2019-2020学年江西省南昌二中高一(上)第一次月考数学试卷 (含答案解析)

2019学年江西省南昌市高一上学期第一次月考数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 在① ；② ；③ ；④上述四个关系中，错误的个数是（）A ． 1个______________B ． 2个______________C ． 3个____________________________ D ． 4个2. 已知全集，集合，，那么集合（）A ．_________B ．______________C ．___________D ．3. 已知集合，，则（）A ．______________B ．____________________C ．___________ D ．4. 函数在上为减函数，则实数的取值范围是（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．5. 集合各有两个元素，中有一个元素，若集合同时满足：（ 1 ），（ 2 ），则满足条件的个数为（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．6. 函数的递减区间是（）A． B．C ．___________D ．7. 设是两个非空集合，定义与的差集为，则等于（）A ．___________________________________B ．________________________ C ．____________________________ D ．8. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（）A ．______________B ．______________C ．______________ D ．9. 不等式的解集是空集，则实数的范围为（）A ．___________B ．___________C ．______________D ．10. 若函数在上为增函数，则实数的取值范围为（）A ．______________B ．______________C ．______________D ．11. 设集合，，且都是集合的子集合，如果把叫做集合的“长度” ，那么集合的“长度”的最小值是（）A ．____________________________B ．______________________________C ．___________________________________D ．12. 对实数和，定义运算“ ”：设函数，，若函数的图象与轴恰有两个公共点，则实数的取值范围是（）A ．________________________B ．C ．________________________D ．二、填空题13. 函数若，则____________________________ ．14. 已知集合，集合，若，则实数=________________________ ．15. 某果园现有100棵果树，平均每一棵树结600个果子．根据经验估计，每多种一颗树，平均每棵树就会少结5个果子．设果园增种棵果树，果园果子总个数为个，则果园里增种____________________________ 棵果树，果子总个数最多．16. 定义在上的函数满足，则_________________________________ ．三、解答题17. 设，．（Ⅰ）求的值，并写出集合的所有子集；（Ⅱ）已知，设全集，求．18. 已知集合，（Ⅰ）若，，求实数的取值范围；（Ⅱ）若，，求实数的取值范围．19. 已知函数．（Ⅰ）计算，，及的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）的结果猜想一个普遍的结论，并加以证明；（Ⅲ）求值：．20. 已知函数．（Ⅰ）当时，求函数的值域；（Ⅱ）若集合，求实数的取值范围．21. 已知定义在区间上的函数满足，且当时，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）判断的单调性并予以证明；（Ⅲ）若解不等式．22. 已知函数，，对于，恒成立．（Ⅰ）求函数的解析式；（Ⅱ）设函数．①证明：函数在区间在上是增函数；②是否存在正实数，当时函数的值域为．若存在，求出的值，若不存在，则说明理由．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】。

北京市、江西省联考2019-2020学年上学期第一次月考高一数学试卷一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1．给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1，2，3，}与{2，3，1}是不同的集合；④2016年里约奥约会比赛项目．其中正确的个数是（）A．0 B．1 C．2 D．32．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A∪B=（）A．{2} B．{1，2，2，4} C．∅D．{1，2，4}3．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（∁M）等于（）UA．{1，3} B．{1，5} C．{3，5} D．{4，5}4．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B=（）A．{1，3} B．{3，5} C．{5，7} D．{1，7}5．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∪∁B=（）UA．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．R6．将集合表示成列举法，正确的是（）A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3）7．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}A={0}则a的值为（）8．已知U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，CUA．﹣3或1 B．2 C．3或1 D．19．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与y=x B．与y=xC．与D．与10．函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，5）∪（5，+∞）C．[﹣1，5）D．（5，+∞）11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，712．已知f（x）=，则f（3）=（）A．3 B．2 C．4 D．5二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a•b，a，b∈A}，则集合B的子集个数为．14．写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是．15．用列举法表示集合为．16．函数f（x）=的值域是．三、解答题：（共6题，共70分）17．已知全集U=R，集合M={x|x≤3}，N={x|x＜1}，求M∪N，（∁U M）∩N，（∁UM）∪（∁UN）．18．设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，求实数k的取值范围．19．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．20．设集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}．（1）若m=4，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．21．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A={实数}，B=R，f：x→x2﹣2x﹣1，求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像．22．已知二次函数f（x）满足f（0）=f（4），且f（x）=0的两根平方和为10，图象过点（0，3），求f（x）的解析式．北京市、江西省联考2019-2020学年上学期第一次月考高一数学试卷参考答案一、选择题：（每题5分、共12题，共60分）1．给出下列说法：①不等于2的所有偶数可以组成一个集合；②高一年级的所有高个子同学可以组成一个集合；③{1，2，3，}与{2，3，1}是不同的集合；④2016年里约奥约会比赛项目．其中正确的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3【考点】集合的含义．【分析】①根据集合元素的特性“确定性”进行判断；②“高个子”不明确，故不能构成集合；③根据两个集合中的元素完全相同，则集合相等进行判断；④显然判定一个对象是否属于该集合的条件明确，故④是真命题．【解答】解：对于①④：由集合元素的特性“确定性”可知，题目所给的限制条件能够明确的判断一个对象是否为该集合的元素，故①④皆为真命题；对于②：高个子不明确，不能说明怎样才算高个子，也就不能判断一位同学是否为该集合的元素，故③为假命题；对于③：两集合相等只需元素完全相同即可，不需要顺序也相同，故③为假命题．故选C ．2．已知集合A={1，2}，B={2，4}，则A ∪B=（ ）A ．{2}B ．{1，2，2，4}C ．∅D ．{1，2，4}【考点】并集及其运算．【分析】利用并集性质求解．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2，4}，∴A ∪B={1，2，4}．故选：D ．3．设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N ∩（∁U M ）等于（ ）A ．{1，3}B ．{1，5}C ．{3，5}D ．{4，5}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集与交集的定义，求出∁U M 与N ∩（∁U M ）即可．【解答】解：全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，∴∁U M={2，3，5}，∴则N ∩（∁U M ）={3，5}．故选：C ．4．设集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x ≤5}，则A ∩B=（ ）A ．{1，3}B ．{3，5}C ．{5，7}D ．{1，7}【考点】交集及其运算．【分析】直接利用交集的运算法则化简求解即可．【解答】解：集合A={1，3，5，7}，B={x|2≤x≤5}，则A∩B={3，5}．故选：B．B=（）5．设U=R，A={x|x＞0}，B={x|x＞1}，则A∪∁UA．{x|0≤x＜1} B．{x|0＜x≤1} C．{x|x＜0} D．R【考点】交、并、补集的混合运算．B，然后利用交集运算得答案．【分析】直接由补集运算求得∁U【解答】解：设U=R，B={x|x＞1}，则∁B={x|x≤1}U∵A={x|x＞0}，B=R，∴A∪∁U故选：D6．将集合表示成列举法，正确的是（）A．{2，3} B．{（2，3）} C．{x=2，y=3} D．（2，3）【考点】集合的表示法．【分析】本题考查的是集合的表示方法．在解答时应先分析元素所具有的公共特征，通过解方程组即可获得问题的解答．注意元素形式为有序实数对．【解答】解：解方程组：，可得：∴集合．故选B．7．某集合A={x|1＜x＜2}，B={x|x＜a}，满足A⊊B，则实数a的取值范围是（）A．{a|a≥2} B．{a|a＞2} C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由题意，用数轴表示集合的关系，从而求解．【解答】解：由题意，作图如下：则a≥2，故选A．A={0}则a的值为（）8．已知U={1，2，a2+2a﹣3}，A={|a﹣2|，2}，CUA．﹣3或1 B．2 C．3或1 D．1【考点】子集与交集、并集运算的转换．【分析】利用集合与其补集的补集是全集，列出方程求出a，将a的值代入集合，目的检验集合中元素的互异性．A=U【解答】解：∵A∪CUA={0}∵CU∴a2+2a﹣3=0解得a=﹣3或a=1当a=﹣3时，U={1，2，0}，A={2，5}，不合题意，舍去当a=1时，U={1，20}；A={1，2}，符和题意故选D9．下列哪组中的两个函数是同一函数（）A．与y=x B．与y=xC．与D．与【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】要使数f（x）与g（x）的同一函数，必须满足定义域和对应法则完全相同即可，注意分析各个选项中的2个函数的定义域和对应法则是否相同．【解答】解：A、y=x与 y=的定义域不同，故不是同一函数．B、=x与y=x的对应关系相同，定义域为R，故是同一函数．C、f与的定义域不同，故不是同一函数．D、与具的定义域不同，故不是同一函数．故选 B．10．函数f（x）=的定义域为（）A．[﹣1，+∞）B．[﹣1，5）∪（5，+∞）C．[﹣1，5）D．（5，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由根式内部的代数式大于等于0，分式的分母不为0联立不等式组求解．【解答】解：由，解得：x≥﹣1且x≠5．∴函数f（x）=的定义域为[﹣1，5）∪（5，+∞）．故选：B．11．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文（加密），接收方由密文→明文（解密），已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16．当接收方收到密文14，9，23，28时，则解密得到的明文为（）A．4，6，1，7 B．7，6，1，4 C．6，4，1，7 D．1，6，4，7【考点】信息的加密与去密；进行简单的合情推理．【分析】根据题意中给出的加密密钥为a+2b，2b+c，2c+3d，4d，如上所示，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16，我们不难易得，明文的4个数与密文的几个数之间是一种函数对应的关系，如果已知密文，则可根据这种对应关系，构造方程组，解方程组即可解答．【解答】解：∵明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，∴当接收方收到密文14，9，23，28时，则，解得，解密得到的明文为6，4，1，7故选C．12．已知f（x）=，则f（3）=（）A．3 B．2 C．4 D．5【考点】抽象函数及其应用．【分析】直接利用分段函数的解析式，结合抽象函数求出函数值即可．【解答】解：f（x）=，则f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=7﹣5=2．故选：B．二、填空题：（每题5分、共4题，共20分）13．已知集合A={0，2，3}，B={x|x=a•b，a，b∈A}，则集合B的子集个数为16 ．【考点】子集与真子集．【分析】先求出集合B，再求集合B的子集的个数．【解答】解：∵A={0，2，3}，B={x|x=a•b，a，b∈A}，∴B={0，4，6，9}．所以集合B中的子集个数为24=16个．故答案为：16．14．写出满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5} ．【考点】并集及其运算．【分析】利用已知条件，直接写出结果即可．【解答】解：{1，3}∪A={1，3，5}，可得A中必须含有5这个元素，也可以含有1，3中的数值，满足条件{1，3}∪A={1，3，5}的集合A的所有可能情况是{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．故答案为：{5}，{1，5}，{3，5}，{1，3，5}．15．用列举法表示集合为{2，3，4} ．【考点】集合的表示法．【分析】根据已知条件，分别让x 从0，取到6，判断是否为自然数，并且能看出x ≥6时，，这样找出使∈N 的x 即求出了集合．【解答】解：∵x ∈N ，；∴x=0，；x=1，；x=2，；x=3，；x=4，；x=5，不存在；x=6，，即x ≥6时，；所以集合={2，3，4}．故答案为：{2，3，4}．16．函数f （x ）=的值域是 [0，2]∪{3} ．【考点】函数的值域．【分析】分段求函数值的取值范围，从而求函数的值域．【解答】解：当0≤x ≤1时，0≤2x 2≤2；当1＜x ＜2时，f （x ）=2；当x ≥2时，f （x ）=3；故函数f （x ）的值域是[0，2]∪{3}；故答案为：[0，2]∪{3}．三、解答题：（共6题，共70分）17．已知全集U=R ，集合M={x|x ≤3}，N={x|x ＜1}，求M ∪N ，（∁U M ）∩N ，（∁U M ）∪（∁U N ）．【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由M ，N 以及全集U=R ，求出M 与N 的并集，M 补集与N 的交集，M 补集与N 补集的并集即可．【解答】解：∵全集U=R ，M={x|x ≤3}，N={x|x ＜1}，∴M ∪N={x|x ≤3}，∁U M={x|x ＞3}，∁U N={x|x ≥1}，则（∁U M ）∩N=∅，（∁U M ）∪（∁U N ）={x|x ≥1}．18．设集合A={x|﹣3≤x≤2}，B={x|2k﹣1≤x≤2k+1}，且A∩B=B，求实数k的取值范围．【考点】交集及其运算．【分析】由A∩B=B得到集合B与集合A的关系，求解实数k的取值范围．【解答】解：由题意，得，解得：，∴实数k的取值范围为[﹣1，]．19．已知集合A={x|x2﹣3x+2=0}，B={x|ax﹣2=0}，若A∪B=A，求实数a的值所组成的集合．【考点】集合关系中的参数取值问题．【分析】由条件可得B⊆A，分a=0和a≠0，分别求出B，再由B⊆A，求得a的值，即可得到实数a的值所组成的集合．【解答】解：A={1，2}，由A∪B=A得：B⊆A．﹣﹣﹣﹣①若a=0，则B=∅，满足题意．﹣﹣﹣﹣②若a≠0，则，由B⊆A得：，∴a=1或a=2，﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴a的值所组成的集合为{0，1，2}．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．设集合A={x∈R|2x﹣8=0}，B={x∈R|x2﹣2（m+1）x+m2=0}．（1）若m=4，求A∪B；（2）若B⊆A，求实数m的取值范围．【考点】并集及其运算；集合的包含关系判断及应用．【分析】（1）把m=4代入B中方程求出解，确定出B，求出A中方程的解确定出A，找出两集合的并集即可；（2）由B为A的子集，分B为空集与B不为空集两种情况求出m的范围即可．【解答】解：（1）由A中方程解得：x=4，即A={4}；将m=4代入B中的方程得：x2﹣10x+16=0，即（x﹣2）（x﹣8）=0，解得：x=2或x=8，即B={2，8}，则A∪B={2，4，8}；（2）∵B⊆A，∴当B=∅时，则有△=4（m+1）2﹣4m2＜0，即m＜﹣；当B≠∅时，则有m≥﹣，此时将x=4代入B中方程得：16﹣8（m+1）+m2=0，即m2﹣8m+8=0，解得：m==4±2，综上，m的范围为m=4±2或m＜﹣．21．设f：A→B是集合A到集合B的映射，其中A={实数}，B=R，f：x→x2﹣2x﹣1，求A中元素1+的像和B中元素﹣1的原像．【考点】映射．【分析】利用映射的定义，即可求A 中元素1+的像和B 中元素﹣1的原像．【解答】解：当x=1+时，x 2﹣2x ﹣1=（1+）2﹣2×（1+）﹣1=0，所以1+的像是0．当x 2﹣2x ﹣1=﹣1时，x=0或x=2．所以﹣1的原像是2或0．22．已知二次函数f （x ）满足f （0）=f （4），且f （x ）=0的两根平方和为10，图象过点（0，3），求f （x ）的解析式．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用待定系数法设出函数方程，从而解出方程即可．【解答】解：∵二次函数f （x ）的图象过点（0，3），∴设f （x ）=ax 2+bx+3，又∵二次函数f （x ）满足f （0）=f （4），∴﹣=2；故b=﹣4a ；故f （x ）=ax 2﹣4ax+3，令ax 2﹣4ax+3=0，则△=（﹣4a ）2﹣12a ≥0，x 1+x 2=4，x 1x 2=；故（x 1+x 2）2﹣2x 1x 2=16﹣2=10；解得a=1；故f （x ）=x 2﹣4x+3．。

