山东省寿光现代中学2007-2008学年度第一学期期末模拟高三数学试题(理)

山东省潍坊市寿光中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 命题“”的否定为（）A. B.C. D.参考答案：B2. 设为实系数三次多项式函数.已知五个方程式的相异实根个数如下表所述﹕关于的极小值﹐试问下列（）选项是正确的﹖A． B． C． D．不存在参考答案：C3. 正数x,y满足，则的最小值为( )A．1 B． C． D．参考答案：C 略4. 设是两个命题，（）A．充分非必要条件B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分又非必要条件参考答案：B5. 设S n为等差数列{a n}的前n项和，若，则k的值为A.8B. 7C. 6D.5参考答案：A略6. 已知数列满足: ,.若,,且数列是单调递增数列,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.参考答案：D7. 已知实数满足，若取得最大值时的唯一最优解是（3,2），则实数的值范围为（）A．a<1 B．a<2 C． a>1 D． 0<a<1参考答案：A8. 已知命题：（）A．B．C．D．参考答案：D略9. 函数（）的图象如右图所示，为了得到的图像，可以将的图像（）A．向左平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向右平移个单位长度参考答案：C略10. 已知E为△ABC的边BC的中点，△ABC所在平面内有一点P，满足，设，则的值为（）A、2B、1C、D、参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 设函数，. 若存在两个零点，则的取值范围是．参考答案：[－4,－2)12. 某计算装置有一个数据入口A和一个运算出口B，从入口A输入一个正整数n时，计算机通过循环运算，在出口B输出一个运算结果，记为f(n).计算机的工作原理如下：为默认值，f(n ＋1)的值通过执行循环体“f(n＋1)＝”后计算得出.则f(2)＝；当从入口A 输入的正整数n＝__ _时，从出口B输出的运算结果是.参考答案：略13. 已知正实数,则的值为参考答案：14. 函数的部分图象如图所示，点,，若，则等于．参考答案：15. 已知某三棱锥的三视图（单位：cm ）如图所示，则该三棱锥的体积等于________cm 3.参考答案：1观察三视图知该三棱锥的底面为一直角三角形，右侧面也是一直角三角形．故体积等于．16. 若数列满足：存在正整数，对于任意正整数都有成立，则称数列为周期数列，周期为．已知数列满足，有以下结论：①若，则；②若，则可以取3个不同的值；③若，则是周期为3的数列；④存在且，数列是周期数列．其中正确结论的序号是（写出所有正确命题的序号）．参考答案：①②③考点：数列的递推公式，数列的性质.17. 已知三棱锥中，，当三棱锥的体积最大时，其外接球的体积为．参考答案：当平面时，三棱锥的体积最大，由于，，则为直角三角形，三棱锥的外接球就是以为棱的长方体的外接球，长方体的对角线等于外接球的直径， 设外接球的半径为，则，解得，球体的体积为，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2007-2008学年度山东省寿光市高三第一次考试地理本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共100分，考试时间100分钟.第Ⅰ卷（选择题共60分）一．选择题（本大题共40小题，每小题1.5分，共60分。

在下列给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1．比银河系高一级的天体系统是( )A．地月系B．太阳系C．河外星系D．总星系2．太阳的能量来源于( )A．黑子和耀斑的强烈活动B．强劲的太阳风C．内部物质的核聚变反应D．放射性元素衰变产生的热能3．与地球上存在生命无关的因素是( )A．日地距离适中B．昼夜交替周期不长C．形成了适合生物呼吸的大气D．形成了地转偏向力4．当南极圈上正午太阳高度角为0°时，下列叙述中不正确的是( ) A．海口市(20°N)正午日影朝南B．这一天地球公转到近日点附近C．我国这一天昼长夜短D．这一天北极圈以北，到处出现极昼现象5．在5月1日到5月10日这段时间内，位于南纬45°的某地( )A．昼长夜短，且白昼继续变短B．昼长夜短，但白昼不断缩短C．昼短夜长，且黑夜继续变长 D．昼短夜长，但黑夜不断缩短6．我国的一艘科学考察船，从上海出发向东航行，过日界线于1981年1月2日15时抵达温哥华(西七区)，共用14天2小时，该船在上海起航的时间是( )A．1980年12月21日4时B．1980年12月20日4时C．1981年1月16日17时D．1980年12月20 日10时7．下列有关北京时间的叙述中，错误的是( )A．为北京所在经线的地方时B．为东经120°的地方时Ｃ．北京所在时区的区时D．东八区中央经线的地方时8．下列地区一年中正午日影点永远朝南的是( )A．南北回归线之间B．南回归线以南的地区C．北回归线至北极圈之间D．南回归线至南极圈之间9．经度相同的地方( )A．昼夜长短相同B．正午太阳高度角相同C．地方时相同D．季节相同10．下图为北半球冬至日4个地点的太阳高度日变化曲线，四地中可能位于赤道的是11．太阳活动与气候变化之间的关系是( )A．一定是正相关B．一定是负相关Ｃ．有时正相关，有时负相关D．不相关12．2004年6月8 日，在我国大部分地区能看到一个小黑点从太阳表面移过，人们把这一天文现象称为“金星凌日”，据此回答金星是( )A．距离地球最近的自然天体B．九大行星中质量最小的一颗C．位于水星与地球之间的行星D．最有可能存在地外生命的行星读下图，完成13~15题。

2007-2008学年度山东省潍坊市高三第一学期期末考试地理试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分。

考试时间90分钟。

第Ⅰ卷（选择题共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

一、单项选择题（本大题共30个小题，每小题2分，共60分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

读太阳直射点在地表的年运动轨迹图，回答1—2题。

1．秋分日（9月23日）太阳直射点的位置是（）A．a B．bC．c D．d2．当太阳直射点在d位置时，下列说法正确的是（）A．a地正值夏季B．b地昼短夜长C．c地正午太阳高度为一年中最小值D．d地出现极昼现象3．在下图的水系图中，反映地势低平的是（）黄土高原恰好处在我国“季风三角”顶端，冬季风带来的“土”与夏季风带来的“水”二者有着恰到好处的结合（读下图）回答4—5题。

4．“土”少了说明没有物质的持续补充，“土”多了意味着沙尘暴的频繁发生，根据黄土高原某日气温变化曲丝图，分析该地最有可能引发沙尘暴天气的时段是（）A．甲B．乙C．丙D．丁5．“水”少了难以满足植物生长，“水”多了则会带来强烈的冲刷，黄土高原河流夏季水文特征是（）A．流量平稳B．断流C．洪峰急涨猛落D．含沙量少读天气系统图（图甲和图乙），回答6—7题。

6．图甲的天气系统剖面是沿图乙中（）A．①线绘制的B．②线绘制的C．③线绘制的D．④线绘制的7．图乙所示天气系统（）A．为南半球的锋面气旋B．P处气温高于Q处气温C．多出现在副热带地区D．多出现在海洋上，陆地一般不会出现读潜水位等值线图甲，图乙表示图甲中XY两地间的剖面图。

回答8—9题。

8．图中①地的地下径流方面是（）A．自东南向西北B．自东向西C．自西南向东北D．从北向南9．在资源利用上，图中显示该地存在的问题是（）A．不合理利用土地资源，导致土地盐碱化B．过度利用水资源，导致沙漠化C．监砍乱伐森林，破坏生态平衡D．过度抽取地下水，形成地下漏斗区下图中甲是我国东部河流某河段示意图，乙是EF河段河床示意图，丙是河流A、B两水文站测得的水位变化图，据此回答10—12题。

