青岛版七下数学8.1--8.3 训练题及答案

【本文档由书林工作坊整理发布，谢谢你的下载和关注！】单元测试卷一、选择题1下列时刻中，时针与分针之间的夹角为300的是（）A早晨6点 B.下午13点 C.中午12点 D.上午9点2.如图所示，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落 E在D'、C'的位置.若∠AE D'=50°,则∠DEF等于（）A.50°B.65°C.75°D.60°3将31.62°化成度分秒表示，结果是（）A.3106'2''B.31037'12"C．31037'2" D.31°37'4. 如图∠AOC和∠BOD都是直角，如果∠AOB=140°,则∠DOC的度数A.300B.400C.500D.6005. 如果∠α=260，那么∠α余角的补角等于（）A.20° B .700 C.110° D.11606. 下列说法中正确的有（）(1) 钝角的补角一定是锐角(2) 过己知直线外一点作这条直线的垂线有且只有一条(3) —个角的两个邻补角是对顶角(4) 等角的补角相等(5) 直线l外一点A与直线l上各点连接而成的所有线段中，最短线段的长是3cm，则点A到直线l的距离是3cm .A 2个 B. 3个 C. 4 个 D. 5 个7. 如图，直线a、b、c两两相交，若∠1+∠7=180。

，则图中与∠1互补的角有（）A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个8. 如图，P0丄OR, 0Q丄PR，能表示点到直线(或线段)的距离的线段有（）A. 1条B.2条C.3条D.5条9. 如图，已知ON丄a，OM丄a,所以OM与ON重合的理由是（）.A. 两点确定一条直线B. 经过一点有且只有一条线段垂直于己知直线C. 过一点只能作一条垂线D. 垂线段最短10. 如果∠1与∠2互为补角，且∠1＞∠2,那么∠2的余角是（）A.12∠1 B12∠2 C.12∠1-∠2) D.12(∠l+∠2)11. 如果∠A和∠B互为余角，∠B和∠C互为补角，∠A与∠C的和等于1200,那么这三个角分别是（）A. 15°, 75°, 105°B. 20°, 70°, 90°C. 300，600，900D. 700，200，100012. 如图, ∠AOB=∠COD，则（）A.∠1>∠2B.∠1=∠2C.∠1＜∠2D.∠1与∠2的大小无法比较二、填空题13. 如果∠α+∠β=900，而∠β与∠γ互余，那么∠α与∠γ的关系为。

第8章角测试题一、选择题（共12小题，36分）1. 如图，下列各组角中，是对顶角的一组是A. 和B. 和C. 和D. 和2. 和的顶点和一边都重合，另一边都在公共边的同侧，且，那么的另一边落在的( )A. 另一边上B. 内部C. 外部D. 以上结论都不对3. 下列关于角的说法正确的个数是①角是由两条射线组成的图形；②角的边越长，角越大；③在角一边延长线上取一点；④角可以看做由一条射线绕着它的端点旋转而形成的图形．A. B. C. D.4. 画一条线段的垂线，垂足在( )A. 这条线段上B. 这条线段的端点上C. 这条线段的延长线上D. 以上都可以5. 8 点 30 分时，钟表的时针与分针的夹角为( )A. B. C. D.6. 一个角的补角是它的余角的倍，那么这个角的度数是( )A. B. C. D.7. 如图所示，，以为始边作，则的大小为A. B.C. 或D. 以上都不正确8. 点是直线外一点，，，为直线上三点，，，，则点到直线的距离( )A. 等于B. 小于C. 不大于D. 等于9. 已知，则的余角等于( )A. B. C. D.10. 如图，已知，，平分，则的度数是A. B. C. D.11. 如图所示，已知，，，，则线段的范围是A. 大于B. 小于C. 大于且小于D. 小于或大于12. 如果和互补，且，则下列表示的余角的式子中：①；②；③ ；④ ．正确的有( )A. 个B. 个C. 个D. 个二、填空题（共5小题；共15分）13. 若与互余，，则等于；若与互补，，则等于．14. 若与互为邻补角，且，那么．15. 如图，直线、、相交于点，的对顶角是，的对顶角是，如果，则，．16. 如图所示，将一副三角板叠放在一起，使直角顶点重合于点，如果，那么．17. 如图所示，是的平分线，是内的一条射线，已知比大，则的度数是．三、解答题（共8小题；共69分）18. 如图所示，比较、、、的大小．19. 如图所示，直线，，交于点，平分，且，，求的度数．20. 如图所示，点在直线上，并且，，试判断和，和的大小关系．21. 把化成度、分、秒的形式．22. 如图，建筑工人经常要测量两堵围墙所成的，但人不能进入围墙，聪明的你帮助工人师傅想想办法吧．要求：画出两种不同测量方案示意图，直接给出求的表达式．23. 写出图中符合下列条件的角．(1) 能用一个大写字母表示的角；(2) 以为顶点的角；(3) 图中所有小于平角的角（可用简便方法表示）．24. 计算：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ．25. 如图所示，为平角，，分别是，的平分线，求的度数．答案第一部分1. B2. C3. A4. D5. B6. B7. C8. C9. C 10. B11. C 12. [1]第二部分13. ；14.15. ；；；16.17.第三部分18. (1) 它们的顶点和一条边都是重合的，由图可以看出：．19. (1) 因为，所以．因为平分，所以又因为，所以．所以．20. (1) 因为，．所以．即．同理可得．21. (1) 因为，，所以．22. (1) 方案1图：．方案2图：．23. (1) ，；23. (2) ，，，共个角；23. (3) ，，，，，，．24. (1) ．24. (2) ．24. (3) ．24. (4) ．25. (1) ，分别平分，，，．。

青岛版七年级数学下册同步练习：8.1+角的表示
8.1角的表示1.下列说法正确的是（）A.两条射线所组成的图形叫做角B.周角是一条射线C.在直线上任取一点作顶点，就可以把这条直线看做一个平角D.在∠ABC的边BC的延长线上任取一点D2.如图，下列各组角中，表示同一个角的是（）A.∠BDA与∠BD EB.∠ACE与∠AECC.∠BAD与∠CAED.∠ACE与∠ABD[来源:Z|xx|]3.图
中小于平角的角有（）A.5个B.6个C.7个D.8个4.如图，下列说法正确的是（）A.∠BDA就是∠BDEB.∠ACE
就是∠AECC.∠BAD就是∠CAED.∠ACE就是∠ABD（第3题）（第4题）（第5题）5.如图，分别用三
个大写英文字母表示.可以表示成，可以表示成，可以表示成.6.根据下图，填写表格，将图中的角用不同的方法表示出来.∠ABE [来源:∠1∠A∠2∠37.下面各图中哪些角可以用一个大写英文字母表示？哪些角必须用三个大写英文字母表示？把它们写出来。