XX-2019高一数学上学期次月考试卷（带答案江西南昌二中）南昌二中XX—2019学年度上学期次月考高一数学试卷命题人：唐宇力审题人：周启新一、选择题设集合则A．B．c．D．已知集合，则满足条件的集合c的个数为A.1B.2c.3D.4函数的定义域为，则函数的定义域是A.B.c.D.已知函数，则A.0B.c.1D.0或1点在映射下的对应元素为,则在作用下点的原象是A.B.c.D.函数的值域是A．[0，＋∞)B．已知A,B是非空集合，定义，A.B.∪D.已知函数则已知函数y＝ax2＋bx＋c，如果a>b>c且a＋b＋c＝0，则它的图象可能是0.设={a，b，c}，N={﹣2，0，2}，从到N的映射满足f ＞f≥f，这样的映射f的个数为A．1B．2c．4D．51.已知函数对任意两个不相等的实数，都有不等式成立，则实数的取值范围是对于实数x，符号[x]表示不超过x的最大整数，例如[π]=3，[﹣1.08]=﹣2，定义函数f=x﹣[x]，则下列命题中正确的是①函数f的最大值为1；②函数f的最小值为0；③方程有无数个根；④函数f是增函数．A.②③B.①②③c.②D.③④二、填空题3.已知，则函数的单调递增区间是_______.已知函数的定义域是，则实数的取值范围是_______.已知函数，记则.已知函数的定义域为，则可求的函数的定义域为,求实数的取值范围__________.三、解答题设A={x|2x2+ax+2=0}，B={x|x2+3x+2a=0}，A∩B={2}．求a的值及集合A、B；设集合U=A∪B，求∪的所有子集．18.已知二次函数=,满足条件和=.求函数的解析式.若函数,当时,求函数的最小值.19.已知函数若，试判断并用定义证明的单调性；若，求的值域.0.已知函数.用分段函数的形式表示函数f；在平面直角坐标系中画出函数f的图象；在同一平面直角坐标系中，再画出函数g=的图象，观察图象直接写出当x＞0时，不等式f＞g的解集．21.设定义在上的函数对于任意实数，都有成立，且，当时，.判断的单调性，并加以证明；试问：当时，是否有最值?如果有，求出最值；如果没有，说明理由；解关于的不等式，其中.2.已知函数f是二次函数，不等式f≥0的解集为{x|﹣2≤x≤3}，且f在区间[﹣1，1]上的最小值是4．求f的解析式；设g=x+5﹣f，若对任意的，均成立，求实数的取值范围．南昌二中XX—2019学年度上学期次月考高一数学试卷参考答案DDAcDcAcDcDA3.或者均可14.15.4216.[2,4]解：根据题意得：2∈A，2∈B，将x=2代入A中的方程得：8+2a+2=0，即a=﹣5，则A={x|2x2﹣5x+2=0}={2，0.5}，B={x|x2+3x﹣10=0}={2，﹣5}；........5分∵全集U=A∪B={2，0.5，﹣5}，A∩B={2}，∴∪=∁U={0.5，﹣5}；∴∪的所有子集为∅，{0.5}，{﹣5}，{0.5，﹣5}．......10分解析：由题意得==,即,∴................6分①当②当综上，.............12分解：当时，递增证：任取且则=在上单调递增.......6分当时，令所以的值域为..........12分0.解：因为当x≥0时，f=1；当x＜0时，f=x+1；所以；.....4分函数图象如图....8分由上图可知当x＞1时，f＞g，∴不等式f＞的解集为{x|x＞1}......12分1.解：在上是减函数，证明如下：对任意实数，且，不妨设，其中，则，∴.故在上单调递减.………………4分∵在上单调递减，∴时，有最大值，时，有最小值.在中，令，得，故，，所以.故当时，的最大值是3，最小值是0.………………8分由原不等式，得，由已知有，即.∵在上单调递减，∴，∴.……10分∵，∴或.当时，，不等式的解集为或；当时，，不等式的解集为.2.解：由f≥0解集为{x|﹣2≤x≤3}，可设f=a=a，且a＜0对称轴，开口向下，fin=f=﹣4a=4，解得a=﹣1，f=﹣x2+x+6；…g=x+5+x2﹣x﹣6=x2﹣1，恒成立即对恒成立化简，即对恒成立…令，记，则y=﹣3t2﹣2t+1，二次函数开口向下，对称轴为，当时yax=﹣，故…所以≥0，解得或…。

