山东省寿光现代中学2007-2008学年度第一学期期末模拟高三数学试题(文)

2007届山东省潍坊市寿光市现代中学高三月段试卷2006.9.25第一卷选择题根据某地区多年对各朝向建筑墙面上接受太阳辐射热量的实测值，计算出最冷月（一月）和最热月（七月）日总量，并绘出太阳辐射热量日总量变化图（图1），读图判断1－3题。

1．该地区，一月和七月建筑墙面上接受太阳辐射热量的日总量，小于4186千焦/平方米·日的墙面朝向Ａ．分别朝北、朝东 B．分别朝南、朝西 C．分别朝西、朝南 D．均朝北2．在七月，该地区各朝向墙面上接受的太阳辐射量，以Ａ．东南向最高 B．南向最高 C．东北向最高 D．西向最高3．七月该地区的昼夜长短，基本上符合图 2中示意的A．① B．② C．③ D．④图3是在某区域按不同纬度所做的地形剖面图。

读图回答4－6题：4．图中示意的Ｌ河，流向与注入地分别是Ａ．由东北流向西南，注入印度洋Ｂ．由西南流向东北，注入大西洋Ｃ．由东南流向西北，注入青海湖Ｄ．由西北流向东南，注入太平洋5．该区域的人口密度为每平方千米Ａ．500人以上Ｂ．100—300人Ｃ．不足100人Ｄ．300---500人6．图示地区生态环境的进一步改善，应建立保护区并着重Ａ．防治河水污染Ｂ．保护森林资源Ｃ．防治土壤盐碱化Ｄ．治理酸雨危害读“某山地南北坡年降水量”图，回答7该地最可能属于A燕山山脉B秦岭山脉C南岭山脉D天山山脉120°E120°WA B8降水垂直变化最小处位于山地A 北坡海拔400米以下处B 北坡海拔800――1600处C 南坡海拔400――1800米处D 南坡海拔700米处9该山地南坡山麓自然带为A 森林带B 森林――草原带C 草原――荒漠带D 荒漠带读“月气温实测资料统计图”，回答10如果分别表示甲和乙二城市1月的逐日最高温及最低温，二城市最可能是A 惠灵顿、伦敦B 悉尼、上海C 华盛顿、新加坡D 鹿特丹、开普敦11如果图中甲乙分别为某城市最热月和最冷月的逐日最高温及最低温，该城市最可能是A 罗马B 加尔各答C 西雅图D 东京12该气候条件下，最适合发展A 乳肉畜牧业B 水稻种植业C 游牧业D 谷物种植业有一架飞机在当地时间7月1日5时从旭日东升的A 机场起飞，沿某纬线向东飞行，一路上阳光普照，降落到B 机场正值日落。

山东省潍坊市2007-2008学年度高三数学第一学期期末考试试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2．第小题选出答案后，用铅笔把题答卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．设a 是实数，且211i i a +++是实数，则a= （ ）A ．1B ．21C ．23D ．2 3．已知向量n ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1D ．34．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则”B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有5．三视图如右图的几何体的全面积是 （ ） A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+6．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ） A ．32 B ．23C ．2D ．37．设a,b 是两个实数，且a ≠b ， ①,322355b a b a b a +>+ ②)1(222--≥+b a b a ， ③2>+abb a 。

2007-2008 学年度山东省寿光市高三第一次考试地理本试卷分为第i 卷(选择题)和第n 卷(非选择题)两部分第I 卷(选择题一．选择题(本大题共 40 小题，每小题 一个选项是符合题目要求的) 1．比银河系高一级的天体系统是 ( )A .地月系B .太阳系2．太阳的能量来源于 ()A •黑子和耀斑的强烈活动 C. 内部物质的核聚变反应 3. 与地球上存在生命无关的因素是 (A •日地距离适中C .形成了适合生物呼吸的大气 4. 当南极圈上正午太阳高度角为 0°时，A. 海口市(20 °)正午日影朝南 C. 我国这一天昼长夜短5．在5月 1日到5月 10日这段时间内，位于南纬A .昼长夜短，且白昼继续变短 C .昼短夜长，且黑夜继续变长 6．我国的一艘科学考察船，从上海出发向东航行，过日界线于 温哥华 (西七区 )，共用 14天 2小时，该船在上海起航的时间是B. 1980 年 12 月 20 日 4 时 D . 1980 年 12 月 20 日 10 时( ).共 100 分，考试时间 100 分钟共 60 分)1.5分，共 60分。

在下列给出的四个选项中，只有 C •河外星系 D •总星系B •强劲的太阳风D •放射性元素衰变产生的热能)B .昼夜交替周期不长 D .形成了地转偏向力 列叙述中不正确的是 ()B .这一天地球公转到近日点附近D .这一天北极圈以北，到处出现极昼现象45°的某地 ()B .昼长夜短，但白昼不断缩短 D .昼短夜长，但黑夜不断缩短1981 年 1 月 2 日 15 时抵达( )A . 1980 年 12 月 21 日 4 时 C . 1981 年 1 月 16 日 17 时 7. 下列有关北京时间的叙述中，错误的是A .为北京所在经线的地方时 C.北京所在时区的区时8. 下列地区一年中正午日影点永远朝南的是B .为东经120 的地方时D .东八区中央经线的地方时( )A .南北回归线之间B .南回归线以南的地区C .北回归线至北极圈之间D .南回归线至南极圈之间9.经度相同的地方 （ ） A. 昼夜长短相同 B .正午太阳高度角相同 C .地方时相同D .季节相同10.下图为北半球冬至日 4个地点的太阳高度日变化曲线，四地中可能位于赤道的是11 .太阳活动与气候变化之间的关系是（ ）A •一定是正相关B •一定是负相关C.有时正相关，有时负相关D •不相关12. 2004年6月8日，在我国大部分地区能看到一个小黑点从太阳表面移过，人们把这一 天文现象称为 金星凌日”，据此回答金星是（ ）13. 当地球公转转到C 处时，下列叙述中正确的是（ ）A .巴西高原一片葱绿B .塔里木河出现汛期14. 地球由B 到C,海口正午旗杆影子的方向是（ ）A .始终向北B .始终向南 C.由南转北 D .由北转南15 .当地球公转到 A 处时 （ ） A .新德里进入雨季 B .洛杉矶多雨 C .北京进入雨季 D .开普敦多雨16.下列地点中，昼夜长短变化幅度最大的是A .广州B .武汉C .北京D .哈尔滨A •距离地球最近的自然天体 C .位于水星与地球之间的行星 读下图，完成13~15题。

山东省潍坊市2008届高三第一学期期末考试数学试题（文科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2．第小题选出答案后，用铅笔把题答卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a= （ ）A ．1B ．21C ．23D ．2 3．已知向量b a b a n b a ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1D ．34．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有5．三视图如右图的几何体的全面积是 （ ） A ．22+ B ．21+C ．32+D ．31+6．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ）A ．32 B ．23 C ．2 D ．3 7．设a,b 是两个实数，且a ≠b ， ①,322355b a b a b a +>+ ②)1(222--≥+b a b a ，③2>+abb a 。

