山东省寿光现代中学2016届高三数学下册收心考试试题1

2015-2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高二（下）3月月考数学试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共10小题，共50.0分)1.已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（1）+x2，则f′（1）=（）A.-1B.-2C.1D.2【答案】B【解析】解：f'（x）=2f'（1）+2x，令x=1得f'（1）=2f'（1）+2，∴f'（1）=-2，故选B．利用导数的运算法则求出f′（x），令x=1可得f'（1）=2f'（1）+2，计算可得答案．本题考查求函数的导函数值，先求出导函数，令导函数中的x用自变量的值代替．2.已知直线y=kx是y=lnx的切线，则k的值是（）A.eB.-eC.D.-【答案】C【解析】解：∵y=lnx，∴y'=，设切点为（m，lnm），得切线的斜率为，所以曲线在点（m，lnm）处的切线方程为：y-lnm=×（x-m）．它过原点，∴-lnm=-1，∴m=e，∴k=．故选C．欲求k的值，只须求出切线的斜率的值即可，故先利用导数求出在切处的导函数值，再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率．从而问题解决．本小题主要考查直线的方程、导数的几何意义、利用导数研究曲线上某点切线方程等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．3.若函数y=f（x）可导，则“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的（）A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.必要条件【答案】A【解析】解：例如函数f（x）=x3，f′（x）=3x2，虽然f′（x）=0有实根x=0，但f（x）无极值，∴“f′（x）=0有实根”不能推出“f（x）有极值”反之，若函数y=f（x）可导，f（x）有极值x=a，则f′（a）=0，即f′（x）=0有实根a，∴“f（x）有极值”能推出“f′（x）=0有实根”故“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的必要不充分条件故选A先通过举反例的方法证明“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的不充分条件，再利用导数的几何意义证明“f′（x）=0有实根”是“f（x）有极值”的必要条件即可本题考查了命题充分必要性的判断方法，命题真假的判断方法，判断命题为真必须严格证明，而判断命题为假，只需举反例即可4.若函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A.（-1，2）B.（-∞，-3）∪（6，+∞）C.（-3，6）D.（-∞，-1）∪（2，+∞）【答案】B【解析】解：∵f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，∴f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；又∵函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，∴△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；故a＞6或a＜-3；故选B．由题意求导f′（x）=3x2+2ax+（a+6）；从而化函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值为△=（2a）2-4×3×（a+6）＞0；从而求解．本题考查了导数的综合应用，属于中档题．5.用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A.a、b至少有一个不为0B.a、b至少有一个为0C.a、b全不为0D.a、b中只有一个为0【答案】A【解析】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选A．把要证的结论否定之后，即得所求的反设．本题考查用反证法证明数学命题，得到“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b 至少有一个不为0”，是解题的关键．6.若复数（a∈R，i为虚数单位）是纯虚数，则实数a的值为（）A.-6B.13C.D.【答案】A【解析】解：由复数==是纯虚数，则，解得a=-6．故选A．利用复数的除法运算化简为a+bi（a，b∈R）的形式，由实部等于0且虚部不等于求解a的值．本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数的基本概念，是基础的计算题．7.某市政府在调查市民收入增减与旅游愿望的关系时，采用独立性检验法抽查了3000人，计算发现K2的观测值k=6.023，根据这一数据查阅下表，市政府断言市民收入增A.0.1B.0.05C.0.025D.0.005【答案】C【解析】解：∵K2=6.023，6.023＞5.024，∴市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过0.025，故选C．根据所给的这组数据的观测值，把观测值同临界值进行比较，6.023＞5.024，得到市政府断言市民收入增减与旅游愿望有关系这一断言犯错误的概率不超过0.025．本题考查独立性检验，本题不用自己运算，只要把所给的事件和所给的表格进行检验即可，注意临界值表中得到的概率与可信度之间的关系．8.有一段“三段论”推理是这样的：对于可导函数f（x），如果f′（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点，因为函数f（x）=x3在x=0处的导数值f′（x0）=0，所以，x=0是函数f（x）=x3的极值点．以上推理中（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.结论正确【答案】A【解析】解：大前提是：“对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不是真命题，因为对于可导函数f（x），如果f'（x0）=0，且满足当x＞x0时和当x＜x0时的导函数值异号时，那么x=x0是函数f（x）的极值点，∴大前提错误，故选A．在使用三段论推理证明中，如果命题是错误的，则可能是“大前提”错误，也可能是“小前提”错误，也可能是推理形式错误，我们分析的其大前提的形式：“对于可导函数f （x），如果f'（x0）=0，那么x=x0是函数f（x）的极值点”，不难得到结论．本题考查的知识点是演绎推理的基本方法，演绎推理是一种必然性推理，演绎推理的前提与结论之间有蕴涵关系．因而，只要前提是真实的，推理的形式是正确的，那么结论必定是真实的，但错误的前提可能导致错误的结论．9.若函数f（x）在（0，+∞）上可导，且满足f（x）＞xf′（x），则一定有（）A.函数F（x）=在（0，+∞）上为增函数B.函数F（x）=在（0，+∞）上为减函数C.函数G（x）=xf（x）在（0，+∞）上为增函数D.函数G（x）=xf（x）在（0，+∞）上为减函数【答案】B【解析】解：因为f（x）＞xf′（x），构造函数y=，其导数为y'=′＜0，又此知函数y=在（0，+∞）上是减函数，故选：B构造函数构造函数y=，其导数为y'=′＜0，根据导数可知函数y=在（0，+∞）上是减函数，问题得以解决本题主要考查函数的单调性与其导函数的正负情况之间的关系．属基础题．解答的关键是先得到导数的正负，再利用导数的性质得出函数的单调性．本题的难点在于构造出合适的函数．10.已知函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A.（-1，1）B.（-1，+∞）C.（-∞，-1）D.（-∞，+∞）【答案】B【解析】解：设g（x）=f（x）-2x-4，则g′（x）=f′（x）-2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（-1）=2，∴g（-1）=f（-1）+2-4=4-4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（-1）=0得x＞-1，即f（x）＞2x+4的解集为（-1，+∞），故选：B构造函数g（x）=f（x）-2x-4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．本题主要考查不等式的求解，利用条件构造函数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．二、填空题(本大题共5小题，共25.0分)11.若复数z满足方程z•i=i-1，则z= ______ ．【答案】1+i【解析】解：∵z•i=i-1，∴-i•z•i=-i（i-1），则z=1+i．故答案为：1+i．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．12.设函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…根据以上事实，由归纳推理可得：当n∈N*且n≥2时，f n（x）=f（f n-1（x））= ______ ．【答案】【解析】解：∵函数f（x）=（x＞0），观察：f1（x）=f（x）=，f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））=，f4（x）=f（f3（x））=，…所给的函数式的分子不变都是x，而分母是由两部分的和组成，第一部分的系数分别是1，3，7，15…2n-1，第二部分的数分别是2，4，8，16…2n∴f n（x）=f（f n-1（x））=故答案为：观察所给的前四项的结构特点，先观察分子，只有一项组成，并且没有变化，在观察分母，有两部分组成，是一个一次函数，根据一次函数的一次项系数与常数项的变化特点，得到结果．本题考查归纳推理，实际上本题考查的重点是给出一个数列的前几项写出数列的通项公式，本题是一个综合题目，知识点结合的比较巧妙．13.复平面内的点A、B、C，A点对应的复数为2+i，对应的复数为1+2i，BC对应的复数为3-i，则点C对应的复数为______ ．【答案】4-2i【解析】解：复平面内的点A、B、C，A点对应的复数为2+i，对应的复数为1+2i，设B（a，b），则（2-a，1-b）=（1，2），解得a=1，b=-1．可得B（1，-1），BC对应的复数为3-i，设C（x，y），可得（x-3，y+1）=（1，-1），解得x=4，y=-2，则点C（4，-2）对应的复数为4-2i．故答案为：4-2i．利用复数的对应点的坐标，求解即可．本题考查复数的几何意义，复数的基本运算，是基础题．14.若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，则此四面体的体积V= ______ ．【答案】R（S1+S2+S3+S4）【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R，所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．故答案为：R（S1+S2+S3+S4）．根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积，结合求三角形的面积的方法类比求四面体的体积即可．类比推理是指依据两类数学对象的相似性，将已知的一类数学对象的性质类比迁移到另一类数学对象上去．一般步骤：①找出两类事物之间的相似性或者一致性．②用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题（或猜想）．15.已知函数f（x）=-+4x-3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是______ ．【答案】0＜t＜1或2＜t＜3【解析】解：∵函数∴f′（x）=-x+4-∵函数在[t ，t +1]上不单调， ∴f ′（x ）=-x +4-=0在[t ，t +1]上有解 ∴在[t ，t +1]上有解∴g （x ）=x 2-4x +3=0在[t ，t +1]上有解 ∴g （t ）g （t +1）≤0或＜ ＜＞∴0＜t ＜1或2＜t ＜3．故答案为：0＜t ＜1或2＜t ＜3．先由函数求f ′（x ）=-x +4-，再由“函数在[t ，t +1]上不单调”转化为“f ′（x ）=-x +4-=0在区间[t ，t +1]上有解”从而有在[t ，t +1]上有解，进而转化为：g （x ）=x 2-4x +3=0在[t ，t +1]上有解，用二次函数的性质研究． 本题主要考查导数法研究函数的单调性，基本思路：当函数是增函数时，导数大于等于零恒成立，当函数是减函数时，导数小于等于零恒成立，然后转化为求相应函数的最值问题．注意判别式的应用．三、解答题(本大题共6小题，共75.0分)16.某个体服装店经营某种服装，一周内获纯利润y （元）与该周每天销售这种服装的件数x 之间的一组数据如下：已知0.05=0.754 （1）求 ， ； （2）判断一周内获纯利润y 与该周每天销售件数x 之间是否线性相关，如果线性相关，求出线性回归方程．【答案】解：（1） ==6，==80；（2）散点图如图所示，一周内获纯利润y 与该周每天销售件数x 之间线性相关． b == ，a =∴回归方程为y=x+．【解析】（1）利用平均数公式，可求，；（2）据所给数据，可得散点图，求出利用最小二乘法来求线性回归方程的系数的量，即可求出线性回归方程．本题考查线性回归方程的求法和应用，本题解题的关键是利用最小二乘法做出线性回归方程的系数．17.为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样的方法从该地区调附：K2的观测值．（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；（2）在犯错误的概率不超过0.01的前提下是否可认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？【答案】解：（1）∵男性40位需要志愿者，女性30为需要志愿者，∴该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人40+30=70位，∴估计该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例为=14%；（2）解：根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，K2===9.967＞6.635，∵P（K2＞6.635）=0.010，∴有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者的帮助与性别有关．【解析】（1）先计算出该地区的老年中，需要志愿者提供帮助的老年人总数，然后将其与样本总数之比即为所占比例；（2）根据列联表所给的数据，代入随机变量的观测值公式，得到观测值的结果，把观测值的结果与临界值进行比较，得出该地区的老年人需要志愿者提供帮助与性别有关系的程度．本题考查独立性检验的应用，考查计算能力，属于中档题．18.当实数a为何值时z=a2-2a+（a2-3a+2）i．（1）为纯虚数；（2）为实数；（3）对应的点在第一象限．【答案】解：（1）复数z是纯虚数，则由，得或且，即a=0．（2）若复数z是实数，则a2-3a+2=0，得a=1或a=2．（3）在复平面内对应的点位于对应的点在第一象限，则＞＞，即＞或＜＜或＞，解得a＜0或a＞2．【解析】（1）复数为纯虚数，则实部为0，虚部不等于0．（2）复数为实数，则虚部等于0．（3）若复平面内对应的点位于第一象限，则实部大于0，虚部大于0．本题主要考查复数的有关概念，建立条件关系是解决本题的关键，比较基础．19.证明函数f（x）=x8-x5+x2-x+1的值恒为正值．【答案】证明：x≥1时，f（x）=x8-x5+x2-x+1=x5（x3-1）+x（x-1）+1=x5（x-1）（x2+x+1）+x（x-1）+1≥0+0+1＞1，0≤x＜1时，f（x）=x8-x5+x2-x+1=1-x+x2（1-x3）+x8=1-x+x2（1-x）（1+x+x2）+x8＞0，x＜0时，f（x）=x8-x5+x2-x+1=x8+（-x）5+x2+（-x）+1＞0．总之f（x）＞0恒成立．【解析】分类讨论，将代数式变形，即可证明结论．本题考查不等式的证明，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．20.求证：＞．【答案】证明：要证明＞．只要证明：+＞+，两边平方可得（a-2）（a-1）＞a（a-3），只要证明2＞0，显然成立，∴＞．【解析】使用分析法逐步找出使不等式成立的条件即可．本题考查了分析法证明不等式，属于中档题．21.已知函数f（x）=x3-3ax-1，a≠0（1）求f（x）的单调区间；（2）若f（x）在x=-1处取得极值，直线y=m与y=f（x）的图象有三个不同的交点，求m的取值范围．【答案】解析：（1）f′（x）=3x2-3a=3（x2-a），当a＜0时，对x∈R，有f′（x）＞0，当a＜0时，f（x）的单调增区间为（-∞，+∞）当a＞0时，由f′（x）＞0解得＜或＞；由f′（x）＜0解得＜＜，当a＞0时，f（x）的单调增区间为∞，，，∞；f（x）的单调减区间为，．（2）因为f（x）在x=-1处取得极大值，所以f′（-1）=3×（-1）2-3a=0，∴a=1．所以f（x）=x3-3x-1，f′（x）=3x2-3，由f′（x）=0解得x1=-1，x2=1．由（1）中f（x）的单调性可知，f（x）在x=-1处取得极大值f（-1）=1，在x=1处取得极小值f（1）=-3．因为直线y=m与函数y=f（x）的图象有三个不同的交点，结合f（x）的单调性可知，m的取值范围是（-3，1）．【解析】（1）先确求导数fˊ（x），在函数的定义域内解不等式fˊ（x）＞0和fˊ（x）＜0，fˊ（x）＞0的区间是增区间，fˊ（x）＜0的区间是减区间．（2）先根据极值点求出a，然后利用导数研究函数的单调性，求出极值以及端点的函数值，观察可知m的范围．本题主要考查了利用导数研究函数的极值，以及求最值和利用导数研究图象等问题，属于中档题．高中数学试卷第11页，共11页。

