山东省济南市高三数学一模考试试题文

2020年山东省济南市高三一模数学试题一、单项选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分。

1.已知全集U R ＝，集合A ＝2{}x x x ｜＞，则UA ＝A ． []0,1B ． （0，1）C ． (],1-∞D ． 1-∞（，） 2.设复数21iz i+＝（其中i 为虚数单位），则复数z 在复平面内对应的点所在的象限为 A ． 第一象限 B ． 第二象限 C ． 第三象限 D ．第四象限3.加强体育锻炼是青少年生活学习中非常重要的组成部分。

某学生做引体向上运动，处于如图所示的平衡状态时，若两只胳膊的夹角为60︒，每只胳膊的拉力大小均为400N ，则该学生的体重（单位:kg ）约为（参考数据:取重力加速度大小为210/3 1.732g m s ≈＝，） A ． 63 B ． 69 C ． 75 D ．814.已知函数y f x ＝（）的部分图象如图，则f x （）的解析式可能是 A ． f x x tanx （）＝＋ B ． 2f x x sin x （）＝＋ C ．1 22f x x sin x -（）＝ D. 1cos 2f x x x -（）＝ 5.方舱医院的创设，在抗击新冠肺炎疫情中发挥了不可替代的重要作用。

某方舱医院医疗小组有七名护士，每名护士从周一到周日轮流安排一个夜班。

若甲的夜班比丙晚一天，丁的夜班比戊晚两天，乙的夜班比庚早三天，己的夜班在周四，且恰好在乙和丙的正中间，则周五值夜班的护士为 A ． 甲 B ． 丙 C ． 戊 D ．庚6.已知抛物线24y x ＝的焦点为F ，直线l 过F 且与抛物线交于A ，B 两点，过A 作抛物线准线的垂线，垂足为M ，MAF ∠的角平分线与抛物线的准线交于点P ，线段AB 的中点为Q 。

若8AB PQ ＝，则＝ A ． 2 B ． 4 C ． 6 D ． 87.洛书，古称龟书，是阴阳五行术数之源，被世界公认为组合数学的鼻祖，它是中华民族对人类的伟大贡献之一。

高考数学模拟试题参考公式：柱体的体积公式：V Sh =，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.第I 卷（共50分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分.在每小题给出出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}2230,1,1,3,M x x x N M N =+-==-⋃=则A.{}1,3-B.{}1,1,3-C.{}1,1,3,3--D.{}1,1,3-- 2.已知复数z 满足()1i z i -=（i 是虚数单位），则z 在复平面内对应的点所在象限为A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限 3.函数()3log 21y x =-的定义域为 A.[)1,+∞B.()1,+∞C.1,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭D.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ 4.“1cos 2α=”是“3πα=”的 A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5.已知,,a b c R ∈，那么下列命题中正确的是A.若a b <，则22ac bc < B.若0,0a b c >><，则c c a b < C.若a b >，则()()22a c b c +>+D.若0ab >，则2a b b a+≥ 6.执行如图所示的程序框图，输出的S 值为A.9B.16C.25D.367.已知,x y 满足约束条件13223x x y z x y x y ≥⎧⎪+≤=+⎨⎪-≤⎩，若的最大值和最小值分别为,a b ，则a b +=A.7B.6C.5D.48.已知函数()y f x =是R 上的偶函数，当()12,0,x x ∈+∞时，都有()()()12120x x f x f x -⋅-<⎡⎤⎣⎦.设()21ln,ln ,a b c ππ=== A.()()()f a f b f c >>B. ()()()f b f a f c >>C. ()()()f c f a f b >>D. ()()()f c f b f a >>9. 已知12,F F 是双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的两个焦点，以12F F 为直径的圆与双曲线一个交点是P ，且12F PF ∆的三条边长成等差数列，则此双曲线的离心率是C.2D.510.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数()0f x x ωω>≤，使对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225x f x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切12,x x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的有A.1个B.2个C.3个D.4个第II 卷（共100分）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11.100名学生某次数学测试成绩（单位：分）的频率分布直方图如图所示，则模块测试成绩落在[)50,70中的学生人数是_________.12.已知ABC ∆中，角A,B,C 所对的边分别为,,a b c ，若sin :sin :sin 1:2:3A B C =，则角C=__________.13.某圆柱切割获得的几何体的三视图如图所示，其中俯视图是中心角为3π的扇形，则该几何体的体积为__________. 14.设,,a b c r r r 是单位向量，且()()0a b a c b c ⋅=-⋅-r r r r r r ，则的最大值为________.15.已知P 是直线34100x y +-=上的动点，PA ，PB 是圆222440x y x y +-++=的两条切线，A,B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值为________.三、解答题：本大题共6小题，共75分.16.（本小题满分12分）设函数()223cos 2sin 3f x x x ωω=+-（其中0ω>），且()f x 的最小正周期为2π. （I ）求ω的值；（II ）将函数()y f x =图象上各点的横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，求函数()g x 的单调增区间.17. （本小题满分12分）某在元宵节活动上，组织了“摸灯笼猜灯谜”的趣味游戏.已知在一个不透明的箱子内放有大小和形状相同的标号分别为1，2，3的小灯笼若干个，每个灯笼上都有一个谜语，其中标号为1的小灯笼1个，标号为2的小灯笼2个，标号为3的小灯笼n 个.若参赛者从箱子中随机摸取1个小灯笼进行谜语破解，取到标号为3的小灯笼的概率为14. （I ）求n 的值；（II ）从箱子中不放回地摸取2个小灯笼，记第一次摸取的小灯笼的标号为a ，第二次摸取的小灯笼的标号为b.记“4a b +≥”为事件A ，求事件A 的概率.18. （本小题满分12分）如图，平面PBA ⊥平面ABCD ，90,,DAB PB AB BF PA ∠==⊥o ，点E 在线段AD 上移动.（I ）当点E 为AD 的中点时，求证：EF//平面PBD ；（II ）求证：无论点E 在线段AD 的何处，总有PE BF ⊥.19. （本小题满分12分）数列{}n a 满足()111,2n n a a a n N *+==∈，n S 为其前n 项和.数列{}n b 为等差数列，且满足1143,b a b S ==.（I ）求数列{}{},n n a b 的通项公式；（II ）设2221log n n n c b a +=⋅，数列{}n c 的前n 项和为n T ，证明：1132n T ≤<.20. （本小题满分13分）已知函数()()0x f x e ax a a R a =+-∈≠且. （I ）若函数()0f x x =在处取得极值，求实数a 的值；并求此时()[]21f x -在，上的最大值；（II ）若函数()f x 不存在零点，求实数a 的取值范围.21. （本小题满分14分）在平面直角坐标系xoy 中，椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的焦距为2，一个顶点与两个焦点组成一个等边三角形.（I ）求椭圆C 的标准方程；（II ）椭圆C 的右焦点为F ，过F 点的两条互相垂直的直线12,l l ，直线1l 与椭圆C 交于P ，Q 两点，直线2l 与直线4x =交于T 点.（i ）求证：线段PQ 的中点在直线OT 上；（ii ）求TF PQ的取值范围.17. 解：（Ⅰ）由题意，1124n n =++，1n ∴=……………………4分 （2）记标号为2的小灯笼为1a ,2a ；连续．．摸取2个小灯笼的所有基本事件为: （1, 1a ）,（1, 2a ）,(1,3),（1a ,1）,（2a ,1）,(3,1),（1a ,2a ）, (1a ,3）,（2a ,1a ）, （3, 1a ）,（2a ,3）,（3, 2a ）共12个基本事件. ……………………8分A 包含的基本事件为: (1,3), (3,1),（1a ,2a ），（2a ,1a ），(1a ,3），（3, 1a ）, （2a ,3）,（3, 2a ）……………………10分8()12P A ∴=23= ……………………12分 18. （Ⅰ）证明： 在三角形PBA 中，,PB AB BF PA =⊥，所以F 是PA 的中点，连接EF ， ………………………………2分在PDA ∆中，点,E F 分别是边,AD PA 的中点，所以//EF PD …………………………………4分又EF PBD ⊄平面，PD PBD ⊂平面所以EF //平面PBD .