2019-2020学年江西省南昌市实验中学高一上学期第一次月考数学试题命题人：张志明（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本大题共12小题每题5分，共60分）1．设集合{}3,1=A ，集合{}5,4,2,1=B ，则集合B A ＝( ) A ．{1,3,1,2,4,5} B ．{1} C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5}2．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B ⊆，则x =（ )A ．2B ．2或-2C ．0或2D ．0或2或-23.设全集U 是实数集R ，{}2>=x x M ，{}31<<=x x N ，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <4.下列集合A 到B 的对应中，不能构成映射的是（ ）A.B.C.D.5.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ ）A. B.C.D.UNM6.函数在内递减，在内递增，则a 的值是A. 1B. 3C. 5D.7.已知()2145f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ ）A. 26x x +B. 287x x ++C. 223x x +-D. 2610x x +-8.函数的图象是9.函数，如果不等式对任意的恒成立，则实数m 的取值范围是A.B.C.D.10.函数是R 上的减函数，则实数a 的取值范围是A. B.C.D.11.在函数的图象上有一点，此函数与x 轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S ，则S 与t 的函数关系图可表示为12函数)()(x m x x f -=满足(2)()f x f x -=,且在区间[,]a b 上 的值域是[3,1]-，则坐标(,)a b 所表示的点在图中的（ ）A ． 线段AD 和线段BC 上B ． 线段AD 和线段DC 上 C ． 线段AB 和线段DC 上D ． 线段AC 和线段BD 上二、填空题（本大题共4小题每题5分，共20分）13.设集合M={a ，b ，c}，则集合M 的真子集的个数为______． 14.已知全集U ，集合{}1,3,5A =，{}2,4,6UA =，则全集U = ．15.函数2()63,[2,5)f x x x x =-+-∈的值域是______________．16.函数32)(2--=x x x f 的单调增区间是 .三、解答题（解答应写出必要的文字说明和解题步骤，本大题共6小题，17题10分，其余每题各12分，共70分）17.（本小题10分）已知全集U=R ，A=[-1，3]，B=[-2，2）． （1）求A∩B ，A ∪B ； （2）求∁U （A∩B ），∁U （A ∪B ）．18.（本小题12分）已知{}|13,A x x =-<≤{}22|13B x m x m =≤<+ （1）当1m =时，求A B ；（2）若B ⊆R C A ，求实数m 的取值范围．19.（本小题12分）已知二次函数()f x 满足()()121f x f x x +-=-+，且()215f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()()22g x m x f x =--(2)m >，求函数()g x 在[]0,2x ∈上的最小值.20.（本小题12分）已知函数f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，0<x<1，34－x4，1≤x ＜2，54－12x ，2≤x ＜52.(1)求f(x)的定义域，值域；(2)求f(f(1))；(3)解不等式f(x ＋1)>14.21. （本小题12分）某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中x%（0＜x ＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为 22. f （x ）=（单位：分钟），23. 而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：24. （1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？25. （2）求该地上班族S 的人均通勤时间g （x ）的表达式；讨论g （x ）的单调性，并说明其实际意义．22.（本小题12分）已知定义在R上的函数对任意实数x，y都有，且，当时，．求的值；求证：为R上的增函数；若关于x的不等式对任意恒成立，求实数a的取值范围．实验中学2019-2020学年上学期高一第一次月考数学试题命题人：张志明（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）1．设集合{}3,1=A ，集合{}5,4,2,1=B ，则集合B A ＝( C ) A ．{1,3,1,2,4,5} B ．{1} C ．{1,2,3,4,5}D ．{2,3,4,5}/2．若{}{}21,4,,1,A x B x ==且A B ⊆，则x =（ D )A ．2B ．2或-2C ．0或2D ．0或2或-23.设全集U 是实数集R ，{}2>=x x M ，{}31<<=x x N ，则如图所示阴影部分所表示的集合是（ C ）A ．{|21}x x -≤<B ．{|22}x x -≤≤C ．{|12}x x <≤D ．{|2}x x <4.下列集合A 到B 的对应中，不能构成映射的是（ A ）B.B. C. D.5.下列函数中，在区间（0，+∞）上是增函数的是（ A ）A.B. C. D.UNM6.函数在内递减，在内递增，则a 的值是 CA. 1B. 3C. 5D.【解析】解：依题义可得函数对称轴，．由题义为二次函数单调性及图象问题，有二次函数在内递减，且在内递增的对称轴方程即可解出a此题重点考查了二次函数的图象及单调性，要求学生熟记二次函数并准确理解二次函数性质．7.已知()2145f x x x -=+-，则()f x 的表达式是（ A ）A. 26x x +B. 287x x ++C. 223x x +-D. 2610x x +-8.函数的图象是 C【解析】解：方法1：图象平移法将函数的图象向右平移一个单位即可得到函数的图象，所以选C ． 方法2：利用函数的性质和特殊点的符合判断． 当时，函数无意义，所以排除B ，D ． 当时，，所以排除所以选C ． 故选：C ．利用函数图象的平移或者利用函数的性质进行判断即可．调性，奇偶性，对称性以及特殊点的特殊值进行判断排除，是解决函数图象类题目中最常用的方法．9.函数，如果不等式对任意的恒成立，则实数m 的取值范围是 DA.B. C. D.【答案】D【解析】解：因为，在上为增函数， 不等式对任意的恒成立，所以，对任意的恒成立，所以对任意的恒成立，因为在上为增函数，所以，所以，故选：D．根据在上为增函数，则不等式对任意的恒成立转化为对任意的恒成立，根据函数的单调性，求出函数的最值即可．10.函数是R上的减函数，则实数a的取值范围是CA. B. C. D.【解析】解：是R上的减函数；；解得；实数a的取值范围是．故选：C．根据为减函数，以及减函数定义、反比例函数和一次函数单调性即可得出，解该不等式组即可得出实数a的取值范围．考查减函数的定义，分段函数单调性的判断，以及反比例函数和一次函数的单调性．11.在函数的图象上有一点，此函数与x轴、直线及围成图形如图阴影部分的面积为S，则S 与t的函数关系图可表示为B【答案】B【解析】解：由题意知，当时，S 的增长会越来越快， 故函数S 图象在y 轴的右侧的切线斜率会逐渐增大， 故选：B ．利用在y 轴的右侧，S 的增长会越来越快，切线斜率会逐渐增大，从而选出正确的选项．12函数)()(x m x x f -=满足(2)()f x f x -=,且在区间[,]a b 上 的值域是[3,1]-，则坐标(,)a b 所表示的点在图中的（ B ） A ． 线段AD 和线段BC 上 B ． 线段AD 和线段DC 上C ． 线段AB 和线段DC 上D ． 线段AC 和线段BD 上13.设集合M ={a ，b ，c }，则集合M 的真子集的个数为__7___．14.已知全集U ，集合{}1,3,5A =，{}2,4,6UA =，则全集U = ．{}1,2,3,4,5,615.函数2()63,[2,5)f x x x x =-+-∈的值域是______________．(2,6] 16.函数32)(2--=x x x f 的单调增区间是 .（3，+∞）17.已知全集U =R ，A =[-1，3]，B =[-2，2）． （1）求A ∩B ，A ∪B ；（2）求∁U （A ∩B ），∁U （A ∪B ）．【答案】解：（1）∵全集U =R ，A =[-1，3]，B =[-2，2）． ∴A ∩B =[-1，3]∩[-2，2）=[-1，2）， A ∪B =[-1，3]∪[-2，2]=[-2，3]；（2）∁U （A ∩B ）=（-∞，-1）∪[2，+∞]， ∁U （A ∪B ）=（-∞，-2）∪（3，+∞）．18.已知{}|13,A x x =-<≤{}22|13B x m x m=≤<+（1）当1m =时，求A B ；（2）若B ⊆R C A ，求实数m 的取值范围． 【答案】19． (1){}14AB x x =-<< ——（4分）(2)m m <> ——（4分）19.已知二次函数()f x 满足()()121f x f x x +-=-+，且()215f =. （1）求函数()f x 的解析式；（2）令()()()22g x m x f x =--(2)m >，求函数()g x 在[]0,2x ∈上的最小值. 【答案】： （1）设二次函数()2f x ax bx c =++（0a ≠），…………1分则()()()()()22111221f x f x a x b x c ax bx c ax a b x +-=++++-++=++=-+…………2分∴22a =-， 1a b +=，∴1a =-， 2b =…………4分又()215f =，∴15c =.…………5分∴()2215f x x x =-++…………6分（2）∵()2215f x x x =-++∴()()()222215g x m x f x x mx =--=--.()2215g x x mx =--， []0,2x ∈，对称轴x m =，当2m >时， ()()min 24415411g x g m m ==--=--；20.已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧12x ，0<x <1，34－x4，1≤x ＜2，54－12x ，2≤x ＜52.(1)求f (x )的定义域，值域；(2)求f (f (1))；(3)解不等式f (x ＋1)>14.【答案】 (1)f (x )的定义域为(0,1)∪[1,2)∪⎣⎡⎭⎫2，52＝⎝⎛⎭⎫0，52.易知f (x )在(0,1)上为增函数，在⎣⎡⎭⎫1，52上为减函数，∴当x ＝1时，f (x )max ＝34－14＝12，又f (0)＝0，f (2)＝14，f ⎝⎛⎭⎫52＝0，∴值域为⎝⎛⎦⎤0，12.(2) f (1)＝34－14＝12.f (f (1))＝f ⎝⎛⎭⎫12＝1212＝14.(3)f (x ＋1) >14等价于⎩⎪⎨⎪⎧ 0<x ＋1<1，12(x ＋1)>14①或⎩⎪⎨⎪⎧ 1≤x ＋1<2，34－14(x ＋1)>14 ②或⎩⎨⎧ 2≤x ＋1<52，54－12(x ＋1)>14.③解①得－12<x <0，解②得0≤x <1，解③得x ∈∅.∴f (x ＋1)>14的解集为⎝⎛⎭⎫－12，0∪[)0，1∪∅＝⎝⎛⎭⎫－12，1.21.某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中x %（0＜x ＜100）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为f （x ）=（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题： （1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？（2）求该地上班族S 的人均通勤时间g （x ）的表达式；讨论g （x ）的单调性，并说明其实际意义．【答案】解；（1）由题意知，当30＜x ＜100时，f （x ）=2x +-90＞40，即x 2-65x +900＞0，解得x ＜20或x ＞45，∴x ∈（45，100）时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间；（2）当0＜x ≤30时，g（x）=30•x%+40（1-x%）=40-；当30＜x＜100时，g（x）=（2x+-90）•x%+40（1-x%）=-x+58；∴g（x）=；当0＜x＜32.5时，g（x）单调递减；当32.5＜x＜100时，g（x）单调递增；说明该地上班族S中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的；有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．22.已知定义在R上的函数对任意实数x，y都有，且，当时，．求的值；求证：为R上的增函数；若关于x的不等式对任意的恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：令，则有：，即，再令，，则有：，，即：任取，则，由题设时，，可得，，为R上的增函数；由已知条件有：，故原不等式可化为：，即：，又，故不等式可化为：；由可知在R上为增函数，所以，即在上恒成立，令，则成立即可，当，即时，在上单调递增，则，解得：，又，所以；当，即时，解得：，而，所以综上所述：实数a的取值范围时．。

南昌市第二中学2020学年高一第一次月考数学试题一、选择题(共10题，每题5分，共50分)1.已知：a ∈{-1,a 2,1}则实数a 的值为( )A.-1B.0C.1D.-1,0,1 2.已知：全集u={x∈N |1<x<4},A={x|x 2+4=4x},则C u A=( )A.{3}B.{2,3}C.{2}D.{-3} 3.已知：M ＝{x |31x x +-<0},N ={x |x ≤-3}则集合{x |x ≥1}=( ) A.M∩N B.M∪N C.C R (M∩N) D.C R (M∪N)4.已知A ＝{x |-2≤x ≤7},B ={x |m +1<x <2m -1},且B≠φ，若A ∪B ＝A ，则m 的取值范围是( )A.(2,4]B.(-3,4)C.(2,4)D.[-3,4]5.已知：M ＝{a ,b ,c },N={-1,0,1},从M 到N 的映射f 满足：f (a )-f (b )=f (c )，则不同的映射f 的个数是( )A.2B.1C.5D.76.函数y( ) A.{x |0≤x ≤1}B.{x |x >0}C.{x |x <-1或-1<x <0}D.{x |x ≠-1,且x ≠0} 7.已知:f (x -1x )=x 2+21x,则f(x+1)=( ) A.(x+1)2+21(1)x + B.(x -1x )2+211()x x- C.(x +1)2+2 D.(x+1)2+1 8.函数y( )A.[-2,2]B.[1,2]C.[0,2]] 9.若f (x )=-x 2+2ax 与g (x )=1a x +在[1，2]上都是减函数，则a 的取值范围是( ) A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1]C.(0,1)D.(0,1] 10.设函数[](0)()(1)(0)x x x f x f x x -≥⎧=⎨+<⎩,其中[x ]表示不超过x 的最大整数,若函数y =k (x +1)(k >0)与函数y =f (x )的图像有三个不同的交点,则k 的取值范围是( ) A.(14,13] B.(0, 14] C.[14,13] D.[ 14,13)二、填空题(共5小题，每题5分，共25分)11.满足{1，3}∪B＝{1，3，5}的不同集合B 的个数是______.12.定义在R 上的函数f (x )满足：f (x +y )=f (x )+f (y )+2xy (x ,y ∈R )且f (1)=2，则f (-3)＝________.13.已知A={x |x 2-3x -10≤0},B＝{x |p +1≤x ≤2p -1}，若B ⊆A ,则实数p 的范围是______.14.函数222231x x y x x -+=-+的值域是_______________. 15.已知直线l ⊥x 轴，从原点开始将l 向右平行移动到x =8处停止，它截△AOB所得的图形的面积为s ，它与x 轴的交点为(x ,0),且A (4,4),B (8,0),则s =f (x )的函数解析式是______.三、解答题(共75分)16.(12分)已知A ＝{x |0≤x -2≤6},B=1|06x x x -⎧⎫<⎨⎬-⎩⎭,C ={}|x x a >,全集u =R . (1)求(C u A )∩B ;(2)若φ (A∩C )，求实数a 的取值范围。

南昌二中2019—2020学年度第一学期期中考试高一数学试卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.设全集{}6,5,4,3,2,1=U ,集合{2,3,4}A =,{3,4,5}B =,则()U C A B =I ( ) A.{}2,1 B.{}4,3 C.{}4,3,2,1 D.{}6,5,2,1 2.下列角的终边位于第二象限的是( ) A.0420B.0860C.01060D.012603.下列各组函数中,表示同一函数的是( ) A.()1f x =,0()g x x =B.()1f x x =-,21()1x g x x -=+C.()f x x =,()g x =D.()||f x x =,2()g x =4.下列函数在其定义域内既是奇函数,又是减函数的是( ) A.1()f x x =B.2()log f x x =-C.3()f x x =- D.1(0)()1(0)x x f x x x -+ <⎧=⎨-- ≥⎩5.终边在直线y =上的角的集合为( ) A.{|2,}3k k z πααπ=+∈ B.{|,}3k k z πααπ=+∈C.{|2,}3k k z πααπ=±∈ D.{|,}3k k z πααπ=±∈6.已知函数log (1)4a y x =-+(0a >且1a ≠)的图像恒过定点P ,点P 在幂函数()y f x =的图像上,则lg (2)lg (5)f f +=( ) A.2-B.2C.1-D.17.已知函数2()2f x ax bx a b =++-是定义在[3,2]a a -的偶函数,则()()f a f b +=( ) A.5B. 5-C.0D.20198.函数2lg ||()x f x x =的图像大致为( )9.已知24log 2log 3.2log 23,3,5a b c ===则( )A.b a c >>B.a c b >>C.a b c >>D.c a b >>10.已知函数212()log (4)f x x ax a =-+在区间[2,)+∞上单调递减,则实数a 的取值范围为( )A.(2,4]-B.[2,4]-C.(,4]-∞D.[4,)+∞11.若函数()f x 的零点与2()log 21g x x x =++的零点之差的绝对值不超过0.25,则()f x 可以是( ) A.5()42xf x x =+-B.()e 1x f x =-C.2()(1)f x x =- D.1()ln()2f x x =- 12.设函数()||f x x x bx c =-+,则下列命题中正确的个数是( ) ①当0b >时,函数()f x 在R 上有最小值； ②当0b <时,函数()f x 在R 是单调增函数； ③若(2019)(2019)2020f f +-=,则1010c =； ④方程()0f x =可能有三个实数根. A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知扇形的圆心角为2rad ,扇形的周长为8cm ,则扇形的面积为________2cm ；14.函数1()|lg |x f x x e=-的零点个数为 ； 15.函数22()log (2)f x x ax a =-+的值域为R ,则实数a 的取值范围是 ；16.函数()y f x =是定义域为R 的偶函数,当0x ≥时,2,(02)16()51,(2)2xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩,若关于x 的方程[]2()()0f x af x b ++=,,a b R ∈,有且仅有6个不同实数根,则实数a 的取值范围是 .三、解答题:本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分10分)计算:(Ⅰ10421()0.25(22-+⨯；(Ⅱ)7log 2334log lg25lg47log 8log +-+⋅18.(本小题满分12分)已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠,其中,a b 均为实数. (Ⅰ)若函数()f x 的图象经过点()0,2,(1,3)A B ,求函数1()y f x =的值域； (Ⅱ)如果函数()f x 的定义域和值域都是[1,0]-,求+a b 的值.19.(本小题满分12分)已知函数2()log )4f x x =⋅的定义域为. (Ⅰ)设2log t x =,求t 的取值范围；(Ⅱ)求()f x 的最大值与最小值及相应的x 的值。