2015-2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，472．运行A=5，B=8，X=A，A=B，B=X+A程序后输出A，B的结果是（）A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，133．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50404．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心5．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则（）A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.407．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（）A．B．C．D．8．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为（）A．B．C．D．无法确定9．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．10．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗一升汽油所行驶的距离②平均日学习时间和平均学习成绩③某人每天的吸烟量和身体健康状况④圆的半径与面积⑤汽车的重量和每千米的耗油量其中两个变量成正相关的是（）A．②④⑤B．②④C．②⑤D．④⑤11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条12．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4 B．C．8 D．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是人．14．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是．15．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：试问：选（填甲或乙）参加某项重大比赛更合适．16．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”；其中属于互斥事件的是．（把你认为正确的命题的序号都填上）三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．画出计算12+32+52+…+992的程序框图，要求框图必须含有循环结构．18．从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．19．某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．20．有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+y2=有公共点的概率．21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b．22．已知圆C的方程为x2+y2=4．（1）求过点P（1，2）且与圆C相切的直线l的方程；（2）直线l过点P（1，2），且与圆C相交于A，B两点，若|AB|=2，求直线l的方程；（3）圆C上有一动点M（x0，y0），N（0，y0），若Q为MN的中点，求点Q的轨迹方程．2015-2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1．为了检查某超市货架上的奶粉是否含有三聚氰胺，要从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5袋奶粉的编号可能是（）A．5，10，15，20，25 B．2，4，8，16，32C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47【考点】系统抽样方法．【分析】将总体分成均衡的若干部分指的是将总体分段，分段的间隔要求相等，系统抽样又称等距抽样，这时间隔一般为总体的个数除以样本容量，若不能整除时，要先去掉几个个体．【解答】解：从编号依次为1到50的袋装奶粉中抽取5袋进行检验，采用系统抽样间隔应为=10，只有D答案中的编号间隔为10，故选D．【点评】一般地，要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本，可将总体分成均衡的若干部分，然后按照预先制定的规则，从每一部分抽取一个个体，得到所需要的样本．2．运行A=5，B=8，X=A，A=B，B=X+A程序后输出A，B的结果是（）A．5，8 B．8，5 C．8，13 D．5，13【考点】顺序结构．【分析】根据赋值语句的功能依次顺序执行程序，即可得解．【解答】解：模拟程序的运行，可得A=5B=8X=5A=8B=5+8=13故程序后输出A，B的结果是8，13．故选：C．【点评】本题主要考查了顺序结构的程序代码的应用，模拟程序的运行，根据赋值语句的功能依次顺序执行程序，即可得解，属于基础题．3．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．4．对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是（）A．相离B．相切C．相交但直线不过圆心D．相交且直线过圆心【考点】直线与圆的位置关系．【分析】对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在，（0，1）在圆x2+y2=2内，故可得结论．【解答】解：对任意的实数k，直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在∵（0，1）在圆x2+y2=2内∴对任意的实数k，直线y=kx+1与圆x2+y2=2的位置关系一定是相交但直线不过圆心故选C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，解题的关键是确定直线y=kx+1恒过点（0，1），且斜率存在．5．在100个零件中，有一级品20个，二级品30个，三级品50个，从中抽取20个作为样本：①采用随机抽样法，将零件编号为00，01，02，…，99，抽出20个；②采用系统抽样法，将所有零件分成20组，每组5个，然后每组中随机抽取1个；③采用分层抽样法，随机从一级品中抽取4个，二级品中抽取6个，三级品中抽取10个；则（）A．不论采取哪种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是B．①②两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，③并非如此C．①③两种抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率都是，②并非如此D．采用不同的抽样方法，这100个零件中每个被抽到的概率各不相同【考点】古典概型及其概率计算公式；简单随机抽样；分层抽样方法．【分析】根据抽样的原理知道，不管采用哪一种抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，被抽到的概率不随着抽样方法变化．【解答】解：有抽样的原理知道，不管采用哪一种抽样，在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，被抽到的概率不随着抽样方法变化，将三种抽样法的有关计算公式计算所得的概率都是，故选A．【点评】本题考查三种抽样方法和函数的值域，本题解题的关键是理解三种抽样方法在抽样过程中，每个个体被抽到的概率是相等的，这和选择的方法无关，只与样本容量和总体个数有关．6．某射手在一次射击中，射中10环，9环，8环的概率分别是0.20，0.30，0.10，则该射手在一次射击中不够8环的概率为（）A．0.90 B．0.30 C．0.60 D．0.40【考点】互斥事件的概率加法公式．【分析】由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，可以做出在一次射击中不小于8环的概率，从而根据对立事件的概率得到要求的结果．【解答】解：由题意知射手在一次射击中不够8环的对立事件是射手在一次射击中不小于8环，∵射手在一次射击中不小于8环包括击中8环，9环，10环，这三个事件是互斥的，∴射手在一次射击中不小于8环的概率是0.20+0.30+0.10=0.60，∴射手在一次射击中不够8环的概率是1﹣0.60=0.40，故选：D．【点评】本题考查互斥事件和对立事件的概率，是一个基础题，解题的突破口在理解互斥事件的和事件的概率是几个事件的概率的和．7．连续抛掷2颗骰子，则出现朝上的点数之和等于6的概率为（）A．B．C．D．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数和的情况有62=36种，其中点数为为6的情况有5种，由此能求出向上的点数和为6的概率．【解答】解：将一枚质地均匀的骰子连续抛掷两次，向上的点数和的情况有62=36种，其中点数为为6的情况有：1+5，5+1，2+4，4+2，3+3，共5种，∴向上的点数和为6的概率：p=．故选：A．【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要注意古典概型概率计算公式的合理运用．8．已知地铁列车每10分钟一班，在车站停1分钟，则乘客到达站台立即乘车的概率为（）A．B．C．D．无法确定【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】本题考查的知识点是几何概型，我们要求出两班列车停靠车站之间时间对应的线段长度，及乘客到达站台立即乘上车的线段长度，然后根据几何概型计算公式，进行运算．【解答】解：由于地铁列车每10分钟一班，则两班列车停靠车站之间时间可用长度为10的线段表示．而列车在车站停1分钟，乘客到达站台立即乘上车的时间可用长度为1的线段表示．如下图示：则乘客到达站台立即乘上车的概率P=，故选B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A 的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．9．如图所示，在边长为2的正方形中有一封闭曲线围成的阴影区域．在正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率为，则阴影区域的面积为（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】本题考查的知识点是根据几何概型的意义进行模拟试验，计算不规则图形的面积，关键是要根据几何概型的计算公式，列出豆子落在阴影区域内的概率与阴影部分面积及正方形面积之间的关系．【解答】解：正方形中随机撒一粒豆子，它落在阴影区域内的概率，P==，=4，又∵S正方形=，∴S阴影故选B．【点评】利用几何概型的意义进行模拟试验，估算不规则图形面积的大小，关键是要根据几何概型的计算公式，探究不规则图形面积与已知的规则图形的面积之间的关系，及它们与模拟试验产生的概率（或频数）之间的关系，并由此列出方程，解方程即可得到答案．10．有五组变量：①汽车的重量和汽车每消耗一升汽油所行驶的距离②平均日学习时间和平均学习成绩③某人每天的吸烟量和身体健康状况④圆的半径与面积⑤汽车的重量和每千米的耗油量其中两个变量成正相关的是（）A．②④⑤B．②④C．②⑤D．④⑤【考点】变量间的相关关系．【分析】①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④圆的半径与面积是函数关系；⑤汽车的关系是一个正相关重量和百公里耗油量．【解答】解：①汽车的重量和汽车每消耗1升汽油所行驶的平均路程是负相关的关系；②平均日学习时间和平均学习成绩的关系是一个正相关；③某人每日吸烟量和其身体健康情况是负相关的关系；④圆的半径与面积是函数关系；⑤汽车的重量和百公里耗油量关系是一个正相关；，即②⑤中的两个变量属于线性正相关．故选：C．【点评】判断两个变量间的关系是函数关系还是相关关系的关键是判断两个变量之间的关系是否是确定的，若确定的则是函数关系；若不确定，则是相关关系．11．两个圆C1：x2+y2+2x+2y﹣2=0与C2：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0的公切线有且仅有（）A．1条B．2条C．3条D．4条【考点】圆的切线方程．【分析】先求两圆的圆心和半径，判定两圆的位置关系，即可判定公切线的条数．【解答】解：两圆的圆心分别是（﹣1，﹣1），（2，1），半径分别是2，2两圆圆心距离：，说明两圆相交，因而公切线只有两条．故选B．【点评】本题考查圆的切线方程，两圆的位置关系，是基础题．12．设两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离|C1C2|=（）A．4 B．C．8 D．【考点】圆的标准方程．【分析】圆在第一象限内，设圆心的坐标为（a，a），（b，b），利用条件可得a和b分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，再利用韦达定理求得两圆心的距离|C1C2|=的值．【解答】解：∵两圆C1、C2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），故圆在第一象限内，设两个圆的圆心的坐标分别为（a，a），（b，b），由于两圆都过点（4，1），则有=|a|，|=|b|，故a和b分别为（x﹣4）2+（x﹣1）2=x2的两个实数根，即a和b分别为x2﹣10x+17=0 的两个实数根，∴a+b=10，ab=17，∴（a﹣b）2=（a+b）2﹣4ab=32，∴两圆心的距离|C1C2|==8，故选：C．【点评】本题考查直线和圆相切的性质，两点间的距离公式、韦达定理的应用，属于基础题．二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．某校对全校男女学生共1600名进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本．已知女生抽了95人，则该校的女生人数应是760人．【考点】分层抽样方法．【分析】根据所给的总体个数和样本容量，得到每个个体被抽到的概率，根据女生被抽到的人数和概率，做出女生共有的人数．【解答】解：设学校有女生x人∵对全校男女学生共1600名进行健康调查，用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，∴每个个体被抽到的概率是根据抽样过程中每个个体被抽到的概率相等，∴得x=760．故答案为：760．【点评】本题是分层抽样的相关知识．容易出错的是不理解分层抽样的含义或与其它混淆．抽样方法是数学中的一个小知识点，但一般不难，故也是一个重要的得分点，不容错过．14．在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是．【考点】几何概型．【分析】在三角形ABC内部取一点P，要满足得到的三角形PBC的面积是原三角形面积的，P点应位于图中DE（DE∥BC并且AD：AB=3：4）的下方，然后用阴影部分的面积除以原三角形的面积即可得到答案【解答】解：记事件A={△PBC的面积超过}，基本事件是三角形ABC的面积，（如图）事件A的几何度量为图中阴影部分的面积（DE∥BC并且AD：AB=3：4），因为阴影部分的面积是整个三角形面积的（）2=，所以P（A）==．故选：D．【点评】本题考查了几何概型，解答此题的关键在于明确测度比是面积比，是基础的计算题．15．在相同条件下对自行车运动员甲、乙两人进行了6次测试，测得他们的最大速度（单位：m/s）的数据如下：试问：选乙（填甲或乙）参加某项重大比赛更合适．【考点】极差、方差与标准差．【分析】先做出甲和乙的速度的平均数，甲和乙的速度的平均数相同，需要再比较两组数据的方差，选方差较小运动员参加比赛比较好．【解答】解：平均速度=（27+38+30+37+35+31）=33；=（33+29+38+34+28+36）=33．2= [（﹣6）2+52+（﹣3）2+42+22+（﹣2）2]=；s甲s乙2= [（﹣4）2+52+12+（﹣5）2+32]=．∵=，s甲2＞s乙2，∴乙的成绩比甲稳定．应选乙参加比赛更合适．故答案为乙【点评】本题考查两组数据的平均数和方差，对于两组数据，通常要求的是这组数据的方差和平均数，用这两个特征数来表示分别表示两组数据的特征．16．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”；③从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”；④从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”；其中属于互斥事件的是①③④．（把你认为正确的命题的序号都填上）【考点】互斥事件与对立事件．【分析】根据互斥事件的意义，要判断两个事件是否是互斥事件，只要观察两个事件所包含的基本事件没有公共部分，这样判断可以得到结果．【解答】解：某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”，这两个事件不可能同时发生，故①是互斥事件；甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，前者包含后者，故②不是互斥事件；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“至少一个黑球”与“都是红球”，这两个事件不可能同时发生，故③是互斥事件；从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，“没有黑球”与“恰有一个红球”，这两个事件不可能同时发生，故④是互斥事件；故答案为：①③④．【点评】本题考查互斥事件的意义，通常把互斥事件同对立事件结合起来考查，认识两个事件的关系，是解题的关键，相互独立事件是一个是否发生对另一个没有影响，本题是一个基础题．三、解答题（本大题共6小题，满分70分，解答过程应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．画出计算12+32+52+…+992的程序框图，要求框图必须含有循环结构．【考点】设计程序框图解决实际问题．【分析】这是一个累加求和问题，可设计一个计数变量，一个累加变量，用循环结构实现这一算法．【解答】解：程序框图如下：…【点评】本题主要考查设计程序框图解决实际问题．在一些算法中，也经常会出现从某处开始，按照一定条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构．循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件分支结构来判断．在循环结构中都有一个计数变量和累加变量．计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果，计数变量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次．18．从某小组的2名女生和3名男生中任选2人去参加一项公益活动．（1）求所选2人中恰有一名男生的概率；（2）求所选2人中至少有一名女生的概率．【考点】古典概型及其概率计算公式．【分析】设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，列举可得总的基本事件数，分别可得符合题意得事件数，由古典概型的概率公式可得．【解答】解：设2名女生为a1，a2，3名男生为b1，b2，b3，从中选出2人的基本事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），（b1，b2），（b1，b3），（b2，b3），共10个，（1）设“所选2人中恰有一名男生”的事件为A，则A包含的事件有：（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共6个，∴P（A）==，故所选2人中恰有一名男生的概率为．（2）设“所选2人中至少有一名女生”的事件为B，则B包含的事件有：（a1，a2），（a1，b1），（a1，b2），（a1，b3），（a2，b1），（a2，b2），（a2，b3），共7个，∴P（B）=，故所选2人中至少有一名女生的概率为．【点评】本题考查古典概型及其概率公式，列举是解决问题的关键，属基础题．19．某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径（单位mm），将数据分组如下：（1）请将上表中补充完成频率分布直方图（结果保留两位小数），并在图中画出频率分布直方图；（2）若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm，试求这批球的直径误差不超过0.03mm的概率；（3）统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值（例如区间[39.99，40.01）的中点值是40.00）作为代表．据此，估计这批乒乓球直径的平均值（结果保留两位小数）．【考点】用样本的频率分布估计总体分布；频率分布直方图；众数、中位数、平均数．【分析】（1）根据所给的频数和样本容量，用频数除以样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图．（2）误差不超过0.03mm，看出是即直径落在[39.97，40.03]范围内的概率为0.2+0.5+0.2．（3）做出每一组数据的区间的中点值，用这组数据的中间值分别乘以对应的这个区间的频率，得到这组数据的总体平均值．【解答】解：（1）根据所给的频数和样本容量做出每一组数据对应的频率，填入表中，画出对应的频率分步直方图，（2）误差不超过0.03mm，即直径落在[39.97，40.03]范围内的概率为0.2+0.5+0.2=0.9（3）整体数据的平均值约为39.96×0.10+39.98×0.20+40.00×0.50+40.02×0.20=40.00（mm）【点评】本题考查频率分步直方图，考查用样本分步估计总体分布，本题是一个基础题，题目的运算量不大，一般不会出错．20．有一个不透明的袋子，装有4个完全相同的小球，球上分别编有数字1，2，3，4．（Ⅰ）若逐个不放回取球两次，求第一次取到球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除的概率；（Ⅱ）若先从袋中随机取一个球，该球的编号为a，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为b，求直线ax+by+1=0与圆x2+y2=有公共点的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（Ⅰ）用（a，b）表示先后两次取球构成的基本事件，列举可得共12个，而要求的事件包含的基本事件有有3个，由古典概型的公式可得答案；（Ⅱ）同理列出总的基本事件有共16个，由直线和圆的位置关系可得满足的条件为a2+b2≥16，所包含的基本事件共有8个，代入公式可得．【解答】解：（Ⅰ）用（a，b）（a，b分别表示第一、二次取到球的编号）表示先后两次取球构成的基本事件，则基本事件有：（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3）共12个…设“第一次球的编号为偶数且两个球的编号之和能被3整除”为事件A，则事件A包含的基本事件有：（2，1），（2，4），（4，2）共有3个；…∴P（A）==…（Ⅱ）基本事件有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1），（3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共16个…设“直线ax+by+1=0与圆x2+y2=有公共点”为事件B，由题意知：，即a2+b2≥16，则事件B包含的基本事件有：（1，4），（2，4），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4）共有8个；…∴P（B）=…【点评】本题考查列举法计算基本事件数即事件发生的概率，准确列举是解决问题的关键，属基础题．21．某车间为了规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此作了四次试验，得到的数据如表：（1）在给定的坐标系中画出表中数据的散点图；（2）求出y关于x的线性回归方程=x+a，并在坐标系中画出回归直线；（3）试预测加工10个零件需要多少时间？参考公式：b=，a=﹣b．。

