(定)12.3互逆命题(1)学案

§12.3互逆命题(1)科目：初一数学执笔者：王薇审核人：初一数学组时间：2016年5月班级_ ___ 姓名__ ____学习目标：1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

2、知道反例的概念，能用举反例的方法说明一个命题是假命题。

一、课前自主学习1、①命题“内错角相等，两直线平行”的条件是____ __ __，结论是________ _ 。

②命题“两直线平行，内错角相等”的条件是____ _____ __，结论是________ _ 。

③命题“两个数是正数，这两个数的差是正数”的条件是____ _____ __，结论是________ _ 。

④命题“两个数的差是正数，这两个数是正数”的条件是____ __ __，结论是________ _ 。

2、阅读课本P157，解决下列问题.（1）如果第一个命题的条件是第二个命题的_______ ，而第一个命题的结论又是第二个命题的_______ ，那么这两个命题叫做互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。

把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有。

例如：上面①与②是互逆命题，③与④是互逆命题。

3、命题“如果a>b , 那么a2>b2”正确吗？下面用举反例的方法说明命题“如果a>b , 那么a2>b2”是假命题反例：a=1,b= -3。

“a=1，b= -3”符合命题的条件(a>b)，但不符合命题的结论(a2>b2) 。

注意：数学中，判断一个命题是假命题，只需举出一个就行了。

4、思考：原命题成立，它的逆命题一定成立吗？请举一个例子5、尝试解题（1）把下列命题先写成“如果…那么…”的形式，再写出下列命题的逆命题，并在括号内指出它们是真命题还是假命题。

①对顶角相等。

如果 那么逆命题： （）②正方形的4个角都是直角。

如果 那么逆命题： （）③直角三角形的两个锐角互余。

12.3互逆命题（1） 班级： 姓名： 完成时间：19:30——20:10一、选择题：1．下列说法正确的是 （ ）A ．每个命题都有逆命题B ．每个定理的逆命题都是真命题C ．真命题的逆命题都是真命题D ．假命题的逆命题都是假命题2．举反例说明命题“任何一个角的补角都不小于这个角”是错误的，下列所举的反例中正确的是 （ ）A ．20,160,ααββα∠=︒∠∠=︒∠>∠的补角B ．50,130,ααββα∠=︒∠∠=︒∠>∠的补角C ．90,90,ααββα∠=︒∠∠=︒∠=∠的补角D ．150,30,ααββα∠=︒∠∠=︒∠<∠的补角3．下列选项中，可以用来证明命题“若21a >，则1a >”是假命题的反例是 （ ）A ．a=2B ．a=-1C ．a=1D ．a=-24．给出下列命题：①长方形是轴对称图形；②若a>1，且b>1，则a+b>2；③直角三角形的两锐角互余.其中逆命题是真命题的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．05．已知下列命题：①若|x|=5，则x=5；②若a>b ，c>0，则ac>bc ；③直角三角形两个锐角互余；④等腰三角形的两腰相等.其中原命题与其逆命题均为真命题的有 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题：6．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是 ，结论是 ，这个命题的逆命题条件是 ，结论是 .7．命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是 ，结论是 ，•这个命题的逆命题是 ．8．把命题“等角的余角相等”的逆命题写成“如果……那么……”的形式是.9．和为180度的两个角互为补角，这个命题是 命题，这个命题的逆命题是 命题(填“真”或“假”).10．下列命题:①对顶角相等；②邻补角的角平分线互相垂直；③两直线平行，同位角相等.其中逆命题为真命题的有 （填序号）.三、解答题：11．写出下列命题的逆命题：（1）如果a=b ，那么a 2=b 2； （2）同角的余角相等；（3）如果│a│=│b│，那么a=b；（4）等腰三角形的两个底角相等；（5）平角都相等；（6）垂直于同一条直线的两条直线互相平行.12．用举反例的方法说明下列命题是假命题：（1）如果a<b，则ac<bc；（2）相等的两个角一定是对顶角；（3）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．13．用举反例的方法说明命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等”是假命题．14．写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假.（1）如果ab=0，那么a=0；（2）平角都相等；（3）正方形的四条边相等；（4）角是几何图形；（5）互为相反数的两个数的和为零；（6）自然数是整数.书写评价优良中差成绩评价优良中差批改时间。