南昌二中学年度高三第一次月考数学试卷（含答案）南昌二中2019—2019学年度高三第一次月考数学试卷（含答案）查缺补漏是考生做题最重要的目的，以下是高三第一次月考数学试卷，请大家认真练习。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.已知三点在同一条直线上，则的值为( )A.1B. 2C. 3D.42.直线的倾斜角的取值范围是( )A. 1B.3C. 3D.43.两条直线互相垂直，则的值是( )A. 1B. 2C.3D.44.直线关于轴对称的直线方程是( )A. 1B.2C. 3D.45.圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是( )A. 1B.2C.3D.46.6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5 本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是( )(2)求经过圆心且在坐标轴上截距相等的直线l的方程. 19.(本题12分)已知直线，求：(1)直线l关于点对称的直线的方程;(2)点关于对称的点的坐标.20.(本题12分)已知圆 : ，直线l经过圆外一点且与圆交于两点.(1)若，求直线l的方程;(2)求三角形ABC面积的最大值及此时直线l的方程.21.(本题12分)已知圆与圆：相交于两点.(1)求过两点且圆心在直线上的圆C的方程;(2)设是圆上两点，且满足，求坐标原点到直线的距离.22.(本题12分)已知圆C过点且与直线切于点 .(1)求圆C的方程;(2)若为圆C与轴的交点( 在上)，过点的直线交圆C 于两点，若都不与重合时，是否存在定直线，使得直线与的交点恒在直线上.若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.参考答案112BBCAB ACBCDCB13. 14. 15.16.17.(1) ;(2)18.(1) ;(2) 或19.(1) ;(2)20.(1) 或 ;(2) 最大值为，此时直线的方程为或21.【解析】(1)由题意可设过两圆交点A、B的圆系方程为：它的圆心为，代入直线得，所以，圆C的方程为：(2)依题意知直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为，，，由得所以①因为，所以所以②由①②可得，，即所以，原点到直线PQ的距离22.【解析】(1)设圆心，由题有，得，所以，圆心为，半径为2，故圆的方程为所以直线与的交点在一条定直线上.高三第一次月考数学试卷及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望考生可以掌握。

2020-2021学年江西省南昌市第二中学高一上学期第一次月考数学试题一、单选题1．方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集可表示为（ ）A ．{}1,2B ．()1,2C ．(){},1,2x y x y ==D ．()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=⎩⎪⎪⎩⎭【答案】C【解析】根据集合的表示方法确定正确选项. 【详解】方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解为12x y =⎧⎨=⎩，根据集合的表示方法可知方程组31x y x y +=⎧⎨-=-⎩的解集可表示为(){},1,2x y x y ==或()3,1x y x y x y ⎧⎫+=⎧⎪⎪⎨⎨⎬-=-⎩⎪⎪⎩⎭.所以C 选项正确. 故选：C 【点睛】本小题主要考查集合的表示方法，属于基础题.2．已知集合A ＝{a ，|a |，a －2}，若2∈A ，则实数a 的值为（ ） A ．－2 B ．2 C ．4 D ．2或4【答案】A【解析】根据元素和集合的关系以及集合元素的互异性确定正确选项. 【详解】 依题意2A ∈，若2a =，则2=a ，不满足集合元素的互异性，所以2a ≠；若2=a ，则2a =-或2a =（舍去），此时{}2,2,4A =--，符合题意； 若22a -=，则4a =，而4a =，不满足集合元素的互异性，所以4a ≠. 综上所述，a 的值为2-. 故选：A 【点睛】本小题主要考查元素与集合的关系，考查集合元素的互异性，属于基础题.3．已知集合{}220,A xax x a a R =++=∈∣，若集合A 有且仅有两个子集，则a 的值是（ ） A ．1 B ．-1 C ．0，1 D ．-1，0，1【答案】D【解析】根据集合A 有且仅有两个子集，由方程220ax x a ++=只有一个解求解. 【详解】因为集合A 有且仅有两个子集，即为∅和集合A 本身， 故集合A 中的元素只有一个， 即方程220ax x a ++=只有一个解，当0a =时，原方程为20x =，即0x =，符合题意； 当0a ≠时，令22240a ∆=-=，1a ∴=±综上，1a =-，0a =或1a =可符合题意. 故选：D. 【点睛】本题主要考查集合的子集，还考查了分类讨论思想，属于基础题. 4．下面的对应是从集合A 到集合B 的一一映射（ ） A ．,,A R B R ==对应关系1:,,;f y x A y B x=∈∈ B ．,X R Y =={非负实数}，对应关系4:,,;f y x x X y Y =∈∈C ．{}{}1,2,3,4,N ,M ==2,4,6,8,10对应关系:2,,;f n m n N m M =∈∈D ．A ={平面上的点}(){},,,,B x y x y R =∈对应关系:f A 中的元素对应它在平面上的坐标. 【答案】D【解析】根据一一映射的知识对选项逐一分析，由此确定正确选项. 【详解】对于A 选项，集合A 中元素0，在集合B 中没有元素与其对应，故A 选项错误. 对于B 选项，集合X 中的元素1和1-，在集合Y 中对应的元素为1，所以不是一一映射，故B 选项错误.对于C 选项，集合N 中的元素10，在集合M 中没有元素与其对应，故C 选项错误. 对于D 选项，平面上的点都对应一个坐标，任意一个坐标都对应平面上的一个点，所以D 选项符合题意. 故选：D 【点睛】本小题主要考查一一映射的知识，属于基础题. 一一映射一般指双射.既是单射又是满射的映射称为双射，亦称“一一映射”.5．对于全集U 的子集M ，N ，若M 是N 的真子集，则下列集合中必为空集的是（ ） A ．()UM N ⋂B ．()UM N ⋂C ．()()UU M N ⋂ D ．M N ⋂【答案】B【解析】由题意画出韦恩图,由韦恩图可直接分析出答案． 【详解】由题意，可画出韦恩图如下图所示：由图可知，()UM N ⋂=∅所以选B 【点睛】本题考查了集合与集合的基本关系，用韦恩图分析集合间包含关系的应用，属于基础题．6．已知2,m <-点()()()1231,,,,1,m y m y m y -+都在二次函数22y x x =-的图象上，则（ ）A ．123y y y <<B ．321y y y <<C ．132y y y <<D ．213y y y <<【答案】B【解析】根据二次函数22y x x =-的对称轴、开口方向和单调性确定正确选项. 【详解】二次函数22y x x =-的对称轴为1x =，开口向上，在(),1-∞上递减， 由于2m <-，则13,2,11m m m -<-<-+<-， 且11m m m -<<+， 所以321y y y <<. 故选：B 【点睛】本小题主要考查函数的单调性，属于基础题. 7．已知定义在R 上的函数()f x 的值域为33,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，则函数()()1g x f x =+ ）A ．17,28⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,18⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．170,,28⎛⎤⎡⎫+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【答案】C 【解析】先求得()1f x +的值域，利用换元法求得()g x 的值域.【详解】由于定义在R 上的函数()f x 的值域为33,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， 所以()1f x +的值域为33,28⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.依题意()()1g x f x =+()()()331321,213,1214444f x f x f x -≤+≤-≤-+≤≤-+≤，所以122≤≤，令t =，122t ≤≤，则()2112t f x -+=，所以()g x 可化为2211122222t t y t t t -⎛⎫=+=-++≤≤ ⎪⎝⎭， 此函数的对称轴为1t =，所以1t =时，max 111122y =-++=， 2t =时，2min2112222y =-++=.所以()g x 的值域为1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选：C 【点睛】本小题主要考查函数值域的求法.8．某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座.则听讲座的人数为（ ） A ．181 B ．182C ．183D ．184【答案】D【解析】将已知条件用Venn 图表示出来，由此确定听讲座的人数. 【详解】将已知条件用Venn 图表示出来如下图所示，所以听讲座的人数为62751145450184++++++=. 故选：D【点睛】本小题主要考查Venn 图，属于基础题. 9．已知函数()()2221f x m x mx =+++的值域是[)0,+∞，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[]22-,B ．[]1,2-C ．[][)2,12,--+∞D ．(][),12,-∞-⋃+∞【答案】C【解析】由题意可知函数()2221y m x mx =+++的值域包含[)0,+∞，分20m +=与20m +≠两种情况讨论，可得出关于实数m 的不等式，进而可求得实数m 的取值范围. 【详解】 由于函数()()2221f x m x mx =+++的值域是[)0,+∞，则函数()2221y m x mx =+++的值域包含[)0,+∞.当20m +=时，2m =-，此时函数41y x =-+的值域为R ，合乎题意；当20m +≠时，2m ≠-，要使得二次函数()2221y m x mx =+++的值域包含[)0,+∞.则()()2220442420m m m m m +>⎧⎪⎨∆=-+=--≥⎪⎩，解得21m -<≤-或2m ≥. 综上所述，实数m 的取值范围是[][)2,12,--+∞.故选：C. 【点睛】本题考查复合型二次函数的值域求参数，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题.10．已知函数()f x =，则不等式()()12f x f x +>的解集为（ ）A ．(),1-∞B ．(],1-∞C ．1,02⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．1,12⎡⎫-⎪⎢⎣⎭【答案】C【解析】先求出()f x =()()12f x f x +>答案.【详解】函数()f x =1010x x +≥⎧⎨-≥⎩，解得11x -≤≤，因为()1f x =是单调递增函数，()2f x =是单调递增函数， 所以()f x =[1,1]x ∈-上的单调递增函数，由不等式()()12f x f x +>得11112112x x x x-≤+≤⎧⎪-≤≤⎨⎪+>⎩，解得102x -≤≤，故选：C. 【点睛】本题考查了函数的定义域的求法，利用函数的单调性解不等式，属于基础题.11．已知函数()4f x x =+当[]1,4x ∈时，()1f x >恒成立，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[)4,-+∞ B．)⎡-+∞⎣C ．()4,-+∞D．()-+∞【答案】D【解析】结合换元法、分离常数法、基本不等式求得实数m 的取值范围. 【详解】令t =，由于14x ≤≤，所以12t ≤≤，依题意()1f x >恒成立，即241t mt ++>在区间[]1,2上恒成立， 则3m t t ⎛⎫>-+ ⎪⎝⎭在区间[]1,2上恒成立，由于3t t ⎛⎫-+≤-=- ⎪⎝⎭，当且仅当3t t =，即t =时等号成立，所以m >-故选：D 【点睛】本小题主要考查基本不等式求最值，属于中档题.12．若存在n R ∈，且存在[]1,x m ∈，使得不等式2123mx nx x ++≤成立，则实数m 的取值范围是（ ）. A ．[]1,2 B ．(],2-∞ C ．(]1,2 D ．[)2,+∞【答案】C【解析】令1x =，则存在n R ∈使得，132m n +≤-，只需()max1323m n +≤-=，再结合m 为区间右端点，即可求出实数m 的取值范围. 【详解】令1x =，则存在n R ∈使得123m n ++≤， 即存在n R ∈使得132m n +≤-， 则只需()max1323m n +≤-=，即：313m -≤+≤ 解得：42m -≤≤，又因为m 为区间右端点，则1m ，所以12m <≤， 故选：C 【点睛】本题主要考查了不等式有解和恒成立问题，属于中档题.二、填空题13．设函数()()f xg x ==函数()()⋅f x g x 的定义域为________. 【答案】3,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】根据函数的解析式，只需要()f x ，()g x 同时有意义即可求解.要使()()⋅f x g x 有意义， 则230x ->即可， 解得32x >， 所以函数()()⋅f x g x 的定义域为3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭，故答案为：3,2⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了给出解析式的函数的定义域的求法，属于容易题.14．函数248y kx x =--在区间[]5,10上单调递增，则实数k 的取值范围为________. 【答案】2,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【解析】分0,0k k =≠两种情况讨论，由一次函数及二次函数的图象与性质可求解. 【详解】当0k =时，48y x =--在R 上单调递减，不符合题意， 当0k ≠时，要使二次函数248y kx x =--在[]5,10上单调递增，则025k k>⎧⎪⎨≤⎪⎩，解得25k ≥， 故答案为：2,5⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭【点睛】本题主要考查了一次函数，二次函数的单调性，分类讨论的思想，属于中档题. 15．已知集合,,A B C ，且,,A B A C ⊆⊆若{}{}1,2,3,4,0,1,2,3B C ==，则所有满足要求的集合A 的各个元素之和为______. 【答案】24【解析】由题意推出集合A 是两个集合的子集，求出集合B ，C 的公共元素得到集合A ，进而求出结论.因为集合,,A B C ，且,,A B A C ⊆⊆{}{}1,2,3,4,0,1,2,3B C ==， 所以集合A 是{}1,2,3BC =的子集，故A 可能为∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}, 所以集合A 的各个元素之和为()41+2+3=24， 故答案为：24 【点睛】本题主要考查集合的基本运算，集合的子集的运算，考查基本知识的应用，属于中档题． 16．已知函数()()()10,1f x ax a g x x=>=--，若方程()()f x g x =有两个实根为12,,x x 且121,,33x tx t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，则实数a 的取值范围为_______ .【答案】31,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦【解析】由()()f x g x =化简得210ax x ++=（0x ≠），结合根与系数关系求得a 关于t 的表达式，由此求得a 的取值范围. 【详解】由()()f x g x =化简得210ax x ++=（0x ≠）， 此方程有两个实根为12,,x x 且121,,33x tx t ⎡⎤=∈⎢⎥⎣⎦，所以1140,4a a ∆=-≥≤. ()212222122221111111x x x tx x a t a ax x tx x tx a a a ⎧⎧⎧=-+=-+=-⎪⎪⎪+⎪⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨⎪⎪⎪⋅=⋅==⎪⎪⎪⎩⎩⎩， ()()21101t a a t a ⎡⎤⋅-=>⎢⎥+⎣⎦，化简得211312132t a t t t t t⎛⎫==≤≤ ⎪++⎝⎭++，函数12 y tt=++在1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦上递减，在[]1,3上递增，当13t=或3t=时，163y=；当1t=时，4y=，所以11624,3y tt⎡⎤=++∈⎢⎥⎣⎦，所以131,11642tt⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦++，也即a的取值范围是31,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦.故答案为：31,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦【点睛】本小题主要考查根据方程的根的个数（分布）求参数的取值范围，属于中档题.三、解答题17．已知集合23|05xA xx-⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}2|320B x x x=-+<，全集U=R．（1）求集合A B；（2）求集合()UC A B⋂.【答案】（1）{}|52x x-<<；（2）3|22x x⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭.【解析】试题分析：（1）根据分式不等式的解法化简集合23|05xA xx-⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，根据一元二次不等式的解法化简集合{}2|320B x x x=-+<，利用集合并集的定义可得集合A B⋃；（2）根据化简后的集合A可得U C A，在根据交集的定义可得集合()UC A B⋂.试题解析：（1）.（2）或， .18．（1）已知()f x 满足()()3214,f x f x x +-=求()f x 解析式；（2）已知函数()()21,0,0,,02,0x x x x f x g x xx x x x ⎧⎧+>>⎪==⎨⎨-≤⎩⎪≤⎩，当0x >时，求()()g f x 的解析式.【答案】（1）()845f x x =-；（2）()()21g f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【解析】（1）首先用1x -换x ，构造出()()()31241f x f x x -+=-，再利用解方程组的方法求解函数()f x 的解析式；（2）先求0x >时，函数()f x 的值域，再代入求值. 【详解】（1）用1x -换x ，则()()()31241f x f x x -+=-，所以()()()()()321431241f x f x xf x f x x ⎧+-=⎪⎨-+=-⎪⎩，解得：()845f x x =-；（2）当0x >时，()10f x x x =+>，所以()()21g f x x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.【点睛】本题考查函数解析式的求法，复合函数，属于基础题型. 19．已知集合{|02}A x x =≤≤，{|32}B x a x a =≤≤-. （1）若()UA B R ⋃=，求a 的取值范围； （2）若AB B ≠，求a 的取值范围.【答案】（1）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦；（2）1,2a ⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭.【解析】（1）先计算UA ，再利用数轴即可列出不等式组，解不等式组即可.（2）先求出A B B =时a 的取值范围，再求其补集即可.【详解】（1）∵{}|02A x x=≤≤，∴{|0UA x x=<或}2x>，若()UA B R⋃=，则32322a aaa-≥⎧⎪⎨⎪-≥⎩，即12a≤∴实数a的取值范围是1,2⎛⎤-∞⎥⎝⎦.（2）若A B B=，则B A⊆.当B=∅时，则32-<a a得1,a>当B≠∅时，若B A⊆则322aa≥⎧⎨-≤⎩，得1,12a⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，综上故a的取值范围为1,2a⎡⎫+∞⎢⎣∈⎪⎭，故A B B≠时的范围为1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭的补集，即1,.2⎛⎫-∞⎪⎝⎭【点睛】本题主要考查了集合的交并补运算，属于中档题.20．已知二次函数()2f x ax bx c=++，()()01,10,f f==且对任意实数x均有()0f x≥成立.（1）求()f x解析式；（2）若函数()()()21g x f x m x=+-在[)2,+∞上的最小值为7,-求实数m的值.【答案】（1）()221f x x x=-+；（2）2 2.m=【解析】（1）利用函数值以及函数的值域，转化求解a，b，c，即可得到函数的解析式．（2）求出函数的解析式，通过函数的最小值，求解m的值即可．【详解】（1）二次函数2()f x ax bx c=++，(0)1f=，f（1）0=，所以1c =，1a b +=-， 对任意实数x 均有()0f x 成立，240b a =-≤，()220b +≤解得1a =，2b =-，所以函数的解析式为：2()21f x x x =-+；（2）2()21g x x mx =-+，函数的对称轴为x m =，①当2m <时，()min g x g =（2）547m =-=-，则3m =（舍)；②当2m 时，2()()17min g x g m m ==-=-，得m =-（舍） ．综上，m =． 【点睛】本题主要考查函数的解析式的求法，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力，属于中档题．21．已知定义在R 上的函数()f x 对任意12,x x R ∈都有等式()()()12121f x x f x f x +=+-成立，且当0x >时，有()1f x >.（1）求证：函数()f x 在R 上单调递增；（2）若()34f =，关于x 不等式)3f t f+>恒成立，求t 的取值范围.【答案】（1）证明见解析；（2）()1,t ∈-+∞.【解析】（1）取特殊值可得()01f =，()1y f x =-，再利用函数的单调性定义可得答案；（21t >转化为恒成立的问题可求解. 【详解】（1）令120x x ==，所以()()()0001f f f =+-，所以()01f =，令12,x x x x ==-，则()()()011f f x f x =+--=，()()()11f x f x -=---， 所以()1y f x =-是奇函数，任取12,,x x R ∈且12x x <，则210,x x ->()211,f x x ∴-> 因为()()()12121f x x f x f x +=+-，所以()()()()()()()211221211[1]1f x x f x f x f x f x f x f x -=-+-=---=-+，当0x >时，有()1f x >，所以()()()212111f x x f x f x -=-+>， 所以()()21f x f x >，故()f x 在R 上是单调递增函数.（2）()()()()()()()312111111312f f f f f f f =+-=-++-=-，()12,f ∴= 原不等式等价于))()121ft fft f +-=>=，因为()f x 在R 1t >恒成立，令[])2,2,y x =∈-即1t y >-恒成立，[]0,2,所以[]244,8,y =+,y ⎡∴∈⎣11,1,y ⎡⎤∴-∈--⎣⎦()1,.t ∴∈-+∞【点睛】本题考查了抽象函数奇偶性的判断、单调性的判断，及恒成立的问题. 22．已知函数()23f x x m x =+-.（1）当0m =时，求函数()y f x =的单调递减区间；（2）当01m <≤时，若对任意的[),x m ∈+∞，不等式()()12f x m f x m --≤-恒成立，求实数m 的取值范围.【答案】（1）单调递减区间为：3,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭和30,2⎛⎫⎪⎝⎭；（2）2⎡⎤-+⎣⎦. 【解析】（1）当0m =时，将()f x 表示为分段函数的形式，结合二次函数的性质求得()f x 的单调递减区间.（2）将不等式()()12f x m f x m --≤-恒成立转化为24613(1)0x x m x m -+-+-+≥在[),x m ∈+∞上恒成立，由此构造函数()g x ，将()g x 表示为分段函数的形式，结合()g x 的最小值，由此求得m 的取值范围.【详解】（1）因为0m =，所以()2223,033,0x x x f x x x x x x ⎧-≥=-=⎨+<⎩，因为函数()23f x x x =-的对称轴为32x =，开口向上；所以当302x <<时， 函数()23f x x x =-单调递减；当32x >时，函数()23f x x x =-单调递增； 又函数()23f x x x =+的对称轴为32x =-，开口向上；所以当302x -<<时，函数()23f x x x =+单调递增；当32x <-时，函数()23f x x x =+单调递减；因此，函数()y f x =的单调递减区间为：3,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭和30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭；（2）由题意，不等式()()12f x m f x m --≤-可化为22(1)3126x x m x x m ----≤--，即24613(1)0x x m x m -+-+-+≥在[),x m ∈+∞上恒成立，令2()4613(1)g x x x m x m =-+-+-+，则只需min ()0g x ≥即可；因为01m <≤，所以112m <+≤，因此222792,1()4613(1)34,1x x m m x m g x x x m x m x x m x m ⎧-++≤≤+=-+-+-+=⎨-+->+⎩，当1m x m +≤≤时，函数2()792g x x x m =-++开口向上，对称轴为：712x m =>+，所以函数()g x 在[],1m m +上单调递减；当1x m >+时，函数2()34g x x x m =-+-开口向上，对称轴为112x m =<+； 所以函数()g x 在[)1,m ++∞上单调递增；因此2min ()(m 1)44g x g m m =+=+-，由min ()0g x ≥得2440m m +-≥，解得2m ≥-+2m ≤--01m <≤，所以21m -+≤≤.即实数m 的取值范围为2⎡⎤-+⎣⎦.【点睛】本小题主要考查分段函数的性质，考查含有绝对值的不等式恒成立问题的求解.。

