山东省寿光现代中学2007—2008学年度高三第二次考试数学试题

山东省寿光现代中学2007—2008学年度高三第二次考试

数学试题

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是最符合题意要求的.

1．用二分法研究函数13)(3-+=x x x f 的零点时，第一次经计算0)5.0(0)0(>

中一个零点∈0x ，第二次应计算 . 以上横线上应填的内容为（ ） A ．（0，0.5），)25.0(f B ．（0，1），)25.0(f

C ．（0.5，1），)75.0(f

D ．（0，0.5），)125.0(f

2．若)(cos 2cos 3)(sin x f x x f ，则-==

（ ）

A ．x 2cos 3-

B ．x 2sin 3-

C ．x 2cos 3+

D ．x 2sin 3+ 3．下列关于函数1

212)(+-=x x

x f 的奇偶性判断正确的为

（ ）

A ．是奇函数但不是偶函数

B ．是偶函数但不是奇函数

C ．既是奇函数也是偶函数

D ．既不是奇函数也不是偶函数

4．在等比数列30963303032122}{a a a a a a a a q a n ⋅⋅⋅⋅=⋅⋅⋅⋅= ，则，且中，公比等于（ ）

A ．210

B ．215

C ．216

D ．220

5．若互不相等的实数a ，b ，c 成等差数列，c ，a ，b 成等比数列，且a+3b+c=10，则a 的值为 （ ） A ．4 B ．2 C ．－2 D ．－4 6．在等差数列11912108643

1240}{a a a a a a a a n -=++++，则中，若的值为

（ ）

A ．30

B ．31

C ．32

D ．33

7．设10<

函数]2,[log )(a a x x f a

在区间=上的最大值与最小值之差为2，

则a 的值（ ） A ．2

2 B ．

4

1 C ．2

1 D ．3

1

8．若在等差数列}{n a 中，1662a a a ++为一个确定的常数，则其前n 项和S n 中也为确定的常数的是

（ ）

A ．S 17

B ．S 15

C ．S 8

D ．S 7

9．如图在△ABC 中BC=2，AB+AC=3，中线AD 的长为y ，若AB 的长为x ，则y 与x 函数

关系式及定义域为 （ ）

A ．)),0(( 2

732

+∞∈+

-=x x x y

B ．

))2

5

,21(( 27

32

∈+

-=x x x y

C ．))2

5

,21(( 27

32

∈+

+=x x x y

D ．))2

5,0(( 27

32

∈+

-=

x x x y

10．已知⎩

⎨⎧∈+-∈+=]1,0[ ,1]

0,1[ ,1)(2x x x x x f ，则下列函数的图象错误的是

（ ）

11．已知函数)(x f y =是定义在R 上的奇函数，且)4(0)2(+∈=x f R x f ，都有，对任意 )4()(f x f +=成立，则)2006(f 的值为 （ ）

A ．4012

B ．2006

C ．2008

D ．0

12．设*,2

)0(1)0()],([)(12)(111N n f f a x f f x f x

x f n n n n n ∈+-=

=+=

+，定义，则数列}{n a 的通项公式

为

（ ）

A ．不能确定

B ．1

1

)

21

()

1(+--=n n n

a C ．1)2

1

()1(+-=n n n a D ．1

)

2

1

(+=n n a

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 把答案填在答题卡相应位置. 13．若函数12

)(22

-=

-+a

ax x x f 的定义域为R ，则a 的取值范围为

14．函数)( 2cos 2

1cos )(R x x x x f ∈-

=的最大值等于

15．某港口水的深度y （米）是时间t （240≤≤t ，单位：时）的函数，记作)(t f y =，下

经长期观察，)(t f y =的曲线可以近似的看成函数b t A y +=ωsin 的图象，根据以上

的数据，可得函数)(t f y =的近似表达式为

16．已知函数*)( )(1:}{32)(11N n a f a a a x x f n n n ∈==+=+且满足，数列，则该数列

的通项公式a n 为

三、解答题：本大题共6小题，共74分. 17．（本小题满分12分，第一、第二小问满分各6分） 已知函数)

0( 11)(>-=

a x a x f

（1）用函数单调性的定义证明),0()(+∞在x f 上是单调递增函数； （2）若)(x f 的定义域、值域都是]2,21

[，求实数a 的值.

18．已知α

αα

απ

βαπ2sin cos 10cos 4)2

(

2sin )tan(,3

1)tan(2

2

-+-=

+-=+a .

（Ⅰ）求)tan(βα+的值；（Ⅱ）求βtan 的值. 19．（本题满分12分，第一、二小问满分各6分）

在等比数列，，且，公比中252)1,0(*)( 0,}{825351=++∈∈>a a a a a a q N n a a n n

53a a 与又的等比中项为

2，

（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）设}{l og 2

n n n b c b ，数列=的前n 项和为S n ，当1

1

1

21r S S S +++ 最大时，求n 的值.

20．如图13-2-9，在海岸A 处发现北偏东45°方向，距A 处（13-）海里的B 处有一艘

走私船，在A 处北偏西75°方向，距A 处2海里的C 处的我方缉私船，奉命以103海里/小时的速度追截走私船,此时走私船正以10海里/小时的速度，从B 处向北偏东30°

方向逃窜. 问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.