最新整理初中数学试题试卷互逆命题.doc

（新课标）苏教版2017-2018学年七年级下册11.4互逆命题（1）同步练习目标与方法1．知道命题和逆命题的相互关系，能写出一个命题的逆命题．2．知道反例的概念，能用举反例的方式，说明一个命题是假命题．基础与巩固1．填空：（1）命题“两直线平行，内错角相等”的条件是_________，结论是________，这个命题的逆命题的条件是___________，结论是__________．（2）命题“如果a>0，b>0，那么ab>0”的条件是___________，结论是_________，•这个命题的逆命题是___________．2．写出下列命题的逆命题：（1）如果a=b，那么a2=b2；（2）同角的余角相等；（3）如果│a│=│b│，那么a=b；（4）等腰三角形的两个底角相等．3．用举反例的方法说明下列命题是假命题：（1）如果a<b，则ac<bc；（2）相等的两个角一定是对顶角；（3）如果两个角是同旁内角，那么这两个角互补．4．用举反例的方法说明命题“如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等”是假命题．拓展与延伸5．已知命题“矩形的对角线相等”．（1）这个命题的逆命题是真命题吗？说说你的理由；（2）如果不是真命题，你能只增加1个条件使之成为真命题吗？6．•用举反例的方法说明命题“有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”是假命题．答案:1．（1）两直线平行，内错角相等，内错角相等，两直线平行；（2）a>0，b>0，ab>0，•如果ab>0，则a>0，b>0 2．（1）如果a2=b2，那么a=b；（2）相等的两个角是同一个角的余角；（3）如果a=b，那么│a│=│b│；（4）有两个角相等的三角形是等腰三角形3．（1）取c=0即可；（2）如图，∠1=∠2=90°，但∠1与∠2不是对顶角；（3）如图，∠1与∠2是同旁内角，但∠1与∠2不互补4．如图，∠1的两边与∠2的两边互相平行，但∠1与∠2•不相等5．（1）不是真命题，理由略；（2）如增加对角线互相平分6．如图，△ABC•中AB=AC，点D在BC上，但BD∥CD，则△ABD与△ACD满足条件，但两个三角形不全等．。

12.3 互逆命题一．选择题（共8小题）1．对于命题“在同一平面内，若//a b ，//a c ，则//b c ”，用反证法证明，应假设( ) A ．a c ⊥B ．b c ⊥C ．a 与c 相交D ．b 与c 相交2．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①180A B C ∴∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾 ②因此假设不成立．90B ∴∠<︒ ③假设在ABC ∆中，90B ∠︒…④由AB AC =，得90B C ∠=∠︒…，即180B C ∠+∠︒…．这四个步骤正确的顺序应是( ) A ．③④①②B ．③④②①C ．①②③④D ．④③①②3．用反证法证明，“在ABC ∆中，A ∠、B ∠对边是a 、b ，若A B ∠>∠，则a b >．”第一步应假设( ) A ．a b <B ．a b =C ．a b „D ．a b …4．用反证法证明“0a >”，应当先假设( ) A ．0a <B ．0a „C ．0a ≠D ．0a …5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时，首先应假设这个直角三角形中( ) A ．两个锐角都大于45︒ B ．两个锐角都小于45 C ．两个锐角都不大于45︒D ．两个锐角都等于45︒6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设( ) A ．至少有一个内角是直角 B ．至少有两个内角是直角C ．至多有一个内角是直角D ．至多有两个内角是直角7．对于命题“已知：//a b ，//b c ，求证：//a c ”．如果用反证法，应先假设( ) A ．a 不平行bB ．b 不平行cC ．a c ⊥D ．a 不平行c8．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设( ) A ．没有一个角是钝角或直角 B ．最多有一个角是钝角或直角C ．有2个角是钝角或直角D ．4个角都是钝角或直角二．填空题（共2小题）9．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设 ．10．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于15应先假设 ．三．解答题（共5小题）11．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度． 12．利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角．13．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 是ABC ∆内的一点，且APB APC ∠>∠，求证：PB PC <（反证法）14．