8.如图，图（1）有个角，图（2）中有，图（3）中有，以此类推，若一个角内有n条射线，此时共有个角.。

青岛版七年级数学下册第8章角专题练习考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各图中，1∠和2∠是对顶角的是（）A．B．C．D．2、如图，BD在∠ABC的内部，∠ABD＝13∠CBD，如果∠ABC＝80°，则∠ABD＝（）A ．80()3︒B ．20°C ．60°D ．160()3︒ 3、如图，点O 在直线AB 上，OD 平分COB ∠，3AOE EOC ∠=∠，50EOD ∠=︒，则BOD ∠=（ ）A ．10°B ．20°C ．30°D ．40°4、如图，90ACB ∠=︒，CD AB ⊥，垂足为点D ，则点C 到直线AB 的距离是（ ）A ．线段AC 的长度B ．线段CB 的长度C ．线段CD 的长度 D ．线段AD 的长度5、如图，O 为直线AB 上的一点，OC 平分AOD ∠，50AOC ∠=︒，3BOE DOE ∠=∠，则DOE ∠的度数为（ ）A ．20°B ．18°C ．60°D ．80°6、如图所示，O 是直线AB 上一点，射线OC 平分∠AOB ，且∠DOE ＝90°，则图中互补的角有（ ）A ．4对B ．5对C ．6对D ．7对7、已知70A ∠=︒，则A ∠的补角的度数为（ ）A ．20︒B ．30C ．110︒D ．130︒8、如果∠A 的两边分别垂直于∠B 的两边，那么∠A 和∠B 的数量关系是（ ）A ．相等B ．互余或互补C ．互补D ．相等或互补9、如图，OA 表示北偏东20°方向的一条射线，OB 表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°10、如图，将一块三角板60°角的顶点与另一块三角板的直角顶点重合，12720'∠=︒，2∠的大小是（ ）A ．2720'︒B ．5720'︒C ．5840'︒D ．6240'︒第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个锐角的补角比它的余角的3倍少10°，则这个锐角度数为______°．2、已知一个角的补角是它余角的3倍，那么这个角等于______°．3、已知AOB∠，过O点作OC，若12AOC AOB∠=∠，且35AOC∠=︒，则BOC∠=_______．4、如果∠A＝55°30′，那么∠A的余角的度数等于______°．5、已知∠A的余角等于36°25′，那么∠A＝____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知O是直线MN上一点，∠MOA＝40°，∠AOB＝90°，∠COD与∠AOB都在直线MN的上方，且射线OC在射线OD的左侧．(1)如图1，射线OC在∠AOB的内部，如果∠COD＝90°，那么图中与∠AOC相等的角是，其依据是：．(2)如图2，用直尺和圆规作∠AOB的平分线OP，如果∠COD＝60°，且OC平分∠AOP，那么∠DON ＝°；（保留作图痕迹，不要求写出作法和结论）(3)如果∠COD＝60°，设∠AOC＝m°（0＜m＜80，且m≠30），用含m的式子表示∠BOD的度数．（直接写出结论）2、如图，已知P，A，B三点，按下列要求完成画图和解答．(1)作直线AB ；(2)连接PA ，PB ，用量角器测量∠APB ＝ ．(3)用刻度尺取AB 中点C ，连接PC ；(4)过点P 画PD ⊥AB 于点D ；(5)根据图形回答：在线段PA ，PB ，PC ，PD 中，最短的是线段 的长度．理由： ．3、如图，点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC ，使110BOC ∠=°．将一直角三角板的直角顶点放在点O 处()30OMN ∠=︒，一边OM 在射线OB 上，另一边ON 在直线AB 的下方．(1)将图1中的三角板绕点O 逆时针旋转至图2，使一边OM 在BOC ∠的内部，且恰好平分BOC ∠．求BON ∠的度数．(2)将图1中的三角板绕点O 以每秒5°的速度沿逆时针方向旋转一周，在旋转的过程中，第t 秒时，直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为多少？（直接写结果，不写步骤）4、一副直角三角板按如图1所示的方式放置在直线l 上，已知AB =160，BC =80，点P 以每秒2个单位长度的速度沿A →B →C 的路线运动；同时，三角板ADE （含45°）绕点A 顺时针旋转，速度为每秒3°，当点P 运动至点C 时，全部停止运动，设运动时间为t 秒．图2是运动过程中某时刻的图形．(1)当点P到达点B时，△ADE转动了°．(2)当0＜t＜60时，若∠FAE与∠B互为余角，则t= ．(3)在运动过程中，当t＝时，使得AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线．(4)当△ACP的面积大于△ABC面积的一半，且△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度时，直接写出：所有满足条件的t的取值之和为．5、点O为直线AB上一点，在直线AB同侧任作射线OC，OD，使得∠COD＝90°．(1)如图1，过点O作射线OE，使OE为∠AOC的角平分线，当∠COE＝25°时，∠BOD的度数为；(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF ＝10°时，求∠BOD的度数．-参考答案-一、单选题1、D【分析】由题意根据对顶角的两边互为反向延长线对各图形分析判断后进行解答．【详解】解：根据对顶角的定义：A 中1∠和2∠顶点不在同一位置，不是对顶角；B 中1∠和2∠角度不同，不是对顶角；C 中1∠和2∠顶点不在同一位置，不是对顶角；D 中1∠和2∠是对顶角；故选：D ．【点睛】此题主要考查了对顶角，正确把握对顶角的定义是解题关键．2、B【解析】【分析】根据角的和差与倍分得出∠ABC =4∠ABD ，列方程求解即可．【详解】解：∵∠ABD ＝13∠CBD ，∴∠CBD =3∠ABD ，∵∠ABC =∠CBD +∠ABD=3∠ABD+∠ABD=4∠ABD=80°，∴ABD=20°．故选择B ．本题考查角的倍分，角的和差，一元一次方程，掌握角的倍分关系，角的和差计算，解一元一次方程是解题关键．3、A【解析】【分析】设∠BOD=x，分别表示出∠COD，∠COE，根据∠EOD=50°得出方程，解之即可．【详解】解：设∠BOD=x，∵OD平分∠COB，∴∠BOD=∠COD=x，∴∠AOC=180°-2x，∵∠AOE=3∠EOC，∴∠EOC=14∠AOC=18024x︒-=902x︒-，∵∠EOD=50°，∴90502xx︒-+=︒，解得：x=10，故选A．【点睛】本题考查角平分线的意义，通过图形表示出各个角，是正确计算的前提．4、C【解析】直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离，根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】∵CD AB ⊥于D ，∴点C 到直线AB 的距离是指线段CD 的长度．故选：C ．【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义，点到直线的距离是一个长度，而不是一个图形，也就是垂线段的长度，而不是垂线段．5、A【解析】【分析】根据角平分线的定义得到COD ∠，从而得到BOD ∠，再根据3BOE DOE ∠=∠可得4BOD DOE ∠=∠，即可求出结果．【详解】解：∵OC 平分AOD ∠，∴50AOC COD ∠=∠=︒，∴18025080BOD ∠=︒-⨯︒=︒，∵3BOE DOE ∠=∠，∴4BOD DOE ∠=∠， ∴1204DOE BOD ∠=∠=︒，故选：A ．【点睛】本题主要考查角的计算的知识点，运用好角的平分线这一知识点是解答的关键．6、D【解析】【分析】根据补角的定义找出互补的角即可得解．补角的定义，两个角的和为180°，则这两个角互补．【详解】解：∵O 是直线AB 上一点，射线OC 平分∠AOB ，且∠DOE ＝90°，∴∠AOC ＝∠BOC ＝90°，∴∠AOD ＝∠COE ，∠COD ＝∠BOE ，∴∠AOC +∠BOC ＝180°，∠AOC +∠DOE ＝180°，∠BOC +∠DOE ＝180°，∠AOD +∠BOD ＝180°，∠AOE +∠BOE ＝180°，∠COE +∠BOD ＝180°，∠COD +∠AOE ＝180°，∴图中互补的角有7对，故选：D ．【点睛】本题考查了补角的定义，角平分线的意义，理解补角的定义是解题的关键．7、C【解析】【分析】两个角的和为180,︒ 则这两个角互补，利用补角的含义直接列式计算即可.【详解】 解： 70A ∠=︒，∴ A ∠的补角18070110,故选C本题考查的是互为补角的含义，掌握“两个角的和为180, 则这两个角互补”是解本题的关键.8、D【解析】【分析】由题意直接根据∠A的两边分别垂直于∠B的两边画出符合条件的图形进行判断即可.【详解】解：BD⊥AD，CE⊥AB，如图：∵∠A＝90°﹣∠ABD＝∠DBC，∴∠A与∠DBC两边分别垂直，它们相等，而∠DBE＝180°﹣∠DBC＝180°﹣∠A，∴∠A与∠DBE两边分别垂直，它们互补，故选：D．【点睛】本题考查垂线及角的关系，解题关键是根据已知画出符合条件的图形．9、D【解析】首先根据已知的方向角的度数，得到余角的度数，然后再根据所求得的余角的度数即可得到AOB ∠的度数．【详解】解：标定字母如图所示：∵OA 表示北偏东20°方向的一条射线，OB 表示南偏西50°方向的一条射线，∴20EOA ∠=︒，50FOB ∠=︒，∴40DOB ∠=︒，∴209040150∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒AOB EOA EOD DOB ，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是方向角及其计算的知识，熟练掌握余角的定义是解题的关键．10、B【解析】【分析】根据∠BAC =60°，∠1=27°20′，求出∠EAC 的度数，再根据∠2=90°-∠EAC ，即可求出∠2的度数．【详解】解：∵∠BAC=60°，∠1=27°20′，∴∠EAC=32°40′，∵∠EAD=90°，∴∠2=90°-∠EAC=90°-32°40′=57°20′；故选：B．【点睛】本题主要考查了与三角板有关的角度计算，解题的关键是能够正确求出∠EAC的度数．二、填空题1、40【解析】【分析】设这个锐角为x度，进而得到补角为(180-x)度，余角为(90-x)度，再根据题中等量关系即可求解．【详解】解：设锐角为x度，则它的补角为(180-x)度，余角为(90-x)度，由题意可知：180-x=3(90-x)-10，解出：x=40，故答案为：40．【点睛】本题考查了补角及余角的定义，一元一次方程的解法，熟练掌握补角及余角的定义是解决本题的关键．2、45【解析】【分析】设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，列出方程求解即可．【详解】解：设这个角为x，则余角为90°-x，补角为180°-x，由题意得，180°-x=3（90°-x），解得：x=45，即这个角的度数为45°．故答案为：45．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握：互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°．3、35°或105°【解析】【分析】分三种情况进行讨论：①当点C在AOB∠内部时；②当点C在OA边的外侧时；③当点C在OB边的外侧时；结合图形，进行角度间的计算即可得．【详解】解：分三种情况进行讨论：①当点C在AOB∠内部，如图所示：∵12AOC AOB∠=∠，且35AOC∠=︒，∴70AOB ∠=︒，∴35BOC AOB AOC ∠=∠-∠=︒；②当点C 在OA 边的外侧时，如图所示：∵12AOC AOB ∠=∠，且35AOC ∠=︒，∴70AOB ∠=︒，∴105BOC AOB AOC ∠=∠+∠=︒；③当点C 在OB 边的外侧时，如图所示：∵12AOC AOB ∠=∠，∴此种情况不符合题意，舍去；综上可得：35BOC ∠=︒或105BOC ∠=︒，故答案为：35︒或105︒．【点睛】题目主要考查角度的计算，理解题意，分类讨论，作出相应图形求解是解题关键．4、34.5【解析】【分析】根据余角定义解答．【详解】解：∵∠A ＝55°30′，∴∠A 的余角的度数为909055303430A ''︒-∠=︒-︒=︒=34.5°，故答案为：34.5．【点睛】此题考查了余角的定义：相加为90°的两个角互为余角，熟记余角定义是解题的关键．5、53°35′【解析】【分析】根据和为90°的两个角互为余角解答即可．【详解】解：因为∠A 的余角等于36°25′，所以∠A ＝90°﹣36°25′＝53°35′．故答案为：53°35′．【点睛】本题考查了两角互余的概念．解题的关键是记住互为余角的两个角的和为90°．三、解答题1、 (1)BOD ∠，等角的余角相等(2)图见解析，57.5︒(3)70m ︒-︒或30m ︒-︒【解析】【分析】（1）根据等角的余角相等解决问题即可．（2）根据DON BON DOB ∠=∠+∠，求出BON ∠，DOB ∠即可．（3）分两种情形：当030m <<时，根据BOD AOM AOB AOC COD ∠=∠+∠-∠-∠求解，如图32-中，当3080m <<时，根据BOD AOC COD AOB ∠=∠+∠-∠，求解即可．(1)解：如图1中，90AOB COD ∠=∠=︒，90AOC COB COB BOD ∴∠+∠=∠+∠=︒，AOC BOD ∴∠=∠（等角的余角相等），故答案为：等角的余角相等．(2)解：如图2中，如图，射线OP 即为所求．40AOM ∠=︒，90AOB ∠=︒，180409050NOB ∴∠=︒-︒-︒=︒， OP 平分AOB ∠，190452AOP ∴∠=⨯︒=︒， OC 平分AOP ∠，122.52AOC AOP ∴∠=∠=︒， 9022.5607.5BOD ∴∠=︒-︒-︒=︒，57.5DON BON DOB ∴∠=∠+∠=︒．(3)解：如图31-中，当030m <<时，40906070BOD AOM AOB AOC COD m m ∠=∠+∠-∠-∠=︒+︒-︒-︒=︒-︒．如图32-中，当3080m <<时，609030BOD AOC COD AOB m m ∠=∠+∠-∠=︒+︒-︒=︒-︒．综上所述，满足条件的m 的值为70m ︒-︒或30m ︒-︒．【点睛】本题考查作图-复杂作图，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考压轴题．2、 (1)见解析(2)90°(3)见解析(4)见解析(5)PD ，垂线段最短【解析】【分析】（1）根据直线的特点画图即可；（2）用量角器量取即可；（3）根据中点的定义解答；（4）用三角板的两条直角边画图即可；（5）根据垂线段最短解答．(1)如图，直线AB即为所求作．(2)测量可知，∠APB＝90°．故答案为：90°．(3)如图，线段PC即为所求作．(4)如图，线段PD即为所求作．(5)根据垂线段最短可知，线段PD最短，故答案为：PD，垂线段最短．【点睛】本题考查了直线，射线，线段等知识，以及线段的中点，垂线的性质，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．3、 (1)35︒(2)直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，则t 的值为11s 或67s.【解析】【分析】（1）先利用角平分线的定义求解155,2BOM BOC 再利用90,MON ∠=︒ 从而可得答案； （2）分两种情况讨论：如图，当直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，记P 为ON 上的点，求解线段ON 旋转的角度9055,N ON BON 如图，当ON 平分AOC ∠时，求解ON 旋转的角度为：90+9011035235,BOC CON 从而可得答案. (1)解：OM 平分,110,BOC BOC 155,2BOM BOC 90,MON 9035.BON BOM(2)解：如图，当直线ON 恰好平分锐角AOC ∠，记P 为ON 上的点， 111803522AOP COP AOC BOC35,BON AOP9055,N ON BON 55115t ，∠时，如图，当ON平分AOCAON CON35,BOC CON此时ON转的角度为：90+9011035235,235t67,5∠，则t的值为11s或67s.综上：直线ON恰好平分锐角AOC【点睛】本题考查的是角平分线的定义，角的和差运算，角的动态定义的理解，清晰的分类讨论是解本题的关键.4、 (1)240(2)10(3)20或42.5或65(4)195【解析】【分析】（1）根据点P的运动可求出运动时间，再根据路程=速度×时间可求解；（2）若∠FAE与∠B互余，则∠FAE=30°，由此可直接得出时间；（3）分三种情况分类讨论，画出图形列出方程求解即可；（4）由于三角形有三条边，分三种情况讨论，分别求出t的值，再求和即可．(1)解：当点P到达点B时，所用时间t=160÷2=80（s），此时∠FAE=3°×80=240°，故答案为：240；(2)解：当0＜t＜60时，点P在AB上，由题意可知∠BAC=30°，∠B=60°，若∠FAE与∠B互为余角，则∠FAE=30°，∴t=30°÷3°=10（s），故答案为：10；(3)解：根据题意可知，∠EAD=45°，若AE、AD、AB三条射线中，其中一条是另外两条射线夹角（小于180°）的角平分线，需要分三种情况：①当射线AD是∠BAE的平分线时，如图1，此时∠EAD=∠BAD=45°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠EAD-∠BAD=60°，此时t=60°÷3°=20（s）；②当射线AB是∠DAE的平分线时，如图2，此时∠EAB=∠DAB=22.5°，∴∠EAF=180°-∠BAC-∠BAE=137.5°，∴t=137.5°÷3°=42.5（s）；③当射线AE是∠BAD的平分线时，如图3，此时∠DAE=∠BAE=45°，∴∠EAC=∠BAE-∠BAC=15°，∴t=（180°+15°）÷3°=65（s），故答案为：20或42.5或65．(4)解：当△ACP的面积大于△ABC面积的一半时，点P在与AC平行的△ABC的中位线上方即可，此时t 的取值范围为：160÷2÷2＜t＜（160+80÷2）÷2，即40＜t＜100，∴120°＜∠FAE＜300°，根据题意可知，若△ADE的边所在直线与直线AB的夹角为90度，需要分以下三种情况：①边DE⊥AB时，如图4，此时∠EAF=150°，∴t =150°÷3°=50（s ）；②边AD ⊥AB 时，如图5，此时，射线AE 旋转的角度为：150°+90°-45°=195°，∴t =195°÷3°=65（s ）；③边AE ⊥AB 时，如图6，此时，旋转角度为：150°+90°=240°，∴t =240°÷3°=80（s ），∴50+65+80=195（s ），故答案为：195．【点睛】本题角度的计算，包括垂直的定义，角平分线的定义等，涉及考查几何直观能力，分类讨论的数学思想，进行正确的分类及对t 的限制是解题关键．5、 (1)40°(2)135°(3)55°或35°【解析】【分析】（1）由角平分线定义可得50AOC ∠=︒，根据平角定义可得结论；（2）由已知得出∠AOC +∠BOD =90°，由角平分线定义得出∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =12∠BOD ，即可得出答案；（3）分OF 在OE 的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．(1)∵OE 为∠AOC 的角平分线，∴222550AOC COE ∠=∠=⨯︒=︒又∠COD ＝90°∴180180509040BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：40°(2)∵∠COD =90°，∴∠AOC +∠BOD =90°，∵OE 为∠AOC 的角平分线，OF 平分∠BOD ，∴∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =12∠BOD ，∴∠EOF =∠COD +∠EOC +∠DOF =90°+12（∠AOC +∠BOD ）=90°+12×90°=135°，(3)①如图∵OF 是COD ∠的角平分线∴1452COF COD ∠=∠=︒ ∵10EOF ∠=︒∴451035COE COF EOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵OC 是AOE ∠的平分线∴35AOC COE ∠=∠=︒，∴180180359055BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒②如图同理可得∴55AOC COE ∠=∠=︒，∴180180559035BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒综上，BOD ∠的度数为55°或35°【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．。