……………………………6分（Ⅱ）因为平面PBA ⊥平面ABCD ，平面PBA I 平面ABCD AB =, 90DAB ∠=o ，DA AB ⊥ ,DA ABCD ⊂平面所以DA ⊥平面PBA …………………… 8分又BF PBA ⊂平面 ,所以DA BF ⊥,又BF PA ⊥，PA IDA A =,,PA DA PDA ⊂平面,所以BF PDA ⊥面 ……………………………………10分又PE PDA ⊂平面 所以BF PE ⊥所以无论点E 在线段AD 的何处，总有PE ⊥BF . …………………………12分19. 解：（Ⅰ）由题意，{}n a 是首项为1，公比为2的等比数列，11121--⋅=⋅=∴n n n qa a . ∴12n n a -=，21n n S =-， …………………3分设等差数列{}n b 的公差为d ，111b a ==，4137b d =+=，∴2d = ∴1(1)221n b n n =+-⨯=-. …………………6分 （II ）∵212222log =log 221n n a n ++=+， ∴22211111()log (21)(21)22121n n n c b a n n n n +===-⋅-+-+,…………………7分 ∴11111111(1...)(1)2335212122121n n T n n n n =-+-++-=-=-+++ . …………………9分①当0>a 时，)(,0)('x f x f >是增函数，…………………7分 且当1>x 时，0)1()(>-+=x a e x f x.…………………8分 当0<x 时，取a x 1-=，则0)11(1)1(<-=--+<-a aa a f ， 所以函数)(x f 存在零点，不满足题意.…………9分 ②当0<a 时，)ln(,0)('a x a e x f x-==+=. 在))ln(,(a --∞上)(,0)('x f x f <单调递减，在)),(ln(+∞-a 上)(,0)('x f x f >单调递增，所以)ln(a x -=时)(x f 取最小值.………………11分函数)(x f 不存在零点，等价于0)ln(2)ln())(ln()ln(>-+-=--+=--a a a a a a e a f a ，解得02<<-a e . 综上所述：所求的实数a 的取值范围是02<<-a e .………………13分 21. 解：（Ⅰ）由题意1222c a c ⎧=⎪⎨⎪=⎩，………………1分 解得3,1,2===b c a ,………………3分所求椭圆C 的标准方程为13422=+y x ；………………4分 （Ⅱ）解法一：（i ）设:1PQ l x my =+， 221431x y x my ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去x ，化简得096)43(22=-++my y m . 09)43(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则 436221+-=+m m y y ，439221+-=m y y ，……………6分 43322210+-=+=m m y y y ，4341200+=+=m my x ， 即2243(,)3434m G m m -++，……………7分 4344343322m m m m k OG -=+⋅+-=， 设)1(:--=x m y l FT ，得T 点坐标（m 3,4-）， 43m k OT -=Θ，所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0=m 时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .……………10分当0m ≠时， 13)3()14(||222+=-+-=m m TF ，||11||122y y k PQ PQ -+==-+⋅+=2122124)(1y y y y m 4394)436(12222+-⋅-+-⋅+m m m m 4311222++⋅=m m .……………11分 )1113(411243113||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF 3:(1)PQ l y x m-=- ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧--==+)1(313422x m y y x ，消去x 化简得22(12)6270m y my +--=. 027)12(43622>⋅++=∆m m设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则126221+=+m m y y .1227221+-=m y y ，……………6分 12322210+=+=m m y y y ，121231200+=-=m my x ， 即)123,1212(22++m m m G ，……………7分 4121212322m m m m k OG =+⋅+=，又4m k OT =Θ. 所以OT OG k k =，线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当0m = 时，632PQ == , 413TF =-=,1TF PQ= ……………10分 当0m ≠时， 9)14(||222+=+-=m m TF ，||11||12y y k PQ PQ -+=.=-+⋅+=2122124)(91y y y y m 12274)126(912222+-⋅-+⋅+m m m m 129422++⋅=m m .……………11分 )939(4141299||||22222+++⋅=+⋅++=m m m m m PQ TF 令92+=m t .则)3)(3(41||||>+⋅=t t t PQ TF .令)3)(3(41)(>+⋅=t t t t g 则函数()g t 在()3,+∞上为增函数，……………13分 所以1)3()(=>g t g . 所以当||||PQ TF 的取值范围是[1,)+∞.……………14分 解法三：（i ）当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T ，符合题意. ……………5分当直线PQ l 斜率存在时，若斜率为0，则2l 垂直于 x 轴，与 x=4不能相交，故斜率不为0 设)1(:-=x k y l PQ ，（0k ≠）⎪⎩⎪⎨⎧-==+)1(13422x k y y x ，消去y ，化简得. 2222(34)84120k x k x k +-+-= 4222644(34)(412)144(1)0k k k k ∆=-+-=+> 设),,(),,(2211y x Q y x P PQ 的中点00(,)G x y ，则2221438k k x x +=+，222143124k k x x +-=，……………6分 222104342k k x x x +=+=，200433)1(kk x k y +-=-=， 即)433,434(222kk k k G +-+，……………7分 kk k k k k OG 43443433222-=+⋅+-=， 设)1(1:--=x k y l FT ，得T 点坐标（k 3,4-），k k OT 43-=，所以OT OG k k =， 线段PQ 的中点在直线OT 上.……………9分 (ii) 当直线PQ l 斜率不存在时，PQ 的中点为F ，)0,4(T .1||||,32||,3||2====PQ TF a b PQ TF .……………10分 当直线PQ l 斜率存在时，222213)3()14(||k k k TF +=-+-=，||1||122x x k PQ -+=. =-+⋅+=2122124)(1x x x x k 222222431244)438(1k k k k k +-⋅-+⋅+ 2243112k k ++⋅=.……………11分2222||34)||12(1)114TF k k PQ k k +==+++=⋅ 令211k t +=.则)1)(13(41||||>+⋅=t t t PQ TF .令)1)(13(41)(>+⋅=t t t t g 则函数()g t 在()1,+∞上为增函数，……………13分 所以1)1()(=>g t g . 所以||||PQ TF 的取值范围是),1[+∞.……………14分。