山东省潍坊市寿光中学高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在等比数列{a n}中，S n为数列{a n}的前n项和，，，则（）A. 12B. 18C. 21D. 27参考答案：C【分析】也成等比数列，则易求.【详解】在等比数列中，可得也成等比数列，所以，则，解得.故选C.【点睛】本题考查等比数列前项和的性质,也可以由进行基本量计算来求解.若等比数列的前项和是，则()也成等比数列.2. 函数其中P，M为实数集R的两个非空子集，又规定，．给出下列四个判断：①若P∩M=，则；②若P∩M≠，则；③若P∪M=R，则；④若P∪M≠R，则.其中正确判断有（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B3. 已知是定义在（0，3）上的函数，的图象如图所示，那么不等式的解集是（）A.（0，1）∪（2，3）B.（1，）∪（，3）C.（0，1）∪（，3）D.（0，1）∪（1，3）参考答案：C4. 若tan（α+β）=3，tan（α﹣β）=5，则tan2α=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：B5. 在0到2 范围内，与角终边相同的角是( )．A．B．C．D．参考答案：C略6. 要得到函数y=sin2x的图象，只要将函数y=sin（2x﹣）的图象（）A．向左平移单位B．向右平移单位C．向左平移单位D．向右平移单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律得出结论．【解答】解：将函数y=sin（2x﹣）的图象向左平移个单位，可得函数y=sin[2（x+）﹣]=sin2x的图象，故选C．【点评】本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，属于中档题．7. 运行如右图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.参考答案：A8. （5分）定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，则（）A．f（3）＜f（﹣4）＜f（﹣π）B．f（﹣π）＜f（﹣4）＜f（3）C．f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）D．f（﹣4）＜f（﹣π）＜f（3）参考答案：C考点：奇偶性与单调性的综合；函数单调性的性质；函数奇偶性的性质．分析：本题利用直接法求解，根据在（0，+∞）上是增函数，得出f（3）＜f（π）＜f（4），再结合定义在R上的偶函数f（x），即可选出答案．解答：∵定义在R上的偶函数f（x），在（0，+∞）上是增函数，且3＜π＜4，∴f（3）＜f（π）＜f（4）即：f（3）＜f（﹣π）＜f（﹣4）．故选C．点评：本题主要考查了函数单调性的应用、函数奇偶性的应用等奇偶性与单调性的综合，属于基础题．9. 下列函数中是偶函数且在上单调递增的是（▲）A B CD参考答案：D略10. 设则的值为（）A． B． C． D．参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 命题“若，则且”的逆否命题是_若 x=1或x=2则____________________。

中学试卷网07-08学年第一学期期末考试卷高 三 数 学版本： 苏教版 测试范围： 08江苏高考文、理科考试要求内容命题人姓名： 柳金爱 用户名： jin_ailiu 命题人工作单位 江苏省泰兴市蒋华中学说明:选历史方向的考生完成前160分内容,考试时刻120分钟,选物理方向的考生除完成160分的内容之外,另做40分附加题,总分200分,考试时刻150分钟. 一．填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分。

）1．已知A （0，6），B （a ，-2）两点间的距离是10，那么实数a = ▲2．判定命题的真假：2,10x R x x ∃∈-+< ▲ （填“真或假”）3．函数4sin()()44x y x R π=+∈的最小正周期是 ▲ 4．已知全集U =Z ，A ={}1,0,1,2-，B ={}2|x x x =，那么UAB 等于 ▲5．在三角形ABC 中，已知tanA ,tanB 是方程2320x x -+=的两个根， 则tanC = ▲ (用数字作答)． 6．右边伪代码输出的结果是 ▲7．在一个袋子中装有别离标注数字1，2，3，4，5的五个小球， 这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机掏出两个小球, 那么掏出的小球标注的数字之和为3和6的概率是 ▲ 8．函数2lg(6)y x x =+-的递增区间为 ▲9．已知复数(,)z x yi x y R =+∈，且2z i -=yx的取值范围是 ▲10．设向量,,a b c 知足0,(),a b c a b c a b ++=-⊥⊥，假设1a =，则222a b c ++的值是 ▲ 。

11．假设数列{}n a 成等差数列，且12a =-，从第6项开始为正数， 那么公差d 的取值范围是 ▲12.在平面直角坐标系xOy 中,已知ABC 的极点A (-4,0)和C (4,0),极点B 在椭圆221259x y +=上,那么sin sin sin A CB+= ▲13x -10 … x y 2= 1 … 2x y =1…假设方程22xx =有一个根位于区间（a,a +）(a 在表格中第一栏里的数据中取值)， 则a 的值为 ▲ ．14．已知函数)(x f 的值域为[][]0,4(2,2)x ∈-，函数()1,[2,2]g x ax x =-∈-，1[2,2]x ∀∈-，总0[2,2]x ∃∈-，使得01()()g x f x =成立，那么实数a 的取值范围. ▲二．解答题（本大题共有6题总分值90分，解答以下各题必需写出必要的步骤．） 15．（14分）如图：正四棱柱1AC 中，1O ABCD E DD 为棱的中点，是底面正方形中心，且1EO AB ⊥，（1）求证：该正四棱柱为正方体；（2）假设1-AB a A OBB E =，求四棱锥的体积．16．（14分）设12,F F 别离是椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右核心．（1）假设椭圆C 上的点3(1,)2A 到12,F F 两点的距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和核心坐标；（2）设点P 是（1）中所得椭圆上的动点，1(0,)2Q ，求PQ 的最大值．17．(此题总分值15分)已知函数2()f x x bx c =++，)(x f 知足条件：(2)12(1)3f f ≤⎧⎨-≤⎩①（1）求(1)f 的取值范围;（2）假设40,40≤≤≤≤c b ，且,b c Z ∈，记函数)(x f 知足条件①的事件为A ，求事件A 发生的概率.18．（16分）向量(2,2)a =,向量b 与向量a 的夹角为34π,且2a b =-. （1）求向量b ；（2）若(1,0)t =,且2,cos ,2cos2C b t c A ⎛⎫⊥= ⎪⎝⎭,其中A 、C 是ABC 的内角，假设三角形的内角A 、B 、C 依次成等差数列，试求b c +的取值范围.19．（15分）已知在正项数列}{n a 中，1),(,22211=-=+x y a a A a n n n 在双曲线点上，数列n b T x y T b b n n n n n 的前是数列其中上在直线点中}{,121),(,}{+-=项和.（1）求数列}{n a 的通项公式； （2）求证：数列}{n b 是等比数列； （3）假设.:,1n n n n n c c b a c <⋅=+求证20. （16分）已知函数()θθcos 163cos 3423+-=x x x f ，其中θ,R x ∈为参数， 且πθ20≤≤．（1）当0cos =θ时，判定函数()x f 是不是有极值； （2）要使函数()x f 的极小值大于零，求参数θ的取值范围；（3）假设对（2）中所求的取值范围内的任意参数θ，函数()x f 在区间()a a ,12-内都是增函数，求实数a 的取值范围．加试题(总分值40分)注意：加试题均为解答题.本大题共6小题，其中第3题~第6题为选做题， 只要在这四题中任选两题作答，若是多做，那么按所做题的前两题记分． 只需完成4道题，每小题10分，共40分．1． 在某市的一次调研测试中，8道填空题中有4道必做题和4道选做题，某考生按规定做4道必做题和2道选做题． （1）该考生有多少种选题方案？（2）假设该考生必做题不放在最后做，他能够选择多少种不同的答题顺序？2．以半径为Ｒ的圆中的扇形为一个圆锥的侧面，当圆锥的体积最大时， 求此圆锥的底面半径r .3．（选修4－5：不等式选讲）用数学归纳法证明：)(213N n n n∈+≥ ． 4．（选修4－4：坐标系与参数方程）设点A 的极坐标为（ρ1，θ1）（ρ1≠0，0<θ1<2π)，直线l 通过A 点，且倾斜角为α．（1）证明l 的极坐标方程是ρsin(θ-α)=ρ1sin(θ1-α)； （2）假设O 点到l 的最短距离d=ρ1，求θ1与α间的关系．5. （选修4－2：矩阵与变换）已知2143M -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，4131N -⎛⎫= ⎪-⎝⎭，求二阶方阵X ，使MX N =.6．（选修4－1：几何证明选讲）如图，已知三棱锥O －ABC 的侧棱OA ，OB ，OC 两两垂直，且OA =1，OB =OC =2，E 是OC 的中点．（1）求异面直线BE 与A C 所成角的余弦值； （2）求二面角A －BE －C 的余弦值．参考答案提示卷AOECB（第6题）一．填空题（本大题共有14小题，每题5分，共70分。

