南昌二中高一月考 数学试卷

江西省南昌二中09—1高一上学期12月月考（数学）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.下列角中终边与330相同的角是A ．－630B ．－1830C ．30D ．9902．已知圆上一段弧长等于该圆内按正方形的边长，则这段弧所对的圆周角的弧度数是A. 2B. 22C.22 D. 42 3. 若α为第三象限角，β角终边与α角终边关于y 轴对称，则π-β是 A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限4.集合M ｛x ｜x ＝k ·180°+90°，k ∈Z ｝ N ＝｛x ｜x ＝k ·90°+180°，k ∈Z ｝ 则A ．M ＝NB ．M ⊃NC ．M ⊂ND ．M ∩N ＝φ5．若角α的终边过点(sin 30,cos30)-，则sin α等于A ．12 B ．．12- D ．6．已知(,2)θππ∈，且sin cos a θθ+=，其中(1,0)a ∈-，则关于tan θ的值，以下四个答案中，可能正确的是A ．－5B ．5或15 C ．15- D ．－5或15- 7.设2tan()5αβ+=，1tan()44πβ-=，则tan()4πα+的值为A ．318B ．322C ．138D ．13228.在△ABC 中，A ＝15cos()A B C -+的值为A ．2B C D ．29．△ABC 中，tan tan 1A B ⋅>，则△ABC 为A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不能确定10．已知(tan )cos 2f x x =，3f 的值是A ．-．12 D ．12-11．已知对于任意实数x ,均有()()f x f x π-=-与(2)()f x f x π-=成立，当x ∈[0,2π]，()cos 2x f x =，则65()3f π-=A ．12 B ．2-．12- D ．212．定义在R 上的函数()f x 满足2log (1),(0)()(2)(4),(0)x x f x f x f x x -≤⎧=⎨--->⎩，则(2009)f =A.2B.3C.4D. 5二、填空题（每小题4分，共16分） 13．已知2sin 23α=，(0,)απ∈，则sin cos αα+= 14．cos43°cos77°+sin43°cos167°的值为15．若2sin 4y x x =++的最小值为－1，则a =16．函数()f x =的定义域为三、解答题17．（本题满分12分）化简：sin 2sin cos 1cos 21sin 1sin αααααα⋅⋅-+-18．（本题满分12分）若)(x f 为奇函数，且当0x >时，x x x x f 2cos sin )(+=.求当0x <时，)(x f 的解析式.19．（本题满分12分）已知1tan()42πα+=（1）求tan α的值； （2）求2sin 2cos αα-的值。

南昌市第二中学2021-2021学年高一第一次月考数学试题一、选择题(共10题，每题5分，共50分)1.：a ∈{-1,a 2,1}那么实数a 的值为( )D.-1,0,12.：全集u={x∈N |1<x<4},A={x|x 2+4=4x},那么C u A=( )A.{3}B.{2,3}C.{2}D.{-3}3.：M ＝{x |31x x +-<0},N ={x |x ≤-3}那么集合{x |x ≥1}=( ) A.M∩N B.M∪N R (M∩N) R (M∪N)A ＝{x |-2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m -1},且B≠φ，假设A ∪B ＝A ，那么m 的取值范围是( )A.(2,4]B.(-3,4)C.(2,4)D.[-3,4]5.：M ＝{a ,b ,c },N={-1,0,1},从M 到N 的映射f 满足：f (a )-f (b )=f (c )，那么不同的映射f 的个数是( )B.1C.5D.7y( ) A.{x |0≤x ≤1}B.{x |x >0}C.{x |x <-1或-1<x <0}D.{x |x ≠-1,且x ≠0} 7.:f (x -1x )=x 2+21x,那么f(x+1)=( ) A.(x+1)2+21(1)x + B.(x -1x )2+211()x x - C.(x +1)2+2 D.(x+1)2+1 y( )A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,2]9.假设f (x )=-x 2+2ax 与g (x )=1a x +在[1，2]上都是减函数，那么a 的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1] 10.设函数[](0)()(1)(0)x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩,其中[x ]表示不超过x 的最大整数,假设函数y =k (x +1)(k >0)与函数y =f (x )的图像有三个不同的交点,那么k 的取值范围是( ) A.(14,13] B.(0, 14] C.[14,13] D.[ 14,13)二、填空题(共5小题，每题5分，共25分)11.满足{1，3}∪B＝{1，3，5}的不同集合B 的个数是______.R 上的函数f (x )满足：f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R )且f (1)=2，那么f (-3)＝________.13.A={x |x 2-3x -10≤0},B＝{x |p +1≤x ≤2p -1}，假设B ⊆A ,那么实数p 的范围是______.222231x x y x x -+=-+的值域是_______________.直线⊥x 轴，从原点开始将向右平行移动到x =8处停止，它截△AOB所得的图形的面积为s ，它与x 轴的交点为(x ,0),且A (4,4),B (8,0),那么s =f (x )的函数解析式是______.三、解答题(共75分)16.(12分)A ＝{x |0≤x -2≤6},B=1|06x x x -⎧⎫<⎨⎬-⎩⎭,C ={}|x x a >,全集u =R . (1)求(C u A )∩B ;(2)假设φ (A∩C )，求实数a 的取值范围。

2015-2016学年江西省南昌二中高一（上）第三次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C2．sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在3．化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|4．函数的周期、振幅、初相分别是（）A．B．C．D．5．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（，0）对称C．关于y轴对称 D．关于直线对称6．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形7．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数 D．f（x+1）一定是偶函数9．已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=log a（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．10．当x∈[0，2π]时，不等式tanx＜sinx的解集是（）A．B．C．D．11．已知函数f（x）=，又α，β为锐角三角形两锐角则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）12．在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（﹣a，﹣b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数关于原点的中心对称点的组数为（）A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为4s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体10s时刻的路程为cm．14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则该函数的解析式为．15．已知函数在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a的取值范围是．16．已知函数f（x）=tanx﹣sinx，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的序号）①f（x）在（﹣，）上有3个零点；②f（x）的图象关于点（π，0）对称；③f（x）的周期为2π；④f（x）在（，π）上单调递增．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知2sinα﹣cosα=0，求值：（1）；（2）．18．已知sinα+cosα∈[﹣，]，且满足4sinαcosα﹣5sinα﹣5cosα=1，（1）求sinα+cosα的值；（2）求sin3α+cos3α的值．19．有两个函数，它们的最小正周期之和为3π，且满足，求这两个函数的解析式，并求g（x）的对称中心坐标及单调区间．20．已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求当时，f（x）的值域．21．已知函数，其中a＞0且a≠1．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．（1）若b＞2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为﹣4，试求函数f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1）恒成立，且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值；（3）对于问（1）中的f（x），若对任意的m∈[﹣4，1]，恒有f（x）≥2x2﹣mx﹣14，求x的取值范围．2015-2016学年江西省南昌二中高一（上）第三次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1．已知A={第一象限角}，B={锐角}，C={小于的角}，那么A、B、C关系是（）A．B=A∩C B．B∪C=C C．A⊊C D．A=B=C【考点】任意角的概念；集合的包含关系判断及应用．