高 考 模 拟 考 试理科数学第Ⅰ卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合2{|20},{1,0}M x x x N =--==-，则MN = A ．{1,0,2}- B ．{}1- C ．{}0 D ．φ2、已知复数为2(1i z i i -=+虚数单位），则在复平面内复数z 所对应的点在 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3、已知x R ∈，则“2x >”是“2320x x -+>”成立的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4、2月20日，膜拜单车在济南推出“做文明骑士，周一膜拜单车免费骑”活动，为了解单车使用情况，记者随机抽取了五个投放区域，统计了半小时内被骑士的单车数量，绘制了如图所示的茎叶图，则该组数据的方差为A ．9B ．4C ．3D ．25、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>上一点到两个焦点的距离分别为10和4，且离心率为2，则该双曲线的虚轴长为A ．3B ．6C ．33D ．636、已知某几何体的三视图及相关数据如图所示，则该几何体的体积为A ．2πB ．83π C ．43π D ．43π+7、若变量,x y 满足约束条件10220x x y x y ≥⎧⎪-≤⎨⎪-+≥⎩，则y z x =的最小值等于A ．1B ．3C ．32D ．5 8、对于任意[0,]6x π∈，任意(0,)y ∈+∞，不等式292cos sin 4y x a x y-≥-恒成立，则实数a 的取值范围是 A ．(,3]-∞ B ．[22,3]- C ．[22,22]- D ．[3,3]-第Ⅱ卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在答题卷的横线上..11、函数()13221x f x x =-++的定义域为 12、设向量a 与b 的夹角为θ，若(3,1),(1,1)a b a =--=-，则cos θ=13、将函数()cos(2)3f x x π=-的图象向左平移6π个单位， 所得图像对应的函数解析式为14、运行如图所示的框图对应的程序，输出的结果为15、已知函数()224,22,02x x f x x x x ⎧->⎪=⎨-+≤≤⎪⎩ ， 若()()3F x f x kx k =--在其定义域内有3个零点，则实数的取值范围是三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16、（本小题满分12分）《中国诗词大会》是央视推出的一档以“赏中华诗词，寻文化基因，品生活之美”为宗旨的大型文化类竞赛节目，邀请全国各个年龄段、各个领域的诗词爱好者共同参与诗词知识比拼，“百人团”由一百多位来自全国各地的选手组成，成员上至古稀老人，下至小儿，人数按照年龄分组统计如下表：（1）用分层抽样的方法从“百人团”中抽取6人参加挑战，求从这三个不同年龄组中分别抽取的挑战者的人数；（2）在（1）中抽出的6人中，任选2人参加一对一的对抗比赛，求这2人来自同一年龄组的概率.17、（本小题满分12分）已知函数()23sin cos cos(2)f x x x x π=-+.（1）求()f x 的单调增区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，若()1,3,23f C c a b ==+=， 求ABC ∆的面积.18、（本小题满分12分）如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是菱形，02,60,//,3AB DAB EF AC EF =∠==.（1）求证：//FC 平面BDE ；（2）若EA ED =，求证：AD BE ⊥.19、（本小题满分12分）在等差数列{}n a 中，21345,19a a a a =++=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 前n 项和为n S ，且1(2n n n a S λλ-+=为常数），令1()n n c b n N ++=∈， 求数列{}n c 的前n 项和n T .20、（本小题满分12分）已知函数()2ln ()f x ax ax x a R =--∈. （1）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程；（2）讨论函数()f x 的单调性.22、（本小题满分12分）平面直角坐标系xOy 中，椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为3，抛物线2:4E x y =的焦点是椭圆C 的一个顶点.（1）求椭圆C 的方程；（2）若A 、B 分别是椭圆C 的左右顶点，直线(4)(0)y k x k =-≠与椭圆C 交于不同的零点M 、N ，直线1x =与直线BM 交于点P.①证明：,,A P N 三点共线；②求OMN ∆面积的最大值.。

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m n ⊥ B ．若//αβ，m α⊂，n β⊂，则//m n C ．若m n ⊥，m α⊂，n β⊂，则αβ⊥ D ．若m α⊥，//m n ，//n β，则αβ⊥2．某圆柱的高为2，底面周长为16，其三视图如图所示，圆柱表面上的点M 在正视图上的对应点为A ，圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B ，则在此圆柱侧面上，从M 到N 的路径中，最短路径的长度为（ ）A ．17B ．25C ．3D ．23．若复数z 满足()1i z i +=（i 是虚数单位），则z 的虚部为（ ） A ．12B ．12-C ．12i D ．12i -4．已知实数,x y 满足约束条件30202x y x y x -+≥⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则3z x y =+的最小值为（ ）A ．-5B ．2C ．7D ．115．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ）A ．32363π+ B ．836π+C ．3231633π+D ．16833π+6．中国古代用算筹来进行记数，算筹的摆放形式有纵横两种形式（如图所示），表示一个多位数时，像阿拉伯记数一样，把各个数位的数码从左到右排列，但各位数码的筹式需要纵横相间，其中个位、百位、方位……用纵式表示，十位、千位、十万位……用横式表示，则56846可用算筹表示为（ ）A ．B ．C ．D ．7．若AB 为过椭圆22116925x y +=中心的弦，1F 为椭圆的焦点，则△1F AB 面积的最大值为（ ）A ．20B ．30C ．50D ．608．在ABC ∆中，“cos cos A B <”是“sin sin A B >”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件9．设1k >，则关于,x y 的方程()22211k x y k -+=-所表示的曲线是（ ） A ．长轴在y 轴上的椭圆B ．长轴在x 轴上的椭圆C ．实轴在y 轴上的双曲线D ．实轴在x 轴上的双曲线10．若函数()3cos 4sin f x x x =+在x θ=时取得最小值，则cos θ=（ ） A ．35B ．45-C ．45D ．3511．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()()()212*111N ()n n n S S S n ++++=+∈，121,2a a ==，则n S =( ) A ．()12n n + B ．12n + C ．21n - D ．121n ++12．35(1)(2)x y --的展开式中，满足2m n +=的m n x y 的系数之和为（ ） A ．640B ．416C ．406D ．236-二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2019年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设复数z满足z?（2+i）=10﹣5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A．﹣34i B．﹣3﹣4i C．34iD34i ++．﹣2M={x|x≤x＜3，会集N=x y=}，则M∪N=（）．已知会集﹣}{|A．MB．N C x1≤x2D．{x3x3}．{|﹣≤}|﹣≤＜3．某校高三（1）班共有48人，学号挨次为1，2，3，，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．27B．26C．25D．244．已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（）A．B．2C．4D．45．设m，n是两条不一样样的直线，α，β是两个不一样样的平面，给出以下四个命题：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥n，m∥β，则n∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β此中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．46．已知命题p：?x0∈R，使sinx0=；命题q：?x∈（0，），x＞sinx，则以下判断正确的选项是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假7f x）=2sinωxφw0，|φ）的部分图象以以以下图，f0f）．函数（（+）（＞|＜则（）+（的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+8．已知x，y满足拘束条件，则z=的范围是（）A．[，2]B．B[﹣，] C．[，] D．[，]第1页（共18页）9．已知函数f （x ）= 2bx2x，连续扔掷两颗骰子获得的点数分别是 abfax ﹣+，，则函数（x ）在x=1处获得最值的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0），△ABC 的三个极点都在抛物线上，O 为坐标原点，设△ABC 三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为 M ，N ，Q ，且M ，N ，Q 的纵坐标分别为y 1，y 2，y 3．