江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.已知集合{}2|2530A x x x =+-≤，|B x y ⎧⎪==⎨⎪⎩，则A B =I A. 12,2⎛⎫- ⎪⎝⎭B. 12,2⎛⎤- ⎥⎝⎦C. ()3,2--D. [)3,2--【答案】B 【解析】 【分析】先解不等式得集合A ，求定义域得集合B ，再根据交集定义求结果.【详解】因为2{|2530}A x x x =+-≤=13,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦,() {|2,B x y ===-+∞, 所以12,2A B ⎛⎤⋂=-⎥⎝⎦,选B. 【点睛】本题考查集合交集定义以及解不等式、求函数定义域，考查基本求解能力.2.若函数()y f x =的定义域是[]0,2019，则函数()1()1f xg x x +=-的定义域是（）A. []1,2018-B. [)(]1,11,2018-⋃C. []0,2019D.[)(]1,11,2019-⋃【答案】B 【解析】 【分析】函数的定义域就是使函数表达式有意义的x 的取值，本题中10012019x x -≠⎧⎨≤+≤⎩解出即可。

【详解】由题意知10012019x x -≠⎧⎨≤+≤⎩ [)(]1,11,2018x ⇒∈-⋃故选B【点睛】本题考查函数的定义域，属于基础题。

3.已知集合{},1A x =，{},1,2,4B y =，且A 是B 的真子集.若实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，则不同的集合{},x y 共有（） A. 4个 B. 5个C. 6个D. 7个【答案】A 【解析】 【分析】根据集合中元素的互异性先确定y 的取值，再确定x 的值，排除x ≠y 的情况，即可得出答案。

【详解】因为实数y 在集合{}0,1,2,3,4中，即y 可取0或3，A 是B 的真子集:当y =0时x 可取0,2,4 当y =3时x 可取2,3,4又x,y 组成集合{},x y ，即x ≠y 所以当y =0时x 可取2,4 当y =3时x 可取2,4。