证明：在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个角大于或等于60︒． 15．用反证法证明：等腰三角形的底角相等．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．对于命题“在同一平面内，若//a b ，//a c ，则//b c ”，用反证法证明，应假设( ) A ．a c ⊥B ．b c ⊥C ．a 与c 相交D ．b 与c 相交【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断． 【解答】解：c 与b 的位置关系有//c b 和c 与b 相交两种，因此用反证法证明“//c b ”时，应先假设c 与b 相交． 故选：D ．【点评】本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．2．已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒，下面写出可运用反证法证明这个命题的四个步骤：①180A B C ∴∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和为180︒矛盾 ②因此假设不成立．90B ∴∠<︒ ③假设在ABC ∆中，90B ∠︒…④由AB AC =，得90B C ∠=∠︒…，即180B C ∠+∠︒…．这四个步骤正确的顺序应是( ) A ．③④①②B ．③④②①C ．①②③④D ．④③①②【分析】通过反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论；理顺证明过程即可．【解答】解：由反证法的证明步骤：①假设；②合情推理；③导出矛盾；④结论； 所以题目中“已知：ABC ∆中，AB AC =，求证：90B ∠<︒”． 用反证法证明这个命题过程中的四个推理步骤：应该为：假设90B ∠︒…； 那么，由AB AC =，得90B C ∠=∠︒…，即180B C ∠+∠︒… 所以180A B C ∠+∠+∠>︒，这与三角形内角和定理相矛盾，； 所以因此假设不成立．90B ∴∠<︒； 原题正确顺序为：③④①②． 故选：A ．【点评】本题考查反证法证明步骤，考查基本知识的应用，逻辑推理能力．3．用反证法证明，“在ABC ∆中，A ∠、B ∠对边是a 、b ，若A B ∠>∠，则a b >．”第一步应假设( ) A ．a b <B ．a b =C ．a b „D ．a b …【分析】熟记反证法的步骤，直接填空即可． 【解答】解：根据反证法的步骤，得 第一步应假设a b >不成立，即a b „． 故选：C ．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 4．用反证法证明“0a >”，应当先假设( ) A ．0a <B ．0a „C ．0a ≠D ．0a …【分析】根据命题：“0a >”的反面是：“0a „”，可得假设内容． 【解答】解：由于命题：“0a >”的反面是：“0a „”， 故用反证法证明：“0a >”，应假设“0a „”， 故选：B ．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．5．用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时，首先应假设这个直角三角形中( ) A ．两个锐角都大于45︒ B ．两个锐角都小于45 C ．两个锐角都不大于45︒D ．两个锐角都等于45︒【分析】用反证法证明命题的真假，应先按符合题设的条件，假设题设成立，再判断得出的结论是否成立即可．【解答】解：用反证法证明命题“在直角三角形中，至少有一个锐角不大于45︒”时， 应先假设两个锐角都大于45︒． 故选：A ．【点评】本题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．用反证法证明命题“在三角形中，至多有一个内角是直角”时，应先假设() A．至少有一个内角是直角B．至少有两个内角是直角C．至多有一个内角是直角D．至多有两个内角是直角【分析】反证法即假设结论的反面成立，“最多有一个”的反面为“至少有两个”．【解答】解：Q“最多有一个”的反面是“至少有两个”，反证即假设原命题的逆命题正确∴应假设：至少有两个内角是直角．故选：B．【点评】此题主要考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，不需要一一否定，只需否定其一即可．7．对于命题“已知：//a c”．如果用反证法，应先假设()a b，//b c，求证：//A．a不平行b B．b不平行c C．a c⊥D．a不平行c【分析】根据命题：“已知：//a c”的反面是：“a不平行c”，可得a b，//b c，求证：//假设内容．【解答】解：由于命题：“已知：//a c”的反面是：“a不平行c”，a b，//b c，求证：//故用反证法证明：“已知：//a b，//a c”，应假设“a不平行c”，b c，求证：//故选：D．【点评】此题主要考查了反证法的步骤，熟记反证法的步骤：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．