苏科版七年级下册数学《12.3互逆命题》》课件

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12.3互逆命题

①轴对称图形是等腰三角形；等腰三角形是轴对称图形；
②同角的补角相等；
如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的补角； ③直角三角形的两个锐角互余；
有两个角互余的三角形是直角三角形； ④的4个角都是直角，那么这个四边形是正方形。
结论：
如果原命题为真，逆命题可真可假如果原命题为假，逆命题可真可假
c a
b
判断你所构造的命题是真命题还是假命题？
著名的反例
阅读公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：２２０１＋１＝３，２２＋１＝５，２２２＋１＝１７，２２３＋１＝２５７，２２４＋１＝６５５３７．
而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：
阅读
n
对于一切自然数n，２２＋１都是质数。
3.举反例说明下列命题是假命题.
①如果a+b＞0，那么a＞0，b＞0；
②两个锐角的和是钝角；
③面积相等的两个三角形是全等三角形；
④两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等。
4.如图，现有以下三个论断：①b⊥c， ②a⊥c，③a∥b。请以其中任意两个论断为条件，第三个论断为结论构造一个命题，并写出这个命题的逆命题。
命题1：同位角相等，两直线平行。命题2：两直线平行，同位角相等。
命题1对顶角相等。
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
命题2相等的角是对顶角。
命题1
如果两个角是对顶角，那么这两个角相等
如果两个角相等，那么这两个角是对顶角
命题2
互逆命题
命题1
如果a2 b2 ，那么a b 。
苏教版七年级下册数学

苏教科版初中数学七年级下册12.3 互逆命题(2)

苏教科版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！苏科版初中数学和你一起共同进步学业有成！数学教学设计教材：义务教育教科书·数学（七年级下册）作12.3　互逆命题（2）标1．体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系；2．经历构造一个命题的逆命题，并证明这个逆命题是真命题，获得新的数学结论的过程，学习逆向思考点体会认识图形“位置关系”和“数量关系”的内在联系．点有条理的说理．教学过程（教师）学生活动设计思路问：在你已经学习过的命题中，举，它们不仅是逆命题，而且都是真积极思考，回答问题．引导学生既举数学中的例子，也举生活中的例子．巩固上一节课学习的重要概命题．通过举例使学生进一步感在日常生活和数学学习中的应用果AD∥EF，那么可以得到什么结果∠EFC＋∠C＝180°，那么可结论呢？明AD∥EF，需要什么条件？证明明AD∥EF∥BC，需要什么条学生回顾“三线八角”的相关知识，积极思考，回答问题．问题（1）、（2）是“由已知思考；问题（3）、（4）是“由未的思考．引导学生逐步认识：图形特关系”往往决定了图形具有特殊系”；反过来，图形特殊的“数量决定了图形具有特殊的“位置关识图形需要关注形与数之间的内为例1作铺垫．AFCD明：平行于同一条直线的两条直1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．2．观察、思考、证明．3．学生板演．巩固与图形有关的命题证骤．结合上一个问题的分析思考到要得到直线平行这个“位置关有三线八角的“数量关系”作为添加辅助线，构造新图形，进行通过板演，进一步学会规范理的说理．明：直角三角形的两个锐角互1．按照证明与图形有关的命题的一般步骤画图，写已知、求证．2．观察、思考、证明．3．学生板演．巩固例1的教学目的，同时学环节——构造证明逆命题，探备，在课堂教学中起承上启下的同时两道例题都引导学生再几里得“从基本事实出发，证明命题”的方法．题“直角三角形的两个锐角互余”题是真命题吗？为什么？1．发表意见，表达观点；2．写出证明过程，互相检查批改．感受构造一个命题的逆命题个命题是真命题，是探索一些新的方法，以利于发展学生思考的为以后探索几何图形的判定笔．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。