2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷（含答案解析）2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 集合A ={x|x 2?5x +6≥0}，B ={x|2x ?1>0}，则A ∩B =( )A. (?∞,2] ∪[3,+∞)B. (12,3)C. (12,3]D. (12,2] ∪[3,+∞)2. 已知集合A ={x|x +a >0}，B =[?1,1]，且B ?A ，则( )A. a >?1B. aC. a >1D. a <1 3. 若函数f(x)的定义域是[?1,4]，则y =f(2x ?1)的定义域是( )A. [0,52]B. [?1,4]C. [?5,5]D. [?3,7]4. 已知函数f(x)={0,x <0π,x =0x +1,x >0，则f{f[f(?1)]}=( )A. 0B. 1C. π+1D. π 5. 已知(x,y)在映射f 的作用下的象是(x +y,x ?y)，则在该映射作用下，(1,2)的原象是( )．A. (1,2)B. (3,?1)C. (，)D. (，)，6. 函数f(x)=√x +3的值域为( )A. [3,+∞)B. (?∞,3]C. [0,+∞)D. R7. 定义A—B ={x|x ∈A 且x ?B}，若A ={1,3，5，7，9}，B ={2,3，5}，则A—B 等于( )A. AB. BC. {2}D. {1,7，9} 8. 已知f(x +1)=x 2?2x +2，则f(1)=( )A. 2B. 1C. 0D. ?29. 若△ABC 的三边长为a ，b ，c ，且f(x)=b 2x 2+(b 2+c 2?a2)x +c 2,则f(x)的图象是( )A. 在x 轴的上方B. 在x 轴的下方C. 与x 轴相切D. 与x 轴交于两点10. 已知集合M ={a,b ，c ，d}，N ={?2,0，1}，若f 是从M 到N 的映射，且f(a)=0，f(b)=?2，则这样的映射f 共有( ) A. 4 B. 6 C. 9 D. 以上都不对 11. 若函数f(x)=x 2+ax +1在(?1,+∞)上单调递增，则实数a 的取值范围为( )A. a ≥?2B. a ≤?2C. a ≥2D. a ≤2 12. 已知函数f(x)=lnx +1lnx ，则下列结论正确的是( )A. x 1,x 2(x 1<="" 2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x="" bdsfid="156" p="">B. 若x 1,x 2(x 1<="" 2)是f(x)的极值点，则f(x)在区间(x="" bdsfid="158" p="">C. ?x >0，且x ≠1,f(x)≥2D. ?x 0>0,f(x)在(x 0,+∞)上是增函数二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 判断函数y =|x ?1|+|2x +4|的单调性是__________．14. 已知函数y =√x 2+2ax +1的定义域为R ，则实数a 的取值范围是______ ． 15. 已知函数f (x )=xx+1+x+1x+2+x+2x+3+x+3x+4，则f (?5)+f (0)=______________．16. 函数f (x )的定义域是[0,3]，则f (2x ?1)的定义域是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知全集U ={x|?1≤x ≤4}，集合A ={x|x 2?1≤0}，B ={x|0<="">A ∪B ，?U A ，(?U B)∩A ．18. 已知二次函数f (x )=x 2+bx +c ，且?1，3为方程f (x )=2的两根．(1)求二次函数f (x )的解析式；(2)若x ∈[t,t +1]，求f (x )的最小值． 19. 已知f(x)={(x ?a)2,x ≤0x +1x+a +4,x >0(Ⅰ)试判断y =f(x)在[1,+∞)的单调性，并用定义证明；(Ⅱ)求y =f(x)的最小值20. 已知函数f(x)={(12)x?1,x >1x 2,x ≤1．(Ⅰ)画出函数f(x)的图象；(Ⅱ)若f(x)>14，求出x 的取值范围．21.已知函数f(x)满足对一切x1，x2∈R都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)?4，且f(2)=0，当x>2时有f(x)<0．(1)求f(?2)的值；(2)判断并证明函数f(x)在R上的单调性．22.二次函数f(x)满足f(x+1)?f(x)=2x，且f(0)=1．(1)求f(x)的解析式；(2)若在区间[t,t+2]上，不等式f(x)>2x+m恒成立，求实数m的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：集合A ={x|x 2?5x +6≥0}={x|x ≤2或x ≥3}，B ={x|2x ?1>0}={x|x >12}，则A ∩B ={x|122,2]∪[3,+∞)．故选：D ．解不等式得集合A 、B ，根据交集的定义写出A ∩B ．本题考查了交集及其运算，是基础题． 2.答案：C解析：【分析】本题主要考查集合与集合的关系，子集与真子集问题，属于基础题．【解答】解：A ={x|x +a >0}={x|x >?a}，因为B ?A ，所以?a 1．故选C ． 3.答案：A解析：∵函数f(x)的定义域是[?1,4]，∴函数y =f(2x ?1)的定义域满足?1≤2x ?1≤4，∴0≤x ≤52，∴y =f(2x ?1)的定义域是[0,52]．4.答案：C解析：解：由f(x)解析式可得，f(?1)=0，f(0)=π，f(π)=π+1，所以f{f[f(?1)]}=f{f[0]}=f{π}=π+1．故C ．根据分段函数式，由内层向外层逐个求解即可．本题考查分段函数求值问题，属基础题，按自变量的范围把自变量值代入相应“段”内求出即可． 5.答案：C解析：【分析】本题考查了映射的概念，训练了二元一次方程组的解法，是基础的计算题．直接由{x +y =1x ?y =2求解x ，y 的值即可得到答案．【解答】解：由{x +y =1x ?y =2，解得x =32，y =?12．∴象(1,2)的原象是(32,?12). 故选C ．6.答案：A解析：【分析】本题考查了函数定义域与值域，函数的单调性，属于基础题．由题意，可得函数f(x)的定义域为[0,+∞)，可得函数f(x)在[0,+∞)上为增函数，即可求出值域．【解答】解：由题意，函数f(x)的定义域为[0,+∞)，函数f(x)=√x +3在[0,+∞)上为增函数，∴f(x)≥f(0)=3，∴函数f(x)=√x +3的值域为[3,+∞)．故选A ． 7.答案：D解析：【分析】本题考查了集合的新定义问题，是一道创新题，属于基础题．理解新的运算，根据新定义A—B 可知，新的集合A—B 是由所有属于A 但不属于B 的元素组成．【解答】解：∵A—B ={x|x ∈A 且x ?B}， A ={1,3，5，7，9}，B ={2,3，5}，则A—B ={1,7，9}. 故选D ． 8.答案：A解析：【分析】本题考查了根据函数的解析式求值，属于基础题.由题意得f(1)=f(0+1)，代入即可求解．【解答】解：因为f(x +1)=x 2?2x +2，所以f(1)=f(0+1)=0?0+2=2，故选A ． 9.答案：A解析：【分析】本题主要考查二次函数的图像和性质，属于基础题．【解答】解：Δ=(b2+c2?a2)2?4b2c2=(b2+c2?a2+2bc)(b2+c2?a2?2bc)=(b+c+ a)(b+c?a)(b?c+a)(b?c?a)因为a、b、c，为△ABC的三边，所以b+c+a>0,b+c?a>0,b?c+a>0,b?c?a<0所以Δ<0所以f(x)的图像与x轴没有交点，又因为二次函数的系数b2>0所以抛物线开口向上，且与x轴没有交点，所以f(x)的图像在x轴的上方，故选A．10.答案：C解析：解答：若f是从M到N的映射，且f(a)=0，f(b)=?2，则集合M中元素c在集合N中的象有三种情况；集合M中元素d在集合N中的象也有三种情况；故这样的映射f共有3×3=9种情况.故选C．11.答案：C解析：解：根据题意，函数f(x)=x2+ax+1为二次函数，其对称轴为x=?a2，若f(x)在(?1,+∞)上单调递增，必有?a2≤?1，解可得a≥2；故选：C．根据题意，求出f(x)的对称轴，分析可得?a2≤?1，解可得a的取值范围，即可得答案．本题考查二次函数的性质，注意分析二次函数的对称轴，属于基础题．12.答案：D解析：【分析】本题考查命题的真假判断，考查导数知识的运用，正确求导是关键．求导数，可得(1e,e)上函数单调递减，(0,1e)，(e,+∞)上函数单调递增，即可判断．【解答】解：∵f(x)=lnx+1lnx(x>0且x≠1)，∴f′(x)=1x ?1x(lnx)2=0，∴x=e，或x=1e，当x∈(0,1e)时，f′(x)>0；当x∈(1e,1)，x∈(1,e)时，f′(x)<0；当x∈(e,+∞)时，f′(x)>0．故x=1e和x=e分别是函数f(x)的极大值点和极小值点，而函数f(x)在(1e,e)上单调递减，故A、B错误；当0<x<1时，lnx<0，f(x)<0，不满足不等式，故c错误；只要x0≥e，f(x)在(x0,+∞)上时增函数，故d正确．< bdsfid="308" p=""></x<1时，lnx<0，f(x)<0，不满足不等式，故c错误；只要x0≥e，f(x)在(x0,+∞)上时增函数，故d正确．<>故选D．13.答案：函数在[?2,+∞)上是增函数，在(?∞,?2]上是减函数解析：y=|x?1|+|2x+4|={3x+3,x>1x+5,?2≤x≤13x?3,x<2，由函数的图象可知，函数在[?2,+∞)上是增函数，在(?∞,?2]上是减函数．14.答案：[?1,1]解析：解：∵函数y=√x2+2ax+1的定义域为R，故△=4a2?4≤0，解得：?1≤a≤1，故答案为：[?1,1]．根据二次根式的性质以及二次函数的性质，得到关于a的不等式，解出即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查二次函数的性质，是一道基础题．15.答案：8解析：【分析】本题考查函数的解析式及函数的值，根据题意可得f(0)=01+12+23+34,f(?5)=?55+1+?5+15+2+5+2?5+3+?5+35+4=54+43+32+2，进而即可求得结果．【解答】解：f(0)=01+12+23+34,f(?5)=?55+1+?5+15+2+?5+25+3+?5+35+4=54+43+32+2，因此f(?5)+f(0)=8．故答案为8．16.答案：[12,2]解析：因为函数f(x)的定义域是[0,3]，所以令，所以12≤x≤2，所以f(2x?1)的定义域是[12,2]．17.答案：解：由得，?1≤x≤1，则集合A={x|?1≤x≤1}，又B={x|0<x≤3}，< bdsfid="380" p=""></x≤3}，<>(1)A∩B={x|0<x≤1}；< bdsfid="382" p=""></x≤1}；<>(2)A∪B={x|?1≤x≤3}；(3)因为全集U={x|?1≤x≤4}，所以?U A={x|1<x≤4}；< bdsfid="385" p=""></x≤4}；<>(4)因为全集U={x|?1≤x≤4}，所以?U B={x|?1≤x≤0或3<x≤4}，< bdsfid="387" p=""></x≤4}，<>所以(?U B)∩A={x|?1≤x≤0}．解析：本题考查了交、并、补集的混合运算，属于基础题．先由x2?1≤0求出集合A，由交集运算求出A∩B；由并集运算求出A∪B；由补集运算求出?U A；由补集、交集运算分别求出?U A、(?U B)∩A18.答案：解：(1)由f(x)=2，得x2+bx+c?2=0，因为?1，3为方程的两根，则有?1+3=?b，?1×3=c?2，解得，b=?2，c=?1．所以，二次函数f(x)的解析式为，f(x)=x2?2x?1；(2)由(1)知：f(x)=x2?2x?1=(x?1)2?2，其对称轴x=1，∵x∈[t,t+1]，①当t+1≤1，t≤0时，f(x)在x∈[t,t+1]上是单减，∴f(x)的最小值g(t)=t2?2；②当t≤1<t+1，0<t≤1时，< bdsfid="403" p=""></t+1，0<t≤1时，<>则当x=1时，f(x)取得最小值g(t)=?2；③当t>1时，f(x)在x∈[t,t+1]上是单增，∴f(x)的最小值g(t)=t2?2t?1．解析：本题考查二次函数闭区间上的最值的求法，二次函数的解析式的求法，考查函数的基本知识的应用．(1)由?1，3是方程f(x)=2的两根，利用根与系数关系，可求出b，c，即可求解函数f(x)的解析式；(2)求出函数的对称轴方程，利用对称轴在[t,t+1]内以及区间外，分别求出函数的最小值，即可求函数f(x)的最小值．19.答案：解：(1)证明判断y=f(x)在[1,+∞)的单调性令x1>x2则f(x1)?f(x2)=x1+1x1+a+4?(x2+1x2+a+4)=(x1?x2)+(1x11x2)=(x1?x2)+x2?x1x1x2=(x1?x2)(1?1x1x2)．∵x∈[1,+∞),且x 1>x 2，知(x 1?x 2)(1?1x1x 2)>0，∴y =f(x)在[1,+∞)的单调递增；(2)当a <0时，在(?∞,0] f min =f(?a)，在(0,1)上，f min =f(1)，当a =0时；在(?∞,0]，f min =f(0)=0，在(0,1)上，f min =f(1)=6，当a >0时，在(?∞,0]=f(0)=a 2，在(0,1)上，f min =f(1)=a +6，根据题意，a 2≤a +6，解得?2≤a ≤3，综上所述．解析：本题主要考查了分段函数单调性和求最值问题．(1)判断y =f(x)在[1,+∞)的单调性，只需判断x +1x +a +4的单调性即可； (2)根据题意分类求解即可．20.答案：(1)作函数f(x)的图象如下，(2)解集为{x|x <12或12<3}．<="" bdsfid="447" p="">解析：(1)作函数f(x)的图象如下，(2)令f(x)=14，解得：x =±12或x =3；结合图象可知，f(x)>14的解集为{x|x2<3}．<="" bdsfid="455" p="">21.答案：解：(1)根据题意，在f(x 1+x 2)=f(x 1)+f(x 2)?4中，令x 1=x 2=0可得：f(0)=2f(0)?4，则f(0)=4，再令x 1=?2，x 2=2可得：f(0)=f(2)+f(?2)?4，则f(?2)=f(0)?f(2)+4=8，则f(?2)=8，(2)f(x)在R 上单调递减，证明：设02，则有f(x +2)=f(x)+f(2)?4=f(x)?4<0 则0<2时，f(x)<4，<="" bdsfid="462" p="">又∵当x >2时有f(x)<0，f(1)=0 综合可得x >0时，f(x)<4，设?x 10则f(x 1)?f(x 2)=f(x 1)?f(x 1+t)=f(x 1)?f(x 1)?f(t)+4=4?f(t) ∵t >0，∴f(t)<4，∴4?f(t)>0∴f(x 1)>f(x 2)∴函数f(x)在R 上为单调递减函数．解析：(1)利用赋值法，先令x 1=x 2=0，代入恒等式可得f(0)=2f(0)?4，求求得f(0)，再令x 1=1，x 2=?1，代入可得f(0)=f(2)+f(?2)?4，计算即可得答案；(2)先利用赋值法证明x >0时，f(x)<4，只需证明0<1时，f(x)<4，再利用函数单调性定义证明函数f(x)的单调性．<="" bdsfid="471" p="">本题考查抽象函数的应用，关键是根据题意所给的关系式，利用赋值法求出要求的值或利用定义函数的单调性．22.答案：解：(1)设f(x)=ax 2+bx +c ，由f(0)=1得c =1，故f(x)=ax 2+bx +1，∵f(x +1)?f(x)=2x ，∴a(x +1)2+b(x +1)+1?(ax 2+bx +1)=2x ．即2ax +a +b =2x ，即有2a =2，a +b =0，解得a =1，b =?1，∴f(x)=x2?x+1；(2)由题意得x2?x+1>2x+m在[?1,1]上恒成立．即x2?3x+1?m>0在[t,t+2]上恒成立．设g(x)=x2?3x+1?m，其图象的对称轴为直线x=32，①当t>1.5时，g(x)在[t,t+2]递增，可得最小值为g(t)=t2?3t+1?m>0，此时，m<t2?3t+1；< bdsfid="483" p=""></t2?3t+1；<>②当?12≤t≤32时，g(x)最小值为g(1.5)=?m?54>0，此时，m4；③当t2时，g(x)在[1,2]递减，可得g(x)最小值为g(t+2)=t2+t?1?m>0，此时m<t2+t?1．< bdsfid="498" p=""></t2+t?1．<>解析：本小题主要考查二次函数的解析式的求法，注意运用待定系数法，考查单调性的应用、二次函数的性质等基础知识，考查运算求解能力、化归与转化思想．属于中档题．(1)利用待定系数法求解．由二次函数可设f(x)=ax2+bx+c，由f(0)=1得c值，由f(x+1)?f(x)=2x可得a，b的值，从而问题解决；(2)由题意得x2?x+1>2x+m在[?1,1]上恒成立．即x2?3x+1?m>0在[t,t+2]上恒成立．设g(x)=x2?3x+1?m，其图象的对称轴为直线x=32，讨论区间与对称轴的关系，运用单调性，可得最小值，解不等式即可得到m的范围．。