8．用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，我们应假设() A．没有一个角是钝角或直角B．最多有一个角是钝角或直角C．有2个角是钝角或直角D．4个角都是钝角或直角【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断；需注意>的反面有多种情况，应一一否定．的是a b【解答】解：用反证法证明命题：“四边形中至少有一个角是钝角或直角”，应假设没四边形中没有一个角是钝角或直角，故选：A．【点评】本题考查的是反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．二．填空题（共2小题）9．用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设两直线平行，同位角不相等．【分析】首先确定命题的结论，进而从反面假设得出答案．【解答】解：用反证法证明“两直线平行，同位角相等”时，可假设：两直线平行，同位角不相等．故答案为：两直线平行，同位角不相等．【点评】此题主要考查了反证法，反证法的一般步骤是：①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．10．已知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于15应先假设这五个数都小于15．【分析】熟记反证法的步骤，直接从结论的反面出发得出即可．【解答】解：知五个正数的和等于1．用反证法证明：这五个数中至少有一个大于或等于1 5应先假设这五个数都小于15，故答案为：这五个数都小于1 5【点评】此题主要考查了反证法，反证法的步骤是：（1）假设结论不成立；（2）从假设出发推出矛盾；（3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．三．解答题（共5小题）11．证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于60度．【分析】当条件较少，无法直接证明时，可用反证法证明；先假设结论不成立，然后得到与定理矛盾，从而证得原结论成立．【解答】证明：假设在一个三角形中没有一个角小于或等于60︒，即都大于60︒；那么，这个三角形的三个内角之和就会大于180︒；这与定理“三角形的三个内角之和等于180︒”相矛盾，原命题正确．【点评】本题结合三角形内角和定理考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．反证法的步骤是： （1）假设结论不成立； （2）从假设出发推出矛盾； （3）假设不成立，则结论成立．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定． 12．利用反证法求证：一个三角形中不能有两个角是钝角． 【分析】根据反证法的证明方法假设出命题，进而证明即可．【解答】证明：假设A ∠、B ∠、C ∠中有两个角是钝角，不妨设A ∠、B ∠为钝角， 180A B ∴∠+∠>︒，这与三角形内角和定理相矛盾，故假设不成立原命题正确．【点评】此题主要考查了反证法，需熟练掌握反证法的一般步骤： ①假设命题的结论不成立；②从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾； ③由矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题的结论正确．13．如图，在ABC ∆中，AB AC =，P 是ABC ∆内的一点，且APB APC ∠>∠，求证：PB PC <（反证法）【分析】运用反证法进行求解：（1）假设结论PB PC <不成立，即PB PC …成立． （2）从假设出发推出与已知相矛盾． （3）得到假设不成立，则结论成立．【解答】证明：假设PB PC …． 把ABP ∆绕点A 逆时针旋转，使B 与C 重合，PB PC Q …，PB CD =，CD PC ∴…， CPD CDP ∴∠∠…，又AP AD =Q ，APD ADP ∴∠=∠，APD CPD ADP CDP ∴∠+∠∠+∠…，即APC ADC ∠∠…，又APB ADC ∠=∠Q ，APC APB ∴∠∠…，与APB APC ∠>∠矛盾， PB PC ∴…不成立，综上所述，得：PB PC <．【点评】此题主要考查了反证法的应用，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤． 14．证明：在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个角大于或等于60︒．【分析】利用反证法的步骤，首先假设原命题错误，进而得出与三角形内角和定理矛盾，从而证明原命题正确．【解答】证明：假设ABC ∆中每个内角都小于60︒， 则180A B C ∠+∠+∠<︒， 这与三角形内角和定理矛盾，故假设错误，即原结论成立，在ABC ∆中，A ∠，B ∠，C ∠中至少有一个角大于或等于60︒． 【点评】此题主要考查了反证法，正确把握反证法的证明步骤是解题关键． 15．用反证法证明：等腰三角形的底角相等．【分析】画出图形，写出已知、求证，然后根据反证法的步骤给出证明即可解决问题． 【解答】已知：如图ABC ∆中，AB AC =，求证：B C ∠=∠． 证明：假设B C ∠≠∠，()B C ∠>∠， B C ∠>∠Q ， AC AB ∴>，这与已知AB AC =矛盾，∴假设不成立，结论成立．∴∠=∠．B C【点评】本题考查反证法，记住反证法分步骤是解题的关键，记住反证法的第一步是假设结论不成立，然后推出与已知或定理矛盾，最后强调假设不成立，结论成立，属于中考常考题型．。