【分析】先明确第一象限角的定义，锐角的定义，小于的角的定义，结合所给的选项，通过举反例、排除等手段，选出应选的选项．【解答】解：∵A={第一象限角}={θ|2kπ＜θ＜2kπ+，k∈Z}，C={小于的角}={θ|θ＜}，B={锐角}=，∴B∪C=C，故选：B．2．sin2cos3tan4的值（）A．小于0 B．大于0 C．等于0 D．不存在【考点】三角函数值的符号．【分析】根据2弧度、3弧度、4弧度所在象限分析三角函数值的正负，最后得出答案．【解答】解：∵1弧度大约等于57度，2弧度等于114度，∴sin2＞0∵3弧度小于π弧度，在第二象限∴cos3＜0∵4弧度小于弧度，大于π弧度，在第三象限∴tan4＞0∴sin2cos3tan4＜0故答案选A3．化简的结果是（）A．cos160° B．﹣cos160°C．±cos160°D．±|cos160°|【考点】同角三角函数基本关系的运用；三角函数值的符号．【分析】确定角的象限，然后确定cos160°的符号，即可得到正确选项．【解答】解：160°是钝角，所以=|cos160°|=﹣cos160°故选B4．函数的周期、振幅、初相分别是（）A．B．C．D．【考点】y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．【分析】直接利用函数的解析式写出周期、振幅、初相即可．【解答】解：函数=的周期是=4π、振幅是2、初相是：．故选：D．5．函数的图象（）A．关于原点对称 B．关于点（，0）对称C．关于y轴对称 D．关于直线对称【考点】正弦函数的图象．【分析】根据正弦函数的图象与性质，对选项中性质进行分析、判断即可．【解答】解：∵函数，当x=0时，函数y=2sin=≠0，函数y的图象不关于原点对称，A错误；当x=时，函数y=2sin（2×+）=2sin=≠0，函数y的图象不关于点（，0）对称，B错误；当x=0时，函数y=2sin=≠2，函数y的图象不愿意y轴对称，C错误；当x=时，函数y=2sin（2×+）=2，函数y的图象关于x=对称，D正确．故选：D．6．A为三角形ABC的一个内角，若sinA+cosA=，则这个三角形的形状为（）A．锐角三角形B．钝角三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形【考点】三角形的形状判断．【分析】将已知式平方并利用sin2A+cos2A=1，算出sinAcosA=﹣＜0，结合A∈（0，π）得到A为钝角，由此可得△ABC是钝角三角形．【解答】解：∵sinA+cosA=，∴两边平方得（sinA+cosA）2=，即sin2A+2sinAcosA+cos2A=，∵sin2A+cos2A=1，∴1+2sinAcosA=，解得sinAcosA=（﹣1）=﹣＜0，∵A∈（0，π）且sinAcosA＜0，∴A∈（，π），可得△ABC是钝角三角形故选：B7．要得到函数y=cos2x的图象，只需将y=cos（2x+）的图象（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】我们可以选设出平移量为A，根据函数图象平移变换法则“左加右减”，我们可以根据平移前后函数的解析式，构造关于A的方程，解方程即可求出答案．【解答】解：设将y=cos（2x+）的图象，向右平移A个单位长度后，得到函数y=cos2x的图象则cos[2（x﹣A）+）]=cos（2x）易得A=故选B8．已知f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）在x=1处取最大值，则（）A．f（x﹣1）一定是奇函数B．f（x﹣1）一定是偶函数C．f（x+1）一定是奇函数 D．f（x+1）一定是偶函数【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的图象和性质，即可得到结论．【解答】解：∵函数f（x）在x=1处取最大值，∴x=1是函数f（x）的一条对称轴，将函数f（x）向左平移1个单位，得到函数f（x+1）的图象，此时函数关于y轴对称，则函数为偶函数．故选：D9．已知函数y=sinax+b（a＞0）的图象如图所示，则函数y=log a（x+b）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】根据函数y=sinax+b（a＞0）的图象求出a、b的范围，从而得到函数y=log a（x+b）的单调性及图象特征，从而得出结论．【解答】解：由函数y=sinax+b（a＞0）的图象可得 0＜b＜1，2π＜＜3π，即＜a＜1．故函数y=log a（x+b）是定义域内的减函数，且过定点（1﹣b，0），故选C．10．当x∈[0，2π]时，不等式tanx＜sinx的解集是（）A．B．C．D．【考点】正切函数的图象；正弦函数的图象．【分析】由条件分类讨论求得不等式tanx＜sinx的解集．【解答】解：当x∈[0，）时，sinx＜x＜tanx，不满足tanx＜sinx；当x∈（，π）时，sinx＞0，tanx＜0，满足tanx＜sinx；x=π时，tanx=sinx=0，不满足tanx＜sinx；当x∈（π，）时，tanx＞0，sinx＜0，不满足tanx＜sinx；当x∈（，2π）时，cosx∈（0，1），tanx=＜sinx；当x=2π时，tanx=sinx=0，不满足tanx＜sinx．综上可得，不等式tanx＜sinx的解集为（，π）或（，2π），故选：D．11．已知函数f（x）=，又α，β为锐角三角形两锐角则（）A．f（sinα）＞f（cosβ）B．f（sinα）＜f（cosβ）C．f（sinα）＞f（sinβ）D．f（cosα）＞f（cosβ）【考点】三角函数线．【分析】先判断函数f（x）的单调性，由α，β为锐角三角形的两个锐角，可得α+β＞，进而β＞﹣α，且β，﹣α均为锐角，结合正弦函数的单调性和诱导公式5，可得结论．【解答】解：作出函数f（x）的图象，则函数为单调递减函数，∵α，β为锐角三角形的两个锐角，∴α+β＞，∴β＞﹣α，且β，﹣α均为锐角，∴sinβ＞sin（﹣α）=cosα，cosβ＜cos（﹣α）=sinα，∴f（sinα）＜f（cosβ），故选：B．12．在直角坐标系中，如果两点A（a，b），B（﹣a，﹣b）在函数y=f（x）的图象上，那么称[A，B]为函数f（x）的一组关于原点的中心对称点（[A，B]与[B，A]看作一组）．函数关于原点的中心对称点的组数为（）A．1 B．2 C．3 D．4【考点】余弦函数的对称性；分段函数的解析式求法及其图象的作法；对数函数的图象与性质．【分析】根据函数图象的变化，分析可得函数y=log4（x+1）（x＞0）的图象过空点（0，0）和实点（3，1），结合题意，找到其关于原点对称的点，易得其对称的图象与有两个交点，即可得答案．【解答】解：函数y=log4（x+1）可以由对数函数y=log4x的图象向左平移1个单位得到，又由x＞0，则图象过空点（0，0）和实点（3，1），则与函数y=log4（x+1），x＞0图象关于原点对称的图象过（﹣3，﹣1），所以对称的图象与有两个交点，坐标分别为（0，0）（﹣3，﹣1），故关于原点的中心对称点的组数为2，故选B．二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13．如图，点O为作简谐振动的物体的平衡位置，取向右方向为正方向，若振幅为3cm，周期为4s，且物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时．则该物体10s时刻的路程为﹣3 cm．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】设该物体在ts时刻的位移为ycm，根据当t=0时y达到最大值3，可设y=3cosωt，由三角函数的周期公式算出ω=，得函数解析式为y=3cos t，再将t=10s代入即可得到该物体10s时刻的位移值．【解答】解：根据题意，设该物体在ts时刻的位移为ycm，∵物体向右运动到距平衡位置最远处时开始计时，振幅为3cm，∴当t=0时，y达到最大值3．因此，设y=3cosωt，∵函数的周期为4s，∴=4，解之得ω=，得函数解析式为y=3cos t，由此可得，该物体10s时刻的位移为3cos（•10）=3cos5π=﹣3cm．故答案为：﹣3．14．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜π）在一个周期内的图象如图所示，则该函数的解析式为f（x）=2sin（2x+）．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，再根据五点法作图求出ω的值，从而求得该函数的解析式．【解答】解：由函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象可得A=2，再根据图象过点（0，1），可得2sinφ=1，sinφ=，结合|φ|＜π，可得φ=．再根据五点法作图可得ω•+=π，求得ω=2，故，故答案为：f（x）=2sin（2x+）．15．已知函数在区间（0，1）内至少取得两次最小值，且至多取得三次最大值，则a的取值范围是（7，13] ．【考点】三角函数的周期性及其求法．【分析】令t=x，则题目转化为函数y=sint在区间（0，）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，据正弦函数的图象即可求a的取值范围．【解答】解：函数y=sin x（a＞0）在区间（0，1）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，可以令t=x，则题目转化为复合函数y=sint在区间（0，）内至少取得两次最小值且至多取得三次最大值，如图：y=sint在开区间（0，）内至少取得两次最小值，则＞π．y=sint在开区间（0，）内至多取得三次最大值，则≤．得到7＜a≤13．故答案为：（7，13]．16．已知函数f（x）=tanx﹣sinx，下列命题中正确的是②③④（写出所有正确命题的序号）①f（x）在（﹣，）上有3个零点；②f（x）的图象关于点（π，0）对称；③f（x）的周期为2π；④f（x）在（，π）上单调递增．【考点】命题的真假判断与应用．【分析】画出函数f（x）=tanx﹣sinx，据图所示，即可判断出．【解答】解：函数f（x）=tanx﹣sinx，如图所示，①f（x）在（﹣，）上有1个零点；②f（x）的图象关于点（π，0）对称，正确；③f（2π+x）=tan（2π+x）﹣sin（2π+x）=tanx﹣sinx=f（x），而f（π+x）=tan（π+x）﹣sin（π+x）=tanx+sinx≠f（x），∴f（x）的周期为2π，或由图象可以看出；④f（x）在（，π）上单调递增，正确．故答案为：②③④．三、解答题（共6小题，共70分）17．已知2sinα﹣cosα=0，求值：（1）；（2）．【考点】运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值．