开阳二中数学学业水平考试模拟试卷

贵州省2024年初中学业水平升学考试数学模拟试题（二）（本卷共三大题，25小题，试卷满分150分，完成时间120分钟）．． ．．号飞船离地飞行速度约为每秒，则飞船度地飞行1分钟的路程约为（ ）B ．C ．D 4．如图，一副三角板（直角顶点重合）摆放在桌面上，若等于（ ）A ．B ．C ．D 5．下列运算不正确的是（ ）A ．C ．点，则点到弦所在直线的距离是（ ）行．A ．米B ．米7．一个不透明的盒子中装有个除颜色外无其他差别的小球，其中有从中随机摸出一个小球，恰好是绿球的概率为（A ．B ．8．如图，矩形中，，E 是310m 4.8⨯145AOD ∠=20︒25︒30︒633b b b ÷=()24839a a -=C AB 451015310ABCD 1AB =AC9．在中，半径 10．如图，点是反比例函数点，连接，若 11．一组数据、、的平均数和方差分别是（A ．B ．12．如图，二次函数下方，图象的其余部分不变，得到一个新函数，当直线（ ）A ．B 二、填空题（每题4分，共计13．因式分解：1．我国的三位航天员在中国空间站值守，将于空间站的主体结构包括核心舱、问天实验舱和梦天实验舱。

丙三名航天员从核心舱进入实验舱的机会均等，O OA A AC BC ，ABC 、、、、a b c d 32e -32f -32g -2,32m n --y =-134m <<-45x x -连接，，则 三、解答题（本大题17．（12分）(1)(2)先化简，再求值：请根据图中信息，解答下列问题：(1)扇形统计图中_______，并补全条形统计图；(2)若该校有1600名学生，请估计选择摄影社团的人数；(3)在动漫社团中，甲、乙、丙、丁四名学生表现优秀，现决定从这四名学生中任选两名参加区级中学生动漫大赛，请求出恰好选中乙、丙两名学生的概率．19．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数PB QC -m =y kx b =+(1)求反比例函数与一次函数的关系式；(2)根据图象直接写出20．（10分）某超市试销一种新商品，在销售过程中，超市每天以每件出.一个月（按30天计算）后，对销售情况进行了统计：该商品第关信息如下表：(1)直接写出该商品的日销售量m （件）与(2)此超市在销售该商品的过程中，第几天的日销售利润最大21．（10分）如图，在菱形中，过F ．(1)求证；(2)若，求ABCD DEC EFB ∽ 62BC CE =，=23．（12分）菱形的顶点B ，C ，D 在上，O 在线段上(1)如图1，若是的切线，求的大小；(2)如图2，若，，与交于点E ，求的长24．（12分）如图，直线：与 轴、 轴分别交于点线：，与直线相交于点C(，) ．53ABCD O AC AB O ADC ∠26AB =8AC =AB O BE 1l 1y k x b =+x y 2l 2y k x =1l 34-n【类比迁移】（2）如将2，当时，问题（1）中结论是否仍然成立？如成立，请你给出证明；若不成立，请说明理由；【拓展应用】（3）如图3，在中，是钝角，，，，直线m 与CB 的延长线交于点F ，若，的面积是12，请直接写出与的面积之和．0180α<<︒ABC BAC ∠AB AC =BAD CAE ∠<∠BDA AEC BAC ∠=∠=∠3BC FB =ABC FBD ACE △（2）（人）．答：估计选择摄影社团的共有人．（3）画树状图得：共有种等可能的结果，恰好选中乙、丙两位同学的结果数为恰好选中乙、丙两位同学的概率为91600=24060´240 12∴212=6∴（2）解：如图，连接，过点∵四边形是菱形，∴，由勾股定理得设圆的半径的r ，则，在中，由勾股定理得：24．(1)，(2)(3)【详解】（1）解：直线：，ADC ABC ABO OBC ∠=∠=∠+∠OB OE 、ABCD BF AC ⊥142AF AC ==22BF AB AF =-4OF r =-Rt BFO △313y x =+23y x=-98905⎛⎫ ⎪⎝⎭， 1l 3b =⎧∴⎨25．（1）；（2）4．【详解】解：（1）∵∴∴，∵，∴，∴，5⎝⎭DE BD CE =+DE BD =+90BDA BAC AEC ∠=∠=∠=BAD EAC BAD DBA ∠+∠=∠+∠DBA EAC ∠=∠AB AC =()AAS DBA EAC ≌AD CE BD AE ==，11。

贵阳市开阳县2023届初中学业水平模拟考试试题卷数 学全卷共4页，三个大题，共25小题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式闭卷．一、选择题：以下每小题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每小题3分，共36分．1．实数2的倒数是 （A ）2（B ）2−（C ）12 （D ）12−2．如图，在弯形管道ABCD 中，若AB CD ∥，拐角120ABC ∠=︒，则BCD ∠的大小是（A ）60︒（B ）70︒（C ）80︒（D ）120︒3．2023 年5月，贵州省正在修建新的世界第一高桥，它是被誉为“地球裂缝”的花江峡谷大桥，桥梁全长2890米，2890 这个数用科学记数法可表示为（A ）22.8910⨯ （B ）32.8910⨯ （C ）42.8910⨯ （D ）228.910⨯4．如图是由四个相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是（第4题）（A ）（B ）（C ）（D ）5．下表记录了甲、乙、丙、丁四名射击运动员最近几次选拔赛的成绩（平均数和方差）：根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，则选择较适宜的是（A ）甲（B ）乙（C ）丙（D ）丁6．新能源汽车产业进入加速发展阶段，近几年涌现出许多优秀的国产电动汽车品牌，请观察下列新能源汽车标志图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（A ）（B ）（C ）（D ）7．点A 在数轴上表示的数是1，那么数轴上表示2−点到点A 的距离是 （A ）3−（B ）1（C ）2 （D ）38．已知关于一元二次方程()214x −=的解是 （A ）1（B ）1−（C ）3−（D ）3或1−9．观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用()00，表示，“炮”所在的位置用()51，表示，那么“帅”所在的位置表示是（A ）()32， （B ）()32−， （C ）()14， （D ）()14−，10．如图所示，ABC △的顶点是正方形网格的格点，则tan B 的值是（A ）13（B ）5（C ）5（D ）111．如图，正五边形ABCDE 内接于O ，则ABO ∠的度数是（A ）30︒（B ）36︒（C ）54︒（D ）60︒12．已知二次函数()211y x m x =+−+，当1x >时，y 随x 的增大而增大，而m 的取值范围是 （A ）1m <−（B ）1m >−（C ）1m −≤（D ）1m −≥二、填空题：每小题4分，共16分．13．把多项式2 9x −分解因式的结果是 ▲ ．14．一个不透明的箱子里装有5个红球，和m 个白球，这些球除颜色外其他都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回摇匀．大量重复试验发现，摸到白球的频率稳定在0.5附近，则可以估算出m 的值是 ▲ ．15．如图，正比例函数y kx =的图象与一次函数1y x =+的图象相交于点P ，则点P 到x 轴的距离是2，则这个正比例函数的表达式为 ▲ ．16．如图，边长为2的正方形ABCD 的对角线AC 与BD 交于点O ，将正方形ABCD 沿DE 直线折叠，点A 的对应点恰好落在对角线BD 上，折痕DE 与AC 交于点M ，则OM 的长是 ▲ ．三、解答题：本大题9小题，共98分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本题满分12分）（1）计算：()01 23π−−； （2）化简：2112 1 11x x x x ÷−+−−18．（本题满分 10分）2021年4月，教育部办公厅在《关于进一步加强中小学生体质健康管理工作的通知》中明确要求保障学生每天校内、校外各1小时体育活动时间．某校为了解本校学生校外体育活动情况，随机对本校100名学生某天的校外体育活动时间进行了调查，并按照体育活动时间分A ，B ，C ，D 四组整理如下：根据以上信息解答下列问题：（1）a=▲；（2）小明记录了自己一周内每天的校外体育活动时间，制作了如下折线统计图．请计算小明本周内平均每天的校外体育活动时间；（3）若该校共有1400名学生，请估计该校每天校外体育活动时间不少于1小时的学生人数．19．（本题满分10分）在“父亲节”前期，某网站购进A品牌和B品牌两种剃须刀，销售中发现A品牌比B品牌销售量大，店主决定将B品牌每把降价20元促销，降价后3000元可购买B品牌的数量是原来购买B品牌数量的1.2倍．（1）求降价后每把B品牌剃须刀的售价是多少元？（2）根据销售情况，店主用不多于20000元的资金再次购进两种剃须刀共300把，A品牌进价为70元/把，B 品牌进价为60元/把，则最多购进A品牌剃须刀多少把？20．（本题满分10分）如图，ABC△中，点D是AB上一点，点E是AC的中点，过点C作CF AB∥，交DE的延长线于点F．（1）求证：AD CF=；（2）连接AF，CD．如果点D是AB的中点，那么当AC与BC满足什么条件时，四边形ADCF是菱形，证明你的结论．21．（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，反比例函数kyx=与直线112y x=+在第一象限内交于点()2A a，，与y轴交于点M，与x轴交于点N．（1）求a的值和反比例函数的表达式；（2）在y轴上取一点P，当AMP△的面积时，求点P的坐标．△的面积等于OMN22．（本题满分10分）今年的数博会以“数实相融算启未来”为主题，在前沿科技展区将会展出各式各样的机器人、如图是某型号小机器人示意图，OA是垂直于工作台的移动基座，11cmOA=，AB、BC为机械臂，AB=，8cmBC=．∠=︒，15cmABC143（1）求点A到直线BC的距离；（2）若机械臂端点C到工作台的距离20cmCD=时，求OD的长．．（参考数据：sin370.60︒≈．）︒≈，tan370.75︒≈，cos370.8023．（本题满分12分）如图，ABC△内接于O，AB是O的直径，O的切线PC交BA的延长线于点P，过点A作AF BA⊥交PC于点F，连接OF，交AC于点E．（1）求证：OF BC∥；（2）若O的半径为3，AF=，求AC的长；（3）在（2）的条件下，求图中阴影部分的面积．24．（本题满分 12分）如图，抛物线2y x mx b =++与直线y x b =−+相交于点C 和点B ，点B 的坐标是()30，．（1） m = ▲ ，b = ▲ ；（2）结合图象写出不等式2x mx b x b ++>−+的解集；（3）点M 是直线BC 上的一个动点，将点M 向左平移2个单位长度得到点N ，若线段MN 与抛物线只有一个公共点，求出点M 的横坐标的取值范围． 25．（本题满分 12分） 【特例感知】（1）如图①，AOB △和COD △是等腰直角三角形，90AOB COD ∠=∠=︒，点C 在OA 上，点D 在BO 的延长线上，连接AD ，BC ，写出图中一对你认为全等的三角形 ▲ ； 【类比迁移】（2）如图②，将图1中的COD △绕着点O 顺时针旋转()090a α︒<<︒，那么第（1）问的结论是否仍然成立？如果成立，证明你的结论；如果不成立，说明理由． 【方法运用】（3）如图③，若6AB =，点C 是线段AB 外一动点，3AC =，连接BC ．若将CB 绕点C 顺时针旋转90︒得到CD ，连接AD ，AD 是否有最小值，若有请求出最小值；若没有，请说明理由．（图①）（图②） （图③）（第25题）。