12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案一、知识点概述本文将介绍苏科版七年级数学下册12.3节课的内容，主要包括以下几点：1.互逆命题的概念及定义；2.互逆命题的条件；3.互逆命题的举例。

二、互逆命题的概念及定义1.什么是互逆命题？在学习逻辑命题时，我们知道一个命题只有成立和不成立两种情况，因此我们可以把一个命题表示为“真”或“假”的两种结果，这样的表述称为“命题的真值”。

对于两个命题P和Q，若P的真值为T时，Q的真值也为T；若P的真值为F时，Q的真值也为F，那么就称P和Q互逆。

2.互逆命题的定义定义：设P、Q为两个命题，如果“P当且仅当Q”成立，则P与Q互逆。

表示为：P ↔Q“当且仅当”是数学中的一种语言习惯，表示“如果且仅如果”。

三、互逆命题的条件互逆命题的条件是，对于两个命题P和Q，当且仅当P的真值与Q的真值相同时，P和Q互逆。

需要注意的是，在上述条件中，“真值”指的是语言符号代表的“真”或“假”结果。

四、互逆命题的举例例如以下两个命题：1.如果天下雨，我就不出门；2.如果我不出门，天下雨。

这两个命题是互逆命题，即“如果天下雨，我就不出门”的真值等于“如果我不出门，天下雨”的真值。

互逆命题在数学、自然语言理解、人工智能等领域都有应用。

例如在数学证明中，可以通过反证法，利用互逆命题推导出相应的结论；在人工智能中，可以通过构建互逆命题的逻辑结构，进行自然语言理解等任务。

五、小结本文主要介绍了苏科版七年级数学下册12.3节课的内容——互逆命题。

通过学习本课内容，我们可以了解到互逆命题的概念、定义、条件及举例等，为我们在数学和其它领域的应用提供了基础。

12.3互逆命题
一.设计思路
这节课创设了一个根据条件观察图形，做出猜想，证明猜想的活动情境，设计这个活动，使学生既经历合情推理，又经历演绎推理，不断发展初步演绎推理能力，从而使《标准》中“经历观察，实验猜想，证明”等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自已的观点”这些过程性目标得到落实，再通过例题让学生知道可用不同的方式和方法证明同一个命题.
二.目标设计
1. 能使用合情推理和演绎推理证明一个命题；
2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题；
3. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题.
三.活动设计
例题
设计
练习。

12.3 互逆命题-苏科版七年级数学下册教案
一、教学目标
本节课的教学目标是：
1.了解互逆命题的概念和定义；
2.学会互逆命题的判断方法；
3.掌握互逆命题在实际问题中的应用。

二、教学重点和难点
本节课的教学重点和难点是：
1.理解互逆命题的概念和定义；
2.掌握互逆命题的判断方法。

三、教学过程
1. 导入
为了导入本节课的主题，可以采用以下方式：
通过举一个具体的例子，引导学生思考两个命题互逆的概念和定义。

例如：
小明的体重小于50公斤可以表示为P，那么它的否定命题为非P（小明的体重大于等于50公斤），而其互逆命题则为非非P（小明的体重小于50公斤）。

2. 讲解
在导入之后，老师就可以对互逆命题的概念和定义进行讲解，包括：
1.互逆命题是指两个命题，一个是另一个的否定命题，即它们的真值相反，但我们不能说它们互为否定命题；
2.互逆命题在数学推理和证明中很常见。

3. 练习
为了巩固学生的理解和掌握，可以进行以下两个方面的练习：
1.练习判断互逆命题。

老师可以出一些互逆命题，让学生判断是否为互逆命题；
2.练习将自然语言的命题转化为数学命题，以及根据互逆命题进行推理和证明。

4. 拓展
在掌握了互逆命题的概念和判断方法之后，老师可以引导学生思考如何将互逆命题应用于实际问题中，例如：
根据学生的家庭地址，判断学生是否可以直接参加县级数学比赛。