山东寿光现代中学2007-2008学年度第一学期期末模拟高三数学试题（文史类）本试卷分I 卷（选择题）和第II 卷）（非选择题）两部分。

共150分。

考试时间120分钟。

第I 卷（选择题 共60分）如果事件A 、B 互斥，那么 P （A+B ）=P （A ）+（B ）如果事件A 、B 相互独立，那么 P （A ·B ）=P （A ）·P （B ）如果事件A 在一次试验中发生的概率是 P ，那么n 次独立重复试验中恰好发生k 次的 概率k n kk n n P P C k P --=)1()(一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．函数)2(cos 2π+=x y 是（ ）A ．最小正周期是π的偶函数B ．最小正周期是π的奇函数C ．最小正周期是2π的偶函数D ．最小正周期是2π的奇函数 2．已知点P （3，2）与点Q （1，4）关于直线l 对称，则直线l 的方程为 （ ）A ．01=+-y xB ．0=-y xC ．01=++y xD ．0=+y x 3．函数x x y 33-=的单调递减区间是（ ）A ．（－∞，0）B ．（0，+∞）C ．（－1，1）D ．（－∞，－1），（1，+∞）4．如果平面的一条斜线和它在这个平面上的射影的方向向量分别是a =（1，0，1），b =（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 （ ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30° 5．已知直线α平面⊥l ，直线β平面⊂m ，给出下列命题（ ） ①α∥m l ⊥⇒β； ②l ⇒⊥βα∥m ③l ∥βα⊥⇒m ④α⇒⊥m l ∥βA ．①②③B ．②③④C ．②④D ．①③ 6．已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是βαβα++=+=则且,1,1,21bb a a 的最小值是 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．67．已知O 、A 、B 三点的坐标分别为O （0，0），A （3，0），B （0，3），点P 在线段AB上，且t t ⋅≤≤=则),10(的最大值为（ ）A ．3B ．6C ．9D ．128．设A 、B 是两个集合，定义}2|1||{},,|{≤+=∉∈=-x x M B x A x x B A 若且， ∈==αα|,sin ||{x x N R }，则M －N=（ ）A ．[－3，1]B ．[－3，0）C ．[0，1]D ．[－3，0]9．如图所示，在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1的侧面AB 1内有一动点P 到直线A 1B 1与直线BC 的距离相等，则动点P 所在曲线的形 状为 （ ）10．直线l 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的右准线，以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆，被直线l 分成弧长为2 : 1的两段圆弧，则该双曲线的离心率是 （ ）A ．2B ．2C ．26D ．511．在某次数学测验中，学号)4,3,2,1(=i i 的四位同学的考试成绩}98,96,93,92,90{)(∈i f ，且满足)4()3()2()1(f f f f <<<，则这四位同学的考试成绩的所有可能情况的种数为（ ）A ．15种B ．10种C ．9种D ．5种12．某书店发行一套教学辅导书，定价每套20元。