2022年初中学业水平考试数学模拟试卷（二）（考试时间：120分钟；满分：120分）注意事项：．1．答题前，请认真阅读试卷和答题卡上的注意事项．．．．．．．．．．．．．．．．．2．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．答第Ⅰ卷时，用．2．B．铅笔．．把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答第Ⅱ卷时，用直径．．．．．．．．．．．．．．．．，．在本试卷上作答无效．．．．．．．．．．．．．0．.5mm．．．黑色字迹签字笔将答案写在答题卡上3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷(选择题)一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的)1．下列各数中，绝对值比1小的数是(C)A．－3 B．－1 C．0 D. 22．如图，直线a，b被直线c所截，∠1与∠2是(A)A．内错角B．同位角C．同旁内角D．邻补角3．已知三角形的两边长分别为1和4，第三边长为整数，则该三角形的周长为( C )A．7 B．8 C．9 D．104．细菌的个体十分微小，大约10亿个细菌堆积起来才有一颗小米粒那么大．某种细菌的直径是0.000 002 5 m，用科学记数法表示这种细菌的直径是(D)A．25×10－5 m B．25×10－6 mC．2.5×10－5 m D．2.5×10－6 m5．变量x与y之间的关系是y＝2x＋1，当y＝5时，自变量x的值是( C )A．3 B．5 C．2 D．3.56．下列几何体所对应的主视图中，不是中心对称图形的是(A)A．圆锥 B．正方体 C．球 D．圆柱7．在“永远跟党走，奋进新时代”班级合唱赛上，七位评委给1号班级的评分如下：90，96，91，96，95，94，97，那么，这组数据的众数和中位数分别是(B)8．如图，在△ABC 中，∠A ＝30°，∠B ＝50°，CD 平分∠ACB ，则∠ADC 的度数是( C )A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°9．已知下列命题：①若x ＝0，则x 2＝2x ；②若a >b ，则a c 2 >bc 2 ；③等弧所对的弦上的弦心距相等；④圆内接四边形的对角互补．其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．通过平移抛物线y ＝(x －2)2＋7，可得到抛物线y ＝x 2，下列平移方法正确的是( B ) A ．向左平移2个单位，再向上平移7个单位 B ．向左平移2个单位，再向下平移7个单位 C ．向右平移2个单位，再向上平移7个单位 D ．向右平移2个单位，再向下平移7个单位 11．分式2a ＋2a 2－1 －a ＋11－a 化简后的结果为( B )A ．a ＋1a －1B ．a ＋3a －1C ．－a a －1D ．－a 2＋3a 2－112．如图，在△ABC 中，∠A ＝90°，D 是AB 的中点，过点D 作BC 的平行线交AC 于点E ，作BC 的垂线交BC 于点F ，若AB ＝CE ，且△DFE 的面积为1，则BC 的长为( A )A ．2 5B ．5C ．4 5D ．10第Ⅱ卷(非选择题)二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 13．若式子1－15－x在实数范围内有意义，则x 的取值范围是x ≠5 ． 14．在单词“mathematics ”中任意选择一个字母，选到字母“a ”的概率是_211 _.15．若m ＜27 ＜m ＋1，且m 为整数，则m ＝5．16．如图，在▱ABCD 中，点M 为边AD 上一点，AM ＝2MD ，点E ，F 分别是BM ，CM 的中点，若EF ＝6，(第16题图)17．小明用一块含有60°(∠DAE ＝60°)的直角三角尺测量校园内某棵树的高度，示意图如图所示，若小明的眼睛与地面之间的垂直高度AB 为1.62 m ，小明与树之间的水平距离BC 为4 m ，则这棵树的高度约为__8.5__m.(结果精确到0.1 m ，参考数据： 3 ≈1.73)(第17题图)18．如图，在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，点P 是AB 上(不含端点A ，B)任意一点，把△PBC 沿PC 折叠，当点B 的对应点B ′落在矩形ABCD 的对角线上时，BP ＝__32 或94__．(第18题图)三、解答题(本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19．(本题满分6分)计算：|3－π|－12 ＋⎝⎛⎭⎫13 －2＋4c os 30°－(－1).解：原式＝π－3－2 3 ＋9＋2 3 ＋1 ………………………………………………4分 ＝π＋7. …………………………………………………………………………………6分20．(本题满分6分)解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋5≤0，3x －12≥2x ＋1， 并写出它的最大负整数解．解：解x ＋5≤0，得x ≤－5. ……………………………………………………………2分 解3x －12≥2x ＋1，得x ≤－3. …………………………………………………………4分 ∴原不等式组的解集为x ≤－5. ………………………………………………………5分 ∴它的最大负整数解为－5. ……………………………………………………………6分21．(本题满分6分)如图，反比例函数y ＝kx (k ≠0，x ＞0)的图象与y ＝2x 的图象相交于点C ，过直线上点A (a ，(2)求四边形OCDB 的面积．解：(1)由点A (a ，8)在直线y ＝2x 的图象上，得a ＝4.∴A (4，8). …………………………………………………………………………………1分 ∵AB ⊥y 轴于点B ，AB ＝4BD ， ∴BD ＝1，即D (1，8).∵点D 在y ＝kx的图象上，∴k ＝8.∴反比例函数的表达式为y ＝8x ；…………………………………………………………3分(2)联立⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x ，y ＝8x ， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝4 或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝－4.∵x ＞0，∴C (2，4).∴S 四边形OCDB ＝S △AOB －S △ADC ＝12 ×4×8－12 ×3×4＝10. ……………………………6分22．(本题满分8分)如图，M 是△ABC 的边BC 的中点，AN 平分∠BAC ，BN ⊥AN 于点N ，延长BN 交AC 于点D ，已知AB ＝10，BC ＝15，MN ＝3.(1)求证：BN ＝DN ； (2)求△ABC 的周长．(1)证明：在△ABN 和△ADN 中， ⎩⎪⎨⎪⎧∠1＝∠2，AN ＝AN ，∠ANB ＝∠AND ， ∴△ABN ≌△ADN (ASA).∴BN ＝DN ；…………………………………………………………………………………4分 (2)解：∵△ABN ≌△ADN ，∴AD ＝AB ＝10，DN ＝NB . 又∵点M 是BC 的中点，∴MN 是△BDC 的中位线． ∴CD ＝2MN ＝6.∴△ABC 的周长＝AB ＋BC ＋CD ＋AD ＝10＋15＋6＋10＝41. ………………………8分23．(本题满分8分)奥体中心为满足暑期学生对运动的需求，欲开设球类课程，该中心随机抽取部分学生进行问卷调查，被调查学生须从“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”中选择自己最喜欢的一项．根据调查结果绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图，请根据图中信息，解答下列问题：(1)此次共调查了多少名学生？ (2)将条形统计图补充完整；(3)我们把“羽毛球”“篮球”“足球”“排球”“乒乓球”分别用A ，B ，C ，D ，E 表示．小明和小亮分别从这些项目中任选一项进行训练，利用树状图或表格求出他俩选择不同项目的概率．解：(1)此次共调查的学生有40÷72°360° ＝200(名)；……………………………………2分(2)喜欢“足球”的人数有200－40－60－20－30＝50(人)，补全条形统计图如图所示； ………………………………………………………………………………………………4分 (3)画树状图：…………………………………………6分由图可知，共有25种等可能的结果，其中他俩选择不同项目的结果有20种， ∴P(他俩选择不同项目)＝2025 ＝45 .………………………………………………………8分24．(本题满分10分)某市正在创建“全国文明城市”，某校拟举办“创文知识”抢答赛，欲购买A ，B 两种奖品以鼓励抢答者．如果购买A 种20件，B 种15件，共需380元；如果购买A 种15件，B 种10件，共需280元．(1)A ，B 两种奖品每件各多少元？(2)现要购买A ，B 两种奖品共100件，总费用不超过900元，那么A 种奖品最多购买多少件？ 解：(1)设A 种奖品每件x 元，B 种奖品每件y 元．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧20x ＋15y ＝380，15x ＋10y ＝280. 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝16，y ＝4. ………………………………………………………4分 答：A 种奖品每件16元，B 种奖品每件4元； ………………………………………5分 (2)设A 种奖品购买a 件，则B 种奖品购买(100－a )件．根据题意，得16a ＋4(100－a )≤900. ……………………………………………………………………8分 解得a ≤1253.∵a 为非负整数，∴0≤a ≤41.答：A 种奖品最多购买41件．…………………………………………………………10分25．(本题满分10分)如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，AB ＝10，AC ＝6，连接OC ，弦AD 分别交OC ，BC 于点E ，F ，其中点E 是AD 的中点．(1)求证：∠CAD ＝∠CBA ； (2)求OE 的长．(1)证明：∵点E 是AD 的中点，∴AE ＝DE . ∵OC 是⊙O 的半径，∴⌒ AC ＝⌒ CD. ∴∠CAD ＝∠CBA ；………………………………………………………………………4分 (2)解：∵AB 为⊙O 的直径， ∴∠ACB ＝90°.∵点E 是AD 的中点，∴OC ⊥AD . ∴∠AEC ＝∠BCA ＝90°.又∵∠EAC ＝∠CBA ，∴△AEC ∽△BCA ．………………………………………………6分 ∴CE AC ＝AC BA ，即CE 6 ＝610.∴CE ＝3.6. ∵OC ＝12AB ＝5，∴OE ＝OC －CE ＝5－3.6＝1.4. …………………………………………………………10分26．(本题满分12分)如图1(注：与图2完全相同)，抛物线y ＝－12 x 2＋bx ＋c 经过B ，D 两点，与x 轴的另一个交点为A ，与y 轴相交于点C .(1)求抛物线的表达式；(2)设抛物线的顶点为M ，求四边形ABMC 的面积；(请在图1中探索)(3)设点Q 在y 轴上，点P 在抛物线上．要使以点A ，B ，P ，Q 为顶点的四边形是平行四边形，求所有满足条件的点P 的坐标．(请在图2中探索)解：(1)把B (3，0)和D ⎝⎛⎭⎫－2，－52 代入抛物线的表达式，得 ⎩⎨⎧－92＋3b ＋c ＝0，－2－2b ＋c ＝－52． 解得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝1，c ＝32． ∴抛物线的表达式为y ＝－12 x 2＋x ＋32 ；………………………………………………3分(2)如答图1，连接AC ，CM ，MB ，OM ，令x ＝0，得y ＝－12 x 2＋x ＋32 ＝32 .∴C ⎝⎛⎭⎫0，32 . 令y ＝0，得y ＝－12 x 2＋x ＋32 ＝0.解得x ＝－1或x ＝3.∴A (－1，0).∵y ＝－12 x 2＋x ＋32 ＝－12 (x －1)2＋2，∴M (1，2).∴S四边形ABMC ＝S △AOC ＋S △COM ＋S △BOM ＝12 OA ·OC ＋12 OC ·|x M |＋12 OB ·|y M |＝12 ×1×32 ＋12 ×32 ×1＋12×3×2＝92；…………………………………………………………………7分(3)设Q (0，n ).①当AB 为平行四边形的边时，有AB ∥PQ ，AB ＝PQ ＝4. 若点P 在点Q 左边，则P (－4，n ).把P (－4，n )代入y ＝－12 x 2＋x ＋32 ，得n ＝－212.∴P ⎝⎛⎭⎫－4，－212 ；…………………………………………………………………………9分 若点P 在点Q 右边，则P(4，n ).把P (4，n )代入y ＝－12 x 2＋x ＋32 ，得n ＝－52 .②当AB 为平行四边形的对角线时，如答图2，设AB 与PQ 交于点E ， 则E (1，0).∵PE ＝QE ，∴P (2，－n ).把P(2，－n )代入y ＝－12 x 2＋x ＋32 ，得－n ＝32.∴P ⎝⎛⎭⎫2，32 . 综上所述，满足条件的点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫－4，－212 或⎝⎛⎭⎫4，－52 或⎝⎛⎭⎫2，32 .…………12分。