高三理数参考答案及评分标准一、选择题CADBB CDDAC二、填空题11. 210 12. c a b << 13． 24 14．52 15． 6 三、解答题16．（本小题满分12分）解：因为(Ⅰ)22131()3sin cos cos sin 2(2cos 1)222f x x x x x x ωωωωω=⋅-+=--()sin(2)6f x x π=-………………………………5分 解 222262k x k πππππ-+≤-≤+ 得：63k x k ππππ-+≤≤+所以函数()f x 单调增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈……………………6分(Ⅱ) 因为(2)cos cos b a C c A -=⋅，由正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B A C C A -=⋅2sin cos sin cos sin cos sin()B C A C C A A C =+=+因为sin()sin()sin 0A C B B π+=-=>2sin cos sin B C B =，所以sin (2cos 1)0B C -= 所以1cos 2C =0C π<<，所以3C π=……………………9分 所以203B π<< 4023B π<< 72666B πππ-<-< 根据正弦函数的图象可以看出，()f B 无最小值,有最大值max 1y =， 此时262B ππ-=，即3B π=,所以3A π=所以ABC ∆为等边三角形…………………………12分17．（本小题满分12分）解: (Ⅰ) 设恰有两台仪器完全合格的事件为A ,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为p894=9105P =⨯…………………………………2分 所以2222334448()(1)()(1)55125P A C p p C =-=-=…………………5分 (Ⅱ) 每月生产的仪器完全合格的台数可为3,2,1,0四种所以赢利额ξ的数额可以为15,9,3,3-……………………7分当15ξ=时,333464(15)()5125P C ξ=== 当9ξ=时,2234148(9)()55125P C ξ=== 当3ξ=时,1234112(3)()55125P C ξ=== 当3ξ=-时,03311(3)()5125P C ξ=-==………………………………10分 每月的盈利期望6448121571593(3)10.141251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+-== 所以每月的盈利期望值为10.14万元……………12分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ) 3(1)n n S na n n =-- *(N )n ∈所以2n ≥时, 11(1)3(1)(2)n n S n a n n --=----两式相减得:11(1)3(1)[(2)]n n n n n a S S na n a n n n --=-=------即1(1)(1)6(1)n n n a n a n --=-+-也即16n n a a --=,所以{}n a 为公差为6的等差数列11a =所以65n a n =-…………………………………6分(Ⅱ)23(1)=(65)3(1)32n n S na n n n n n n n n =-----=- 所以32n S n n=- 23123(1)31...3(123...)22123222n S S S S n n n n n n n n +++++=++++-=-=- 所以222312331353...(1)(1)2016123222222n S S S S n n n n n n ++++--=---=-= 所以54035n =所以807n =即当807n =时, 23123...(1)20161232n S S S S n n ++++--=………………………12分 19．（本小题满分12分）证明 (Ⅰ) 连结BD ,ABD ∆中,,2,60AD a AB a DAB ==∠=由余弦定理:2222cos60BD DA AB DA AB =+-⋅, 解得3BD a =所以ABD ∆为直角三角形，BD AD ⊥因为//AD BC ，所以BC BD ⊥又因为PD ⊥平面ABCD所以BC PD ⊥，因为PDBD D =所以BC ⊥平面PBD BC ⊂平面PBC所以，平面PBD ⊥平面PBC 又因为3PD BD a ==，Q 为PB 中点所以DQ PB ⊥因为平面PBD 平面PBC PB =所以DQ ⊥平面PBCPC ⊂平面PBC所以DQ PC ⊥…………………………………6分(Ⅱ) 90,AB a θ== 可得2BD CD a ==取BC 中点M可证得ABMD 为矩形以D 为坐标原点分别以,,DA DM DP 所在直线为,,x y z 轴，建立D xyz -空间直角坐标系,(,0,0),(,,0)A a B a a DM ⊥平面PAD所以面DM 是平面PAD 的法向量, (0,,0)DM a =设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =(0,0,3),(,,0),(,,0)P a B a a C a a - 所以(,,3),(2,0,0)PB a a a BC a =-=- 00n PB n BC ⎧∙=⎪⎨∙=⎪⎩,令1z = 可得3020ax ay a ax ⎧+-=⎪⎨-=⎪⎩解得: (0,3,1)n =所以33cos 22||||DM n a aDM n θ∙=== 所以平面PAD 与平面PBC 所成二面角为6π…………………………12分解法2本题也可以采用作出两平面的交线，再作出二面角平面角的方法.评分标准,作角证角4分，求角2分.20．（本小题满分13分）解: (Ⅰ) 因为23OP OA OB =+即0000(,)2(,0)3(0,)(2,3)x y x y x y =+=所以002,3x x y y ==所以0013,23x x y y == 又因为||1AB =,所以22001x y +=即:2213()()123x y +=,即22143x y += 所以椭圆的标准方程为22143x y +=…………………………4分 (Ⅱ) 直线1l 斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx =+联立直线1l 和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得: 22(34)1640k x kx +++=由0∆>,得214k >()* 设112,2(,),()P x y Q x y则121222164,3434k x x x x k k+=-=++ (1) 以PQ 直径的圆恰过原点zy x AM DBPC第Ⅱ问图所以OP OQ ⊥,0OP OQ ∙=即12120x x y y +=也即1212(2)(2)0x x kx kx +++=即21212(1)2()40k x x k x x ++++=将(1)式代入,得2224(1)32403434k k k k +-+=++ 即2224(1)324(34)0k k k +-++= 解得243k =,满足（*）式，所以233k =±…………………………………………8分 (Ⅲ)由方程组221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()22(34)690t y ty ++-=* 设112,2(,),()A x y B x y ,则12122269,03434t y y y y t t +=-⋅=-<++ 所以()222121212222691214()4()343434t t y y y y y y t t t +-=+-=---=+++ 因为直线:1l x ty =+过点(1,0)F 所以ABE ∆的面积221222111211212223434ABE t t S EF y y t t ∆++=-=⨯⨯=++ 221212334t t +=+令,则223t =-不成立 不存在直线l 满足题意……………………………………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ) 2,3a b =-=-时，2()2ln 3f x x x x =-+-， 定义域为(0,)+∞，22232(2)(21)()23x x x x f x x x x x---+'=-+-== 在(0,)+∞上，(2)0f '=，当(0,2)x ∈时，()0f x '<当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>所以，函数()f x 的单调增区间为(2,)+∞；单调减区间为(0,2)……………4分(Ⅱ)因为0b =，所以2()ln f x a x x =+22()(0)x a f x x x+'=>，[1,]x e ∈，222[2,2]x a a a e +∈++ (i) 若2a ≥-，)(x f '在[1,]e 上非负（仅当2,1a x =-=时，()0f x '=），故函数)(x f 在[1,]e 上是增函数，此时min [()](1)1f x f ==………………………6分(ii)若222 2 , 20, 20e a a a e -<<-+<+>，22()()2[()]222()a a a x x x f x x x--+---'==,[1,]x e ∈ 当2a x -=时，()0f x '=,22 2 ,12a e a e --<<-<< 当12a x -≤<时，()0f x '<，此时()f x 是减函数； 当2a x e -<≤时，()0f x '>，此时()f x 是增函数． 故min [()]()ln()2222a a a a f x f -==--…………………………9分 (Ⅲ) 0b =，2()ln f x a x x =+不等式()(2)f x a x ≤+，即2ln (2)a x x a x +≤+可化为2(ln )2a x x x x -≥-．因为[1,]x e ∈, 所以ln 1x x ≤≤且等号不能同时取， 所以ln x x <，即ln 0x x ->，因而22ln x x a x x-≥-（[1,]x e ∈）…………………11分 令22()ln x x g x x x -=-（[1,]x e ∈），又2(1)(22ln )()(ln )x x x g x x x -+-'=-，当[1,]x e ∈时，10,ln 1x x -≥≤，22ln 0x x +->，从而()0g x '≥（仅当1x =时取等号），所以)(x g 在[1,]e 上为增函数，故()g x 的最小值为(1)1g =-，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞……………………14分。

