广东省汕头市2020届高三一模数学文试题含答案

试卷类型：A2020年汕头市普通高考第一次模拟考试文科数学本试题卷共5页，24题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{1,2,3,4,5,6,7,8}U =，{2,3,5,6}A =，{}250B x U x x =∈-≥，则U A B ð=A ．{2,3}B ．{3,6}C ．{2,3,5}D ．{2,3,5,6,8}2．若实数a 满足i iai212-=-（i 为虚数单位），则a = A ．5B ．5-C ．3-D ．3i3．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且410=S ，则83a a += A ．2B ．21 C ．54 D ．584．小明与爸爸放假在家做蛋糕，小明做了一个底面半径为10cm 的等边圆锥（轴截面为等边三角形）状蛋糕，现要把1g 芝麻均匀地全撒在蛋糕表面，已知1g 芝麻约有300粒，则贴在蛋糕侧面上的芝麻 约有A ．100B ．200C ．114D ．2145．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图1，描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是 A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油6．执行如图2所示的程序框图，输出的结果是A ．56B ．54C ．36D ．647．平行四边形ABCD 中，3AB =，4AD =，6AB AD ⋅=-，13DM DC =，则MA MB ⋅的值为 A ．10 B ．12 C. 14 D ．168．函数()ln f x x a =+的导数为()f x '，若方程()()f x f x '=的根0x 小于1，则实数a 的取值范围为（图1）A ．(1,)∞+B ．(01)， C．(1 D．9．函数)00)(3sin()(>>+=ωπω，A x A x f 的图象与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数x A x g ωcos )(=的图象，只需将)(x f 的图象 A ．向左平移6π个单位长度 B. 向右平移6π个单位长度 C ．向右平移3π个单位长度 D. 向左平移12π个单位长度10．若平面区域30230230x y x y x y +-≥⎧⎪--≤⎨⎪-+≥⎩夹在两条平行直线之间，则这两条平行直线间的最短距离为A ．1513 BCD ．3411．已知双曲线22221x y a b-=)0,0(>>b a 的右焦点为(,0)F c ，右顶点为A ，过F 作AF 的垂线与双曲线交于B 、C 两点，过B 、C 分别作AC 、AB 的垂线，两垂线交于点D ，若D 到直线BC 的距离小于a c +， 则双曲线的渐近线斜率的取值范围是 A ．()()+∞-∞-,11,B ．()()1,00,1 -C ．()()+∞-∞-,22,D ． ()()2,00,2 -12．已知一个四棱锥的正（主）视图和俯视图如图3所示，其中12=+b a ，则该四棱锥的高的最大值为A ．33B ．32C ．4D ．2第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2020年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合，则M∪N=（）A．MB．NC．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣3≤x＜3}2．设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．4B．3C．4iD．﹣4+3，且a1=0，则此数列的第5项是（）3．数列{a n}满足a n=4a n﹣1A．15B．255C．16D．364．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1B．C．3D．25．将函数y=sin（2x﹣）图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=6．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣B．C．﹣D．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+8．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}9．已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（）A．16πB．C．D．10．设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．411．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为．14．已知函数f（x）=2x﹣aln x，且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为．15．给出以下四个命题，其中真命题的序号为．①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④若x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值为．16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c=4，则AC边上中线长的最小值．三、解答题+a n，已知T1=1，T2=4，17．设{a n}为等比数列，T n=na1+（n﹣1）a2…+2a n﹣1（1）求数列{a n}的首项和公比；（2）求数列{T n}的通项公式．18．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在[80，90）内的概率．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点M在线段AB 上．（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的？20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．21．已知函数，．（Ⅰ）若y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅱ）设，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，，∠EBC=30°，MC=2．（Ⅰ）求线段AF的长；（Ⅱ）求证：AD=3ED．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线，分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），（1）求A，B两点的极坐标方程；（2）若O为极点，求△AOB的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．2020年广东省汕头市潮南区高考数学模拟试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合，则M∪N=（）A．MB．NC．{x|﹣1≤x≤2}D．{x|﹣3≤x＜3}【考点】一元二次不等式的解法；并集及其运算．【分析】分别求出集合M、N的范围，从而求出其并集即可．【解答】解：集合M={x|﹣1≤x＜3}，集合={x|﹣3≤x≤2}，则M∪N={x|﹣3≤x＜3}，故选：D．2．设复数z满足z（2+i）=10﹣5i，（i为虚数单位），则z的虚部为（）A．4B．3C．4iD．﹣4【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】由z（2+i）=10﹣5i，得z=，然后利用复数代数形式的乘除运算化简复数z，则z的虚部可求．【解答】解：由z（2+i）=10﹣5i，得z===3﹣4i，则z的虚部为：﹣4．故选：D．+3，且a1=0，则此数列的第5项是（）3．数列{a n}满足a n=4a n﹣1A．15B．255C．16D．36【考点】数列递推式．【分析】分别令n=2，3，4，5代入递推公式计算即可．【解答】解：a2=4a1+3=3a3=4a2+3=4×3+3=15a4=4a3+3=4×15+3=63a5=4a4+3=4×63+3=255故选B．4．已知平面向量与的夹角为，且||=1，|+2|=2，则||=（）A．1B．C．3D．2【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由已知将，|+2|=2，两边平方，得到，的模的等式，解之即可．【解答】解：由已知，|+2|2=12，即，所以||2+4||||×+4=12，所以||=2；故选D．5．将函数y=sin（2x﹣）图象的一条对称轴的方程是（）A．x=﹣B．x=C．x=D．x=【考点】正弦函数的图象．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=sin（2x﹣）图象，令2x﹣=kπ+，求得x=+，k∈Z，令k=0，可得函数的图象的一条对称轴的方程是x=，故选：D．6．设f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，则f（f（））=（）A．﹣B．C．﹣D．【考点】函数的值．【分析】由f（x）是定义在R上的周期为3的函数，得f（）=f（﹣），再由分段函数的性质能求出结果．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的周期为3的函数，当x∈[﹣2，1）时，f（x）=，∴f（）=f（﹣）=4×（﹣）2﹣2=，∴f（f（））=f（）=，故选：B．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．8．阅读程序框图，如果输出的函数值在区间[1，3]上，则输入的实数x的取值范围是（）A．{x∈R|0≤x≤log23}B．{x∈R|﹣2≤x≤2}C．{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}D．{x∈R|﹣2≤x≤log23，或x=2}【考点】选择结构．【分析】模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行输出的是什么，由此得出解答来．【解答】解：根据题意，得当x∈（﹣2，2）时，f（x）=2x，∴1≤2x≤3，∴0≤x≤log23；当x∉（﹣2，2）时，f（x）=x+1，∴1≤x+1≤3，∴0≤x≤2，即x=2；∴x的取值范围是{x∈R|0≤x≤log23，或x=2}．故选：C．9．已知正三角形ABC的边长为4，将它沿高AD翻折，使点B与点C间的距离为2，则四面体ABCD外接球表面积为（）A．16πB．C．D．【考点】球的体积和表面积；球内接多面体．【分析】三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，然后求球的表面积即可．