山东潍坊2008年高考模拟三说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．满足条件∅≠⊂M ≠⊂{0，1，2}的集合共有（ ）A ．3个B ．6个C ．7个D ．8个2．（文）等差数列}{n a 中，若39741=++a a a ，27963=++a a a ，则前9项的和9S 等于（ ）A ．66B ．99C ．144D ．297（理）复数i Z +=31，i Z -=12，则21Z Z Z ⋅=的复平面内的对应点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．函数)1(log 2-=x y 的反函数图像是（ ）A BC D4．已知函数)cos()sin()(ϕϕ+++=x x x f 为奇函数，则ϕ的一个取值为（ ） A ．0 B ．4π-C ．2πD ．π 5．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法共有（ ）A ．48210A C 种B ．5919A C 种 C ．5918A C 种 D ．5818A C 种6．函数5123223+--=x x x y 在[0，3]上的最大值、最小值分别是（ ） A ．5，-15 B ．5，-4 C ．-4，-15 D ．5，-16 7．（文）已知9)222(-x展开式的第7项为421，则实数x 的值是（ ）A ．31-B ．-3C ．41D ．4 （理）已知)()222(9R x x∈-展开式的第7项为421，则)(lim 2n n x x x +++∞→ 的值为（ ） A ．43 B ．41 C ．43- D ．41- 8．过球面上三点A 、B 、C 的截面和球心的距离是球半径的一半，且AB ＝6，BC ＝8，AC ＝10，则球的表面积是（ ）A ．π100B ．π300C ．π3100 D ．π34009．给出下面四个命题：①“直线a 、b 为异面直线”的充分非必要条件是：直线a 、b不相交；②“直线l 垂直于平面α内所有直线”的充要条件是：l ⊥平面α；③“直线a ⊥b ”的充分非必要条件是“a 垂直于b 在平面α内的射影”；④“直线α∥平面β”的必要非充分条件是“直线a 至少平行于平面β内的一条直线”．其中正确命题的个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个10．若0＜a ＜1，且函数|log |)(x x f a =，则下列各式中成立的是（ ）A ．)41()31()2(f f f >> B ．)31()2()41(f f f >>C ．)41()2()31(f f f >>D ．)2()31()41(f f f >>11．如果直线y ＝kx ＋1与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，且M 、N 关于直线x ＋y ＝0对称，则不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y m y kx y kx 表示的平面区域的面积是（ ）A ．41 B ．21C ．1D ．2第 3 页 共 9 页12．九0年度大学学科能力测验有12万名学生，各学科成绩采用15级分，数学学科能力测验成绩分布图如下图：请问有多少考生的数学成绩分高于11级分？选出最接近的数目（ ）A ．4000人B ．10000人C ．15000人D ．20000人第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上 13．已知：＝2，＝2，与的夹角为45°，要使与垂直，则λ__________．14．若圆锥曲线15222=++-k y k x 的焦距与k 无关，则它的焦点坐标是__________． 15．定义符号函数⎪⎩⎪⎨⎧-=101sgn x 000<=>x x x ，则不等式：x x x sgn )12(2->+的解集是__________．16．若数列}{n a ，)(*N n ∈是等差数列，则有数列)(*21N n na a ab nn ∈+++=也为等差数列，类比上述性质，相应地：若数列}{n C 是等比数列，且)(0*N n C n ∈>，则有=n d __________)(*N n ∈也是等比数列．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）一盒中装有20个大小相同的弹子球，其中红球10个，白球6个，黄球4个，一小孩随手拿出4个，求至少有3个红球的概率．18．（12分）已知：a x x x f ++=2sin 3cos 2)(2（∈a R ，a 为常数）． （1）若R x ∈，求f （x ）的最小正周期；（2）若0[∈x ，]2π时，f （x ）的最大值为4，求a 的值．注意：考生在（19甲）、（19乙）两题中选一题作答，如果两题都答，只以（19甲）计分．19甲．（12分）如图，PD 垂直正方形ABCD 所在平面，AB ＝2，E 是PB 的中点，<cos ，AE 33=．（1）建立适当的空间坐标系，写出点E 的坐标；（2）在平面P AD 内求一点F ，使EF ⊥平面PCB ．19乙．（12分）如图，三棱柱111C B A ABC -的底面是边长为a 的正三角形，侧面11A ABB 是菱形且垂直于底面，∠AB A 1＝60°，M 是11B A 的中点．（1）求证：BM ⊥AC ；（2）求二面角111A C B B --的正切值；（3）求三棱锥CB A M 1-的体积．20．（12分）已知函数f （x ）的图像与函数21)(++=xx x h 的图像关于点A （0，1）对称．第 5 页 共 9 页（1）求f （x ）的解析式；（2）（文）若ax x x f x g +=⋅)()(，且)(x g 在区间（0，2]上为减函数，求实数a 的取值范围；（理）若xax f x g +=)()(，且)(x g 在区间（0，]2上为减函数，求实数a 的取值范围．21．（12分）假设A 型进口车关税税率在2002年是100％，在2007年是25％，2002年A 型进口车每辆价格为64万元（其中含32万元关税税款）．（1）已知与A 型车性能相近的B 型国产车，2002年每辆价格为46万元，若A 型车的价格只受关税降低的影响，为了保证2007年B 型车的价格不高于A 型车价格的90％，B 型车价格要逐年降低，问平均每年至少下降多少万元？（2）某人在2002年将33万元存入银行，假设银行扣利息税后的年利率为1.8％（5年内不变），且每年按复利计算（上一年的利息计入第二年的本金），那么5年到期时这笔钱连本带息是否一定够买按（1）中所述降价后的B 型车一辆？22．（14分）如图，直角梯形ABCD 中∠DAB ＝90°，AD ∥BC ，AB ＝2，AD ＝23，BC ＝21．椭圆C 以A 、B 为焦点且经过点D ．（1）建立适当坐标系，求椭圆C 的方程；（2）（文）是否存在直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点，且线段MN 的中点为C ，若存在，求l 与直线AB 的夹角，若不存在，说明理由．（理）若点E 满足21=AB ，问是否存在不平行AB 的直线l 与椭圆C 交于M 、N 两点且||||NE ME =，若存在，求出直线l 与AB 夹角的范围，若不存在，说明理由．参考答案1．B 2．（文）B （理）D 3．C 4．B 5．C 6．A 7．（文）A （理）D8．D 9．B 10．D 11．A 12．B 13．2 14．（0，7±） 15．}34333|{<<+-x x 16．n n C C C 21 17．解析：恰有3个红球的概率323804204103101==C C C P 有4个红球的概率323144204102==C C P至少有3个红球的概率3239421=+=P P P 18．解析：∵ 1)6π2sin(22sin 32cos 1)(+++=+++=a x a x x x f （1）最小正周期 π2π2==T （2）π676π26π2π0≤+≤⇒≤≤x x ，∴ 2π6π2=+x 时 12)(max ++=a x f ，∴ 43=+a ， ∴ a ＝1．19．解析：（甲）（1）以DA 、DC 、DP 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间坐标系A ⇒（2，0，0），B （2，2，0），C （0，2，0）设P （0，0，2m ）E ⇒（1，1，m ）， ∴ =（-1，1，m ），＝（0，0，2m ） ∴ <cos ，133211222=⇒=++>=⋅m mm m ， ∴ 点E 坐标是（1，1，1）（2）∵ ∈F 平面P AD ， ∴ 可设F （x ，0，z ）EF ⇒＝（x -1，-1，z -1） ∵ EF ⊥平面PCB ∴ ⇒⊥1(-x ，-1，)1-z (⋅2，0，)010=⇒=x ∵ PC EF ⊥ ∴ 1(-x ，-1，()1⋅-z 0，2，-200)=⇒=z ∴ 点F 的坐标是（1，0，0），即点F 是AD 的中点．（乙）（1）证明：∵ 11A ABB 是菱形，∠AB A 1＝60°⇒△B B A 11是正三角形 又∵11111111111C B A BM C B A B B AA B A BM B A M 平面平面平面又的中点是，⊥⇒⎭⎬⎫⊥⊥∴AC BE C A AC C A BM ⊥⇒⎭⎬⎫⊥∴1111// 又第 7 页 共 9 页（2）1111111C B BE C B A BM E C B ME M ⊥⇒⊥⊥⎭⎬⎫平面且交于点作过 ∴ ∠BEM 为所求二面角的平面角 △111C B A 中，sin 1⋅=MB ME 60°a 43=，Rt △1BMB 中，t an 1⋅=MB MB 60°a 23=∴ 2tan ==∠MEMBBEM ， ∴ 所求二面角的正切值是2； （3）321612343312121212111111a a a V V V V ABC A CB A A CB A B CB A M =⨯⨯====⋅----． 20．解析：（1）设f （x ）图像上任一点坐标为（x ，y ），点（x ，y ）关于点A （0，1）的对称点（-x ，2-y ）在h （x ）图像上∴ 212+-+-=-x x y ， ∴ x x y 1+=，即 xx x f 1)(+= （2）（文）：ax x xx x g ++=⋅)1()(，即1)(2++=ax x x g )(x g 在（0，]2上递减22≥-⇒a， ∴ a ≤-4（理）：x a x x g 1)(++=， ∵ 211)(xa x g +-=' )(x g 在（0，]2上递减，∴ 0112≤+-xa 在∈x （0，]2时恒成立．即 12-≥x a 在∈x （0，]2时恒成立． ∵ ∈x （0，]2时，3)1(max 2=-x ∴3≥a ．21．解析：（1）2007年A 型车价为32＋32×25％＝40（万元）设B 型车每年下降d 万元，2002，2003……2007年B 型车价格为：（公差为-d ） 1a ，2a ……6a ∴ 6a ≤40×90％ ∴ 46-5d ≤36 d ≥2 故每年至少下降2万元 （2）2007年到期时共有钱5%)8.11(33+⨯＞33（1＋0.09＋0.00324＋……）＝36.07692＞36（万元）故5年到期后这笔钱够买一辆降价后的B 型车 22．解析：（1）如图，以AB 所在直线为x 轴，AB 中垂线为y 轴建立直角坐标系，⇒A （-1，0），B （1，0）设椭圆方程为：12222=+by a x令c b y C x 20=⇒= ∴⎩⎨⎧==⇒⎪⎩⎪⎨⎧==322312b a a b C∴ 椭圆C 的方程是：13422=+y x （2）（文）l ⊥AB 时不符合， ∴ 设l ：)0)(1(21≠-=-k x k y 设M （1x ，1y ），N （2x ，2y ）1342121=+⇒y x ，1342222=+y x 4))((2121x x x x -+⇒ 03))((2121=-++y y y y∵ ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+212122121y y x x ∴ 2314332121-=⨯⨯-=--x x y y ，即23-=k ，∴ l ：)1(2321--=-x y ，即223+-=x y 经验证：l 与椭圆相交， ∴ 存在，l 与AB 的夹角是23arctan ．（理）0(21E ⇒=，)21，l ⊥AB 时不符，设l ：y ＝kx ＋m （k ≠0）由 01248)43(13422222=-+++⇒⎪⎩⎪⎨⎧=++=m kmx x k y x mkx yM 、N 存在⇒∆0)124()43(46402222>-+-⇒>⋅m k m k 2234m k ≥+⇒第 9 页 共 9 页设M （1x ，1y ），N （2x ，2y ），MN 的中点F （0x ，0y ） ∴ 22104342kkmx x x +-=+=，200433k m m kx y +=+= 24314321433121||||22200k m k k k m k x y EF MN NE ME +-=⇒-=+--+⇒-=-⇒⊥⇒=∴ 222)243(34k k +-≥+ ∴ 4342≤+k ∴ 102≤<k ∴ 11≤≤-k 且0≠k∴ l 与AB 的夹角的范围是0(，]41．。