2007-2008学年度山东省潍坊市高三第一学期期末考试数学试题（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共60分）注意事项：1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目、试卷类型用铅笔涂写在答题卡上。

2．第小题选出答案后，用铅笔把题答卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合A C xy x A R U U 则集合},11|{,-=== （ ）A ．}10|{<≤x xB ．}10|{≥<x x x 或C ．}1|{≥x xD ．}0|{<x x2．已知向量n ⋅=+==||),,2(),1,1(若，则n= （ ）A ．－3B ．－1C ．1D ．3 3．有关命题的说法错误的是（ ）A ．命题“若1,0232==+-x x x 则”的逆否命题为：“若023,12≠+-≠x x x 则” B ．“x=1”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件 C ．若q p ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题使得R x p ∈∃:012<++x x ，则01,:2≥++∈∀⌝x x R x p 均有4．三视图如下图的几何体的全面积是 （ ）A ．22+B ．21+C ．32+D ．31+5．已知函数]4,3[)0(sin 2)(ππωω->=在区间x x f 上的最大值是2，则ω的最小值等于（ ） A ．32 B ．23C ．2D ．36．设a,b 是两个实数，且a ≠b ，①,322355b a b a b a +>+②)1(222--≥+b a b a ，③2>+abb a 。

上述三个式子恒成立的有 （ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个7．各项都是正数的等比数列}{n a 的公比1≠q ，且132,21,a a a 成等差数列，则5443a a a a ++的值为（ ）A ．251- B ．215+ C ．215- D ．215+或215- 8．设)()(,)()(x f y x f y x f x f '=='和将的导函数是函数的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9．已知}02,0,4|),{(},0,0,6|),{(≥-≥≤=≥≥≤+=Ωy x y x y x A y x y x y x ，若向区域Ω上随机投一点P ，则点P 落入区域A 的概率为 （ ）A ．92B ．32 C ．31 D ．91 10．6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘法方法数为 （ ）A ．40种B ．50种C ．60种D ．70种11．已知抛物线1)0(222222=->=by a x p px y 与双曲线有相同的焦点F ，点A 是两曲线的交点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率为 （ ）A ．215+ B ．13+ C ．12+D ．2122+ 12．一次研究性课堂上，老师给出函数)(||1)(R x x xx f ∈+=，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题： 甲：函数)1,1()(-的值域为x f ； 乙：若21x x ≠则一定有)()(21x f x f ≠；丙：若规定*||1)()),(()(),()(11N n x n xx f x f f x f x f x f n n n ∈+===-对任意则恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有 （ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个第Ⅱ卷（非选择题，共90分）注意事项：1．用0.5mm 的中性笔答在答题纸相应的位置内。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，则f(x)的图像大致是（）A. 单峰函数，开口向上B. 单峰函数，开口向下C. 双峰函数，开口向上D. 双峰函数，开口向下2. 若等差数列{an}的首项为a1，公差为d，且a1 + a2 + a3 = 6，a1 + a2 + a3 + a4 = 12，则d的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 43. 已知圆的方程为x^2 + y^2 - 2x - 4y + 4 = 0，则该圆的半径为（）A. 2B. 3C. 4D. 54. 若不等式|2x - 3| ≤ 5的解集为A，不等式|3x - 4| ≥ 6的解集为B，则A∩B的解集为（）A. [1, 4]B. [-1, 2]C. [2, 4]D. [-1, 3]5. 已知复数z = 2 + 3i，则|z|^2的值为（）A. 13B. 13iC. 13 + 3iD. 13 - 3i6. 若函数f(x) = x^2 - 2x + 1在区间[1, 3]上的最大值为M，最小值为m，则M - m的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 57. 已知向量a = (1, 2)，向量b = (2, -1)，则向量a与向量b的点积为（）A. 5B. -5C. 0D. 38. 若函数f(x) = log2(x + 1)在区间[0, 1]上单调递增，则函数g(x) = log2(1 - x)在区间（）A. [0, 1]上单调递增B. [0, 1]上单调递减C. [-1, 0]上单调递增D. [-1, 0]上单调递减9. 若数列{an}的前n项和为Sn，且a1 = 1，a2 = 2，则数列{an}的通项公式为（）A. an = 2n - 1B. an = 2nC. an = n^2D. an = n10. 若等比数列{an}的首项为a1，公比为q，且a1 + a2 + a3 = 6，a1 + a2 +a3 + a4 = 18，则q的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共50分）11. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 1，若f(x)在x = 1处的导数为f'(1) =__________。