【解答】解：根据题意可知三棱锥B﹣ACD的三条侧棱BD⊥AD、DC⊥DA，底面是正三角形，它的外接球就是它扩展为正三棱柱的外接球，求出正三棱柱的底面中心连线的中点到顶点的距离，就是球的半径，正三棱柱ABC﹣A1B1C1的中，底面边长为1，棱柱的高为2，由题意可得：三棱柱上下底面中点连线的中点，到三棱柱顶点的距离相等，说明中心就是外接球的球心，∴正三棱柱ABC﹣A1B1C1的外接球的球心为O，外接球的半径为r，表面积为：4πr2．球心到底面的距离为，底面中心到底面三角形的顶点的距离为：××2=，所以球的半径为r==．外接球的表面积为：4πr2=．故选：C．10．设x，y想，满足约束条件，若目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为12，则+的最小值为（）A．B．C．D．4【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识先求出a，b的关系，然后利用基本不等式求+的最小值．【解答】解：由z=ax+by（a＞0，b＞0）得y=，作出可行域如图：∵a＞0，b＞0，∴直线y=的斜率为负，且截距最大时，z也最大．平移直线y=，由图象可知当y=经过点A时，直线的截距最大，此时z也最大．由，解得，即A（4，6）．此时z=4a+6b=12，即=1，则+=（+）（）=1+1++≥2+2=4，当且仅当=时取=号，故选：D11．点A是抛物线C1：y2=2px（p＞0）与双曲线C2：（a＞0，b＞0）的一条渐近线的交点，若点A到抛物线C1的准线的距离为p，则双曲线C2的离心率等于（）A．B．C．D．【考点】双曲线的简单性质．【分析】先根据条件求出店A的坐标，再结合点A到抛物线C1的准线的距离为p；得到=，再代入离心率计算公式即可得到答案．【解答】解：取双曲线的其中一条渐近线：y=x，联立⇒；故A（，）．∵点A到抛物线C1的准线的距离为p，∴+=p；∴=．∴双曲线C2的离心率e===．故选：C．12．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A．B．6C．D．【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据几何体的三视图，得出该几何体是由正方体截割去2个等体积的三棱锥所得到的几何体，由此求出几何体的体积．【解答】解：根据几何体的三视图，得该几何体是由正方体截割去截割B，B1两个角得到，如图所示：由三视图中的网络纸上小正方形边长为1，则三棱锥的体积为V三棱锥=××2×1×2=，V正方体=2×2×2=8，∴该几何体的体积为V正方体﹣2V三棱锥=8﹣=，故选：C．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．已知双曲线的一个焦点与圆x2+y2﹣10x=0的圆心重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的标准方程为\frac{{x}^{2}}{5}﹣\frac{{y}^{2}}{20}=1．【考点】双曲线的标准方程；双曲线的简单性质．【分析】将圆化成标准方程得圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0），可得c==5，结合双曲线的离心率e==算出a=，由平方关系得到b2=20，由此即可得出该双曲线的标准方程．【解答】解：∵圆x2+y2﹣10x=0化成标准方程，得（x﹣5）2+y2=25∴圆x2+y2﹣10x=0的圆心为F（5，0）∵双曲线的一个焦点为F（5，0），且的离心率等于，∴c==5，且=因此，a=，b2=c2﹣a2=20，可得该双曲线的标准方程为故答案为：14．已知函数f（x）=2x﹣aln x，且f（x）在x=1处的切线与直线x+y+1=0垂直，则a的值为1．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】由题意先求直线x+y+1=0的斜率为﹣1；再由垂直可得在x=1处的切线的斜率为1；求导并令导数为1即可．【解答】解：直线x+y+1=0的斜率为﹣1．故函数f（x）=2x﹣aln x在x=1处的切线的斜率为1．f′（x）=2﹣，故f′（1）=2﹣a=1，解得，a=1．故答案为：1．15．给出以下四个命题，其中真命题的序号为①④．①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则¬p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；②线性相关系数r越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小，说明模型的拟合效果越好；④若x，y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值为．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】①根据特称命题的否定是全称命题进行判断，②根据线性相关系数与相关性的关系进行判断，③根据关指数R2的大小和模型的拟合关系进行判断，④利用代入消元法结合判别式△的关系进行求解．【解答】解：①若命题p：“∃x∈R，使得x2+x+1＜0”，则￢p：“∀x∈R，均有x2+x+1≥0”；故①正确，②根据线性相关系数r的绝对值越接近1，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；故②错误，③用相关指数R2来刻画回归效果，R2越大，说明模型的拟合效果越好；故③错误，④设x+y=m，得y=m﹣x，代入x2+y2+xy=1得x2﹣mx+m2﹣1=0，由判别式△=m2﹣4（m2﹣1）≥0得m2≤，即﹣≤m≤，则x+y的最大值为正确，故④正确，故答案为：①④16．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且acosC，bcosB，ccosA成等差数列，若a+c=4，则AC边上中线长的最小值\sqrt{3}．【考点】余弦定理．【分析】已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cosB的值，即可确定出B的度数，设AC边上的中点为E，利用三边a，b，c用余弦等量将中线BE表示出来，再用基本不等式求最小值．【解答】解：∵acosC，bcosB，ccosA成等差数列，∴2bcosB=ccosA+acosC，利用正弦定理得：2sinBcosB﹣sinCcosA=sinAcosC，整理得：2sinBcosB=sin（A+C），即2sinBcosB=sinB，∵sinB≠0，∴cosB=，则B=．如图：设AC边上的中点为E，在△BAE中，由余弦定理得：BE2=c2+（）2﹣2c（）cosA，又cosA=，a2+c2﹣b2=ac代入上式，并整理得：BE2===≥=3，当a=c=2时取到”=”，所以AC边上中线长的最小值为．故答案为：．三、解答题+a n，已知T1=1，T2=4，17．设{a n}为等比数列，T n=na1+（n﹣1）a2…+2a n﹣1（1）求数列{a n}的首项和公比；（2）求数列{T n}的通项公式．【考点】等比数列的通项公式；数列递推式．【分析】（1）根据题意，首先设出等比数列的公比为q，利用题中已知的式子表示出T1，T2，又根据T1=1，T2=4，进而求出答案．（2）根据等比数列的求和公式推出T n的通项公式即可．【解答】解：（1）设等比数列{a n}以比为q，则T1=a1，T2=2a1+a2=a1（2+q）．∵T1=1，T2=4，∴a1=1，q=2．（2）设S n=a1+a2+…+a n．由（1）知a n=2n﹣1．∴S n=1+2+…+2n﹣1=2n﹣1∴T n=na1+（n﹣1）a2+…+2a n+a n﹣1+a n）=a1+（a1+a2）+…+（a1+a2+…+a n﹣1=S1+S2+…+S n=（2+1）+（2n﹣1）+…+（2n﹣1）=（2+2n+…+2n）﹣n==2n+1﹣2﹣n18．一次测试中，为了了解学生的学习情况，从中抽取了n个学生的成绩（满分为100分）进行统计．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出得分在[50，60），[90，100]的数据）．（1）求样本容量n和频率分布直方图中x，y的值；（2）在选取的样本中，从成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取2名参加志愿者活动，所抽取的2名同学中得分都在[80，90）内的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布直方图的性质求得样本容量n和频率分布直方图中x、y的值．（2）由题意可知，分数在[80，90）内的有4人，设为A，B，C，D；分数在[90，100]内的有2人，设为a，b，用列举法求得所有的抽法有15种，而满足条件的抽法有6种，由此求得所求事件的概率．【解答】解：（1）由题意可知，样本容量，，．（2）由题意，分数在[80，90）内的有4人，设为A，B，C，D；分数在[90，100]内的有2人，设为a，b；从成绩是8以上（含80分）的6名同学中随机抽取2名同学的所有可能的结果为：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{A，a}，{A，b}，{B，C}，{B，D}，{B，a}，{B，b}，{C，D}，{C，a}，{C，b}，{D，a}，{D，b}，{a，b}，共15个根据题意，这些基本事件的出现是等可能的．事件所包含的基本事件有：{A，B}，{A，C}，{A，D}，{B，C}，{B，D}，{C，D}，共6个．∴P==0.4．19．如图，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=4，BC=3，AA1=4，AC⊥BC，点M在线段AB 上．（Ⅰ）若M是AB中点，证明AC1∥平面B1CM；（Ⅱ）当BM长是多少时，三棱锥B1﹣BCM的体积是三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积的？【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面平行的判定．【分析】（I）取A1B1中点N，连结C1N，AN，MN，则由C1N∥CM，AN∥B1M可得平面AC1N∥平面B1CM，从而AC1∥平面B1CM；（II）由V==V可知S△BCM=，于是BM=．【解答】（I）证明：取A1B1中点N，连结C1N，AN，MN．∵四边形ABB1A1是矩形，∴MN，∴四边形CMNC1是平行四边形，∴CM∥C1N，∵C1N⊄平面B1CM，CM⊂平面B1CM，∴C1N∥平面B1CM，同理可证：AN∥平面B1CM，又CN⊂平面AC1N，AN⊂平面AC1N，AN∩C1N=N，∴平面AC1N∥平面B1CM，∵AC1⊂平面AC1N，∴AC1∥平面B1CM．（II）解：∵BC=3，AC=4，AC⊥BC，∴AB==5．∵V=V，V=V．∴V=V．∴S△BCM=S△ABC，∴BM==．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）的离心率为，以原点O为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线l：y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点，且k OA•k OB=﹣，判断△AOB的面积是否为定值？