文科数学一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设函数()()2lg 1f x x =-，集合A 为函数()f x 的定义域，集合(] 0B =-∞，，则图中阴影部分表示的集合为（ ）A ．[]1 0-，B ．()1 0-，C ．()[) 10 1-∞-，， D ．(]() 10 1-∞-，，2.下列说法正确的是（ ）A ．“220x x +->”是“1x >”的充分不必要条件B ．“若22am bm <，则a b <”的逆否命题为真命题C ．命题“x R ∃∈，使得2210x -<”的否定是“x R ∀∈，均有2210x ->”D ．命题“若4x π=，则tan 1x =”的逆命题为真命题3.若1sin 63πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则22cos 162πα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭（ ）A ．13B ．13-C ．79D ．79-4.如图为某几何体的三视图，则其体积为（ ）A ．243π+ B ．243π+ C.43π+ D ．3π4+ 5.在等差数列{}n a 中，16a =-，公差为d ，前n 项和为n S ，当且仅当6n =时，n S 取得最小值，则d 的取值范围为（ ）A ．71 8⎛⎫-- ⎪⎝⎭，B ．()0 +∞， C.() 0-∞， D ．61 5⎛⎫ ⎪⎝⎭，6.根据如图所示的框图，当输入x 为2017时，输出的y 等于（ ）A ．28B ．10 C.4 D ．2 7.已知平面向量 a b ，是非零微量，()2 2a a a b =⊥+，，则向量b 在向量a 方向上的投影为（ ） A ．1 B ．1- C.2 D ．2- 8.函数()1sin ln 1x f x x -⎛⎫= ⎪+⎝⎭的图象大致为（ ）A ．B ． C. D ．9.抛物线223y x x =--与坐标轴的交点在同一个圆上，则交点确定的圆的方程为（ ） A ．()2212x y +-= B ．()()22114x y -+-= C.()2211x y -+= D ．()()22115x y -++=10.已知函数()()()()()52log 11221x x f x x x -<⎧⎪=⎨--+≥⎪⎩，则关于x 的方程()()f x a a R =∈实根个数不可能为（ ）A ．2个B ．3个 C.4个 D ．5个 二、填空题（每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上）11.已知抛物线()220y px p =>上一点()1 M m ，到其焦点的距离为5，双曲线221y x a-=的左顶点为A ，若双曲线一条渐近线与直线AM 垂直，则实数a = ．12.如图，为测量出山高MN ，选择A 和另一座山的山顶C 为测量观测点，从A 点测得M 点的仰角60MAN ∠=︒，C 点的仰角45CAB ∠=︒，以及75MAC ∠=︒，从C 点测得60MCA ∠=︒，已知山高100BC m =，则山高MN = m ．13.从圆224x y +=内任取一点P ，则P 到直线1x y +=的距离小于的概率是 ．14.已知变量 x y ，满足约束条件240240x y y x y k -+≤⎧⎪≥⎨⎪-+≥⎩且目标函数3z x y =+的最小值为1-，则实数k = ．15.设函数()()21 x x xf xg x x e+==，，对任意()12 0 x x ∈+∞，，，不等式()()121g x f x k k ≤+恒成立，则正数k 的取值范围是 .三、解答题 （本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（本小题满分12分）已知函数()cos sin 6f x x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（Ⅰ）作出()f x 在一个周期内的图象；（Ⅱ） a b c ，，分别是ABC △中角 A B C ，，的对边，若() 1a f A b ===，，，求ABC △的面积.17.（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且12n n n S na a c =+-（c 是常数，*n N ∈），26a =.（Ⅰ）求c 的值及数列{}n a 的通项公式； （Ⅱ）设122n n n a b +-=，求数列{}n b 的前n 项和为n T . 18.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ABCD ⊥底面，60ABC ∠=︒，PA AB BC ==，AC CD ⊥，E ，F 分别是PC ，AC 的中点.（1）证明：BF PCD ∥平面； （2）证明：AE PCD ⊥平面. 19.（本小题满分12分）在创城活动中，海曲市园林公司设计如图所示的环状绿化景观带.已知该景观带的内圈由两条平行线段（图中的 AB CD ，）和两个半圆构成，设计要求AB 长为()80x x ≥.（Ⅰ）若内圈周长为400米，则x 取何值时，矩形ABCD 的面积最大？ （Ⅱ）若景观带的内圈所围成区域的面积为222500m π，则x 取何值时，内圈周长最小？20.（本小题满分12分）已知点()0 2A -，，椭圆()2222:10x y E a b a b+=>>，F 是椭圆的右焦点，直线AF O 为坐标原点. （Ⅰ）求E 的方程；（Ⅱ）设过点A 的动直线l 与E 相交于 P Q ，两点，当POQ △的面积最大时，求l 的方程. 21.（本小题满分10分） 已知函数()()()12ln 20f x a x ax a x=-++≤. （1）当0a =时，求()f x 的极值； （2）当0a <时，讨论()f x 的单调性.现代中学高三12月份检测一、选择题 1.D 2.B 3.A4.D 【解析】由三视图可知，该几何体是一个半圆柱（所在圆柱1OO ）与四棱锥的组合体，其中四棱锥的底面ABCD 为圆柱的轴截面，顶点P 在半圆柱所在圆柱的底面圆上（如图所示），且P 在AB 上的射影为底面的圆心O .由三视图数据可得，半圆柱所在的圆柱的底面半径1r =，高2h =，故其体积221111222V r h πππ==⨯⨯=；四棱锥的底面ABCD 为边长为2的正方形，PO ABCD ⊥底面，且1PO r ==，故其体积2211421333ABCD V S PO =⨯=⨯⨯=正方形，故该几何体的体积1243V V V π=+=+.5.D6.C7.B8.B 【解析】由101x x ->+解得1x <-或1x >，所以函数()f x 的定义域为()() 11 -∞-+∞，，，故排除A ；设()1ln1x g x x -=+，则()()111ln ln ln 111x x x g x g x x x x --+--===-=--+-+， 所以()()()()()()()()sin sin sin f x g x g x g x f x -=-=-=-=-， 所以()f x 为奇函数，其图象关于原点对称，故排除C ； 取3x =，()()3113ln ln ln 2 1 0312g -===-∈-+，，()()()()3sin 30f g g =<，所以排除D ，故选B.9.D 【解析】抛物线223y x x =--的图象关于1x =对称，与坐标轴的交点为()1 0A -，，()3 0B ，，()0 3C -，，令圆心坐标为()1 M b ，，可得222MA MC r ==，()222413b b r +=++=，∴ 1 b r =-=，，所以圆的轨迹方程为()()22115x y -++=.10.D 二、填空题 11.14 12.150 13.24ππ+ 15.121k e ≥- 14.答案9 【解析】由题意作出平面区域如图，结合图象可知，当过点() 2A x ，时，目标函数3z x y =+取得最小值1-，故321x +=-，解得，1x =-，故()1 2A -，，故1420k --⨯+=，故9k =.三、解答题16.解：（Ⅰ）()cos sin cos cos sin sin sin 666f x x x x x x πππ⎛⎫=++=-+ ⎪⎝⎭1sin sin 23x x x π⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭.……………………2分 利用“五点法”列表如下：……………………………………………………4分 画出()f x 在5 33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上的图象，如图所示：又203B π<<，∴6B π=，∴2C π=，∴11122S ab ===.因此ABC △.…………………………12分 17.解：（Ⅰ）由已知12n n n S na a c =+-，所以当1n =时，11112S a a c =+-，解得12a c =，当2n =时，222S a a c =+-，即1222a a a a c +=+-，解得23a c =，所以36c =，解得2c =.…………………………4分则14a =，数列{}n a 的公差212d a a =-=，所以()1122n a a n d n =+-=+. （Ⅱ）因为112222222n n n n n a n n b ++-+-===，…………………………8分 所以231232222n n nT L =++++，① 2341112322222n n nT L +=++++，② ①-②得2341111111111222222222n n n n n n nT L ++=+++++-=--，所以222n n nT +=-.…………………………………………12分 18.证明：（1）因为60ABC ∠=︒，AB BC =，所以ABC △为等边三角形，又F 是AC 中点，所以BF AC ⊥，又CD AC ⊥，且 BF CD AC ，，都在平面ABCD 内，所以BF CD ∥，因为CD PCD ⊂平面，BF PCD ⊄平面，所以BF PCD ∥平面. （2）由（1）知，ABC △为等边三角形，且PA PB =，所以PA AC =， 又E 为PC 的中点，所以AE PC ⊥，因为PA ABCD ⊥底面，CD ABCD ⊂平面， 所以PA CD ⊥，又CD AC ⊥，PAAC A =，所以CD PAC ⊥平面，又AE PAC ⊂平面，所以CD AE ⊥，又PCCD C =，所以AE PCD ⊥平面.19.解（Ⅰ）设半圆的半径为r ，由题意得80200x ≤<，且22400x r π+=， 即200x r π+=，矩形ABCD 的面积为()2222000022x r S rx x r πππππ+⎛⎫==⋅≤= ⎪⎝⎭， 当且仅当100x r π==时，矩形的面积取得最大值220000m π；………………6分（Ⅱ）设半圆的半径为r ，由题意可得2225002r xr ππ+=，可得225002x r rππ=-， 即有内圈周长2250022c x r r rπππ=+=+，………………………………9分 由80x ≥，可得22500160r rππ-≥，解得090r π<≤， 设()22500f r r r ππ=+，()2222250022500'10f r r r ππππ⎛⎫=-=-< ⎪⎝⎭，即有()f r 在900 π⎛⎤ ⎥⎝⎦，上递减，即有90r π=，即80x m =时，周长c 取得最小值340m .…………………………13分20.（Ⅰ）设() 0F c ，，由条件知2c ，得c =，又c a =2a =， 221b a c 2=-=，故E 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）当l x ⊥轴时不合题意，故可设:2l y kx =-，()11 P x y ，，()22 P x y ，， 将:2l y kx =-代入2214x y +=中得()221416120k x kx +-+=，当()216430k ∆=->时，即234k >，由韦达定理得12122216121414k x x x x k k +==++，，从而PQ ==，又点O 到直线PQ 的距离为d =，所以POQ △的面积12POQS d PQ =⋅=△，t =，则0t >，24444OPQ t S t t t==++△，因为44t t+≥，当且仅当2t =，即k =时等号成立，且满足0∆>，所以当OPQ △的面积最大时，l的方程为2y =-或2y =-. 21.【解析】（Ⅰ）当0a =时，()12ln f x x x=+，定义域为()0 +∞，， ()f x 的导函数()222121'x f x x x x-=-=. 当102x <<时，()'0f x <，()f x 在10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是减函数；当12x >时，()'0f x >，()f x 在1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是增函数， ∴当12x =时，()f x 取得极小值为122ln 22f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，无极大值. （Ⅱ）当0a <时，()()12ln 2f x a x ax x=-++的定义域为()0 +∞，，()f x 的导函数为()()()()222222121121'2ax a x x ax a f x a x x x x +---+-=-+==， 由()'0f x =得1102x =>，210x a=->，1211222a x x a a +⎛⎫-=--= ⎪⎝⎭，（1）当20a -<<时，()f x 在10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，上是减函数，在11 2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是增函数，在1 a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上是减函数； （2）当2a =-时，()f x 在()0 +∞，上是减函数； （3）当2a <-时，()f x 在10 a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是减函数，在11 2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是增函数，在1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是减函数. 综上所述，当2a <-时，()f x 在10 a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，1 2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，上是减函数，在11 2a⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是增函数；当2a =-时，()f x 在()0 +∞，上是减函数； 当20a -<<时，()f x 在10 2⎛⎫ ⎪⎝⎭，，1 a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭，上是减函数，在11 2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是增函数.。