青岛版七年级数学下册第8章角综合训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知α与β互为余角，若20α=︒，则β的补角的大小为（ ）A ．70︒B ．110︒C ．140︒D ．160︒2、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE CD ⊥于点O ，∠1=40°，则AOD ∠的度数（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°3、一个角的度数为54°12'，则这个角的补角度数等于（ ）A ．125°48'B ．125°88'C ．135°48'D ．136°48'4、如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若150BOC ︒∠=，则AOD ∠等于（ ）A ．30︒B ．45︒C ．50︒D ．60︒5、如图，将一副三角板按不同位置摆放，其中α和β互为余角的是（ ）．A ．B ．C ．D ．6、若36A ∠=︒，则A ∠的余角大小是（ ）A ．54°B ．64°C ．134°D ．144°7、一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于（ ）A ．4040'︒B ．3980'︒C ．11940'︒D ．2940'︒8、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒9、已知50A ∠=，则∠A 的补角等于（ ）A ．40B ．50C ．130D ．14010、已知 '13836,238.36,338.6∠∠∠===， 则下列说法正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．23∠∠=C ．13∠=∠D ．123∠∠∠、、互不相等第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、将一副直角三角板按如图放置，使两直角重合，则∠1的度数为______．2、钟面上4时30分，时针与分针的夹角是______度，15分钟后时针与分针的夹角是_____度．3、如图，已知点O 在直线AB 上，OC ⊥OD ，∠BOD ：∠AOC ＝3：2，那么∠BOD ＝___度．4、若小明从A 处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从B 处沿东偏南20︒方向行走至点C 处，则=ABC ∠_______．5、已知∠1与∠2互余，∠2与∠3互补，若∠1＝33°27'，则∠2＝_____，∠3＝_____．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知O为AD上一点，∠AOB与∠AOC互补，ON平分∠AOB，OM平分∠AOC，若是∠MON=42°，求∠AOB与∠AOC的度数．2、如图，直线AB，CD相交于点O，OF⊥CD，OE平分∠BOC．(1)若∠BOE＝60°，求∠DOE的度数；(2)若∠BOD：∠BOE＝2：3，求∠AOF的度数．3、如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOM=90°．(1)如图1，若OC 平分∠AOM ，求∠AOD 的度数；(2)如图2，若∠BOC =4∠NOB ，且OM 平分∠NOC ，求∠MON 的度数．4、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，EO CD ⊥，垂足为点O ．若:1:5BOD BOC ∠∠=．(1)求∠BOE 的大小；(2)过点O 画直线MN AB ⊥，若点F 是直线MN 上一点，且不与点O 重合，试求EOF ∠的大小．5、如图，∠AOB 是平角，80AOC ∠=︒，30BOD ∠=︒，OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，求∠MON 的度数．-参考答案-一、单选题【解析】【分析】根据90βα=︒-求得β，根据180β︒-求得β的补角【详解】解：∵α与β互为余角，若20α=︒，∴9070βα=︒-=︒∴180β︒-110=︒故选B【点睛】本题考查了求一个角的余角、补角，解题的关键是理解互为余角的两角之和为90︒，互为补角的两角之和为180︒．2、B【解析】【分析】结合题意，根据平角和角度和差运算的性质计算，即可得到答案．【详解】∵OE CD ⊥∴90DOE ∠=︒∴1801180409050AOD DOE ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故选：B ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算的性质，从而完成求解．【解析】【分析】由1805412'︒-︒计算求解即可．【详解】′解：∵''︒-︒=︒-︒=︒180541217960541212548'∴这个角的补角度数为'︒12548故选A．【点睛】本题考查了补角．解题的关键在于明确160︒=′．4、A【解析】【分析】由三角板中直角三角尺的特征计算即可．【详解】△和AOB为直角三角尺∵COD∴90∠=AOB︒∠=，90COD︒∴BOC COD BOC AOB∠-∠=∠-∠∴1509060∠=∠=︒-︒=︒AOC BOD∴906030AOD BOA BOD∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：A．【点睛】本题考查了三角板中的角度运算，直角三角板的角度分别为90°，45°，45°和90°，60°，30°．5、C【解析】【分析】根据图形，结合互余的定义判断即可．【详解】解：A、∠α与∠β相等，不互余，故本选项不合题意；B、∠α与∠β相等，故本选项不合题意；C、∠α与∠β互余，故本选项符合题意；D、∠α和∠β互补，故本选项不合题意；故选：C．【点睛】本题考查了对余角和补角的应用，主要考查学生的观察图形的能力和理解能力．6、A【解析】【分析】根据余角的意义：两个角的和为90°，则这两个角互余，由此求得∠A的余角度数即可．【详解】解：∵∠A=36°，∴∠A的余角=90°﹣∠A=90°﹣36°=54°．故选A．【点睛】本题考查的是余角的定义，即如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角，解题关键是掌握余角的定义．7、D【解析】【分析】利用90°-6020'︒计算即可．【详解】一个角的度数等于6020'︒，那么它的余角等于90°-6020'︒=2940'︒，故选D ．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，正确理解互余的意义是解题的关键．8、B【解析】【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90AOE AOC ∴∠+∠=︒，20AOE ∠=︒，70AOC ∴∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.9、C【解析】【分析】若两个角的和为180,︒ 则这两个角互为补角，根据互补的含义直接计算即可.【详解】 解： 50A ∠=，∴ ∠A 的补角为：18050130,故选C【点睛】本题考查的是互补的含义，掌握“利用互补的含义，求解一个角的补角”是解本题的关键.10、C【解析】【分析】先换算单位，再比较大小即可．【详解】解：1383638.6∠=︒'=︒，238.36∠=︒，338.6∠=︒，13∠∠∴=．故选：C ．【点睛】考查了度分秒的换算，解题的关键是将单位换算一致．二、填空题1、165°【解析】【分析】由三角板得∠C=30°，得到∠BAC的度数，利用邻补角关系得到∠1的度数．【详解】解：如图，∵∠C=30°，∴∠BAC=45°-30°=15°，∴∠1=180°-∠BAC=165°，故答案为：165°．【点睛】此题考查了三角板有关的计算，正确掌握三角板各角的度数及邻补角的定义是解题的关键．2、45° 127.5°【解析】【分析】根据时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°进行计算即可．【详解】解：根据题意：钟面上4时30分，时针与分针的夹角是3030304560︒+⨯︒=︒；15分钟后时针与分针的夹角是()53030150.515022.5127.5⨯︒-+⨯︒=︒-︒=︒ ．故答案为：45°，127.5°【点睛】本题考查了钟面角，熟练掌握时钟上一大格是30°，时针每分钟转0.5°是解题的关键． 3、54【解析】【分析】根据平角等于180°得到等式为：∠AOC +∠COD +∠DOB =180°，再由∠COD =90°，∠BOD ：∠AOC ＝3：2即可求解．【详解】解：∵OC ⊥OD ，∴∠COD =90°，设∠BOD =3x ，则∠AOC =2x ，由题意知：2x +90°+3x =180°，解得：x =18°，∴∠BOD =3x =54°，故答案为：54°．【点睛】本题考查了平角的定义，属于基础题，计算过程中细心即可．4、110°【解析】【分析】根据题意可得40BAD ∠=︒，20FBC ∠=︒，得出40ABE ∠=︒，70CBE ∠=︒，根据各角之间的数量关系求解即可得．【详解】解：如图所示：根据题意可得40BAD ∠=︒，20FBC ∠=︒，∴40ABE ∠=︒，902070CBE ∠=︒-︒=︒，∴110ABC ABE CBE ∠=∠+∠=︒，故答案为：110︒．【点睛】题目主要考查方位角的计算，理解题意，找准各角之间的关系是解题关键．5、 5633'︒ 12327'︒【解析】【分析】根据余角和补角的概念求出∠3，∠2与∠1的关系，把∠1的值代入计算即可．【详解】解：∵∠1与∠2互余，∴∠2＝90°﹣∠1，∵∠1＝33°27'，∠2＝90°﹣3327'︒896033275633'''=︒-︒=︒∵∠2与∠3互补，∴∠3＝180°﹣∠2＝180°﹣（90°﹣∠1）＝90°+∠1，∵∠1＝3327'︒，∴∠3＝12327'︒，故答案为：5633'︒，12327'︒．【点睛】本题考查了角的计算问题，掌握互余与互补的定义是解题的关键．三、解答题1、∠AOB =48°，∠AOC =132°．【解析】【分析】根据补角的定义，有时还需考虑角平分线的性质，分析并找到角与角之间的关系，再进行计算得出答案．【详解】解：设∠AOB =x °，因为∠AOC 与∠AOB 互补，则∠AOC =180°-x °． 由题意，得18022x x --=42． ∴180-x -x =84，∴-2x =-96，解得x =48，故∠AOB =48°，∠AOC =132°．【点睛】本题考查了补角的定义，角平分线的定义，及角的运算．在图形中，找补角关系时，除了借助图形外，还需考虑等量关系即有没有相等的角．2、(1)∠DOE=120°；(2)∠AOF=45°．【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，得出∠EOC=∠BOE=60°，利用邻补角定义求出∠DOE即可；（2）根据角平分线的定义，∠BOD：∠BOE=2：3，求出∠BOD，再根据对顶角可求出∠AOC，利用垂直，求出∠AOF．(1)解：∵OE平分∠BOC，∠BOE=60°，∴∠EOC=∠BOE=60°，∴∠DOE=180°-60°=120°；(2)解：∵∠BOD：∠BOE=2：3，设∠BOD=x，则∠COE＝∠BOE＝32x，∵∠COE+∠BOE+∠BOD=180°，∴x+32x+32x=180°，∴x=45°，即∠BOD=45°，∵OF⊥CD，∠AOC=∠BOD=45°，∴∠COF=90°，∴∠AOF=90°-45°=45°．【点睛】本题考查了角平分线定义，邻补角定义，对顶角性质，垂直定义，角的计算等；正确找出各个角之间的关系是正确计算的关键．3、(1)135°(2)54°【解析】【分析】（1）由∠AOM=90°及角平分线的定义可得∠AOC的度数，再互补关系即可求得结果；（2）由已知设∠NOB=x°，则∠BOC=4x°，∠CON=3x°，由角平分线的定义及垂直的条件可得关于x 的方程，解方程即可求得结果．(1)∵∠AOM=90°，OC平分∠AOM∴∠AOC=12∠AOM=12×90°=45°∵∠AOC+∠AOD=180°∴∠AOD=180°﹣∠AOC=180°﹣45°=135°即∠AOD的度数为135°(2)∵∠BOC=4∠NOB∴设∠NOB=x°，∠BOC=4x°∴∠CON=∠COB﹣∠BON=4x°﹣x°=3x°∵OM平分∠CON∴∠COM=∠MON=12∠CON=32x°∵∠BOM =32x°+x°=90° ∴x =36∴∠MON =32x °=32×36°=54° 即∠MON 的度数为54°【点睛】本题考查了角平分线的定义、垂直定义、互余与互补的定义等知识，运用了方程思想，熟练运用这些知识是关键．4、 (1)60︒(2)30或150︒【解析】【分析】（1）由题意易得30BOD ∠=︒，90EOD ∠=︒，然后根据角的和差关系可进行求解；（2）由题意可分当点F 在直线CD 的上方时，当点F 在直线CD 的下方时，进而根据垂直的定义及角的和差关系可求解．(1)解：∵180BOD BOC ∠+∠=︒，:1:5BOD BOC ∠∠=，∴30BOD ∠=︒．∵OE CD ⊥，∴90EOD ∠=︒，∴903060BOE EOD BOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒．(2)解：如图，当点F 在直线CD 的上方时，∵MN AB ⊥，∴90BOM ∠=︒，∴906030EOF BOM BOE ∠=∠-∠=-︒=︒︒．如图，当点F 在直线CD 的下方时，∵MN AB ⊥，∴90BON ∠=︒，∴9060150EOF BON BOE ∠=∠+∠=+︒=︒︒．综上所述，EOF ∠的大小为30或150︒．【点睛】本题主要考查垂直的定义及角的和差关系，熟练掌握垂直的定义及角的和差关系是解题的关键． 5、125︒【解析】【分析】根据角平分线的定义求出,AOM BON ∠∠，再用平角减去+AOM BON ∠∠即可得到结果．【详解】解：∵∠AOB 是平角，∴180AOB ∠=︒∵OM 、ON 外别是∠AOC 、∠BOD 的平分线，且∠AOC ＝80°，∠BOD ＝30°， ∴1402AOM AOC ∠=∠=︒，1152BON BOD ∠=∠=︒， ∴∠MON ＝∠AOB -∠AOM -∠BON ＝180°-40°-15°＝125°．【点睛】本题主要考查了角的平分线的有关计算，性质、角的和差等知识点．解决本题亦可利用：∠MON =∠COD +∠COM +∠DON ．。