八年级数学逆命题与逆定理同步练习及答案19.4 逆命题与逆定理测试题（120分 100分钟）一、基础题（8题7分，其余每题各4分，共35分）1．在两个直角三角形中，有两条边分别对应相等，这两个直角三角形一定全等吗？如果不一定全等，请举出一个反例．2．写出下列命题的逆命题，并判断这些命题的真假．（1）如果∠α与∠β是邻补角，那么∠α+∠β=180°；（2）如果一个三角形的两个内角相等，那么这两个内角所对的边相等．3．已知：如图，在五边形ABDE中，∠B=∠E=90°，B=ED，∠AD=∠AD．求证：AB=AE．4．已知：如图，AD是△AB的角平分线，DE⊥AB，DF⊥A，垂足分别是E、F，BD=D．求证：AB=A．5．已知：如图，A⊥D，BD⊥D，AB的垂直平分线EF交AB于E，交D于F，且A=FD．求证：△ABF是等腰直角三角形．6．判断由线段a、b、组成的三角形是不是直角三角形．（1）a=7，b=24，=25；（2）a=1.5，b=2.5；（3）a= ，b=1，= .7．在△AB中，A=2a，B=a2+1，AB=a2-1，其中a﹥1，△AB是不是直角三角形？如果是，那么哪一个角是直角？8．如图，在四边形ABD中，AB=1，B=3，D=DA=2，∠D=90°，求∠BAD的度数.二、学科内综合题（5分）9．已知等腰△AB的底边B=8，且|A-B|=2，则腰A的长为（）A．10或6B．10．6D．8或6三、学科间综合题（5分）10．一平面镜以与水平成45°角固定在水平桌面上，如图，小球以1米／秒的速度沿桌面向平面镜匀速滚去，则小球在平面镜里所成的像（）A．以1米／秒的速度，做竖直向上运动B．以l米／秒的速度，做竖直向下运动．以2米／秒的速度，做竖直向上运动D．以2米／秒的速度，做竖直向下运动四、应用题（10分）11．如图，河南区一个工厂在公路西侧，到公路的距离与到河岸的距离相等，到河上公路桥较近桥头（图中A点）的距离与到公路东侧学校（图中B点）的距离也相等，试在图上标出工厂的位置．五、创新题（每题10分，共40分）（一）教材中的变型题12．（课本原题）（1）在△AB中，∠=90°，AB=2A，AD 为∠BA的平分线．求证：D在AB的垂直平分线上．（2）如图，在△AB中，AB＝A，AB的垂直平分线，交AB于D,交A于E,∠EB=30°求∠A的度数.（二）一题多解13．如图所示，已知△AB中，AB=A，BD=B，AD=DE=EB，求∠A的度数．（三）一题多变14．如左图所示，在△AB中，B的垂直平分线交A于E，垂足为D，△ABE的周长是15，BD=6，求△AB的周长．（1）一变：如右图所示，在△AB中AB＝A，DE是AB的垂直平分线，D为垂足，交A于E．若AB=a，△AB的周长为b，求△BE的周长．（四）开放题15．如果两个等腰三角形，那么这两个等腰三角形全等．（只填一种能使结论成立的条件即可）六、中考题（13分）16．（2分）如下图左，Rt△AB中，∠=90°，斜边AB 的垂直平分线交AB于点D，交B于点E，AE平分∠BA，那么下列关系不成立的是（）A．∠B=∠AE B．∠DEA=∠EA ．∠B=∠BAE D．A=2E17．（2分）如上图中所示，在△AB中，AB=A，∠BA=90°,直角∠EPF的顶点P是B的中点，两边PE、PF分别交AB、A 于点E、F．给出以下四个结论：①AE=F；②△EPF是等腰直角三角形；③S四边形AEPF= S△AB；④EF=AP.当∠EPF在△AB内绕顶点P旋转时（点E不与A、B重合），上述结论始终正确的有（）A．1个B．2个．3个D．4个18．（2分）如上图右所示，△AB中，AB=A，要使AD=AE，需要添加的一个条件是 .19．（2分）若等腰三角形的一个底角是30°，则这个等腰三角形的顶角是 .20．（2分）如下图，A是△AB的角平分线，N为B的中点，NE∥A，交AB于D，交A的延长线于E，下列结论正确的是（）A．B= B．AE=BD ．A=DE D．DN=BN21．（3分）若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为（）A．30°B．75°．30°或60°D．75°或15°七、实验题（12分）22．把18根火柴首尾相接围成一个等腰三角形，试问最多能围成种不同的等腰三角形.加试题：竞赛趣味题（6分）（2002，全国初中数学联赛预赛）已知：如下图左，AB=10，P是线段AB上任意一点，在AB的同侧分别以AP和PB为边作两个等边三角形AP和BPD，则线段D的长度的最小值是（）A．4B．5．6D．3 -5Ⅵ.探究题1．如上图右，△AB中，D、E分别是A、AB上的点，BD 与E交于点，给出下列四个条件：①∠EB=D；②∠BE=∠D；③BE=D；④B=.