【最新】苏科版七年级数学下册第十二章《12.4互逆命题2》公开课课件.ppt

（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
C
A
B
D
12.3 互逆命题（2）
【小结】通过今天的学习，你有哪些收获与体会，
说出来和同学们分享．
12.3 互逆命题（2）
【课后作业】
1．课本P161习题12.3第3、4题；
2．思考题（选做）
（1）已知：如图，在△ABC 中，点E 在AC上，
已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°， A 求证：∠A＋∠B＝90°．
证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180°
（三角形三个内角的和等于180°），
∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)，
∵ ∠C ＝ 90°(已知)，换)， C
B
∴ ∠A ＋∠B ＝ 90°．
说出命题“直角三角形的两个锐角互余”的逆命题．这个命题是真命题吗？为什么？
12.3 互逆命题（2）
构造一个命题的逆命题，并证明这个命题是真命题，我们就能探索并获得一些新的数学结论．
这是一种逆向思考研究问题的方法．
12.3 互逆命题（2）
【练习】
1． (1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G，
• 14、Thank you very much for taking me with you on that splendid outing to London. It was the first time that I had seen the Tower or any of the other famous sights. If I'd gone alone, I couldn't have seen nearly as much, because I wouldn't have known my way about.

苏科数学七下《12.4互逆命题》PPT课件 (9)

C
A
D
B
12.3 互逆命题（2）
【小结】
通过今天的学习，你有哪些收获与体会，
说出来和同学们分享．
12.3 互逆命题（2）
【课后作业】
1．课本P161习题12.3第3、4题； 2．思考题（选做）（1）已知：如图，在△ABC 中，点E 在AC上，点F 在BC上，点D、G 在AB上，FG∥CD， ∠EDC ＝∠BFG ．求证：∠AED ＝∠ACB．（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的 A 真命题？
求证：b∥c ．证明：作直线a、b、c的截线d． ∵b∥a (已知)，
3
1 2
a b
c
∴∠2＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，
∵c∥a (已知)，
∴∠3＝∠1 (两直线平行，同位角相等)，
∴∠2＝∠3 (等量代换)，
∴b∥c (同位角相等，两直线平行)．
交流
1.用符号“ ”简明表述上述的推理过程. b∥a ∠2=∠1 ∠2=∠3 b∥c c∥a ∠3=∠1 d
1 a b c
2.你还有其他的方法证明b∥c吗？
2 3
12.3 互逆命题（2）
例2 证明：直角三角形的两个锐角互余．
A 已知：如图，在△ABC 中，∠C＝90°，求证：∠A＋∠B＝90°．
证明：在△ABC 中， ∠A＋∠B＋∠C ＝180° （三角形三个内角的和等于180°）， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ ∠C（等式性质)， ∵ ∠C ＝ 90°(已知)， ∴∠A ＋∠B ＝ 180°－ 90°（等量代换)， ∴ ∠A ＋∠B ＝ 90°．
F
G D
B
交流二上面的推理过程用符号“ ”怎样表达? 问题2：还有不同的方法可以证明DE∥BF吗？问题3：在图中，如果DE∥BF,∠B=∠D，那么你得到什么结论？证明你的结论. 问题4：在图中，如果AB∥CD，DE∥BF，那么你得到什么结论？证明你的结论 . F

2020苏科初中数学七年级下册《12.4互逆命题》PPT课件 (6).ppt

9
追问深思，拓展提高
在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
解：小明的猜想不正确．理由如下：（举反例）当n＝7时，n2－6n＝7＞0.
10
课堂小结，提升思想
通过本节课的学习，你有什么感悟？
（3）原命题：如果a2＝b2，那么a＝b；逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2 .
（4）原命题：锐角与钝角互为补角. 逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角．
5
查问测效，即时补学
1.举反例说明下列命题是假命题：（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b . （2）任何数的平方都大于0 . （3）两个锐角的和是钝角 . （4）多边形的外角和小于内角和. （5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．
12.4 互逆命题（1）
1பைடு நூலகம்
精问生发，自主探学
请指出下列命题的条件和结论． 1.两两直直线线平平行行，，同同位位角角相相等等.． 2.同同位位角角相相等等，，两两直直线线平平行行.． 3.如果 a＞0，，bb＞＞00，那么 a＋b＞0 . 4.如果 a＋b＞0 ，那么 aa＞＞00，，bb＞＞00 ..
（3）对顶角相等. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
（4）同位角相等，两直线平行. 同位角不相等，两直线不平行．
3
师生互动，交流研学
2.下列这些命题中，哪些是互逆命题？ ①直角都相等； ②内错角相等，两直线平行； ③如果ab>0, 那么a>0,b>0； ④相等的角都是直角； ⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0； ⑥两直线平行，同旁内角互补。