若为定值，求出定值；若不为定值，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）利用直线与圆相切的性质和点到直线的距离公式、椭圆的标准方程及其性质即可得出；（2）设A（x1，y1），B（x2，y2），把直线的方程与椭圆的方程联立可化为关于x的一元二次方程得到根与系数的关系、再利用弦长公式、点到直线的距离公式、三角形的面积计算公式即可得出．【解答】解：（1）∵椭圆的短半轴长为半径的圆与直线x﹣y+=0相切，∴=，又a2=b2+c2，，解得a2=4，b2=3，故椭圆的方程为．（II）设A（x1，y1），B（x2，y2），由化为（3+4k2）x2+8mkx+4（m2﹣3）=0，△=64m2k2﹣16（3+4k2）（m2﹣3）＞0，化为3+4k2﹣m2＞0．∴，．y1y2=（kx1+m）（kx2+m）==，∵，∴，，，化为2m2﹣4k2=3，|AB|===，又，=．21．已知函数，．（Ⅰ）若y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，求m的取值范围；（Ⅱ）设，若在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）y=f（x）﹣g（x）在[1，+∞）上为单调函数，即y′≥0或y′≤0在[1，+∞）上恒成立，从而转化为函数最值处理；（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），则在[1，e]上至少存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）成立，等价于x∈[1，e]时，F（x）max＞0，进而转化为求函数最大值问题．【解答】解：（Ⅰ）y=f（x）﹣g（x）=mx﹣﹣2lnx，y′=，由于y=f（x）﹣g（x）在其定义域内为单调函数，则mx2﹣2x+m≥0或者mx2﹣2x+m≤0在[1，+∞）上恒成立，即m或者m在[1，+∞）上恒成立，而0＜≤1，故m≥1或者m≤0，综上，m的取值范围是（﹣∞，0]∪[1，+∞）．（Ⅱ）构造函数F（x）=f（x）﹣g（x）﹣h（x），F（x）=mx﹣﹣2lnx﹣，①当m≤0时，由x∈[1，e]得，mx﹣≤0，﹣2lnx﹣＜0，所以在[1，e]上不存在一个x0，使得f（x0）﹣g（x0）＞h（x0）；②当m＞0时，F′（x）=m+﹣+=，因为x∈[1，e]，所以2e﹣2x≥0，mx2+m＞0，所以F′（x）＞0在[1，+∞）上恒成立，故F （x）在x∈[1，e]上单调递增，F（x）max=me﹣﹣4，只要me﹣﹣4＞0，解得m＞，故m的取值范围是（，+∞）．[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AF是圆E切线，F是切点，割线ABC，BM是圆E的直径，EF交AC于D，，∠EBC=30°，MC=2．（Ⅰ）求线段AF的长；（Ⅱ）求证：AD=3ED．【考点】相似三角形的判定．【分析】（Ⅰ）推导出∠BCM=90°，BC=2，AC=3，由切割线定理能求出AF．（Ⅱ）过E作EH⊥BC于H，则△EDH∽△ADF，由此能证明AD=3ED．【解答】（本题满分10分）选修4﹣1：几何证明选讲解：（Ⅰ）∵BM是圆E直径，∴∠BCM=90°，…又MC=2，∠EBC=30°，∴BC=2，…又AB=AC，∴AB=，∴AC=3，…根据切割线定理得：=9，…解得AF=3．…证明：（Ⅱ）过E作EH⊥BC于H，…则△EDH∽△ADF，…从而有，…又由题意知CH=BC=，EB=2，∴EH=1，…∴，即AD=3ED．…[选修4-4：坐标系与参数方程]23．已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ=4cosθ，直线，分别与曲线C交于A，B两点（A不为极点），（1）求A，B两点的极坐标方程；（2）若O为极点，求△AOB的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由已知先求出极点（0，θ）为该方程的解，分别联立方程组能求出A，B两点的极坐标方程．（2）由已知得，，，由此能求出△AOB的面积．【解答】解：（1）由，得极点（0，θ）为该方程的解，但由于A不为极点∴，∴，由，解得：，∴．（2）由（1）得，∴，，，∴==．[选修4-5：不等式选讲]24．设函数f（x）=|2x+3|+|x﹣1|．（Ⅰ）解不等式f（x）＞4；（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立，求实数a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．【分析】（Ⅰ）先求出f（x）的表达式，得到关于x的不等式组，解出即可；（Ⅱ）问题转化为：a+1＞（f（x））min，求出f（x）的最小值，从而求出a的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=|2x+3|+|x﹣1|，∴f（x）=…∴f（x）＞4⇔或或…⇔x＜﹣2或0＜x≤1或x＞1 …综上所述，不等式的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（0，+∞）…（Ⅱ）若存在使不等式a+1＞f（x）成立⇔a+1＞（f（x））min…由（Ⅰ）知，时，f（x）=x+4，∴x=﹣时，（f（x））min=…a+1＞⇔a＞…∴实数a的取值范围为（，+∞）…．2020年7月16日。

绝密★启用前广东省汕头市普通高中2020届高三毕业班下学期第一次高考模拟考试数学(理)试题(解析版)一、选择题.1.已知集合A ＝{x |1≤x ≤4}，B ＝{x |2x x ≥-0}，则A ∩B ＝（ ） A. {x |2≤x ≤4}B. {x |2＜x ≤4}C. {x |1≤x ≤2}D. {x |1≤x ＜2} 【答案】D【解析】【分析】先求出集合A ，B ，由此能求出A ∩B.【详解】∵集合A ＝{x |1≤x ≤4}， B ＝{x |2x x≥-0}＝{x |0≤x ＜2}， ∴A ∩B ＝{x |1≤x ＜2}.故选：D .【点睛】本题主要考查集合的交集运算，求出集合的最简形式是解题的关键.2.下列各式的运算结果虚部为1的是（ ）A. ()1i i -B. 21i +C. 22i +D. ()21i i +-【答案】D【解析】【分析】利用复数的乘除运算化简即可求解.【详解】对于A,()211i i i i i -=-=--,虚部为1-；对于B,()()()()221i 21i 21i 1i 1i 1i 1i --===-++--,虚部为1-； 对于C,22211i +=-=,虚部为0；对于D,()22112i i i i i i +-=++-=,虚部为1；故选：D【点睛】本题主要考查了复数的四则运算,需熟记21i =-,属于基础题. 3.若实数x ,y 满足3030330x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩,则y ﹣2x 的最大值是（ ）A. 9B. 12C. 3D. 6【答案】B【解析】【分析】由约束条件作出可行域,化目标函数为直线方程的斜截式,数形结合得到最优解,求得最优解的坐标,代入目标函数得答案. 【详解】由实数x ,y 满足3030330x y x y x y +-≤⎧⎪--≤⎨⎪++≥⎩,作出可行域如图,令z ＝y ﹣2x ,化为y ＝2x +z ,联立30330x y x y +-=⎧⎨++=⎩,解得A （﹣3,6）. 由图可知,当直线过A 时,y ﹣2x 有最大值为12.故选：B .。

2020年广东省汕头市汇璟中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上，且满足，则的值为（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意可得，且，代入要求的式子化简可得答案．【解答】解：由题意可得：，且，∴===﹣4故选A2. 在△ABC中，若则△ABC是A．等边三角形B．锐角三角形C．钝角三角形D．直角三角形参考答案：D3. 在复平面内，复数（i为虚数单位）对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限参考答案：B【分析】利用复数的除法运算法则，化简复数为a+bi的形式，然后判断选项即可．【详解】复数，复数对应点为（），在第二象限．故选：B.【点睛】本题考查了复数的除法运算，复数的几何意义，是基础题．4. 已知具有线性相关的变量，设其样本点为，回归直线方程为，若，（为原点），则（）A．B．C．D．参考答案：B因为，所以，因此，选B.5. 已知，满足，，则在区间上的最大值与最小值之和为A．B．C．D．参考答案：A略6. 已知数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，则下列数中是数列{a n}中的项是（）A．16 B．128 C．32 D．64参考答案：D【考点】数列的函数特性．【分析】数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，可得当n≥2时， =2n﹣1，当n=1时，a1=1．利用a n=?…??a1，即可得出，进而判断出．【解答】解：∵数列a1，，，…，，…是首项为1，公比为2的等比数列，∴当n≥2时， =2n﹣1，当n=1时，a1=1．∴a n=?…??a1=2n﹣1?2n﹣2?…?22?21×1=2（n﹣1）+（n﹣2）+…+1=．∵只有64=满足通项公式，∴下列数中是数列{a n}中的项是64．故选：D．7. 已知函数是定义在实数集R上的不恒为零的偶函数，且对任意实数都有，则的值是( )A、0B、C、1D、参考答案：A略8. 已知向量=（2，1），=（1，3），则向量2﹣与的夹角为（）A．45° B．105°C．40° D．35°参考答案：A【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的坐标运算和向量的夹角公式计算即可．【解答】解：向量=（2，1），=（1，3），∴2﹣=（3，﹣1），∴（2﹣）=6﹣1=5，||=，|2﹣|=，设量2﹣与的夹角为θ，∴cosθ===，∵0°≤θ≤180°，∴θ=45°，故选：A．9. 已知是单位圆上（圆心在坐标原点O）任意一点，且射线OA绕O点逆时针旋转30°到OB交单位圆于点的最大值为( )A．B．C．1 D．参考答案：D略10. 阅读右边的程序框图，运行相应的程序，输出S的值为A.5B.8C.24D.29参考答案：B，结束循环，故输出8.故选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知直线，则直线的夹角的大小是．(结果用反三角函数值表示)参考答案：12. 已知平面，，直线，，给出下列命题：①若，，，则；②若，，，则；③若，，，则；④若，，，则．其中是真命题的是____．（填写所有真命题的序号）．参考答案：③④对于①，若，，，则或，相交，∴该命题是假命题；对于②，若，，，则，可能平行、相交、异面，∴该命题是假命题；对于③④可以证明是真命题．故答案为③④．13. 编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，则其中至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为．参考答案：编号为1,2,3,4的四个不同的小球放入编号为1,2,3,4的四个不同的盒子中，每个盒子放一个球，共有种基本事件，其中有两个球的编号与盒子的编号相同基本事件有（1，2，4，3），（1，4，3，2），（1，3，2，4），（4，2，3，1），（3，2，1，4），（2，1，3，4），共6种其中有四个球的编号与盒子的编号相同基本事件有（4，3，2，1）因此至多有一个球的编号与盒子的编号相同的概率为14. 若则的值为____ .参考答案：略15. 已知，那么= _________________.参考答案：略16. 设满足的点P为(x，y)，下列命题正确的序号是▲．①(0，0)是一个可能的P点；②(lg3，lg5)是一个可能的P点；③点P(x，y)满足x y≥0；④所有可能的点P(x，y)构成的图形为一直线．参考答案：①③④若，则由图象可知或或。