（1）从这4个条件中选出2个条件，能判定△AB是等腰三角形的方法用种.（2）选择（1）中的一种情形，证明△AB是等腰三角形.2．已知a、b、是直角三角形的三条边，是斜边，且a、b、都是正整数.当a=5时，b、只能是12，13；当a=7时，b，只能是24，25；当a=9时，b，可以是40，41，也可以是12，15.你能求出当a=15时，b，可能取的值吗？课堂内外勾股计算尺如下图，两把直尺，在尺上各贴一条坐标纸.以一个端点为0，以1为单位长，在0的右方1处标上1，表示12；在0的右方4处标上2；表示22；在0的右方9处标上3，16处标上4，分别表示32，42等等.用这种尺，可以在已知直角三角形两边的情况下，求出第三边.例如，已知两条直角边a=3，b=4，求斜边.先将上尺的0与下尺的3对齐，在上尺找到4，4在下尺所对的数5，便是所求的的长.如果已知斜边=5，一条直角边a=3，求另一条直角边，仍然是先将上尺的0与下尺的3对齐，然后在下尺上找到5，5在上尺上所对的数，就是另一条直角边的长.请你用勾股计算尺，求一条直角边长是5，斜边长为13的直角三角形的另一条直角边长.必记答案:1．也相等；等角对等边2．相等；等边对等角3．顶角的角平分线；底边上的中线；底边上的高 4．全等5．两边的距离 6．这个角的平分线上 7．相等8．在这条线段的垂直平分线上9．斜边的平方10．直角三角形测试题答案:一、1．不一定全等，反例如图D27-2-2.2．（1）逆命题：如果∠α+∠β=180°，那么∠α与∠β是邻补角.这是假命题.（2）逆命题：如果一个三角形的两条边相等，那么这两条边所对的内角相等.这是真命题.3．证明：由∠AD=∠AD，得A=AD.再由△AB≌△AED，得AB=AE.4．证明：由已知，可得DE=DF.于是可证Rt△BDE≌Rt △DF，∠B=∠.故AB=A.5．证明：由EF垂直平分AB，可得FA=FB.再由Rt△BDE ≌Rt△DF，可得∠AF=∠DFB.而∠AF+∠FA=90°，故∠DFB+∠FA=90°，∠AFB=90°，即△AFB为等腰直角三角形.6．（1）是；（2）是；（3）不是.7．解：是.因为A2+AB2= (2a)2+(a2-1)2=(a2+1)2=B2，因此，△AB是直角三角形，且B边所对的角是直角.8．解：连结A.由D=DA=2，∠D=90°，得A=2 ，∠AD=45°.由A2+AB2=(2 )2+12=9=B2，得∠AB=90°.故∠BAD=135°.二、9．A 点拨：当A﹥B时，|A-B|=A-B=2，所以A=10.当A﹤B时，|A-B|=B-A=2，所以A=6.因此腰A的长为10或6.本题用到绝对值方程知识，体现了代数与几何的综合.三、10．B四、11．点拨：用交轨法.工厂的位置是公路与河岸夹角的角平分线与连结河上公路桥较近桥头与公路东侧学校的线段的垂直平分线的交点.五、（一）12．（1）证明：∵在△AB中，∠=90°，AB=2A，∴∠BA=60°，∠AB=30°.∵AD平分∠BA，∴∠BAD=30°.∴∠BAD=∠AB.∴BD=AD.∴D在AB的垂直平分线上.（2）解：∵DE是线段AB的垂直平分线，∴AE=BE.∴∠A=∠EBD.∵∠AB=∠A+30°，又∵AB=A，∴∠=∠A+30°.∴∠A+30°+∠A+30°+∠A=180°（三角形的内角和定理）.∴∠A=40°.（三）13．解法一：∵AB=A.∴∠=∠AB.同理∠=∠BD，∠A=∠AED，∠EBD=∠EDB.∵∠A=180°-2∠=180°-2∠BD，∠BD=∠EBD+∠A=∠EBD+∠AED，∠AED=∠DBA+∠EDB=2∠DBA.，∴∠A=180°-2∠BD=180°-2∠A-2∠DBA=180°-2∠A-∠A.∴A=45°.解法二：设∠A=x.依题意，有∠AED=∠A=x，∠DBA= ∠AED= x，∠=∠BD=∠A+∠DBA= x，∠AB=∠= x.∵∠A+∠AB+∠=180°，∴x+ x+ x=180°.∴x=45°.∴∠A=45°.点拨：“等腰三角形的两底角相等”是等腰三角形的常用性质之一，它在几何计算中应用较广，常与“三角形的内角和等于180°”一起使用，用求三角形的某些内角的度数.本例提供的两种解法，都运用了上述的知识点，但解法二显然比较简捷，它是通过设未知数，利用等腰三角形的性质，找到图中某个三角形（如本题中的△AB）的各个内角与未知数间的关系，再利用“三角形内角和等于180°”列方程解，这种几何问题的代数解法值得同学们借鉴.（三）14．解：∵DE是B的垂直平分线，∴BE=E，B=2BD=2×6=12（）.∵△ABE的周长是15，即AE+BE+AB=15，∴E+AE+AB=15，即AE+BE+AB=15，又∵B=12，∴△AB的周长是27.（1）∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE.∵AB=a，△AB 的周长为b，∴A+B=AE+E+B=b-a，即BE+E+B=b-a.∴△BE的周长为b-a.（四）15．腰与顶角分别对应相等（腰与底角分别对应相等，或腰与底边分别对应相等）六、16．D 17． 18．略. 19．120° 20．B 21．D七、22．4 点拨：设每根火柴的长度为1，且腰长为x ﹥0，x可取5，6，7，8.加试题：B 点拨：当P为AB的中点时，D取得最小值5.故选B.Ⅵ.1．（1）①③，①④，②③，②④（2）选择①④，可证∠B=∠B，∠AB=∠AB.2．解：当a=15时，a2=2-b2=(-b)(+b)=152，152=225=1×225=3×75=5×45=9×25=15×15.当225=1×225时，-b=1，+b=225，故b=112，=113.同理，还可得b=36，=39，或b=20，=25，或b=8，=17.。