五、课堂小结
本节课主要讲解了互逆命题的概念和定义，以及互逆命题在实际问题中的应用。

希望同学们能够掌握互逆命题的判断方法，加深对互逆命题的理解。

数学高中互逆命题教案
教学目标：掌握互逆命题的概念，能够理解和运用互逆命题的相关知识解题。

教学重点：互逆命题的概念及相关知识点。

教学难点：掌握互逆命题的转换方法并灵活运用。

教学准备：教师准备相关教学资料，包括互逆命题的定义、性质和解题方法等内容。

教学过程：
一、导入
1. 引入互逆命题的概念，让学生回顾并总结所学内容。

2. 提出一个与互逆命题相关的问题，引起学生对这个问题的思考，激发学生的兴趣。

二、讲解
1. 介绍互逆命题的定义和性质，让学生理解互逆命题的基本思想和作用。

2. 讲解互逆命题的转换方法，并通过例题讲解，让学生掌握互逆命题的解题技巧。

三、练习
1. 带领学生进行练习，巩固所学内容。

2. 提供一些实际题目，让学生运用互逆命题解题，培养学生的解题能力和思维能力。

四、总结
1. 对本节课所学内容进行总结，让学生回顾并巩固知识点。

2. 鼓励学生多加练习，提高解题能力。

教学反思：本节课主要介绍了数学高中互逆命题的相关知识，通过讲解和练习，让学生掌握了互逆命题的概念和解题方法。

在教学过程中，要注重引导学生积极思考和灵活运用知识，提高学生的解题能力和思维能力。

课 题： 12.3互逆命题（1） 姓名【学习目标】1、了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，并知道原命题成立其逆命题不一定成立。

2、通过具体的例子理解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是假命题。

教学过程：【学习重点】会识别两个互逆命题，【问题导学】活动一：1.观察下列每一组中的两个命题，说说你有什么发现？第一组：（1）如果a =b , 那么22b a =. （2）如果22b a =, 那么a =b .第二组：（1）两直线平行，同位角相等. （2）同位角相等，两直线平行.归纳： 在两个命题中，如果第一个命题的条件是___________________,而第一个命题的结论又是_______________________，那么这两个命题叫做互逆命题. 其中一个命题是另一个命题的___________.【问题探究】活动二：完成课本P157 试一试活动三：下列的命题正确吗？为什么？（1）如果a ＞0，那么2a ＞0（2）锐角与钝角互为补角小结1. 判断一个命题是假命题，只需举___________.2. 如果一个命题是真命题，它的逆命题_________是真命题.【问题评价】1.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是____________________________.2.命题“对顶角相等”的逆命题是_________________，这个逆命题是____命题.3.请写出一个原命题是真命题，逆命题是假命题的命题：____________________________________________________4. 写出下列命题的逆命题，并判断原命题与逆命题的真假.(1) 如果|a|=|b|，那么a=b；(2) 如果a＞0，那么a2＞0；(3) 等角的补角相等；(4) 同旁内角互补，两直线平行.5. 举反例说明下列命题是假命题.(1)如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0;(2)同位角一定相等.(3)两个锐角的和是锐角。

12.3 互逆命题
探索活动
如图：
（1）如果AD∥EF，那么可以得到什么结论？
（2）如果∠EFC＋∠C＝180°，那么可以得到什么结论呢？
（3）证明AD∥EF，需要什么条件？证明EF∥BC呢？
（4）证明AD∥EF∥BC，需要什么条件？
学生回顾“三线八角”的相关知识，积极
思考，回答问题．
问题（1）、（2）是“由
已知想可知”的思考；问
题（3）、（4）是“由未知
想需知”的思考．
引导学生逐步认识：
图形特殊的“位置关系”
往往决定了图形具有特殊
的“数量关系”；反过来，
图形特殊的“数量关系”
常常决定了图形具有特殊
的“位置关系”．体会认识
图形需要关注形与数之间
的内在联系，并为例1作
铺垫．
例题教学
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行．
1．按照证明与图形有关的命题的一般步
骤画图，写已知、求证．
2．观察、思考、证明．
3．学生板演．
巩固与图形有关的命
题证明的一般步骤．
结合上一个问题的分
析思考，学生意识到要得
到直线平行这个“位置关
系”，就需要有三线八角的
“数量关系”作为条件．主
动添加辅助线，构造新图
形，进行证明．
通过板演，进一步学
会规范书写和有条理的说
理．
A
E B
F
C D。