2014-2015学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，则（C U M）∩N=( ) A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，3}C．{0，3}D．{3}2．设，则( )A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a3．下列说法正确的是( )A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件4．函数的值域是( )A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）5．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为( )A．B．C．D．7．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是( )A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）8．已知tanα=﹣，则的值为( )A．2B．﹣2C．3D．﹣39．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）10．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为( )A．B．C．6D．5二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算.=__________．12．设（其中e为自然对数的底数），则的值为__________．13．不等式ln（﹣x）+x2﹣1＞0解集是__________．14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=__________．15．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：x ﹣1 0 2 4 5f（x）1 2 0 2 1①函数y=f（x）在x=2取到极小值；②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．其中所有正确命题是__________（写出正确命题的序号）．三、解答题：本大题共6题，共75分.16．设不等式|x﹣|＞的解集为A，函数g（x）=的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p≤0．且α是β的充分不必要条件，求实数p的取值范围．17．记f（x）=ax2﹣bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f （2t+8）＜f（2+22t）．18．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；（2）若⊥，求的值．19．已知f（x）=m+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（8，2）、（1，﹣1）（1）求 f（x）的解析式．（2）令g（x）=f（x2）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．20．（13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？21．（14分）已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x2﹣tx﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．2014-2015学年山东省潍坊市寿光市现代中学高三（上）10月月考数学试卷（理科）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，则（C U M）∩N=( ) A．{0，1，2}B．{﹣2，﹣1，3}C．{0，3}D．{3}考点：交、并、补集的混合运算．专题：计算题．分析：先求出C U M，再求（C U M）∩N．解答：解：全集U={﹣2，﹣1，0，1，2，3}，M={0，1，2}，N={0，1，2，3}，所以C U M={﹣2，﹣1，3}，（C U M）∩N={3}故选D．点评：本题考查集合的简单、基本运算，属于基础题．2．设，则( )A．a＞b＞cB．b＞a＞cC．b＞c＞aD．c＞b＞a考点：不等关系与不等式；有理数指数幂的化简求值．专题：函数的性质及应用．分析：根据指数函数，对数函数，幂函数的性质，确定a，b，c的取值范围即可判断大小．解答：解：，，，∴a＜0，0＜b＜1，c＞1，即c＞b＞a，故选：D．点评：本题主要考查函数值的大小比较，利用指数函数，对数函数和幂函数的性质确定a，b，c的取值范围是解决本题的关键，比较基础．3．下列说法正确的是( )A．命题“若x2=1，则x=1”的否命题为：“若x2=1，则x≠1”B．若命题p：∃x∈R，x2﹣2x﹣1＞0，则命题¬p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1＜0C．命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题D．“x=﹣1”是“x2﹣5x﹣6=0”的必要不充分条件考点：四种命题．专题：简易逻辑．分析：A，写出它的否命题，即可判定真假；B，写出命题p的否定￢p；C，判定原命题的真假性，即可得出它的逆否命题的真假性；D，由“x=﹣1”得出“x2﹣5x﹣6=0”成立，判定命题是否正确．解答：解：对于A，否命题是“若x2≠1，则x≠1”，∴A错误；对于B，命题p的否定￢p：∀x∈R，x2﹣2x﹣1≤0，∴B错误；对于C，命题“若x=y，则sinx=siny”是真命题，∴它的逆否命题是真命题，∴C正确；对于D，“x=﹣1”时，“x2﹣5x﹣6=0”，∴是充分条件，∴D错误；故选：C．点评：本题通过命题真假的判定，考查了四种命题之间的关系，也考查了一定的逻辑思维能力，是基础题．4．函数的值域是( )A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）考点：函数的值域．专题：压轴题．分析：本题可以由4x的范围入手，逐步扩充出的范围．解答：解：∵4x＞0，∴．故选 C．点评：指数函数y=a x（a＞0且a≠1）的值域为（0，+∞）．5．设a，b∈R，那么“＞1”是“a＞b＞0”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：不等式的解法及应用．分析：a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0，由充要条件的定义可得答案．解答：解：由不等式的性质，a＞b＞0，可推出，而当，时，例如取a=﹣2，b=﹣1，显然不能推出a＞b＞0．故是a＞b＞0的必要不充分条件．故选B．点评：本题为充要条件的判断，正确利用不等式的性质是解决问题的关键，属基础题．6．设函数f（x）=xsinx+cosx的图象在点（t，f（t））处切线的斜率为k，则函数k=g（t）的部分图象为( )A．B．C．D．考点：利用导数研究函数的单调性．分析：先对函数f（x）进行求导运算，根据在点（t，f（t））处切线的斜率为在点（t，f （t））处的导数值，可得答案．解答：解：∵f（x）=xsinx+cosx∴f'（x）=（xsinx）'+（cosx）'=x（sinx）'+（x）'sinx+（cosx）'=xcosx+sinx﹣sinx=xcosx∴k=g（t）=tcost根据y=cosx的图象可知g（t）应该为奇函数，且当x＞0时g（t）＞0故选B．点评：本题主要考查函数的导数和在某点处切线斜率的关系．属基础题．7．若f（x）=﹣x2+bln（x+2）在（﹣1，+∞）上是减函数，则b的取值范围是( )A．[﹣1，+∞）B．（﹣1，+∞）C．（﹣∞，﹣1]D．（﹣∞，﹣1）考点：利用导数研究函数的单调性．专题：计算题；导数的概念及应用．分析：先对函数进行求导，根据导函数小于0时原函数单调递减即可得到答案．解答：解：由题意可知，在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，即b＜x（x+2）在x∈（﹣1，+∞）上恒成立，由于y=x（x+2）在（﹣1，+∞）上是增函数且y（﹣1）=﹣1，所以b≤﹣1，故选C点评：本题主要考查导数的正负和原函数的增减性的问题．即导数大于0时原函数单调递增，当导数小于0时原函数单调递减．8．已知tanα=﹣，则的值为( )A．2B．﹣2C．3D．﹣3考点：同角三角函数基本关系的运用．专题：三角函数的求值．分析：原式利用同角三角函数间的基本关系变形后，将tanα的值代入计算即可求出值．解答：解：∵tanα=﹣，∴原式====3．故选：C．点评：此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键．9．函数f（x）=2x﹣的一个零点在区间（1，2）内，则实数a的取值范围是( )A．（1，3）B．（1，2）C．（0，3）D．（0，2）考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．解答：解：由题意可得f（1）f（2）=（0﹣a）（3﹣a）＜0，解得 0＜a＜3，故实数a的取值范围是（0，3），故选C．点评：本题考查函数零点的定义以及函数零点判定定理的应用，属于基础题．10．设x，y满足约束条件，则目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为( )A．B．C．6D．5考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：画出不等式组表示的平面区域，求出直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，观察当目标函数过（4，6）时，取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，要求+的最小值，先用乘“1”法进而用基本不等式即可求得最小值．解答：解：不等式组表示的平面区域如图所示阴影部分，当直线ax+by=z（a＞0，b＞0）过直线x﹣y+2=0与直线3x﹣y﹣6=0的交点（4，6）时，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）取得最大12，即4a+6b=12，即2a+3b=6，而=（）=+（）≥=，当且仅当a=b=，取最小值．故选B．点评：本题综合地考查了线性规划问题和由基本不等式求函数的最值问题．要求能准确地画出不等式表示的平面区域，并且能够求得目标函数的最值．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．11．计算.=．考点：三角函数的化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由条件利用诱导公式、同角三角函数的基本关系化简所给的式子，可得结果．解答：解：∵====．故答案为：．点评：本题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系，属于基础题．12．设（其中e为自然对数的底数），则的值为．考点：定积分．专题：计算题．分析：根据定积分的运算法则进行计算，将区间（0，e2）拆为（0，1）、（1，e2）两个区间，然后进行计算；解答：解：∵，∴则=+=+=+ =+2=，故答案为．点评：此题主要考查定积分的计算，这是高考新增的内容，同学们要多加练习．13．不等式ln（﹣x）+x2﹣1＞0解集是（﹣∞，﹣1）．