17.2 勾股定理的逆定理17.2.1 互逆命题与互逆定理1．下列命题中，与“同旁内角互补，两直线平行”成为互逆定理的是（）A．同旁内角不互补，两直线平行B．同旁内角不互补，两直线不平行C．两直线平行，同旁内角互补D．两直线不平行，同旁内角不互补2．命题“如果a＞0，b＞0，那么ab＞0”的逆命题是__________．3．命题：若两个数相等，则它们的绝对值相等，它的逆命题是__________．4．“对顶角相等”这个命题的逆命题是__________．5．命题“两直线平行，同位角相等”的逆命题是__________命题．（填“真”或“假”）6．请写出一对是真命题的互逆命题：__________．________________________________________________________________________参考答案及解析17.2 勾股定理的逆定理17.2.1 互逆命题与互逆定理1．【答案】C【解析】“同旁内角互补，两直线平行”的逆定理是两直线平行，同旁内角互补，故选C．2．【答案】如果ab＞0，那么a＞0，b＞0【解析】略3．【答案】绝对值相等的两个数相等【解析】略4．【答案】如果两个角相等，那么它们是对顶角【解析】略5．【答案】真【解析】∵原命题的条件为：两直线平行，结论为：同位角相等．∴其逆命题为：同位角相等，两直线平行．为真命题，故答案为：真．6．【答案】直角三角形的两个锐角互余；有两个锐角互余的三角形是直角三角形（答案不唯一）【解析】略17.2.2 勾股定理的逆定理1．下列各组数分别为一个三角形三边的长，其中能构成直角三角形的一组是（）A．2，3，4 B．9，12，15 C．5，12，14 D．1，2，22．下列长度的三条线段能组成直角三角形的是（）AB．2，3，4C．4，6，8 D．6，8，10 3．以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是（）A．1，2，3 B．1CD．5，6，74．在△ABC中，若BC＝24，AB＝7，AC＝25，则△ABC的形状是__________．5．如图，方格纸中每个小正方形的边长均为1，△ABC的顶点均为格点．判断△ABC的形状，并说明理由．________________________________________________________________________参考答案及解析17.2.2 勾股定理的逆定理1．【答案】B【解析】A，22+32≠42，故A不符合题意；B，92+122＝152，故B符合题意；C，52+122≠142，故C不符合题意；D，12+22≠22，故D不符合题意．故选B．2．【答案】D【解析】A，（3）2+（4）2≠（5）2，故A不符合题意；B，22+32≠42，故B不符合题意；C，42+62≠82，故C不符合题意；D，62+82＝102，故D符合题意．故选D．3．【答案】C【解析】A，12+22≠32，故A不符合题意；B，12+（3）2≠（5）2，故B不符合题意；C，（2）2+（3）2＝（5）2，故C符合题意；D，52+62≠72，故D不符合题意．故选C．4．【答案】直角三角形【解析】∵△ABC中，BC＝24，AB＝7，AC＝25，∴72+242＝252，即AC2＝AB2+BC2，∴△ABC是直角三角形．故答案为：直角三角形．5．【答案】△ABC是直角三角形，理由如下：由题可得，AC2＝22+42＝20，BC2＝22+12＝5，AB2＝32+42＝25，∴AC2+BC2＝AB2，∴△ABC是直角三角形，且∠ACB＝90°．17.2.3 勾股数1．下列各组数中，是勾股数的为（）A．6，8，10 B．0.3，0.4，0.5 C，1，1 D．2，3，42．下列选项中不是勾股数的是（）A．7，24，25 B．4，5，6 C．3，4，5 D．9，12，153．有下列各组数：①3，4，5；②62，82，102；③0.5，1.2，1.3；④1．其中勾股数有（）A．1组B．2组C．3组D．4组4．一组勾股数，若其中两个为15，8，则第三个数为__________．5．勾股数为一组连续自然数的是__________．6．古希腊的哲学家柏拉图曾指出，如果m表示大于1的整数，a＝2m，b＝m2﹣1，c＝m2+1，那么a，b，c为勾股数．你认为对吗？如果对，你能利用这个结论得出一些勾股数吗？________________________________________________________________________参考答案及解析17.2.3 勾股数1．【答案】A【解析】A，∵62+82＝102，∴是勾股数，符合题意；B，∵0.3，0.4，0.5不是整数，∴不是勾股数，不符合题意；C，∵2不是整数，∴不是勾股数，不符合题意；D，∵22+32≠42，∴不是勾股数，不符合题意．故选A．2．