新苏科版七年级数学下册第12章证明《12.3 互逆命题》优质课件

练一练
说出下列命题的逆命题，并与同学交流：
√ × (1)对顶角相等；相等的角是对顶角。 × √ (2)如果a2=b2，那么a=b；如果a=b，那么a2=b2 √ √ (3)直角三角形的两个锐角互余；有角两形个。角互余的三角形是直角三 √ × (4)末尾数字是5的数，能被5整除；能被5整除的数，末位数字是5。 √ × (5)正方形的4个角都是直角. 如果一个四边形的4个角都是直角，
真命题
探索：
如图, AB∥CD，AB与DE相交于点
G,∠B=∠D
F
E
A ：你由这些条件得到什么结论？
如何证明这些结论？
F
问题1：
E
A G
B
在下列括号内填写推理的依据. C
D
因为AB∥CD(已知)
所以∠EGA=∠D (两直线平行，同位角相等
)
又因为∠B=∠D(已等知量) 代换所以∠EGA=∠同B位( 角相等，两直) 线平行
（４）如果a≠0，b≠0，那么a²+b²=（a+b）²．
（４）如果a²+b²=（a+b）²，那么a≠0，b≠0 假命题
（５）正方形的四个角都是直角．
（５）四个角都是直角的四边形是正方形。
假命题
才智T台
(6)如果ab=0 ,那么a=0; （6）如果a=0 ,那么ab=0
(7)质数都是奇数;
(7)奇数都是质数 (8)不是对顶角的两个角不相等; (8) 不相等的两个角不是对顶角
命题是假命题，这样的例
子称为反例。
当a=2，b=－2 时，a2=b2，但 a≠b
数学中，判断一个命题是假命题，只需
举出一个反例就行了。
著名的反例
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现：

苏科版七年级数学下册第十二章《12.4互逆命题(1)》公开课课件

追问深思，拓展提高
在学习中，小明发现：当n＝1，2，3时，n2－6n的值都是负数．于是小明猜想：当n为任意正整数时，n2－6n的值都是负数．小明的猜想正确吗？请简要说明你的理由．
解：小明的猜想不正确．理由如下：（举反例）当n＝7时，n2－6n＝7＞0.
课堂小结，提升思想
通过本节课的学习，你有什么感悟？
初中数学七年级(下册)
12.4 互逆命题（1）
精问生发，自主探学
请指出下列命题的条件和结论． 1.两两直直线线平平行行，，同同位位角角相相等等.． 2.同同位位角角相相等等，，两两直直线线平平行行.． 3.如果 a＞0，，bb＞＞00，那么 a＋b＞0 . 4.如果 a＋b＞0 ，那么 aa＞＞00，，bb＞＞00 ..
追问深思，拓展提高著名的反例
公元1640年，法国著名数学家费马发现：
220＋1＝3， 221＋1＝5， 222＋1＝17， 223＋1＝257， 224＋1＝65537……
而3、5、17、257、65537都是质数，于是费马
猜想：对于一切自然数ຫໍສະໝຸດ ，22n＋1都是质数.可是，到了1732年，数学家欧拉发现： 225＋1＝4294967297＝641×6700417. 这说明了225＋1是一个合数，从而否定了费马的猜想.
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁就心想事成。2021/7/312021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021
• 14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年7月31日星期六2021/7/312021/7/312021/7/31