考点：指、对数不等式的解法．专题：不等式的解法及应用．分析：把已知不等式变形，得到ln（﹣x）＞﹣x2+1，画出函数y=ln（﹣x）与y=﹣x2+1的图象，数形结合得答案．解答：解：由ln（﹣x）+x2﹣1＞0，得ln（﹣x）＞﹣x2+1，画出函数y=ln（﹣x）与y=﹣x2+1的图象如图，由图可知，不等式ln（﹣x）+x2﹣1＞0解集是（﹣∞，﹣1）．故答案为：（﹣∞，﹣1）．点评：本题考查对数不等式的解法，考查了数形结合的解题思想方法，是基础题．14．若函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=．考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：通过函数的奇偶性以及函数的周期性，化简所求表达式，通过分段函数求解即可．解答：解：函数f（x）（x∈R）是周期为4的奇函数，且在[0，2]上的解析式为f（x）=，则f（）+f（）=f（8﹣）+f（8﹣）=f（﹣）+f（﹣）=﹣f（）﹣f（）===．故答案为：．点评：本题考查函数的值的求法，分段函数的应用，考查计算能力．15．已知函数f（x）的定义域为[﹣1，5]，部分对应值如下表，f（x）的导函数y=f′（x）的图象如图所示，给出关于f（x）的下列命题：x ﹣1 0 2 4 5f（x）1 2 0 2 1①函数y=f（x）在x=2取到极小值；②函数f（x）在[0，1]是减函数，在[1，2]是增函数；③当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；④如果当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，那么t的最小值为0．其中所有正确命题是①③④（写出正确命题的序号）．考点：利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．专题：导数的综合应用．分析：由导数图象可得当﹣1＜x＜0，2＜x＜4时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜2，4＜x＜5时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，根据函数的单调性和极值，最值之间的关系进行判断．解答：解：由图象可知当﹣1＜x＜0，2＜x＜4时，f′（x）＞0，此时函数单调递增，当0＜x＜2，4＜x＜5时，f′（x）＜0，此时函数单调递减，所以当x=0或x=4时，函数取得极大值，当x=2时，函数取得极小值．所以①正确．②函数在[0，2]上单调递减，所以②错误．③因为x=0或x=4时，函数取得极大值，当x=2时，函数取得极小值．所以f（0）=2，f（4）=2，f（2）=0，因为f（﹣1）=f（5）=1，所以由函数图象可知当1＜a＜2时，函数y=f（x）﹣a有4个零点；正确．④因为函数在[﹣1，0]上单调递增，且函数的最大值为2，所以要使当x∈[﹣1，t]时，f（x）的最大值是2，则t≥0即可，所以t的最小值为0，所以④正确．故答案为：①③④．点评：本题主要考查函数的单调性和导数之间的关系，考查学生的推理能力，利用数形结合是解决此类问题的基本方法．三、解答题：本大题共6题，共75分.16．设不等式|x﹣|＞的解集为A，函数g（x）=的定义域为集合B．已知α：x∈A∩B，β：x满足2x+p≤0．且α是β的充分不必要条件，求实数p的取值范围．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：先求出关于p，q的x的范围，设集合C={x|2x+p≤0}，求出x的范围，结合α是β的充分不必要条件，得到（A∩B）⊆C，解不等式组即可．解答：解：解不等式|x﹣|＞得：x＞2或x＜﹣1，∴集合A=（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞），∵函数g（x）=的定义域为集合B，∴﹣1≥0，解得：0＜x≤3，∴集合B=（0，3]，∴A∩B=（2，3]；设集合C={x|2x+p≤0}，则x∈（﹣∞，﹣]，∵α是β的充分不必要条件，∴（A∩B）⊆C，只需满足3≤﹣⇒p≤﹣6，∴实数p的范围是（﹣∞，﹣6]．点评：本题考查了充分条件的判断与集合的关系，训练了解不等式的能力，解题时要把握推理方向，准确运算．17．记f（x）=ax2﹣bx+c，若不等式f（x）＞0的解集为（1，3），试解关于t的不等式f （2t+8）＜f（2+22t）．考点：一元二次不等式的解法．专题：转化思想；不等式的解法及应用．分析：根据二次函数与对应不等式的关系，得出f（x）的单调性与单调区间，再利用f（x）的单调性把不等式f（2t+8）＜f（2+22t）转化为8+2t＞2+22t，求出该不等式的解集即可．解答：解：根据题意，得f（x）=a（x﹣x1）（x﹣x2）=a（x﹣1）（x﹣3），且a＜0，所以二次函数f（x）在区间[2，+∞）上是减函数，又因为8+2t＞8，2+22t≥2，所以，由二次函数的单调性得，不等式f（2t+8）＜f（2+22t）等价于8+2t＞2+22t，即22t﹣2t﹣6＜0，解得2t＜3，即t＜log23；所以该不等式的解集为{t|t＜log23}．点评：本题考查了一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是中档题目．18．已知A、B、C的坐标分别为A（4，0），B（0，4），C（3cosα，3sinα）．（1）若α∈（﹣π，0），且||=||，求角α的大小；（2）若⊥，求的值．考点：平面向量数量积的运算；向量的模；弦切互化；二倍角的正弦；二倍角的余弦．专题：计算题．分析：（1）利用点的坐标求出向量的坐标，根据向量模的平方等于向量的平方得到三角函数的关系，据角的范围求出角．（2）利用向量垂直的充要条件列出方程利用三角函数的二倍角公式、切化弦公式化简三角函数，利用三角函数的平方关系求出值．解答：解：（1），，∵∴25﹣24cosα=25﹣24sinα∴sinα=cosα又α∈（﹣π，0），∴α=．（2）∵∴即（3cosα﹣4）×3cosα+3sinα×（3sinα﹣4）=0解得所以1+2∴故==2sinαcosα=点评：本题考查向量坐标的求法、向量模的坐标公式、由三角函数值求角、三角函数中的二倍角公式、平方关系．19．已知f（x）=m+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（8，2）、（1，﹣1）（1）求 f（x）的解析式．（2）令g（x）=f（x2）﹣f（x﹣1），求g（x）的最小值及取得最小值时x的值．考点：基本不等式在最值问题中的应用；对数的运算性质；对数函数的图像与性质．专题：函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析：（1）利用对数函数经过的特殊点，求出函数的解析式．（2）化简函数的解析式，构造新函数，利用基本不等式求解函数的最小值即可．解答：解：（1）f（x）=m+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（8，2）、得2=m+log a8，…①f（x）=m+log a x（a＞0，a≠1）的图象过点（1，﹣1），﹣1=m+log a1…②解得m=﹣1，a=2．∴f（x）=﹣1+log2x．（2）g（x）=﹣1+log2x2+1﹣log2（x﹣1）=log2，令h（x）==（x﹣1）++2≥2+2=4，所以当且仅当x﹣1=，即x=2时，g（x）min=log24=2．点评：本题考查的知识点是函数解析式的求法，函数的单调性，函数的最值以及基本不等式求解最值的应用，难度中档．20．（13分）某地建一座桥，两端的桥墩已建好，这两墩相距m米，余下的工程只需要建两端桥墩之间的桥面和桥墩．经预测一个桥墩的工程费用为256万元，距离为x米的相邻两墩之间的桥面工程费用为万元．假设桥墩等距离分布，所有桥墩都视为点，且不考虑其他因素，记余下工程的费用为y万元．（Ⅰ）试写出y关于x的函数关系式；（Ⅱ）当m=640米时，需新建多少个桥墩才能使y最小？考点：根据实际问题选择函数类型；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：应用题．分析：（Ⅰ）设出相邻桥墩间距x米，需建桥墩个，根据题意余下工程的费用y为桥墩的总费用加上相邻两墩之间的桥面工程总费用即可得到y的解析式；（Ⅱ）把m=640米代入到y的解析式中并求出y′令其等于0，然后讨论函数的增减性判断函数的最小值时m的值代入中求出桥墩个数即可．解答：解：（Ⅰ）相邻桥墩间距x米，需建桥墩个则（Ⅱ）当m=640米时，y=f（x）=640×（+）+1024f′（x）=640×（﹣+）=640×∵f′（26）=0且x＞26时，f′（x）＞0，f（x）单调递增，0＜x＜26时，f′（x）＜0，f（x）单调递减∴f（x）最小=f（x）极小=f（26）=8704∴需新建桥墩个．点评：考查学生会根据实际问题选择函数关系的能力，会利用导数研究函数的增减性以及求函数最值的能力．21．（14分）已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x2﹣tx﹣2．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（Ⅱ）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；（Ⅲ）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题；利用导数求闭区间上函数的最值．专题：综合题；压轴题．分析：（I）根据切线方程与直线y=2x平行得到切线的斜率为2，即可得到f'（e）=2，求出函数的导函数把f'（e）=2代入即可求出a的值得到函数的解析式；（II）令f′（x）=0求出x的值为，由函数定义域x∈（0，+∞），所以在（0，）和（，+∞）上讨论函数的增减性，分两种情况：当属于[n，n+2]得到函数的最小值为f（）；当≤n≤n+2时，根据函数为单调增得到函数的最小值为f（n），求出值即可；（III）把g（x）的解析式代入不等式3f（x）≥g（x）中解出，然后令h （x）=，求出h′（x）=0时x的值，然后在定义域（0，+∞）上分区间讨论函数的增减性，求出h（x）的最大值，t要大于等于h（x）的最大值即为不等数恒成立，即可求出t的取值范围．解答：解：（I）由点（e，f（e））处的切线方程与直线2x﹣y=0平行，得该切线斜率为2，即f'（e）=2．又∵f'（x）=a（lnx+1），令a（lne+1）=2，a=1，所以f（x）=xlnx．（II）由（I）知f'（x）=lnx+1，显然f'（x）=0时x=e﹣1当时f'（x）＜0，所以函数上单调递减．当时f'（x）＞0，所以函数f（x）在上单调递增，①时，；②时，函数f（x）在[n，n+2]上单调递增，因此f（x）min=f（n）=nlnn；所以；（III）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，又g（x）=x2﹣tx﹣2，∴3xlnx≥x2﹣tx﹣2，即．设，则，由h'（x）=0得x=1或x=2，∴x∈（0，1），h'（x）＞0，h（x）单调递增，x∈（1，2），h'（x）＞0，h（x）单调递减，x∈（2，e），h'（x）＞0，h（x）单调递增，∴h（x）极大值=h（1）=﹣1，且h（e）=e﹣3﹣2e﹣1＜﹣1，所以h（x）max=h（1）=﹣1．因为对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，∴t≥h（x）max=﹣1．故实数t的取值范围为[﹣1，+∞）．点评：考查学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，会利用导数求闭区间上函数的最值，掌握不等式恒成立时所取的条件．此题是一道综合题．。