数学文一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）已知全集{}{}{}0,1,2,3,4,0,1,2,3,2,3,4U A B ===，那么()A B =ðU(A) {}0,1(B) {}2,3 (C) {}0,1,4 (D) {}0,1,2,3,4（2）i 是虚数单位，若11z i =-，则z = (A)12(B) 2(C)(D) 2（3）某算法的程序框图如图所示，如果输出的结果为26，则判断框内的条件应为(A) 5?k ≤ (B) 4?k > (C) 3?k > (D) 4?k ≤ （4）若“﹁p ∨q ”是假命题，则 (A) p 是假命题 (B) ﹁q 是假命题 (C) p ∨q 是假命题 (D) p ∧q 是假命题 （5）已知向量2(2,1),(1,1)a a b k =+=-，则“2k =”是“a b ⊥”的(A) 充分不必要条件 (B) 必要不充分条件 (C) 充要条件 (D) 既不充分也不必要条件 （6）沿一个正方体三个面的对角线截得的几何体如图所示，则该几何体的侧视图为(A)(B)(C)(D)（7）过抛物线24y x =焦点的直线交抛物线于,A B 两点，若10AB =，则AB 的中点到y 轴的距离等于(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4（8）函数()sin x xy e e x -=-的图象（部分）大致是(A)(B)(C)(D)（9）过双曲线22221(0,0)x y C a b a b-=>>：的右顶点作x 轴的垂线与C 的一条渐近线相交于点A ．若以C 的右焦点为圆心、半径为4的圆经过,A O 两点（O 为坐标原点），则双曲线C的方（第3题图）（第6题图）程为8(A) 112422=-y x (B) 19722=-y x(C) 18822=-y x (D) 141222=-y x（10）己知定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足()()f x f x '<，()()22f x f x +=-，()41f =，则不等式()x f x e <的解集为(A) ()2,-+∞(B) ()0,+∞(C) ()1,+∞(D) ()4,+∞第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.（11）在等差数列{}n a 中，1533a =，2566a =，则35a = ________.（12）在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为,,a b c ，若222s i n s i n s i n s i n A C B A C +-=，则角B 等于 .（13）若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线430x y -=和x 轴都相切，则该圆的标准方程是________. （14）设,x y 满足约束条件210,0,0,0,x y x y x y --≤⎧⎪-≥⎨⎪≥≥⎩若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为1,则14a b+的最小值为_________. （15）给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导数，()f x ''是函数()f x '的导数，若方程()0f x ''=有实数解0x ，则称点()()00,x f x 为函数()y f x =的“拐点”.对于三次函数()()320=+++≠f x ax bx cx d a ，有如下真命题：任何一个三次函数都有唯一的“拐点”，且该“拐点”就是()f x 的对称中心.给定函数()3211533212f x x x x =-+-，请你根据上面结论，计算12201420152016201620162016f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++⋅⋅⋅++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.三、解答题：本大题共6小题，共75分. （16）（本小题满分12分）某网站针对“2015年春节放假安排”开展网上问卷调查，提出了A ，B 两种放假方案，调查结果（Ⅱ）从参与调查的“老年人”中，用分层抽样的方法抽取6人，在这6人中任意选取2人，求恰好有1人“支持B 方案”的概率.（17）（本小题满分12分）已知函数()f x =22sin cos x x x ωωω+-0ω>）的最小正周期是π.（Ⅰ）求函数()f x 的单调递增区间； （Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到函数()y g x = 的图象，求()y g x =的解+析+式及其在02π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，上的值域.（18）（本小题满分12分）在如图所示的几何体中，四边形ABED 是矩形，四边形ADGC 是 梯形，AD ⊥平面,DEFG EF //DG ，120EDG ︒∠=， 1AB AC EF ===，2DG =. （Ⅰ）求证：AE //平面BFGC ； （Ⅱ）求证：FG ⊥平面ADF .（19）（本小题满分12分）已知数列{}n a 中，111,()3nn n a a a n a *+==∈+N . （Ⅰ）求证：112n a ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）设(31)2n n n n nb a =-⋅⋅，记其前n 项和为n T ，若不等式1122n n n T n λ--<+ 对一切n *∈N恒成立，求λ的取值范围.（20）（本小题满分14分）已知函数()ln ,()xf x xg x e ==. （Ⅰ）求函数()y fx x =-的单调区间； （Ⅱ）若不等式()g x <在()0,+∞ 上有解，求实数m 的取值菹围； （Ⅲ）证明：函数()y f x =和()y g x =在公共定义域内， .（21）（本小题满分13分）设12,F F 是椭圆C ：2222+1x y a b =（0a b >>）的左右焦点,过2F 作倾斜角为π3的直线与椭圆交于,A B 两点,1F 到直线AB 的距离为3,连接椭圆的四个顶点得到菱形面积为4 . （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程;（Ⅱ）过椭圆C 的左焦点P 作直线1l 交椭圆C 于另一点Q .(1) 若点(0,t)N 是线段PQ 的垂直平分线上的一点，且满足4NP NQ ⋅= ，求实数t 的值.（第18题图） ()()2g x f x ->(2) 过P 作垂直于1l 的直线2l 交椭圆于另一点G ，当直线1l 的斜率变化时，直线GQ 是否过x轴上一定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由.（Ⅱ）将函数()f x 的图象向左平移3π个单位，再向上平移1个单位，得到 2sin(2)13y x π=++的图象，所以2sin(2)13y x π=++………………………8分因为02x π≤≤，所以42333x πππ≤+≤ ………………………10分所以当232x ππ+=即12x π=时()y g x =上有最大值3 所以当4233x ππ+=即2x π=时()y g x =上有最小值1所以()02y g x π⎡⎤=⎢⎥⎣⎦在，上的值域为ABC DE GFM]1⎡-⎣…………………………………12分18证明：（Ⅰ）连接CF.因为AC//DG,EF//DG所以AC//EF……………………………2分又=AC EF所以四边形AEFC是平行四边形所以AE//FC………………… 4分又AE⊄平面BFGC，FC⊂平面BFGC所以AE//平面BFGC．………… 6分（Ⅱ）取DG的中点M,连接FM,则EF DM=.又EF//DG，故四边形DEFM是平行四边形.所以112MF DE DG===所以DFG∆是直角三角形，所以FG⊥DF…………8分又,AD DEFG⊥面所以FG⊥AD………………………11分又AD ADF⊂面,DF ADF⊂面,AD DF D=所以FG ADF⊥面………12分19.解：（Ⅰ）由111,()3nnnaa a n Na*+==∈+知，11111322n na a+⎛⎫+=+⎪⎝⎭…………… 3分又111322a+=，所以112na⎧⎫+⎨⎬⎩⎭是以32为首项，3为公比的等比数列…… 4分所以111333222nnna-+=⨯=故231n na=-…… 6分（Ⅱ）1(31)22nn nn nn nb a-=-⋅⋅=……………………………… 7分所以0122111111123(1)22222n n nT n n--=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯1231111111123(1)222222n n nT n n-=⨯+⨯+⨯++-⨯+⨯……………… 8分两式相减得0121111111222222222n n n nnT n-+=++++-⨯=-所以1242n nnT-+=-…………………………………………………… 9分由1122n nnT nλ--<+对一切n N*∈恒成立，即12n nnTλ-<+对一切n N*∈恒成立，所以2142nλ-<-对一切n N*∈恒成立……………………………… 10分设21()42ng n-=-，易知()g n是递增函数………………………………11分所以(1)2gλ<=，即2λ<. ………………………………12 分设()h x x e -=，()11x x h x ee '=-=-………………6分1≥=>，且(0,)x ∈+∞时，1x e >，所以10xe -<，即()0h x '<，故()h x 在区间[0,)+∞上单调递减，所以()(0)0h x h <=， …………………………………………8分 因此0m <﹒ …………………………………………9分 （Ⅲ）方法一：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，()()ln (ln )x x g x f x e x e x x x -=-=---，……………………………………10分设()x m x e x =-，(0,)x ∈+∞，因为()10xm x e '=->，()m x 在区间(0,)+∞上单调递增，()(0)1m x m >=， ………………………12分又设()ln n x x x =-，(0,)x ∈+∞，由（Ⅰ）知1x =是()n x 的极大值点， 即()(1)1n x n <=-，所以()()m()()1(1)2g x f x x n x -=->--=，在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内， ()()2g x f x ->﹒ …………………13分方法二：()f x 与()g x 的公共定义域为(0,)+∞，令()()()ln xG x g x f x e x =-=-，则1()x G x e x'=- ……………………10分 设1()0x G x e x'=-=的解为00(0)x x >，则当0(0,)x x ∈时，()0G x '<， ()G x 单调递减， 当0(,)x x ∈+∞时，()0G x '>， ()G x 单调递增； 所以()G x 在0x 处取得最小值000001()ln x G x e x x x =-=+，………………12分 显然00x >且01x ≠，所以0012x x +>，所以0()()2G x G x ≥>， 故在函数()y f x =和()y g x =公共定义域内，()()2g x f x ->﹒…………………13分21.解: （Ⅰ）设焦距为2c ,过右焦点倾斜角为π30y --= ,由题意得222324ab a b c ⎧==⎨⎪=+⎪⎪⎩……….1分解得21a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩ …………2分 椭圆的方程为2214x y += …………………………….3分 （Ⅱ）(1)设11(,)Q x y (i)当1l 斜率不存在时，(2,0),(2,0),(2,t),(2,t)P Q NP NQ -=--=- 244NP NQ t ⋅=-=，t =±……………………………4分 （ii ）当1l 斜率存在时,设1l 的方程为(2)y k x =+ ，则22(2) 440y k x x y =+⎧⎨+-=⎩消去 y 得2222(14)161640k x k x k +++-= ,则212212016214164214k x k k x k ⎧⎪∆>⎪⎪-+=-⎨+⎪⎪--=⎪+⎩,……5分 所以2128214k x k -+=+,1124(2)14ky k x k=+=+ 故222824(,)1414k k Q k k -+++ ………6分. PQ 的中点22282(,)1414k kM k k -++ ……………7分 令0x = ,得2614k t k -=+ , 所以26(0,)14kN k -+………………8分 222268210(2,),(,)141414k k k NP NQ k k k -+=-=+++ 22224166041414k k NP NQ k k-+⋅=+=++ ,解得7k =± ,符合0∆>故5t =±…………………………………9分综上所述t =±5t =±………………………10分(2)设GQ 的方程为y kx m =+ ,设2233(,),(,)G x y Q x y22440y kx m x y =+⎧⎨+-=⎩ 消去x 得222(14)8440k x kmx m +++-= 则23222328144414km x x k m x x k -⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩2223232322222222222222()4484414141414y y k x x kb x x b k b k k b k b b b k k k k k =+++-+-=-+=++++ ……12分 因为12l l ⊥ ,所以0PG PQ ⋅=22332323232222222222(2,)(2,)2()44416412165(2)(65)401414141414PG PQ x y x y x x x x y y m km m k k km m k m k m k k k k k⋅=+⋅+=++++----+--=+++===+++++ 解得2m k =(舍) 或65km =所以GQ 的方程为65k y kx =+ ,即6()5y k x =+ ,过定点6(,0)5- ……13分当GQ 的斜率不存在时,经计算知也过6(,0)5-,故过定点6(,0)5-.……14分。

