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m第4章正弦交流电路

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电工基础 第4章正弦交流电

电工基础 第4章正弦交流电
1．瞬时值、最大值和有效值 ．瞬时值、 把任意时刻正弦交流电的数值称为瞬时值，用小写字母表示，如i、u及e 表示电流、电压及电动势的瞬时值。瞬时值有正、有负，也可能为零。 最大的瞬时值称为最大值（也叫幅值、峰值）。用带下标的小写字母表 示。如Im、Um及Em分别表示电流、电压及电动势的最大值。 正弦量的有效植： Im Um Em I= U = E= 2 2 2 例4.1 已知某交流电压为V，这个交流电压的最大值和有效值分别为多少？ 解：最大值 有效值
u = U m sin(ωt + u )
i = I m sin(ωt + i )
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
两个同频率正弦量的相位角之 差或初相位角之差，称为相位 相位 差，用 表示。 图4.3中电压u和电流i的相位差 为
= (ωt + u ) (ωt + i ) = u i
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量 4．2正弦量的相量表示 4．3电路基本定律的相量形式 4．4 电阻、电感、电容电路 4．5 谐振电路 ． 4．6正弦交流电路中的功率 ． 正弦交流电路中的功率
第4章 正弦交流电路 章
4．1交流电路中的基本物理量 ． 交流电路中的基本物理量
U m = 220 2V = 311.1V
U= U m 220 2 = V = 220V 2 2
4．1．2正弦交流电的基本特征和三要素 ． ． 正弦交流电的基本特征和三要素
2．频率与周期 ． 正弦量变化一次所需的时间（秒）称为周期T，如图4.2所示。每秒内变化 的次数称为频率f，它的单位是赫兹（Hz）。 频率是周期的倒数，即

《电工技术基础与技能》教学课件—第4章 单相交流电路

《电工技术基础与技能》教学课件—第4章 单相交流电路

nu
4.1单相正弦交流电的认识
2.正弦交流电的产生
交流发电机模型
oc
4.1单相正弦交流电的认识
正弦交流电的波形图
正弦交流电的波形图 正弦交流电的解析式
伽 e
=
E m
sin
+ %)
4.1单相正弦交流电的认识
3.正弦交流电的三要素 正弦交流电包含三个要素：最大值（或有效值）、周期
（或频率、角频率）和初相位。
4.3.3 RLC串联电路 1.RLC串联电路中电压间关系
X <X
C
L
2.RLC串联电路的阻抗
』 Z| = U = JRR + (XL - XQ2 = R2 + X2
3.RLC串联电路的功率
RLC串联电路 RLC串联电路功率三角形
• 4.4.1电能的测量
电能做功所消耗电能的多少可以用电功来度量。电 功的计算公式为：W = Ult = Pt
nu
4.1单相正弦交流电的认识
• 4.1.2旋转矢量表示法 1.旋转矢量表示法
旋转矢量图表示法
正弦交流电的旋转矢量表示法
♦只有同频率正弦量的矢量才能画在同一个矢量图中。 ♦旋转矢量的加、减运算可以按平行四边形法则进行。
oc
4.1单相正弦交流电的认识
2.同频率正弦交流电相加的矢量运算
同频率的正弦交流量相加，其和仍为同频率正弦交流量。 它们的运算可以按平行四边形法则进行。步骤为： •（1）作基准线x轴（基准线通常省略不画），确定比例单位; •（2）作出正弦交流电相对应的旋转矢量； •（3）根据矢量的平行四边形法则作图； •（4）根据得到的和矢量的长度及和矢量与x轴的夹角就是所 得正弦量的最大值（或有效值）和初相角D0;写出表达式。