若直线 AB ， BC ， AC1++的值为（ ）的斜率之和为﹣，则A ．﹣B ．﹣C ．D ．二、填空题：（本题共 5小题，每题 5分，共25分）11．设ln3=a ，ln7=b ，则e a +e b =_______．（此中e 为自然对数的底数）12．已知向量 ，，此中||= ，||=2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是_______．13．已知过点（2，4）的直线l 被圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣5=0截得的弦长为 6，则直线l 的 方程为_______．14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无量增添时， 多边形面积可无量迫近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽获得了圆周率精确到小数点后两位的近似值 ，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程 序框图，则输出 n 的值为_______．（参照数据：sin15°，°）15 f x ） = gx） =kx1 f x ）﹣g x ） =0 有两个．已知函数 （ ，（ +，若方程 （ （ 不一样样实根，则实数k 的取值范围为 _______．三、解答题:本大题共 6小题，共 75分16．近期，济南楼市迎来往库存一系列新政， 此中房产税收中的契税和营业税双双下调，对 住所市场连续增添和去库存产生踊跃影响． 某房地产公司从两种户型中各取出9套进行促销第2页（共18页）活动，此中A 户型每套面积100平方米，均价万元/平方米，B 户型每套面积 80平方米，均价万元/平方米．下表是这 18 套住所平方米的销售价钱：（单位：万元/平方米）： 房号/户型 1234567 89A 户型aB 户型 b（I ）求a ，b 的值；（II ）张先生想为自己和父亲母亲买两套售价小于 100万元的房子，求最稀有一套面积为 100平方米的概率．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为 a ，b ，c ，已知2ccosA+a=2b（Ⅰ）求角 C 的值；（Ⅱ）若 c=2，且△ABC 的面积为 ，求a ，b ．18．如图，四棱锥 P ﹣ABCD 的底面为正方形，侧面 PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，E ，E ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点 （Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面 PAH ⊥平面DEF ．19．已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前n 项和为S n ，满足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项（Ⅰ）求数列{a }，{b}的通项公式；nn（Ⅱ）设T n 是数列{}的前n 项和，能否存在k ∈N *，使得等式1 ﹣2T k =成立，若存在，求出 k 的值；若不存在，说明原由．20 C=1ab0C “”2+y 2： +．若．设椭圆（＞＞），定义椭圆的相关圆方程为抛物线y 2=4x 的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆C 短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形（Ⅰ）求椭圆 C 的方程和“相关圆”E 的方程；“ ”E 上随意一点 P 的直线 l y=kx m 与椭圆交于 A B O为坐标原点， （Ⅱ）过相关圆： + ，两点， 若OA ⊥OB ，证明原点O 到直线 AB 的距离为定值，并求 m 的取值范围．2 b lnx xgx ）= ﹣ 2 1 ﹣ b x ，已知曲线 y=f x 1 21．设函数f （x ）=ax+（ ﹣ ），（ +（ ） （ ）在点（，f （1））处的切线与直线 x ﹣y+1=0垂直．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数 f （x ）的极值点；（Ⅲ）若对于随意b ∈（1，+∞），总存在x ，x ∈[1，b]，使得f （x ）﹣f （x2 ）﹣1＞g （x ）1 211﹣g （x 2）+m 成立，务实数 m 的取值范围．第3页（共18页）2019年山东省济南市高考数学一模试卷（文科）参照答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每题5分，共50分．在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的．1．设复数z满足z?（2+i）=10﹣5i（i为虚数单位），则z的共轭复数为（）A ．﹣34i B．﹣3﹣4i C34iD34i +．+．﹣【考点】复数代数形式的乘除运算．【解析】由z2i）=10﹣5i，得z=，再由复数代数形式的乘除运算化简复数z，?（+则z的共轭复数可求．【解答】解：由z?（2i）=10﹣5i，+得=3﹣4i，则z的共轭复数=3+4i．应选：C．2M={x x x＜3N=x y=}，则M∪N=（）．已知会集|﹣≤}，会集{|A ．MB．N C x1x2D．{x3x3}．{|﹣≤≤}|﹣≤＜【考点】并集及其运算．【解析】分别求出会集M、N的范围，从而求出其并集即可．【解答】解：会集M={x|﹣x≤x＜3}={x|0≤x＜3}，会集N={x|y=}={x|﹣3≤x≤2}，则M∪N={x|﹣3≤x＜3}，应选：D．3．某校高三（1）班共有48人，学号挨次为1，2，3，，48，现用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本．已知学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，那么还有一个同学的学号应为（）A．27 B．26C．25D．24【考点】系统抽样方法．【解析】依据系统抽样的特色，从48名学生从中抽取一个容量为6的样本，则系统抽样的分段间隔为8，可求得余下的同学的编号．【解答】解：∵从48名学生从中抽取一个容量为6的样本，∴系统抽样的分段间隔为=8，∵学号为3，11，19，35，43的同学在样本中，∴抽取的另一个同学的学号应为27，应选：A．第4页（共18页）a4b的最小值为（）4ax by=1经过点（122+．已知直线+，），则A．B．2C．4D．4【考点】基本不等式．【解析】直线ax by=1经过点（12），可得：a2b=1．再利用基本不等式的性质、指数的+，+运算性质即可得出．【解答】解：∵直线ax+by=1经过点（1，2），a+2b=1．则2a4b==2，当且仅当时取等号．+≥应选：B．5．设m，n是两条不一样样的直线，α，β是两个不一样样的平面，给出以下四个命题：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β；②若m∥α，m∥β，则α∥β；③若m∥n，m∥β，则n∥β；④若m⊥α，m⊥β，则α⊥β此中真命题的个数为（）A．1B．2C．3D．4【考点】命题的真假判断与应用．【解析】①依据线面垂直的性质定理进行判断．②依据线面平行的判判断理进行判断．③依据线面平行的判判断理进行判断．④依据线面垂直和面面垂直的判判断理进行判断．【解答】解：①若m∥n，m⊥β，则n⊥β成立，故①正确；②若m∥α，m∥β，则α∥β不用然成立，有可能订交，故②错误；③若m∥n，m∥β，则n∥β或n?β；故③错误，④若m⊥α，m⊥β，则α∥β，故④错误，故正确的选项是①，应选：A6p x∈R，使sinx=；命题q x0x＞sinx，则以下判断．已知命题：?00：?∈（，），正确的选项是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假【考点】复合命题的真假．【解析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：?x∈R，都有sinx≤1，故命题p：?x0∈R，使sinx0=是假命题；令f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1+cosx＞0，y=f（x）在区间（0，）上单一递加，∴f（x）f（0）=0，故命题q：?x∈（0，），x＞sinx是真命题，故B正确，第5页（共18页）应选：B．7fx）=2sinωxφw0，|φ＜）的部分图象以以以下图，f0f）．函数（（+）（＞|则（）+（的值为（）A2﹣B．2+C1﹣D1．．．+【考点】正弦函数的图象．【解析】依据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：依据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T===2π，∴ω；当x=﹣时，函数f（x）获得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；f0f（）=2sin（﹣2sin2×﹣）∴（）+）+（=2×（﹣）+2sin=2﹣．应选：A．8．已知x，y满足拘束条件，则z=的范围是（）第6页（共18页）A ．[ ，2]B ．B[﹣ ， ]C ．[ ， ]D ．[ ， ]【考点】简单线性规划．【解析】画出满足条件的平面地域，求出角点的坐标，依据 z= 的几何意义求出 z 的范围即可．