【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得，再利用诱导公式、同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：由2sinα﹣cosα=0知，，（1）化简原式===；（2）原式=．18．已知sinα+cosα∈[﹣，]，且满足4sinαcosα﹣5sinα﹣5cosα=1，（1）求sinα+cosα的值；（2）求sin3α+cos3α的值．【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）令sinα+cosα=t换元，得到sinα•cosα，代入已知等式求得t，则sinα+cosα的值可求；（2）展开立方和公式，则sin3α+cos3α的值可求．【解答】解：（1）令sinα+cosα=t（），两边平方得，1+2sinαcosα=t2，∴4sinαcosα=2t2﹣2，代入4sinαcosα﹣5sinα﹣5cosα=1，得2t2﹣2﹣5t=1，即2t2﹣5t﹣3=0．解得：t=3（舍），或t=﹣，即sinα+cosα=；（2）由（1）得，sinαcosα==．∴sin3α+cos3α=（sinα+cosα）（sin2α﹣sinαcosα+cos2α）=（sinα+cosα）[（sinα+cosα）2﹣3sinαcosα]=×=．19．有两个函数，它们的最小正周期之和为3π，且满足，求这两个函数的解析式，并求g（x）的对称中心坐标及单调区间．【考点】正切函数的图象；正弦函数的图象．【分析】根据题意列出方程组，求出k、a、b的值，写出函数f（x）、g（x）的解析式，再求函数g（x）的对称中心坐标与单调区间．【解答】解：依题意可得：，解得：；故；令，得，故g（x）的对称中心坐标为，当时，g（x）单调递增，即当时，g（x）单调递增，无递减区间．20．已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点，若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求函数f（x）的单调递增区间；（3）求当时，f（x）的值域．【考点】三角函数中的恒等变换应用；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）由已知求得，结合φ的范围求得φ，再由已知求得ω得答案；（2）直接由复合函数的单调性求得函数的增区间；（3）由x的范围求得相位的范围，进一步求得sin（）的范围得答案．【解答】解：（1）角φ的终边经过点，∴，∵，∴．由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得，即，∴ω=3．∴；（2）由，得，k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为（k∈Z）；（3 ）当时，即0≤x≤，则0≤3x≤π，∴，由函数单调性可得：，∴，∴函数f（x）的值域为．21．已知函数，其中a＞0且a≠1．（1）当时，求函数f（x）的值域；（2）当f（x）在区间上为增函数时，求实数a的取值范围．【考点】复合函数的单调性；函数的值域．【分析】（1）把代入函数解析式，可得定义域为R，利用配方法求出真数的范围，结合复合函数单调性求得函数f（x）的值域；（2）对a＞1和0＜a＜1分类讨论，由ax2﹣x+1在上得单调性及ax2﹣x+1＞0对恒成立列不等式组求解a的取值范围，最后取并集得答案．【解答】解：（1）当时，恒成立，故定义域为R，又∵，且函数在（0，+∞）单调递减，∴，即函数f（x）的值域为（﹣∞，1]；（2）依题意可知，i）当a＞1时，由复合函数的单调性可知，必须ax2﹣x+1在上递增，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：a≥2；ii）当0＜a＜1时，同理必须ax2﹣x+1在上递减，且ax2﹣x+1＞0对恒成立．故有，解得：．综上，实数a的取值范围为．22．已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．（1）若b＞2a，且f（sinx）（x∈R）的最大值为2，最小值为﹣4，试求函数f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1）恒成立，且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值；（3）对于问（1）中的f（x），若对任意的m∈[﹣4，1]，恒有f（x）≥2x2﹣mx﹣14，求x的取值范围．【考点】函数恒成立问题；二次函数的性质．【分析】（1）先由题找到x∈[﹣1，1]，f（x）max=2，f（x）min=﹣4再利用a∈N*，b∈N和b ＞2a，判断出函数在x∈[﹣1，1]上递增，再利用f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为﹣4，求出a，b，c，再利用配方法求出f（x）的最小值；（2）先由4≤f（1）≤4找到a+b+c=4①，再f（x）≥4x恒成立⇒△=（b﹣4）2﹣4ac≤0②，和f（x）≤2（x2+1）的结合求出a=1，c=1．（注意对二次项系数的讨论）；（3）问题转化为x2﹣（m+3）x﹣12≤0对∀m∈[﹣4，1]恒成立，根据二次函数的性质求出m 的范围即可．【解答】解：（1）由b＞2a，得，又sinx∈[﹣1，1]故当sinx=﹣1时，f（sinx）Min=f（﹣1）=a﹣b+c=﹣4；…①当sinx=1时，f（sinx）Max=f（1）=a+b+c=2；…②由①式+②式，得b=3，又且a∈N*，∴a=1，带入①式，得c=﹣2∴f（x）=x2+3x﹣2，则；（2）由题意可知，当且仅当，即x=1时，4≤f（1）≤4，也即f（1）=4，得a+b+c=4，…③又f（x）=ax2+bx+c≥4x对∀x∈R恒成立，故△=（b﹣4）2﹣4ac≤0…④由③式知，4﹣b=a+c代入④式，得（a﹣c）2≤0，∴a=c…⑤又∵∃x0∈R，使得成立，也即有解由a∈N*，讨论如下：i）若a=1，由③，⑤式知，b=2，c=a=1，则显然有解，符合题意；ii）若a=2，由③，⑤式知，b=0，c=a=2，则，显然不存在，舍去；iii）若a＞2，由⑤式知，c=a＞2，又由③式，得b＜0，这与条件中b∈N矛盾，舍去．故a=1，也即c=1．（3）由（1）知，f（x）=x2+3x﹣2，则题意即为x2+3x﹣2≥2x2﹣mx﹣14，化简为：x2﹣（m+3）x﹣12≤0对∀m∈[﹣4，1]恒成立令g（m）=x2﹣（m+3）x﹣12，则只需成立，也即解得：﹣2≤x≤3故x的取值范围为[﹣2，3]．。

2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或43．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1 4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．1849．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．【分析】求出方程组的解，结合选项即可得解．【解答】解：方程组的解为，∴方程组的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，∴{（x，y）|x＝1，y＝2}、、{（1，2）}均符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查方程组的解以及集合的表示方法，属于基础题．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或4【分析】由集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，得a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，再由集合中元素的互异性能求出实数a的值．【解答】解：∵集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，∴a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，解得a＝﹣2或a＝2或a＝4．当a＝﹣2时，A＝{﹣2，2，﹣4}，成立；当a＝2时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性；当a＝4时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性．实数a的值为﹣2．故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．【点评】本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标【分析】利用映射和一一映射的定义求解．【解答】解：对于选项A：集合A中的元素0，在集合B中没有与之对应的y的值，所以选项A错误；对于选项B：集合X中的元素2与﹣2都与集合Y中的元素16对应，所以不是从集合X 到集合Y的一一映射，所以选项B错误；对于选项C：集合N中的元素10在集合M中没有原像，所以不是从集合M到集合N的一一映射，所以选项C错误；对于选项D：平面上的任意一点都存在唯一的有序实数对（x，y）与之对应，反过来，任意一组有序实数对（x，y）都对应平面上的唯一的一个点，所以是从集合A到集合B 的一一映射，所以选项D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了映射和一一映射的概念，是基础题．5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N【分析】根据题目给出的全集是U，M，N是全集的子集，M是N的真子集画出集合图形，由图形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项．【解答】解：集合U，M，N的关系如图，由图形看出，（∁U N）∩M是空集．故选：B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的图形表示法，考查了数形结合的解题思想，是基础题．6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】欲比较y3，y2，y1的大小，利用二次函数的单调性，只须考虑三点的横坐标是不是在对称轴的某一侧，结合二次函数的单调性即得．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m﹣1＜m＜m+1＜﹣1，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数y＝x2﹣2x在对称轴的左侧是单调减函数，∴y3＜y2＜y1故选：B．