2019-2020学年江西省南昌二中高一（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1. 设集合M ={x|x =k2+14,k ∈Z},N ={x|x =k4+12,k ∈Z},则( )A. M =NB. M NC.D. M ∩Z ≠∅2. 已知集合A ={x|x <2}，B ={x|3−2x >0}，则( )A. B. A ∩B =⌀ C.D. A ∪B =R3. 设全集为，集合，B ={x|x 2⩾1}，则A ∩(C R B)=( )A. (−1,1)B. (−1,2)C. (0,1)D. (0,2)4. 已知函数f(x)=ln(√1+9x 2−3x)+1，若f(a)=13，则f(−a)的值为( )A. −13B. 2C. 13D. 535. 函数f(x)的定义域是[12,1]，则f(3−x)的定义域是( )A. [0,1]B. [0,52]C. [2,52]D. (−∞,3)6. 函数f(x)=2x −x|x|是( )A. 偶函数，且在(−1,1)上是增函数B. 奇函数，且在(−1,1)上是增函数C. 偶函数，且在(−1,1)上是减函数D. 奇函数，且在(−1,1)上是减函数 7. 方程|lgx|+x −3=0实数解的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 38. 若a <b <c ，则函数f (x )=(x −a )(x −b )+(x −b )(x −c )+(x −c )(x −a )的两个零点分别位于区间( )A. (a,b )和(b,c )内B. (−∞,a )和(a,b )内C. (b,c )和(c,+∞)内D. (−∞,a )和(c,+∞)内9. 函数y =ax −lnx 在(12,+∞)内单调递增，则a 的取值范围为( )A. (−∞,0]⋃[2,+∞)B. (−∞,0]C. [2,+∞)D. (−∞,2]10. 函数f(x)在单调递减，且为奇函数．若f(1)=−1，则满足−1⩽f(x −2)⩽1的x的取值范围是( )A. [−2,2]B. [−1,1]C. [0,4]D. [1,3]11. 函数f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(x −1)为偶函数，当x ∈[0,1]时，f(x)=x 12，若g(x)=f(x)−2x −b 有三个零点，则实数b 的取值范围是( )A. (k−18,k+18)，k∈Z B. (2k−18,2k+18)，k∈ZC. (4k−18,4k+18)，k∈Z D. (8k−18,8k+18)，k∈Z12.定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1,x2∈[0,+∞)(x1≠x2),有f(x1)−f(x2)x1−x2<0,则()A. f(3)<f(−2)<f(1)B. f(1)<f(−2)<f(3)C. f(−2)<f(1)<f(3)D. f(3)<f(1)<f(−2)二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.函数f(x)=a2x+4+1图象所过定点坐标为___________14.若f(x)=(m−1)2x m是幂函数且在(0,+∞)单调递增，则实数m=_______．15.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0,+∞)上单调递增，若实数a满足f(log4a)+f(log14a)≤2f(1)，则实数a的取值范围是______ ．16.函数f(x)=2x+√1−x的值域为_________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知集合A={x|m+1≤x≤2m−1}，集合B={x|x2−7x+10≤0}.若A∩B=A，试求实数t的取值范围．18.(1)求log2125⋅log38⋅log1527的值．(2)已知log95=a，3b=7，试用a，b表示log2135．19.求下列函数的值域(1)f(x)=x−2√x+3(2)f(x)=2x+3 3−4x20.已知函数f(x)=a2x+2a x−1(a>1，且a为常数)在区间[−1,1]上的最大值为14．(1)求f(x)的表达式；(2)求满足f(x)=7时x的值．21.若在定义域内存在实数x 0，使得f(x 0+1)=f(x 0)+f(1)成立，则称函数有“飘移点”x 0．(1)函数f(x)=1x是否有“飘移点”？请说明理由；(2)证明：函数f(x)=x 2+2 x在(0,1)上有“飘移点”；22.已知函数f(x)=x|m−x|，且f(4)=0．(1)求实数m的值；(2)出函数f(x)的单调区间；(3)若方程f(x)=a只有一个实根，确定a的取值范围．-------- 答案与解析 --------1.答案：B解析：M:k2+14=2k+14，N:k 2+14=k+24，那么k +2的集合是整数，2k +1的集合是奇数，则M 包含于N ．2.答案：A解析： 【分析】本题考查的知识点集合的交集和并集运算，难度不大，属于基础题． 不等式求出集合B ，结合集合交集和并集的定义，可得结论． 【解答】解：∵集合A ={x|x <2}，B ={x|3−2x >0}={x|x <32}， ∴A ∩B ={x|x <32}，故A 正确，B 错误；A ∪B ={x|x <2}，故C ，D 错误； 故选A ．3.答案：C解析： 【分析】本题考查集合的补集、交集运算．属基础题.先得出集合A 、B ，再得出C R B ，与集合A 取交集即可． 【解答】 解：集合，B ={x|x 2⩾1}={x|x ≤−1,或x ⩾1}，则C R B ={x|−1<x <1}， 所以A ∩(C R B)={x|0<x <1}， 故选C ．4.答案：D解析：解：函数f(x)=ln(√1+9x 2−3x)+1，若f(a)=13， 可得ln(√1+9a 2−3a)+1=13，∴ln(√1+9a 2−3a)=−23． 函数g(x)=ln(√1+9x 2−3x)是奇函数，g(−a)=−g(a)f(−a)=−[ln(√1+9a2−3a)]+1=23+1=53．故选：D．利用函数的奇偶性的性质推出ln(√1+9a2−3a)的值，然后求解即可．本题考查函数的奇偶性的应用，函数的零点与方程的跟的关系，考查计算能力．5.答案：C解析：【分析】本题主要考查抽象函数定义域的求解，属基础题．【解答】解：∵f(x)的定义域是[12,1]，∴由12≤3−x≤1，得2≤x≤52，则f(3−x)的定义域为[2,52].故选C．6.答案：B解析：【分析】本题考查函数单调性与奇偶性的判定，根据函数奇偶性的定义得到奇偶性，令x>0，得到单调性即可求解．【解答】解：函数f(x)的定义域为R，因为f(−x)=−2x+x|−x|=−2x+x|x|=−f(x)，根据函数奇偶性的定义知f(x)是奇函数，当x≥0时，f(x)=2x−x2=−(x−1)2+1，则f(x)在[0,1)上单调递增，∴f(x)在(−1,1)上是增函数，故选B．7.答案：C解析：【分析】本题考查了根的存在性及根的个数判断，以及函数与方程的思想，解答关键是运用数形结合的思想，属于中档题．方程|lgx|+x−3=0的实数解的个数，即函数y=|lgx|与函数y=3−x的交点的个数，结合图象得【解答】解：方程|lgx|+x−3=0的实数解的个数，即函数y=|lgx|与函数y=3−x的交点的个数，如图所示：函数y=|lgx|与函数y=3−x的交点的个数为2，故选C．8.答案：A解析：解：∵a<b<c，∴f(a)=(a−b)(a−c)>0，f(b)=(b−c)(b−a)<0，f(c)=(c−a)(c−b)>0，由函数零点存在判定定理可知：在区间(a,b)，(b,c)内分别存在一个零点；又函数f(x)是二次函数，最多有两个零点，因此函数f(x)的两个零点分别位于区间(a,b)，(b,c)内．故选A．9.答案：C解析：【分析】本题考查运用导数研究函数的单调性及运用单调性求参数范围的方法，属于基础题．【解答】解：函数在内单调递增，所以y′=a−1x ≥0，即a≥1x在上恒成立，∵1x在上单调递减，∴a≥2．故选C．解析：【分析】本题主要考查了运用奇函数的性质结合函数的单调性解决不等式恒成立问题，首先根据函数f(x)为奇函数，f(1)=−1，得到f(−1)=1，再根据f(x)在R上为减函数，得到当−1≤x≤1时，−1≤f(x)≤1，最后解−1≤x−2≤1不等式即可．【解答】解：∵函数f(x)奇函数且f(1)=−1，∴f(−1)=1，又∵f(x)为R上的减函数，∴当−1≤x≤1时，−1≤f(x)≤1，∴要使−1⩽f(x−2)⩽1，即使−1≤x−2≤1，解得1≤x≤3，故选D．11.答案：C解析：【解答】解：∵函数f(x)是定义在R上的奇函数，且f(x−1)为偶函数，∴f(−x−1)=f(x−1)=−f(x+1)，则f(x)=−f(x+2)，则f(x+4)=f(x)，则函数f(x)是周期为4的周期函数且函数f(x−1)关于y轴对称，即函数f(x)关于x=−1对称，若x∈[−1,0]，则−x∈[0,1]时，此时f(−x)=(−x)12=√−x=−f(x)，则f(x)=−√−x，x∈[−1,0]，由g(x)=f(x)−2x−b有三个零点，得g(x)=f(x)−2x−b=0，即f(x)=2x+b有三个根，作出函数f(x)和y=2x+b的图象如图：当y=2x+b与f(x)=x12在[0,1]内相切时，得f′(x)=2√x，由f′(x)=2√x =2得√x=14，即x=116，此时y =14，即切点坐标为(116,14)， 此时由2×116+b =14得b =18，当y =2x +b 与f(x)=−√−x 在[−1,0]内相切时， 得f′(x)=2√−x ，由f′(x)=2−x =2得√−x =14，即−x =116，此时y =−14， 即切点坐标为(−116,−14)，此时由2×(−116)+b =−14得b =−18，此时两个函数有2个交点， 若g(x)=f(x)−2x −b 有三个零点， 则−18<b <18， ∵函数的周期是4，∴4k −18<b <4k +18，k ∈Z ，故选：C 【分析】根据函数奇偶性的性质求出函数周期性和对称性，作出函数的图象，利用函数与方程的关系转化为两个函数的交点问题，求函数的导数，利用曲线相切的性质进行即可．本题主要考查函数零点个数的应用，综合考查函数与方程的转化，根据条件求出函数的周期性，利用函数周期性和奇偶性对称性的性质进行转化是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．12.答案：A解析： 【分析】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析函数f(x)的单调性，属于基础题． 根据题意，由函数的奇偶性可得f(−2)=f(2)，进而分析可得函数f(x)在[0,+∞)上为减函数，则有f(3)<f(2)<f(1)，结合f(−2)=f(2)，分析可得答案． 【解答】解：根据题意，函数f(x)为偶函数，则f(−2)=f(2)， 函数f(x)满足：对任意x 1，x 2∈[0,+∞)(x 1≠x 2)，有f(x 1)−f(x 2)x 1−x 2<0，则函数f(x)在[0,+∞)上为减函数， 则f(3)<f(2)<f(1)，又由f(−2)=f(2)，则f(3)<f(−2)<f(1)， 故选：A ．13.答案：(−2,2)解析： 【分析】本题主要考查指数函数的图象经过定点问题，属于基础题．对于指数函数，令幂指数等于零，求得x ，y 的值，可得它的图象所过的定点坐标． 【解答】解：对于函数f(x)=a 2x+4+1(a >0且a ≠1)，令2x +4=0，求得x =−2， 所以f (−2)=a 0+1=2，即y =2， 可得它的图象所过的定点坐标是(−2,2)， 故答案为(−2,2)．14.答案：2解析： 【分析】本题考查幂函数的定义和性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 【解答】解：∵f(x)=(m −1)2x m 是幂函数，且f(x)在(0,+∞)上单调递增， ∴{m −1=±1m >0，解得m =2． 故答案为2．15.答案：[14,4]解析：解：由于函数f(x)是定义在R 上的偶函数， 则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)， 由实数a 满足f(log 4a)+f(log 14a)≤2f(1)， 则有f(log 4a)+f(−log 4a)≤2f(1)， 即2f(log 4a)≤2f(1)即f(log 4a)≤f(1)， 即有f(|log 4a|)≤f(1)，由于f(x)在区间[0,+∞)上单调递增， 则|log 4a|≤1，即有−1≤log 4a ≤1， 解得，14≤a ≤4． 故答案为：[14,4]．由于函数f(x)是定义在R 上的偶函数，则f(−x)=f(x)，即有f(x)=f(|x|)，f(log 4a)+f(log 14a)≤2f(1)，即为f(|log 4a|)≤f(1)，再由f(x)在区间[0,+∞)上单调递增，得到|log 4a|≤1，即有−1≤log 4a ≤1，解出即可．本题考查函数的性质和运用，考查函数的奇偶性、单调性和运用，考查对数不等式的解法，考查运算能力，属于中档题．16.答案：(−∞,178]解析：【分析】考查函数值域的概念，换元法求函数的值域，注意换元后的新变量的范围，配方求二次函数值域的方法．换元，令√1−x =t ，t ≥0，解出x ，从而得到y =−2(t −14)2+178，根据t ≥0即可求出y 的范围，即求出原函数的值域．【解答】解：设y =f(x)，令√1−x =t ，t ≥0，则x =1−t 2；∴y =−2t 2+t +2=−2(t −14)2+178； ∵t ≥0；∴y ≤178；∴原函数的值域为：(−∞,178].故答案为(−∞,178]. 17.答案：解：∵集合A ={x|m +1≤x ≤2m −1}，集合B ={x|x 2−7x +10≤0}={x|2≤x ≤5}.A ∩B =A ，∴A ⊆B ，当A =⌀时，得m +1>2m −1，解得m <2，当A ≠⌀时，须使{m +1≤2m −1m +1≥22m −1≤5，解得2≤m ≤3．综上可知，所求实数m 的取值范围是{m|m ≤3}．解析：分别求出集合A ，B ，由A ∩B =A ，得A ⊆B ，当A =⌀时，得m +1>2m −1，当A ≠⌀时，须使{m +1≤2m −1m +1≥22m −1≤5，由此能求出实数m 的取值范围．本题考查实数的取值范围的求法，考查交集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．18.答案：解：(1)log 2125·log 38·log 1527=2×3×3log 215·log 32·log 153 =18lg15lg2×lg2lg3×lg3lg 15 =18.(2)因为3b =7,所以b =log 37,lg7lg3=b,lg7=blg3，又因为a =log 95=lg5lg9,lg5=2alg3,因为log 2135=lg35lg21=lg5+lg7lg3+lg7=2alg3+blg3lg3+blg3=2a+b 1+b , 所以log 2135=2a+b b+1,解析：本题主要考查对数的运算和指数式与对数式的互化．(1)利用对数的运算性质和换底公式即可求解；(2)先将指数式化为对数式，再利用换底公式将对数式进行化简，进一步求解即可．19.答案：解：(1)f(x)=x −2√x +3=(√x −1)2+2，由于√x −1的取值范围是[−1,+∞),∴(√x −1)2的取值范围是[0,+∞),∴(√x −1)2+2的取值范围是[2,+∞),所以函数f(x)=x −2√x +3的值域为[2,+∞)．(2)f(x)=2x+33−4x =−12(3−4x )+923−4x =−12+923−4x ，因为923−4x ≠0，所以f(x)=−12+923−4x ≠−12， 所以函数的值域为(−∞,−12)∪(−12,+∞)．解析：本题考查了函数值域的求法．高中函数值域求法有：1、观察法，2、配方法，3、反函数法，4、判别式法；5、换元法，6、数形结合法，7、不等式法，8、分离常数法，9、单调性法，10、利用导数求函数的值域，11、最值法，12、构造法，13、比例法．要根据题意选择．(1)利用换元法结合二次函数的单调性求解；(2)利用分离法，再根据分式函数的性质可得值域．20.答案：解：(1)令t =a x >0，∵x ∈[−1,1]，a >1，∴a x ∈[1a ,a]，f(x)=y =t 2+2t −1=(t +1)2−2，故当t =a 时，函数y 取得最大值为a 2+2a −1=14，求得a =3，∴f(x)=32x +23x −1．(2)由f(x)=7，可得32x +2×3x −1=7，即(3x +4)(3x −2)=0，求得3x =2，∴x =log 32.解析：(1)令t=a x>0，由条件可得t=a x∈[1a,a]，f(x)=(t+1)2−2，故当t=a时，函数y取得最大值为a2+2a−1=14，求得a的值，可得f(x)的解析式．(2)由f(x)=7，求得3x=2，从而得到x的值．本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题．21.答案：解：(1)假设函数f(x)=1x 有“飘移点”x0，则1x0+1=1x0+1即x2+x0+1=0由此方程无实根，与题设矛盾，所以函数f(x)=1x没有飘移点．(2)令ℎ(x)=f(x+1)−f(x)−f(1)=2(2x−1+x−1)，所以ℎ(0)=−1，ℎ(1)=2.所以ℎ(0)ℎ(1)< 0．所以ℎ(x)=0在(0,1)上至少有一实根x0,即函数f(x)=2x+x2有“飘移点”．(3)若f(x)=1g(ax2+1)在(0,+∞)上有飘移点x0，所以lga(x0+1)2+1=lg ax02+1+lg a2成立，即a(x0+1)2+1=ax02+1⋅a2，整理得(2−a)x02−2ax0+2−2a=0，从而关于x的方程g(x)=(2−a)x2−2ax+2−2a在(0,+∞)上应有实数根x0．当a=2时，方程的根为−12，不符合要求，所以a>0，当0<a<2时，由于函数g(x)的对称轴x=a2−a>0，可知只需4a2−4(2−a)(2−2a)≥0，所以3−√5≤a≤3+√5，即3−√5≤a<2．所以a的范围是[3−√5,2).解析：本题考查了函数的方程与函数间的关系，即利用函数思想解决方程根的问题，利用方程思想解决函数的零点问题，要注意体会．(1)按照“飘移点”的概念，只需方程有根即可，据此判断；(2)本问利用零点定理即可判断，即判断端点处的函数值异号；(3)若函数在(0,+∞)上有飘移点，只需方程在该区间上有实根，然后借助于二次函数的性质可以解决．22.答案：解：(1)函数f(x)=x|m−x|，且f(4)=0．得4|m−4|=0，解得m=4；(2)由(1)得f(x)=x|4−x|，当x≥4时，f(x)=x2−4x=(x−2)2−4，对称轴x=2在区间[4,+∞)的左边，f(x)在[4,+∞)递增；当x<4时，f(x)=x(4−x)=−(x−2)2+4，可得f(x)在(−∞,2)递增；在(2,4)递减．综上可得f(x)的递增区间为(−∞,2)，(4,+∞)；递减区间(2,4)；(3)由f(x)的图象可知，当a<0或a>4时，f(x)的图象与直线y=a只有一个交点，方程f(x)=a只有一个实根，即a的取值范围是(−∞,0)∪(4,+∞)．解析：(1)将x=4代入f(x)的解析式，解方程可得a的值；(2)由绝对值的意义，讨论x的范围，运用二次函数的性质，可得单调区间；(3)作出f(x)的图象，考虑直线y=a与曲线有一个交点情况，即可得到所求a的范围．本题考查分段函数的运用：求单调区间，考查函数方程的转化思想，以及分类讨论的思想方法，注意数形结合的运用，属于中档题．。