山东省潍坊市寿光实验中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 根据右边流程图输出的值是（）A．11 B．31 C．51 D．79参考答案：D当时，，，当时，，，当时，，，当时，，，输出．故选D．2. 已知两个平面相互垂直，下列命题①一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线②一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线③一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B由题意，对于①，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故①错误；对于②，设平面平面，，，∵平面平面，∴当时，必有，而，∴，而在平面内与平行的直线有无数条，这些直线均与垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即②正确；对于③，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不垂直于另一个平面，故③错误；对于④，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面，这是面面垂直的性质定理，故④正确；故选B．3.两个非零向量a，b互相垂直，给出下列各式：①a·b＝0；②a＋b＝a-b；③|a＋b|＝|a-b|；④|a|＋|b|＝a＋b；⑤（a＋b）·（a-b）＝0．其中正确的式子有（）A．2个B．3个 C．4个D．5个参考答案：答案：A4. 若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y＝x2，值域为（1,4）的“同族函数”共有（）A、7个B、8个C、9个D、10个参考答案：C由题意，问题的关键在于确定函数定义域的个数：函数解析式为，值域为，那么定义域内的元素可为，则定义域可为下列的9种：，，因此“同族函数”有9个.5. 函数的单调递增区间是A．B．C．D．参考答案：D略6. 已知向量，，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：A7. 已知点A（3，0），过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B，若|PB|=|PA|，则点P的横坐标为（）A．1 B．C．2 D．参考答案：C【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用抛物线的定义，结合|PB|=|PA|，即可求出点P的横坐标．【解答】解：由题意，可知F（1，0），∵过抛物线y2=4x上一点P的直线与直线x=﹣1垂直相交于点B，∴|PB|=|PF|∵|PB|=|PA|，∴|PF|=|PA|，∴P的横坐标为2，故选：C．【点评】本题考查抛物线的定义与性质，考查学生的计算能力，比较基础．8. 设的定义域为，若满足下面两个条件则称为闭函数：①是上单调函数；②存在，使在上值域为. 现已知为闭函数，则的取值范围是（）A．B．C．D．参考答案：A略9. 已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是A．B． C． D．参考答案：C略10. 已知函数，若对任意都有成立，则（）A. B. C.D.参考答案：试题分析：因为对任意都有成立所以的最小值为因为函数所以因为所以方程在范围内只有一根所以所以设所以在单调递增，在单调递减所以即故答案选考点：函数的恒成立；构造函数.【名师点睛】本题函数的定义域为，且由题目条件任意都有成立，可以确定的最小值为，继而得知为函数的一个极小值点，可得的关系式，所以本题即可转化为求的最大值或最小值问题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出人．参考答案：25略12. 已知随机变量的分布列为：若，则，．参考答案：，13. 过平面区域内一点作圆的两条切线，切点分别为A，B，记，当最大时，点P坐标为．参考答案：(－1,－1)由平面几何知识，得当最短时，角最大；作出可行域（如图所示），作直线，联立，得.14. 已知数列{a n}满足其中，设，若为数列{b n}中唯一最小项，则实数的取值范围是．参考答案：(5,7)15. 动点P 从正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1的顶点A 出发，沿着棱运动到顶点C 1后再到A ，若运动中恰好经过6条不同的棱，称该路线为“最佳路线”，则“最佳路线”的条数为 （用数字作答）．参考答案：18【考点】排列、组合的实际应用；棱柱的结构特征． 【分析】根据分步计数和分类计数原理即可求出答案【解答】解：从A 点出发有3种方法，（A 1，B ，D ），假如选择了A 1，则有2种选法（B 1，D 1）到C 1，再从C 1出发，若选择了（B 1，或D 1），则只有一种方法到A ，若选择了C ，则有2种方法到A ， 故“最佳路线”的条数为C 31C 21（1+2）=18种， 故答案为：1816. 已知，函数的最小值______________.参考答案：4 略17. 设函数f （x ）=，则f （f （2））= ；满足不等式f （x ）≤4的x 的取值范围是 ．参考答案：2,x≤16【考点】其他不等式的解法；函数的值．【专题】规律型；分类讨论；综合法；函数的性质及应用；不等式的解法及应用．【分析】利用分段函数，逐步求解函数值得到第一问的结果；利用分段函数列出不等式求解即可．【解答】解：函数f （x ）=，则f （f （2））=f （log 22）=f （1）=21=2； 当x≤1时，2x ≤2≤4，不等式f （x ）≤4恒成立． 当x ＞1时，log 2x≤4，解得1＜x≤16． 综上x≤16．故答案为：2；x≤16．【点评】本题考查指数函数与对数函数的简单性质的应用，分段函数的应用，考查分类讨论以及计算能力．三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

