苏科版七年级下册数学：123 互逆命题21页PPT

(3)末。尾数字是5的数，能被5整除； 如果一个数能被5整除，那么这个数的末尾是5。
(4)锐角与钝角互为补角； 如果两个角互为补角，那么这两个角一个是锐角一个是钝角 。
你能判断上述这些命题的真假吗？
比如：命题“锐角与钝角互为补角”、 “如果a2=b2，那么a=b”这两个命题正确吗？
著名的反例
公元１６４０年，法国著名数学家费尔马发现： ２２０＋１＝３，
把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题， 每个命题都有逆命题。
2、 数学中，判断一个命题是假命题，只需举 出一个反例就行了。
命题的反例具备命题的条件但不具备命题 的结论，可以用来判断命题错误性。
谢谢
（4）正方形的四个角都是直角．
( 5 ) 互为相反数的两个数的和为零; ( 6 ) 不是对顶角的两个角不相等; ( 7 ) 内错角相等;
( 8 )如果两个数的差是正数，那么这两个数都是正数；
大家一起来
1、在两个命题中，如果第一个命 题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题 的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命 题叫做互逆命题．其中一个命题是另一命题的 逆命题．
12.3 互逆命题
1. “两直线平行，同位角相等”,像这 样判断一件事情的句子，是我们刚刚 学的什么新知识？
2. 命题由哪两部分组成?
3. 命题有真有假。
指出下列命题的条件和结论 ⑴面积相等的两个三角形的高相等；
如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形的高相等
(2)同角的余角相等
如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
(3)直角都相等
如果几个角都是直角，那么这几个角都相等
【问题情境】
条件
结论
两直线平行，同位角相等．

达哥拉斯“保持沉默”的要求，把这个问题公之于众，结果
被投尸大海，葬身鱼腹，造成历史上震惊数学界的无理数发 现惨案.
12.3 互逆命题（1）
【拓展延伸】
著名的反例 公元1640年，法国著名数学家费尔马发现：
0 2 2 ＋1＝3， 1 2 2 ＋1＝5， 2 2 2 ＋1＝17， 3 2 2 ＋1＝257， 4 2 2 ＋1＝65537„„
像这样，举出一个例子来 下列的命题正确吗？为什么 正确 （2）锐角与钝角互为补角 不正确
样的例子称为反例。
300的锐角与1000的 钝角不互为补角
小结
1. 判断一个命题是假命题，只需举___________.
反例
不一定 是真命题. 2. 如果一个命题是真命题，它的逆命题__________
12.3 互逆命题（1）
【练一练】
举反例说明下列命题是假命题：
（1）如果|a|＝|b| ，那么a＝b；
（2）任何数的平方大于0；
（3）两个锐角的和是钝角；
（4）如果一点到线段两端的距离相等，那么这点是
这条线段的中点．
检测与练习
• 1.“两直线平行，内错角相等”的逆命题是
内错角相等，两直线平行. ____________________________.
• 把一个命题的条件和结论互 换就得到它的逆命题，所以 每个命题都有逆命题。
12.3 互逆命题（1）
【试一试】 1．下列各组命题是否是互逆命题： （1）“正方形的四个角都是直角”与“四个 角都是直角的四边形是正方形”； （2）“等于同一个角的两个角相等”与“如 果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； （3）“对顶角相等”与“如果两个角相等， 那么这两个角是对顶角”； （4）“同位角相等，两直线平行”与“同位 角不相等，两直线不平行” ．