2020年广东省高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题）1．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}的子集，集合A＝{1，2，3，4}，则满足A∩∁U B＝{1，2}的集合B可以是（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，7}C．{3，4，5，6}D．{1，2，3}2．复数z=4+3i3−4i（i为虚数单位）的虚部为（）A．﹣1B．2C．5D．13．已知向量a→=(12，−1)向量b→满足2a→+b→=（﹣1，m），若a→⊥b→，则m＝（）A．﹣3B．3C．1D．24．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，上、下顶点分别为A，B，若四边形AF2BF1是正方形且面积为4，则椭圆C的方程为（）A．x24+y22=1B．x22+y2=1C．x23+y22=1D．x24+y23=15．如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x＝t（0＜t≤2）左侧的图形的面积为f（t），则y＝f（t）的大致图象为（）A ．B ．C ．D ．6．若sin(π+α)=√23，则sin(2α−π2)的值为（ ）A ．−19B ．−59C ．19D ．597．甲、乙两人分别从4种不同的图书中任选2本阅读，则甲、乙两人选的2本恰好相同的概率为（ ）A ．14B ．13C ．16D ．1368．某广场设置了一些石凳子供大家休息，这些石凳子是由正方体沿各棱的中点截去八个一样的正三棱锥后得到的．如果被截正方体的棱长为40cm ，则石凳子的体积为（ ）A ．1920003cm 3B ．1600003cm 3C ．160003cm 3D ．640003cm 39．执行如图的程序框图，若输出A 的值为70169，则输入i 的值为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．已知O 是坐标原点，双曲线C ：x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 的直线l 与x 轴垂直，且交双曲线C 于A ，B 两点，若△ABO 是等腰直角三角形，则双曲线C 的离心率为（ ） A ．√5+12B ．√5−12C ．√5−1D ．√5+111．在△ABC 中，已知A ＝60°，D 是边BC 上一点，且BD ＝2DC ，AD ＝2，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．√3B ．32√3C ．2√3D ．52√312．已知f （x ）是定义在（−π2，π2）上的奇函数，f （1）＝0，且当x ∈（0，π2）时，f （x ）+f ′（x ）tan x ＞0，则不等式f （x ）＜0的解集为（ ） A ．（﹣1，0）∪（1，π2）B ．（﹣1，0）∪（0，1）C ．（−π2，﹣1）∪（1，π2） D ．（−π2，﹣1）∪（0，1）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数f （x ）＝mx 2lnx ，若曲线y ＝f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线ex +y +2020＝0平行，则m ＝ ．14．若x ，y 满足约束条件{|x −y|≤1|x|≤2，则z ＝2x +y 的最大值为 ．15．如图，已知三棱锥P ﹣ABC 满足PA ＝PB ＝PC ＝AB ＝2，AC ⊥BC ，则该三棱锥外接球的体积为 ．16．函数f（x）＝sinπx+a cosπx满足f（x）＝f（13−x），x∈[0，32]，方程f（x）﹣m＝0恰有两个不等的实根，则实数m的取值范围为．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知{a n}为单调递增的等差数列，设其前n项和为S n，S5＝﹣20，且a3，a5+1，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最小值及取得最小值时n的值．18．某城市2018年抽样100户居民的月均用电量（单位：千瓦时），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组，得到如表频率分布表：分组频数频率[160，180）n10.04[180，200）19f1[200，220）n20.22[220，240）250.25[240，260）150.15[260，280）10f2[280，300]50.05（1）求表中n1，n2，f1，f2的值，并估计2018年该市居民月均用电量的中位数m；（2）该城市最近十年的居民月均用电量逐年上升，以当年居民月均用电量的中位数u（单位：千瓦时）作为统计数据，如图是部分数据的折线图．由折线图看出，可用线性回归模型拟合u与年份t的关系．①为简化运算，对以上数据进行预处理，令x＝t﹣2014，y＝u﹣195，请你在答题卡上完成数据预处理表；②建立u关于t的线性回归方程，预测2020年该市居民月均用电量的中位数．附：回归直线y=b x+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=∑n i=1x i y i−nxy ∑n i=1x i2−nx2，a=y−b x．19．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是AB的中点，E是C1C的中点，且AB＝1，AA1＝2．（1）证明：CD∥平面A1EB；（2）求点A1到平面BDE的距离．20．动圆C与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）两点，且x1，x2是方程x2+2mx﹣4＝0的两根．（1）若线段AB是动圆C的直径，求动圆C的方程；（2）证明：当动圆C过点M（0，1）时，动圆C在y轴上截得弦长为定值．21．已知函数f（x）＝e x+（m﹣e）x﹣mx2．（1）当m＝0时，求函数f（x）的极值；（2）当m＜0时，证明：在（0，1）上f（x）存在唯一零点．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ＝1．若P为曲线C1上的动点，Q是射线OP上的一动点，且满足|OP|•|OQ|＝2，记动点Q的轨迹为C2．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于M，N两点，求△OMN的面积．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f(x)=|x−k|+12|x+3|−2(k∈R)．（1）当k＝1时，解不等式f（x）≤1；（2）若f（x）≥x对于任意的实数x恒成立，求实数k的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}的子集，集合A＝{1，2，3，4}，则满足A∩∁U B＝{1，2}的集合B可以是（）A．{1，2，3，4}B．{1，2，7}C．{3，4，5，6}D．{1，2，3}【分析】根据题意得出1，2∉B，即可判断结论．解：∵集合A，B均为全集U＝{1，2，3，4，5，6，7}的子集，集合A＝{1，2，3，4}，要满足A∩∁U B＝{1，2}；则1，2∉B，故符合条件的选项为C．故选：C．【点评】本题考查集合了的交、并、补集的混合运算问题，是基础题．2．复数z=4+3i3−4i（i为虚数单位）的虚部为（）A．﹣1B．2C．5D．1【分析】利用复数的运算法则即可得出．解：∵z=4+3i3−4i=(4+3i)(3+4i)(3−4i)(3+4i)=25i25=i，∴复数z=4+3i3−4i的虚部是1，故选：D．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．3．已知向量a→=(12，−1)向量b→满足2a→+b→=（﹣1，m），若a→⊥b→，则m＝（）A ．﹣3B ．3C ．1D ．2【分析】由题意利用两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，求得m 的值．解：向量a →=(12，−1)，向量b →满足2a →+b →=（﹣1，m ），设b →=（ x ，y ），则（1+x ，﹣2+y ）＝（﹣1，m ），∴1+x ＝﹣1，且﹣2+y ＝m ， 求得x ＝﹣2，m ＝y ﹣2．若a →⊥b →，则a →⋅b →=x 2−y ＝﹣1﹣y ＝0，故y ＝﹣1，∴m ＝y ﹣2＝﹣3， 故选：A ．【点评】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量垂直的性质、两个向量的数量积公式，属于基础题．4．已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b2=1(a ＞b ＞0)的左、右焦点分别为F 1，F 2，上、下顶点分别为A ，B ，若四边形AF 2BF 1是正方形且面积为4，则椭圆C 的方程为（ ） A ．x 24+y 22=1B ．x 22+y 2=1C ．x 23+y 22=1D ．x 24+y 23=1【分析】由四边形AF 2BF 1是正方形且面积为4可得b ，c 的值，再由a ，b ，c 之间的关系求出a 的值，进而求出椭圆的面积． 解：由AF 2BF 1是正方形可得b ＝c ，再由AF 2BF 1的面积为4可得12•2c •2b ＝4，即bc ＝2，又a 2＝b 2+c 2，解得：a 2＝4，b 2＝2，所以椭圆的方程为：x 24+y 22=1；故选：A ．【点评】本题考查椭圆的性质，及正方形的面积与对角线的关系，属于中档题． 5．如图，△OAB 是边长为2的正三角形，记△OAB 位于直线x ＝t （0＜t ≤2）左侧的图形的面积为f （t ），则y ＝f （t ）的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．【分析】根据面积的变换趋势与t 的关系进行判断即可．解：当0＜x ＜1时，函数的面积递增，且递增速度越来越快，此时，CD ，不合适， 当1≤x ≤2时，函数的面积任然递增，且递增速度逐渐变慢，排除A ， 故选：B ．【点评】本题主要考查函数图象的识别和判断，利用函数递增速度与t 的关系是解决本题的关键．难度不大．6．若sin(π+α)=√23，则sin(2α−π2)的值为（ ）A．−19B．−59C．19D．