2007-2008学年度山东省寿光现代中学高三第二次考试地理试卷、单项选择题（每题 2分，共62 分）J2O对甲、乙两城市所在国的叙述正确的是两国温带海洋性气候成因均与暖流有关B .温带海洋性气候 D .亚热带季风气候为了冬季采光，居住区规划设计标准对不同纬度带的住宅间的合理间距有明确规定。

析表（表中H 是住宅的咼度），回答4— 6题。

4.表中的四个城市所处纬度从低到高依次是读世界两个国家局部示意图，回答丁二K 丿1 — 3 题:2. B . C . D . 两国都处于环太平洋火山、地震带 两国东岸附近海域都有寒流流过 甲国气温年较差远大于乙国甲城位于乙城的A .东南方向B. 西南方向C .东北方向D .西北方向3. 甲城和乙城的气候类型相同，都是A .热带沙漠气候 C .地中海气候A .①②③④ B. ①④③②C .②①③④D .②③④①（）A .①B .②C .③D .④6 .根据表中信息，在北京修建两栋20米高的住宅楼，其理论日照间距约为（）A. 23 米 B . 28 米 C . 37 米 D . 40 米下图是M、N两地太阳辐射的年变化示意图，回答7 —9题。

下图是68° N某地在一天内太阳高度（实线）和该地某河流流量（虚线）变化示意图, 读图回答10—11题。

10 •该日，下列现象可能发生的是（）A .莫斯科西南方向日落B. 悉尼在当地时间6点之前日出C. 太阳直射点可能向南移D. 我国东北河流出现春汛5 •冬至日，四个城市中白昼最短的是7. M地最可能位于（极点: )A .赤道B .回归线C. 极圈D.8. N地五月一日时昼夜状况是( )A .昼长夜短B.昼短夜长C. 极昼D. 极夜9. 5 —7月间，N地获得的太阳辐射较M地为多, 最主要的影响因素是( )A .太阳高度角B.昼夜长短C. 天气状况D. 地面状况天）S 410 11 12月7 811 •据图分析，该河的主要补给形式是（)图3为“祁连山冰川朝向玫瑰图”，它是把补连山总的冰川条数和面积分成 其中4份作为一个长度和面积单位，按不同的方向绘制。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f(x)的图像大致是（）A. 单峰函数，开口向上B. 单峰函数，开口向下C. 双峰函数，开口向上D. 双峰函数，开口向下2. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 6，a1 + a2 + a3 + a4 = 12，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0，则该圆的半径为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若不等式|2x - 3| ≤ 5的解集为A，不等式|3x - 4| ≥ 6的解集为B，则A∩B的解集为（）A. [1, 4]B. [-1, 2]C. [2, 4]D. [-1, 3]5. 已知复数z = 2 + 3i，则|z|^2的值为（）A. 13B. 13iC. 13 + 3iD. 13 - 3i6. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则M - m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a与向量b的点积为（）A. 5B. -5C. 0D. 38. 若函数f(x) = log2(x + 1)在区间[0, 1]上单调递增，则函数g(x) = log2(1 - x)在区间（）A. [0, 1]上单调递增B. [0, 1]上单调递减C. [-1, 0]上单调递增D. [-1, 0]上单调递减9. 若数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2n - 1B. an = 2nC. an = n^2D. an = n10. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 6，a1 + a2 +a3 + a4 = 18，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(x)在x = 1处的导数为f'(1) =__________。