第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.设集合{11,A x B x y x ⎧⎫=>==⎨⎬⎩⎭，则()R A C B 等于（ ） A. (),1-∞ B. ()0,4C. ()0,1D. ()1,4【答案】C考点：1、函数的定义域；2、不等式的解法；3、集合的补集与交集运算．【思路点睛】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围．其求解根据一般有：(1)分式中，分母不为零；(2)偶次根式中，被开方数非负；(3)对数的真数大于0；（4）实际问题还需要考虑使题目本身有意义． 2.若复数31a ii-+（,a R i ∈为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A.3B. 3-C.0D.32【答案】A 【解析】试题分析：因为3(3)(1)331(1)(1)22a i a i i a a i i i i ----+==-++-是纯虚数，则有30a -=且30a +≠，解得3a =，故选A ．考点：复数的概念及运算．【一题多解】设31a ibi i -=+，则3(1)a i bi i -=+，即3a i b bi -=-+．由复数相等的条件得3a b b =-⎧⎨-=⎩，所以3a =，故选A ．3.平面向量a b 与r r 的夹角为()2,0,123a b a b π==-=，，则rr r r （ ）A. B.0 D.2【答案】D 【解析】试题分析：由题意，得||2a == ，所以22222244||4||4||||cos3a b a b a b a b a b π-=+-=+-r r r r r r r r r r g ＝22124142142+⨯-⨯⨯⨯=，所以22a b -=r r ，故选D ．考点：1、向量的模；2、向量的数量积．4.已知圆22240x y x y a +--+=上有且仅有一个点到直线34150x y --=的距离为1，则实数a 的取值情况为（ ） A. (),5-∞B. 4-C. 420--或D. 11-【答案】B考点：1、直线与圆的位置关系；2、点到直线的距离． 5.阅读右侧的算法框图，输出的结果S 的值为（ ）B.0 C D. 【答案】B 【解析】试题分析：由程序框图知，该程序的功能是计算22015sinsinsin333πππ+++ 的值，由函数的周期性，知该等式中每连续6个的值等于0，而201533565=⨯+，所以这个值等于前5个的和，即2345sinsinsin sin sin 033333πππππ++++=，故选B ． 考点：1、程序框图；2、周期函数．【方法点睛】函数的周期性反映了函数在整个定义域上的性质．对函数周期性的考查，主要涉及函数周期性的判断，利用函数周期性求值，以及解决与周期有关的函数综合问题．解决此类问题的关键是充分利用题目提供的信息，找到函数的周期，利用周期在有定义的范围上进行求解． 6.设0,0a b >>，若2是22ab与的等比中项，则11a b+的最小值为（ ） A.8B.4C.2D.1【答案】C考点：1、等比数列的性质；2、基本不等式．7.已知双曲线22221x y a b-=的一个实轴端点恰与抛物线24y x =-的焦点重合，且双曲线的离心率等于2，则该双曲线的方程为（ ）A. 221412x y -=B. 221124x y -=C. 22131x y -=D. 2213y x -=【答案】D 【解析】试题分析：由抛物线方程知其焦点为(1,0)-，所以1a =．又2c a=，所以21c a ==，所以3b ==，所以双曲线的方程为2213y x -=，故选D ． 考点：1、抛物线的几何性质；2、双曲线的方程及几何性质．8.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别是,,a b c ，若222b c a bc +=+，且4AC AB =uuu r uu u rg ，则ABC ∆的面积等于（ ）A.D. 【答案】D考点：1、余弦定理；2、向量夹角公式；3、三角形面积公式． 9.不等式2313x x a a ++-<-有解的实数a 的取值范围是（ ）A. ()(),14,-∞-+∞B. ()1,4-C. ()(),41,-∞-+∞D. ()4,1- 【答案】A 【解析】试题分析：因为31(3)(1)4x x x x ++-≥+--=，则要使不等式2313x x a a ++-<-有解，则有243a a <-，解得1a <-或4a >，故选A ．考点：1、绝对值不等式的性质；2、不等式的解法． 10.若,a b在区间⎡⎣上取值，则函数()321134f x ax bx ax =++在R 上有两个相异极值点的概率是（ ） A.14B. 1C. 34【答案】C 【解析】试题分析：由题意，得()2124f x ax bx a '=++，函数()321134f x ax bx ax =++在R 上有两个相异极值点的充要条件是0a ≠且其判别式大于0，即0a ≠且2240b a ∆=->，即20b a >>．又,a b在区间⎡⎣取值，则20b a >>满足点(),a b 的区域如图中阴影部分所示，其中正方形区域的面积为3，阴影部分的面积为19324-=，故所求的概率是93434=，故选C ．考点：1、几何概型；2、导数与函数极值的关系．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.甲、乙、丙3人站到共有6级的台阶上，若每级台阶最多站2人，同一级台阶上的人不区分站的位置，则不同的站法种数是____________（用数字作答）. 【答案】210 【解析】试题分析：对于6个台阶上每一个只站一人，有36120A =种；若有一个台阶有2人，另一个是1人，则共有123690C A =种，所以不同的站法种数是12090210+=种． 考点：排列组合的应用．12.若433333,,log ,,,555a b c a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭则三者的大小关系为___________.（用＜表示）；【答案】c a b <<考点：指数函数与对数函数的性质．【方法点睛】(1)比较两个指数幂或对数值大小的方法：①分清是底数相同还是指数(真数)相同；②利用指数、对数函数的单调性或图像比较大小；③当底数、指数(真数)均不相同时，可通过中间量过渡处理．(2)多个指数幂或对数值比较大小时，可对它们先进行0,1分类，然后在每一类中比较大小．13.设204sin n xdx π=⎰，则二项式2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的常数项是__________.【答案】24 【解析】试题分析：因为2204sin 4cos |4n xdx ππ==-=⎰，所以二项式2nx x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为1r T +＝4424422()(2)()r r r r r rr C x C x x x---=--，令420r -=，解得2r =，所以二项式展开式的常数项为224(2)24C -=．考点：1、定积分的运算；2、二项式定理．14.双曲线221kx y -=的一条渐近线与直线230x y -+=垂直，则双曲线的离心率是___________.考点：1、双曲线的性质；2、两条直线垂直的充要条件．15.已知O 是坐标原点，点A 的坐标为()2,1，若点(),B x y 为平面区域41x y x y x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩上的一个动点，则z OA OB = 的最大值是____________.【答案】6 【解析】试题分析：由题意，得2OA OB x y =+ ，则2z x y =+．作出不等式组对应的平面区域，如图所示，由图知，当目标函数2z x y =+经过点(2,2)A 时取得最大值，即max 2226z =⨯+=．考点：1、向量的数量积运算；2、简单的线性规划问题．【方法点睛】平面区域与向量的交汇主要有两种形式：（1）约束不等式以向量形式给出，（2）目标函数以向量形式给出．解答时都须将向量用坐标进行转化，从而转化为目标函数与平面区域关系，通过作出相应的平面区域进行求解．三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数())1cos .cos 2f x x x x ωωω=-+（其中0ω>），若()f x 的一条对称轴离最近的对称中心的距离为4π．（I ）求()y f x =的单调递增区间；（II ）在ABC ∆中角A 、B 、C 的对边分别是a b c 、、满足()()2cos cos b a C c A f B -=⋅，且恰是()f x 的最大值，试判断ABC ∆的形状.【答案】(Ⅰ)[,]()63k k k Z ππππ-++∈ ；(Ⅱ) 等边三角形．(Ⅱ) 因为(2)cos cos b a C c A -=⋅，由正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B A C C A -=⋅，即2sin cos sin cos sin cos sin()sin B C A C C A A C B =+=+=， 因为sin 0B ≠，所以1cos 2C =，所以3C π=……………………9分 所以203B π<<，4023B π<<，72666B πππ-<-<． 根据正弦函数的图象可以看出，()f B 无最小值，有最大值max 1y =， 此时262B ππ-=，即3B π=，所以3A π=，所以ABC ∆为等边三角形…………………………12分考点：1、三角函数的图象与性质；2二倍角；3、两角和与差的正弦；4、正弦定理．17.（本小题满分12分）某精密仪器生产有两道相互独立的先后工序，每道工序都要经过相互独立的工序 检查，且当第一道工序检查合格后才能进入第二道工序，两道工序都合格，产品才完全合格.经长期监测发 现，该仪器第一道工序检查合格的概率为89，第二道工序检查合格的概率为910，已知该厂三个生产小组分 别每月负责生产一台这种仪器.（I ）求本月恰有两台仪器完全合格的概率；（II ）若生产一台仪器合格可盈利5万元，不合格则要亏损1万元，记该厂每月的赢利额为ξ，求ξ的分布列和每月的盈利期望. 【答案】(Ⅰ)48125； (Ⅱ)分布列见解析，10.14E ξ=．当3ξ=-时,03311(3)()5125P C ξ=-==………………………………10分 所以ξ的分布列如下：每月的盈利期望1571593(3)10.141251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+-⨯==所以每月的盈利期望值为10.14万元……………12分考点：1、独立重复试验的概率；2、离散型随机变量的分布列和期望．【知识点睛】独立重复试验是同一试验的n 次重复，每次试验结果的概率不受其他次结果的概率的影响，每次试验有两个可能结果：成功和失败n 次试验中A 恰好出现了k 次的概率为(1)kkn kn C p p --，这k 次是n次中的任意k 次，若是指定的k 次，则概率为)1(kn kp p -－．18.（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为()()1,1,31,n n n S a S na n n n N *==--∈. （I ）求数列{}n a 的通项公式n a ； （II ）是否存在正整数n ，使得()23123120161232n S S S S n n +++⋅⋅⋅+--=？若存在，求出n 值；若不存在，说明理由.【答案】(Ⅰ)65n a n =-；(Ⅱ)807n =．(Ⅱ)23(1)=(65)3(1)32n n S na n n n n n n n n =-----=-， 所以32nS n n=-， 23123(1)31...3(123...)22123222n S S S S n n n n n n n n +++++=++++-=-=- 所以222312331353...(1)(1)2016123222222n S S S S n n n n n n ++++--=---=-= 所以54035n =，所以807n = 即当807n =时,23123...(1)20161232n S S S S n n ++++--=………………………12分 考点：1、n a 与n S 的关系；2、等差数列的定义；3、等差数列的前n 项和．【方法点睛】给出n S 与n a 的递推关系，要求n a ，常用思路是：一是利用1n n n S S a －－＝ (2n ≥)转化为n a 的递推关系，再求其通项公式；二是转化为n S 的递推关系，先求出n S 与n 之间的关系，再求n a ．同时特别要注意验证1a 的值是否满足“2n ≥”的一般性通项公式.19.（本小题满分12分）四棱锥P ABCD PD -⊥中，平面CD AB ，2D C 2a A =B =()0a >，//,,AD BC PD =DAB θ∠=．（I ）若60,2,AB a θ==Q 为PB 的中点，求证：DQ PC ⊥；（II ）若90,AB a θ== ，求平面D PA 与平面C PB 所成二面角的大小.（若非特殊角，求出所成角余弦即可）【答案】(Ⅰ)见解析；(Ⅱ)6π．试题解析：证明 (Ⅰ) 连结BD ,ABD ∆中,,2,60AD a AB a DAB ==∠=，解法2本题也可以采用作出两平面的交线，再作出二面角平面角的方法.评分标准,作角证角4分，求角2分.考点：1、余弦定理；2、空间垂直关系的判定与性质；3、二面角；4、空间向量的应用．20.（本小题满分13分）已知()()00,1,0,A x B y 两点分别在x 轴和y 轴上运动，且1AB =，若动点(),P x y满足2OP OA =+ .（I ）求出动点P 的轨迹对应曲线C 的标准方程；（II ）一条纵截距为2的直线1l 与曲线C 交于P ，Q 两点，若以Q P 直径的圆恰过原点，求出直线方程； （III ）直线2:1l x ty =+与曲线C 交于A 、B 两点，()10E -，，试问：当t 变化时，是否存在一直线2l ，使ABE ∆的面积为2l 的方程；若不存在，说明理由．【答案】(Ⅰ)22143x y +=；(Ⅱ) 2y x =+；(Ⅲ)不存在，理由见解析．考点：1、平面向量的坐标运算；2、直线与椭圆的位置关系；3、轨迹方程；4、直线方程．【方法点睛】直接法是求轨迹方程最重要的方法之一，本题用的就是直接法．要注意“求轨迹方程”和“求轨迹”是两个不同概念，“求轨迹”除了首先要求求出方程，还要说明方程轨迹的形状，这就需要对各种基本曲线方程和它的形态的对应关系了如指掌．21.（本小题满分14分）已知函数()2ln f x a x x bx =++（a 为实常数）. （I ）若()2,3a b f x =-=-，求的单调区间；（II ）若202b a e =>-，且，求函数()f x 在[]1,e 上的最小值及相应的x 值； （III ）设0b =，若存在[]1,x e ∈，使得()()2f x a x ≤+成立，求实数a 的取值范围.【答案】(Ⅰ)单调增区间为(2,)+∞，单调减区间为(0,2)；(Ⅱ)当2a ≥-，1x =时，最小值为1；当22 2 e a -<<-，x =时，最小值为ln()222a a a --； (Ⅲ)[1,)-+∞． 【解析】故min [()]ln()222a a a f x f ==--…………………………9分 (Ⅲ) 0b =，2()ln f x a x x =+不等式()(2)f x a x ≤+，即2ln (2)a x x a x +≤+可化为2(ln )2a x x x x -≥-． 因为[1,]x e ∈, 所以ln 1x x ≤≤且等号不能同时取， 所以ln x x <，即ln 0x x ->，因而22ln x x a x x-≥-（[1,]x e ∈）…………………11分考点：1、利用导数研究函数的单调性；2、导数与函数最值的关系；3、不等式恒成立．。