贵州省2023年初中学业水平考试（模拟试卷二）数学同学你好！答题前请认真阅读以下内容：1．全卷共6页，三大题共25题，满分150分，考试时间为120分钟．考试形式为闭卷．2．一律在答题卡相应位置作答，在试题卷上答题视为无效．3．不能使用计算器．一、选择题：以下每题均有A 、B 、C 、D 四个选项，其中只有一个选项正确，请用2B 铅笔在答题卡相应位置作答，每题3分，共36分．1.计算（－5）＋5的结果是（A ）0（B ）－10（C ）－25（D ）－12.下列数学符号中，是轴对称图形的是（A ）∥（B ）⊥（C ）≌（D ）∽3.2023数博会于5月26日在贵阳盛大启幕，以“数实相融算启未来”为主题开展相关活动，活动布展规模达60000平方米.60000这个数用科学记数法可表示为（A ）60×102（B ）6×104（C ）6×105（D ）0.6×1054.如图，用一个平面分别去截下列水平放置的几何体，所截得的截面不可能是三角形的是5.若二次根式2x 有意义，则实数x 的值可能是（A ）-2（B ）0（C ）1（D ）36.如图，在平面内过点A 作直线m ∥l ，可作平行线的条数有（A ）0条（B ）1条（C ）0条或1条（D ）无数条7.已知a ＞3，下列不等式中，不一定正确的是（A ）a -3＞0（B ）a +1＞4（C ）2a ＞6（D ）am ＞3m 8.某市招聘教师，规定将笔试和面试成绩按照4∶6计算总分并择优录取.王星本次参加测试的笔试成绩是85分，面试成绩是90分，则王星最后得分为（A ）85分（B ）87.5分（C ）88分（D ）90分（A ）（B ）（C ）（D ）（第6题）（第11题）（第9题）图①图②9.将四根长度相等的细木条首尾相接，用钉子钉成四边形ABCD ，转动这个四边形，使它形状改变.当∠B ＝90°时，如图①，测得AC ＝2；当∠B ＝60°时，如图②，AC 的长为（A）2（B ）2（C ）6（D ）2210.关于x 的一元二次方程(m －5)x 2＋2x ＋2＝0有实根，则m 能取到的最大整数值是（A ）2（B ）3（C ）4（D ）511.《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法．如图，在井口P 处立一根垂直于井口的木杆AP ，视线AC 与井口的直径PB 交于点D ，如果测得AP ＝2米，BP ＝3.6米，DP ＝1米，则BC 为（A ）3.6米（B ）4.2米（C ）5.2米（D ）7.8米12.二次函数()220y ax ax c a =-+≠的图象过点（3，0），那么方程的解为（A ）1321-=-=x x ，（B ）1321=-=x x ，（C ）1321-==x x ，（D ）1321==x x ，二、填空题：每题4分，共16分．13.已知两个变量x 与y 满足112=-y x ，当自变量6=x 时，因变量y 的值是▲．14.转动如图所示的转盘，当转盘停止时，指针落在白色区域的概率是▲．15.关于x 的分式方程22-+x m x =3的解是正数，则m 的取值范围为▲．16.如图，点A （1，0），点B （4，0），点C 从原点出发，沿y 轴正半轴移动，连接AC ，将线段AC 绕点A 顺时针旋转60°得到线段AD ，连接BD ，当线段BD 取最小值时，点C 的坐标为▲．（第14题）（第16题）220-+=ax ax c三、解答题：本大题共9题，共计98分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17.（本题满分12分）（1）如图，数轴上A ，B 两点所表示的数分别是a ，b ，则a ▲0，b ▲0，a －b ▲0；(（填“＜”或“＞”）（2）先化简(m ＋2)(m －2)－m 2＋m ，再从（1）中的数轴上A ，B 之间任取一个你喜欢的整数作为m 的值，代入化简的结果并求值.18.（本题满分10分）伴随网络化发展，网络销售的确给生活带来便利.小红对网上一家电子产品店在今年14-月的电子产品销售总额情况进行数据收集并整理如图①，其中一款平板电脑的销售额占当月电子产品销售总额的百分比如图②．（1）这家电子产品店从1月到4月，电子产品销售总额为多少万元？（2）直接写出这家电子产品店从1月到4月，电子产品每月销售总额的中位数▲；（3）小红通过图②得出结论，这款平板电脑24-月的销售额占当月电子产品销售总额的百分比与1月份相比都下降了；小星通过图②得出结论，这款平板电脑4月份的销售额比3月份有所下降.请判断，小红和小星得出的结论是否正确？若不正确，请说明理由.（第17题）（第18题）图①图②（第19题）如图，AE ，AD 分别是△ABC 的边BC 上的中线和高，已知BE ＝8．（1）BC ＝▲，∠DAC ＋∠C ＝▲°；（2）若AD ＝5，AE ＝AC ，求△ADE 的面积.20.（本题满分10分）“双减”政策颁布后，各校重视了延时服务，并在延时服务中加大了体育活动的力度．某体育用品商店抓住商机，计划购进乒乓球拍和羽毛球拍共300套进行销售，它们的进价和售价如下表：已知购进2套乒乓球拍和1套羽毛球拍需花费120元；购进4套乒乓球拍和3套羽毛球拍需花费270元.（1）求出表格中a ，b 的值；（2）该体育用品商店根据以往销售经验，决定购进乒乓球拍套数不少于羽毛球拍套数的13，若这批体育用品能够全部售完，如何购货才能获利最大？最大利润是多少？21.（本题满分10分）如图，在平面直角坐标系中，点A 坐标为（0，3），过点A 作y 轴的垂线交反比例函数(0)k y k x=>的图象于点B ，连接OB ，△AOB 的面积为6．（1）求反比例函数的表达式；（2）若点C 为x 轴正半轴上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出∠BOC 的平分线，与反比例函数的图象交于点D ，并求出点D 的坐标（要求：不写作法，保留作图痕迹）．进价售价乒乓球拍（元／套）a 55羽毛球拍（元／套）b 50（第21题）构建几何图形是利用“数形结合”的思想解决代数问题.学习特殊角的三角函数值时，老师让同学们准备一副三角板如图①，利用直角三角形的边角关系直接探究即可得出结论.（1）填写表格中的特殊角的三角函数值；（2）【问题解决】学习特殊角的三角函数值后，老师布置的课后作业是计算tan22.5°的值.【构建图形】如图②，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠ABC ＝45°，延长CB 到点D ，使BD ＝AB ，连接AD ，得∠D ＝22.5°，所以tan22.5°＝112211(1)(212)2-===-++-AC CD .【类比探究】计算tan15°的值.（要求，构建图形并写出计算过程）23.（本题满分12分）如图，△ABC 内接于⊙O ，过点B 作⊙O 的切线，交直径DA 的延长线于点E .（1）若∠ACB ＝26°，则∠BAD ＝▲°；（2）求证：∠ABE ＝∠ACB ；（3）若AE ＝2cm ，BE ＝4cm ，求⊙O 的半径.（第23题）（第22题图①）（第22题图②）24.（本题满分12分）如图①，抛物线l ：c bx x y ++=2与x 轴相交于点A ，B （3，0）两点，且与y 轴相交于点C （0，－3）．（1）求抛物线的表达式和顶点坐标；（2）如图②，若抛物线l 沿着直线y ＝－x 平移，使其顶点落在坐标轴上，直接写出平移后抛物线的表达式；（3）当（2）中平移后的抛物线顶点落在y 轴上时，在x 轴上是否存在一点P （不与原点重合），过点P 作x 轴的垂线分别交平移前后的抛物线于点E ，F ，交直线y ＝－x 于点G ，使得PF =EG ，若存在，求出点P 的坐标，若不存在，请说明理由．25.（本题满分12分）【问题解决】（1）如图①，正方形ABCD 的对线相交于点O ，过点O 作OE ⊥OF ，分别交AB ，BC 边于点E ，F .在实验与探究中，小红发现通过证明△BOE ≌△COF ，可得OE ＝OF .请帮助小红完成证明过程；【类比探究】（2）如图②，在矩形ABCD 中，O 为对线BD 上任意一点，过点O 作OF ⊥OA ，交BC 边于点F ，当BC ＝2AB 时，求证：OA ＝2OF ；【拓展提升】（3）如图③，在□ABCD 中，O 为对线BD 上任意一点，过点O 作∠AOF ＝∠BAD .交BC 边于点F ，求证：BC AB OA OF =.图①图②（第24题）图①图②图③（第25题）。