8.1 同底数幂的乘法 1.下列算式中,结果等于a6的是 ( )

A.a4+a2 B.a2+a2+a2 C.a2·a3 D.a2·a2·a2 2.下列各式中能用同底数幂的乘法法则进行运算的是 ( ) A.(x+y)2·(x-y)2 B.(-x-y)(x+y)2 C.(x+y)2+(x+y)2 D.-(x-y)2·(-x-y)2 3.计算a5·(-a)3-a8的结果为( )

A.0 B.-2a8 C.-a16 D.-2a16 4. (-2)n+2·(-2)n-1(n为大于1的整数)的结果是 ( ) A.1 B.-1 C.0 D.(-1)n+1

5.求1+2+22+23+…+22020的值,可令S=1+2+22+23+…+22020,则2S=2+22+23+24+…+22021,因此2S-S=22021-1.仿照以上推理,计算1+5+52+53+…+52020的值为 ( )

A.52020-1 B.52021-1

C.52021-14 D.52020-1

4

6.填空:(1)x2·x3=x2( )3=x( );

(2)对于任意底数a与任意正整数m,n,am·an== . 7.若x5·xm=x3·x7=x·xn,则m= ,n= . 8 若2x=3,2y=5,则2x+y= . 9.若x+3y-2=0,则3x+2×33y= . 10.计算: (1)a2·a8; (2)-a·(-a)3;

(3)xn-1·x2n+1; (4)(a-b)2·(b-a)3. 11.已知a3=m,a5=n,试用含m,n的式子表示2a8+a11. 12.若an+1·am+n=a6,且m-2n=1,求mn的值.