高三理数参考答案及评分标准一、选择题CADBBCDDAC二、填空题11.21012.c a b <<13．2414．5215．6 三、解答题16．（本小题满分12分）解：因为(Ⅰ)22131()3sin cos cos sin 2(2cos 1)22f x x x x x x ωωωωω=⋅-+=--()sin(2)6f x x π=-………………………………5分 解222262k x k πππππ-+≤-≤+得：63k x k ππππ-+≤≤+所以函数()f x 单调增区间为[,]()63k k k Z ππππ-++∈……………………6分(Ⅱ)因为(2)cos cos b a C c A -=⋅，由正弦定理，得(2sin sin )cos sin cos B A C C A -=⋅2sin cos sin cos sin cos sin()B C A C C A A C =+=+因为sin()sin()sin 0A C B B π+=-=>2sin cos sin B C B =，所以sin (2cos 1)0B C -= 所以1cos 2C =0C π<<，所以3C π=……………………9分 所以203B π<<4023B π<< 72666B πππ-<-< 根据正弦函数的图象可以看出，()f B 无最小值,有最大值max 1y =， 此时262B ππ-=，即3B π=,所以3A π=所以ABC ∆为等边三角形…………………………12分17．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)设恰有两台仪器完全合格的事件为A ,每台仪器经两道工序检验完全合格的概率为p894=9105P =⨯…………………………………2分 所以2222334448()(1)()(1)55125P A C p p C =-=-=…………………5分 (Ⅱ)每月生产的仪器完全合格的台数可为3,2,1,0四种所以赢利额ξ的数额可以为15,9,3,3-……………………7分当15ξ=时,333464(15)()5125P C ξ=== 当9ξ=时,2234148(9)()55125P C ξ=== 当3ξ=时,1234112(3)()55125P C ξ=== 当3ξ=-时,03311(3)()5125P C ξ=-==………………………………10分每月的盈利期望6448121571593(3)10.141251251251255E ξ=⨯+⨯+⨯+-== 所以每月的盈利期望值为10.14万元……………12分18．（本小题满分12分）解:(Ⅰ)3(1)n n S na n n =--*(N )n ∈所以2n ≥时,11(1)3(1)(2)n n S n a n n --=----两式相减得:11(1)3(1)[(2)]n n n n n a S S na n a n n n --=-=------即1(1)(1)6(1)n n n a n a n --=-+-也即16n n a a --=,所以{}n a 为公差为6的等差数列11a =所以65n a n =-…………………………………6分(Ⅱ)23(1)=(65)3(1)32n n S na n n n n n n n n =-----=- 所以32n S n n=- 23123(1)31...3(123...)22123222n S S S S n n n n n n n n +++++=++++-=-=- 所以222312331353...(1)(1)2016123222222n S S S S n n n n n n ++++--=---=-= 所以54035n =所以807n =即当807n =时,23123...(1)20161232n S S S S n n ++++--=………………………12分 19．（本小题满分12分）证明(Ⅰ)连结BD ,ABD ∆中,,2,60AD a AB a DAB ==∠=o由余弦定理: 2222cos60BD DA AB DA AB =+-⋅o ,解得BD =所以ABD ∆为直角三角形，BD AD ⊥因为//AD BC ，所以BC BD ⊥又因为PD ⊥平面ABCD所以BC PD ⊥，因为PD BD D =I所以BC ⊥平面PBDBC ⊂平面PBC所以，平面PBD ⊥平面PBC又因为PD BD ==，Q 为PB 中点所以DQ PB ⊥因为平面PBD I 平面PBC PB =所以DQ ⊥平面PBCPC ⊂平面PBC所以DQ PC ⊥…………………………………6分(Ⅱ)90,AB a θ==o可得BD CD ==取BC 中点M可证得ABMD 为矩形以D 为坐标原点分别以,,DA DM DP 所在直线为,,x y z 轴，建立D xyz -空间直角坐标系,(,0,0),(,,0)A a B a a DM ⊥平面PAD所以面DM u u u u r 是平面PAD 的法向量,(0,,0)DM a =u u u u r设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z =r),(,,0),(,,0)P B a a C a a -所以(,,),(2,0,0)PB a a BC a ==-u u u r u u u r00n PB n BC ⎧•=⎪⎨•=⎪⎩r u u u r r u u u r ,令1z =可得020ax ay ax ⎧+=⎪⎨-=⎪⎩ 解得:n =r所以cos ||||DM n DM n θ•===u u u u r r u u u u r r 所以平面PAD 与平面PBC 所成二面角为6π…………………………12分解法2本题也可以采用作出两平面的交线，再作出二面角平面角的方法.评分标准,作角证角4分，求角2分.20．（本小题满分13分）解:(Ⅰ)因为2OP OA =u u u r u u u r u u r即0000(,)2(,0))(2)x y x y x ==所以002,x x y ==所以001,23x x y y == 又因为||1AB =,所以22001x y +=即:221()()123x y +=,即22143x y += 所以椭圆的标准方程为22143x y +=…………………………4分 (Ⅱ)直线1l 斜率必存在，且纵截距为2,设直线为2y kx =+联立直线1l 和椭圆方程222143y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得:22(34)1640k x kx +++=由0∆>,得214k >()*设112,2(,),()P x y Q x y 则121222164,3434k x x x x k k+=-=++(1) 以PQ 直径的圆恰过原点所以OP OQ ⊥,0OP OQ •=u u u r u u u r即12120x x y y +=也即1212(2)(2)0x x kx kx +++=即21212(1)2()40k x x k x x ++++=将(1)式代入,得2224(1)32403434k k k k+-+=++ 即2224(1)324(34)0k k k +-++= 解得243k =,满足（*）式，所以k =±…………………………………………8分 (Ⅲ)由方程组221143x ty x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩,得()22(34)690t y ty ++-=* 设112,2(,),()A x y B x y ,则12122269,03434t y y y y t t +=-⋅=-<++ 所以12y y -=== 因为直线:1l x ty =+过点(1,0)F 所以ABE ∆的面积1211222ABE S EF y y ∆=-=⨯=g=则223t =-不成立 不存在直线l 满足题意……………………………………13分21．（本小题满分14分）解：(Ⅰ)2,3a b =-=-时，2()2ln 3f x x x x =-+-， 定义域为(0,)+∞，22232(2)(21)()23x x x x f x x x x x---+'=-+-==在(0,)+∞上，(2)0f '=，当(0,2)x ∈时，()0f x '<当(2,)x ∈+∞时，()0f x '>所以，函数()f x 的单调增区间为(2,)+∞；单调减区间为(0,2)……………4分(Ⅱ)因为0b =，所以2()ln f x a x x =+ 22()(0)x a f x x x+'=>，[1,]x e ∈，222[2,2]x a a a e +∈++ (i)若2a ≥-，)(x f '在[1,]e 上非负（仅当2,1a x =-=时，()0f x '=），故函数)(x f 在[1,]e 上是增函数，此时min [()](1)1f x f ==………………………6分(ii)若222 2 , 20, 20e a a a e -<<-+<+>，22[()]2()a x f x x --'==[1,]x e ∈当x =()0f x '=,22 2 ,1e a e -<<-<<当1x ≤<()0f x '<，此时()f x 是减函数；x e <≤时，()0f x '>，此时()f x 是增函数．故min [()]ln()222a a a f x f ==--…………………………9分 (Ⅲ)0b =，2()ln f x a x x =+不等式()(2)f x a x ≤+，即2ln (2)a x x a x +≤+可化为2(ln )2a x x x x -≥-．因为[1,]x e ∈,所以ln 1x x ≤≤且等号不能同时取，所以ln x x <，即ln 0x x ->，因而22ln x x a x x-≥-（[1,]x e ∈）…………………11分 令22()ln x x g x x x -=-（[1,]x e ∈），又2(1)(22ln )()(ln )x x x g x x x -+-'=-， 当[1,]x e ∈时，10,ln 1x x -≥≤，22ln 0x x +->，从而()0g x '≥（仅当1x =时取等号），所以)(x g 在[1,]e 上为增函数，故()g x 的最小值为(1)1g =-，所以实数a 的取值范围是[1,)-+∞……………………14分。