正弦交流电路

正弦交流电路

二单元正弦交流电路引言正弦交流电的产生：正弦交流电路:含有正弦电源而且电路各部分所产生的电压和电流均按正弦规律变化的电路。

因为交流电可以利用变压器方便地改变电压、便于输送、分配和使用。

所以，在生产和生活中普遍应用正弦交流电。

着重讨论和分析交流电路的基本概念、基本规律和基本分析方法。

随时间按正弦规律变化的交流电压、电流、电动势称为正弦电压、电流、电动势。

正弦量：正弦电压、电流、电动势统称为正弦量。

Riab)sin(m i t I i ψω+=规定电流参考方向如图：iωtiψ正半周：电流实际方向与参考方向相同负半周：电流实际方向与参考方向相反+-最大值角频率初相角正弦量的三要素课题1正弦交流电的基本概念一、正弦量的三要素表达式：波形：用带有下标m 的大写字母表示:I m 、U m 、E m有效值：一个交流电流的做功能力相当于某一数值的直流电流的做功能力，这个直流电流的数值就叫该交流电流的有效值。

用大写字母表示：I 、U 、 E1. 最大值描述正弦量变化范围的参数。

tiＴ最大值I m⎰=Tdti TI 021正弦量最大值与有效值的关系EE m 2=II m 2=UU m 2=2. 角频率ω描述正弦量变化快慢的参数。

单位：rad/s周期(T ): 变化一个循环所需要的时间，单位(s)。

频率( f ): 单位时间内的周期数单位(Hz)。

三者间的关系示为：=2π/T =2πfωTωt 2ππtiＴT/2我国和大多数国家采用50Hz 作为电力工业标准频率(简称工频)，少数国家采用60Hz 。

iωt)sin(i m t I i ψω+=iψt =0 时的相位角称为初相角或初相位。

i ψ同频率正弦量的相位角之差，用ϕ表示。

二、相位差：180±取值范围：相位差可反映同频率正弦量超前滞后关系。

180±相位差的取值范围：3. 初相iψ影响初相得因素：项前负号（±180°）Cos （90 °）)sin(1m ψtωU u +=如：)()(21ψωψωϕ+-+=t t 21ψψ-=若21>-=ψψϕ电压超前电流ϕ或电流滞后电压ϕuiu iϕωtO)2ψ+=t ωI i sin(m电流超前电压︒-=-=9021ψψϕ︒90电压与电流同相021=-=ψψϕ电流超前电压ϕ021<-=ψψϕ电压与电流反相︒=-=18021ψψϕu iωt ui ϕOu iωtui 90°O u i ωtui Oωtui u i O一、复数1. 复数的表示形式A = a + j b1）代数形式：为虚数单位1j -=ϕcos A a =ϕsin A b =22ba A +=ab=ϕtan aAb+1+jϕA实部虚部ϕA A =2）极坐标形式：模幅角2. 两种形式的互换代数极坐标代数极坐标课题2正弦量的相量表示法3. 复数运算（熟记公式）111j b a A +=222j b a A +=1）加减运算（用代数形式）：则()()212121j b b a a A A ±+±=±设则222ϕA A =111ϕA A =212121ϕϕ+=⋅A A A A 212121ϕϕ-=A A A A 设2）乘除运算（用极坐标形式）：1A 2A 3A 321A A A ++思考如何用作图的方法得到复数的差？3）复数的相等111j b a A +=222j b a A +=21a a =如果21b b =则21A A =222ϕA A =111ϕA A =如果21A A =21ϕϕ=则21A A =4. 旋转因子（模为1，辐角为的复数）ϕ一个复数乘以ϕj e等于把其逆时针旋转角。