山东省寿光市2007-2008 学年度高三第一次考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分, 考试时间120 分钟，满分150 分。

第Ⅰ卷（选择题共 60分）一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，共60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项是最切合题意要求的.1．用二分法研究函数的零点时，第一次经计算，可得此中一个零点，第二次应计算. 以上横线上应填的内容为A ．（ 0，），B ．（ 0， 1），C．（， 1）， D ．（ 0，），2．若=A．B．C．D．3．以下对于函数的奇偶性判断正确的为A ．是奇函数但不是偶函数B ．是偶函数但不是奇函数C．既是奇函数也是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数4．在等比数列等于A．210B． 215C． 216 D ．2205．若互不相等的实数a， b， c 成等差数列， c， a， b 成等比数列，且a+3b+c=10 ，则 a 的值为A ． 4B． 2C．－ 2D．－46．在等差数列的值为A．30B． 31C． 32 D ．337．设，函数上的最大值与最小值之差为2，则 a 的值A．B．C．D．8．若在等差数列中，为一个确立的常数，则其前n 项和S n中也为确立的常数的是A．S17B． S15C． S8 D ．S79．如图在△ ABC 中 BC=2 ， AB+AC=3 ，中线 AD 的长为 y，若 AB 的长为 x，则 y 与 x 函数关系式及定义域为A．B．C．D．10．已知，则以下函数的图象错误的选项是11．已知函数是定义在R 上的奇函数，且建立，则的值为A ． 4012B． 2006C． 2008 D ．012．设，则数列的通项公式为A ．不可以确立B．C． D ．第Ⅱ卷（非选择题共 90分）二、填空题：本大题共 4 小题，每题 4 分，共 16 分 . 把答案填在答题卡相应地点.13．若函数的定义域为R，则 a 的取值范围为14．函数的最大值等于15．某港口水的深度y（ M ）是时间t （，单位：时）的函数，记作，下边是某日水深的数据：t/h03691215182124 y/m经长久察看，的曲线能够近似的当作函数的图象，依据以上的数据，可得函数的近似表达式为16．已知函数，则该数列的通项公式 a n为三、解答题：本大题共 6 小题，共74 分.17．（本小题满分12 分，第一、第二小问满分各 6 分）已知函数（1）用函数单一性的定义证明上是单一递加函数；（ 2）若的定义域、值域都是，务实数 a 的值 .18．（本小题满分 12 分，第一、第二小问满分各 6 分）已知.（ 1）求的值；（2）求的值 .19．（此题满分12 分，第一、二小问满分各 6 分）在等比数列的等比中项为2，（ 1）求数列的通项公式；（ 2）设的前n项和为S n，当最大时，求n 的值 .20．（此题满分12 分，第一、二小问满分各 6 分）如图 13-2-9 ，在海岸 A 处发现北偏东45°方向，距 A 处（）海里的 B 处有一艘走私船，在 A 处北偏西75°方向，距 A 处 2 海里的 C 处的我方缉私船，受命以10海里/小时的速度追截走私船 ,此时走私船正以10 海里 /小时的速度，从 B 处向北偏东30°方向逃跑 . 问：缉私船应沿什么方向行驶才能最快截获走私船？并求出所需时间.21．（此题满分12 分，第一、二小问满分各 6 分）函数是定义在R 上的偶函数，且对随意实数x，都有已知当（ 1）求时，函数的表达式；（ 2）求的解读式；（ 3）若函数的最大值为，在区间 [ － 1， 3]上，解对于 x 的不等式22．（本小题满分14 分）已知数列的前 n 项和为 S n， a1=1， S n=4a n+S n－1－a n－1（）.（ 1）求证：数列是等比数列；（2）若 b n=na n，求数列 {b n} 的前 n 项和 T n=b1+b2+ +b n；（ 3）若c n=，且数列{c n}中的每一项总小于它后边的项，务实数 t 的取值范围 .参照答案1． A此题考察利用二分法追求函数的零点，由定义可知选A2． C此题考察了复合函数解读式的换元法求解及三角函数余弦二倍角公式的应用。