2016-2017学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）5月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能2．若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜03．已知直线经过点A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则a的值为（）A．﹣6 B．﹣C．D．44．设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个B．1个C．2个D．3个5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．6．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O 的表面积为（）A．4πB．πC．12π D．16π7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A．12+B．10+C．10D．11+8．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（）A．B．C．D．9．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，则α⊥βC．若m⊥n，则α∥βD．若m∥n，则α∥β10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．11．下列命题中不正确的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β12．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为．14．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为．15．△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为．16．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．18．如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．20．过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．2016-2017学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下）5月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．空间中，垂直于同一条直线的两条直线（）A．平行 B．相交 C．异面 D．以上均有可能【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】画出长方体，利用长方体中的各棱的位置关系进行判断．【解答】解：在空间，垂直于同一条直线的两条直线，有可能平行，相交或者异面；如图长方体中直线a，b都与c垂直，a，b相交；直线a，d都与c垂直，a，d异面；直线d，b都与c垂直，b，d平行．故选D．2．若直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，则系数A，B，C满足的条件为（）A．A，B，C同号B．AC＞0，BC＜0 C．AC＜0，BC＞0 D．AB＞0，AC＜0【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】利用直线斜率、截距的意义即可得出．【解答】解：∵直线Ax+By+C=0（A2+B2≠0）经过第一、二、三象限，∴斜率，在y轴上的截距＞0，∴AC＞0，BC＜0．故选：B．3．已知直线经过点A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则a的值为（）A．﹣6 B．﹣ C．D．4【考点】I3：直线的斜率．【分析】直接由两点求斜率列式求得a的值．【解答】解：∵A（a，4），B（2，﹣a），且斜率为4，则，解得：a=4．故选：D．4．设有四个命题，其中真命题的个数是（）①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．A．0个B．1个C．2个D．3个【考点】2K：命题的真假判断与应用；L2：棱柱的结构特征；L3：棱锥的结构特征；L4：棱台的结构特征．【分析】利用棱柱，棱锥，楼台的定义判断选项的正误即可．【解答】解：①有两个平面互相平行，其余各面都是四边形的多面体一定是棱柱；不满足棱柱的定义，所以不正确；②有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；不满足棱锥的定义，所以不正确；③用一个面去截棱锥，底面与截面之间的部分叫棱台；没有说明两个平面平行，不满足棱台定义，所以不正确；④侧面都是长方形的棱柱叫长方体．没有说明底面形状，不满足长方体的定义，所以不正确；正确命题为0个．故选：A．5．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A．B．5 C．D．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，共含有7个面．【解答】解：由三视图可知该几何体为边长为1的正方体切去一个三棱锥得到的，三棱锥的底面边长为正方体相邻三个面的对角线长，剩余几何体有3个面为原正方体的面，有3个面为原正方体面的一半，有1个面为等边三角形，边长为原正方体的面对角线长．∴几何体的表面积为1×3++（）2=．故选A．6．球O的一个截面圆的圆心为M，圆M的半径为，OM的长度为球O的半径的一半，则球O的表面积为（）A．4πB．π C．12π D．16π【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】根据条件求出截面圆的半径，根据直角三角形，求出球的半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：设截面圆的直径为AB，∵截面圆的半径为，∴BM=，∵OM的长度为球O的半径的一半，∴OB=2OM，设球的半径为R，在直角三角形OMB中，R2=（）2+R2．解得R2=4，∴该球的表面积为16π， 故选：D ．7．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．12+B ．10+C ．10D ．11+【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】三视图复原的几何体是为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，求出几何体的表面积即可．【解答】解：由三视图知：原几何体为一个三棱柱截去一个三棱锥，三棱柱的底面为边长是2的等边三角形，高为2，所以该几何体的表面积为S==12+．故选A ．8．母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，则该圆锥的体积为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】LF ：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】先求出侧面展开图的弧长，从而求出底面圆半径，进而求出圆锥的高，由此能求出圆锥体积．【解答】解：∵母线长为1的圆锥的侧面展开图的圆心角等于120°，120°=，∴侧面展开图的弧长为：1×=，弧长=底面周长=2πr，∴r=，∴圆锥的高h==，∴圆锥体积V=×π×r2×h=π．故选：A．9．设m，n是不同的直线，α，β是不同的平面，已知m∥α，n⊥β，下列说法正确的是（）A．若m⊥n，则α⊥βB．若m∥n，则α⊥βC．若m⊥n，则α∥βD．若m∥n，则α∥β【考点】LO：空间中直线与直线之间的位置关系．【分析】乘法利用空间线面平行和面面平行的判定定理和性质定理对选项分别分析选择．【解答】解：由已知m∥α，n⊥β，对于A，若m⊥n，则α、β可能平行；如图对于B，若m∥n，得到m⊥β由面面垂直的判定定理可得α⊥β；故B正确；对于C，若m⊥n，则α、β有可能相交；如图对于D，若m∥n，则m⊥β，由线面垂直的性质以及面面垂直的判定定理可得，α⊥β；故D 错误．故选B10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C． D．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；L!：由三视图求面积、体积．【分析】该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，代入圆锥和圆柱的体积公式，可得答案．【解答】解：该几何体由一个圆柱和半个圆锥构成，半圆锥和圆柱的底面半径均为1，半圆锥的高为2，圆柱的高为2，故组合体的体积：，故选B．11．下列命题中不正确的是（）A．如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γB．如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在直线平行于平面βC．如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面βD．如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l⊥平面β【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据空间中直线与直线，直线与平面位置关系及几何特征，逐一分析给定四个结论的真假，可得答案．【解答】解：如果平面α⊥平面γ，平面β⊥平面γ，α∩β=l，那么l⊥γ，故A正确；如果平面α⊥平面β，那么平面α内一定存在平行于交线的直线平行于平面β，故B正确；如果平面α内存在直线垂直于平面β，则平面α⊥平面β，故如果平面α不垂直于平面β，那么平面α内一定不存在直线垂直于平面β，故C正确；如果平面α⊥平面β，且直线l∥平面α，则直线l与平面β的关系不确定，故D错误；故选：D12．如图，三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列叙述正确的是（）A．CC1与B1E是异面直线B．AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1C．AC⊥平面ABB1A1D．A1C1∥平面AB1E【考点】LP：空间中直线与平面之间的位置关系．【分析】在A中，CC1与B1E在同一个侧面中；在B中，AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，底面三角形A1B1C1是正三角形，E 是BC中点，故AE与B1C1是异面直线，且AE⊥B1C1；在C中，上底面ABC是一个正三角形，不可能存在AC⊥平面ABB1A1；在D中，A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点．【解答】解：由三棱柱ABCA1B1C1中，侧棱AA1垂直底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，知：在A中，因为CC1与B1E在同一个侧面中，故CC1与B1E不是异面直线，故A错误；在B中，因为AE，B1C1为在两个平行平面中且不平行的两条直线，故它们是异面直线，又底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，故AE⊥B1C1，故B正确；在C中，由题意知，上底面ABC是一个正三角形，故不可能存在AC⊥平面ABB1A1，故C错误；在D中，因为A1C1所在的平面与平面AB1E相交，且A1C1与交线有公共点，故A1C1∥平面AB1E 不正确，故D错误．故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．一个正四棱锥的三视图如图所示，则此正四棱锥的侧面积为60 ．【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得四棱锥为正四棱锥，判断底面边长与高的数据，求出四棱锥的斜高，代入棱锥的侧面积公式计算．【解答】解：由三视图知：此四棱锥为正四棱锥，底面边长为6，高为4，则四棱锥的斜高为=5，∴四棱锥的侧面积为S==60．故答案为：60．14．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为2，底面边长为2，则该球的表面积为9π．【考点】LG：球的体积和表面积．【分析】正四棱锥P﹣ABCD的外接球的球心在它的高PE上，求出球的半径，求出球的表面积．【解答】解：如图，正四棱锥P﹣ABCD中，PE为正四棱锥的高，根据球的相关知识可知，正四棱锥的外接球的球心O必在正四棱锥的高线PE所在的直线上，延长PE交球面于一点F，连接AE，AF，由球的性质可知△PAF为直角三角形且AE⊥PF，根据平面几何中的射影定理可得PA2=PF•PE，因为AE=，所以侧棱长PA==，PF=2R，所以6=2R×2，所以R=，所以S=4πR2=9π．故答案为：9π．15．△ABC中，已知A（2，1），B（﹣2，3），C（0，1），则BC边上的中线所在的直线的一般式方程为x+3y﹣5=0 ．【考点】IG：直线的一般式方程．【分析】利用中点坐标公式可得：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的点斜式方程，即可化为一般式方程．【解答】解：线段BC的中点D（﹣1，2）．可得：BC边上的中线所在的直线的方程：y﹣1=（x﹣2），一般式方程为x+3y﹣5=0．故答案为：x+3y﹣5=0．16．将边长为2，锐角为60°的菱形ABCD沿较短对角线BD折成四面体ABCD，点E，F，G分另AC，BD，BC的中点，则下列命题中正确的是②③④．（将正确的命题序号全填上）①EF∥AB；②EF是异面直线AC与BD的公垂线；③CD∥平面EFG；④AC垂直于截面BDE．【考点】L3：棱锥的结构特征．【分析】根据中位线定理和空间线面位置的判定与性质判断．【解答】解：设AD的中点为M，连接FM，则AB∥FM，∵FM与EF相交，∴EF与AB为异面直线，故①错误；由△ABC≌△ADC可得BE=DE，∴EF⊥BD，同理可得EF⊥AC，∴EF是异面直线AC与BD的公垂线，故②正确；由中位线定理可得FG∥CD，∴CD∥平面EFG，故③正确；∵AB=BC，∴BE⊥AC，同理可得：DE⊥AC，∴AC⊥平面BDE．故④正确．故答案为：②③④．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱与底面垂直，∠BAC=90°，AB=AA1，点M，N分别为A1B 和B1C1的中点．（1）证明：A1M⊥平面MAC；（2）证明：MN∥平面A1ACC1．【考点】LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）证明A1M⊥MA，AM⊥AC，故可得A1M⊥平面MAC；（2）连结AB1，AC1，由中位线定理得出MN∥AC1，故而MN∥平面A1ACC1．【解答】证明：（1）由题设知，∵A1A⊥面ABC，AC⊂面ABC，∴AC⊥A1A，又∵∠BAC=90°，∴AC⊥AB，∵AA1⊂平面AA1BB1，AB⊂平面AA1BB1，AA1∩AB=A，∴AC⊥平面AA1BB1，A1M⊂平面AA1BB1∴A1M⊥AC．又∵四边形AA1BB1为正方形，M为A1B的中点，∴A1M⊥MA，∵AC∩MA=A，AC⊂平面MAC，MA⊂平面MAC，∴A1M⊥平面MAC…（2）连接AB1，AC1，由题意知，点M，N分别为AB1和B1C1的中点，∴MN∥AC1．又MN⊄平面A1ACC1，AC1⊂平面A1ACC1，∴MN∥平面A1ACC1．…18．如图，平面SAB为圆锥的轴截面，O为底面圆的圆心，M为母线SB的中点，N为底面圆周上的一点，AB=4，SO=6．（1）求该圆锥的侧面积；（2）若直线SO与MN所成的角为30°，求MN的长．【考点】L5：旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】（1）由题意知SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，由条件和勾股定理求出母线BS，由圆锥的侧面积公式求出该圆锥的侧面积；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，由条件和中位线定理可得MC∥SO、MC的长，由条件和线面角的定理求出∠NMC，在RT△MCN中由余弦函数求出MN的长．【解答】解：（1）由题意知，SO⊥平面ABN，在RT△SOB中，OB=AB=2，SO=6，∴BS==，∴该圆锥的侧面积S=π•OB•BS=；（2）取OB的中点C，连接MC、NC，∵M为母线SB的中点，∴MC为△SOB的中位线，∴MC∥SO，MC=SO=3，∵SO⊥平面ABN，∴MC⊥平面ABN，∵NC⊂平面ABN，∴MC⊥NC，∵直线SO与MN所成的角为30°，∴∠NMC=30°，在RT△MCN中，，∴MN===．19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B1C交BC1于O，连接OD，证明OD∥B1A，由线面平行的判定定理证明AB1∥平面C1BD．（2）由线面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥B1A，又OD⊂平面C1BD，AB1⊄平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）证明：因为△ABC是等边三角形，D为AC的中点，所以BD⊥AC，又因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根据线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因为BD⊂平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD=×3×3=，∴==••6=9．20．过点P（3，0）有一条直线l，它夹在两条直线l1：2x﹣y﹣2=0与l2：x+y+3=0之间的线段恰被点P平分，求直线l的方程．【考点】IG：直线的一般式方程；IM：两条直线的交点坐标．【分析】设出A与B两点的坐标，因为P为线段AB的中点，利用中点坐标公式即可列出两点坐标的两个关系式，然后把A的坐标代入直线l1，把B的坐标代入直线l2，又得到两点坐标的两个关系式，把四个关系式联立即可求出A的坐标，然后由A和P的坐标，利用两点式即可写出直线l的方程．【解答】解：如图，设直线l夹在直线l1，l2之间的部分是AB，且AB被P（3，0）平分．设点A，B的坐标分别是（x1，y1），（x2，y2），则有，又A，B两点分别在直线l1，l2上，所以．由上述四个式子得，即A点坐标是，B（，﹣）所以由两点式的AB即l的方程为8x﹣y﹣24=0．21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，N是PB的中点，过A、D、N三点的平面交PC于M，E为AD的中点，求证：（1）EN∥平面PDC；（2）BC⊥平面PEB；（3）平面PBC⊥平面ADMN．【考点】LY：平面与平面垂直的判定；LS：直线与平面平行的判定；LW：直线与平面垂直的判定．【分析】（1）先证明AD∥MN由N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形得EN∥DM，DM⊂平面PDC，可得EN∥平面PDC；（2）由侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，得PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC，由∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD，有由AD∥BC可得BE⊥BC，可得BC⊥平面PEB；（3）由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB可得PB⊥MN，由AP=AB=2，N是PB的中点，得PB⊥AN，有MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，可证平面PBC⊥平面ADMN．【解答】解：（1）∵AD∥BC，AD⊂平面ADMN，BC⊄平面ADMN，∴BC∥平面ADMN，∵MN=平面ADMN∩平面PBC，BC⊂平面PBC，∴BC∥MN．又∵AD∥BC，∴AD∥MN．∴ED∥MN∵N是PB的中点，E为AD的中点，底面ABCD是边长为2的菱形，∴ED=MN=1∴四边形ADMN是平行四边形．∴EN∥DM，DM⊂平面PDC，∴EN∥平面PDC；（2）∵侧面PAD是正三角形，且与底面ABCD垂直，E为AD的中点，∴PE⊥AD，PE⊥EB，PE⊥BC∵∠BAD=60°，AB=2，AE=1，由余弦定理可得BE=，由正弦定理可得：BE⊥AD∴由AD∥BC可得BE⊥BC，∵BE∩PE=E∴BC⊥平面PEB；（3）∵由（2）知BC⊥平面PEB，EN⊂平面PEB∴BC⊥EN∵PB⊥BC，PB⊥AD∴PB⊥MN∵AP=AB=2，N是PB的中点，∴PB⊥AN，∴MN∩AN=N．PB⊥平面ADMN，∵PB⊂平面PBC∴平面PBC⊥平面ADMN．2017年8月7日。

绝密★启用前【百强校】2016届山东寿光现代中学高三下学期收心考试语文试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：168分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、给下面语段中空格处的句子，按照一定的顺序排序（只填序号）。

记得小时候，每天我放学回来，晚饭以后，爱跟母亲一起到淳溪河上唤鸭。

。

这时，母亲就会拉着我的手，指给我看天上那些最初的星星，告诉我它们的名字，给我讲它们的故事。

①激起来的波纹上闪抖着灰蓝的天光 ②水面铺着斜阳，橘汁般一片金红③鸭子刚一归笼，鱼儿就开始跳跃，泼拉拉直窜 ④那时的河，特别好看⑤渐渐地金红变成了瑰红，又变成了紫罗兰色2、下列各句中，没有语病的一句是A ．三个大学的学生来到展览中心，浏览充满人文气息的图书，聆听专家讲座，度过了一个有意义的“世界图书日”活动。