13.1光年是光在一年内通过的距离,如果光的速度为每秒3×105千米,一年约为3.2×107秒,那么

1光年约为多少千米? 14.已知2a=2,2b=6,2c=12,试问a,b,c之间有怎样的关系?请说明理由. 答案 1.D 2.B 3.B 4.C 5.C 6.(1)+ 5 (2)m n m+n am+n 7.5 9 8.15 9.81

青岛版七年级数学下册第8章角同步训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、芳芳放学从校门向东走400米，再往北走200米到家；丽丽出校门向东走200米到家，则丽丽家在芳芳家的（ ）A ．东南方向B ．西南方向C ．东北方向D ．西北方向2、上午10：00，钟面上时针与分针所成角的度数是（ ）A ．30°B ．45°C ．60°D ．75°3、如图，已知O 为直线AB 上一点，将直角三角板MON 的直角顶点放在点O 处，若OC 是MOB ∠的平分线，则下列结论正确的是（ ）A ．3AOM NOC ∠=∠B ．2AOM NOC ∠=∠C ．23AOM NOC ∠=∠D ．35AOM NOC ∠=∠4、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（ ）A ．B ．C ．D ．5、如图，OA 表示北偏东20°方向的一条射线，OB 表示南偏西50°方向的一条射线，则∠AOB 的度数是（ ）A ．110°B ．120°C ．140°D ．150°6、如图，AC BC ⊥，直线EF 经过点C ，若134∠=︒，则2∠的大小为（ ）A ．56°B ．66°C ．54°D ．46°7、将一个正方形与直角三角板的一个直角顶点重合放置，如图所示，12AOC AOD ∠=∠，OM 平分AOD ∠，则BOM ∠的度数为（ ）A．30°B．45°C．60°D．75°8、一个角的补角是它的5倍，则这个角的度数为（）A．30°B．40°C．45°D．60°9、下列说法正确的是（）A．锐角的补角不一定是钝角B．一个角的补角一定大于这个角C．直角和它的的补角相等D．锐角和钝角互补10、如图，点P在直线l外，点A、B在直线l上，若PA=4，PB=7，则点P到直线l的距离可能是（）A．0 B．3 C．5 D．7第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知O为直线AB上一点，OC平分∠AOD，∠BOD＝3∠DOE，∠COE＝α，则∠BOE＝_____．（用含α的式子表示）2、如图点O 在直线AB 上，AOC ∠与BOD ∠互为余角，则COD ∠的大小为________．3、下列结论：①多项式2418xy xy --的次数为3；②若12AOP AOB ∠=∠，则OP 平分∠AOB ；③满足134x x -++=的整数x 的值有5个；④若30a b c ++=，则关于x 的一元一次方程0ax b c ++=的解为3x =．其中正确的结论是___（填序号）．4、如图，点O 在直线AB 上，射线OC 平分DOB ∠．若3415COB ︒'∠=，则AOD ∠等于___．5、已知一个角的补角是它余角的3倍，那么这个角等于______°．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB 、CD 相交于点O ，OE 平分BOD ∠，OF CD ⊥，垂足为O ．(1)写出EOF ∠的所有余角______；(2)若56EOF ∠=︒，求AOC ∠的度数；2、已知O 为直线AB 上一点，EOF ∠为直角．OC 平分∠BOE ．(1)如图1，若46AOE ︒∠=，求COF ∠的度数；(2)若EOF ∠的位置如图2所示，OD 平分AOC ∠．且75AOD ︒∠=，求COF ∠的度数．3、若关于x ，y 的多项式()21402513m x n x y ⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭的值与字母x 取值无关． (1)求2m n -的值；(2)已知∠AOB =m °，在∠AOB 内有一条射线OP ，恰好把∠AOB 分成1：n 的两部分，求∠AOP 的度数．4、如图1，AOC ∠和BOD ∠都是直角．(1)如果35DOC ∠=︒，则AOB ∠=______；(2)找出图1中一组相等的锐角为：______；(3)若DOC ∠变小，AOB ∠将______；（填变大、变小、或不变）(4)在图2中，利用能够画直角的工具在图2上再画一个与BOC ∠相等的角．5、已知O 是直线AB 上一点，OC 是从点O 引出的一条射线，且∠AOC <∠BOC ，在直线AB 的上方作∠COD ，满足∠BOC -∠COD =90°．(1)如图，若OD是∠AOC的平分线，求∠COD的度数；(2)若∠COD=n，求∠BOC-∠AOD的大小．（用含n的式子表示）-参考答案-一、单选题1、B【解析】略2、C【解析】【分析】钟面一周为360°，共分12大格，每格为360÷12=30°，10时整，时针在10，分针在12，相差2格，组成的角的度数就是30°×2=60°，【详解】10时整，时针与分针组成的角的度数是30°×2=60°．故选：C．【点睛】本题要在了解钟面结构的基础上进行解答．3、B【解析】【分析】BON AOM利用角平分线的定义再求解先求解21802,AOM BOC BON CON从而可得答案.180218022,【详解】MON解：90,AOM BON90,BON AOM21802,BOMOC平分,1MOC BOC MOB,2AOM BOC BON CON180218022,AOM AOM CON18018022,AOM CON2.故选B【点睛】本题考查的是角的和差运算，角平分线的定义，熟练的运用角的和差关系探究角与角之间的关系是解本题的关键.4、C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．5、D【解析】【分析】首先根据已知的方向角的度数，得到余角的度数，然后再根据所求得的余角的度数即可得到AOB的度数．【详解】解：标定字母如图所示：∵OA 表示北偏东20°方向的一条射线，OB 表示南偏西50°方向的一条射线，∴20EOA ∠=︒，50FOB ∠=︒，∴40DOB ∠=︒，∴209040150∠=∠+∠+∠=︒+︒+︒=︒AOB EOA EOD DOB ，故选：D ．【点睛】本题主要考查的是方向角及其计算的知识，熟练掌握余角的定义是解题的关键．6、A【解析】【分析】根据，∠1，∠2，和∠ACB 为180°，且∠ACB 为90°，所以∠1和∠2互余，由∠1度数可求出∠2度数．【详解】解：∵AC BC ⊥，∴90ACB ∠=︒，∵由图可知12180ACB ∠+∠+∠=︒，且90ACB ∠=︒，∴1290∠+∠=︒，∴2901903456∠=︒-∠=︒-︒=︒，故选：A．【点睛】本题考查，补角与余角的概念，能够根据图形中的角的位置关系求出角的度数关系式解决本题的关键．7、C【解析】【分析】由∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°可得∠AOC=∠BOD，再由OM平分∠AOD可得OM平分∠BOC，由∠AOC=12∠AOD求出∠AOC及∠AOD的度数，进而求解．【详解】解：∵∠COD=∠AOB=90°，∴∠AOC+∠AOD=∠AOD+∠BOD=90°，∴∠AOC=∠BOD，∵∠AOC=12∠AOD，∴∠COD=12∠AOD+∠AOD=32∠AOD=90°，∴∠AOD=60°，∠AOC=12∠AOD=30°，∵OM平分∠AOD，∠AOC=∠BOD，∴OM平分∠BOC，∴∠BOM=12∠BOC=12（∠AOC+∠AOB）=12×120°=60°，故选：C．【点睛】本题考查角的计算，解题关键是掌握角平分线的定义．8、A【解析】【分析】首先根据补角的定义，设这个角为x °，则它的补角为180x -︒（），再根据题中给出的等量关系列方程即可求解．【详解】解：设这个角为x °，则它的补角为180x -︒（）．依题意，有1805x x -=，解得x ＝30．即这个角的度数为30°，故选：A ．【点睛】此题综合考查补角，属于基础题中较难的题，解答此类题一般先用未知数表示所求角的度数，再根据一个角的补角列出代数式和方程求解．9、C【解析】【分析】根据余角和补角的概念判断即可．【详解】解：A 、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B 、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；C、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；D、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．10、B【解析】【分析】根据垂线段最短判断即可．【详解】解：当PA⊥AB时，点P到直线l的距离是PA=4，当PA不垂直AB时，点P到直线l的距离小于PA，故点P到直线l的距离可能是3．不可能是0，故选：B．【点睛】本题考查了点到直线的距离，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．二、填空题1、360°-4α【解析】【分析】设∠DOE=x，根据OC平分∠AOD，∠COE＝α，可得∠COD=α-x，由∠BOD＝3∠DOE，可得∠BOD=3x，由平角∠AOB=180°列出关于x的一次方程式，求解即可．【详解】解：设∠DOE =x ，∵OC 平分∠AOD ，∠BOD ＝3∠DOE ，∠COE ＝α，∴∠AOC =∠COD =α-x ，∠BOD =3x ，由∠BOD +∠AOD =180°，∴3x +2(α-x )=180°解得x =180°-2α，∴∠BOE =∠BOD -∠DOE =3x -x =2x=2（180°-2α）=360°-4α，故答案为：360°-4α．【点睛】本题考查了角平分线的定义，平角的定义，一元一次方程的应用，掌握角平分线的定义是解题的关键．2、90°##90度【解析】【分析】利用互余的定义，平角的定义，角的差计算即可．【详解】∵AOC ∠与BOD ∠互为余角，∴∠AOC +∠BOD =90°，∴∠COD =180°-90°=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，角的和差，熟练记住互余的定义，灵活运用角的和差是解题的关键．3、①③④【解析】【分析】根据多项式的次数的含义可判断A ，根据角平分线的定义可判断B ，根据绝对值的含义与数轴上两点之间的距离可判断C ，由一元一次方程的定义与一元一次方程的解法可判断D ，从而可得答案.【详解】解：多项式2418xy xy --的次数为3，故①符合题意； 如图，12AOP AOB ∠=∠，但OP 不平分∠AOB ；故②不符合题意，如图，当31x -≤≤时，134x x -++= 满足134x x -++=的整数x 的值有3,2,1,0,1---，有5个；故③符合题意；30a b c ++=，3,b c a0ax b c ++=为关于x 的一元一次方程，则0,a ≠3,ax b c a3x ∴=，故④符合题意；综上：符合题意的有①③④故答案为：①③④【点睛】本题考查的是多项式的次数，角平分线的定义，绝对值的含义，数轴上两点之间的距离，一元一次方程的定义及解一元一次方程，掌握以上基础知识是解本题的关键.4、11130︒'【解析】【分析】首先根据角平分线定义可得∠BOD =2∠BOC ，再根据邻补角的性质可得∠AOD 的度数．【详解】∵射线OC 平分∠DOB ．∴∠BOD =2∠BOC ，∵3415COB ︒'∠=，∴6830BOD ︒'∠=，∴∠AOD =180°683011130︒︒''-=，故答案为：11130︒'．【点睛】此题主要考查了角平分线定义和邻补角的定义，关键是掌握角平分线把角分成相等的两部分．需要注意角度度分秒的计算．5、45【解析】【分析】设这个角为x ，则余角为90°-x ，补角为180°-x ，列出方程求解即可．【详解】解：设这个角为x ，则余角为90°-x ，补角为180°-x ，由题意得，180°-x =3（90°-x ），解得：x =45，即这个角的度数为45°．故答案为：45．【点睛】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是熟练掌握：互补的两角之和为180°，互余的两角之和为90°．三、解答题1、 (1)DOE ∠、∠BOE(2)68°【解析】【分析】（1）由角平分线定义得到∠BOE =∠DOE ，由垂线定义得到∠DOF =90º，从而∠DOE +∠EOF =90º，等量代换可得∠BOE +∠EOF =90º，故∠EOF 的余角为DOE ∠、∠BOE ；（2）由垂直定义得到90DOF ∠=︒，由此34DOE DOF EOF ∠=∠-∠=︒，由角平分线定义得到268BOD DOE ∠=∠=︒，最后由对顶角相等可求得AOC ∠度数.(1)解：∵OE 平分BOD ∠，∴∠BOE =∠DOE ，∵OF CD ⊥，∴∠DOF =90º，∴∠DOE +∠EOF =90º，∴∠BOE +∠EOF =90º，∴∠EOF 的余角为DOE ∠、∠BOE ，故答案为：DOE ∠、∠BOE(2)解：∵OF CD ⊥，∴90DOF ∠=︒，∴905634DOE DOF EOF ∠=∠-∠=-=︒，∵OE 平分BOD ∠，∴223468BOD DOE ∠=∠=⨯=︒，∴68AOC BOD ∠=∠=︒.【点睛】本题主要考查了垂线，角平分线的定义以及余角的综合运用，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，解决问题的关键是掌握等角的余角相等．2、 (1)23COF ∠=︒(2)60COF ∠=︒【解析】【分析】（1）根据O BOE A E ∠∠，，可以算出BOF ∠，∠BOE ，根据OC 平分∠BOE ，可算出BOF ∠进而算出23COF ∠=︒；（2）根据OD 平分AOC ∠，且75AOD ︒∠=，可算出150AOC ∠=︒，进而可以知道30COB ∠=︒，根据OC 平分∠BOE ，以及EOF ∠为直角，可算出COF ∠．(1)解：∵46AOE ︒∠=，∴180134OE E B AO =︒-=∠∠︒，且180180469044BOF AOE FOB =︒-∠-∠=︒-︒-︒=∠︒，∵OC 平分∠BOE ， ∴1672BOF BOE ∠=∠=︒， ∴674423COF BOC BOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒，故23COF ∠=︒．(2)解：∵OD 平分AOC ∠，且75AOD ︒∠=，∴2150AOC AOD ∠=∠=︒，∴180********COB AOC ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∵OC 平分∠BOE ，∴260BOE BOC ∠=∠=︒，∵EOF ∠为直角，∴90906030BOF BOE ∠=︒-∠=︒-︒=︒，∴303060COF COB BOF ∠=∠+∠=︒+︒=︒，故60COF ∠=︒．【点睛】本题考查角平分线的性质，能够熟练应用角平分线的性质是解决此类题型的关键．3、 (1)116(2)40°或80°【解析】【分析】（1）不含x 的项，所以40−13m =0，−n +2=0，然后解出m 、n 即可；（2）把m 和n 代入，分∠AOP ：∠BOP =1：2和∠AOP ：∠BOP =2：1两种情况讨论，列式计算即可．(1)解：由题可知：40−13m =0，−n +2=0，解得：m =120，n =2，∴m −n 2=120−22=116；(2)解：由（1）得：m =120，n =2，∴∠AOB =120°，如图①，当∠AOP ：∠BOP =1：2时，∠AOP =13∠AOB =40°；如图②，当∠AOP ：∠BOP =2：1时，∠AOP =23∠AOB =80°；综上：∠AOP =40°或80°．．【点睛】本题考查了整式的加减，一元一次方程的解，以及角的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、 (1)145°(2)AOD BOC ∠=∠(3)变大(4)作图见解析【解析】【分析】（1）90AOC BOD ∠=∠=︒，9055BOC DOC ∠=︒-∠=︒，对AOB AOC BOC ∠=∠+∠计算求解即可；（2）由AOD AOC DOC ∠=∠-∠，=BOC BOD DOC ∠∠-∠，AOC BOD ∠=∠即可得到结果；（3）180AOB BOD AOD BOD AOC DOC DOC ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠，可对DOC ∠变小时，AOB ∠的变化进行判断；（4）根据同角的余角相等，作∠COE =∠BOF =90°，则∠EOF 就是所求的角．(1)解：由题意知90AOC BOD ∠=∠=︒∵35DOC ∠=︒∴9055BOC DOC ∠=︒-∠=︒∴145AOB AOC BOC ∠=∠+∠=︒故答案为：145°．(2)解：AOD BOC ∠=∠∵AOC BOD ∠=∠∴AOD AOC DOC BOD DOC BOC ∠=∠-∠=∠-∠=∠故答案为：AOD BOC ∠=∠．(3)解：变大∵180AOB BOD AOD BOD AOC DOC DOC ∠=∠+∠=∠+∠-∠=︒-∠∴当DOC ∠变小，AOB ∠将变大故答案为：变大．(4)如图：作∠COE =∠BOF =90°，则∠EOF 即为所求．【点睛】本题考查了角的计算，余角的性质等知识．解题的关键在于正确的表示角的数量关系．5、 (1)=30COD ∠︒(2)3n 或n ．【解析】【分析】（1）过点O 作OE ⊥AB ，由∠BOC -∠COD =90°可得COE COD ∠=∠，根据OD 是∠AOC 的平分线可得COD AOD ∠=∠，从而=COD AOD COE ∠=∠∠，再由++=90COD AOD COE ∠∠∠︒可得结论；（2）分OD 在OC 左右两侧讨论求解即可．(1)如图，过点O 作OE ⊥AB ，∴90BOC COE ∠-∠=︒∵90BOC COD ∠-∠=︒∴COE COD ∠=∠∵OD 是∠AOC 的平分线∴COD AOD ∠=∠∴=COD AOD COE ∠=∠∠∵++=90COD AOD COE ∠∠∠︒∴3=90COD ∠︒∴=30COD ∠︒ (2)当OD 在OC 左侧时，如图，过点O 作OM ⊥AB ，∴90BOC COM ∠-∠=︒∵90BOC COD ∠-∠=︒∴COM COD n ∠=∠=∴90902AOD COD COM n ∠=︒-∠-=︒-∴90+(902)3BOC AOD n n n ∠-∠=︒-︒-=；当OD 在OC 右侧时，如图，∵90BOC COD ∠-∠=︒∴90BOD AOD ∠=∠=︒∴9090BOC AOD COD COD n ∠-∠=∠+︒-︒=∠=综上，BOC AOD ∠∠-的大小为3n 或n ．【点睛】 本题主要考查了角的计算以及角平分线定义的运用，解题时注意：从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等角的射线叫作这个角的平分线，解决问题的关键是根据角的和差关系进行计算．。