2019苏科初中数学七年级下册《12.4互逆命题》PPT课件 (6).ppt

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追问深思，拓展提高著名的反例
公元1பைடு நூலகம்40年，法国著名数学家费马发现：
220＋1＝3， 221＋1＝5， 222＋1＝17， 223＋1＝257， 224＋1＝65537……
而3、5、17、257、65537都是质数，于是费马
猜想：对于一切自然数n，22n＋1都是质数.
可是，到了1732年，数学家欧拉发现： 225＋1＝4294967297＝641×6700417. 这说明了225＋1是一个合数，从而否定了费马的猜想.
【思考】所有的命题都有逆命题吗？
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
4
综合运用，形成能力
3.说出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
（1）原命题：互为相反数的两个数相加得0. 逆命题：相加得0的两个数互为相反数.
（2）原命题：末位数字是5的数，能被5整除；逆命题：能被5整除的数的末位数字是5．
12.4 互逆命题（1）
1
精问生发，自主探学
请指出下列命题的条件和结论． 1.两两直直线线平平行行，，同同位位角角相相等等.． 2.同同位位角角相相等等，，两两直直线线平平行行.． 3.如果 a＞0，，bb＞＞00，那么 a＋b＞0 . 4.如果 a＋b＞0 ，那么 aa＞＞00，，bb＞＞00 ..
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（3）原命题：如果a2＝b2，那么a＝b；逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2 .
（4）原命题：锐角与钝角互为补角. 逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角．
5
查问测效，即时补学
1.举反例说明下列命题是假命题：（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b . （2）任何数的平方都大于0 . （3）两个锐角的和是钝角 . （4）多边形的外角和小于内角和. （5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．

苏科版七年级数学下册第十二章12.3 互逆命题课件 (共15张PPT)

已知：如图直线a、b、c，b∥ a，c∥ a，
求证：b∥ c.
证明：作直线a、b、c的截线d
因为b∥ a(已知)
所以 ∥ 2=∥ 1(
)
因为c∥ a (已知)
所以∥ 3=∥ 1()d 1a Nhomakorabea2
b
3
c
所以∥ 2=∥ 3(等量代换)
所以b∥ c(
)
3.用符号“ ”简明表述上述的推理过程.
b∥ a ∥ 2=∥ 1
∥ 2=∥ 3 b∥ c
c∥ a ∥ 3=∥ 1
4.你还有其他的方法证明b∥ c吗？
d 1a
2
b
3
c
1. 证明：等角的余角相等.
2．已知：AB//CD，直线MN分别与 AB、CD交于点M、N，MG平分，NH 平分.
求证：MG//NH
今天我们学到了什么?你能说出来吗?
知识就像一艘船让它载着你驶向你理想的彼岸
课堂作业：
见学案。
课后作业：《课时作业本》。
逆命题概念。
说出下列命题的逆命题： (1)如果ab<0 ,那么a<0且b<0; (2)不是对顶角的两个角不相等; (3)同旁内角互补。
12.3 互逆命题（2）
1. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关系”的互逆命题.
2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个命题，能用合情推理和演绎推理证明一个命题.
如图, AB∥ CD，AB与DE相交于点G，∥ B=∥ D.
F E
A G
B
C
D
问题1：你由这些条件得到什么结论？如何证明这些结论？
在下列括号内填写推理的依据.
因为AB∥ CD(已知)