第4章 正弦交流电

第4章 正弦交流电

i = I m sin(ωt + ϕ i )
u、 i
0
t
3
正弦交流电路分析中仍然使用参考方向, 正弦交流电路分析中仍然使用参考方向,当实际方向 与参考方向一致时，正弦量大于零；反之小于零。 与参考方向一致时，正弦量大于零；反之小于零。
i
u
R
i
实际方向和参考方向一致
t
实际方向和参考方向相反
用小写字母表 示交流瞬时值
ωt
22
3.相量表示法 3.相量表示法
一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量 旋转矢量在纵轴上 概念 ：一个正弦量的瞬时值可以用一个旋转矢量在纵轴上 的投影值来表示。 投影值来表示。 来表示
u = U m sin (ω t + ϕ )
Um
ωϕ
ϕ
矢量长度 =
ωt
Um
矢量与横轴夹角 = 初相位
在t = 0时刻，矢量以角速度ω按逆时针方向旋转
19
复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。 复数的加减可以在复平面上用平行四边形来进行。前 面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。 面例题的相量图见下面左图，右图是另一种画法。右图的 画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。 画法更为简捷，当有多个相量相加减时会显得很方便。 +j A1+ A2 A1+ A2 A2 A1 O +1 O A1 +1 A2
= r (cos ϕ + j sin ϕ )
复数的指数形式 复数的指数形式： 指数形式： 复数的极坐标形式 复数的极坐标形式： 极坐标形式：
A = re
jϕ
A = r∠ϕ
实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数。用 实部相等、虚部大小相等而异号的两个复数叫做共轭复数 共轭复数。 A*表示A的共轭复数，则有 表示A的共轭复数， A=a+jb +jb A*=a-jb

(电工)第4章正弦交流电路资料

(电工)第4章正弦交流电路资料
最大值 Um = 2 220V = 311V
该用电器最高耐压低于电源电压的最大值，所以不能用。
2020年11月13日星期五
8
4.1.2 角频率、周期T 、频率f (要素之二)
反映正弦电量变化快慢特征的参数。 i Imsin(t i)
周期T：变化一周所需的时间 （s） T＝0.02S
频率f： 每秒变化的周期数 f 1（Hz） f 50HZ T
i
Im
- o
t
2 3
-Im 峰-峰值2Im
在放大器参数中有时用峰-峰值表达。
2020年11月13日星期五
5
关于有效值 （effective value）
周期性电流、电压的瞬时值随时间而变，为了
衡量其平均效应，工程上采用有效值来表示。
有效值：交流电流通过一个电阻时在一个周期内消耗
的电能与某直流电流在同一电阻相同时间内消耗的电
能相等，这一直流电流的数值定义为交流电流的有效
值，用大写字母表示。如I、U、E。
0T i2Rdt I 2RT
交流
直流
I 1 T i2dt
T0
有效值亦称
均方根值
1 T
T 0
I
2 m
sin 2
(t
i
)dt
其中
T 0
sin
2
(t
i
)dt
T 1- cos2(t i )dt
0
2
T 2
2020年11月13日星期五
2
正弦量：随时间按正弦规律变化电压(流)统称正弦量.
正弦交流电路是指含有正弦电源(激励)而且电路各部分
所产生的电压和电流(响应)均按正弦规律变化的电路。i来自ii0

《电工技术基础与仿真(Multisim 10)》项目4单相正弦交流电路分析

《电工技术基础与仿真(Multisim 10)》项目4单相正弦交流电路分析

p
ui
Im
sin tU m
sin(t
2
)
U m I m cos t sin t
UI sin 2t
在电感元件的交流电路中，没有任何能量消耗，只 有电源与电感元件之间的能量交换，其能量交换的 规模用无功功率Q来衡量，它的大小等于瞬时功率 的幅值。
QL UI I 2 X L
4.2.3 纯电容电路
将开关K1闭合，K2和K3断开，分别按给定的频 率值调节信号源的频率，每次在信号发生器中设 置好频率后，打开仿真开关，双击万用表符号， 得到测量数据，
任务3 相量法分析正弦交流电路
4.3.1 RLC串联电路 1．RLC串联电路电压电流关系 (1)瞬时关系 由于电路是串联的，所以流过R、L、C三元
件的电流完全相同
1 Z1
1 Z2
（2）复阻抗并联的分流关系
I1
U Z1
I
Z Z1
I
Z2 Z1 Z2
U
I2
I Z1 Z1 Z2
I I1 I2 Z1 Z2
a）
I
U
Z
b)
4.3.3 功率因数的提高
1．提高功率因数的意义 功率因数愈大，所损耗的功率也就愈小，
输电效率也就愈高。 负载的功率因数 愈高，发电机可提供的有
1．电压与电流的关系 线性电容元件在图所示的关联方向的条件下
iC
C duc dt
i +
u
C
_
i C duc dt
C dUm sin t
dt
U mC cost
U
mC
s
in(t
2
)
据此，可得出电容元件电压与电流关系的结论：