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）【分析】由f（x）的值域可知f（x+1）的值域，先用换元法设t＝1﹣2f（x+1）将g（x）转化为关于的二次函数，再结合二次函数的性质即可求出g（x）的值域．【解答】解：R上的函数f（x）的值域为，则f（x+1）的值域也为，故1﹣2f（x+1）∈，设t＝1﹣2f（x+1）∈，则，∴＝，，由二次函数的性质可知：当时，g（x）取最大值1；当时，g（x）取最小值；∴g（x）的值域为，故选：C．【点评】本题考查了利用换元法和数形结合思想，判断二次函数的最值问题，属于中档题．8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．184【分析】设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示出各部分的人数，即可求出【解答】解：设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示，如图所示：，由韦恩图可知，听讲座的人数为62+7+5+11+4+50+45＝184（人），故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．9．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【分析】m＝﹣2，则y＝（m+2）x2+2mx+1为一次函数，符合题意；m≠﹣2，y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，需要开口向上，且与x轴有交点，用判别式求解m的范围即可．【解答】解：要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1的最小值≤0，当m＝﹣2时，，符合题意；当m≠﹣2时，要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，开口向上，且与x轴有交点，∴m+2≥0，且△＝4m2﹣4（m+2）≥0，∴﹣2＜m≤﹣1或m≥2；综上可知﹣2≤m≤﹣1或m≥2，故选：C．【点评】本题需要对m＝﹣2和m≠﹣2进行分类讨论，当m≠﹣2时结合利用二次函数的根的存在性判断即可，属于基础题．10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）【分析】根据题意，先分析函数的定义域，再由常见函数的单调性可得f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数，由此原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，有，解可得﹣1≤x≤1，即函数的定义域为[﹣1，1]，函数y＝在区间[﹣1，1]上为增函数，y＝在区间[﹣1，1]上为减函数，则函数f（x）＝﹣在区间[﹣1，1]上为增函数，则f（x+1）＞f（2x）⇔，解可得﹣≤x≤0，即不等式的解集为[﹣，0]，故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题．11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）【分析】设＝t，t∈[1，2]，原不等式等价为﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围．【解答】解：设＝t，由x∈[1，4]，可得t∈[1，2]，则当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，即为t2+mt+4＞1，即﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，由t+≥2＝2，当且仅当t＝∈[1，2]时，取得等号，则﹣m＜2，即m＞﹣2，可得m的取值范围是（﹣2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数恒成立问题解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）【分析】由题易知m＞1恒成立，则此时利用|2n|恒定非负将不等式进行变形求解即可．【解答】解：因为x∈[1，m]，所以m＞1，则mx2+1＞0，所以原不等式可变为mx2+1+|2nx|≤3x，因为x∈[1，m]，所以原不等式进一步变形为mx2+1+|2n|x≤3x，所以，令，则f（x）在区间[1，m]上是减少的，由存在性可知在区间[1，m]上有解，所以f（x）在[1，m]上的最大值应不小于0，所以f（1）≥0，即﹣m+2≥0，解得：m≤2，综上可得：m的取值范围为1＜m≤2．故选：C．【点评】本题考查基本不等式及不等式恒成立问题，属于难题．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为（，+∞）．【分析】根据f（x），g（x）的解析式即可得出：要使得f（x）•g（x）有意义，则需满足2x﹣3＞0，然后解出x的范围即可．【解答】解：要使f（x）•g（x）有意义，则：2x﹣3＞0，解得，∴f（x）•g（x）的定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为[，+∞）．【分析】由题意可知区间[5，10]是函数增区间的子集，对k分情况讨论，利用二次函数的性质求解．【解答】解：∵函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，∴区间[5，10]是函数增区间的子集，①当k＝0时，函数y＝﹣4x﹣8，在区间[5，10]上单调递减，不符合题意；②当k＞0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为[，+∞），∴，解得k，∴k；③当k＜0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为（﹣∞，]，∴10，解得k，∴k∈∅，综上所述，实数k的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，对k分情况讨论是解题关键，是中档题．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为24．【分析】由题意推出集合A是两个集合的子集，求出集合B，C的公共元素得到集合A，进而求出结论．【解答】解：因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，所以集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1，2，3，所以满足上述条件的集合A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∴所有满足要求的集合A的各个元素之和为：4（1+2+3）＝24．故答案为：24．【点评】本题考查集合的基本运算，集合的子集的运算，考查基本知识的应用．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为[，]．【分析】把方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，转化为ax2+x+1＝0（x≠0）有两个实根为x1，x2，由根与系数的关系及x1＝tx2可得a与t的关系，分离a，结合双勾函数求最值．【解答】解：方程f（x）＝g（x）即为，亦即ax2+x+1＝0（x≠0），由题意，△＝1﹣4a≥0，即a．且，，又x1＝tx2，得a＝＝＝，t∈[，3]，当t＝1时，有最小值4，则a有最大值，当t＝或3时，t+有最大值，则a有最小值为．∴实数a的取值范围为[，]，故答案为：[，]．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用双勾函数求最值，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．【分析】化简集合A、B，再求A∩B与A∪B、（∁U A）∩B．【解答】解：集合A＝{x|≤0}＝{x|﹣5＜x≤}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，U＝R，（Ⅰ）A∩B＝{x|﹣5＜x≤}∩{x|1＜x＜2}＝{x|1＜x≤}；（Ⅱ）A∪B＝{x|﹣5＜x≤}∪{x|1＜x＜2}＝{x|﹣5＜x＜2}；（Ⅲ）∵∁U A＝{x|x≤﹣5或x＞}，∴（∁U A）∩B＝{x|x≤﹣5或x＞}∩{x|1＜x＜2}＝{x|＜x＜2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．【分析】（1）直接利用换元法的应用和解方程组求出函数的关系式．（2）利用函数的定义域的应用求出函数的关系式．【解答】解：（1）解令x＝1﹣x，则1﹣x＝x，所以3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，整理得3f（1﹣x）+2f（x）＝4（1﹣x），则，解得：；（2）由于函数，当x＞0时，g（f（x））＝．故：．【点评】本题考查的知识要点：函数的解析式的求法，换元法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．【分析】（1）根据补集与并集的定义，列出不等式组求得a的取值范围．（2）根据A∩B＝B得B⊆A，讨论B＝∅和B≠∅时，分别求出对应a的取值范围，再求A∩B≠B时a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A＝{x|0≤x≤2}，所以∁U A＝{x|x＜0或x＞2}，又B＝{x|a≤x≤3﹣2a}，（∁U A）∪B＝R，所以，解得a≤0；所以实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（2）若A∩B＝B，则B⊆A，当B＝∅时，3﹣2a＜a，解得a＞1；当B≠∅时，有a≤1，要使B⊆A，则，解得；综上知，实数a的取值范围是；所以A∩B≠B时a的取值范围是的补集，为．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与转化能力，是中档题．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．【分析】（1）利用函数值以及函数的值域，转化求解a，b，c，即可得到函数的解析式．（2）求出函数的解析式，通过函数的最小值，求解m的值即可．