2024年贵州省初中学业水平考试适应模拟数学试题一、单选题1．下列各数中，是无理数的是（ ）A ．2BC ．0D ．1-2．下面几何体中，主视图是矩形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．十四届全国人大二次会议于今年3月5日至11日在北京召开，在《政府工作报告》中指出：今年城镇新增就业12000000人以上．将12000000这个数用科学记数法可表示为（ ） A ．71.210⨯ B ．61.210⨯ C ．1210⨯ D ．0.1210⨯ 4．如图，a b ∥ ，150∠=︒，则2∠的度数是( )A ．40︒B ．50︒C ．100︒D ．130︒5．春节期间，小星从三部热门电影《飞驰人生2》《热辣滚烫》《熊出没·逆转时空》中随机选取一部观看，则恰好选中《热辣滚烫》的概率是（ ）A ．12B ．13C ．16D ．196．下列式子中，多项式24x -的一个因式是（ ）A ．xB ．1x -C ．2x -D ． 4x -7．如图，在ABC V 和BAD V 中 ，AC BD =，BC AD =， 在不添加任何辅助线的条件下， 可判断ABC BAD V V ≌， 判断这两个三角形全等的依据是（ ）A ．ASAB ．AASC ．SSSD ．SAS8a 的取值范围是（ ）A ．1a ≥-B ．1a -＞C ．0a ≥D ．a >09．如图①，已知AOB ∠，用尺规作它的角平分线．如图②是用尺规作它的角平分线的 过程．其中第二步是，分别以D ，E 为圆心，以a 为半径画弧，两弧在AOB ∠内交于点P ．则关于a 的说法正确的是（ ）．A ．12a DE <的长 B ．12a DE >的长 C ．12a OD <的长 D ．12a OE <的长 10．如图，在平面直角坐标系中，有A ，B ，C ，D 四点，若有一 条直线l 过点()43-，且与x 轴垂直，则l 也会通过下列哪一个点（ ）A ．点AB ．点BC ．点 CD ．点D11．如图，等边三角形ABC 内接于O e ．若4AB =，则O e 的半径OB 的长是（ ）AB C D ．12．如图是1个纸杯和6个纸杯叠放在一起的示意图．小红想探究叠放在一起的杯子的总高度随杯子数量的变化关系．她将50个同样的纸杯叠放在一起，则这50个纸杯的总高度约为（ ）A ．50cmB ．56cmC ．57cmD ．58cm二、填空题13．化简分式x xy的结果是． 14．在一个不透明的袋中装有2个红球和若干个白球（除颜色外其余均相同），摇匀后从中随机摸出一个球，经过大量重复的试验后发现摸出红球的频率稳定在25%，则袋中白球的数量是个．15．如图，直线1l ：2y x b =+与2l ：2y x =- 的交点坐标为()5,3，则关于x 的不等式22x b x +>-的解集是16．如图，O 是矩形ABCD 对角线的交点，点E 在AD 边上，连接OE ，将线段OE 绕着点O 逆时针旋转90︒得到线段OF （ 点F 在矩形ABCD 内部），连接,AF EF ．若2AB =，4=AD ，则AEF △面积的最大值是．三、解答题17．（1）计算()05454-︒+-；（2）从下列三个方程中任选一个方程，并用适当的方法解方程．①230x -=②240x x -=③2210x x -+=18．如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，连接EF ，AB EF ∥，AB BE =．(1)试判断四边形ABEF 的形状，并说明理由；(2)若3AB =，1CE =，求矩形ABCD 的周长．19．为了迎接第29个“世界读书日”，某校开展“阅动龙年，读享未来”的读书活动，随机抽取35名学生，对他们在一个月内的阅读情况进行调查，阅读时间t （小时）分为 五段（①1020t ≤<，②2030t ≤<，③3040t ≤<，④4050t ≤<，⑤5060t ≤≤），将阅读成绩a （分）与阅读时间t （小时）制作如下统计图．阅读成绩与阅读时间的统计图根据以上信息解答下列问题：(1)这35名学生阅读时间的中位数所在时间段为_______（填序号）；(2)请判断以下两名同学的说法是否正确．小红：这35名学生中，5060t ≤≤且90a ≥的人数有3人．小星：这35名学生中成绩最高的在5060t ≤≤ 时间段．(3)若5060t ≤≤且90a ≥的学生被评为“阅读之星”，估计该校1400名学生中被评为“阅读之星”的人数．20．贵州榕江的增冲鼓楼是我国侗察现存最老的鼓楼之一．如图是太阳光照射鼓楼形成的示意图．BD ，BC 分别是不同时刻太阳光照射鼓楼的影长，测得45ADB ∠=︒，39ACB ∠=︒，56.25m CD =．（ 点D ，B ，C 在同一水平线上，且点A ，D ，B ，C 在同一平面内）(1)设鼓楼高AB 为m x ，则BC 的长为_______m （用含x 的代数式表示）．(2)求鼓楼AB 的高度（结果保留整数）．（参考数据：tan390.80sin390.62cos390.77≈︒≈︒≈，，） 21．某网店对“老干妈”品牌的甲、乙两种辣椒产品进行网络直播销售．根据以下提供的信息，该网店购进了甲、乙两种辣椒产品．“老干妈”产品信息①2箱甲种产品和2箱乙种产品共需240元；②甲种产品每箱价格比乙种产品每箱的价格多40元；③3箱甲种产品和4箱乙种产品共需400元．(1)从以上①②③中任选2个作为已知条件，求甲、乙两种产品每箱的价格；(2)在（1）的条件下，该店购进甲、乙两种产品共600箱，且甲种产品的数量不低于乙种产品数量的2倍，现将甲、乙两种产品分别以100元/每箱，80元/每箱的价格进行销售，若购进的这批产品全部售完，当甲种产品数量为多少时，该店获总利润最大，并求出最大利润．22．在平面直角坐标系中，反比例函数k y x=的图象经过点()3,2(1)求反比例函数的表达式；(2)已知点()()1122,,A x y B x y 都在反比例函数的图k y x=象上，若12x x >，比较1y ，2y 的大小． 23．如图，已知O e 是四边形ABCD 的外接圆，AB 为直径，点C 为»BD的中点，过点C 作AD 的垂线，交AD 的延长线于点E ，连接AC ．(1)写出图中一个与CAD ∠相等的角_______；(2)试判断CE 与O e 的位置关系，并说明理由；(3)探究AE ，DE ，AB 之间的数量关系，并说明理由．24．如图①是位于安顺的坝陵河大桥．某兴趣小组受到该桥的启示，设计了一座桥的模型， 它的两桥塔AD ，BC 之间的悬索DPC 是抛物线型(如图②所示)，悬索上设置有若干条 垂直于水平线AB 的吊索，图中， 10cm AD BC ==，32cm AB =，悬索上最低点P 到AB 的垂直距离2cm PO =． (悬索 DPC 与 AB 在同一平面内)(1)按如图②所示建立平面直角坐标系，求此抛物线的函数表达式；(2)根据设计要求，从抛物线的顶点P 开始，每相隔2cm 有一条吊索，当吊索高度 大于或等于4cm 时，需加固．求此条抛物线有多少条吊索需要加固；(3)若抛物线经过两点1(),E m y ，2)2,(F m y +，抛物线在E ，F 之间的部分为图象(G 包括 E ，F 两点)，图象G 上任意一点的纵坐标的最大值与最小值的差为t ，当1t = 时，求m 的值．25．在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，点B 在直线l 上，直线l 与BC 的夹角为CBD ∠， 且CBD ABC ∠=∠，分别过点C ，A 作直线l 的垂线，垂足分别为D ，E ．(1)【问题解决】如图①，若30CBD ∠=︒，则BAC ∠的度数为________，CD AE 的值为______； (2)【问题探究】如图②，若090CBD ︒<∠<︒，判断CD AE 的值是否发生变化？并说明理由；(3)【拓展延伸】如图③，CE ，AB 交于点F ，点F 在线段AB 上 ，23CF EF =，2CD =，求线段BD 的长．。