最新精选初中七年级下册数学第8章角8.3 角的度量青岛版课后辅导练习十八第1题【单选题】若∠A=12°12′，∠B=20°15′30″，∠C=20.25°，则( )A、∠A＞∠B＞∠CB、∠B＞∠C＞∠AC、∠A＞∠C＞∠BD、∠C＞∠A＞∠B【答案】：【解析】：第2题【单选题】下列说法正确的是( )A、两点之间直线最短B、用一个放大镜能够把一个图形放大，也能够把一个角的度数放大C、把一个角分成两个角的射线叫角的平分线D、直线l经过点A，那么点A在直线l上【答案】：【解析】：第3题【填空题】计算：70°﹣32°＝______．【答案】：【解析】：第4题【填空题】如果一个角与它的余角之比为1：2，那么这个角为______度．【答案】：【解析】：第5题【填空题】如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD，∠B=40^。

，∠C=36^。

，．则∠DAC的度数是______．【答案】：【解析】：第6题【填空题】如图，直线CD上有一点O，过点O作OA⊥CD，OB平分∠AOD，则∠BOC的度数是______．A、135°【答案】：【解析】：第7题【填空题】如图，已知点O是直线AD上的点，∠AOB、∠BOC、∠COD三个角从小到大依次相差25°，则这三个角的度数分别为______．【答案】：【解析】：第8题【填空题】如图，将矩形ABCD绕点A顺时针旋转到矩形AB′C′D′的位置，旋转角为α（0°＜α＜90°），若∠1=110°，则∠α=______．【答案】：【解析】：第9题【填空题】36°40′30″化成用度表示的形式______．【答案】：【解析】：第10题【解答题】如图，已知OM，ON分别平分∠AOC、∠BOC，若∠MON=45°，则OA⊥OB，你能说明为什么吗？A、解：∵OM、ON分别平分∠AOC、∠BOC，∴∠AOC=2∠COM，∠BOC=2∠CON，∴∠AOB=∠AOC﹣∠BOC=2（∠COM﹣∠CON）=2∠MON=90°，∴OA⊥OB．【答案】：【解析】：第11题【解答题】如图，已知AB∥CD，DA平分∠BDC，DE⊥AD于D，∠B=110°，求∠BDE的度数．A125°∵AB∥CD，∠B=110°，∴∠BDC=180°－110°=70°，∵DA平分∠BDC，∴∠ADC=35°.∵DE⊥AD 于D，所以∠CDE=90°－∠ADC=55°，∴∠BDE=∠BDC+∠ADC=125°【答案】：【解析】：第12题【解答题】如图，在△ABC中，∠B=46°，∠C=54°，AD平分∠BAC，交BC于D，DE∥AB，交AC于E，则∠ADE 的大小是多少？【答案】：【解析】：第13题【解答题】如图，将书角斜折过去，使角顶点落在A′处，BC为折痕，∠A′BD=∠DBE，求∠CBD的度数．【答案】：【解析】：第14题【解答题】已知∠AOE是平角，OD平分∠COE，OB平分∠AOC，∠DOE：∠BOC=2：3，求∠DOC，∠BOC的度数．【答案】：【解析】：第15题【解答题】如图，已知直线AB和CD相交于点O，∠COE是直角，OF平分∠AOE．（1）写出∠AOC与∠BOD的大小关系，判断的依据；（2）若∠COF=35°，求∠BOD的度数．【答案】：【解析】：。

D C
B
A
E
D
C B
A
E D
C
B
A
8.1 角的表示
1.下列说法正确的是（ ）
A.两条射线所组成的图形叫做角
B.周角是一条射线
C.在直线上任取一点作顶点，就可以把这条直线看做一个平角
D.在∠ABC 的边BC 的延长线上任取一点D 2.如图，下列各组角中，表示同一个角的是（ ） A.∠BDA 与∠BDE B.∠ACE 与∠AEC C.∠BAD 与∠CAE D.∠ACE 与∠ABD 3.图中小于平角的角有（ ） A.5个 B.6个 C.7个 D.8个 4.如图，下列说法正确的是（ ）
A.∠BDA 就是∠BDE
B.∠ACE 就是∠AEC
C.∠BAD 就是∠CAE
D.∠ACE 就是∠ABD
（第3题） （第4题） （第5题）
5.如图，分别用三个大写英文字母表示1,2,3∠∠∠.1∠可以表示成 ，2∠可以表示成 ，3∠可以表示成 .
6. 根据下图，填写表格，将图中的角用不同的方法表示出来.
7.下面各图中哪些角可以用一个大写英文字母表示？哪些角必须用三个大写英文字母表示？把它们写出来。