【答案】B∴，24，25是勾股数，A不符【解析】A，22272425+=，且7，24，25是正整数，7合题意；B，222456+≠，4∴，5，6不是勾股数，B符合题意；C，222+=，且3，4，5是正整数，∴3，4，5是勾股数，C不符合题意；345D，22291215+=，且9，12，15是正整数，∴9，12，15是勾股数，D不符合题意．故选B．3．【答案】A【解析】①32+42＝52，是勾股数；②（62）2+（82）2≠（102）2，不是勾股数；③0.5，1.2，1.3不是整数，不是勾股数；④1，3，2．不是整数，不是勾股数；其中勾股数只有①，共1组，故选A．4．【答案】17【解析】设第三个数为x，∵15，8，x是一组勾股数，∴①x2+82＝152，解得x合题意，舍去），②152+82＝x2，解得：x＝17，故答案为：17．5．【答案】3，4，5【解析】设中间的数是x，那么前面的数就是x﹣1，后面的数是x+1，根据题意，得（x ﹣1）2+x2＝（x+1）2，解得x＝0（舍去）或x＝4；4﹣1＝3，4+1＝5．故答案为：3，4，5．6．【答案】正确．理由如下：∵m表示大于1的整数，∴a，b，c都是正整数，且c是最大边，∵（2m）2+（m2﹣1）2＝（m2+1）2，∴a2+b2＝c2，即a，b，c为勾股数．当m＝3时，可得一组勾股数6，8，10．17.2.4 勾股定理及其逆定理的综合运用1．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，下列条件中，能判定△ABC是直角三角形的是（）A．a＝2，b＝3，c＝4 B．a＝2，b＝5，c＝5C．a＝5，b＝8，c＝10 D．a＝7，b＝24，c＝252．已知△ABC的三边a＝m2﹣1（m＞1），b＝2m，c＝m2+1．（1）求证：△ABC是直角三角形．（2）利用第（1）题的结论，写出两个直角三角形的边长，要求它们的边长均为正整数．3．如图：每个小正方形的边长都是1．（1）求四边形ABCD的周长；（2）求证：∠BCD＝90°．4．如图，甲乙两船从港口A同时出发，甲船以16海里/时速度沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，3小时后，甲船到达C岛，乙船到达B岛．若C、B两岛相距60海里，问：乙船的航速是多少？5．一艘轮船以30千米/时的速度离开港口，向东南方向航行，另一艘轮船同时离开港口，以40千米/时的速度航行，它们离开港口一个半小时后相距75千米，求第二艘船的航行方向．17.2.4 勾股定理及其逆定理的综合运用 1．【答案】D 【解析】A ，∵22+32＝13≠42，∴A 中的条件不能判定△ABC 是直角三角形； B ，∵22+52＝29≠52，∴B 中的条件不能判定△ABC 是直角三角形；C ，∵52+82＝89≠102，∴C 中的条件不能判定△ABC 是直角三角形；D ，∵72+242＝625＝252，∴D 中的条件可以判定△ABC 是直角三角形． 故选D ．2．【答案】（1）∵△ABC 的三边a ＝m 2﹣1（m ＞1），b ＝2m ，c ＝m 2+1，当m ＞1时，m 2﹣1＜m 2+1，2m ＜m 2+1，∴（m 2﹣1）2+（2m ）2＝m 4+1﹣2m 2+4m 2＝（m 2+1）2，即a 2+b 2＝c 2， ∴△ABC 是直角三角形；（2）当m ＝2时，直角三角形的边长为3，4，5；当m ＝3时，直角三角形的边长为8，6，10（答案不唯一）．3．【答案】（1）由题意可知AB 225126=+=，BC 2242=+=25，CD 22215=+=，AD 224117=+=，∴四边形ABCD 的周长为26+2551726++=+3517+；（2）证明：连接BD ．∵BC ＝25，CD 5=，BD 2234=+=5，∴BC 2+CD 2＝BD 2，∴△BCD 是直角三角形，∴∠BCD ＝90°．参考答案及解析4．【答案】∵甲船沿北偏东40°方向航行，乙船沿南偏东50°方向航行，∴∠CAB＝90°，∵AB＝16×3＝48，BC＝60，∴AC==36，∴乙船的航速是36÷3＝12（海里/时）答：乙船的航速是36÷3＝12海里/时．5．【答案】如图，根据题意，得OA＝30×1.5＝45（千米），OB＝40×1.5＝60（千米），AB＝75千米．∵452+602＝752，∴OA2+OB2＝AB2，∴∠AOB＝90°，即第二艘船的航行方向与第一艘船的航行方向成90°，∴第二艘船的航行方向为东北或西南方向．。

互逆命题(1)【基础巩固】1．下列命题：①同旁内角互补,两直线平行；②能够完全重合的三角形面积相等；③对顶角相等；④乘积等于1的两个数互为倒数．它们的逆命题是真命题的个数是 ( ）A．1个B．2个C．3个D．4个2．下列命题的逆命题是假命题的是 ( )A．若a2＝b2，则a＝b B．若x〈y，则2－3x>2－3yC．若x＝±2,则x2＝4 D．若x3＝8，则x＝±23．命题“两直线平行，内错角相等”的条件是_______，结论是_______，这个命题的逆命题是_______．4．判断一个命题是假命题，只需_______．5．命题“互为相反数的两个实数的和为0”的逆命题是_______，是_______命题．6．