山东省潍坊市2008年高考模拟题八说明：本套试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分．考试时间：120分钟．第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的．1．设a 、b 、c 是任意的非零平面向量，且相互不共线，则（ ） ①（a ·b ）c -（c ·a ）b ＝0 ②|a |-|b |＜|a -b |；③（b ·c ）a -（c ·a ）b 不与c 垂直； ④（3a ＋2b ）·（3a -2b ）＝9|a |2-4|b |2．其中的真命题是（ ）A ．②④B ．③④C ．②③D ．①②2．若直线mx ＋ny ＝4和⊙O ∶422=+y x 没有交点，则过（m ，n ）的直线与椭圆14922=+y x 的交点个数（ ） A ．至多一个 B ．2个 C ．1个 D ．0个3．将正方形ABCD 沿对角线BD 折成120°的二面角，C 点到C '处，这时异面直线AD 与C B '所成角的余弦值是（ ） A ．22B ．21C ．43D ．434．现用铁丝做一个面积为1平方米、形状为直角三角形的框架，有下列四种长度的铁丝各一根供选择，其中最合理（即够用，浪费最少）的一根是（ ）． A ．4.6米 B ．4.8米 C ．5.米 D ．5.2米5．在△ABC 中，||AC ＝5，||BC ＝3，||AB ＝6，则AC AB ⋅＝（ ） A ．13 B ．26 C ．578D ．24 6．一个圆锥和一个半球有公共底面，如果圆锥的体积与半球的体积恰好相等，则圆锥轴截面顶角的余弦值是（ ） A ．43 B ．34 C ．53- D ．53 7．已知双曲线12222=-by a x 的离心率2[∈e ，]2．双曲线的两条渐近线构成的角中，以实轴为角平分线的角记为θ，则θ的取值范围是（ ）．A ．6π[，]2π B ．3π[，]2π C ．2π[，]32π D ．32π[，π]8．已知函数)sin(2θω+=x y 为偶函数0(＜θ＜π)，其图像与直线y ＝2的某两个交点横坐标为1x ，2x ，||12x x -的最小值为π，则（ ）A ．2=ω，2π=θ B ．21=ω，2π=θ C ．21=ω，4π=θ D ．2=ω，4π=θ9．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．410．（理）一个直角三角形的三内角的正弦值成等比数列，其最小内角为（ ） A ．251arccos- B ．215arccos - C ．215arcsin- D ．251arcsin - （文）一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，则公比的平方为（ ） A ．215- B ．215+ C ．215± D ．253±11．（理）参数方程⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+=+=)sin 1(21|2sin 2cos |θθθy x θ(为参数且0＜θ＜π2)表示（ ） A ．过点（1，21）的双曲线的一支 B ．过点（1，21）的抛物线的一部分C ．过点（1，21）的椭圆的一部分D ．过点（1，21）的圆弧第 3 页 共 10 页（文）关于不等式)1(|log ||||log |>+<+a x x x x a a 的解集为（ ） A ．a x <<0 B ．10<<x C ．a x < D ．1>x 12．若)10(0l o gl o g l o g3)1(212<<>==+a x x x a a a，则1x ，2x ，3x 的大小关系是（ ）A ．123x x x <<B ．312x x x <<C ．132x x x << 1B ．231x x x <<第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本题共4小题，共16分，把答案填在题中的横线上13．)(x f 是定义在实数有R 上的奇函数，若x ≥0时，)1(log )(3x x f +=，则=-)2(f ________．14．若点P （αcos ，αsin ）在直线上x y 2-=上，则=+αα2cos 22sin ________． 15．用一个与正方体的各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是下列选项中的________（把所有符合条件的图形序号填入）． ①矩形 ②直角梯形 ③菱形 ④正方形16．某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F 为焦点的椭圆，测得近地点A 距离地面)km (m ，远地点B 距离地面)km (n ，地球半径为)km (R ，关于这个椭圆有以下四种说法：①焦距长为m n -；②短轴长为))((R n R m ++；③离心率Rn m mn e 2++-=；④若以AB 方向为x 轴正方向，F 为坐标原点，则与F 对应的准线方程为)())((m n R n R m x -++2-=，其中正确的序号为________．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（12分）某厂规定，如果工人在第一季度里有1个月完成产生任务，可得奖金90元；如果有2个月完成任务，可得奖金210元；如果有3个月完成任务，可得奖金330元；如果三个月都未完成任务，则没有奖金．假设某工人每个月完成任务与否是等可能的，求此工人在第一季度里所得奖金的期望．18．（12分）无穷数列}{n a 的前n 项和)(*N n npa S n n ∈=，并且1a ≠2a ．（1）求p 的值；（2）求}{n a 的通项公式；（3）作函数n n x a x a x a x f 1232)(++++= ，如果4510=S ，证明：41)31(<f ．甲、乙任选一题，若甲乙均解答，则只按19（甲）评分．19．（12分）（甲）如图，已知斜三棱柱111C B A ABC -的侧面C A 1⊥底面ABC ，∠ABC ＝90°，BC ＝2，AC ＝32，又1AA ⊥C A 1，1AA ＝C A 1．（1）求侧棱A A 1与底面ABC 所成的角的大小；（2）求侧面B A 1与底面所成二面角的大小；（3）求点C 到侧面B A 1的距离．（乙）在棱长为a 的正方体C B A O OABC ''''-中，E ，F 分别是棱AB ，BC 上的动点，且AE ＝BF ．（1）求证：E C F A '⊥'；（2）当三棱锥BEF B -'的体积取得最大值时，求二面角B EF B --'的大小（结果用反三角函数表示）．20．（12分）在抛物线x y 42=上存在两个不同的点关于直线l ；y ＝kx ＋3对称，求k 的取值范围．21．（12分）某地区预计明年从年初开始的前x 个月内，对某种商品的需求总量)(x f （万第 5 页 共 10 页件）与月份x 的近似关系为：*)(235)(1(1501)(N x x x x x f ∈-+=，且)12≤x ． （1）写出明年第x 个月的需求量)(x g （万件）与月x 的函数关系，并求出哪个月份的需求量最大，最大需求量是多少？（2）如果将该商品每月都投放市场p 万件（销售未完的商品都可以在以后各月销售），要保证每月都足量供应，问：p 至少为多少万件？22．（14分）已知函数22log )(+-=x x x f a的定义域为[α，β]，值域为)1([log -βa a ，)]1(log -a a a ，并且)(x f 在α[，]β上为减函数．（1）求a 的取值范围；（2）求证：βα<<<42；（3）若函数22log )1(log )(+---=x x x a x g aa ，α[∈x ，]β的最大值为M ，求证：10<<M参考答案1．A 2．B 3．D 4．C 5．B 6．D 7．C 8．A 9．B 10．C （文、理） 11．B （文理） 12．C 13．-1 14．-2 15．①③④ 16．①③④17．设ξ：该工人在第一季度完成任务的月数，η：该工人在第一季度所得奖金数，则ξ与η的分布列如下：81)0()0(====ξηP P 83)1()90(====ξηP P83)2()210(====ξηP P81)3()330(====ξηP P∴ 33081210839083081⨯+⨯+⨯+⨯=ηE75.153=．答：该工人在第一季度里所得奖金的期望为153.75元．18．（1）∵ 111pa S a == ∴ 01≠a ，且p ＝1，或01=a ． 若是01≠a ，且p ＝1，则由22212pa S a a ==+．∴ 21a a =，矛盾．故不可能是：01≠a ，且p ＝1．由01=a ，得02≠a ．又22212pa S a a ==+，∴ 21=p ． （2）∵ 11)1(21+++=n n a n S ，n n na S 21=，∴ n n n na a n a 21)1(2111-+=++．n n na a n =-+1)1(． 当k ≥2时，11-=+k ka a k k ． ∴ n ≥3时有 223211a a a a a a a a n n n n n ⋅⋅⋅⋅---= 22)1(123221a n a n n n n -=----=⋅⋅⋅⋅ ． ∴ 对一切*N ∈n 有：2)1(a n a n -=． （3）∵ 2101045211045a a S =⨯⨯==， ∴ 12=a ． )(1*N ∈-=n n a n ． 故nnx x x x f +++= 22)(．∴ n nf 33231)31(2+++=．又1233332)31(3-+++=⋅n nf ．∴ +++<-+++=-⋅32123131313313131)31(2n n n f 2131131=-= ．故 41)31(<f ．19．（甲）（1）∵ 侧面⊥C A 1底面ABC ， ∴ A A 1在平面ABC 上的射影是AC ． A A 1与底面ABC 所成的角为∠AC A 1．第 7 页 共 10 页∵ C A A A 11=，C A A A 11⊥， ∴ ∠AC A 1＝45°．（2）作O A 1⊥AC 于O ，则O A 1⊥平面ABC ，再作OE ⊥AB 于E ，连结E A 1，则AB E A ⊥1，所以∠EO A 1就是侧面B A 1与底面ABC 所成二面角的平面角． 在Rt △EO A 1中，3211==AC O A ，121==BC OE ， ∴ 3tan 11==∠OEOA EO A ． =∠EO A 160°． （3）设点C 到侧面B A 1的距离为x ． ∵ BC A C ABC A V V 11--=， ∴ABC ABC BC A ABC S x S O A S x S O A ∆∆∆∆⋅⋅⋅⋅⋅⋅=⇔=1113131．（*） ∵ 31=O A ，1=OE ， ∴ 2131=+=E A ． 又222)32(22=-=AB ，∴ 22222211==⋅⋅∆AB A S ． 又2222221=⨯⨯=∆ABC S ． ∴ 由（*）式，得12222==⋅x ．∴ 1=x （乙）（1）证明：如图，以O 为原点建立空间直角坐标系． 设AE ＝BF ＝x ，则A '（a ，0，a ），F （a -x ，a ，0），C '（0，a ，a ），E （a ，x ，0）， ∴ ='A （-x ，a ，-a ）， ='E C （a ，x -a ，-a ）．∵ 0)(2=+-+-=''⋅a a x a xa C A ， ∴ E C F A '⊥'．（2）解：记BF ＝x ，BE ＝y ，则x ＋y ＝a ，则三棱锥BEF B -'的体积为22241)2(61a y x b a xya V =+≤=． 当且仅当2ay x ==时，等号成立，因此，三棱锥BEF B -'的体积取得最大值时，2aBF BE ==．过B 作BD ⊥BF 交EF 于D ，连结D B '，则EF D B ⊥'．∴ ∠DB B '是二面角B EF B --'的平面角．在Rt △BEF 中，直角边2aBF BE ==，BD 是斜边上的高， ∴ 42=BD 在Rt △DB B '中，tan ∠22='='BDBB DB B ．故二面角B EF B --'的大小为22a r c t a n ．20．∵ k ＝0不符合题意， ∴ k ≠0，作直线l '： b x ky +-=1，则l l ⊥'． ∴ 满足条件的⎩⎨⎧='⇔E AB l B A 、x y l k 的中点过交于两个不同点与；42由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y b x ky 412消去x ，得0412=-+b y y k， 041412>+=∆⋅⋅b k ．01>+kb ．（*） 设1(x A ，)2y 、2(x B 、)2y ，则 k y y 421-=+．又b xx k y y ++-=+⋅2122121． ∴ )2(221b k k x x +=+． 故AB 的中点)2((b k k E +，)2k -． ∵ l 过E ， ∴ 3)2(22++=-b k k k ，即k k k b 2322---=． 代入（*）式，得第 9 页 共 10 页)1(032032012323333+⇔<++⇔<+⇔>+---k k k k k k k k k 0)3(2<+-k k 01<<-⇔k21．（1）251133211501)1()1(=⨯⨯⨯==f g ．当x ≥2时， )1()()(--=x f x f x g)237()1(1501)235)(1(1501x x x x x x -----=)]23937()23335[(150122x x x x x -+---+=⋅ )672(1501x x -=⋅ )12(251x x -=⋅． ∴ *)(12(251)(N x x x x g ∈-=，且)12≤x ． ∵ 2536]2)12([251)(2=-+≤x x x g ． ∴ 当x ＝12-x ，即x ＝6时，2536)(max =x g （万件）．故6月份该商品的需求量最大，最大需求量为2436万件．（2）依题意，对一切∈x {1，2，…，12}有)()()2()1(x f x g g g px =+++≥ ．∴ )235)(1(1501x x p -+≥（x ＝1，2，…，12）． ∵ )23335(1501)(2x x x h -+= ]433281369[15012--=x ∴ 14.1)8()(max ==h x h ． 故 p ≥1.14．故每个月至少投放1.14万件，可以保证每个月都保证供应． 22．（1）按题意，得)1(log )(22log max -==+-αααa x f a a． ∴ ⎪⎩⎪⎨⎧>->+-．，01022ααα 即 2>α．又)1(log )(22log min -==+-βββa x f a a∴ 关于x 的方程)1(log 22log -=+-x a x x a a． 在（2，＋∞）内有二不等实根x ＝α、β．⇔关于x 的二次方程x a ax )1(2-+0)1(2=-+a 在（2，＋∞）内有二异根α、β．9100)1(2)1(242210)1(8)1(102<<⇔⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>-+-+>-->-+-=∆≠>⇔a a a a a a a a a a a 且．故 910<<a ．（2）令)1(2)1()(2a x a ax x Φ-+-+=，则)218(4)4()2(-=⋅⋅a a ΦΦ)19(8-=a a0<．∴ βα<<<42． （3）∵ 12)2)(1(log )(+-+-=x x x x g a，∴ 22)2()2()2)(12()2)(1(2ln 1)(--+--++--='⋅⋅x x x x x x x x a x g )2)(1)(2()4(ln 1--+-=⋅x x x x x a ． ∵ 0ln <a ， ∴ 当∈x （α，4）时，0)(>'x g ；当∈x （4，β）是0)(>'x g ． 又)(x g 在[α，β]上连接，∴ )(x g 在[α，4]上递增，在[4，β]上递减． 故 a g M a a 9log 19log )4(=+==． ∵ 910<<a ， ∴ 0＜9a ＜1．故M ＞0． 若M ≥1，则Ma a =9． ∴ 191≤=-M a ，矛盾．故0＜M ＜1．。