∠ABE
∠1
∠A
∠2
∠3
8.如图，图（1）有个角，图（2）中有，图（3）中有，以此类推，若一个角内有n条射线，此时共有个角.
图(3)
图(2)
图(1)。

青岛版七年级数学下册第8章角章节训练考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，将一副三角尺按不同位置摆放，下列选项的摆放方式中∠1与∠2互余的是（ ）A ．B ．C ．D ．2、如图，OM 平分AOB ∠，2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，则AOB ∠=（ ）A ．96°B ．108°C ．120°D ．144°3、如图，点P 是直线m 外一点，A 、B 、C 三点在直线m 上，PB ⊥AC 于点B ，那么点P 到直线m 的距离是线段（ ）的长度．A ．PAB ．PBC ．PCD ．AB4、如图，AB 与CD 交于点O ，AOE ∠与AOC ∠互余，20AOE ∠=︒，则BOD ∠的度数为（ ）A ．20︒B ．70︒C ．90︒D ．110︒5、如图所示，若90AOB ∠=︒，则射线OB 表示的方向为（ ）．A ．北偏东35°B ．东偏北35°C ．北偏东55°D ．北偏西55°6、如图，将一副三角板重叠放在一起，使直角顶点重合于点O ．若125AOC ∠=︒，则BOD ∠=（ ）A．45°B．50°C．55°D．60°7、下列说法：①射线AB与射线BA是同一条射线；②两点确定一条直线；③把一个角分成两个角的射线叫角的平分线；④若线段AM等于线段BM，则点M是线段AB的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个8、若一个角为45°，则它的补角的度数为（）A．55°B．45°C．135°D．125°9、将一副直角三角尺按如图所示的不同方式摆放，则图中∠α与∠β相等的是（）A．B．C．D．10、下列说法正确的是（）A．锐角的补角不一定是钝角B．一个角的补角一定大于这个角C．直角和它的的补角相等D．锐角和钝角互补第Ⅱ卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，将一副三角尺的直角顶点O 重合在一起．若∠COB 与∠DOA 的比是2：7，OP 平分∠DOA ，则∠POC ＝_________度．2、∠AOB 的大小可由量角器测得（如图所示），则∠AOB 的补角的大小为_____度．3、如图点O 在直线AB 上，AOC ∠与BOD ∠互为余角，则COD ∠的大小为________．4、已知5337α'∠=︒，则α∠的补角的大小为_________．5、如图，在三角形ABC 中，86ACB ∠=︒，点D 为AB 边上一个动点．．，连接CD ，把三角形ACD 沿着CD 折叠，当20A CB '∠=︒时，则DCB ∠=______．三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，点O 是直线AB 上的一点，∠COD 是直角，OE 平分∠BOC ．(1)如图（1），若∠AOC =40°，求∠DOE 的度数；(2)如图（2），若∠COE =∠DOB ，求∠AOC 的度数．2、将一副三角板放在同一平面内，使直角顶点重合于点O ．(1)如图①，若155AOB ∠=︒，则DOC ∠=_______︒，DOC ∠与AOB ∠的关系是_______；(2)如图②，固定三角板BOD 不动，将三角板AOC 绕点O 旋转到如图所示位置．①（1）中你发现的DOC ∠与AOB ∠的关系是否仍然成立，请说明理由；②如图②，若70BOC ∠=︒，在BOC ∠内画射线OP ，设(050)∠=︒<<BOP x x ，探究发现随着x 的值的变化，图中以O 为顶点的角中互余角的对数也变化．请直接写出以O 为顶点的角中互余角的对数有哪几种情况？并写出每一种情况相应的x 的取值或取值范围．3、若关于x ，y 的多项式()21402513m x n x y ⎛⎫-+-+-+ ⎪⎝⎭的值与字母x 取值无关． (1)求2m n -的值；(2)已知∠AOB =m °，在∠AOB 内有一条射线OP ，恰好把∠AOB 分成1：n 的两部分，求∠AOP 的度数．4、巳知：∠AOD ＝150º，OB ，OE ，OF 是∠AOD 内的射线．(1)如图1，若OE 平分∠AOB ，OF 平分∠BOD ，当∠AOB ＝60º时，∠EOF ＝ ；当射线OB 绕占O 在∠AOD 内部旋转时，∠EOF ＝ ．(2)如图2，若∠BOC ＝30º，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，当∠BOC 绕点O 在∠AOD 内旋转时，小明认为∠AOE 与∠DOF 互余．小明的理由如下：∵ OE 平分∠AOC ，12AOE AOC ∴∠=∠ ∵ OF 平分∠BOD ，∴ ∠DOF ＝1122AOE DOF AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠ （请补充完整理由） (3)如图3，当射线OB 在∠AOD 外，若∠BOC ＝30º，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ，①当∠AOB 小于30º时，猜想∠AOE 与∠DOF 的关系，并说明理由．②当∠AOB 大干30º而小于180º时，∠EOF ＝ ．5、点O 为直线AB 上一点，在直线AB 同侧任作射线OC ，OD ，使得∠COD ＝90°．(1)如图1，过点O作射线OE，使OE为∠AOC的角平分线，当∠COE＝25°时，∠BOD的度数为；(2)如图2，过点O作射线OE，当OE恰好为∠AOC的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠BOD，求∠EOF的度数；(3)过点O作射线OE，当OC恰好为∠AOE的角平分线时，另作射线OF，使得OF平分∠COD，当∠EOF ＝10°时，求∠BOD的度数．-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由题意直接根据三角板的几何特征以及余角的定义进行分析计算判断即可．【详解】解：A．∵∠1+∠2度数不确定，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；B．∵∠1+45°+∠2+45°=180°+180°=360°，∴∠1+∠2=270°，即∠1与∠2不互为余角，故错误；C．∵∠1+∠2=180°，∴∠1与∠2不互为余角，故错误；D．∵∠1+∠2+90°=180°，∴∠1+∠2=90°，即∠1与∠2互为余角，故正确．故选：D ．【点睛】本题主要考查余角和补角，熟练掌握余角的定义即若两个角的和为90°，则这两个角互为余角是解题的关键．2、B【解析】【分析】设BON x ∠=，利用关系式2MON BON ∠=∠，72AON BON ∠-∠=︒，以及图中角的和差关系，得到3MOB x ∠=、722AOB x ∠=︒+，再利用OM 平分AOB ∠，列方程得到18x =︒，即可求出AOB ∠的值．【详解】解：设BON x ∠=，∵2MON BON ∠=∠，∴2MON x ∠=，∴23MOB MON BON x x x ∠=∠+∠=+=．∵72AON BON ∠-∠=︒，∴72AON x ∠=︒+，∴72722AOB AON BON x x x ∠=∠+∠=︒++=︒+．∵OM 平分AOB ∠， ∴12MOB AOB ∠=∠， ∴()137222x x =︒+，解得18x =︒． 72272218108AOB x ∠=︒+=︒+⨯︒=︒．故选：B ．【点睛】本题通过图形中的角的和差关系，利用方程的思想求解角的度数．其中涉及角的平分线的理解：一般地，从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫做这个角的平分线．3、B【解析】【分析】根据点到直线的距离的定义解答即可．【详解】解：∵PB ⊥AC 于点B ，∴点P 到直线m 的距离是线段B 的长度．故选：B ．【点睛】本题主要考查了点到直线的距离的定义，从直线外一点到这条直线的垂线段长度叫点到直线的距离．4、B【解析】【分析】先由AOE ∠与AOC ∠互余，求解70,AOC 再利用对顶角相等可得答案.【详解】解：AOE ∠与AOC ∠互余，90AOE AOC ∴∠+∠=︒，20AOE ∠=︒，70AOC ∴∠=︒，70BOD AOC ∴∠=∠=︒，故选：B ．【点睛】本题考查的是互余的含义，角的和差关系，对顶角的性质，掌握“两个角互余的含义”是解本题的关键.5、A【解析】【分析】根据同角的余角相等90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒即可得，35BOD AOC ∠=∠=︒，根据方位角的表示方法即可求解．【详解】如图，90,35AOB AOC ∠=︒∠=︒90BOD AOD AOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒35BOD AOC ∴∠=∠=︒即射线OB 表示的方向为北偏东35°故选A【点睛】本题考查了方位角的计算，同角的余角相等，掌握方位角的表示方法是解题的关键．6、C【解析】【分析】结合题意，根据三角板的性质，得90AOB COD ∠=∠=︒；根据角度和差性质运算，得AOD ∠，再根据余角的性质计算，即可得到答案．【详解】根据题意，得：90AOB COD ∠=∠=︒∵125AOC ∠=︒∴35AOD AOC COD ∠=∠-∠=︒∴903555BOD AOB AOD ∠=∠-∠=︒-︒=︒故选：C ．【点睛】本题考查了角的知识；解题的关键是熟练掌握角度和差运算、余角的性质，从而完成求解．7、A【解析】【分析】根据射线定义可判断①，根据直线公理可判断②，根据角平分线的定义可判断③，根据线段中点定义可判断④，根据两点之间距离定义可判断⑤．【详解】解：射线AB 与射线BA 的起点不同方向不同，不是同一条射线，故①不正确；经过两点，有且只有一条直线，两点确定一条直线，故②正确；把一个角分成两个相等的角的射线叫角的平分线，故③不正确；若线段AM 等于线段BM ，当点A 、M 、B 三点共线时，点M 是线段AB 的中点，当A 、M 、B 三点不一定在一条直线上，则点M不一定是线段AB的中点，故④不正确；连接两点的线段的长度叫做这两点之间的距离，线段即有形状又有数量，而两点之间的距离只有数量，故⑤不正确．所以正确的说法有1个．故选A．【点睛】本题考查射线识别，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离，掌握射线定义与特征，直线公理，角平分线的定义，线段中点，两点之间距离是解题关键．8、C【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵一个角为45°，∴它的补角的度数为18045135︒-︒=︒．故选：C【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互补的两个角的和为180°是解题的关键．9、C【解析】【分析】A、由图形可得两角互余，不合题意；B、由图形得出两角的关系，即可做出判断；C、根据图形可得出两角都为45°的邻补角，可得出两角相等；D、由图形得出两角的关系，即可做出判断．