苏科版七年级数学下册第十二章《12.4互逆命题(1)》优课件

（3）对顶角相等. 如果两个角相等，那么这两个角是对顶角.
（4）同位角相等，两直线平行. 同位角不相等，两直线不平行．
师生互动，交流研学
2.下列这些命题中，哪些是互逆命题？ ①直角都相等； ②内错角相等，两直线平行； ③如果ab>0, 那么a>0,b>0； ④相等的角都是直角； ⑤如果a>0,b>0, 那么ab>0； ⑥两直线平行，同旁内角互补。
（3）原命题：如果a2＝b2，那么a＝b；逆命题：如果a＝b，那么a2＝b2 .
（4）原命题：锐角与钝角互为补角. 逆命题：互为补角的两个角一个是锐角一个是钝角．
查问测效，即时补学
1.举反例说明下列命题是假命题：（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b . （2）任何数的平方都大于0 . （3）两个锐角的和是钝角 . （4）多边形的外角和小于内角和. （5）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是这条线段的中点．
初中数学七年级(下册)
12.4 互逆命题（1）
精问生发，自主探学
请指出下列命题的条件和结论． 1.两两直直线线平平行行，，同同位位角角相相等等.． 2.同同位位角角相相等等，，两两直直线线平平行行.． 3.如果 a＞0，，bb＞＞00，那么 a＋b＞0 . 4.如果 a＋b＞0 ，那么 aa＞＞00，，bb＞＞00 ..
谢谢观赏
You made my day!
我们，还在路上……
【思考】所有的命题都有逆命题吗？
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
综合运用，形成能力
3.说出下列命题的逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．
（1）原命题：互为相反数的两个数相加得0. 逆命题：相加得0的两个数互为相反数.

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逆命题：和为0的两个数互为相反数.
12.3 互逆命题（1）
【练一练】 3.举反例说明下列命题是假命题：（1）如果a＜b，则ac ＜ bc；例如：（2）一个角的补角一定大于这个角；例如：（3）如果a≠0，b≠0，那么a2+b2=(a+b)2；例如：（4）质数都是奇数；例如：
12.3 互逆命题（1）
初中数学七年级(下册)
12.3 互逆命题（1）
12.3 互逆命题（1）
【问题情境】条件
结论
两直线平行，同位角相等．同位角相等，两直线平行． Nhomakorabea条件
结论
12.3 互逆命题（1）
【问题情境】
条件
结论
如果 a＋b＞0 ，那么 a＞0，b＞0
如果 a ＞0，b ＞0 ，那么 a＋b＞0
条件
结论
12.3 互逆命题（1）
现一个反例：当正方形边长为整数1时，对角线的长就无法用
整数表示！从而引发第一次数学危机.希伯索斯因为没有按毕达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发现惨案.
12.3 互逆命题（1）
【拓展延伸】
著名的反例
公元1640年，法国著名数学家费尔马发现： 220＋1＝3， 221＋1＝5， 222＋1＝17， 223＋1＝257， 224＋1＝65537……
（1）原命题：若ab=0，则a=0；
逆命题：若a=0,则ab=0 .
（2）原命题：自然数是整数；
逆命题：整数是自然数.
（3）原命题：不是对顶角的两个角不相等；
逆命题：不相等的两个角不是对顶角.
12.3 互逆命题（1）
【试一试】
（4）原命题：内错角相等；
逆命题：相等的角是内错角.
（5）原命题：互为相反数的两个数和为0；
【练一练】举反例说明下列命题是假命题：（5）多边形的外角和小于内角和；例如：（6）如果a＞b，那么(a+b)(a-b)＞0；例如：（7）在三角形中，如果有两个锐角，那么第三个角也是锐角；例如：
12.3 互逆命题（1）
【拓展延伸】
第一次数学危机公元前五世纪，毕达哥拉斯学派认为“万物皆是数”— —任何数都可以表示为整数或整数的比.他的门徒希伯索斯发
（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”；
（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这两个角是对顶角”；
（4）“同位角相等，两直线平行”与“同位角不相等，两直线不平行” ．
12.3 互逆命题（1）
【试一试】 2 ．说出下列命题的逆命题，并指出原命题和逆命题的真假．
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
其中一个命题是另一个命题的逆命题.
12.3 互逆命题（1）
【试一试】 1．下列各组命题是否是互逆命题：
（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是直角的四边形是正方形”；
而3、5、17、257、65537都是质数，于是费尔马猜想：对于一切自然数n，22n＋1都是质数，可是，到了1732年，数学家欧拉发现：225＋1＝4294967297＝641×6700417. 这说明了22n＋1是一个合数，从而否定了费尔马的猜想.
12.3 互逆命题（1）
【小结】本节课你学会了什么？你有什么收获？