开阳县第二中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别是a ，b ，c ，若﹣+1=0，则角B 的度数是（ ）A ．60°B ．120°C ．150°D ．60°或120°2． 设D 为△ABC 所在平面内一点，，则（ ）A ．B ．C ．D ．3． 将函数f （x ）=sin2x 的图象向右平移个单位，得到函数y=g （x ）的图象，则它的一个对称中心是（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知集合{| lg 0}A x x =≤，1={|3}2B x x ≤≤，则A B = （ ） A ．(0,3] B ．(1,2]C ．(1,3]D ．1[,1]2【命题意图】本题考查对数不等式解法和集合的运算等基础知识，意在考查基本运算能力．5． 在等比数列}{n a 中，821=+n a a ，8123=⋅-n a a ，且数列}{n a 的前n 项和121=n S ，则此数列的项数n 等于（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7【命题意图】本题考查等比数列的性质及其通项公式，对逻辑推理能力、运算能力及分类讨论思想的理解有一定要求，难度中等.6． 若定义在R 上的函数f （x ）满足f （0）=﹣1，其导函数f ′（x ）满足f ′（x ）＞k ＞1，则下列结论中一定错误的是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．78． 已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B = （ ） A ．{2,1,0}-- B ．{1,0,1,2}- C ．{2,1,0}-- D ．{1,,0,1}- 【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．9． 在ABC ∆中，22tan sin tan sin A B B A =，那么ABC ∆一定是（ ） A ．锐角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 10．下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示11．垂直于同一条直线的两条直线一定（ ）A ．平行B ．相交C ．异面D ．以上都有可能12．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，a=5，b=4，cosC=，则△ABC 的面积是（ ） A ．16B ．6C ．4D ．8二、填空题13．已知函数21()sin cos sin 2f x a x x x =-+的一条对称轴方程为6x π=，则函数()f x 的最大值为___________．【命题意图】本题考查三角变换、三角函数的对称性与最值，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、转化思想与方程思想． 14．已知函数，则__________；的最小值为__________．15．【2017-2018学年度第一学期如皋市高三年级第一次联考】已知函数()211{52128lnx x xf x m x mx x +>=-++≤，，，，若()()g x f x m =-有三个零点，则实数m 的取值范围是________．16．若函数f （x ）=x 2﹣2x （x ∈[2，4]），则f （x ）的最小值是 ．17．设S n 是数列{a n }的前n 项和，且a 1=﹣1， =S n ．则数列{a n }的通项公式a n = ．18．函数1()lg(1)1f x x x=++-的定义域是 ▲ ． 三、解答题19．已知等差数列满足：=2，且，成等比数列。