59【分析】由已知利用诱导公式可求sinα的值，进而利用诱导公式，二倍角的余弦函数公式化简所求即可求解．解：∵sin(π+α)=√23，∴可得sinα=−√23，∴sin(2α−π2)=−cos2α＝2sin2α﹣1＝2×（−√23）2﹣1=−59．故选：B．【点评】本题主要考查了诱导公式，二倍角的余弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．7．甲、乙两人分别从4种不同的图书中任选2本阅读，则甲、乙两人选的2本恰好相同的概率为（）A．14B．13C．16D．136【分析】基本事件总数n=C42=6，由此能求出甲、乙两人选的2本恰好相同的概率．解：甲、乙两人分别从4种不同的图书中任选2本阅读，基本事件总数n=C42=6，则甲、乙两人选的2本恰好相同的概率p=1 6．故选：C．【点评】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力以及化归与转化思想，是基础题．8．某广场设置了一些石凳子供大家休息，这些石凳子是由正方体沿各棱的中点截去八个一样的正三棱锥后得到的．如果被截正方体的棱长为40cm，则石凳子的体积为（）A ．1920003cm 3B ．1600003cm 3C ．160003cm 3D ．640003cm 3【分析】由正方体的体积减去八个正三棱锥的体积求解． 解：如图，正方体AC 1 的棱长为40cm ，则截去的一个正三棱锥的体积为13×12×20×20×20=40003cm 3．又正方体的体积为V ＝40×40×40＝64000cm 3，∴石凳子的体积为64000−8×40003=1600003cm 3， 故选：B ．【点评】本题考查多面体体积的求法，考查计算能力，是基础题．9．执行如图的程序框图，若输出A 的值为70169，则输入i 的值为（ ）A．4B．5C．6D．7【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量A的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．解：模拟程序的运行，可得A=12，k＝1满足条件1≤i，执行循环体，A=25，k＝2满足条件2≤i，执行循环体，A=512，k＝3满足条件3≤i，执行循环体，A=1229，k＝4满足条件4≤i，执行循环体，A=2970，k＝5满足条件5≤i，执行循环体，A=70 169，k＝6由题意，此时不满足条件6≤i，退出循环，输出A的值为70 169，可得输入i的值为5．故选：B．【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．10．已知O是坐标原点，双曲线C：x2a2−y2b2=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过点F的直线l与x轴垂直，且交双曲线C于A，B两点，若△ABO是等腰直角三角形，则双曲线C的离心率为（）A．√5+12B．√5−12C．√5−1D．√5+1【分析】由双曲线的性质，结合通径以及半焦距，可得a，c的方程，运用离心率公式计算即可得到．解：由题意可知：|AF |=b 2a，双曲线C ：x 2a −y 2b =1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 的直线l 与x 轴垂直，且交双曲线C 于A ，B 两点，若△ABO 是等腰直角三角形，可得c =b 2a =c 2−a 2a，e ＝e 2﹣1，e ＞1解得e =√5+12．故选：A ．【点评】本题考查双曲线的定义、方程和性质，主要考查离心率的求法，同时考查勾股定理的运用，灵活运用双曲线的定义是解题的关键．11．在△ABC 中，已知A ＝60°，D 是边BC 上一点，且BD ＝2DC ，AD ＝2，则△ABC 面积的最大值为（ ） A ．√3B ．32√3 C ．2√3D ．52√3【分析】先根据向量的三角形法则得到AD →=13AB →+23AC →；对其两边平方，求出bc 的取值范围即可求得结论．解：因为在△ABC 中，已知A ＝60°，D 是边BC 上一点，且BD ＝2DC ，AD ＝2，；∴AD →=AB →+BD →=AB →+23BC →=AB →+23（AC →−AB →）=13AB →+23AC →；∴AD →2=19AB →2+2×13AB →×23AC →+49AC →2；即：4=19c 2+49bc •cos60°+49b 2⇒36＝c 2+2bc +4b 2≥2√c 2⋅4b 2+2bc ＝6bc ；∴bc ≤6，（当且仅当2b ＝c 时等号成立）；∵S △ABC =12bc sin A ≤12×6×√32=3√32． 即△ABC 面积的最大值为：3√32．故选：B ．【点评】本题考查△ABC 的面积的求法以及向量知识的综合应用，涉及到基本不等式，属于中档题目．12．已知f （x ）是定义在（−π2，π2）上的奇函数，f （1）＝0，且当x ∈（0，π2）时，f （x ）+f ′（x ）tan x ＞0，则不等式f （x ）＜0的解集为（ ） A ．（﹣1，0）∪（1，π2）B ．（﹣1，0）∪（0，1）C ．（−π2，﹣1）∪（1，π2） D ．（−π2，﹣1）∪（0，1）【分析】令g （x ）＝f （x ）sin x ，g ′（x ）＝[f （x ）+f ′（x ）tan x ]•cos x ，当x ∈（0，π2）时，根据f （x ）+f ′（x ）tan x ＞0，可得函数g （x ）单调递增．又g （1）＝0，可得x ∈（0，1）时，g （x ）＝f （x ）sin x ＜0，sin x ＜0，解得f （x ）＜0．x ＝0时，f （0）＝0，舍去．根据f （x ）是定义在（−π2，π2）上的奇函数，可得g （x ）是定义在（−π2，π2）上的偶函数．进而得出不等式f （x ）＜0的解集．解：令g （x ）＝f （x ）sin x ，g ′（x ）＝f （x ）cos x +f ′（x ）sin x ＝[f （x ）+f ′（x ）tan x ]•cos x ，当x ∈（0，π2）时，f （x ）+f ′（x ）tan x ＞0，∴g ′（x ）＞0，即函数g （x ）单调递增．又g （1）＝0，∴x ∈（0，1）时，g （x ）＝f （x ）sin x ＜0，sin x ＜0，解得f （x ）＜0． x ＝0时，f （0）＝0，舍去．∵f （x ）是定义在（−π2，π2）上的奇函数，∴g （x ）是定义在（−π2，π2）上的偶函数．∴不等式f （x ）＜0的解集为（﹣1，0）∪（0，1）． 故选：B ．【点评】本题考查了利用导数研究的单调性、构造法、方程与不等式的解法、分类讨论方法、等价转化方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．设函数f （x ）＝mx 2lnx ，若曲线y ＝f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线ex +y +2020＝0平行，则m ＝ −13．【分析】求出f （x ）的导数，然后根据切线与直线ex +y +2020＝0平行，得f ′（e ）＝﹣e ，列出关于m 的方程，解出m 的值． 解：f ′（x ）＝m （2xlnx +x ），又曲线y ＝f （x ）在点（e ，f （e ））处的切线与直线ex +y +2020＝0平行，∴f ′（e ）＝3em ＝﹣e ，解得m =−13．故答案为：−13．【点评】本题考查导数的几何意义和切线方程的求法，同时考查学生运用方程思想解题的能力和运算能力．14．若x ，y 满足约束条件{|x −y|≤1|x|≤2，则z ＝2x +y 的最大值为 7 ．【分析】先画出线性约束条件表示的可行域，再将目标函数赋予几何意义，最后利用数形结合即可得目标函数的最值．解：画出x ，y 满足约束条件{|x −y|≤1|x|≤2，可行域如图阴影部分由{x =2x −y =−1，得A （2，3） 目标函数z ＝2x +y 可看做斜率为﹣2的动直线，其纵截距越大z 越大，由图数形结合可得当动直线过点A时，z最大＝2×2+3＝7．故答案为：7．【点评】本题主要考查了线性规划，以及二元一次不等式组表示平面区域的知识，数形结合的思想方法，属于基础题．15．如图，已知三棱锥P﹣ABC满足PA＝PB＝PC＝AB＝2，AC⊥BC，则该三棱锥外接球的体积为3227√3π．【分析】因为AC⊥BC，所以△ABC的外接圆的圆心为斜边AB的中点D，再由PA＝PB ＝PC可得球心O在直线PD所在的直线上，设为O，然后在直角三角形中由勾股定理可得外接球的半径，进而求出外接球的体积．解：因为AC⊥BC，所以△ABC的外接圆的圆心为斜边AB的中点D，可得外接圆的半径为r=12AB=1，再由PA＝PB＝PC＝AB＝2可得PD⊥面ABC，可得PD=√PA2−AD2=√3，可得球心O在直线PD所在的直线上，设外接球的半径为R，取OP＝OA＝R，在△OAD 中，R 2＝r 2+（PD ﹣R ）2， 即R 2＝1+（√3−R ）2，解得：R =2√3=2√33， 所以外接球的体积V =4π3R 3=32√327π， 故答案为：32√327π．【点评】本题考查三棱锥的棱长与外接球的半径之间的关系，及球的体积公式，属于中档题．16．函数f （x ）＝sin πx +a cos πx 满足f （x ）＝f （13−x ），x ∈[0，32]，方程f （x ）﹣m ＝0恰有两个不等的实根，则实数m 的取值范围为 √3≤m ＜2或﹣2＜m ≤﹣1 ． 【分析】首先利用函数的对称性求出函数的关系式，进一步利用函数的图象求出函数f （x ）的图象和函数y ＝m 的交点，进一步求出结果．解：函数f （x ）＝sin πx +a cos πx 满足f （x ）＝f （13−x ），则函数的对称轴为x =16，当x =16时，函数f （x ）取得最值，即±√1+a 2=sin π6+acos π6，整理得a 2−2√3a +3=0，解得a =√3， 所以f （x ）＝sin πx +√3cosπx =2sin （πx +π3）． 由于x ∈[0，32]，所以π3≤πx +π3≤3π2+π3=11π6，根据函数的图象，当√3≤m＜2或﹣2＜m≤﹣1时，函数的f（x）的图象与y＝m有两个交点，即方程f （x）﹣m＝0恰有两个不等的实根，故答案为：√3≤m＜2或﹣2＜m≤﹣1．【点评】本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，函数的图象的应用，函数的零点和函数的图象的交点的关系的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于中档题型．三、解答题（共5小题，满分60分）17．已知{a n}为单调递增的等差数列，设其前n项和为S n，S5＝﹣20，且a3，a5+1，a9成等比数列．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求S n的最小值及取得最小值时n的值．【分析】（1）设等差数列的公差为d，d＞0，由等差数列的求和公式和通项公式，结合等比数列的中项性质，解方程可得首项和公差，进而得到所求通项公式；（2）由等差数列的求和公式，结合二次函数的最值求法，注意n为正整数，可得所求最值．解：（1）{a n}为单调递增的等差数列，设公差为d，d＞0，由S5＝﹣20，可得5a1+10d＝﹣20，即a1+2d＝﹣4，①由a3，a5+1，a9成等比数列，可得a3a9＝（a5+1）2，即（a1+2d）（a1+8d）＝（a1+4d+1）2，化为2a1d＝2a1+1+8d，②由①②解得d=12，a1＝﹣5，则a n＝﹣5+12（n﹣1）=12（n﹣11）；（2）S n=12n（﹣5+n−112）=14（n2﹣21n）=14[（n−212）2−4414]，由于n为正整数，可得n＝10或11时，S n取得最小值−55 2．