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12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案一、知识点概述本文将介绍苏科版七年级数学下册12.3节课的内容，主要包括以下几点：1.互逆命题的概念及定义；2.互逆命题的条件；3.互逆命题的举例。
二、互逆命题的概念及定义1.什么是互逆命题？在学习逻辑命题时，我们知道一个命题只有成立和不成立两种情况，因此我们可以把一个命题表示为“真”或“假”的两种结果，这样的表述称为“命题的真值”。
对于两个命题P和Q，若P的真值为T时，Q的真值也为T；若P的真值为F时，Q的真值也为F，那么就称P和Q互逆。
2.互逆命题的定义定义：设P、Q为两个命题，如果“P当且仅当Q”成立，则P与Q互逆。
表示为：P ↔Q“当且仅当”是数学中的一种语言习惯，表示“如果且仅如果”。
三、互逆命题的条件互逆命题的条件是，对于两个命题P和Q，当且仅当P的真值与Q的真值相同时，P和Q互逆。
需要注意的是，在上述条件中，“真值”指的是语言符号代表的“真”或“假”结果。
四、互逆命题的举例例如以下两个命题：1.如果天下雨，我就不出门；2.如果我不出门，天下雨。
这两个命题是互逆命题，即“如果天下雨，我就不出门”的真值等于“如果我不出门，天下雨”的真值。
互逆命题在数学、自然语言理解、人工智能等领域都有应用。
例如在数学证明中，可以通过反证法，利用互逆命题推导出相应的结论；在人工智能中，可以通过构建互逆命题的逻辑结构，进行自然语言理解等任务。
五、小结本文主要介绍了苏科版七年级数学下册12.3节课的内容——互逆命题。
通过学习本课内容，我们可以了解到互逆命题的概念、定义、条件及举例等，为我们在数学和其它领域的应用提供了基础。
12.3互逆命题12.3互逆命题(1)教学目标1.引导学生通过具体实例，了解原命题及其逆命题的概念；2.会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立；3.通过具体的例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的教学重点会识别两个互逆命题，并能利用反例证明一个命题是错误的.教学难点准确表述一个命题的逆命题，学会利用反例进行有条理的表述.教学过程(教师) 学生活动二次备课问题情境出示：两直线平行，同位角相等.同位角相等，两直线平行.提问：1.这两个命题的条件和结论分别是什么?是真命题还是假命题?2.从结构上看，这两个命题有什么联系和区别?揭示课题.积极思考，回答问题12.3互逆命题(2)教学目标1.体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；2.经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考研究问题教学重点体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系.教学难点有条理的说理.教学过程(教师) 学生活动二次备课情景导入复习提问：在你已经学习过的命题中，举出两个命题，它们不仅是逆命题，而且都是真命题积极思考，回答问题引导学生既举数学中的例子，也举生活中的例子.探索活动如图：(1)如果AD//EF,那么可以得到什么结论?(2)如果∠EFC+∠C= 180°,那么可以得到什么结论呢?(3)证明AD//EF,需要什么条件?证明EF//BC呢?(4)证明AD//EF//BC需要什么条件?学生回顾“三线八角”的相关知识，积极思考，回答问题.问题(1)、(2)是“由已知想可知”的思考；问题(3)、(4)是“由未知想需知”的思考.引导学生逐步认识：图形特殊的“位置关系”往往决定了图形具有特殊的“数量关系”;反过来，图形特殊的“数量关系”常常决定了图形具有特殊的“位置关系”.体会认识图形需要关注形与数之间的内在联系，并为例1作铺垫.例题教学例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行.A DE FB C1.按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证.2.观察、思考、证明.3.学生板演.巩固与图形有关的命题证明的一般步骤.结合上一个问题的分析思考，学生意识到要得到直线平行这个“位置关系”,就需要有三线八角的“数量关系”作为条件.主动添加辅助线，构造新图形，进行证明.通过板演，进一步学会规范书写和有条理的说理 .。
《互逆命题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本课时的作业设计，旨在使学生掌握互逆命题的基本概念，理解互逆命题的构成及关系，并能通过实例分析，加深对互逆命题的理解和应用。