试卷第2页，共11页B ．随着电视剧《芈月传》的热播，有人找医生要求按剧中方子为其开药，原因是部分民众迷信中医的特殊疗效造成的。

C ．受经济增长放缓的压力，不少地区的农产品批发市场遭遇交易额下滑、利润下降，甚至出现少数农产品市场关门歇业。

D ．“青岛创客”微信公众号是“青岛创客TOP 榜”投票的唯一渠道，网友可以通过关注这一微信公众号为候选单位投票。

第II卷（非选择题）二、作文（题型注释）3、阅读下面的材料，根据自己对材料的感悟和联想，选一个合适的角度写一篇不少于800字的作文。

一只狮子病了，躲在洞穴中大声呻吟，附近的动物听到狮子的呻吟声，纷纷进洞探视。

狐狸听到了这消息也前往探视，走到洞穴前，只听到狮子呻吟声越来越大，这时原本打算进去的狐狸，忽然竖起耳朵，收回已经跨进洞穴的前脚，在洞穴四周来回踱步。

山东省潍坊市寿光市现代中学2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（5分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在2．（5分）在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则与A中的元素（﹣1，2）对应的B中的元素为（）A．（﹣3，1）B．（1，3）C．（﹣1，﹣3）D．（3，1）3．（5分）下列说法不正确的是（）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形B．同一平面的两条垂线一定共面C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直4．（5分）设lg2=a，lg3=b，则log512等于（）A．B．C．D．5．（5分）在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（）A．B．C．D．6．（5分）下列关系式中成立的是（）A．B．C．D．7．（5分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：①若m⊥α，n∥α，则m⊥n②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ③若m∥α，n∥α，则m∥n④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β其中正确命题的序号是（）A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④8．（5分）已知f（x）=ax7﹣bx5+cx3+2，且f（﹣5）=m则f（5）+f（﹣5）的值为（）A．4 B．0 C．2m D．﹣m+49．（5分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x﹣y+c=0上，则m+c的值为（）A．﹣1 B．2 C．3 D．010．（5分）已知f（x）=，则f（5）的值为（）A．4 B．6 C．8 D．1111．（5分）若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（）A．MN∥βB．MN与β相交或MN⊊βC．MN∥β或MN⊊βD．MN∥β或MN与β相交或MN⊊β12．（5分）阅读下列一段材料，然后解答问题：对于任意实数x，符号[x]表示“不超过x的最大整数”，在数轴上，当x是整数，[x]就是x，当x不是整数时，[x]是点x左侧的第一个整数点，这个函数叫做“取整函数”，也叫高斯（Gauss）函数．如[﹣2]=﹣2，[﹣1.5]=﹣2，[2.5]=2．求[log2]+[log2]+[log2]+[log21]+[log22]+[log23]+[log24]的值为（）A．0 B．﹣2 C．﹣1 D．1二、填空题：每题5分，满分20分.13．（5分）若A（1，﹣2，1），B（2，2，2），点P在z轴上，且|P A|=|PB|，则点P的坐标为．14．（5分）函数f（x）=（x2﹣2）（x2﹣3x+2）的零点为．15．（5分）过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程．16．（5分）对于函数f（x），定义域为D，若存在x0∈D使f（x0）=x0，则称（x0，x0）为f（x）的图象上的不动点．由此，函数的图象上不动点的坐标为．三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）已知△ABC三边所在直线方程为AB：3x+4y+12=0，BC：4x﹣3y+16=0，CA：2x+y﹣2=0，求AC边上的高所在的直线方程．18．（12分）如图，已知△ABC是正三角形，EA、CD都垂直于平面ABC，且EA=AB=2a，DC=a，F是BE的中点，求证：（1）FD∥平面ABC；（2）AF⊥平面EDB；（3）求直线AD与平面EDB所成角的余弦值．19．（12分）已知函数f（x）=﹣x，（1）判断f（x）的奇偶性；（2）用定义证明f（x）在（0，+∞）上为减函数．20．（12分）已知圆C同时满足下列三个条件：①与y轴相切；②在直线y=x上截得弦长为；③圆心在直线x﹣3y=0上，求圆C的方程．21．（12分）设有半径为3km的圆形村落，A、B两人同时从村落中心出发，B向北直行，A 先向东直行，出村后不久，改变前进方向，沿着与村落周界相切的直线前进，后来恰与B 相遇．设A、B两人速度一定，其速度比为3：1，问两人在何处相遇？22．（12分）某工厂今年1月、2月、3月生产某种产品分别为1万件、1.2万件、1.3万件．为了以后估计每个月的产量，以这三个月的产品数据为依据，用一个函数模拟产品的月产量y与月份数x的关系，模拟函数可选用二次函数或函数y=ab x+c（其中a，b，c为常数），已知4月份该产品的产量为1.37万件，请问用上述哪个函数作为模拟函数较好？并说明理由．【参考答案】一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B【解析】由直线的斜率公式得直线AB的斜率为k==﹣2，故选B．2．A【解析】由映射的对应法则f：（x，y）→（x﹣y，x+y），故A中元素（﹣1，2）在B中对应的元素为（﹣1﹣2，﹣1+2）即（﹣3，1）故选A.3．D【解析】A.一组对边平行且相等就决定了是平行四边形，故A不符合题意；B.由线面垂直的性质定理知，同一平面的两条垂线互相平行，因而共面，故B不符合题意；C.由线面垂直的定义知，这些直线都在同一个平面内即直线的垂面，故C不符合题意；D.由实际例子，如把书本打开，且把书脊垂直放在桌上，则由无数个平面满足题意，故D 符合题意．故选D．4．C【解析】log512===．故选C．5．C【解析】由y=x+a得斜率为1排除B、D，由y=ax与y=x+a中a同号知若y=ax递增，则y=x+a与y轴的交点在y轴的正半轴上；若y=ax递减，则y=x+a与y轴的交点在y轴的负半轴上；故选C．6．A【解析】∵y=log3x是增函数，∴log34＞log33=1；∵是减函数，∴，∵，∴．故选A．7．A【解析】对于①，因为n∥α，所以经过n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因为m⊥α，l⊂α，所以m⊥l，结合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命题；对于②，因为α∥β且β∥γ，所以α∥γ，结合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命题；对于③，设直线m、n是位于正方体上底面所在平面内的相交直线，而平面α是正方体下底面所在的平面，则有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正确；对于④，设平面α、β、γ是位于正方体经过同一个顶点的三个面，则有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正确．综上所述，其中正确命题的序号是①和②故选A.8．A【解析】设g（x）=ax7﹣bx5+cx3，则g（﹣x）=﹣ax7+bx5﹣cx3=﹣g（x），∴g（5）=﹣g（﹣5），即g（5）+g（﹣5）=0∴f（5）+f（﹣5）=g（5）+2+g（﹣5）+2=4，故选A．9．C【解析】由题意可知：直线x﹣y+c=0是线段AB的垂直平分线，又直线x﹣y+c=0 的斜率为1，则=﹣1①，且﹣+c=0②，由①解得m=5，把m=5代入②解得c=﹣2，则m+c=5﹣2=3．故选C.10．B【解析】由题意得，f（x）=，所以f（5）=f[f（9）]=f（6）=f[f（10）]=f（7）=f[f（11）]=f（8）=f[f（12）]=f（9）=6，故选B．11．C【解析】∵MN是△ABC的中位线，∴MN∥BC，∵平面β过直线BC，∴若平面β过直线MN，符合要求；若平面β不过直线MN，由线线平行的判定定理MN∥β．故选C．12．C【解析】由题意可得：=﹣2+（﹣2）+（﹣1）+0+1+1+2=﹣1故选C.二、填空题：每题5分，满分20分.13．（0，0，3）【解析】设P（0，0，z），由|P A|=|PB|，得1+4+（z﹣1）2=4+4+（z﹣2）2，解得z=3，故点P的坐标为（0，0，3），故答案为（0，0，3）．14．，1，2【解析】令f（x）=0，可得x2﹣2=0，或x2﹣3x+2=0，解得，或x=1，2．∴函数f（x）的零点为，1，2．故答案为，1，2．15．2x﹣y=0或x+y﹣3=0【解析】①当所求的直线与两坐标轴的截距不为0时，设该直线的方程为x+y=a，把（1，2）代入所设的方程得：a=3，则所求直线的方程为x+y=3即x+y﹣3=0；②当所求的直线与两坐标轴的截距为0时，设该直线的方程为y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，则所求直线的方程为y=2x即2x﹣y=0．综上，所求直线的方程为：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案为2x﹣y=0或x+y﹣3=0.16．（1，1），（5，5）【解析】据不动点的定义知解得x=5或1故函数图象上的不动点有（1，1），（5，5）故答案为（1，1）（5，5）.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．解：由得B（﹣4，0），设AC边上的高为BD，由BD⊥CA，可知BD的斜率等于=，用点斜式写出AC边上的高所在的直线方程为y﹣0=（x+4 ），即x﹣2y+4=0．18．（1）证明：取AB的中点M，连FM，MC，∵F、M分别是BE、BA的中点，∴FM∥EA，FM=EA，∵EA、CD都垂直于平面ABC，∴CD∥EA，∴CD∥FM，又DC=a，∴FM=DC，∴四边形FMCD是平行四边形，∴FD∥MC，又FD⊄平面ABC，MC⊂平面ABC，∴FD∥平面ABC；（2）证明：∵M是AB的中点，△ABC是正三角形，∴CM⊥AB，又CM⊥AE，∴CM⊥面EAB，∴CM⊥AF，FD⊥AF，因F是BE的中点，EA=AB，∴AF⊥EB，FD∩BE=F，∴AF⊥平面EDB．（3）解：由（2）可得AD在平面EBD的射影为DF，所以直线AD与平面EDB所成角为∠ADF，AF=a，AD=a，DF=a，cos∠ADF==；所以直线AD与平面EDB所成角的余弦值为．19．证明：（1）函数的定义域为{x|x≠0}，又，∴f（x）是奇函数．（2）设x1，x2是（0，+∞）上的任意两数，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）===∵x1＞0，x2＞0且x1＜x2，∴即f（x1）＞f（x2）．∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．20．解：圆心在直线x﹣3y=0上，与y轴相切，设圆心为（3a，a），半径r=3|a|，圆心到直线y=x的距离d=弦长=2，即9a2﹣2a2=7．∴a2=1，即a=±1，3a=±3．∴圆心的坐标C分别为（3，1）和（﹣3，﹣1），故所求圆的方程为（x﹣3）2+（y﹣1）2=9或（x+3）2+（y+1）2=921．解：如图，建立平面直角坐标系，由题意可设A、B两人速度分别为3v千米/小时，v千米/小时，再设出发x0小时，在点P改变方向，又经过y0小时，在点Q处与B相遇．则P、Q两点坐标为（3vx0，0），（0，vx0+vy0）．由|OP|2+|OQ|2=|PQ|2知，（3vx0）2+（vx0+vy0）2=（3vy0）2，即（x0+y0）（5x0﹣4y0）=0．∵x0+y0＞0，∴5x0=4y0①将①代入，得．又已知PQ与圆O相切，直线PQ在y轴上的截距就是两个相遇的位置．设直线与圆O：x2+y2=9相切，则有=3，b=答：A、B相遇点在离村中心正北千米处．22．解：设二次函数为y=px2+qx+r，由已知得，得，∴y=﹣0.05x2+0.35x+0.7，当x=4时，．又对于函数y=a•b x+c，由已知得，得，∴当x=4时，．根据四月份的实际产量为1.37万件，而|y2﹣1.37|=0.02＜0.07=|y1﹣1.37|，∴用函数作模拟函数较好．。

2015—2016学年山东省潍坊市寿光市现代中学高一（下)6月月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．化简﹣+﹣得（)A．B．C．D．2．下列函数中，最小正周期T=π的是（）A．y=｜sinx|B．y=tan2x C．y=cos D．y=sinx3．sin160°sin10°﹣cos20°cos10°的值是（）A．﹣B．﹣C．D．4．函数y=tan（2x﹣)的定义域是(）A．{x|x≠+,k∈Z}B．｛x|x≠+,k∈Z}C．{x｜x≠kπ+,k∈Z}D．{x|x≠kπ+，k∈Z}5．下列命题正确的是（）A．若,则B．若，则C．若，则D．若与是单位向量，则6．△ABC中，角C=90°，若=(t，1），=(2，2），则t=（）A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．37．已知=（2,3）,=（﹣4，7），则在方向上的射影的数量为（)A．B． C． D．8．函数y=﹣xcosx的部分图象是(）A．B．C．D．9．已知=（1,0），=(0，1)，=﹣2,=k+，若∥,则实数k=（)A．B．﹣C．2 D．﹣210．要得到y=sin2x+cos2x的图象,只需将y=sin2x的图象（）A．向左平移个单位B．向左平移个单位C．向右平移个单位D．向右平移个单位11．在△ABC中,为BC边的中点，设=,=,则=（）A． B． C．D．12．f(x)=sin（2x﹣)+cos（2x﹣）是(）A．最小正周期为2π的偶函数B．最小正周期为2π的奇函数C．最小正周期为π的偶函数D．最小正周期为π的奇函数二、填空题(每题5分，满分20分,将答案填在答题纸上)13．α、β均为锐角，sinα=,cosβ=，则sin（α+β）=．14．已知四边形ABCD的顶点A（0，2)、B（﹣1，﹣2)、C(3，1),且，则顶点D 的坐标为．15．已知平面向量与的夹角为，且｜|=1，｜+2|=2,则||=．16．给出下列命题:①函数y=cos（x+）是奇函数；②函数y=sin(2x+）的图象关于点（,0）成中心对称;③若α，β是第一象限角且α＜β，则tanα＜tanβ④x=是函数y=sin（2x+）的一条对称轴;其中正确命题的序号为．（用数字作答）三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。