【解答】解：画出满足条件的平面地域，如图示：， 由 ，解得A （1，2）， 由，解得B （3，1），而z= 的几何意义表示过平面地域内的点与（﹣ 1，﹣1）的直线的斜率，明显直线AC 斜率最大，直线 BC 斜率最小，K AC = = ，K BC ==，应选：C ．9．已知函数f （x ）=ax 2﹣bx 2+x ，连续扔掷两颗骰子获得的点数分别是a ，b ，则函数f（x ）在x=1处获得最值的概率是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【解析】全部的（a ，b ）合计6×6=36个，函数 f ′（x ）=ax 2﹣bx 在x=1处获得最值等价于f ″（1）=2a ﹣b=0，用列举法求得悉足条件的（ a ，b ）有3个，再依据概率公式计算即可．【解答】解：连续扔掷两颗骰子获得的点数分别是a ，b ，共有36种等可能事件，f x） =ax 3 ﹣ bx 2 x ∵ （ +，∴ f ′（x ）=ax 2﹣bx+1，∵函数f ′（x ）=ax 2﹣bx+1在x=1处获得最值，第7页（共18页）f ″（x ）=2ax ﹣b ，f ″（1）=2a ﹣b=0，即2a=b ，满足的基本领件有（1，2），（2，4），（3，6），共3种，故函数f ′（x ）在x=1处获得最值的概率为 =，应选：C ．10．已知抛物线y 2=2px （p ＞0），△ABC 的三个极点都在抛物线上，O 为坐标原点，设△ABC 三条边AB ，BC ，AC 的中点分别为 M ，N ，Q ，且M ，N ，Q 的纵坐标分别为y 1，y 2，y 3．若直线 AB ， BC ， AC的斜率之和为﹣ 1+ + 的值为（） ，则A ．﹣B ．﹣C ．D ．【考点】抛物线的简单性质．【解析】设AB ，BC ，AC 的方程，联立方程组消元，利用根与系数的关系解出 y 1，y 2，y 3，依据斜率之和为﹣ 1 化简+ + 即可得出答案．【解答】解：设 AB 的方程为x=myt ，BC 的方程为x=m yt ，AC 的方程为 x=myt ，1 +12 +2 3+3联立方程组，消元得：y 2﹣2pm 1y ﹣2pt 1=0，y 1=pm 1，同理可得：y 2=pm 2，y 3=pm 3，∵直线 AB ， BC ， AC 的斜率之和为﹣ 1，∴++=1﹣．∴则 + += + + =（++）=﹣．应选：B ．二、填空题：（本题共 5小题，每题 5分，共25分）ab．（此中e 为自然对数的底数）11．设ln3=a ，ln7=b ，则e+e=10【考点】对数的运算性质．【解析】使用对数恒等式解出．【解答】解：∵ln3=a ，ln7=b ，e a =3，e b =7， e a +e b =10． 故答案为 10．12=，|| =2，且（﹣）⊥，则向量和的夹角是 ．．已知向量，，此中||第8页（共18页）【考点】平面向量数目积的运算．【解析】利用向量垂直的数目积为0列出方程；利用向量的平方等于向量模的平方及向量的数目积公式将方程用模与夹角表示求出夹角．【解答】解：设两个向量的夹角为 θ，∵|| = ，| | =2﹣）⊥ ，，且（∴（﹣）? =| |2﹣? =||2﹣| |?||cos θ=3﹣2cos θ=0，解得cos θ= ， 0≤θ≤π，∴θ=， 故答案为： ．13．已知过点（2，4）的直线l 被圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣5=0截得的弦长为6，则直线l 的方程为x ﹣2=0或3x ﹣4y+10=0．【考点】直线与圆的地点关系．【解析】设过点（2，4）的直线 l 的方程为 y=k （x ﹣2）+4，求出圆 C 的圆心C （1，2），半径r= ，圆心C （1，2）到直线l 的距离d ，由此能求出直线 l 的方程；当直线 l 的斜率不存在时，直线 l 的方程为x=2也满足条件．由此能求出直线 l 的方程．【解答】解：设过点（2，4）的直线l 的方程为y=k （x ﹣2）+4，圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣5=0的圆心C （1，2），半径r== ，圆心C （1，2）到直线l 的距离d== ，∵过点（2，4）的直线l 被圆C ：x 2+y 2﹣2x ﹣4y ﹣5=0截得的弦长为 6，∴由勾股定理得：，即，解得k= ，∴直线l 的方程为y= （x ﹣2）+4，即3x ﹣4y+10=0，当直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为x=2，圆心C （1，2）到直线x=2的距离d=1，满足，故x ﹣2=0是直线l 的方程．综上，直线l 的方程为x ﹣2=0或3x ﹣4y +10=0．故答案为：x ﹣2=0或3x ﹣4y+10=0．14．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无量增添时， 多边形面积可无量迫近圆的面积，并创立了 “ ”“ ”割圆术．利用割圆术刘徽获得了圆周率精确到小数点 后两位的近似值 ，这就是有名的“徽率”．如图是利用刘徽的 “割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出 n 的值为24 ．（参照数据：sin15°，°）第9页（共18页）【考点】程序框图．【解析】列出循环过程中 S 与n 的数值，满足判断框的条件即可结束循环． 【解答】解：模拟履行程序，可得n=6，S=3sin60°= ，不满足条件 S ≥，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S ≥，n=24，S=12×sin15°=12×，满足条件S ≥，撤出循环，输出n 的值为24．故答案为：24．15．已知函数 f （x ）= ，g （x ）=kx+1，若方程 f （x ）﹣g （x ）=0有两个不一样样实根，则实数k 的取值范围为 （ ，1）∪（1，e ﹣1]．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系． 【解析】方程f （x ）﹣kx=1有两个不一样样实根可化为函数 f （x ）与函数y=kx+1有两个不一样样的交点，作函数f （x ）与函数y=kx+1 的图象，联合函数的图象求解．【解答】解：∵ g x ） =kx1（ +，∴方程f （x ）﹣g （x ）=0有两个不一样样实根等价为方程 f （x ）=g （x ）有两个不一样样实根，即f （x ）=kx+1，则等价为函数 f （x ）与函数y=kx+1有两个不一样样的交点，当1＜x ≤2，则0＜x ﹣1≤1，则f （x ）=f （x ﹣1）=e x ﹣1，当2＜x ≤3，则1＜x ﹣1≤2，则f （x ）=f （x ﹣1）=e x ﹣2，当3＜x ≤4，则2＜x ﹣1≤3，则f （x ）=f （x ﹣1）=ex ﹣3，当x ＞1时，f （x ）=f （x ﹣1），周期性变化； 函数y=kx+1的图象恒过点（ 0，1）； 作函数f （x ）与函数 y=kx+1的图象以下，C （0，1），B （2，e ），A （1，e ）；第10页（共18页）故kAC=e﹣1，k BC=；在点C处的切线的斜率k=e=1；实数k的取值范围为（11e1]；，）∪（，﹣故答案为：三、解答题:本大题共6小题，共75分16．近期，济南楼市迎来往库存一系列新政，此中房产税收中的契税和营业税双双下调，对住所市场连续增添和去库存产生踊跃影响．某房地产公司从两种户型中各取出9套进行促销活动，此中A户型每套面积100平方米，均价万元/平方米，B户型每套面积80平方米，均价万元/平方米．下表是这18套住所平方米的销售价钱：（单位：万元/平方米）：房号/户型123456789A户型aB户型b（I）求a，b的值；（II）张先生想为自己和父亲母亲买两套售价小于100万元的房子，求最稀有一套面积为100平方米的概率．【考点】列举法计算基本领件数及事件发生的概率；分层抽样方法．【解析】（Ⅰ）由已知利用均匀数公式能求出a，b．（Ⅱ）A户型小于100万的有2套，B户型小于100万的有4套，先求出买两套售价小于100万的房子所含基本领件总数，再列举法求失事件A=“最稀有一套面积为100平方米住所所含基本领件个数，由此能求出最稀有一套面积为100平方米的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知得：（），解得，），解得．（Ⅱ）A户型小于100万的有2套，设为A1，A2，户型小于100万的有4套，设为B1，B2，B3，B4买两套售价小于100万的房子所含基本领件总数为=15，令事件A=“最稀有一套面积为100平方米住所”，第11页（共18页）则A 中所含基本领件有{A 1，A 2}，{A 1，B 1}，{A 1，B 2}，{A 1，B 3}，{A 1，B 4}，{A 2，B 1}，{A 2，B 2}，{A 2，B 3}，{A 2，B 4}，共9个 ∴P （A ）= ，∴最稀有一套面积为 100平方米的概率为．．17．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2ccosA+a=2b（Ⅰ）求角C 的值；（Ⅱ）若c=2，且△ABC 的面积为 ，求a ，b ．【考点】正弦定理；余弦定理．【解析】（Ⅰ）利用两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形内角和定理化简已知等式可得sinA=2sinAcosC ，因为sinA ≠0，解得，又C 是三角形的内角，即可得解C 的值．（Ⅱ）利用三角形面积公式可求ab=4，又由余弦定理可解得 ab=4 ，联马上可解得 a b的+ ，值．