2007-2008学年度山东省寿光现代中学高三第二次考试地理试卷一、单项选择题（每题2分，共62分）读世界两个国家局部示意图，回答1—3题：1．对甲、乙两城市所在国的叙述正确的是（）A．两国温带海洋性气候成因均与暖流有关B．两国都处于环太平洋火山、地震带C．两国东岸附近海域都有寒流流过D．甲国气温年较差远大于乙国2．甲城位于乙城的（）A．东南方向B．西南方向C．东北方向D．西北方向3．甲城和乙城的气候类型相同，都是（）A．热带沙漠气候B．温带海洋性气候C．地中海气候D．亚热带季风气候为了冬季采光，居住区规划设计标准对不同纬度带的住宅间的合理间距有明确规定。

分析表（表中H是住宅的高度），回答4—6题。

我国部分城市住宅的日照间距4．表中的四个城市所处纬度从低到高依次是（）A．①②③④B．①④③②C．②①③④D．②③④①5．冬至日，四个城市中白昼最短的是（）A．①B．②C．③D．④6．根据表中信息，在北京修建两栋20米高的住宅楼，其理论日照间距约为（）A．23米B．28米C．37米D．40米下图是M、N两地太阳辐射的年变化示意图，回答7—9题。

7．M地最可能位于（）A．赤道B．回归线C．极圈D．极点8．N地五月一日时昼夜状况是（）A．昼长夜短B．昼短夜长C．极昼D．极夜9．5—7月间，N地获得的太阳辐射较M地为多，最主要的影响因素是（）A．太阳高度角B．昼夜长短C．天气状况D．地面状况下图是68°N某地在一天内太阳高度（实线）和该地某河流流量（虚线）变化示意图，读图回答10—11题。

10．该日，下列现象可能发生的是（）A．莫斯科西南方向日落B．悉尼在当地时间6点之前日出C．太阳直射点可能向南移D．我国东北河流出现春汛11．据图分析，该河的主要补给形式是（）A．地下水B．雨水C．湖泊水D．冰雪融水图3为“祁连山冰川朝向玫瑰图”，它是把补连山总的冰川条数和面积分成100份，把其中4份作为一个长度和面积单位，按不同的方向绘制。

山东省寿光市2007-2008 学年度高三第一次考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 考试时间120 分钟，满分150 分。

第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是最切合题意要求的.1．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得此中一个零点，第二次应计算. 以上横线上应填的内容为A ．（ 0，），B ．（ 0， 1），C．（， 1）， D ．（ 0，），2．若=A．B．C．D．3．以下对于函数的奇偶性判断正确的为A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数4．在等比数列等于A．210B． 215C． 216 D ．2205．若互不相等的实数a， b， c 成等差数列， c， a， b 成等比数列，且a+3b+c=10 ，则 a 的值为A ． 4B． 2C．－ 2D．－46．在等差数列的值为A．30B． 31C． 32 D ．337．设，函数上的最大值与最小值之差为2，则 a 的值A．B．C．D．8．若在等差数列中，为一个确立的常数，则其前n 项和S n中也为确立的常数的是A．S17B． S15C． S8 D ．S79．如图在△ ABC 中 BC=2 ， AB+AC=3 ，中线 AD 的长为 y，若 AB 的长为 x，则 y 与 x 函数关系式及定义域为A．B．C．D．10．已知，则以下函数的图象错误的选项是11．已知函数是定义在R 上的奇函数，且建立，则的值为A ． 4012B． 2006C． 2008 D ．012．设，则数列的通项公式为A ．不可以确立B．C． D ．第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分 . 把答案填在答题卡相应地点.13．若函数的定义域为R，则 a 的取值范围为14．函数的最大值等于15．某港口水的深度y（ M ）是时间t （，单位：时）的函数，记作，下边是某日水深的数据：t/h03691215182124 y/m经长久察看，的曲线能够近似的当作函数的图象，依据以上的数据，可得函数的近似表达式为16．已知函数，则该数列的通项公式 a n为三、解答题：本大题共 6 小题，共74 分.17．（本小题满分12 分，第一、第二小问满分各 6 分）已知函数（1）用函数单一性的定义证明上是单一递加函数；（ 2）若的定义域、值域都是，务实数 a 的值 .18．（本小题满分 12 分，第一、第二小问满分各 6 分）已知.（ 1）求的值；（2）求的值 .19．（此题满分12 分，第一、二小问满分各 6 分）在等比数列的等比中项为2，（ 1）求数列的通项公式；（ 2）设的前n项和为S n，当最大时，求n 的值 .20．（此题满分12 分，第一、二小问满分各 6 分）如图 13-2-9 ，在海岸 A 处发现北偏东45°方向，距 A 处（）海里的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西75°方向，距 A 处 2 海里的 C 处的我方缉私船，受命以10海里/小时的速度追截走私船 ,此时走私船正以10 海里 /小时的速度，从 B 处向北偏东30°方向逃跑 . 问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.21．（此题满分12 分，第一、二小问满分各 6 分）函数是定义在R 上的偶函数，且对随意实数x，都有已知当（ 1）求时，函数的表达式；（ 2）求的解读式；（ 3）若函数的最大值为，在区间 [ － 1， 3]上，解对于 x 的不等式22．（本小题满分14 分）已知数列的前 n 项和为 S n， a1=1， S n=4a n+S n－1－a n－1（）.（ 1）求证：数列是等比数列；（2）若 b n=na n，求数列 {b n} 的前 n 项和 T n=b1+b2+ +b n；（ 3）若c n=，且数列{c n}中的每一项总小于它后边的项，务实数 t 的取值范围 .参照答案1． A此题考察利用二分法追求函数的零点，由定义可知选A2． C此题考察了复合函数解读式的换元法求解及三角函数余弦二倍角公式的应用。