2024年贵州省初中数学学业水平考试适应性训练模拟考试试题一、单选题1．下列实数是无理数的是（ ）A ．0B ．27 C ．π D ． 2.2-2．下列水平放置的几何体中，主视图是圆形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．中国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，根据规划，“一带一路”地区覆盖总人口约为4500000人，将这个数用科学记数法表示为（ ）A ．70.4510⨯B ．74.510⨯C ．64.510⨯D ．64510⨯ 4．如图，直线,160,380a b ∠=︒∠=︒∥，则2∠的度数为（ ）A ．40︒B ．60︒C ．80︒D ．100︒5．2024年央视春晚的主题为“龙行龘（dá）龘，欣欣家国”．“龙行龘龘”寓意中华儿女奋发有为、昂扬向上的精神风貌．将分别印有“龙”“行”“龘”“龘”四张质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，从中随机抽取一张则抽取的卡片上印有汉字“龘”的概率为（ ）A ．23B ．12C ．13D ．166．多项式2326x x -的公因式为（ ）A ．22xB ．26xC ．36xD ．32x7．用直尺和圆规作一个角等于已知角的作图痕迹如图所示，可得ODC O D C '''V≌，进一步得到O O '∠=∠．上述作图中判定全等三角形的依据是（ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．AAS8在实数范围内有意义，则实数x 的取值范围是（ ） A ．0x ≥ B ．2x ≥ C ．2x ≥- D ．2x <9．如图，60AOB ∠=︒，以点O 为圆心，以适当长为半径作弧交OA 于点C ，交OB 于点D ；分别以C ，D 为圆心，以大于12CD 的长为半径作弧，两弧在AOB ∠内部相交于点P ；画射线OP ，在射线OP 上截取线段8OM =，则点M 到OB 的距离为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．310．已知点A 的位置在如图所示的直角坐标系，那么点A 的坐标为（ ）A ．()2,1-B ．()2,1-C ． 2,1D ．()1,2-11．如图，O e 是ABC V 的外接圆，半径为5cm ，若5cm =BC ，则A ∠的度数为（ ）A ．30︒B ．25︒C ．15︒D ．10︒12．4个杯子叠起来高20cm ，6个杯子叠起来高26cm ，n 个杯子叠起来的高度可以表示为（ ）cm ．A ．610n -B ．64n -C ．311n +D ．38n +二、填空题13．计算：24a a-÷=． 14．一个不透明的箱子里装有5个红球，和m 个白球，这些球除颜色外其他都相同，每次搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色后再放回摇匀；大量重复试验发现，摸到白球的频率稳定在0.5 附近，则可以估算出m 的值为．15．如图，函数3y x =-和y kx b =+的图像交于点(4,)A m -，则关于x 的不等式30kx b x ++<的解集为．16．如图，在矩形ABCD 中，点G 在AD 上，且GD =AB =1，AG =2，点E 是线段BC 上的一个动点（点E 不与点B ，C 重合），连接GB ，GE ，将△GBE 关于直线GE 对称的三角形记作△GFE ，当点E 运动到使点F 落在矩形任意一边所在的直线上时，则所有满足条件的线段BE 的长是．三、解答题17．（1π﹣1）0﹣sin30°；（2）解不等式组：480332x x x -≤⎧⎪⎨+>-⎪⎩． 18．如图，O 为矩形ABCD 对角线的交点，∥DE AC ， CE BD ∥．(1)试判断四边形OCED 的形状，并说明理由；(2)若3AB =，4BC =，求四边形OCED 的周长和面积．19．语文水平的提高与阅读时间有很大关系，小丽班上的语文老师对某次质量检测的成绩进行分析，他将班级前30名同学的成绩进行收集、整理、描述和分析，部分信息如下：（i ）前30名同学成绩的频数分布直方图如图1所示．（数据分成6组：4050x ≤<，5060x ≤<，6070x ≤<，7080x ≤<，8090x ≤<，90100x ≤≤） （ii ）语文成绩得分在8090x ≤<中的是81.5，85.5，89.5．（iii ）前30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图如图2所示，且小丽同学的语文成绩是89.5分．根据以上信息，解答下列问题：(1)在这30名同学中小丽同学的成绩排名是第_______．(2)在30名同学每天阅读时间和语文检测成绩情况统计图中，包括小丽在内的少数几名同学所对应的点位于虚线l 的上方．请在图中用“○”圈出代表小丽的点．(3)在这30名同学中，请估计检测成绩不低于80分的同学平均每天的阅读时间（阅读时间落在某个组内，以本组最小值算）．20．图1是某景区塔，图2是它的测量示意图，它是一个轴对称图形，对称轴是塔高AB 所在的直线．为了测量塔高，在地面上点M 测得塔顶A 的仰角为45︒，继续向前走22米到达N 点，又测得塔顶仰角为60︒，此时,,N C A 恰好共线，若塔顶底部10CD =米()CD EF ∥，AB与CD 交于点H （,,M N B 1.73≈）(1)求塔尖高度AH ．(2)若塔身与地面夹角的正切值为6（即tan 6CEB ∠=），则还需要往前走多少米到达塔底E 处（精确到0.1米）．21．2024年春晚吉祥物“龙辰辰”，以龙的十二生肖专属汉字“辰”为名．设计灵感以中华民族龙图腾的代表性实物，突出呈现吉祥如意、平安幸福的美好寓意．某网店从工厂购进大号、中号两种型号的“龙辰辰”，已知每个大号“龙辰辰”进价比中号“龙辰辰”多15元，2个大号“龙辰辰”和1个中号“龙辰辰”共150元．(1)求大号、中号两种型号的“龙辰辰”的进价．(2)该网点准备购进两种型号的“龙辰辰”共60个，且大号“龙辰辰”的个数不超过中号的一半．中号“龙辰辰”定价60元，大号“龙辰辰”的定价比中号多30%．当购进大号“龙辰辰”多少个时，销售总利润最大？最大利润是多少？22．如图，在平面直角坐标系中，一次函数1(0)y kx b k =+≠的图象与反比例函数2(0)m y m x=≠的图象相交于第一，三象限内的(3,4)A ，(,2)B a -两点，与x 轴交于点C ．(1)求该反比例函数和一次函数的表达式；(2)在第三象限的反比例函数图象的一点P ，使得POC △的面积等于18，求点P 的坐标． 23．如图，在ABC V 中，=AB BC ，=90ABC ∠︒，D 是AB 上一动点，连接CD ，以CD 为直径的M e 交AC 于点E ，连接BM 并延长交AC 于点F ，交M e 于点G ，连接BE ．(1)求证：点B 在M e 上．(2)当点D 移动到使CD BE ⊥时，求:BC BD 的值．(3)求证：222AE CF EF +=．24．如图，三孔桥横截面的三个孔都呈抛物线形，左右两个抛物线形是全等的，正常水位时，大孔水面宽度AB 为20m ，顶点M 距水面6m （即6m MO =），小孔顶点N 距水面4.5m （即4.5m NC =，建立如图所示的平面直角坐标系．(1)求出大孔抛物线的解析式；(2)航管部门设定警戒水位为正常水位上方2m 处，汛期某天水位正好达到警戒水位，有一艘顶部高出水面3m ，顶部宽4m 的巡逻船要路过三孔桥，请问该巡逻船能否安全通过大孔？并说明理由．(3)当水位上涨到刚好淹没小孔时，求出大孔的水面宽度EF ．25．在ABC V 与CDE V 中，90ACB DCE ∠=∠=︒且CAB CDE θ∠=∠=︒，点D 始终在线段AB 上（不与A 、B 重合）．（1）问题发现：如图1，若45θ=度，DBE ∠的度数______，BE AD=______； （2）类比探究：如图2，若30θ=度，试求DBE ∠的度数和BE AD 的值；（3）拓展应用：在（2）的条件下，M 为DE 的中点，当AC =BM 的最小值为多少？直接写出答案．。