【解答】解：（1）二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，所以c＝1，a+b ＝﹣1，对任意实数x均有f（x）≥0成立，△＝b2﹣4a＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以函数的解析式为：f（x）＝x2﹣2x+1；（2）g（x）＝x2﹣2mx+1，函数的对称轴为x＝m，①当m＜2时，g（x）min＝g（2）＝5﹣4m＝﹣7，则m＝3（舍）；②当m≥2时，，得．综上，．【点评】本题考查函数的解析式的求法，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．【分析】（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，结合已知条件以及单调性的定义推出结果．（2）结合已知条件推出恒成立，利用函数的性质，转化求解即可．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）＝f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1，∴f（x2）＞f（x1）．故函数f（x）在R上单调递增．（2）解：f（3）＝f（1）+f（2）﹣1＝f（1）﹣1+f（1）+f（1）﹣1＝3f（1）﹣2，∴f（1）＝2，原不等式等价于，故恒成立，令，，∴，y+t＞1，∴t＞1﹣y，∴t∈（﹣1，+∞）．【点评】本题考查函数的应用，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，是难题．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求得m＝0时，f（x）的分段函数形式，结合二次函数的对称轴和单调性，可得所求单调递减区间；（2）由题意可得原不等式等价为x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，只需g（x）min≥0即可，写出g（x）的分段函数的形式，讨论单调性可得最小值，解不等式可得所求范围．【解答】解：（1）因为m＝0，所以f（x）＝x2﹣3|x|＝，因为函数f（x）＝x2﹣3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2﹣3x单调递减；当时，函数f（x）＝x2﹣3x 单调递增；又函数f（x）＝x2+3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2+3x单调递增；当时，函数f（x）＝x2+3x 单调递减；因此，函数y＝f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，﹣）和；（2）由题意，不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）可化为（x﹣1）2﹣3|x﹣1﹣m|≤2x2﹣6|x﹣m|，即x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，则只需g（x）min≥0即可；因为0＜m≤1，所以1＜m+1≤2，因此g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|＝，当m≤x≤m+1时，函数g（x）＝x2﹣7x+9m+2开口向上，对称轴为：，所以函数g（x）在[m，m+1]上单调递减；当x＞m+1时，函数g（x）＝x2﹣x+3m﹣4开口向上，对称轴为．所以函数g（x）在[m+1，+∞）上单调递增，因此，由g（x）min≥0得m2+4m﹣4≥0，解得或，因为0＜m≤1，所以．即实数m的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，以及函数恒成立问题解法，考查转化思想和分类讨论思想、运算能力和推理能力，属于中档题．。

南昌二中2018-2019学年度上学期第二次考试高一数学 试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1.设集合A={第一象限的角}，B={第二象限的角}，C={正角}，则( ) A ．A B ⊆ B. B C ⊆ C ．A B =∅ D ．A B C =2. sin 3tan 4cos5⋅⋅的值( )A. 小于0B.大于0C.等于0D.不存在3. 已知t 是()2f x x =--的零点，0x t >，则0()f x 的值满足 ( )A. 0()0f x =B. 0()0f x >C. 0()0f x <D. 0()f x 的符号不确定4.设集合1{|}22xM x y ==-，{|lg }2x N x y x==-，则M N = ( ) A. (0,2) B. ∅ C. (2,)+∞ D. (0,1)(1,2) 5. 当1x ≤ 时，函数1422x x y +=-+ 的值域为( ) A. [1,)+∞ B. [2,)+∞ C. [1,2) D. [1,2]6. 函数y =的单调递增区间是( ) A.(3,)+∞B. (1,)+∞C. (,1)-∞-D. (,1)-∞7. 已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，()sin lg f x x x =-，则()f x 的零点个数为 ( ) A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 8.已知函数3cos(2)3y x π=+的定义域为[,]a b ，值域为[1,3]- ，则b a - 的值不可能是( )A.3πB.2π C. 34πD. π9.已知函数()2sin(2)6f x a x b π=++的定义域为[0,]2π，值域为 [5,1]-，则函数7()bx g x a +=在[,]b a 上， ( )A. 有最大值2B.有最小值2C.有最大值1D.有最小值110. 已知定义在R 上的函数()f x 是偶函数，对x R ∈，都有33()()22f x f x +=-，且当(0,1)x ∈时，()31xf x =-，则243(log )f 的值为 ( )A.18 B. 98C.13 D. 4311. 若角73π的终边上有一点(P a ，则实数a = 12. 一扇形的圆心角为120，面积为π，则此扇形的弧长为13.函数2()2sin(2),[0,)33f x x x ππ=--∈的值域为 14.化简：522cos()cos()sin()663x x x πππ-++--= 15.函数3sin(2)3y x π=-的图像为C ，有如下结论：①图像C 关于直线1112x π=对称；②图像C 关于点2(,0)3π对称；③函数()f x 在区间5(,)1212ππ-内是增函数；④由3sin 2y x =的图像向右平移3π个单位长度可以得到图像C.其中正确的结论序号是 （写出所有正确结论的序号）三、解答题16. (本题12分)（Ⅰ）计算：2cos(870)(3--（Ⅱ）若(cos )sin19f x x =，求(1)f 的值.17. (本题12分)求函数()f x =的定义域18.(本题12分)已知函数()sin()f x A x ωϕ=+，x R ∈（其中0,0,02A πωϕ>><<）π，且图像关于直线8x π=对称.（Ⅰ）求()f x 的解析式；（Ⅱ）将函数sin y x =的图像作怎样的变换可以得到()f x 的图像？19. (本题12分)设函数()sin2f x x π= （Ⅰ）求(1)(2)(2013)f f f +++；（Ⅱ）令2()()g x f x π=，若任意,Rαβ∈，恒有()()2cossin22g g αβαβαπβ+-++=⋅，求537coscos 2424ππ⋅的值．20. (本题13分)已知函数()x f x a =的图像经过点1(2,)4,其中0a >且1a ≠ （Ⅰ）求a 的值； （Ⅱ）若函数45()a g x x =，解关于t 的不等式(21)(1)g t g t -<+21. (本题14分)已知函数21()1log ,[,16]64xf x x =+∈，令22()[()]()g x f x f x p =++，p 为常数.（Ⅰ）若()g x 的最大值为13，求p 的值；（Ⅱ）函数()g x 是否存在大于1的零点？若存在，求出实数p 的取值范围，若不存在，说明理由；（Ⅲ）设函数()g x 有两个互异的零点,αβ，求p 的取值范围，并求αβ⋅的值.18．（本题12分）19．（本题12分）20．（本题13分）21．（本题14分）南昌二中2018-2019学年度上学期第二次月考高一数学 参考答案1－10 C B D D D C A D B A11. 3 12. [1,2]- 14. 0 15. ①②③16. （Ⅰ） 32π-（Ⅱ）cos 12()x x k k Z π=⇒=∈(1)sin1920f k π∴=⋅=17. (2,2)(2,2)()4664k k k k k Z ππππππππ-+-+-++∈18. （Ⅰ）())4f x x π=+（Ⅱ）（1）将sin y x =向左平移4π个单位，然后纵坐标不变，横坐标压缩到原来的12倍，最())4f x xπ=+（2）将siny x =纵坐标不变，横坐标压缩到原来的12倍，然后向左平移8π个单位，最())4f x x π=+19. （Ⅰ） 1（Ⅱ） 11511553773716464cos cos sin cos 2cos sin 24242424222ππππππππ+-⋅=⋅=⋅⋅ 11151119[()()](sin sin )264264gg πππππ=++=+ 11(22=-=20. （Ⅰ）12（Ⅱ）25()g x x =其为定义在R 上的偶函数，在(,0)-∞上递减，在(0,)+∞上递增，所以(21)(1)|21||1|g t g t t t -<+⇔-<+22|21||1|t t ⇔-<+02t ⇒<<21. （Ⅰ）222222()[()]()(1log )1log g x f x f x p x x p =++=++++222(log )4log 2x x p =+++令2log t x = 1[,16]64x ∈ [6,4]t ∴∈- 则2()()42g x h t t t p ==+++ 当4t =时，取得最大值，所以341321p p +=⇒=- （Ⅱ）由（Ⅰ）知，若()g x 存在大于1的零点，即()h t 在(0,4]t ∈时有零点 ()h t 表示的二次函数开口向上，对称轴为02t =-，所以若()h t 在(0,4]t ∈时有零点，即(0)0h <，且(4)0h ≥20340p p +<⎧⇒⎨+≥⎩342p ⇒-≤<- 即p 的取值范围为[34,2)--（Ⅲ）由（Ⅰ）知，若()g x 有两个相异的零点，即()h t 在[6,4]t ∈-时有两个相异零点()h t 表示的二次函数开口向上，对称轴为02t =-(2)020142(6)0140h p p h p -<-<⎧⎧∴⇒⇒-≤<⎨⎨-≥+≥⎩⎩即p 的取值范围为[14,2)-此时，方程2()420h t t t p =+++=的两根124t t +=-即2221log log 4log 416αβαβαβ+=-⇒=-⇒=。