高三文科数学收心考试试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}2|20,|230A x x B x x x =+>=+-≤，则AB =（）A ． [),2-3-B ． []3,1--C ． (]2,1-D ．[]2,1-2.已知p ：幂函数()21m y m m x =--在()0,+∞上单调递增；|m 2|1：q -<，则p 是q 的（）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3.已知函数()22,0log ,0x b x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩，若132f f ⎡⎤⎛⎫= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则b =（） A ． -1 B ．0 C ．2 D ．34.函数()sin y A wx ϕ=+的部分图象如图所示，则（）A ．2sin 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭B ． 2sin 23y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭C. 2sin 26y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭D ．2sin 23y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭5.在平面直角坐标系xoy 中， 四边形ABCD 是平行四边形，()()1,2,2,1AB AD =-=，则AD AC ⋅=（）A ．5B ． 4 C. 3 D ．26.已知实数,x y 满足210210x y x x y -+>⎧⎪<⎨⎪+->⎩，若221z x y =--，则z 的取值范围为（）A ．5,53⎛⎫-⎪⎝⎭ B ． 5,03⎛⎫- ⎪⎝⎭C. []0,5 D ．5,53⎡⎤-⎢⎥⎣⎦7.已知实数0.30.120.31.7,0.9,log 5,log 1.8a b c d ====，那么它们的大小关系是（）A ．c a b d >>>B ．a b c d >>> C. c b a d >>> D ．c a d b >>> 8.已知()sin 24f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭，则下列结论中正确的是（） A ．()f x 的图象关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 B ．()f x 的图象关于直线对称 C. 函数()f x 在区间5,88ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 D ．将()f x 的图象向右平移4π个单位长度可以得到sin 2y x =的图象 9.下列四个图中，可能是函数lg |1|1x y x +=+的图象是（ ）A ．B ． C.D ．10.已知()()cos23,cos67,2cos68,2cos22AB BC ==，则ABC ∆的面积为（）A ．2 BC. 1 D．211.在ABC ∆中，角、、A B C 的对边分别为,,c a b ，且()()sin sin 2sin 2sin b B A a b A c C +++=，则=C （）A ．6π B ． 3π C. 23π D ．56π12.已知a R ∈，若()xa f x x e x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭在区间()0,1上有且只有一个极值点，则a 的取值范围是（）A ．0a >B ．1a ≤ C. .1a > D ．0a ≤第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.在ABC ∆中，4,5,6a b c ===，则sin 2sin AC= ． 14.已知向量,a b 的夹角为45°，且||1,|2|10a a b =-=，则||b = ．15.已知函数()()0,1xf x a b a a =+>≠的定义域和值域都是[]1,0-，则a b += ．16.已知定义在R 上的奇函数()f x ，设其导函数为()'f x ，当(),0x ∈-∞时，恒有()()'xf x f x <-，令()()F x xf x =，则满足()()321F F x >-的实数x 的取值集合是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 设向量()33sin 2,sin,cos ,cos 2,44a x b x f x a b ππ⎛⎫⎛⎫==-=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.（1）求()f x 的最小正周期；（2）求()f x 在区间[]0,π上的单调递减区间.18. 某建筑公司用8000万元购得一块空地，计划在该块地上建造一栋至少12层、每层4000平方米的楼房，经初步估计得知，如果将楼房建为()12x x ≥层，则每平方米的平均建筑费用为()300050Q x x =+（单位：元）.为了使楼房每平方米的平均综合费用最少，该楼房应建为多少层？每平方米的平均综合费最小值是多少？（注：平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用，平均购地费用=购地总费用建筑总面积）19. 如图，在ABC ∆中，,23B BC π==，点D 在边AB 上，,,AD DC DE AC E =⊥为垂足，（1）若BCD ∆CD 的长；（2）若ED =，求角A 的大小.20. 已知()f x 是定义在[]1,1-上的奇函数，且()11f =，若[],1,1,0a b a b ∈-+≠时，有()()0f a f b a b+>+成立.（1）判断()f x 在[]1,1-上的单调性，并证明它； （2）解不等式()()22f x f x <. 21. 设函数()()cos 0,02f x wx w πϕϕ⎛⎫=+>-<< ⎪⎝⎭的最小正周期为π.且4f π⎛⎫= ⎪⎝⎭. （1）求w 和ϕ的值；（2）在给定坐标系中作出函数()f x 在[]0,π上的图象；（3）若()f x >，求x 的取值范围.22. 已知函数()222ln 2f x x x x ax a =-+-+，记()g x 为()f x 的导函数.（1）若曲线()y f x =在点()()1,1，f 处的切线垂直于直线30x y ++=，求a 的值； （2）讨论()0g x =的解的个数；（3）证明：对任意的2o s t <<<，恒有()()1g s g t s t-<-.试卷答案一、选择题1-5: CACAA 6-10: AABCD 11、12：CA二、填空题13. 1 14. 32-16. ()1,2- 三、解答题17.（1）由题意可得()333sin 2cossin cos 2sin 2444f x a b x x x πππ⎛⎫=⋅=-=- ⎪⎝⎭，故函数的最小正周期为22ππ=. （2）令33222242k x k πππππ+≤-≤+，求得5788k x k ππππ+≤≤+，故函数的减区间为57,,88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦.再根据[]0,x π∈，可得函数的减区间为57,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.18.解：设楼房每平方米的平均综合费用()f x ，()()()8000100002000050300012,300050004000f x Q x x x x N x x ⨯=+=++≥∈≥=，当且仅当20x =时，等号取到.所以，当20x =时，最小值为5000元. 19.解：（1）∵BCD ∆,23B BC π==，∴12sin 23BD π⨯⨯⨯=，∴23BD =. 在BCD ∆中，由余弦定理可得3CD ===. （2）∵DE =，∴sin DE CD AD A ===BCD ∆中，由正弦定理可得sin sin BC CDBDC B=∠，∵22,sin 2sin sin 60BDC A A A ∠=∠∴=，∴cos 2A =4A π=.20. 解：（1）()f x 是定义在[]1,1-上的增函数.理由：任取[]121,1、x x ∈-，且12x x <，则()()()()1212f x f x f x f x -=+-，∵()()()12120f x f x x x +->+-，即()()12120f x f x x x ->-，∵120x x -<，∴()()120f x f x -<，则()f x 是[]1,1-上的增函数.（2）由（1）可得()f x 在[]1,1-递增，可得不等式()()22f x f x <，即为22111212x x x x⎧-≤≤⎪-≤≤⎨⎪<⎩，即11112202-x x x ≤≤⎧⎪⎪-≤≤⎨⎪<<⎪⎩，解得102x <≤.则解集为10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦.21.解：（1）周期2,2T w wππ==∴=，∵cos 2cos sin 442f πππϕϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯+=+=-=⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，且02πϕ-<<，∴3πϕ=-. （2）知()cos 23f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭，则列表如下：（3）∵cos 232x π⎛⎫-> ⎪⎝⎭，∴222434k x k πππππ-<-<+，解得7,2424k x k k Z ππππ+<<+∈，∴x 的范围是7|,2424x k x k k Z ππππ⎧⎫+<<+∈⎨⎬⎩⎭. 22.解：函数()222ln 2f x x x x ax a =-+-+的导数为()()'21ln 22f x x x a =-++-，可得曲线()y f x =在点()()1,1，f 处的切线斜率为2222a a -+-=-，切线垂直于直线30x y ++=，可得21a -=，解得12a =-. （2）()()()'21ln 220g x f x x x a ==-++-=，即为1ln ,0a x x x =-->，设()()111ln ,'1x h x x x h x x x-=--=-=，当1x >时，()()'0,h x h x >递增；当01x <<时，()()'0,h x h x <递减.可得()h x 在1x =处取得极小值，也为最小值0，则当0a =时，()0g x =有一解；当0a <时，()0g x =无解；当0a >时，()0g x =有两解.（3）证明：对任意的02s t <<<，恒有()()1g s g t s t-<-，即有()()0g s s g t t s t⎡⎤---⎣⎦<-，即证()g x x -在()0,2为减函数.可令()()()21ln 2,02k x g x x x x a x =-=-++-<<，()12'21x k x x x-=-⋅+=，由02x <<可得()'0k x <，可得()()k x g x x =-在()0,2递减，故对任意的02s t <<<，恒有()()1g s g t s t-<-.。