同时，通过作业的练习，培养学生的逻辑思维能力和解题能力。
二、作业内容1. 概念理解（1）请简述互逆命题的定义，并举例说明。
（2）请区分原命题与逆命题的异同点。
2. 命题互逆（1）将以下原命题互逆成逆命题并判断真假：“若一个数是偶数，则它的平方是正数。
”（2）学生自选三个日常生活中的常见命题，互逆成其逆命题并写出。
3. 题目练习（1）请根据以下条件判断其是否为互逆命题：A. 若今天下雨，则路面湿滑；B. 只要勤奋努力，就一定能成功。
（2）找出并指出互逆命题的例子，并解释其逻辑关系。
4. 思考与探究（1）结合实际生活案例，思考互逆命题的应用场景。
（2）探究如何利用互逆命题关系来优化日常生活或学习中的决策过程。
三、作业要求1. 学生需认真阅读教材及课堂笔记，充分理解互逆命题的基本概念及构成。
2. 独立完成作业内容，准确无误地完成概念理解、命题互逆及题目练习部分。
3. 对于思考与探究部分，需结合实际生活案例进行分析，要求内容详实、逻辑清晰。
4. 作业需按时提交，不得抄袭、舞弊。
四、作业评价1. 评价标准：作业完成的准确性、逻辑性、条理性及创新性。
2. 评价方式：教师根据学生提交的作业进行批改，给予分数及评语，指出优点及不足。
3. 评价反馈：将评价结果及时反馈给学生，鼓励学生发扬优点，改正不足。
五、作业反馈1. 教师根据学生作业情况，总结学生在互逆命题理解及运用上的普遍问题，并在课堂上进行讲解。
2. 对于优秀作业进行展示，分享给学生，以供参考学习。
3. 针对学生在作业中提出的疑问或建议，教师需认真对待，及时给予答复或改进。
通过以上作业设计旨在通过多方面的练习，使学生能够全面、深入地理解互逆命题的概念及其应用。
通过作业的完成，不仅可以提高学生的逻辑思维能力，还可以培养学生的解题能力和自主学习能力。
12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
本节课的教学目标是：
1.了解互逆命题的概念和定义；
2.学会互逆命题的判断方法；
3.掌握互逆命题在实际问题中的应用。
二、教学重点和难点
本节课的教学重点和难点是：
1.理解互逆命题的概念和定义；
2.掌握互逆命题的判断方法。
三、教学过程
1. 导入
为了导入本节课的主题，可以采用以下方式：
通过举一个具体的例子，引导学生思考两个命题互逆的概念和定义。
例如：
小明的体重小于50公斤可以表示为P，那么它的否定命题为非P（小明的体重大于等于50公斤），而其互逆命题则为非非P（小明的体重小于50公斤）。
2. 讲解
在导入之后，老师就可以对互逆命题的概念和定义进行讲解，包括：
1.互逆命题是指两个命题，一个是另一个的否定命题，即它们的真值相反，但我们不能说它们互为否定命题；
2.互逆命题在数学推理和证明中很常见。
3. 练习
为了巩固学生的理解和掌握，可以进行以下两个方面的练习：
1.练习判断互逆命题。
老师可以出一些互逆命题，让学生判断是否为互逆命题；
2.练习将自然语言的命题转化为数学命题，以及根据互逆命题进行推理和证明。
4. 拓展
在掌握了互逆命题的概念和判断方法之后，老师可以引导学生思考如何将互逆命题应用于实际问题中，例如：
根据学生的家庭地址，判断学生是否可以直接参加县级数学比赛。
五、课堂小结
本节课主要讲解了互逆命题的概念和定义，以及互逆命题在实际问题中的应用。
希望同学们能够掌握互逆命题的判断方法，加深对互逆命题的理解。
《互逆命题》作业设计方案（第一课时）一、作业目标通过本节课的作业练习，学生应掌握互逆命题的定义及判定，理解原命题与其逆命题之间的关系，能够正确识别并书写互逆命题，同时加强学生的逻辑思维能力和解题能力。
二、作业内容（一）基础知识练习1. 定义与概念：请简述什么是互逆命题，并举例说明。
2. 判断题：判断以下命题是否为互逆命题，并说明理由。
（1）若a>b，则a-b>0；若a-b>0，则a>b。
（2）平行四边形的对角线互相平分；对角线互相平分的四边形是平行四边形。
（二）应用题练习1. 已知一个命题及其逆命题，请写出原命题和逆命题。
2. 已知一个互逆命题，请分析其真假性并给出证明过程。
3. 在实际生活中寻找互逆命题的实例，并解释其含义。
（三）拓展题练习1. 已知两个互逆命题A和B，请分析A与B的逻辑关系，并给出证明过程。
2. 结合其他数学知识，如几何、代数等，探讨互逆命题在数学中的应用。
3. 编写一道涉及互逆命题的数学问题，并给出答案和解题过程。
三、作业要求1. 学生需独立完成作业，不得抄袭或由他人代写。
2. 对于每道题目，需仔细阅读题目要求，理解题目含义，并给出清晰的答案和解题过程。
3. 拓展题部分，鼓励学生发散思维，结合所学知识进行拓展延伸。
如有需要，可查阅相关资料或请教老师。
4. 作业需按时提交，如遇特殊情况需及时向老师请假说明。
四、作业评价1. 教师将根据学生完成作业的情况，给予相应的评价和指导。