江西省南昌市第二中学2023-2024学年高一下学期月考（一）数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．10πsin 3⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）AB．C ．12D ．12-2．已知()π,2πα∈，tan 2α=，则2sin cos αα-=（ ） AB．CD ．03．已知1611sin ,tan ,log 244a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．b a c <<C ．c<a<bD ．a c b <<4．折扇在我国已有三千多年的历史，“扇”与“善”谐音，折扇也寓意“善良”“善行”.它常以字画的形式体现我国的传统文化，也是运筹帷幄､决胜千里､大智大勇的象征（如图1），图2为其结构简化图，设扇面A ，B 间的圆弧长为l ，A ，B 间的弦长为d ，圆弧所对的圆心角为θ（θ为弧度角），则l ､d 和θ所满足的恒等关系为（ ）A ．2sin2d lθθ= B ．sin2d lθθ=C ．2cos2d lθθ=D ．cos2d lθθ=5．已知a β、都是锐角，且cos a =，cos β=a β+=（ ） A ．4πB ．34πC ．4π或34πD ．3π或23π6．设5π7π22α<<，且sin cos 22αα-=πtan 24α⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ）A ．13 B ．3 C ．13- D ．-37．已知π0,||2ωϕ>≤，在函数()sin()f x x ωϕ=+和()cos()ωϕ=+g x x 的图象的交点中，相邻两个交点的横坐标之差的绝对值为π2，且()f x 的图象关于点π,06⎛⎫- ⎪⎝⎭对称，则π12g ⎛⎫ ⎪⎝⎭的值为（ ）A ．1BC ．12D ．08．函数ππ()(2π)cos sin ,(2π,3π)22f x x x x x ⎛⎫⎛⎫=----∈- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的所有零点之和为（ ）A ．0B ．5π2 C ．7π2D ．7π二、多选题9）A ︒︒B ．2cos 15sin15cos75︒︒︒-C ．2tan 301tan 30︒︒-D ()1︒︒+10．已知函数π()2cos 26f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则下列说法正确的是（ ）A ．()f x 的最小正周期为πB ．()f x 的图象的一个对称中心是π,012⎛⎫⎪⎝⎭C ．()f x 的图象关于直线11π12x =-对称D ．()f x 在区间π2π,33⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减11．主动降噪耳机让我们在嘈杂的环境中享受一丝宁静，它的工作原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与振幅相同的反相位声波来抵消噪声，已知某噪声的声波曲线2ππ()2sin ||32f x x ϕϕ⎛⎫⎛⎫=+<⎪⎪⎝⎭⎝⎭，且经过点(1,2)，则下列说法正确的是（ ）A ．函数14f x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭是奇函数B ．函数()f x 在区间(1,2)上单调递减C ．N n *∃∈，使得(1)(2)(3)()2f f f f n ++++>LD ．R,(1)(2)(3)x f x f x f x ∀∈+++++的值为定值三、填空题12．sin15sin 75cos15cos75︒︒︒︒+=+.13．已知函数π()cos (0π)2f x x ϕϕ⎛⎫=+<< ⎪⎝⎭，且()()f x f x -=-，则()()()12...2026f f f +++=.14．已知函数()()sin 2f x x ϕ=+，其中ϕ为实数，且π<ϕ，若()π6f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对x ∈R 恒成立，且()ππ2f f ⎛⎫> ⎪⎝⎭，则()f x 的单调递增区间为.四、解答题15．已知3sin()cos cos()sin 5αβααβα---=，且α是第三象限角. (1)求tan 2β的值；(2)求πcos 2cos(π)2πsin(π)sin 2ββββ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭⎛⎫--+ ⎪⎝⎭的值.16．已知函数()4sin cos 2cos(2)6f x x x x ππ⎛⎫=⋅+++ ⎪⎝⎭.(1)求()f x 的最小正周期和单调增区间；(2)若00113,,654f x x πππ⎛⎫⎡⎤-=-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，求0sin 24x π⎛⎫- ⎪⎝⎭的值.17．已知函数()sin cos ()f x x x x =+∈R . (1)求函数π()4y f x f x ⎛⎫=⋅- ⎪⎝⎭在π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦的值域；(2)将函数()f x 的图象上的每个点的横坐标都变为原来的1(0)ωω>倍，纵坐标不变，得到函数()h x 的图象，若函数()h x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上没有最值，求ω的最大值.18．函数π()sin()0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.(1)求函数()f x 的解析式；(2)函数111π2π(),,263h x f x x ⎛⎫⎡⎫=∈-⎪⎪⎢⎝⎭⎣⎭的图象与直线43y =恰有三个公共点，记三个公共点的横坐标分别为123,,x x x 且123x x x <<，求()123cos 2x x x ++的值；(3)函数π()4g x f x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若对于任意12,[0,]x x t ∈，当12x x <时，都有()()()()1212f x f x g x g x -<-成立，求实数t 的最大值.19．如图，学校新校区有两块空闲的扇形绿化草地AOB (圆心角为π3)和COD (圆心角为π2)，BD 为圆的直径.在劣弧AB 和劣弧CD 上分别取点P 和点F ，且PF 为圆的直径，分别设计出两块社团活动区域，其中一块为矩形区域OEFG ，另一块为矩形区域MNPQ ，已知圆的直径50PF =米，点Q 在OA 上、点G 在OC 上、点M 和N 在OB 上、点E 在OD 上.(1)经设计，当583PF EOPN-达到最小值时，取得最佳观赏效果.请给出最佳观赏效果的设计方案(2)学校本周将在矩形区域OEFG 进行社团活动展示，现需要在矩形区域内铺满地垫，并在矩形区域四周放置围栏.铺设的地垫每平方米20元，围栏每米10元，则场地布置的费用最高不超过多少元( 1.41=)。

南昌二中2016—2017学年度上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题（每小题5分，共60分。

）1．已知集合}01|{2=-=x x A ，则下列式子表示不正确的是（ ） A ．A ∈1 B ．A ∈-}1{C ．A ⊆φD ．A ⊆-}1,1{2．集合{}{}02|,1|2≤--=-==x x x B x y y A ，则=B A I （ ） A ．[)∞+，2 B ．[]0,1C ．[]2,1D ．[]2,03．下列各组函数)()(x g x f 与的图象相同的是（ ）A ．2)()(,)(x x g x x f == B ．24()2x f x x -=-与g （x ）=x+2C ．0)(,1)(x x g x f == D ．⎩⎨⎧-==xx x g x x f )(|,|)( )0()0(<≥x x 4．已知映射()():,2,2f x y x y x y →+-，在映射f 下()3,1-的原象是（ ） A. ()3,1- B. ()1,1 C. ()1,5 D. ()5,7-5．若函数()y f x =的定义域是[0,2]，则函数(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ．[0,1] B ．[0,1)C ．[0,1)(1,4]UD ．(0,1)6．已知2211)11(x x x x f +-=+-，则)(x f 的解析式可取为（ ） A ．21x x + B ．212x x +- C ．212xx+ D ．21xx+-7．设函数()220,,0,x x x f x x x ⎧+≤⎪=⎨->⎪⎩， 若()()2f f t ≤，则实数t 的取值范围是A.(.2⎤-∞⎦B.)2.⎡+∞⎣C.(].2-∞-D.[)2.-+∞8．函数()R x x x x f ∈++=45)(22的最小值为（ ）A.2B.3C.22D.2.59．幂函数8622)44()(+-+-=m mx m m x f 在()+∞,0为减函数，则m 的值为（ ）A ．1 或3B ．1C ．3D ．210．已知函数432--=x x y 的定义域是[]m ,0，值域为⎥⎦⎤⎢⎣⎡--4,425，则m 的取值范围是（ ） A. (]4,0 B. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡4,23C. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡3,23 D. ⎪⎭⎫⎢⎣⎡+∞,2311．设函数()()⎩⎨⎧<+≥+-=043066)(2x x x x x x f ，若互不相等的实数1x ，2x ，3x 满足)()()(321x f x f x f ==，则1x +2x +3x 的取值范围是（ ）A ．（320，326] B ．（320，326） C ．（311，6] D ．（311，6） 12．设()f x 满足(-)=()f x f x -，且在[1,1]-上是增函数，且(1)1f -=-，若函数2()21f x t at ≤-+对所有的[1,1]x ∈-都成立，当[1,1]a ∈-时，则t 的取值范围是（ ）A ．1122t -≤≤ B ．22t -≤≤ C ．12t ≥或12t ≤-或0t =D ．2t ≥或2t ≤-或0t =二、填空题（每小题5分，共20分。

南昌二中2021—2022学年度上学期第一次月考 高一数学试卷命题人：孙涛 审题人：曹开文一、选择题（每小题5分，共60分。