【解答】（本题满分为 12分） 解：（Ⅰ）∵2ccosA+a=2b ， 2sinCcosA+sinA=2sinB ，2sinCcosA+sinA=2sin （A+C ），即2sinCcosA+sinA=2sinAcosC+2cosAsinC ，∴sinA=2sinAcosC ，∴ ，又∵C 是三角形的内角，∴（Ⅱ）∵ ，∴ ，∴ab=4，又∵c 2=a 2+b 2﹣2abcosC ，4=（a+b ）2﹣2ab ﹣ab ， a+b=4， a=b=2．18．如图，四棱锥 P ﹣ABCD 的底面为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，E ，E ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点 （Ⅰ）求证：EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）求证：平面 PAH ⊥平面DEF ．第12页（共18页）【考点】平面与平面垂直的判断；直线与平面平行的判断．【解析】（Ⅰ）取CD 中点N ，连接FN ，EN ，则FN ∥PD ，EN ∥AD ，故而平面EFN ∥平面PAD ，因此EF ∥平面PAD ；（Ⅱ）由侧面PAD ⊥底面ABCD 可得PA ⊥平面ABCD ，故PA ⊥DE ，由正方形的性质可得DE ⊥AH ，故DE ⊥平面PAH ，于是平面PAH ⊥平面DEF ．【解答】证明：（Ⅰ）取 CD 中点N ，连接FN ，EN ．∵在△CPD 中，F ，N 为中点，∴FN ∥PD ． ∵正方形ABCD 中，E ，N 为中点， ∴EN ∥AD ，∵EN?平面EFN ，FN?平面EFN ，EN ∩FN=N ，PD?平面PAD ，AD?平面PAD ，PD ∩AD=D ，∴平面EFN ∥平面PAD ，∵EF?平面EFN ， EF ∥平面PAD ．（Ⅱ）∵侧面 PAD ⊥底面ABCD ，PA ⊥AD ，侧面PAD ∩底面ABCD=AD ，∴PA ⊥底面ABCD ，∵DE?底面ABCD ，∴DE ⊥PA ，∵E ，H 分别为正方形 ABCD 边AB ，BC 中点，Rt △ABH ≌Rt △ADE ，则∠BAH=∠ADE ，∴∠BAH+∠AED=90°，则DE ⊥AH ，∵PA?平面PAH ，AH?平面PAH ，PA ∩AH=A ，DE ⊥平面PAH ，∵DE?平面EFD ，∴平面PAH ⊥平面DEF ．19．已知数列{a n }为公差不为零的等差数列，其前 n 项和为S n ，满足S 5﹣2a 2=25，且a 1，a 4，a 13恰为等比数列{b n }的前三项 （Ⅰ）求数列{a n }，{b n }的通项公式；（Ⅱ）设T n 是数列{}的前n 项和，能否存在k ∈N *，使得等式1﹣2T k =成立，若存在，求出 k 的值；若不存在，说明原由．【考点】数列的乞降；数列递推式．【解析】（I ）利用等差数列与等比数列的通项公式及其前 n 项和公式即可得出；（II ）利用“裂项乞降”与数列的单一性即可得出．第13页（共18页）【解答】解：（Ⅰ）设等差数列 {a n }的公差为 d （d ≠0），∴ ，解得a 1=3，d=2， b 1=a 1=3，b 2=a 4=9， ∴．（Ⅱ）由（I ）可知：a n =3+2（n ﹣1）=2n+1．，∴ = ，∴ ， 单一递减，得 ，而，因此不存在k ∈N *，使得等式成立．20．设椭圆C ：+=1（a ＞b ＞0），定义椭圆C 的“相关圆”方程为x 2+y 2=．若抛物线y 2=4x 的焦点与椭圆C 的一个焦点重合，且椭圆 C 短轴的一个端点和两个焦点构成 直角三角形（Ⅰ）求椭圆 C 的方程和“相关圆”E 的方程；（Ⅱ）过“相关圆”E 上随意一点 P 的直线l ：y=kx+m 与椭圆交于 A ，B 两点，O 为坐标原点， 若OA ⊥OB ，证明原点O 到直线AB 的距离为定值，并求m 的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【解析】（Ⅰ）由抛物线y 2=4x 的焦点为（1，0）与椭圆C 的一个焦点重合，椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，获得b=c=1，由此能求出椭圆C 的方程和“相关圆”E的方程．（Ⅱ）联立方程组得（ 12k 2 ） x 2 4km x+2m 2﹣2=0 ，由此利用根的鉴别式、韦 + +达定理、点到直线距离公式，联合已知条件能证明原点 O 到直线AB 的距离为定值，并能求出m 的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）因为若抛物线y 2=4x 的焦点为（1，0）与椭圆C 的一个焦点重合，因此c=1又因为椭圆C 短轴的一个端点和其两个焦点构成直角三角形，因此b=c=1故椭圆C 的方程为，“相关圆”E 的方程为第14页（共18页）证明：（Ⅱ）设 A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）联立方程组得（ 12k 2 x 24kmx 2m 2 2=0+ ） + + ﹣=16k 2m 2﹣4（1+2k 2）（2m 2﹣2）=8（2k 2﹣m 2+1）＞0，即2k 2﹣m 2+1＞0，由条件OA ⊥OB 得3m 2﹣2k 2﹣2=0因此原点O 到直线l 的距离是由3m 2﹣2k 2﹣2=0得为定值．此时要满足△＞ 0 ，即 2k 2m 21 0 ，﹣ + ＞，又即，因此，即 或2 b lnx x gx ）= ﹣ 2+（ 1b x ，已知曲线 y=fx 121．设函数f （x ）=ax+（ ﹣ ），（ ﹣ ） （）在点（，f （1））处的切线与直线 x ﹣y+1=0垂直．（Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数 f （x ）的极值点；（Ⅲ）若对于随意 b 1 ∞x x 2∈[ 1 b fxfx1gx 1）∈（ ，+ ），总存在1，， ]，使得（1）﹣（2）﹣＞（﹣g （x 2）+m 成立，务实数 m 的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单一性．【解析】（Ⅰ）求出函数的导数，获得 f ′（1）=2a=﹣1，求出a 的值即可；（Ⅱ）求出f （x ）的导数，联合二次函数的性质，经过议论b 的范围，确立函数的单一区间，求出函数的极值点即可；（Ⅲ）令F （x ）=f （x ）﹣g （x ），x ∈[1，b]，求出F （x ）的导数，获得F （x ）max ﹣F （x ）min =F （b ）﹣F （1）=blnb ﹣b+1，问题转变成即blnb ﹣b ＞m 对随意b ∈（1，+∞）成立．构tb）=blnbb b 1∞t bm的范围即造函数：（﹣，∈[ ， +），经过议论函数（）的单一性，求出可．【解答】解：（Ⅰ），第15页（共18页）因此k=f'（1）=2a=﹣1，因此（Ⅱ） ，其定义域为（0∞），，+ ，令h （x ）=﹣x 2﹣bx+b ，x ∈（0，+∞）△=b 2+4bi ）当﹣4≤b ≤0时，△=b 2+4b ≤0，有h （x ）≤0，即f'（x ）≤0，因此f （x ）在区间（0，+∞）上单一递减，故f （x ）在区间（0，+∞）无极值点； ii ）当b ＜﹣4时，△＞0，令h （x ）=0，有，，x 2＞x 1＞0，当x ∈（0，x 1）时，h （x ）＜0，即f'（x ）＜0，得f （x ）在（0，x 1）上递减；当x ∈（x 1，x 2）时，h （x ）＞0，即f'（x ）＞0，得f （x ）在（x 1，x 2）上递加；当x ∈（x 2，+∞）时，h （x ）＜0，即f'（x ）＜0，得f （x ）在（x 2，+∞）上递减．此时f （x ）有一个极小值点 和一个极大值点 ．（iii ）当b ＞0时，△＞0，令h （x ）=0，有，，当x ∈（0，x 2）时，h （x ）＞0，即f'（x ）＞0，得f （x ）在（0，x 2）上递加；当x ∈（x 2，+∞）时，h （x ）＜0，即f'（x ）＜0，得f （x ）在（x 2，+∞）上递减．此时f （x ）独一的极大值点 ，无极小值点．综上可知，当 b ＜﹣4时，函数 f （x ）有一个极小值点 和一个极大值点．当﹣4≤b ≤0时，函数f （x ）在（0，+∞）上有无极值点；当b ＞0时，函数 f （x ）有独一的极大值点 ，无极小值点；III ）令F （x ）=f （x ）﹣g （x ），x ∈[1，b]， 则F （x ）==blnx ﹣x若总存在 x 1，x 2∈[1，b]，使得f （x 1）﹣f （x 2）﹣1＞g （x 1）﹣g （x 2）+m 成立，第16页（共18页）即总存在x 1，x 2∈[1，b]，使得f （x 1）﹣g （x 1）＞f （x 2）﹣g （x 2）+m+1成立，即总存在x 1，x 2∈[1，b]，使得F （x 1）﹣F （x 2）＞m+1成立，F x Fx ）min ＞ m1，即 （ ）max ﹣（ + 因为 x ∈[ 1b F' （ x 0 F x ）在[ 1 b，]，因此 ）≥，即 （ ，]上单一递加，因此F （x ）max ﹣F （x ）min =F （b ）﹣F （1 ）=blnb ﹣b+1，即blnb ﹣b+1＞m+1对随意b ∈（1，+∞）成立，即blnb ﹣b ＞m 对随意b ∈（1，+∞）成立．t b=blnb ﹣ b b 1 ∞ ），t ' b =lnb， 构造函数：（） ，∈[ ，+ （） b 1 t' b ）≥ 0t b 1 ，+∞）上单一递加， 当∈[ ，+∞）时，（ ，∴（）在[∴t （b ） mi n =t 1 = 1 b ∈（ 1 ∞ t bt1 = 1 （ ） ﹣．∴对于随意 ，+ ），∴ （）＞（ ） ﹣． 因此m ≤﹣1第17页（共18页）2019年9月12日第18页（共18页）。

