q
2
j
cos
q
+
cos
j
=
2
cos

+ 2
j·cos
q
2
j
一、概念题（每题 4 分，共 40 分）
sin a sin b
=
-
1 2
cos (a
+
b)-
cos (a
- b)
cos a cos b
=
1 2
cos (a
+
b) +
cos (a
- b)
sin
q
-
sin
j
=
2
cos
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(答案必须写在考点提供的答题纸上)
科目代码： 2603 总分值： 100 科目名称：