）1．下列给出的命题正确的是（ ）A.高中数学课本中的难题可以构成集合B.有理数集Q 是最大的数集C.空集是任何非空集合的真子集D.自然数集N 中最小的数是1 2．已知集合},02|{R x x xx M ∈≥-=，},12|{R x y y N x ∈+==，则=)(N M C R （ ） A.]2,0[ B. ]2,0( C.)2,(-∞ D. ]2,(-∞ 3.下面各组函数中表示同一函数的是（ ）A ．35x y -= 与 x x y 5-=B ．122++=x x y 与 12y 2++=t t C ．2)3(x y = 与 x y 3= D ．22-•+=x x y 与 ()()22-+=x x y4．函数()0212)(++++=x x x x f 的定义域为（ ） A.(-1，+∞) B.（-2，-1) ∪(-1，+∞) C.[-1，+∞) D.[-2，-1）∪(-1，+∞) 5.在映射中N M f →:,(){}R y x y x y x M ∈>=,,,其中,(){}R y x y x N ∈=,,;）对应到中的元素（y x M ,）中的元素（y x xy N +,，则N 中元素（4,5）的原像为（ ）A.（4,1）B.（20，1）C.（7,1）D.（1,4）或（4,1） 6.幂函数()132296m )(+-+-=m m x m x f ()∞+，在0上单调递增，则m 的值为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 2或47.函数()[]⎩⎨⎧<+≥-=10,6,10,2)(x x F F x x x F ，则()5F 的值为（ ）A.10B. 11C. 12D. 138．假如2()(1)1f x mx m x =+-+在区间]1,(-∞上为减函数，则m 的取值范围（ ）A ．⎪⎭⎫⎢⎣⎡31,0B ．⎥⎦⎤ ⎝⎛31,0 C ．⎪⎭⎫ ⎝⎛31,0 D.10,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦9．已知)(x f 的图像关于y 轴对称，且在区间(]0-，∞单调递减，则满足)21()13(f x f <+的实数x 的取值范围是（ ）A. [-，21-61） B.（-，21-61）C. [-，31-61）D. (-，31-61） 10．已知函数()()()25,1,1x ax x f x a x x⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩是R 上的增函数，则a 的取值范围是（ ）A ．30a -≤<B ．2a ≤-C ．32a -≤≤-D ．0a <11．已知函数()()()21,143,1x x f x x x x ⎧-≤⎪=⎨-+>⎪⎩．若()()0≥m f f ，则实数m 的取值范围是（ ） A ．[]2,2-B ．[)2,24,⎡-++∞⎣C ．2,2⎡-⎣D ．[][)2,24,-+∞12．若函数)(x f 满足对任意的)](,[m n m n x <∈，都有km x f kn≤≤)( 成立，则称函数)(x f 在区间)](,[m n m n <上是“被K 约束的”。

2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案解析）2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A ={x|x 2?5x +6≥0}，B ={x|2x ?1>0}，则A ∩B =( )A. (?∞,2] ∪[3,+∞)B. (12,3)C. (12,3]D. (12,2] ∪[3,+∞)2. 已知集合A ={x|x +a >0}，B =[?1,1]，且B ?A ，则( )A. a >?1B. aC. a >1D. a <1 3. 若函数f(x)的定义域是[?1,4]，则y =f(2x ?1)的定义域是( )A. [0,52]B. [?1,4]C. [?5,5]D. [?3,7]4. 已知函数f(x)={0,x <0π,x =0x +1,x >0，则f{f[f(?1)]}=( )A. 0B. 1C. π+1D. π 5. 已知(x,y)在映射f 的作用下的象是(x +y,x ?y)，则在该映射作用下，(1,2)的原象是( )．A. (1,2)B. (3,?1)C. (，)D. (，)，6. 函数f(x)=√x +3的值域为( )A. [3,+∞)B. (?∞,3]C. [0,+∞)D. R7. 定义A—B ={x|x ∈A 且x ?B}，若A ={1,3，5，7，9}，B ={2,3，5}，则A—B 等于( )A. AB. BC. {2}D. {1,7，9} 8. 已知f(x +1)=x 2?2x +2，则f(1)=( )A. 2B. 1C. 0D. ?29. 若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且f(x)=b 2x 2+(b 2+c 2?a2)x +c 2,则f(x)的图象是( )A. 在x 轴的上方B. 在x 轴的下方C. 与x 轴相切D. 与x 轴交于两点10. 已知集合M ={a,b ，c ，d}，N ={?2,0，1}，若f 是从M 到N 的映射，且f(a)=0，f(b)=?2，则这样的映射f 共有( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 以上都不对 11. 若函数f(x)=x 2+ax +1在(?1,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A. a ≥?2B. a ≤?2C. a ≥2D. a ≤2 12. 已知函数f(x)=lnx +1lnx ，则下列结论正确的是( )A. x 1,x 2(x 1<="" 2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x="" bdsfid="156" p="">B. 若x 1,x 2(x 1<="" 2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x="" bdsfid="158" p="">C. ?x >0，且x ≠1,f(x)≥2D. ?x 0>0,f(x)在(x 0,+∞)上是增函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 判断函数y =|x ?1|+|2x +4|的单调性是__________．14. 已知函数y =√x 2+2ax +1的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______ ． 15. 已知函数f (x )=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4，则f (?5)+f (0)=______________．16. 函数f (x )的定义域是[0,3]，则f (2x ?1)的定义域是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集U ={x|?1≤x ≤4}，集合A ={x|x 2?1≤0}，B ={x|0<="">A ∪B ，?U A ，(?U B)∩A ．18. 已知二次函数f (x )=x 2+bx +c ，且?1，3为方程f (x )=2的两根．(1)求二次函数f (x )的解析式；(2)若x ∈[t,t +1]，求f (x )的最小值． 19. 已知f(x)={(x ?a)2,x ≤0x +1x+a +4,x >0(Ⅰ)试判断y =f(x)在[1,+∞)的单调性，并用定义证明；(Ⅱ)求y =f(x)的最小值20. 已知函数f(x)={(12)x?1,x >1x 2,x ≤1．(Ⅰ)画出函数f(x)的图象；(Ⅱ)若f(x)>14，求出x 的取值范围．21.已知函数f(x)满足对一切x1，x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)?4，且f(2)=0，当x>2时有f(x)<0．(1)求f(?2)的值；(2)判断并证明函数f(x)在R上的单调性．22.二次函数f(x)满足f(x+1)?f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[t,t+2]上，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合A ={x|x 2?5x +6≥0}={x|x ≤2或x ≥3}，B ={x|2x ?1>0}={x|x >12}，则A ∩B ={x|122,2]∪[3,+∞)．故选：D ．解不等式得集合A 、B ，根据交集的定义写出A ∩B ．本题考查了交集及其运算，是基础题． 2.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合与集合的关系，子集与真子集问题，属于基础题．【解答】解：A ={x|x +a >0}={x|x >?a}，因为B ?A ，所以?a 1．故选C ． 3.答案：A解析：∵函数f(x)的定义域是[?1,4]，∴函数y =f(2x ?1)的定义域满足?1≤2x ?1≤4，∴0≤x ≤52，∴y =f(2x ?1)的定义域是[0,52]．4.答案：C解析：解：由f(x)解析式可得，f(?1)=0，f(0)=π，f(π)=π+1，所以f{f[f(?1)]}=f{f[0]}=f{π}=π+1．故C ．根据分段函数式，由内层向外层逐个求解即可．本题考查分段函数求值问题，属基础题，按自变量的范围把自变量值代入相应“段”内求出即可． 5.答案：C解析：【分析】本题考查了映射的概念，训练了二元一次方程组的解法，是基础的计算题．直接由{x +y =1x ?y =2求解x ，y 的值即可得到答案．【解答】解：由{x +y =1x ?y =2，解得x =32，y =?12．∴象(1,2)的原象是(32,?12). 故选C ．6.答案：A解析：【分析】本题考查了函数定义域与值域，函数的单调性，属于基础题．由题意，可得函数f(x)的定义域为[0,+∞)，可得函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，即可求出值域．【解答】解：由题意，函数f(x)的定义域为[0,+∞)，函数f(x)=√x +3在[0,+∞)上为增函数，∴f(x)≥f(0)=3，∴函数f(x)=√x +3的值域为[3,+∞)．故选A ． 7.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的新定义问题，是一道创新题，属于基础题．理解新的运算，根据新定义A—B 可知，新的集合A—B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成．