高三教学质量调研数学（文史类）试题本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,共8页. 第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页.满分150分，考试时间1.注意事项：1. 答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、准考证号、县区和科类填写在答题卡和试卷规定的位置上.2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上.参考公式：柱体的体积公式V=Sh ，其中S 是柱体的底面积，h 是柱体的高.锥体的体积公式V =13Sh ，其中S 是锥体的底面积，h 是锥体的高. 球体的表面积公式S =4πR 2，其中R 是球体的半径. 如果事件A ,B 互斥,那么P (A +B )=P (A )+P (B ); 如果事件A ,B 独立,那么P (AB )=P (A )·P (B ).第Ⅰ卷（共60分）一、 选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的. 1. 设a 是实数,且211ii a -++是实数,则a = A.21B. -1C. 1D. 22. 若x ＞0，则4x x+的最小值为 A. 2 B. 3C. 22D. 43. 下图给出4个幂函数的图像，则图像与函数的大致对应是Ａ．112132y x yx y x y x -====①,②,③,④ Ｂ．13212y x y x y x yx -====①,②,③,④Ｃ．12312y x y x y x yx -====①,②,③,④ Ｄ．112132y x yx yx y x -====①,②,③,④4. 设l ,m ,n 为三条不同的直线，α、β为两个不同的平面，下列命题中正确的个数是 ① 若l ⊥α，m ∥β，α⊥β则l ⊥m ② 若，，，，n l m l n m ⊥⊥⊂⊂αα则l ⊥α ③ 若l ∥m ，m ∥n ，l ⊥α，则n ⊥α ④ 若l ∥m ，m ⊥α，n ⊥β，α∥β，则l ∥nA. 1B. 2C. 3D. 45. 已知f (x )=sin 2x +sin x cos x ，则f (x )的最小正周期和一个单调增区间分别为 A.π，［0，π］B. 2π，［-4∏，43∏］C.π, ［-8∏，83∏］D. 2π，［-4∏，4∏］ 6. 如右边框图所示，已知集合A ={x |框图中输出的x 值}，集合B ={y |框图中输出的y 值}，全集U =Z ，Z 为整数集. 当x = -1时（C U A)∩B= A. {-3，-1，5} B. {-3，-1，5, 7} C. {-3，-1，7} D. {-3，-1，7，9}7. 设a ＞1，且m =log a (a 2+1)，n =log a (a -1)，p =log a (2a )，则m ,n ,p 的大小关系为 A. n ＞m ＞p B. m ＞p ＞n C. m ＞n ＞p D. p ＞m ＞n 8. 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 3·a 7=4a 24，a 2=2，则a 1=A. 1B.C. 2D.9. 若圆C 的半径为1，圆心在第一象限，且与直线4x -3y =0和x 轴都相切，则该圆的 标准方程是A. (x -2)2+(y -1)2=1B. (x -2) 2+(y +1) 2=1C. (x +2) 2+(y -1) 2=1D. (x -3) 2+(y -1) 2=110. 已知对任意实数x ，有f (-x )=-f (x )，g (-x )=g (x )，且x ＞0时f ′(x )＞0，g ′(x )＞0，则x ＜0时A. f ′(x )＞0，g ′(x )＞0B. f ′(x )＞0，g ′(x )＜0C. f ′(x )＜0，g ′(x )＞0D. f ′(x )＜0，g ′(x )＜0 11. 下列结论中正确命题的个数是①命题p :“2,20x R x ∃∈-≥”的否定形式为:p ⌝“2,20x R x ∀∈-<； ② 若p ⌝是q 的必要条件，则p 是q ⌝的充分条件； ③ “M >N ”是“22()()33MN >”的充分不必要条件. A. 0 B. 1 C. 2 D. 312. 已知函数f (x )=ax 2-(3-a )x +1，g (x )=x ，若对于任一实数x ，f (x )与g (x )至少有一个为正数， 则实数a 的取值范围是 A. ［0,3) B. ［3,9) C. ［1,9) D. ［0,9)绝密★启用前高三教学质量调研(.02)第6题图数学(文史类)试题注意事项：1.第Ⅱ卷共6页，用钢笔或蓝圆珠笔直接写在试题卷中.2.答卷前将密封线内的项目填写清楚二、填空题：本大题共4个小题，每小题4分，共16分. 请将答案直接写在题中横线上.13. 抛物线x=2y2的焦点坐标是.14. 已知函数f(x)的图像在点M(1,f(1))处的切线方程是2x-3y+1=0，则f(1)+f′(1)= .15. 为了了解我校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1∶2∶3，第2小组的频数为12，则报考飞行员的学生人数是.第15题图第16题图16. 已知右上图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为.三、解答题：本大题共6个小题.共74分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17. （本小题满分12分）已知4sin5θ=,2∏＜θ＜π.（1）求tanθ；（2）求222sin2sin cos3sin cosθθθθθ++的值.18.（本小题满分12分）已知向量a =(2,1),b =(x ,y ).（1） 若x ∈{-1,0,1,2}，y ∈{-1,0,1}，求向量a ∥b 的概率； （2） 若x ∈［-1,2］，y ∈［-1,1］，求向量a ,b 的夹角是钝角的概率.19. （本小题满分12分）已知椭圆22221(0)x yC a ba b+=>>：，其中左焦点F(-2,0).（1）求椭圆C的方程；（2）若直线y=x+m与椭圆C交于不同的两点A，B，且线段AB的中点M在圆x2+y2=1上，求m的值.（本小题满分12分）如图：在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 、N 、P 分别为所在边的中点，O 为面对角线A 1C 1的中点.(1) 求证：面MNP ∥面A 1C 1B ； (2) 求证：MO ⊥面A 1C 1.第21. （本小题满分12分）已知{a n }是递增的等差数列，满足a 2·a 4=3,a 1+a 5=4. (1) 求数列{a n }的通项公式和前n 项和公式；(2) 设数列{b n }对n ∈N *均有1212333n n nb b ba ++++=成立，求数列{b n }的通项公式.22. （本小题满分14分）设函数321(),3f x x ax ax =--2()24g x x x c =++.(1) 试问函数f (x )能否在x=-1时取得极值？说明理由；(2) 若a =-1，当x ∈［-3,4］时，函数f (x )与g (x )的图像有两个公共点，求c 的取值范围.高三数学（文史类）参考答案(.02)一、 选择题：1. B 2. D 3. B 4. B 5. C 6. D 7. B 8. A 9. A 10. B 11. C 12. D二、 填空题：13.( ，810) 14.5315. 48 16. 8π三、 解答题： 17. 解：（1） ∵sin 2θ+cos 2θ=1,∴cos 2θ=925.…………………………………… 2分 又2∏<θ<π,∴cos θ=-35.…………………………………………………………… 4分 sin 4tan cos 3θθθ∴==-.………………………………………………………………… 6分（2）22222sin 2sin cos tan 2tan 3sin cos 3tan 1θθθθθθθθ++=++……………………………………………9分 857=-.…………… ………………………………………………………12分 18. 解：（1） 设“a ∥b ”为事件A ，由a ∥b ，得x =2y . Ω={(-,(-1,0),(-1,1),(,(0,0),(0,1),(,(1,0),(1,1),(2,-1),(2,0),(2,1)}共包含12个基本事件；………………………………………………………………… 3分 其中A ={（0，0），（2，1）}，包含2个基本事件.则61122)(==A P .……………………………………………………………………… 6分 （2） 设“a ，b 的夹角是钝角”为事件B ，由a ，b 的夹角是钝角，可得a ·b ＜0,即2x +y ＜0,且x ≠2y .12,{(,)|}1 1.x x y y -≤≤⎧Ω=⎨-≤≤⎩第18题答案图12,11,{(,)|}20,2.x y B x y x y x y -≤≤⎧⎪-≤≤⎪=⎨+<⎪⎪≠⎩则31232)2321(21)(=⨯⨯+⨯==ΩμμB B P .………………………………………………12分 19. 解：（1）由题意，得22222,.c a c a b c ⎧=⎪⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎪⎩………………………………………………3分解得 2.a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩∴椭圆C 的方程为22184x y +=.…………………………………………6分（2） 设点A 、B 的坐标分别为（x 1,y 1),(x 2,y 2)，线段AB 的中点为M (x 0,y 0)，由221,84.x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消y 得，3x 2+4mx +2m 2-8=0,……………………………………………8分 Δ=96-8m 2＞0,∴-23＜m ＜23.