【点评】本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及等比中项的性质，考查方程思想和化简运算能力，属于基础题．18．某城市2018年抽样100户居民的月均用电量（单位：千瓦时），以[160，180），[180，200），[200，220），[220，240），[240，260），[260，280），[280，300]分组，得到如表频率分布表：分组频数频率[160，180）n10.04[180，200）19f1[200，220）n20.22[220，240）250.25[240，260）150.15[260，280）10f2[280，300]50.05（1）求表中n1，n2，f1，f2的值，并估计2018年该市居民月均用电量的中位数m；（2）该城市最近十年的居民月均用电量逐年上升，以当年居民月均用电量的中位数u（单位：千瓦时）作为统计数据，如图是部分数据的折线图．由折线图看出，可用线性回归模型拟合u与年份t的关系．①为简化运算，对以上数据进行预处理，令x＝t﹣2014，y＝u﹣195，请你在答题卡上完成数据预处理表；②建立u关于t的线性回归方程，预测2020年该市居民月均用电量的中位数．附：回归直线y=b x+a的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：b=∑n i=1x i y i−nxy ∑n i=1x i2−nx2，a=y−b x．【分析】（1）根据频数、频率和样本容量的关系可分别求出n1，n2，f1，f2的值；设样本的中位数为a，根据中位数的性质可列出关于a的方程，解之即可得解；（2）①根据折线图中的数据和x＝t﹣2014，y＝u﹣195，算出每组数据对应的x和y值即可；②由①中的数据，可求出x，y，再根据a，b的参考公式，求出这两个系数后可得y关于x的线性回归方程，再把t和u代入化简即可得u关于t的线性回归方程；令t＝2020，算出u的值就是所求．解：（1）n1＝100×0.04＝4；n2＝100×0.22＝22；f1=19100=0.19；f2=10100=0.1．设样本频率分布表的中位数为a，则0.04+0.19+0.22+0.25×120×(a−20)=0.5，解得a＝224，由样本估计总体，可估计2018年该市居民月均用电量的中位数m为224千瓦时．（2）①数据预处理如下表：x＝t﹣2014﹣4﹣2024 y＝u﹣195﹣21﹣1101929②由①可知，x=0，y=−21−11+0+19+295=3.2，∴b=∑n i=1x i y i−nxy∑n i=1x i2−nx2=(−4)×(−21)+(−2)×(−11)+2×19+4×29(−4)2+(−2)2+22+42=26040=6.5，a=y−b x=3.2−6.5×0=3.2，∴y关于x的线性回归方程为y=6.5x+3.2，∵x＝t﹣2014，y＝u﹣195，∴u﹣195＝6.5（t﹣2014）+3.2，故u关于t的线性回归方程为u＝6.5t﹣12892.8，当t＝2020时，u＝6.5×2020﹣12892.8＝237.2（千瓦时）．故预测2020年该市居民月均用电量的中位数为237.2千瓦时．【点评】本题考查对频数、频率分布表的认识、线性回归方程的求法，考查学生对数据的分析与处理能力，属于基础题．19．如图，已知正三棱柱ABC﹣A1B1C1，D是AB的中点，E是C1C的中点，且AB＝1，AA1＝2．（1）证明：CD∥平面A1EB；（2）求点A1到平面BDE的距离．【分析】（1）取A1B的中点F，连接EF，DF，由三角形中位线定理可得DF∥A1A，DF=12A1A，再由已知得到DF∥EC，DF＝EC，得四边形CDEF为平行四边形，则CD∥EF．由直线与平面平行的判定可得CD∥平面A1EB；（2）证明CD⊥平面A1ABB1，又由（1）知，CD∥EF，得到EF⊥平面A1ABB1，再证明AB⊥平面CDE，得AB⊥DE，则BD⊥DE，分别求出平面BDE与平面A1BD的体积，然后利用等体积法求点A1到平面BDE的距离．【解答】（1）证明：取A1B的中点F，连接EF，DF，∵D，F分别是AB，A1B的中点，∴DF∥A1A，DF=12A1A，∵A1A∥C1C，A1A＝C1C，E是C1C的中点，∴DF∥EC，DF＝EC，可得四边形CDEF为平行四边形，则CD∥EF．∵CD⊄平面A1EB，EF⊂平面A1EB，∴CD∥平面A1EB；（2）解：∵△ABC是正三角形，D是AB的中点，∴CD⊥AB，∵ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，∴A1A⊥平面ABC，则A1A⊥CD．∵A1A∩AB＝A，∴CD⊥平面A1ABB1，又由（1）知，CD∥EF，∴EF⊥平面A1ABB1，∵AB ＝1，AA 1＝2，∴CD =√32，则S △A 1BD =12×2×12=12．∴V E−A1BD=13S △A 1BD ⋅EF =13×12×√32=√312． 在Rt △CDE 中，DE =√CD 2+CE 2=√72．∵AB ⊥CD ，AB ⊥CE ，CD ∩CE ＝C ， ∴AB ⊥平面CDE ，得AB ⊥DE ，则BD ⊥DE ．∴S △BDE =12×12×√72=√78．设点A 1到平面BDE 的距离为d ，由V A 1−BDE =V E−A 1BD ，得13S △BDE ⋅d =√312，即13×√78=√312，则d =2√217．【点评】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等体积法求点到平面的距离，是中档题．20．动圆C 与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，且x 1，x 2是方程x 2+2mx ﹣4＝0的两根．（1）若线段AB 是动圆C 的直径，求动圆C 的方程；（2）证明：当动圆C 过点M （0，1）时，动圆C 在y 轴上截得弦长为定值． 【分析】（1）由韦达定理可得到x 1+x 2＝﹣2m ，x 1x 2＝﹣4，从而求得圆心与半径，进而求得动圆C 的方程；（2）先设出动圆C 的方程，再由题设条件解决D 、E 、F 的值，进而求出动圆C 在y 轴上截得弦长．解：（1）∵x 1，x 2是方程x 2+2mx ﹣4＝0的两根，∴x 1+x 2＝﹣2m ，x 1x 2＝﹣4． ∵动圆C 与x 轴交于A （x 1，0），B （x 2，0）两点，且线段AB 是动圆C 的直径， ∴动圆C 的圆心C 的坐标为（﹣m ，0），半径为|AB|2=|x 2−x 1|2=√(x 1+x 2)2−4x 1x 22=√m +4．∴动圆C 的方程为（x +m ）2+y 2＝m 2+4；（2）证明：设动圆C 的方程为x 2+y 2+Dx +Ey +F ＝0，∵动圆C 与y 轴交于M （0，1），N （0，y 1），令y ＝0则x 2+Dx +F ＝0，由题意可知D ＝2m ，F ＝﹣4，又动圆C 过点M （0，1），∴1+E ﹣4＝0，解得E ＝3．令x ＝0，则y 2+3y ﹣4＝0，解得y ＝1或y ＝﹣4，∴y 1＝﹣4．∴动圆C 在y 轴上截得弦长为|y 1﹣1|＝5．故动圆C 在y 轴上截得弦长为定值．【点评】本题主要考查圆的方程及被坐标轴截得的弦长的问题，属于基础题． 21．已知函数f （x ）＝e x +（m ﹣e ）x ﹣mx 2． （1）当m ＝0时，求函数f （x ）的极值；（2）当m ＜0时，证明：在（0，1）上f （x ）存在唯一零点．【分析】（1）将m ＝0带入，求导得f ′（x ）＝e x ﹣e ，再求出函数f （x ）的单调性，进而求得极值；（2）求导得f ′（x ）＝e x ﹣2mx +m ﹣e ，令g （x ）＝f ′（x ），对函数g （x ）求导后，可知g（x）＝f′（x）在（0，1）上单调递增，而g（0）＜0，g（1）＞0，进而函数f （x）在（0，1）上的单调性，再运用零点存在性定理可得证．解：（1）当m＝0时，f（x）＝e x﹣ex，f′（x）＝e x﹣e，又f′（x）是增函数，且f′（1）＝0，∴当x＞1时，f′（x）＞0，当x＜1时，f′（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，1）上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，∴当x＝1时，f（x）取得极小值f（1）＝0，无极大值；（2）证明：f′（x）＝e x﹣2mx+m﹣e，令g（x）＝f′（x）＝e x﹣2mx+m﹣e，则g′（x）＝e x﹣2m，当m＜0时，则g′（x）＞0，故g（x）＝f′（x）在（0，1）上单调递增，又g（0）＝f′（0）＝1+m﹣e＜0，g（1）＝f′（1）＝﹣m＞0，∴存在x0∈（0，1），使得g（x0）＝f′（x0）＝0，且当x∈（0，x0）时，f′（x）＜0，f（x）是减函数，当x∈（x0，1）时，f′（x）＞0，f（x）是增函数，又∵f（0）＝1，f（1）＝0，∴f（x）在（0，1）上存在唯一零点．【点评】本题主要考查利用导数研究函数的极值及函数的零点，考查推理论证能力及运算求解能力，属于中档题．一、选择题22．在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ＝1．若P为曲线C1上的动点，Q是射线OP上的一动点，且满足|OP|•|OQ|＝2，记动点Q的轨迹为C2．（1）求C2的直角坐标方程；（2）若曲线C1与曲线C2交于M，N两点，求△OMN的面积．【分析】（1）直接利用转换关系，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．（2）利用点到直线的距离公式的应用和三角形的面积公式的应用求出结果．解：（1）曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ＝1．若P为曲线C1上的动点，Q是射线OP上的一动点，且满足|OP|•|OQ|＝2，记动点Q 的轨迹为C2．设P（ρ1，θ），Q（ρ，θ），则：ρ1cosθ﹣2ρ1sinθ＝1，即ρ1=1cosθ−2sinθ，由于|OP|•|OQ|＝2，所以ρ＝2cosθ﹣4sinθ，整理得ρ2＝2ρcosθ﹣4ρsinθ，转换为直角坐标方程为：（x﹣1）2+（y+2）2＝5（原点除外）．（2）曲线C1的极坐标方程为ρcosθ﹣2ρsinθ＝1转换为直角坐标方程为：x﹣2y﹣1＝0．曲线C2的圆心为（1，﹣2），半径为√5，所以圆心到直线C1的距离d=√1+(−2)=5．所以|MN|=2√(√5)2−(4√5)2=6√5．由于点O到C1的距离d2=|−1|√1+(−2)=1√5所以S△OMN=12×|MN|×d2=12×6√51√5=35．【点评】本题考查的知识要点：参数方程、极坐标方程和直角坐标方程之间的转换，点到直线的，三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f(x)=|x−k|+12|x+3|−2(k∈R)．（1）当k＝1时，解不等式f（x）≤1；（2）若f（x）≥x对于任意的实数x恒成立，求实数k的取值范围．【分析】（1）由题意可得|x﹣1|+12|x+3|≤3，由零点分区间法和绝对值的定义，去绝对值，解不等式，求并集，可得所求解集；（2）由题意可得|x﹣k|+12|x+3|≥x+2恒成立．讨论x≤﹣2恒成立，x＞﹣2时，可得|x﹣k|≥x+12恒成立，讨论﹣2＜x≤﹣1，x＞﹣1时，结合绝对值不等式的解法和恒成立思想，可得所求范围．解：（1）当k＝1时，不等式f（x）≤1即为|x﹣1|+12|x+3|≤3，等价为{x≥1x−1+12x+32≤3或{−3＜x＜11−x+12x+32≤3或{x≤−31−x−12x−32≤3，解得1≤x≤53或﹣1≤x＜1或x∈∅，则原不等式的解集为[﹣1，53 ]；（2）f（x）≥x对于任意的实数x恒成立，即为|x﹣k|+12|x+3|≥x+2恒成立．当x≤﹣2时，|x﹣k|+12|x+3|≥0≥x+2恒成立；当x＞﹣2时，|x﹣k|+12|x+3|≥x+2恒成立等价为|x﹣k|+x+32≥x+2，即|x﹣k|≥x+12恒成立，当﹣2＜x≤﹣1时，|x﹣k|≥x+12恒成立；当x＞﹣1时，|x﹣k|≥x+12恒成立等价为x﹣k≥x+12或x﹣k≤−x+12恒成立．即x≥2k+1或x≤23（k−12）恒成立，则2k+1≤﹣1解得k≤﹣1，所以k的取值范围是（﹣∞，﹣1]．【点评】本题考查绝对值不等式的解法，注意运用分类讨论思想，考查不等式恒成立问题解法，注意运用转化思想和分类讨论思想，考查化简运算能力和推理能力，属于中档题．。