【解答】解：∵A—B ={x|x ∈A 且x ?B}， A ={1,3，5，7，9}，B ={2,3，5}，则A—B ={1,7，9}. 故选D ． 8.答案：A解析：【分析】本题考查了根据函数的解析式求值，属于基础题.由题意得f(1)=f(0+1)，代入即可求解．【解答】解：因为f(x +1)=x 2?2x +2，所以f(1)=f(0+1)=0?0+2=2，故选A ． 9.答案：A解析：【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，属于基础题．【解答】解：Δ=(b2+c2?a2)2?4b2c2=(b2+c2?a2+2bc)(b2+c2?a2?2bc)=(b+c+ a)(b+c?a)(b?c+a)(b?c?a)因为a、b、c，为△ABC的三边，所以b+c+a>0,b+c?a>0,b?c+a>0,b?c?a<0所以Δ<0所以f(x)的图像与x轴没有交点，又因为二次函数的系数b2>0所以抛物线开口向上，且与x轴没有交点，所以f(x)的图像在x轴的上方，故选A．10.答案：C解析：解答：若f是从M到N的映射，且f(a)=0，f(b)=?2，则集合M中元素c在集合N中的象有三种情况；集合M中元素d在集合N中的象也有三种情况；故这样的映射f共有3×3=9种情况.故选C．11.答案：C解析：解：根据题意，函数f(x)=x2+ax+1为二次函数，其对称轴为x=?a2，若f(x)在(?1,+∞)上单调递增，必有?a2≤?1，解可得a≥2；故选：C．根据题意，求出f(x)的对称轴，分析可得?a2≤?1，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的性质，注意分析二次函数的对称轴，属于基础题．12.答案：D解析：【分析】本题考查命题的真假判断，考查导数知识的运用，正确求导是关键．求导数，可得(1e,e)上函数单调递减，(0,1e)，(e,+∞)上函数单调递增，即可判断．【解答】解：∵f(x)=lnx+1lnx(x>0且x≠1)，∴f′(x)=1x ?1x(lnx)2=0，∴x=e，或x=1e，当x∈(0,1e)时，f′(x)>0；当x∈(1e,1)，x∈(1,e)时，f′(x)<0；当x∈(e,+∞)时，f′(x)>0．故x=1e和x=e分别是函数f(x)的极大值点和极小值点，而函数f(x)在(1e,e)上单调递减，故A、B错误；当0<x<1时，lnx<0，f(x)<0，不满足不等式，故c错误；只要x0≥e，f(x)在(x0,+∞)上时增函数，故d正确．< bdsfid="308" p=""></x<1时，lnx<0，f(x)<0，不满足不等式，故c错误；只要x0≥e，f(x)在(x0,+∞)上时增函数，故d正确．<>故选D．13.答案：函数在[?2,+∞)上是增函数，在(?∞,?2]上是减函数解析：y=|x?1|+|2x+4|={3x+3,x>1x+5,?2≤x≤13x?3,x<2，由函数的图象可知，函数在[?2,+∞)上是增函数，在(?∞,?2]上是减函数．14.答案：[?1,1]解析：解：∵函数y=√x2+2ax+1的定义域为R，故△=4a2?4≤0，解得：?1≤a≤1，故答案为：[?1,1]．根据二次根式的性质以及二次函数的性质，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．15.答案：8解析：【分析】本题考查函数的解析式及函数的值，根据题意可得f(0)=01+12+23+34,f(?5)=?55+1+?5+15+2+5+2?5+3+?5+35+4=54+43+32+2，进而即可求得结果．【解答】解：f(0)=01+12+23+34,f(?5)=?55+1+?5+15+2+?5+25+3+?5+35+4=54+43+32+2，因此f(?5)+f(0)=8．故答案为8．16.答案：[12,2]解析：因为函数f(x)的定义域是[0,3]，所以令，所以12≤x≤2，所以f(2x?1)的定义域是[12,2]．17.答案：解：由得，?1≤x≤1，则集合A={x|?1≤x≤1}，又B={x|0<x≤3}，< bdsfid="380" p=""></x≤3}，<>(1)A∩B={x|0<x≤1}；< bdsfid="382" p=""></x≤1}；<>(2)A∪B={x|?1≤x≤3}；(3)因为全集U={x|?1≤x≤4}，所以?U A={x|1<x≤4}；< bdsfid="385" p=""></x≤4}；<>(4)因为全集U={x|?1≤x≤4}，所以?U B={x|?1≤x≤0或3<x≤4}，< bdsfid="387" p=""></x≤4}，<>所以(?U B)∩A={x|?1≤x≤0}．解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．先由x2?1≤0求出集合A，由交集运算求出A∩B；由并集运算求出A∪B；由补集运算求出?U A；由补集、交集运算分别求出?U A、(?U B)∩A18.答案：解：(1)由f(x)=2，得x2+bx+c?2=0，因为?1，3为方程的两根，则有?1+3=?b，?1×3=c?2，解得，b=?2，c=?1．所以，二次函数f(x)的解析式为，f(x)=x2?2x?1；(2)由(1)知：f(x)=x2?2x?1=(x?1)2?2，其对称轴x=1，∵x∈[t,t+1]，①当t+1≤1，t≤0时，f(x)在x∈[t,t+1]上是单减，∴f(x)的最小值g(t)=t2?2；②当t≤1<t+1，0<t≤1时，< bdsfid="403" p=""></t+1，0<t≤1时，<>则当x=1时，f(x)取得最小值g(t)=?2；③当t>1时，f(x)在x∈[t,t+1]上是单增，∴f(x)的最小值g(t)=t2?2t?1．解析：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，二次函数的解析式的求法，考查函数的基本知识的应用．(1)由?1，3是方程f(x)=2的两根，利用根与系数关系，可求出b，c，即可求解函数f(x)的解析式；(2)求出函数的对称轴方程，利用对称轴在[t,t+1]内以及区间外，分别求出函数的最小值，即可求函数f(x)的最小值．19.答案：解：(1)证明判断y=f(x)在[1,+∞)的单调性令x1>x2则f(x1)?f(x2)=x1+1x1+a+4?(x2+1x2+a+4)=(x1?x2)+(1x11x2)=(x1?x2)+x2?x1x1x2=(x1?x2)(1?1x1x2)．∵x∈[1,+∞),且x 1>x 2，知(x 1?x 2)(1?1x1x 2)>0，∴y =f(x)在[1,+∞)的单调递增；(2)当a <0时，在(?∞,0] f min =f(?a)，在(0,1)上，f min =f(1)，当a =0时；在(?∞,0]，f min =f(0)=0，在(0,1)上，f min =f(1)=6，当a >0时，在(?∞,0]=f(0)=a 2，在(0,1)上，f min =f(1)=a +6，根据题意，a 2≤a +6，解得?2≤a ≤3，综上所述．解析：本题主要考查了分段函数单调性和求最值问题．(1)判断y =f(x)在[1,+∞)的单调性，只需判断x +1x +a +4的单调性即可； (2)根据题意分类求解即可．20.答案：(1)作函数f(x)的图象如下，(2)解集为{x|x <12或12<3}．<="" bdsfid="447" p="">解析：(1)作函数f(x)的图象如下，(2)令f(x)=14，解得：x =±12或x =3；结合图象可知，f(x)>14的解集为{x|x2<3}．<="" bdsfid="455" p="">21.答案：解：(1)根据题意，在f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)?4中，令x 1=x 2=0可得：f(0)=2f(0)?4，则f(0)=4，再令x 1=?2，x 2=2可得：f(0)=f(2)+f(?2)?4，则f(?2)=f(0)?f(2)+4=8，则f(?2)=8，(2)f(x)在R 上单调递减，证明：设02，则有f(x +2)=f(x)+f(2)?4=f(x)?4<0 则0<2时，f(x)<4，<="" bdsfid="462" p="">又∵当x >2时有f(x)<0，f(1)=0 综合可得x >0时，f(x)<4，设?x 10则f(x 1)?f(x 2)=f(x 1)?f(x 1+t)=f(x 1)?f(x 1)?f(t)+4=4?f(t) ∵t >0，∴f(t)<4，∴4?f(t)>0∴f(x 1)>f(x 2)∴函数f(x)在R 上为单调递减函数．解析：(1)利用赋值法，先令x 1=x 2=0，代入恒等式可得f(0)=2f(0)?4，求求得f(0)，再令x 1=1，x 2=?1，代入可得f(0)=f(2)+f(?2)?4，计算即可得答案；(2)先利用赋值法证明x >0时，f(x)<4，只需证明0<1时，f(x)<4，再利用函数单调性定义证明函数f(x)的单调性．<="" bdsfid="471" p="">本题考查抽象函数的应用，关键是根据题意所给的关系式，利用赋值法求出要求的值或利用定义函数的单调性．22.答案：解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c ，由f(0)=1得c =1，故f(x)=ax 2+bx +1，∵f(x +1)?f(x)=2x ，∴a(x +1)2+b(x +1)+1?(ax 2+bx +1)=2x ．即2ax +a +b =2x ，即有2a =2，a +b =0，解得a =1，b =?1，∴f(x)=x2?x+1；(2)由题意得x2?x+1>2x+m在[?1,1]上恒成立．即x2?3x+1?m>0在[t,t+2]上恒成立．设g(x)=x2?3x+1?m，其图象的对称轴为直线x=32，①当t>1.5时，g(x)在[t,t+2]递增，可得最小值为g(t)=t2?3t+1?m>0，此时，m<t2?3t+1；< bdsfid="483" p=""></t2?3t+1；<>②当?12≤t≤32时，g(x)最小值为g(1.5)=?m?54>0，此时，m4；③当t2时，g(x)在[1,2]递减，可得g(x)最小值为g(t+2)=t2+t?1?m>0，此时m<t2+t?1．< bdsfid="498" p=""></t2+t?1．<>解析：本小题主要考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．(1)利用待定系数法求解．由二次函数可设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1得c值，由f(x+1)?f(x)=2x可得a，b的值，从而问题解决；(2)由题意得x2?x+1>2x+m在[?1,1]上恒成立．即x2?3x+1?m>0在[t,t+2]上恒成立．设g(x)=x2?3x+1?m，其图象的对称轴为直线x=32，讨论区间与对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解不等式即可得到m的范围．。