第四章-正弦交流电路的相量法


.
原理：
+.
I
.
U
IC
.
.
I1
IC
R
jL
j 1 C
12
.
U
.
I
.
IC
-
a）
.
b） I 1
图4-11 功率因数的提高
根据图4-11分析如下:
a）电路图 ； b）相量图
并联电容前，总电流
I
I1
,电压超前电流的相位差为
; 1
并联电容后，总电流
I
I1
IC
,电压超前电流的相位差为 2
因 2 1 故 cos 2 cos 1 首页
U
Z1
+
Z2
•
U2
-
1053.13 -
图4-2 例4-1图
首页
U 2 Z2I (1 j7)1036.87V 7.07 81.87 1036.87 V 70.7 45 V
U1 Z1I (5 j15)1036.87V 15.8171.57 1036.87 V 158.1108.44 V
Y Y
对比可得
Y 1 Z
•
•
当电压、电流关联参考方向时，相量关系式U Z I
也可表示为 U I 或 I YU
Y
首页
二、用复导纳分析并联电路
图4-6所示是多支路并联电路，根据相量形式的基尔霍
夫电流定律，总电流
.
.
.
.
I I1 I2 In
.
.
.
Y1 U1 Y2 U2 Yn Un
因并联电容前后电路消耗的有功功率是相等的,故
并联电容前
P UI1 cos 1

正弦交流电路


如果两个频率相同的交流电的相位也相同， 那么它们的相位差为零，此时称这两个交流电 同相，即它们变化的进程一样，总是能够在同 一时刻达到最大值和零，并且方向相同。如果 两个频率相同的交流电的相位差为180°，则 称这两个交流电反相。它们变化的进程相反， 一个到达正的最大值时，另一个恰好到达负的 最大值。
交流电变化一周还可以利用2π弧度或360°来表征。 也就是说，交流电变化一周相当于线圈转动了2π弧度 或360°。如果利用角度来表征交流电，那么每秒内交 流电所变化的角度被称为角频率。角频率通常利用ω 来表示，单位是弧度/秒（rad/s）。 交流电的周期、频率和角速度主要是用来描述交流 电变化快慢的物理量，它们之间的关系是： T=1/f （4-3） ω=2πf=2π/T （4-4） 2.幅值 交流电在每周变化过程中出现的最大瞬时值称为 幅值，也称为最大值。交流电的幅值不随时间的变化 而变化。
三、正弦交流电的有效值、平均值和相位差 在工程中，有时人们并不关心交流电是否变化和怎样变化，而是关 心交流电所产生的效果。这种效果常利用有效值和平均来表示。 1有效值 有效值是根据电流的热效应来定义的。让交流电流和直流电流分别 通过具有相同阻值的电阻，如果在同样的时间内所产生的热量相等， 那么就把该直流电流的大小叫做交流电的有效值。理论分析表明， 交流电的有效值和幅值之间有如下关系：
第四章 正弦交流电路
知识目标 本章主要介绍正弦交流电的基本知识，包括交流电的 产生原理、交流电的表征方法；讨论纯电阻、纯电感、 纯电容等简单交流电路的特点；分析电阻、电感、电 容串联电路的特点；介绍交流电路的功率概念。 学习目标 1.了解正弦交流电的产生原理。 2.了解正弦交流电的周期、频率、角频率、幅值、 初相位、相位差等特征量，理解正弦交流电的解析式、 波形图、相量图、三要素等概念。 3.掌握正弦交流量有效值、平均值与最大值之间 的关系，以及同频率正弦量的相位差的计算。