2. 对于正确率较高的学生，给予表扬和鼓励；对于错误较多的学生，需指出错误原因并加以辅导。
3. 针对学生在作业中出现的共性问题，将在课堂上进行讲解和强调。
五、作业反馈1. 教师将对学生的作业进行批改，并给出详细的批改意见和建议。
2. 学生需根据教师的批改意见进行订正和完善，如有疑问可向老师请教。
3. 教师将根据学生的作业情况，调整教学计划和教学方法，以提高教学质量和效果。
作业设计方案（第二课时）一、作业目标本节课的作业设计旨在加深学生对互逆命题概念的理解，培养学生逻辑思维的灵活性和严密性。
《12.3 互逆命题(1)》教学设计思路
徐州睢宁朱集中学刘红梅
一、教材解读
2011课标版苏科版七年级下册教材已经在平面图形的认识(一)、(二)的设
计中，引导学生经历了观察、实验、归纳、类比等数学活动，探索了基本图形(点、线、面、角、平分线、相交线、三角形)的一些性质，在探索的同时对有
关图形性质的认识进行了推理.本章是在前面对基本图形有了一定的直观认识和
简单推理的基础上设计的.通过生活中、数学中错误的具体例子，引导学生认识
仅凭观察、实验、归纳、类比得到的结论，其正确性有待确认，合乎逻辑的推
理证明是必要的.同时，通过有关平行线、三角形的一些定理的证明，理解证明
的基本过程，掌握综合法的基本格式，进一步发展有条理的思考和表达的能力.
本章由三小节和一个数学活动组成:第1节定义与命题.介绍了定义、命题、真命题、假命题等概念，为证明做了必要的准备.
第2节证明.引导学生感受观察、实验、归纳、操作得到的结论常常是正确的，但仅凭观察、实验、操作是不够的，有时甚至是错误的.通过具体的例子，
引导学生认识运用已有的数学知识和方法，可以确认一个数学结论的正确性，
从而体会证明的必要性，并从基本事实出发，证明了一些有关图形的性质.同时，介绍了证明、定理以及综合法证明的格式.
第3节互逆命题.介绍了逆命题、互逆命题.同时，通过具体例子介绍了反例，引导学生了解利用反例可以判断一个命题是错误的，并把基本事实和定理
作为推理的依据，进一步应用互逆命题证明了一些结论的正确性.
数学活动---“由已知探索未知”.选取了学生身边有兴趣的活动引导学生
进一步体会获得一个正确结论仅凭观察、实验、归纳、类比是不够的，必须一
步一步、有根有据地进行推理.
此外，课本在呈现具体内容时，较多地为学生提供探索、观察、思考、讨
论等活动，以利于协调发展学生合情推理与演绎推理的能力.
本课时是第3小节互逆命题的第一课时.第1小节中，介绍了定义、命题、
真命题、假命题等概念，第2小节，又介绍了证明、定理等概念，从具体的例
子中认识到如何确认一个数学结论的正确性，从而体会到证明的必要性.这一课
时在此基础上介绍了逆命题、互逆命题，同时通过具体的例子介绍了反例，引
导学生了解利用反例可以判断一个命题是假命题，进一步发展有条理的思考和
表达能力，为下一课时进一步应用互逆命题证明一些结论的正确性作了必要的
铺垫。
因此我制定了如下的课时目标、教学重点、教学难点.
【课时目标】
1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题
不一定成立.
2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假
命题.
3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力.
【教学重点】
1、会识别两个互逆命题，会写出一个命题的逆命题，并知道原命题成立其
逆命题不一定成立.
2、理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题.
【教学难点】
1、会写出一个命题的逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.
2、举反例判断一个命题是假命题.
3、不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力.
二、过程设计
【看一看】
1、观看中心对称图片及回文联，让学生有丰富的感性认识.
2、回顾命题“同位角相等，两直线平行.”和“两直线平行，同位角相等.”的条件和结论，观察发现它们之间的关系；再观察一对同样特征的命题“如果
a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0.”“如果a＞0，b＞0，那么 a＋b＞0”加深认识.
图片展示箭头交叉指向学生积累了丰富的感性认识.
【说一说】什么样的两个命题互逆命题？
教师引领学生反过来看，第二个命题的条件是第个一命题的结论，而第二
个命题的结论又是第一个命题的条件，理解两个命题互逆的关系.理解把其中一
个命题看作原命题，另一个命题就是原命题的逆命题.
【找一找】补充六个命题，学生根据自己的理解找出互逆命题，加深理解.