开阳县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 在二项式（x 3﹣）n （n ∈N *）的展开式中，常数项为28，则n 的值为（ ）A ．12B ．8C ．6D ．42． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111] 3． 设集合3|01x A x x -⎧⎫=<⎨⎬+⎩⎭,集合(){}2|220B x x a x a =+++>,若 A B ⊆,则的取值范围 （ ）A ．1a ≥B ．12a ≤≤ C.a 2≥ D ．12a ≤< 4． 计算log 25log 53log 32的值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．85． 如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的DABCO几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 6． 已知点P （1，﹣），则它的极坐标是（ ）A．B．C．D．7． 已知点P 是抛物线y 2=2x 上的一个动点，则点P 到点M （0，2）的距离与点P 到该抛物线准线的距离之和的最小值为（ ）A ．3B．C．D．8． 已知函数(5)2()e 22()2xf x x f x x f x x +>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f -=（ ）A ．2e B ．e C ．1 D ．1e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力． 9． 某几何体的三视图如图所示，则该几何体为（ ）A ．四棱柱B ．四棱锥C ．三棱台D ．三棱柱 10．已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A． B．C．D．11．已知点P 是双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>左支上一点，1F ，2F 是双曲线的左、右两个焦点，且12PF PF ⊥，2PF 与两条渐近线相交于M ，N 两点（如图），点N 恰好平分线段2PF ，则双曲线的离心率是（ ） A.5B.2D.2【命题意图】本题考查双曲线的标准方程及其性质等基础知识知识，意在考查运算求解能力.12．袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．若实数x ，y 满足x 2+y 2﹣2x+4y=0，则x ﹣2y 的最大值为 ．14．已知线性回归方程=9，则b= ．15．已知一个动圆与圆C ：（x+4）2+y 2=100相内切，且过点A （4，0），则动圆圆心的轨迹方程 ．16．二面角α﹣l ﹣β内一点P 到平面α，β和棱l 的距离之比为1：：2，则这个二面角的平面角是度．17．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ． 18．命题“若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0”的逆否命题是 （填“真命题”或“假命题”．）三、解答题19．记函数f （x ）=log 2（2x ﹣3）的定义域为集合M ，函数g （x ）=的定义域为集合N ．求：（Ⅰ）集合M ，N ；（Ⅱ）集合M ∩N ，∁R （M ∪N ）．20．（本题满分15分）如图，已知长方形ABCD 中，2AB =，1AD =，M 为DC 的中点，将ADM ∆沿AM 折起，使得平面⊥ADM 平面ABCM ．（1）求证：BM AD ⊥；（2）若)10(<<=λλDB DE ，当二面角D AM E --大小为3π时，求λ的值．【命题意图】本题考查空间点、线、面位置关系，二面角等基础知识，意在考查空间想象能力和运算求解能力．21．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，四边形ABCD 外接于圆，AC 是圆周角BAD ∠的角平分线，过点C 的切线与AD 延长线交于点E ，AC 交BD 于点F ． （1）求证：BDCE ；（2）若AB 是圆的直径，4AB =，1DE =，求AD 长22．（本小题满分12分）菜农为了蔬菜长势良好，定期将用国家规定的低毒杀虫农药对蔬菜进行喷洒，以防止害虫的危害，待蔬菜成熟时将采集上市销售，但蔬菜上仍存有少量的残留农药，食用时可用清水清洗干净，下表是用清水xx i1234 5y i5753403010（1（2）若用解析式y＝cx2＋d作为蔬菜农药残量与用水量的回归方程，求其解析式；（c，a精确到0.01）；附：设ωi＝x2i，有下列数据处理信息：ω＝11，y＝38，（ωi－ω）（y i－y）＝－811，（ωi－ω）2＝374，对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…，（x n，y n），其回归直线方程y＝bx＋a的斜率和截距的最小二乘估计分别为（3）为了节约用水，且把每千克蔬菜上的残留农药洗净估计最多用多少千克水．（结果保留1位有效数字）23．（本题满分12分）为了了解某地区心肺疾病是否与性别有关，在某医院随机地对入院的50人进行了问 卷调查，得到了如下的22⨯（1（2）在上述抽取的6人中选2人，求恰有一名女性的概率.（3）为了研究心肺疾病是否与性别有关，请计算出统计量2K ，判断心肺疾病与性别是否有关？（参考公式：))()()(()(2d b c a d c b a bc ad n K ++++-=，其中d c b a n +++=）24．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，公差d ≠0，S 2=4，且a 2，a 5，a 14成等比数列． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）从数列{a n }中依次取出第2项，第4项，第8项，…，第2n项，…，按原来顺序组成一个新数列{b n }，记该数列的前n 项和为T n ，求T n 的表达式．开阳县第二中学校2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】解：展开式通项公式为T r+1=•（﹣1）r•x3n﹣4r，则∵二项式（x3﹣）n（n∈N*）的展开式中，常数项为28，∴，∴n=8，r=6．故选：B．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式系数的性质，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，属于中档题．2．【答案】A【解析】考点：几何体的体积与函数的图象.【方法点晴】本题主要考查了空间几何体的体积与函数的图象之间的关系，其中解答中涉及到三棱锥的体积公式、一元二次函数的图象与性质等知识点的考查，本题解答的关键是通过三棱锥的体积公式得出二次函数的解析式，利用二次函数的图象与性质得到函数的图象，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，是一道好题，题目新颖，属于中档试题.3．【答案】A【解析】考点：集合的包含关系的判断与应用.【方法点晴】本题主要考查了集合的包含关系的判定与应用，其中解答中涉及到分式不等式的求解，一元二次不等式的解法，集合的子集的相关的运算等知识点的综合考查，着重考查了转化与化归思想、分类讨论思想的应用，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题，本题的解答中正确求解每个不等式的解集是解答的关键. 4． 【答案】A【解析】解：log 25log 53log 32==1．故选：A ．【点评】本题考查对数的运算法则的应用，考查计算能力．5． 【答案】C【解析】设圆O 的半径为2，根据图形的对称性，可以选择在扇形OAC 中研究问题，过两个半圆的交点分别向OA ，OC 作垂线，则此时构成一个以1为边长的正方形，则这个正方形内的阴影部分面积为12-π，扇形OAC 的面积为π，所求概率为πππ12112-=-=P ． 6． 【答案】C【解析】解：∵点P的直角坐标为，∴ρ==2．再由1=ρcos θ，﹣=ρsin θ，可得，结合所给的选项，可取θ=﹣，即点P 的极坐标为 （2，），故选 C ．【点评】本题主要考查把点的直角坐标化为极坐标的方法，属于基础题．7． 【答案】B 【解析】解：依题设P 在抛物线准线的投影为P ′，抛物线的焦点为F ，则F （，0），依抛物线的定义知P 到该抛物线准线的距离为|PP ′|=|PF|， 则点P 到点M （0，2）的距离与P 到该抛物线准线的距离之和，d=|PF|+|PM|≥|MF|==．即有当M ，P ，F 三点共线时，取得最小值，为．故选：B ． 【点评】本题主要考查抛物线的定义解题，考查了抛物线的应用，考查了学生转化和化归，数形结合等数学思想．8． 【答案】B 【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ．9． 【答案】A 【解析】试题分析：由三视图可知，该几何体是底面为直角梯形的直四棱柱，直角梯形的上下底分别为3和4，直角腰为1，棱柱的侧棱长为1，故选A. 考点：三视图【方法点睛】本题考查了三视图的问题，属于基础题型，三视图主要还是来自简单几何体，所以需掌握三棱锥，四棱锥的三视图，尤其是四棱锥的放置方法，比如正常放置，底面就是底面，或是以其中一个侧面当底面的放置方法，还有棱柱，包含三棱柱，四棱柱，比如各种角度，以及以底面当底面，或是以侧面当底面的放置方法，还包含旋转体的三视图，以及一些组合体的三视图，只有先掌握这些，再做题时才能做到胸有成竹. 10．【答案】B【解析】解：由于α是△ABC 的一个内角，tan α=，则=，又sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=，cos α=（负值舍去）．则cos （α+）=coscos α﹣sinsin α=×（﹣）=．故选B ．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．11．【答案】A.【解析】12．【答案】B【解析】解：从红、黄、蓝三种颜色的球各2个，无放回的从中任取3个球，共有C63=20种，其中恰有两个球同色C31C41=12种，故恰有两个球同色的概率为P==，故选：B．【点评】本题考查了排列组合和古典概率的问题，关键是求出基本事件和满足条件的基本事件的种数，属于基础题．二、填空题13．【答案】10【解析】【分析】先配方为圆的标准方程再画出图形，设z=x﹣2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=x﹣2y过图形上的点A的坐标，即可求解．【解答】解：方程x2+y2﹣2x+4y=0可化为（x﹣1）2+（y+2）2=5，即圆心为（1，﹣2），半径为的圆，（如图）设z=x﹣2y，将z看做斜率为的直线z=x﹣2y在y轴上的截距，经平移直线知：当直线z=x﹣2y经过点A（2，﹣4）时，z最大，最大值为：10．故答案为：10．14．【答案】4．【解析】解：将代入线性回归方程可得9=1+2b，∴b=4 故答案为：4【点评】本题考查线性回归方程，考查计算能力，属于基础题．15．【答案】+=1．【解析】解：设动圆圆心为B，半径为r，圆B与圆C的切点为D，∵圆C：（x+4）2+y2=100的圆心为C（﹣4，0），半径R=10，∴由动圆B与圆C相内切，可得|CB|=R﹣r=10﹣|BD|，∵圆B经过点A（4，0），∴|BD|=|BA|，得|CB|=10﹣|BA|，可得|BA|+|BC|=10，∵|AC|=8＜10，∴点B的轨迹是以A、C为焦点的椭圆，设方程为（a＞b＞0），可得2a=10，c=4，∴a=5，b2=a2﹣c2=9，得该椭圆的方程为+=1．故答案为：+=1．16．【答案】75度．【解析】解：点P可能在二面角α﹣l﹣β内部，也可能在外部，应区别处理．当点P在二面角α﹣l﹣β的内部时，如图，A、C、B、P四点共面，∠ACB为二面角的平面角，由题设条件，点P到α，β和棱l的距离之比为1：：2可求∠ACP=30°，∠BCP=45°，∴∠ACB=75°．故答案为：75．【点评】本题考查与二面角有关的立体几何综合题，考查分类讨论的数学思想，正确找出二面角的平面角是关键．17．【答案】[，1]．【解析】解：∵全集U=R，集合M={x|2a﹣1＜x＜4a，a∈R}，N={x|1＜x＜2}，N⊆M，∴2a﹣1≤1 且4a≥2，解得2≥a≥，故实数a的取值范围是[，1]，故答案为[，1]．18．【答案】真命题【解析】解：若a ＞0，b ＞0，则ab ＞0成立，即原命题为真命题，则命题的逆否命题也为真命题，故答案为：真命题．【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据逆否命题的真假性相同是解决本题的关键．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由2x ﹣3＞0 得 x ＞，∴M={x|x ＞}．由（x ﹣3）（x ﹣1）＞0 得 x ＜1 或x ＞3，∴N={x|x ＜1，或 x ＞3}． （2）M ∩N=（3，+∞），M ∪N={x|x ＜1，或 x ＞3}， ∴C R （M ∪N ）=．【点评】本题主要考查求函数的定义域，两个集合的交集、并集、补集的定义和运算，属于基础题．20．【答案】（1）详见解析；（2）233λ=.【解析】（1）由于2AB =，2AM BM ==，则AM BM ⊥，又∵平面⊥ADM 平面ABCM ，平面 ADM 平面ABCM ＝AM ，⊂BM 平面ABCM ， ∴⊥BM 平面ADM ，…………3分又∵⊂AD 平面ADM ，∴有BM AD ⊥；……………6分21．【答案】【解析】【命题意图】本题主要考查圆周角定理、弦切角定理、三角形相似的判断与性质等基础知识，意在考查逻辑推证能力、转化能力、识图能力．∴DE DC BC BA =BC AB=，则24BC AB DE =⋅=，∴2BC =． ∴在Rt ABC ∆中，12BC AB =，∴30BAC ∠=︒，∴60BAD ∠=︒，∴在Rt ABD ∆中，30ABD ∠=︒，所以122AD AB ==．22．【答案】 【解析】解：（1）根据散点图可知，x 与y 是负相关． （2）根据提供的数据，先求数据（ω1，y 1），（ω2，y 2），（ω3，y 3），（ω4，y 4），（ω5，y 5）的回归直线方程，y ＝cω＋d ，＝－811374≈－2.17， a ^＝y －c ^ω＝38－（－2.17）×11＝61.87.∴数据（ωi ，y i ）（i ＝1，2，3，4，5）的回归直线方程为y ＝－2.17ω＋61.87， 又ωi ＝x 2i ，∴y关于x的回归方程为y＝－2.17x2＋61.87.（3）当y＝0时，x＝61.872.17＝6187217≈5.3.估计最多用5.3千克水．23．【答案】【解析】【命题意图】本题综合考查统计中的相关分析、概率中的古典概型，突出了统计和概率知识的交汇，对归纳、分析推理的能力有一定要求，属于中等难度.24．【答案】【解析】解：（Ⅰ）依题意得：，解得．∴a n=a1+（n﹣1）d=1+2（n﹣1）=2n﹣1．即a n=2n﹣1；（Ⅱ）由已知得，．∴T n=b1+b2+…+b n=（22﹣1）+（23﹣1）+…+（2n+1﹣1）=（22+23+…+2n+1）﹣n=．【点评】本题主要考查等比数列和等差数列的性质，考查了等比数列的前n项和的求法，考查了化归与转化思想方法，是中档题．。