4正弦交流电路


−1
θ
Re 0 a
a = r cos θ b = r sin θ
r = a +b θ = arctg b a
2 2
②三角形式
A = r cos θ + jr sin θ
欧拉公式） e = cos θ + jsin θ（欧拉公式） jθ A = re = r cos θ + jr sin θ
jθ
③指数形式
u
波形图
U
T
m
ϕ
ωt
瞬时值
u = U m sin (ω t + ϕ )
& U
相量图
ϕu
复数 符号法
& = a + jb =U e jϕ ⇒ U ∠ϕ U
提示
计算相量的相位角时， 计算相量的相位角时，要注意所在 象限。 象限。如：
& U = 3 + j4
u = 5 2 sin(ω t + 53 ⋅1 )
两种正弦信号的关系
同 相 位
i2
ψ1 =ψ 2
ψ2 ψ1
i2
i1 i1
t
t
ϕ =ψ1 −ψ2 =0
i1
与
相 位 领 先 相 位 落 后
ϕ =ψ1 −ψ 2 > 0
i2同相位
ψ1 ψ2
i1
ψ2
ψ1
i1 领先于 i2
ϕ =ψ1 −ψ2 < 0
i2
t
i1 落后于 i2
三相交流电路：三种电压初相位各差120 三相交流电路：三种电压初相位各差120ο。
新问题提出： 新问题提出： 提出 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 平行四边形法则可以用于相量运算，但不方便。 故引入相量的复数运算法。 故引入相量的复数运算法。 相量的复数运算法 相量 复数表示法 复数运算

第四章 正弦交流电路习题参考答案

tωAi /A222032πtAi /A 2032π6πA102i 1i 第四章 正弦交流电路[练习与思考]4-1-1 在某电路中，()A t i 60 314sin 2220-=⑴指出它的幅值、有效值、周期、频率、角频率及初相位，并画出波形图。

⑵如果i 的参考方向选的相反，写出它的三角函数式，画出波形图，并问⑴中各项有无改变？ 解：⑴ 幅值 A I m 2220有效值 A I 220= 频率 3145022f Hz ωππ=== 周期 10.02T s f== 角频率 314/rad s ω=题解图4.01 初相位 s rad /3πψ-=波形图如题解图4.01所示(2) 如果i 的参考方向选的相反, 则A t i ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32 314sin 2220π，初相位改变了，s rad /32πψ=其他项不变。

波形图如题解图 4.02所示。

题解图4.02 4-1-2 已知A )120314sin(101 -=t i ，A )30314sin(202 +=t i⑴它们的相位差等于多少？⑵画出1i 和2i 的波形。

并在相位上比较1i 和2i 谁超前，谁滞后。

解：⑴ 二者频率相同，它们的相位差︒-=︒-︒-=-=1503012021i i ψψϕ (2)在相位上2i 超前，1i 滞后。

波形图如题解图4.03所示。

题解图4.03+14-2-1 写出下列正弦电压的相量V )45(sin 2201 -=t u ω，)V 45314(sin 1002+=t u 解：V U ︒-∠=•4521101 V U ︒∠=•4525024-2-2 已知正弦电流)A 60(sin 81+=t i ω和)A 30(sin 62-=t i ω，试用复数计算电流21i i i +=，并画出相量图。

解：由题目得到Aj j j j I I I m m m ︒∠=+=-++=︒-︒+︒+︒=︒-∠+︒∠=+=•••1.231093.32.9)32.5()93.64()30sin 630cos 6()60sin 860cos 8(30660821 所以正弦电流为)A 1.23(sin 101+=t i ω 题解图4.04 相量图如题解图4.04所示。