一、选择题（每题5分，共50分）1. 已知函数f(x) = x^3 - 3x + 2，则f(x)的图像的对称中心为（）A. (1, 0)B. (0, 2)C. (0, 0)D. (1, 2)2. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则d的值为（）A. 2B. 3C. 4D. 53. 已知等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 = 8，a3 + a4 = 48，则q的值为（）A. 2B. 4C. 8D. 164. 若向量a = (1, 2)，向量b = (3, 4)，则向量a与向量b的夹角θ的余弦值为（）A. 1/5B. 2/5C. 3/5D. 4/55. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则a1 + a5的值为（）A. 22B. 24C. 26D. 286. 若等比数列{an}的公比为q，且a1 + a2 = 8，a3 + a4 = 48，则a2 + a5的值为（）A. 16B. 32C. 64D. 1287. 已知函数f(x) = ax^2 + bx + c（a≠0），若f(1) = 2，f(2) = 5，f(3) = 10，则a的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 48. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则a1 + a6的值为（）A. 28B. 30C. 32D. 349. 已知函数f(x) = ax^3 + bx^2 + cx + d（a≠0），若f(1) = 2，f(2) = 5，f(3) = 10，则b的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则a1 + a7的值为（）A. 34B. 36C. 38D. 40二、填空题（每题5分，共25分）11. 若等差数列{an}的公差为d，且a1 + a3 = 10，a2 + a4 = 18，则a1 + a5的值为______。

2007-2008学年度山东省寿光现代中学高三第二次考试地理试卷、单项选择题（每题 2分，共62 分）J2O对甲、乙两城市所在国的叙述正确的是两国温带海洋性气候成因均与暖流有关B .温带海洋性气候 D .亚热带季风气候为了冬季采光，居住区规划设计标准对不同纬度带的住宅间的合理间距有明确规定。

析表（表中H 是住宅的咼度），回答4— 6题。

4.表中的四个城市所处纬度从低到高依次是读世界两个国家局部示意图，回答丁二K 丿1 — 3 题:2. B . C . D . 两国都处于环太平洋火山、地震带 两国东岸附近海域都有寒流流过 甲国气温年较差远大于乙国甲城位于乙城的A .东南方向B. 西南方向C .东北方向D .西北方向3. 甲城和乙城的气候类型相同，都是A .热带沙漠气候 C .地中海气候A .①②③④ B. ①④③②C .②①③④D .②③④①（）A .①B .②C .③D .④6 .根据表中信息，在北京修建两栋20米高的住宅楼，其理论日照间距约为（）A. 23 米 B . 28 米 C . 37 米 D . 40 米下图是M、N两地太阳辐射的年变化示意图，回答7 —9题。

下图是68° N某地在一天内太阳高度（实线）和该地某河流流量（虚线）变化示意图, 读图回答10—11题。

10 •该日，下列现象可能发生的是（）A .莫斯科西南方向日落B. 悉尼在当地时间6点之前日出C. 太阳直射点可能向南移D. 我国东北河流出现春汛5 •冬至日，四个城市中白昼最短的是7. M地最可能位于（极点: )A .赤道B .回归线C. 极圈D.8. N地五月一日时昼夜状况是( )A .昼长夜短B.昼短夜长C. 极昼D. 极夜9. 5 —7月间，N地获得的太阳辐射较M地为多, 最主要的影响因素是( )A .太阳高度角B.昼夜长短C. 天气状况D. 地面状况天）S 410 11 12月7 811 •据图分析，该河的主要补给形式是（)图3为“祁连山冰川朝向玫瑰图”，它是把补连山总的冰川条数和面积分成 其中4份作为一个长度和面积单位，按不同的方向绘制。