2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科数学试卷（4月）-学生用卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）1、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第1题5分设复数z满足z=2+ii，则|z|=（）．A. 1B. √5C. 3D. 52、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第2题5分已知集合A={x|(x−3)(x+1)<0}，B={x|x−2⩾0}，则A∩B=（）．A. (−1,+∞)B. (3,+∞)C. (−1,2]D. [2,3)3、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第3题5分已知log2a<log2b<log2c，那么下列大小关系一定成立的是（）．A. 1a <1bB. log12a<log12bC. 2−b>2−cD. 1b2<1c24、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第4题5分已知等差数列{a n}满足a2+a4=4，a3+a5=10，则a5+a7=（）．A. 18 B. 16 C. 22 D. 205、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第5题5分如右图是某光纤电缆的截面图，其构成为七个大小相同的小圆中每相邻两个小圆外切，且外侧六个小圆与大圆内切，现从大圆内任取一点，恰好在小圆内的概率为（ ）．A. 79B. 78C. 2π7D. 7π276、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第6题5分已知sin⁡(75°+α)=√23，则cos⁡(15°−α)=（ ）． A. −√53B. √53C. −√23D. √237、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第7题5分2020~2021学年宁夏银川兴庆区银川市第二中学高二下学期期末理科第9题5分2019~2020学年3月重庆沙坪坝区重庆市南开中学高二下学期周测B 卷第4题5分2017~2018学年重庆九龙坡区重庆外国语学校高二下学期期末理科第11题5分函数f(x)=1−e x 1+e x cos⁡x 的图象大致是（ ）．A.B.C.D.8、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科（4月）第8题5分2017年河南商丘高三三模理科第7题5分2017年河南商丘高三三模文科第7题5分2017~2018学年10月湖南长沙天心区长郡中学高三上学期月考文科第7题5分2017年湖北武汉高三一模文科第8题5分中国古代数学名著《九章算术》中记载了公元前344年商鞅督造一种标准量器−−商鞅铜方升，其三视图如图所示（单位：寸），若π取3，其体积为12.6（立方寸），则图中的x为（）．A. 1.2B. 1.6C. 1.8D. 2.49、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第9题5分设实数x，y满足条件{x+y⩽22x+y⩾−3y⩾x，则目标函数z=2x−y+3的最小值为（）．A. 2B. 4C. −13D. −1410、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第10题5分将函数f(x)=2sin⁡(2x+π6)的图象向右平移π6个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）得到函数g(x)的图象，关于函数g(x)有下述四个结论：①函数g(x)的最大值为√3+1②函数g(x)的最小正周期为2π③函数g(x)的图象关于直线x=π3对称④函数g(x)在区间[π6,2π3]上单调递增其中所有正确结论的编号是（）．A. ①③B. ②④C. ①④D. ②③11、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第11题5分在三棱锥C−ABP中，平面CAB⊥平面PAB，在平面PAB内以AB为直径的圆过点P，△ABC是边长为2√3的等边三角形，则该三棱锥外接球的体积为（）．A. 323πB. 16πC. 163πD. 12π12、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第12题5分已知函数f(x)=1x−1+a，g(x)=f(x)−|ln x|在x∈(0+∞)上有且仅有三个零点，则a的取值范围为（）．A. (2+ln⁡2,+∞)B. (2−ln⁡2,+∞)C. (√5+12−ln⁡3−√52,+∞)D. (√5−12−ln⁡3+√52,+∞)二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第13题5分已知函数f(x)=x3−3x2+x+1，则曲线y=f(x)在点(0,1)处的切线与x轴交点的横坐标为．14、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第14题5分新高考方案规定，普通高中学业水平考试分为合格性考试（简称合格考）和选择性考试（简称选择考）．其中“选择考”成绩计入高考总成绩，即“选择考”成绩根据学生考试的原始卷面分数，由高到低排序，评定为A、B、C、D、E五个等级．某试点高中2018年参加“选择考”总人数是2016年参加“选择考”总人数的2倍，为了更好地分析该校学生“选择考”的情况，统计了该校2016年和2018年“选择考”成绩的等级，得到如下图：针对该校“选择考”成绩等级的情况，2018年与2016年比较，下列说法正确的是．（填序号）①获得A等级的人数2018年比2016年增加了；②2018年获得B等级的人数是2016年获得B等级的人数的1.5倍；③获得D等级的人数2018年比2016年增加了一半；④获得E等级的人数2018年与2016年相同．15、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第15题5分已知等边三角形ABC的边长为8，点D为边BC的中点，点E是AD的中点，那么BE→⋅EC→的值为．16、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第16题5分已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．向量m→=(2c,−1)，n→=(cos⁡B,2a−b)，且m→⊥n→，△ABC的面积为√3c，则c的最小值为．三、解答题（本大题共5小题，每小题12分，共60分）17、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第17题12分设数列{a n}的前n项和为S n，且a2=2，a n+1−1=S n(n∈N∗)，数列{b n}满足b n=log2a2n．(1) 求数列{a n }的通项公式．(2) 求数列{1b n b n+1}的前n 项和T n ．18、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第18题12分汕头素有“杨梅之乡”之称，但杨梅的销售受气候的影响，储存时间不能太长．某校数学兴趣小组对近年某水果销售公司的销售量y （吨）和杨梅销售单价x （元/千克）之间的关系进行了调查，得到数据如下表：(1) 根据表中数据，作出散点图，并根据散点图剔除一个明显异常的点，利用剩余的数据求y 关于x 的回归直线方程（结果保留一位小数）．(2) 按照今年市场行情，杨梅的进货价为2.5元/千克，货源充足，每千克杨梅的销售单价大于进货价但不超过12元．假设今年杨梅销售仍然服从（1）中的关系，为了使利润最大，请你帮助该公司就销售单价给出合理建议．参考公式：回归直线方程y ^=b ^x +a ^，其中b ^=∑n i=1x i y i −nxy∑n i=1x i 2−nx 2，a ^=y −b ^x ， 参考数据16∑6i=1x i =9.67，16∑6i=1y i =9.83，∑6i=1x i y i =558，∑6i=1x i 2=566.5．19、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第19题12分已知矩形ABCD ，AB =2，AD =√2，O 是AB 的中点，连接AC ，OD ，AC ∩OD =E ，AC ∩BD =M （如图1），沿对角线AC 将△ACD 折起至△ACP ，连结PB ，PO （如图2）．(1) 求证：AE ⊥平面POE ．(2) 若PO ⊥平面ABC ，求三棱锥C −PMB 的体积．20、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第20题12分在直角坐标系xOy中，已知圆C圆心坐标为(7,b)，且与直线x−y+2=0相切，切点为A(2,4)．(1) 求圆C的方程．(2) 若倾斜角为135°的直线l与圆C相交于不同的两点M，N，求AM→⋅AN→的取值范围．21、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第21题12分已知函数f(x)=axsin⁡x−a(a≠0)．(1) 讨论f(x)在[0,π2]上的单调性．(2) 当a>0时，若f(x)在[0,π2]上的最大值为π−2，证明：函数f(x)在(0,π)内有且仅有2个零点．四、选做题（本大题共2小题，选做1题，共10分）选修4-4：坐标系与参数方程22、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第22题10分在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为{x=√2(sin⁡φ+cos⁡φ)y=sin⁡φ−cos⁡φ（φ为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos⁡θ+ρsin⁡θ=1．