锐角与钝角互为补角.
互为补角的两个角是锐角与钝角 假命题
小结： 如果原命题是真命题，它的逆命题一定是真命题吗？
例题 :
1、找出下列命题的条件和结论
（1） 对顶角相等
改写 如果两个角是对顶角，
那么这两个角相等．
条件
结论
说出命题“对顶角相等”的逆命题． 这个命题是真命题吗？为什么？
当堂检测
（1）钝角都小于180度
（真命题 ）
逆命题：（小于180度的角是钝角 ）
（假命题 ）
（2）相等的角是内错角
（假命题 ）
逆命题：（ 内错角是相等的角 ）
（ 假命题 ）
（3）直角都相等
（ 真命题 ）
逆命题：（ 相等的角都是直角 ）
（假命题 ）
（4如果|a|＝|b| ，那么a＝b
（假命题 ）
逆命题：（如果a＝b，那么|a|＝|b| ）
1填空题
(1)命题“同旁内角互补”中条件是（ 两个角是同旁内 ）
结论是（ 这两个角互补 ）
角
(2)命题“同角的余角相等”中条件是（
两个角是同一个角的 余角
）
结论是（ 这两个角相等 ）
(3)命题“锐角与钝角互为补角”条件是（ 两个角是锐角和钝角）
结论是（ 这两个角互补 ）
(4)命题“直角三角形的两个锐角互余”条件是（ ） 一个三角形是直角三角
活动2：会辨
下列各组命题是否是互逆命题：见课本P157页
（1）“正方形的四个角都是直角”与“四个角都是
直角的四边形是正方形”；
是
（2）“等于同一个角的两个角相等”与“如果两个
角都等于同一个角，那么这两个角相等”； 否
（3）“对顶角相等”与“如果两个角相等，那么这

如果a2＞0，那么a＞0； 假命题
(3) 等如果角两的个补角角的相补等角；相等，那么这两个角相等。真真命命题题
真命题
(4)两同直旁线内平角行互(p补ín，gx两íng直)，线同(z旁hí内xi角àn互)平补行. . 真命题
第八页，共9页。
5. 举反例说明下列命题是假命题. (1)如果(rúguǒ)a+b＞0，那么a＞0，b＞0;
• 2.命题(mìng tí)“对顶角相等”的逆命题(mìng tí)是
• 命题相__(m_等_ìn_的g__tí角_).__是__对__顶___角_____，这个逆命题(mì假ng tí)是____
• 3.请写出一个原命题(mìng tí)是真命题(mìng tí)，逆命题 (mìng tí)是假命题(mìng tí)的命题(mìng tí)：
两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结 论(jiélùn)，而第一个命题的结论(jiélùn)又是第二个命题 的条件，那么这两个命题叫做互逆命题。其中一个命题称为 另一个命题的逆命题。
把一个命题的条件(tiáojiàn)和结论互换就得 到它的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
第四页，共9页。
a=10，b=-2 (2) 同位角一定相等.
(3)两个锐角的和是锐角 100，850
第不互为补角
小结
1. 判断一个命题是假命题，只需举______反___例__.
2. 如果一个命题是真命题，它的逆命题______不___一_是定真命题.
第六页，共9页。
检测(jiǎn cè)与练习
• 1.“两直线平行，内错角相等”的逆命题(mìng tí)是
•
_内__错__角__相__等__，__两__直__线__(_z_h_í_x_i_à_n_)_平. 行.

已知：如图直线a、b、c，b∥ a，c∥ a，
求证：b∥ c.
证明：作直线a、b、c的截线d
因为b∥ a(已知)
所以 ∥ 2=∥ 1(
)
因为c∥ a (已知)
所以∥ 3=∥ 1()d 1a Nhomakorabea2
b
3
c
所以∥ 2=∥ 3(等量代换)
所以b∥ c(
)
3.用符号“ ”简明表述上述的推理过程.
b∥ a ∥ 2=∥ 1
∥ 2=∥ 3 b∥ c
c∥ a ∥ 3=∥ 1
4.你还有其他的方法 证明b∥ c吗？
d 1a
2
b
3
c
1. 证明：等角的余角相等.
2．已知：AB//CD，直线MN分别与 AB、CD交于点M、N，MG平分，NH 平分.
求证：MG//NH
今天我们学到 了什么?你能 说出来吗?
知识就像一艘船 让它载着你 驶向你理想的彼岸
课堂作业：
见学案。
课后作业：《课时作业本》。
逆命题概念。
说出下列命题的逆命题： (1)如果ab<0 ,那么a<0且b<0; (2)不是对顶角的两个角不相等; (3)同旁内角互补。
12.3 互逆命题（2）
1. 探索关于图形的“位置关系”和“数量关 系”的互逆命题.
2. 知道可以用不同的方式与方法证明同一个 命题，能用合情推理和演绎推理证明一个 命题.
如图, AB∥ CD，AB与DE相交于点G，∥ B=∥ D.
F E
A G
B
C
D
问题1：你由这些条件得到什么结论？ 如何证明这些结论？
在下列括号内填写推理的依据.
因为AB∥ CD(已知)