∴,322210m x x x -=+=∴300mm x y =+=.………………………………………10分∵点M (x 0,y 0)在圆x 2+y 2=1上，222()()133m m ∴-+=，5m ∴=±………………………………………………… 12分 证明：（1） 连结D 1C ， MN 为△DD 1C 的中位线，∴MN ∥D 1C .………………2分 又∵D 1C ∥A 1B ∴MN ∥A 1B .同理MP ∥C 1B .…………………………………………… 4分 而MN 与MP 相交，MN ，MP ⊂面MNP ，A 1B ，A 1B ⊂面A 1C 1B .∴面MNP ∥面A 1C 1B .………………6分 证明：（2） 法1，连结C 1M 和A 1M ，设正方体的边长为a ， ∵正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1，∴C 1M =A 1M ， 又∵O 为A 1C 1的中点，∴A 1C 1⊥MO ………………………………………………8分 连结BO 和BM ，在三角形BMO 中，经计算知：，a BM a MO a OB 23,23,26===∴OB 2+MO 2=MB 2，即BO ⊥MO .而A 1C 1，BO ⊂面A 1C 1B ，∴MO ⊥面A 1C 1B . …………………………………………………………12分 法2，连结AB 1，B 1D ,B 1D 1,则O 是B 1D 1的中点, ∵AD ⊥面ABB 1A 1,A 1B ⊂面ABB 1A 1,∴AD ⊥A 1B .又A 1B ⊥A 1B ,AD 和AB 1是面AB 1D 内两条相交直线, ∴A 1B ⊥面AB 1D ,…………………………………………8分又B 1D ⊂面AB 1D ,∴A 1B ⊥B 1D .同理:BC 1⊥B 1D . 第案图（2）又A 1B 和BC 1是面A 1BC 1内两条相交直线,∴B 1D ⊥面A 1BC 1.………………………10分 ∵OM 是△D 1B 1D 的中位线,∴OM ∥B 1D .∴OM ⊥面A 1BC 1.…………………………12分 21. 解：（1） ∵a 1+a 5=a 2+a 4=4，再由a 2·a 4=3,可解得a 2=1,a 4=3或a 2=3,a 4=1（舍去）…………………………………………………3分421,11(2)142n a a d a n n -==∴=+⋅-=-- 21(1)()22n n n n n S a a --=+=………………………………………………………………6分 （2） 由1212333n n n b b b a ++++=，当n ≥2时11221333n n n b b b a --+++=， 两式相减得11,(2)3n n n nba a n +=-=≥…………………………………………………8分 第20题答案图（1）∴b n =3n (n ≥2)……………………………………………………………………………10分 当n=1时，1221,1,33b a a b ==∴=，3n n b ∴=.…………………………………………………………………………………12分22. 解：（1） 由题意f ′(x )=x 2-2ax -a ，假设在x =-1时f (x )取得极值，则有f ′(-1)=1+2a -a =0,∴a =-1，……………………… 4分 而此时,f ′(x )=x 2+2x +1=(x +1)2≥0，函数f (x )在R 上为增函数，无极值.这与f (x )在x =-1有极值矛盾，所以f (x )在x =-1处无极值.…………………………… 6分 （2） 设f (x )=g (x )，则有31x 3-x 2-3x -c =0，∴c =31x 3-x 2-3x , 设F (x )=31x 3-x 2-3x ,G (x )=c ，令F ′(x )=x 2-2x -3=0,解得xx =3. 列表如下： x -3(-3,-1) -1 (-1,3) 3 (3,4) 4 F ′(x ) + 0- 0 +F (x )-9增35减-9增-320由此可知:F (x )在(-3,-1)、(3,4)上是增函数，在(-1,3)上是减函数.……………………10分 当x =-1时，F (x )取得极大值5(1)3F -=；当x =3时，F (x )取得极小值 F (-3)=F (3)=-9，而20(4)3F =-. 如果函数f (x )与g (x )的图像有两个公共点，则函数F (x )与G (x )有两个公共点，所以20533c -<<或c =-9.………………………………………………………………14分。

2021-2022学年山东省济南市第一中学高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在上单调递增的偶函数是（）A． B． C． D．参考答案：D．试题分析：因在不是单调递增函数，故A错误；是奇函数，故B错误；在是单调递减函数，故C错误；在是单调递增函数的偶函数，故D正确.考点：函数的单调性和奇偶性.2. 给出下列两个命题：命题p：：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为．命题q：设，是两个非零向量，则“=||”是“与共线”的充分不必要条件，那么，下列命题中为真命题的是（）A．p∧q B．￢p C．p∧（￢q）D．（￢p）∨（q）参考答案：C【考点】2E：复合命题的真假．【分析】推导出命题P是真命题，命题q是假命题，从而得到p∧（￢q）是真命题．【解答】解：命题p：若在边长为1的正方形ABCD内任取一点M，则|MA|≤1的概率为p==．，∴命题P是真命题；∵设，是两个非零向量，则“=||”是“与共线”的不充分不必要条件，∴命题q是假命题，∴p∧（￢q）是真命题．故选：C．3. 点到抛物线y = ax2准线的距离为2，则a的值为A．B．C．或D．或参考答案：C4. 在等差数列{a n}中，，，则{a n}的前6项和为（）A. 6B. 9C. 10D. 11参考答案：B【分析】利用等差数列{a n}通项公式列方程组求出a1，d，由此能求出{a n}的前6项和．【详解】∵在等差数列{a n}中，a5，a2+a4＝2，∴，解得a1，d，∴{a n}的前6项和S6的值：615×1=9．故选B．【点睛】本题考查等差数列的前n项和的公式，考查等差数列的通项公式的应用，考查运算求解能力，是基础题．5. 在复平面上，复数对应的点位于（）A．在第一象限 B．在第二象限 C．在第三象限 D．在第四象限参考答案：B略6. 函数f（x）=ln（x2+1）的图象大致是( )A．B．C．D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，函数的图象应在x 轴的上方，在令x取特殊值，选出答案．【解答】解：∵x2+1≥1，又y=lnx在（0，+∞）单调递增，∴y=ln（x2+1）≥ln1=0，∴函数的图象应在x轴的上方，又f（0）=ln（0+1）=ln1=0，∴图象过原点，综上只有A符合．故选：A【点评】对于函数的选择题，从特殊值、函数的性质入手，往往事半功倍，本题属于低档题．7. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c,若，则△ABC的形状是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．等腰或直角三角形参考答案：D略8. 设为两个平面，为两条直线，且，有如下两个命题：①若；②若. 那么（）A．①是真命题，②是假命题 B．①是假命题，②是真命题C．①、②都是真命题 D．①、②都是假命题参考答案：D 若，则或异面，所以①错误。

绝密★启用并使用完毕前2021年济南市高三模拟考试数学试题本试卷共4页，22题，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知α∈(0,π),若 cos α= -12，则tan α的值为 A.33 B. -33C. 3D.- 32.设集合A={x|1x x-＜0},B={x|x+1>0},则“x ∈A”是“x ∈B”的 A.充要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.已知单位向量a ,b ,c 满足a +b +c =0,则a 与b 的夹角为 A.6π B. 3πC. 23πD. 56π4.环保部门为降低某社区在改造过程中产生的扬尘污染，决定对全部街道采取洒水降尘作业。

该社区街道的平面结构如图所示（线段代表街道），洒水车随机选择A,B,C,D,E,F 中的一点驶入进行作业，则选择的驶入点使洒水车能够不重复地走遍全部街道的概率为 A.16 B. 13 C. 12 D. 235.已知双曲线221x y m m-+＝1(m>0)的渐近线方程为x±3y=0,则m= A.12 B. 3-1 C. 312+ D.2 6.函数y=f(x)在［－2π,2π]上的图象如图所示，则f(x)的解析式可能是 A.f(x)=sinx+cosx B.f(x)=|sinx|+cosx C.f(x)=sin|x|+cosx D.f(x)=sin|x|+|cosx|7.已知菱形ABCD,AB=BD=2,将ΔABD 沿BD 折起，使二面角A-BD-C 的大小为60°,则三棱锥A-BCD 的体积为 A.32 B. 223 C. 332D.22 8.设a=20221n2020, b=2021ln2021, c=20201n2022,则 A.a>c>b B.c>b>a C.b>a>c D.a>b>c二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。