【详解】解：A、由图形得：α+β＝90°，不合题意；B、由图形得：β+γ＝90°，α+γ＝60°，可得β﹣α＝30°，不合题意；C、由图形可得：α＝β＝180°﹣45°＝135°，符合题意；D、由图形得：α+45°＝90°，β+30°＝90°，可得α＝45°，β＝60°，不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了等角的余角相等，三角尺中角度的计算，掌握三角尺中各角的度数是解题的关键．10、C【解析】【分析】根据余角和补角的概念判断即可．【详解】解：A、因为锐角的补角与锐角之和为180°，所以锐角的补角一定是钝角，所以本说法不符合题意；B、当这个角为120°时，120°的补角是60°，所以本说法不符合题意；C 、根据直角的补角是直角．所以本说法符合题意；D 、锐角和钝角的度数不确定，不能确定锐角和钝角是否互补，所以本说法不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查的是余角和补角的概，如果两个角的和等于90°，就说这两个角互为余角；如果两个角的和等于180°，就说这两个角互为补角．二、填空题1、20【解析】【分析】根据条件可知90AOB COD ∠=∠=︒，并且180COB DOA AOB COD ∠+∠=∠+∠=︒，再根据COB ∠与DOA ∠的比是2:7，可求DOA ∠，再根据角平分线的定义和角的和差关系即可求解．【详解】解：180COB DOA COB COA COB DOB AOB COD ∠+∠=∠+∠+∠+∠=∠+∠=︒，又COB ∠与DOA ∠的比是2:7，718014027DOA ∴∠=︒⨯=︒+， OP 平分DOA ∠，70DOP ∴∠=︒，20POC ∴∠=︒．故答案为：20．【点睛】本题考查了余角与补角，角平分线的定义，正确认识COB DOA ∠+∠AOB COD =∠+∠ 180=︒ 这一个关系是解题的关键，这是一个常用的关系，需熟记．2、140【解析】【分析】先根据图形得出∠AOB ＝40°，再根据和为180度的两个角互为补角即可求解．【详解】解：由题意，可得∠AOB ＝40°，则∠AOB 的补角的大小为：180°−∠AOB ＝140°．故答案为：140．【点睛】本题考查补角的定义：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角．熟记定义是解题的关键．3、90°##90度【解析】【分析】利用互余的定义，平角的定义，角的差计算即可．【详解】∵AOC ∠与BOD ∠互为余角，∴∠AOC +∠BOD =90°，∴∠COD =180°-90°=90°，故答案为：90°．【点睛】本题考查了互余即两个角的和是90°，角的和差，熟练记住互余的定义，灵活运用角的和差是解题的关键．4、12623'︒【解析】【分析】根据补角的性质，即可求解．【详解】解：∵5337α'∠=︒，∴α∠的补角为：1805337'︒-︒=12623'︒．故答案为：12623'︒【点睛】本题主要考查了补角的性质，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°是解题的关键． 5、33°或53°【解析】【分析】分CA ´在∠ACB 外部和内部两种情况求解即可.【详解】解：当CA ´在∠ACB 外部，如图：∵86ACB ∠=︒，20A CB '∠=︒，∴8620106A CA ACB A CB ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，∵三角形ACD 沿着CD 折叠， ∴1532A CD A CA ''∠=∠=︒， ∴532033DCB A CD A CB ''∠=∠-∠=︒-︒=︒；当CA ´在∠ACB 内部，如图：∵86ACB ∠=︒，20A CB '∠=︒，∴862066A CA ACB A CB ''∠=∠-∠=︒-︒=︒，∵三角形ACD 沿着CD 折叠， ∴1332ACD A CA '∠=∠=︒， ∴863353DCB ACB ACD ∠=∠-∠=︒-︒=︒；故答案为：33°或53°【点睛】此题考查折叠的性质及角之间的和差，分情况讨论是解答此题的关键.三、解答题1、 (1)∠DOE 的度数为20°；(2)∠AOC 的度数为120°．【解析】【分析】（1）先求得∠BOC ，再根据角平分线的性质得出∠COE ，根据余角的性质得出∠DOE 的度数；（2）根据角平分线的定义得到∠COE=∠BOE，于是得到∠COE=∠BOE=∠DOB=30°，然后根据平角的定义即可得到结论．(1)解：∵∠AOC+∠BOC=180°，∴∠BOC=180°-∠AOC=180°-40°=140°，∵OE平分∠BOC，∴∠COE=12∠BOC=12×140°=70°，∵∠COD是直角，∴∠COE+∠DOE=90°，∴∠DOE=90°-∠COE=90°-70°=20°；(2)解：∵OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE，∵∠COE=∠BOD，∴∠COE=∠BOE=∠DOB，∵∠COD=90°，∴∠COE=∠BOE=13×90°=30°，∴∠AOC=180°-30°-30°=120°．【点睛】本题考查了角平分线的定义，是基础题，难度不大，掌握各角之间的关系是解题的关键．2、 (1)25 ，互补(2)①成立，理由见解析；②共有3种情况，当x=35时，互余的角有4对；当x=20时，互余的角有6对；当0< x <50且x ≠35和20时，互余的角有3对3、 (1)116(2)40°或80°【解析】【分析】（1）不含x 的项，所以40−13m =0，−n +2=0，然后解出m 、n 即可；（2）把m 和n 代入，分∠AOP ：∠BOP =1：2和∠AOP ：∠BOP =2：1两种情况讨论，列式计算即可．(1)解：由题可知：40−13m =0，−n +2=0，解得：m =120，n =2，∴m −n 2=120−22=116；(2)解：由（1）得：m =120，n =2，∴∠AOB =120°，如图①，当∠AOP ：∠BOP =1：2时，∠AOP =13∠AOB =40°；如图②，当∠AOP ：∠BOP =2：1时，∠AOP =23∠AOB =80°；综上：∠AOP =40°或80°．．【点睛】本题考查了整式的加减，一元一次方程的解，以及角的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4、(1)75°；75°；(2)理由见解析；(3)①互余，理由见解析；②120°【解析】【分析】（1）空1：由角平分线的定义分别求出∠BOE和∠BOF，然后根据∠EOF=∠BOE+∠BOF即可求解；空2：仿照空1的步骤求解；（2）由角平分线的定义分别表示出∠AOE和∠DOF，然后根据∠AOE+∠DOF =12∠AOC+12∠BOD整理即可求解；（3）①由角平分线的定义分别表示出∠AOE和∠DOF，可得∠AOE+∠DOF =12∠AOC+12∠BOD，又因∠AOC=∠BOC-∠AOB，∠DOF=∠AOD-∠AOB，代入整理即可求解；②由角平分线的定义分别表示出∠COE和∠BOF，根据∠EOF=∠COE+∠BOC+∠BOF整理即可求解；(1)解：空1：∵OE平分∠AOB，∠AOB＝60º，∴∠BOE =12∠AOB=30°，∵∠AOD ＝150º，∴∠BOD =150°-60°=90°，∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOF =12∠BOD =45°，∴∠EOF =∠BOE +∠BOF =75°；空2：∵OE 平分∠AOB ，∴∠BOE =12∠AOB ，∵OF 平分∠BOD ，∴∠BOF =12∠BOD ，∴∠EOF =∠BOE +∠BOF =12(∠AOB +∠BOD ) =12∠AOD=75°；故答案为：75°；75°；(2)解：∵ OE 平分∠AOC ，12AOE AOC ∴∠=∠， ∵ OF 平分∠BOD ，∴ ∠DOF ＝12∠BOD ，1122AOE DOF AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠ ()12AOC BOD =∠+∠ =12(∠AOB +∠BOC +∠BOD ) =12(∠AOD +∠BOC ) =12(150°+30°)=90°，∴∠AOE 与∠DOF 互余；(3)解：①如图3，当∠AOB 小于30º时，∵ OE 平分∠AOC ，12AOE AOC ∴∠=∠， ∵ OF 平分∠BOD ，∴ ∠DOF ＝12∠BOD ，1122AOE DOF AOC BOD ∴∠+∠=∠+∠ ()12AOC BOD =∠+∠=12(∠BOC -∠AOB +∠AOD -∠AOB ) =12(∠BOC +∠AOD ) =12(30°+150°)=90°，∴∠AOE 与∠DOF 互余；②如图4，∠AOB 大于30º时，∵ OE 平分∠AOC ，12COE AOC ∴∠=∠， ∵ OF 平分∠BOD ，∴ ∠BOF ＝12∠BOD ，EOF COE BOC BOF ∴∠=∠+∠+∠11112222AOC BOC BOD BOC =∠+∠+∠+∠ ()1122AOC BOC BOD BOC =∠+∠+∠+∠ ()113601503022=-+⨯=120°．故答案为：120°．【点睛】本题是角的综合题，主要考查了角的和差，角平分线的定义，余角的定义等知识，关键是运用角平分线和角的和差正确表示所需要的角．5、 (1)40°(2)135°(3)55°或35°【解析】【分析】（1）由角平分线定义可得50AOC ∠=︒，根据平角定义可得结论；（2）由已知得出∠AOC +∠BOD =90°，由角平分线定义得出∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =12∠BOD ，即可得出答案；（3）分OF 在OE 的左侧和右侧两种情况讨论求解即可．(1)∵OE 为∠AOC 的角平分线，∴222550AOC COE ∠=∠=⨯︒=︒又∠COD ＝90°∴180180509040BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒故答案为：40°(2)∵∠COD =90°，∴∠AOC +∠BOD =90°，∵OE 为∠AOC 的角平分线，OF 平分∠BOD ，∴∠EOC =12∠AOC ，∠DOF =12∠BOD ，∴∠EOF =∠COD +∠EOC +∠DOF =90°+12（∠AOC +∠BOD ）=90°+12×90°=135°，(3)①如图∵OF 是COD ∠的角平分线 ∴1452COF COD ∠=∠=︒ ∵10EOF ∠=︒∴451035COE COF EOF ∠=∠-∠=︒-︒=︒∵OC 是AOE ∠的平分线∴35AOC COE ∠=∠=︒，∴180180359055BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒②如图同理可得∴55AOC COE ∠=∠=︒，∴180180559035BOD AOC COD ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒综上，BOD ∠的度数为55°或35°【点睛】本题考查了角的计算以及角平分线定义（把一个分成两个相等的角的射线）；弄清各个角之间的关系是解题的关键．。