（2）如果将P点向右移，如图2， AB∥CD，此时∠A、∠P 、∠C三角之间存在怎样的关系？并证明(zhèngmíng)你
的结论. ∠P=∠A+∠C
延长(yáncháng)AP到CD相交于点E. ∵AB‖CD ∴∠A=∠AEC ∵∠APC=∠AEC+∠C ∴∠APC=∠A+∠C
E
第八页，共10页。
第五页，共10页。
内错角相等，两直线(zhíxiàn)平行 ，
两直线(zhíxiàn)平行，内错角
等量(děnɡ
相等
liànɡ)代换
第六页，共10页。
2.如图1，AB∥CD， （1）∠A、∠P、∠C三角之间存在怎样的关系？用
证明(zhèngmíng)你的结论.
∠P+∠A+∠C=360° 第七页，共10页。
已知：如图直线a、b、c，b∥a，c∥a，
求证：b∥c.
证明：作直线a、b、c的截线d
因为(yīn wè已i)b知∥a(
)
所以 ∠2=∠1( 两直线(zhíxiàn)平行，同位 )
因为(yīn wèi已)c知∥a (
) 角相等
所以∠3=∠1( 两直线(zhíxiàn)平行，同位 ) 所以∠2=∠3( 等量代换) 角相等
12.3 互逆命题（2）
第一页，共10页。
活动(ห้องสมุดไป่ตู้uó dòng)：
你能说出两个命题(mìng tí)：它们不仅是互逆命 题(mìng tí)，而且都是真命题(mìng tí)吗？
两直线平行(píngxíng)，同 位角相等
同位角相等，两直线平行
第二页，共10页。
例1 证明：平行于同一条直线的两条直线平行
所以b∥c( 同位角相等，两直线平行 )

假命题 真命题
练一练
2. 说出下列命题的逆命题，并判定原命题和逆命题的 真假：
（4）等边三角形是锐角三角形。
锐角三角形是等边三角形。
（5）如果ab=0,那么a=0或b=0.
如果a=0或b=0,那么ab=0.
真命题 假命题
真命题 真命题
原命题成立，它逆命题一不定一成定立成吗立？．
练一练
判断下列说法是否正确：
2. 我们还学过类似的一些命题吗？
归纳
两个命题中，如果第一个命题的条件 是第二个命题的结论，而第一个命题的结 论又是第二个命题的条件，那么这两个命 题叫做互逆命题。其中一个命题称为另一 个命题的逆命题。
把一个命题的条件和结论互换就得到它 的逆命题，所以每个命题都有逆命题。
【试一试】
1．下列各组命题是否是互逆命题： （1）“正方形的四个角都是直角”与“四 个角都是直角的四边形是正方形”； （2）“等于同一个角的两个角相等”与 “如果两个角都等于同一个角，那么这两个角相 等”； （3）“同位角相等，两直线平行”与“同 位角不相等，两直线不平行” ．
（1）如果原命题是真命题，那么它的逆命题也
是真命题。
（ ×）
（2）如果原命题是假命题，那么它的逆命题也
是假命题。
（ ×）
（3）每个命题都有逆命题。
（ √）
（4）“面积相等的两个三角形周长相等”与“周
长相等的两个三角形面积相等”是一对互逆命
题。
（√ ）
才智T台
写出下列命题的逆命题，这些逆命题是真命题 吗?如果不是,举出一个反例。 （1）对顶角相等; （２）如果a2=b2，那么a=b． （３）直角三角形的两个锐角互余． （４）正方形的四个角都是直角．