【判一判】学生根据自己的理解去判断给出的四组命题是否是互逆命题，
进一步加深理解.
【写一写】学生根据自己的理解写出四个命题的逆命题。
在理解的基础上尝试自己交换命题的条件和结论，通过同桌交流、小组讨论、师生交流、自我完善等方式突破重难点.
【想一想】学生根据自己前面的学习去回顾找寻，举出几组互逆命题，促
进学生知识内化.
【辨一辨】结合课本给出的四个命题及其逆命题，继续深入探究是真命题还是假命题，探究反例及反例的作用；探究互逆命题真假间的联系.
（1）从简单的命题4、1开始判定，并说明理由.从而理解反例的概念，学会举反例说明一个命题是假命题.
（2）让学生思考：如果一个命题是假命题，那么它的逆命题一定是假命题吗？以命题4、1逆命题的为例.
（3）让学生思考：如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？
先把命题1及逆命题反过来看，既加深对互逆命题的理解，又通过这个例子明白如果一个命题是真命题，那么它的逆命题可能是假命题；
再探究命题3及其逆命题，发现又是原命题是真命题，它的逆命题是假命题，学生思考这两个例子是不是可以说明：如果一个命题是真命题，那么它的逆命题一定是假命题呢？
学生通过举出都是真命题的互逆命题可以明白：一个命题的真假并不能确定其逆命题的真假.
最后再探究涉及图形的命题2及其逆命题的真假，拓展培优.
不同层次学生参与探索的过程一步一步加深理解，突破重难点.
【思一思】学生回顾探索过程，反思总结，加深理解.
【测一测】对课本练习进行改编，对本节所学综合测试，学生自主完成后反馈交流，促进知识内化.
对于下列五个命题：
（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b；
.
渗透数学史上的反例故事，鼓舞学生勤于动脑、勇于探索.
著名的反例
公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：
220＋1＝3，
221＋1＝5，
222＋1＝17，
223＋1＝257，
224＋1＝65537……
而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：对于一切自然数n，22n＋1都是质数.过了近一百年，到1732了年，数学家欧拉
发现：225＋1＝232+1=4294967297＝641×6700417.这说明了22n＋1是一个合数，从而否定了费尔马的猜想.
第一次数学危机
公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”——任何数都可以表示为整数或整数的比，也就是有理数.他的门徒希伯索斯发现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的长就无法用整数表示！
从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”
的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历
史上震惊数学界的无理数发现惨案.
【做一做】作业布置，课后延伸，巩固知识和方法.
《补充习题》12.3
《伴你学》12.3检测反馈，迁移运用3选做.
12.3 互逆命题(1)导学案
班级________ 学号________ 姓名________
【学习目标】
1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.
2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题.
3、经历一些“探索－发现－猜想－证明”的过程，不断发展合乎逻辑的思考、有条理的表达的能力. 【学习重点】
1、会识别两个互逆命题，会写出一个命题的逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立.
2、理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题.
【探索过程】
【看一看】观察命题“同位角相等，两直线平行.”和“两直线平行，同位角相等.”的条件和结论，思考它们之间有什么关系.再观察命题“如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0.”“如果a＞0，b＞0，那么
a＋b＞0”的条件和结论，思考它们之间又有什么关系.
【说一说】什么样的两个命题互逆命题？
【找一找】下列这些命题中，哪些是互逆命题？
①直角都相等；
②内错角相等，两直线平行；
③如果a+b>0, 那么a>0,b>0；
④相等的角都是直角；
⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0；
⑥两直线平行，内错角相等.
【判一判】下列各组命题是否是互逆命题？
（1）正方形的4个角都是直角.
4个角都是直角的四边形是正方形.
（2）等于同一个角的两个角相等.
如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等.
（3）对顶角相等.
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
（4）同位角相等，两直线平行.
同位角不相等，两直线不平行．
【写一写】写出下列命题的逆命题．
（1）如果a2＝b2，那么a＝b；
（2）如果两个角是对顶角，那么它们的平分线组成一个平角；
（3）末位数字是5的数，能被5整除；
（4）锐角与钝角互为补角.
【想一想】举出几组互逆命题.
【辨一辨】判定上面写一写的四个命题及其逆命题是真命题还是假命题. 【思一思】你学会了什么？有什么收获？还有什么疑惑？
【测一测】
对于下列五个命题：
（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b；
（2）任何数的平方大于0；
（3）如果a＝b，那么|a|＝|b|；
（4）两个锐角的和是钝角；
（5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．
1. 是互逆命题的是；
2. 写出命题（4）、（5）的逆命题；
3. 是假命题的是，请举反例说明理由.
【做一做】
《补充习题》12.3
《伴你学》12.3检测反馈，迁移运用3选做.。