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电感L是储 ωt 能元件。
储能 放能 储能 放能
(3) 无功功率 Q 用以衡量电感电路中双向能量交换的规模。用瞬时 功率达到的最大值表征，即
瞬时功率 ：piuUsIin 2ωt
QUII2XLU2XL
单位：var
例4.3.2:把一个0.1H的电感接到 f=50Hz, U=10V的正 弦电源上，求I，如保持U不变，而电源 f = 5000Hz, 这时I为多少？
P 1
T
pdt
T0
1T
T 0 UIsin(2ωt)dt 0
C是非耗 能元件
瞬时功率 ：piuUsIin 2ωt
u,i i u
o
结论： 纯电容不消
ωt 耗能量，只和
i
+
u
ii
u+
u
-i u
- -++
p
电源进行能量 交换（能量的 吞吐)。
+ p <0 + p <0
所以电容C是储
o
反映正弦量变化的进程。
O
Ψ( tΨ)t0
ωt
初相位： 表示正弦量在 t =0时的相位角。
相位差 ： 两同频率的正弦量之间的初相位之差。
如 u U m siω n t (ψ 1 ) u i u
iImsi nt(Ψ2)
i
(t 1 ) (t 2 )0
ψ1 ψ2
+
+
R u_ R
uL
+
u
_
L
根据KVL可得：
uuRuLuC
iRLdi dt
C 1idt
+ 设：i 2Isinωt
_C
u
_
C
则 u 2 IR sin ω t
为同频率 正弦量
2 I ( ω L) sin( ω t 90) 2I ( 1 ) sin(ω t 90)
ωC
2) 正弦量的相量表示法 相量—— 表示正弦量的复数称相量。
模用最大值表示 ，则用符号： Um、Im 实际应用中，模多采用有效值，符号：U 、I
相量表设正示弦: U 量:u U U jeψ m siU (ω ntψ ψ 相)量的模=正弦量的有效值
相量辐角=正弦量的初相角
电压的有效值相量
感抗XL是频率的函数
XL2πfL
直流： f = 0, XL =0，电感L视为短路
交流：f
XL
电感L具有通直阻交的作用
相量式： I I 0
U U90 IωL90
则 U I U I 90jL
U jI ω L I (X jL )
电感电路复数形式的欧姆定律
U 超前 I90
i
例4.2.1在如图所示的电路中，设：
i1I1msi nt (1)10 si0 nt (45 )A i1I2msi nt (2)6s0i nt－ (30 )A
i1
i2
求总电流i。
4. 3 单一参数的交流电路
一、 电阻元件的交流电路
1、 电压与电流的关系 根据欧姆定律: uRi
1T
1T
PT0 pdtT0 uidt
大写PU T 1 0TU I(I1 c I2o Rω st)2Ud t 2 U
IO 单位:瓦（W）
R
注意：通常铭牌数据或测量的功率均指有功功率。
P
ωt
二、电感元件的交流电路
i
+ uL
-
1、 电压与电流的关系
-
设：i 2Isinωt
ueL
二、幅值与有效值
1、瞬时值：i、u、e
2、幅值：Im、Um、Em
幅值必须大写, 下标加 m。
3、有效值：与交流热效应相等的直流定义为交流电的有效值
T
有效值必0
i2R dt
I2RT 则有
须大写 交流 直流
I
均方根值
1 T i 2dt
T0
同理 U U m
注意：
2
E Em 2

相量式: U U ejψ U ψ U (cψ o j ssψ ) in
相量图: 把相量表示在复平面的图形
4、相量图
定义——按照各个正弦量的大小和相位关系画出的若干个
相量的图形，称为相量图。
只有同频率的正弦量才能画在同一相量图上。
I
可不画坐标轴，参考相量画在水平方向。

U
由复数知识可知：j为90°旋转因子。一个相量乘上+j 则旋转+90°；乘上-j 则旋转- 90°。
90
相位差 ψuψi 90
定义
XC
1 1 ωC 2π fC
容抗（Ω ）
则:
UI XC
容抗XC是频率的函数
XC