（1）求证：CD AB
性质：直角三角形的两个锐角互余． 判定：两个锐角互余的三角形是直角三角形．
（2）你在（1）的证明过程中应用了哪两个互逆的真命题？
（3）若AC＝8， BC＝6， AB＝10，求 CD的长
（1）证明：
∵∠ACB＝90°(已知)
∴∠ACD＋∠BCD＝90°( )
∵∠ACD＝∠B(已知) ∴∠B＋∠BCD＝90°(等量代换) ∴∠BDC＝90°( ) ∴CD⊥AB.(垂直的定义)
例1、证明下列命题是真命题：
平行于同一条直线的两条直线平行
要求：1、画出符合题意的图形；
2、找到命题的条件与结论；结合图形写出
已知: 条件
求证：结论
3、写出完整证明过程。
a
已知：如图，直线a、b、c中，b∥a， c∥a．
b
求证：b∥c ．
c
已知：如图，直线a、b、c中，b∥a， c∥a．
求证：b∥c ．
2.如何判断一个命题是假命题？ ①只需举出一个反例即可 ②证明
3.互逆命题的真假性并不一致
知识回顾
在已经学习过的命题中，你能举出两个命题， 它们不仅是逆命题，而且都是真命题的例子吗？
两直线平行，同旁内角互补. 同旁内角互补，两直线平行.
知识回顾
1.如图, 直线 a、b 被直线 d 所截. 互为逆命题的是(1_)_与__(3_)_，__(2_)_与__4)__(填序号)
（3）等积法
1 AC BC 1 AB CD
2
2
当堂检测2:书本160页 T1
(1)如图，AB∥CD，AB、DE 相交于点G，∠B＝∠D在下列括号
内填写推理的依据：
∵AB∥CD (已知)，
∴∠EGA ＝∠D (两直线平行，同位角相等 )． E F

两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个 命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题 的条件，那么这两个命题叫做互逆命题.
其中一个命题是另一个命题的逆命题.
12.3 互逆命题（1）
【试一试】
1．下列各组命题是否是互逆命题： （1）“正方形的四个角都是直角”与“四个 角都是直角的四边形是正方形”； （2）“等于同一个角的两个角相等”与“如 果两个角都等于同一个角，那么这两个角相等”； （3）“对顶角相等”与“如果两个角相等， 那么这两个角是对顶角”； （4）“同位角相等，两直线平行”与“同位 角不相等，两直线不平行” ．
•1、人才教育不是灌输知识，而是将开发文化宝库的钥匙，尽我们知道的交给学生。 •2、一个人的知识如果只限于学校学习到的那一些，这个人的知识必然是十分贫乏的2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 4:42:46 AM •3、意志教育不是发扬个人盲目的意志，而是培养合于社会历史发展的意志。 •4、智力教育就是要扩大人的求知范围 •5、最有价值的知识是关于方法的知识。 •6、我们要提出两条教育的诫律，一、“不要教过多的学科”；二、“凡是你所教的东西，要教得透彻”2021年10月2021/10/162021/10/162021/10/1610/16/2021 •7、能培养独创性和唤起对知识愉悦的，是教师的最高本领2021/10/162021/10/16October 16, 2021 •8、先生不应该专教书，他的责任是教人做人；学生不应该专读书，他的责任是学习人生之道。2021/10/162021/10/162021/10/162021/10/16
初中数学 七年级(下册)
12.3 互逆命题（1）
12.3 互逆命题（1）
【问题情境】 条件