开阳县2024年数学五年级第二学期期末学业水平测试试题一、用心思考，我会填。

(每小题2分，共22分)1．小亮用一些相同的正方体木块进行拼摆，不论从正面、上面还是侧面观察，看到的图形都是。

小亮至少用（________）个这样的正方体木块就能拼摆出这种图形。

2．有一个四位数是3□20，如果它是3的倍数，□中可以填（_____）。

3．17.5%读作（______）；百分之二百零一点零九写作（______）。

4．下面四个图形从左到右依次为：平行四边形、长方形、梯形、三角形。

每个图形某相邻的两边长度如图（单位：cm）这四个图形中，面积最大的是（________），周长相等的是（________）和（________），（________）的面积是（________）的12，（________）是轴对称图形。

5．一个五位数,它千位上是最小的质数,百位上是最小的合数,十位上是最小的奇数,个位上是最小的偶数,如果这个数同时是2、3的倍数,那么这个五位数最小是（______）．6．把3米长的绳子平均分成5段，每段是全长的()()，每段长()()米。

7．把一个棱长为2cm的正方体切成两个长方体后，表面积增加（________）2cm8．既是2和5的倍数，又是3的倍数的最小两位数是________，最大两位数是________。

9．用天平从9个物品中找出1个次品（次品偏重），至少要称_____次就一定能找到次品．10．张阿姨、王阿姨和冯阿姨合买了1个6千克的西瓜，平均每人分得一个西瓜的（______），平均每人分得（______）千克西瓜。

11．1.5毫升= （_________）升2400毫升=（________）立方分米90秒=（________）分 1.5立方米=（_______）立方分米二、仔细推敲，我会选。

(每小题2分，共10分）12．211的分子加上4，要使分数的大小不变，分母应该（）。

A．加上4 B．乘4 C．加上3 D．乘3 13．把和通分，用( )作公分母比较简便。

贵州省普通高中学业水平测试数学模拟试卷3 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设集合{}{}1,2,2,3,4A B ==则A B =（ ））A ．{}1,2,3,4B ．{}1,2,2,3,4C ．{}2D ．{}1,3,42．下列给出的赋值语句中正确的是（．下列给出的赋值语句中正确的是（ ）A ．4M =B ．M M =-C ．3B A ==D ．0x y +=3．如果向量(2,1)=a ，(3,4)=-b ，那么向量34+a b 的坐标是（的坐标是（ ））A ．（19，－6）B ．（－6，19）C ．（－1，16）D ．（16，－1）4．如图1，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，的正方形， 俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积．．．为（为（ ）） A ．4pB ．54p C ．p D ．32p 5．已知直线21y x =-与直线30x my ++=平行，则m 的值为（的值为（ ） A ．21 B ．21- C ．2- D ．2 6．函数12log (32)y x =-的定义域是（的定义域是（ ） A ．[1,)+¥ B ．2(,)3+¥ C ．2[,1]3 D ．2(,1]3 7．33cos cos sin sin 510510p p p p-=（ ）） A ．1 B ．0 C ．1- D ．21 8．从三件正品、一件次品中随机取出两件，则取出的产品全是正品的概率是（ ） A ．41 B ．21 C ．81 D ．无法确定．无法确定9．在等比数列{}n a 中，若101,a a 是方程260x x --=的两根，则47a a ×的值为（的值为（ ）A . 6B .6-C .1-D . 1 10．三个数60.7，0.76，0.7log 6的大小关系为（的大小关系为（ ）） A . 60.70.70.7log 66<< B . 60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<<D . 60.70.7log 60.76<< 11、a 取5、4、3、1、0、14、13中任意一个值，能使函数1()x y a =在R 上是增函数的概率是（是（ ）A 、37B 、57C 、47D 、2712、下列函数中是奇函数的是、下列函数中是奇函数的是 （（ ）） 正视图 侧视图 俯视图 图1 -．的最大值为的最大值为 ．_ _．＝．的递减区间是 ．项和为项和为a INPUT xIF 3x£THEN 0.3y=ELSE 0.30.1(3)y x=+-END IF PRINT y21．(本小题满分8分) 如图，在棱长为如图，在棱长为1的正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中．中． （1）求证：AC ⊥平面B 1 BDD 1（2）求三棱锥B-ACB 1体积．体积．22．(本小题满分8分) 某海滨浴场每年夏季每天的海浪高度y （米）是时间x （024x ££，单位：小时）的函数，记作()y f x =，下表是每年夏季每天某些时刻的浪高数据：x （时） 0 3 6 9 12 15 18 21 24 y （米） 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 1.0 0.5 1.0 1.5 （1）经观察发现可以用三角函数b x A y +=w cos 对这些数据进行拟合，求函数()f x 的表达式；式；（2）浴场规定，每天白天当海浪高度高于1.25米时，才对冲浪爱好者开放，求冲浪者每天白天可以在哪个时段到该浴场进行冲浪运动？D 1 C 1 B 1 A 1 C D B A23．(本小题满分10分) 已知圆C 经过(3,2)A 、(1,6)B 两点，且圆心在直线2y x =上．上． （1）求圆C 的方程；的方程；（2）若直线l 经过点(1,3)P -且与圆C 相切，求直线l 的方程．的方程．。