先写出下列命题的逆命题，再判断每对互逆命题的真假;(1）如果ab＝0,那么a＝0; ( )逆命题：______________； ( )(2)如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数； ( ）逆命题：______________; （）（3）不是对顶角的两个角不相等； ( ）逆命题：______________；（ )(4）内错角相等；（）逆命题：______________；（ )(5）如果两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°,那么这两个角互为邻补角;( )逆命题：______________; （）【拓展提优】7．下列判断：(1)每一个命题都有逆命题；(2）如果原命题是真命题,那么它的逆命题也一定是真命题；（3）原命题是假命题,但它的逆命题可能是真命题．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个8．下列命题：①等腰三角形是轴对称图形；②若a〉1且b>1，则a＋b〉2;③一个角的补角大于这个角；④直角三角形的两锐角互余．它们的逆命题是真命题的有 ( ) A．0个B．1个C．2个D．3个9．已知下列命题：①若a〉0,b〉0，则a＋b〉0；②若a≠b，则a2≠b2；③非负数的平方为正数；④二元一次方程有无数个实数解,其中原命题与逆命题均为真命题的个数是 ( ） A．0个B．1个C．2个D．3个10．命题“如果∠A＝65°，∠B＝25°，那么∠A与∠B互余"的条件是_______，结论是_______,这个命题的逆命题是_______．11．下列命题：①直角都相等；②若ab>0且a＋b〈0，则a<0且b<0；③同位角相等，两直线平行；④x＝2是方程2x＋4＝8的解．其中原命题和逆命题都为真命题的有_______（填序号)．12．先写出下列命题的逆命题，并判断每对互逆命题的真假；（1）如果a〉b，b>c,那么a〉c; ( ）逆命题:______________;( )（2）若ac2>bc2，则a〉b; ( )逆命题：______________；( )（3）同角的余角相等; ( ）逆命题：______________；( ）（4）能被5整除的数的末尾数字一定是5；（）逆命题:______________；（）（5)如果么a和∠β是邻补角，那么∠a和∠β的平分线互相垂直; ( ）逆命题：______________;（）13．举反例说明下列命题是假命题．（1）如果a＋b>0,那么a〉0，b>0；（2)两个锐角的和是钝角；(3)如果a＝b,那么a＝b；（4)如果一个角的两边分别与另一个角的两边互相平行，那么这两个角相等；(5）不等式的两边都乘以同一个数，不等号的方向不变．14．已知：点D、E、F分别在△ABC的边AB、AC、BC上,DE∥BC，EF∥AB．求证：∠1＝∠2．参考答案1．B 2．D 3．两直线平行内错角相等内错角相等，两直线平行 4．举出一个反例5．和为0的两个实数互为相反数真 6．(1）假如果a＝0，那么ab＝0 真 (2)假如果两个数都是正数，那么这两个数的差是正数假（3）假不相等的两个角不是对顶角真（4）假相等的角是内错角假 (5)真如果两个角互为邻补角,那么这两个角有一条公共边，并且这两个角的和是180°真7．C 8．B 9．A10．∠A＝65°，∠B＝25°∠A与∠B互余如果∠A与∠B互余，那么∠A＝65°，∠B＝25°11．②③④12．(1）真如果a>c，那么a>b，b>c 假 (2)真若a〉b，则ac2>bc2假（3)真两个相等的角是同角的余角假 (4）假末尾数字是5的数能被5整除真 (5)真如果∠a和∠β的平分线互相垂直，那么∠a和∠β是邻补角假13．略 14．略尊敬的读者：本文由我和我的同事在百忙中收集整编出来，本文稿在发布之前我们对内容进行仔细校对，但是难免会有不尽如人意之处，如有疏漏之处请指正，希望本文能为您解开疑惑,引发思考。

初二数学：逆命题、逆定理测试卷（二）
【一】填空题：写出以下命题的逆命题，并判断真假性
1、命题：〝等腰三角形的两个底角相等〞的逆命题为：
2、命题：〝长方形的每个角都是直角〞的逆命题为：
3、命题：平行四边形是中心对称图形〝的逆命题为：
4、命题：〝在三角形中有两个角是锐角，那么另一个角一定是钝角的逆命题为：
5、命题：〝直角三角形斜边上的中线，等于斜边的一半〝的逆命题为：
6、命题：〝质数都是奇数〝的逆命题是：
7、命题：〝绝对值相等的两个数一定是相反数〞的逆命题是：
8、命题：〝全等三角形的对应边相等〞的逆命题是：
9、命题：〝对顶角相等〞的逆命题是：
10、命题：〝垂直于同一直线的两条直线平行〞的逆命题是：【二】选择题
11、以下语句是正确的选项是
〔A〕、每个定理都有逆定理〔B〕、每个命题都有逆命题〔C〕、真命题的逆命题一定是真命题〔D〕、假命题的逆命题一定是假命题
12、以下命题的逆命题正确的选项是
〔A〕、全等三角形的面积相等〔B 〕、全等三角形的对应角
相等
〔C〕、直角都相等〔D〕、直角三角形中，30°所对的边等于斜边的一半
【三】简答题：把以下命题的逆命题改写成〝如果……那么〞的形式，并判断它的真假性
13、等角对等边。

14、个位是0的数一定能被5整除。

15、如果一个角的两边分别平行于另一角的两边，那么这两个角相等。

16、邻补角的和为180°。

举反例说明以下定理没有逆定理
17、假设m0，那么 m+n0。

18 、矩形的对角线相等。