1 2π f
C
直流：XC 交流：f
，电容C视为开路
XC
所以电容C具有隔直通交的作用
可得相量式 U U 0 II90jU ωC
I
I超前 U90
则： U j ωICjXCI

Ldi dt
eL +
uLd(Imsi nωt) 2IωLsi(n ωt90 ) dt
2Us i(n ωt90)
ui u i
① 频率相同
② U =I L
O
ωt
③ 电压超前电流90
90
相位差 ψuψi 90
定义： XLL2fL 感抗(Ω )
则: UI X L
(3) P 0 QUI3.1 4515v7ar
三、电容元件的交流电路
i
1. 电流与电压的关系
i C du dt
+
设：u 2Usinωt
u
C
_
则：iCdu 2Uω Ccoω st dt
ui
2Uω Csiω nt (90 )
ui
① 频率相同
② I =UC
ω t ③电流超前电压90
幅值：决定正弦量的大小
幅值、角频率、初相角成为正弦量的三要素。
一、周期、频率与角频率
周期T：变化一周所需的时间 （s）
频率f ：
f1 T
（Hz）
角频率： ω 2π 2πf （rad/s）
T
i
O
T
t
* 电网频率：我国 50 Hz ，美国 、日本 60 Hz * 高频炉频率：200 ~ 300 kHz * 中频炉频率：500 ~ 8000 Hz * 无线通信频率： 30 kHz ~ 30GMHz
2、功率关系
(1) 瞬时功率 p：瞬时电压与瞬时电流的乘积 i 2 I sinω t
小写
pui UmImsi2nωt
ui
i uu 2Usinω t
12UmIm(1co2sωt)
O
ωt
结论: p 0 （耗能元件）,且随时间变化。
(2) 平均功率(有功功率)P
pp
瞬时功率在一个周期内的平均值
正弦量：随时间按正弦规律做周期变化的量。
ui
+ _
i
t
_
+
_u
R
正弦交流电的优越性：
正半周
便于传输；易于变换
便于运算；
有利于电器设备的运行；
.....
_
i
+
_u R
负半周
设正弦交流电流：
i
Im
0
t

iIm si n t 初相角：决定正弦量起始位置
角频率：决定正弦量变化快慢

ωt
若 ψ1ψ20
电压超前电流（或者说：电流滞后电压—）
ψ1ψ20
电流超前电压
ui i
u
O
ωt

电压与ψ 电1 流ψ 同2相0
ui u
i
O
ωt
ψ 1ψ 290
电流超前电压90
ui u i
O
ωt
90°
ψ1ψ2180
电压与电流反相
ui u i
单一参数电路中的基本关系
参数 阻抗
RR
基本关系 相量式
uiR U IR
L
jXLjωL
u

L
di dt
U jXLI
C

jXC

j
1 ωC
i C du dt
U jXCI
相量图 I
U U
I I
U
4.4 RLC串联的交流电路
一、 电流、电压的关系
i 1、 瞬时值表达式
i
+ u _
设 uUm sin ωt
iuU m siω n t 2Usiω n t
RR
R
R
Im siω n t2Isiω n t
I
相量图
U
相量式： II 0
① 频率相同 ②大小关系：
IU R
③相位关系 ： u、i 相位相同
相位差 ui 0
U U 0
U RI 电
4.1 正弦电压与电流 4.2 正弦量的相量表示法 4.3 单一参数的交流电路 4.4 电阻、电感与电容元件串联的交流电路 4.5 阻抗的串联与并联 ＊4.6 复杂正弦交流电路的分析与计算 4.7 交流电路的频率特性 4.8 功率因数的提高 ＊4.9 非正弦周期电压和电流
4.1 正弦电压与电流
2、相量法
I
+
+
R U_ R
+
U jXL U_ L
+
_ -jXC
U
_
C
1)相量式
U U RU LU C 设 II0（参考相量）
则 U R IR