(1) 求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程．(2) 若点P的极坐标为(1,π2)，直线l与曲线C相交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．选修4-5：不等式选讲23、【来源】 2020年广东汕头高三下学期高考模拟文科第23题10分已知函数f(x)=|x−1|−t(1) 当t=3时，求不等式f(x)⩽3x的解集．(2) 若函数f(x)的最小值为−2，且正实数a，b满足1a +1b=t，求证：a+b⩾2．1 、【答案】 B;2 、【答案】 D;3 、【答案】 C;4 、【答案】 C;5 、【答案】 A;6 、【答案】 D;7 、【答案】 A;8 、【答案】 B;9 、【答案】 D;10 、【答案】 B;11 、【答案】 A;12 、【答案】 A;13 、【答案】−1;14 、【答案】①③;15 、【答案】4;16 、【答案】4;17 、【答案】 (1) a n=2n−1．;(2) T n=n．2n+1;18 、【答案】 (1) 画图见解析，y^=−2.5x+32.8．;(2) 可将销售价格定位7.81元/千克．;19 、【答案】 (1) 证明见解析．;(2) √26．;20 、【答案】 (1) 圆C的方程为(x−7)2+(y+1)2=50．;(2) AM→⋅AN→的取值范围是[0,100)．;21 、【答案】 (1) 当a<0，f(x)在[0,π2]单调递减；a>0时，f(x)在[0,π2]单调递增．;(2) 证明见解析．;22 、【答案】 (1) x24+y22=1，x+y−1=0．;(2) 43√5．;23 、【答案】 (1) {x|x⩾−12}．;(2) 证明见解析．;。

2020年广东省汕头市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的．1．（5分）已知集合{1U =，2，3，4，5，6，7}，集合{1A =，2，3，4}，{3B =，4，5，6}，则(U A B =I ð )A ．{1，2，3，4}?B ．{1，2，7}?C ．{1，2}?D ．{1，2，3}2．（5分）下列各式的运算结果虚部为1的是( ) A ．(1)i i -B ．21i+C ．22i +D ．2(1)i i +-3．（5分）从甲、乙、丙、丁4名同学中，任意安排2名同学早上到校门口值日，另外2名同学下午到校门口值日，则甲和丁不在一起值日的概率为( ) A ．13B ．12C ．23D ．564．（5分）若实数x ，y 满足22201y x x y y ⎧⎪+-⎨⎪-⎩„„…，则2z x y =-的最大值是( )A ．9B ．12C ．3D ．65．（5分）近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图是20132018-年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次情况，则下列说法正确的是( )①20132018-年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②20132018-年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 ③20162018-年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A ．①②③B ．②③C ．①②D ．③6．（5分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的长轴长是短轴长的2倍，焦距等于23，则椭圆C 的方程为( )A ．2214x y +=B ．22163x y +=C ．22142x y +=D ．22143x y +=7．（5分）已知函数()sin()(0f x A x A ωϕ=+>，0ω>，||)2πϕ<的图象与直线(0)y a a A =<<的三个相邻交点的横坐标分别为2、4、8，则()f x 的单调递减区间为( ) A ．[6k π，63]k π+，k Z ∈ B ．[63k π-，6]k π，k Z ∈ C ．[6k ，63]k +，k Z ∈D ．[63k -，6]k ，k Z ∈8．（5分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，若22(*)n n S a n N +=∈，42(S a = ) A ．2B ．132C ．152 D ．1729．（5分）已知四边形ABCD 为平行四边形，||2AB =u u u r ，||3AD =u u u r ，M 为CD中点，2BN NC =u u u r u u u r ，则(AN MN =u u u r u u u u rg )A ．13B ．23C ．1D ．4310．（5分）已知函数()f x 是定义在R 上的奇函数，当(x ∈-∞，0]时，2()2f x x ax =+，若曲线()y f x =在点(1，f （1）)处的切线过点(2,0)，则(a = ) A ．34-B ．1C ．2D ．3411．（5分）“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺．”这是我国古代数学名著《九章算术》卷第五中“商功”中的问题．意思为“现有城（如图，等腰梯形的直棱柱体），下底长4丈，上底长2丈，高5丈，纵长126丈5尺(1丈10=尺）”，则该问题中“城”的体积等于( )A ．61.897510⨯立方尺B ．63.795010⨯立方尺C ．52.530010⨯立方尺D ．51.897510⨯立方尺12．（5分）已知函数(2)y f x =-的图象关于点(2,0)对称，函数()y f x =对于任意的(0,)x π∈；满足()cos ()sin f x x f x x '>（其中()f x '是函数()f x 的导函数），则下列不等式成立的是()A ．()()36f ππ-B ．()()36f ππ-C ()()46ππ-> D ()()43ππ->- 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）已知函数1()2,1x x f x x -=>⎪⎩…，则[(2)]f f -= ．14．（5分）记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知11S =，525S =，则6S = ．15．（5分）已知过点(1,0)的直线l 被圆22670x y x +--=截得的弦长为l 的方程为 ．16．（5分）体积为的三棱锥A BCD -中，3BC AC BD AD ====，CD =，AB <，则该三棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分.17．（12分）设ABC ∆的内角A ，B ，C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知tan (2)tan b A c b B =-． （1）求角A 的大小；（2）若ABC ∆的面积为b c +=a 的值．18．（12分）在四棱锥P ABCD -中，平面PAC ⊥平面ABCD ，且有//AB DC ，12AC CD DA AB ===． （1）证明：BC PA ⊥；（2）若PA PC ==Q 在线段PB 上，满足2PQ QB =，求三棱锥P ACQ -的体积．。

汕头市2020届普通高考第一次模拟考试数 学（文科）本试卷5页，23小题，满分150分。

考试用时120分钟 考生注意：1．答卷前，考生务必将自己的准考证号、姓名填写在答题卡上。

考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名、考试科目”与考生本人准考证号、姓名是否一致。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后、再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3．考试结束后，监考员将试题卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目的要求的。

1．已知集合U ＝｝，，，，，，｛7654321，集合A ＝｝，，，｛4321，B ＝｝，，，｛6543则=B C A U I A ．｝，，，｛4321B ．｝，，｛721C ．｝，｛21D ．｝，，｛321 2． 下列各式的运算结果虚部为1的是 A ．(1)i i -B ．21i+ C ．2＋2iD ．2(1)i i +-3． 从甲、 乙、 丙、 丁 4 名同学中， 任意安排 2 名同学早上到校门口值日， 另外 2 名同学下午到校门口值日， 则甲和丁不在一起值日的概率为 A ．13B ．12C ．23D ．564． 若实数x ，y 满足y x z y y x x y -=⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤-+≤2,10222则的最大值是A ．9B ．12C ．3D ．6 5． 近年来，随着“一带一路”倡议的推进，中国与沿线国家旅游合作越来越密切，中国到“一 带一路”沿线国家的游客人也越来越多，如图 是2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的 游客人次情况，则下列说法正确的是①2013-2018年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次逐年增加②2013-2018年这6年中，2014年中国到“一带一路”沿线国家的游客人次增幅最小 ③2016-2018年这3年中，中国到“一带一路”沿线国家的游客人次每年的增幅基本持平 A ．①②③ B ．②③ C ．①② D ．③6． 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的长轴长是短轴长的 2 倍， 焦距等于 3， 则椭圆 C 的方程为A ．1422=+y x B ．13622=+y x C ．12422=+y x D ．13422=+y x 7． 已知函数)2,0,0)(sin()(πϕωϕω<>>+=A x A x f 的图象与直线y ＝a (0<a <A )的三个相邻交点的横坐标分别为2、4、8，则f (x )的单调递减区间为 A ．z k k k ∈+],36,6[ππ B ．z k k k ∈],6,3-6[ππ C ．z k k k ∈+],36,6[D ．z k k k ∈],6,3-6[8． 已知数列｝｛n a 的前n 项和为n S ，若)(22*N n a S n n ∈=+,则=24a S A ．2B ．213C ．215 D ．217 9． 已知四边形ABCD 为平行四边形，||2AB =u u u r ||3AD =u u u rM 为CD 中点，2BN NC =u u u r u u u r ，则=⋅ A ．13B ．23C ．1D ．4310．已知函数 f (x ) 是定义在 R 上的奇函数，当 x ∈(－∞,0] 时， f (x ) = x 2 + 2ax ，若曲线y = f (x )在点(1，f (1)) 处的切线过点 (2,0) ， 则 a =A ．-34B ． 1C ． 2D ．3411．“今有城，下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。