2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或43．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1 4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3 7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．1849．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．2020-2021学年江西省南昌二中高一（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，满分60分）1．（5分）方程组的解集可表示为（）A．{1，2}B．（1，2）C．{（x，y）|x＝1，y＝2}D．【分析】求出方程组的解，结合选项即可得解．【解答】解：方程组的解为，∴方程组的解集中只有一个元素，且此元素是有序数对，∴{（x，y）|x＝1，y＝2}、、{（1，2）}均符合题意．故选：C．【点评】本题主要考查方程组的解以及集合的表示方法，属于基础题．2．（5分）已知集合A＝{a，|a|，a﹣2}，若2∈A，则实数a的值为（）A．﹣2B．2C．4D．2或4【分析】由集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，得a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，再由集合中元素的互异性能求出实数a的值．【解答】解：∵集合A＝{a，|a|，a﹣2}，2∈A，∴a＝2，|a|＝2或a﹣2＝2，解得a＝﹣2或a＝2或a＝4．当a＝﹣2时，A＝{﹣2，2，﹣4}，成立；当a＝2时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性；当a＝4时，a＝|a|，A中有两个相等元素，不满足互异性．实数a的值为﹣2．故选：A．【点评】本题考查实数值的求法，考查元素与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．3．（5分）已知集合A＝{x|ax2+2x+a＝0，a∈R}，若集合A有且仅有2个子集，则a的取值是（）A．1B．﹣1C．0，1D．﹣1，0，1【分析】若A有且仅有两个子集，则A为单元素集，所以关于x的方程ax2+2x+a＝0恰有一个实数解，分类讨论能求出实数a的取值范围．【解答】解：由题意可得，集合A为单元素集，（1）当a＝0时，A＝{x|2x＝0}＝{0}，此时集合A的两个子集是{0}，∅，（2）当a≠0时则△＝4﹣4a2＝0解得a＝±1，当a＝﹣1时，集合A的两个子集是{1}，∅，当a＝1，此时集合A的两个子集是{﹣1}，∅．综上所述，a的取值为﹣1，0，1．故选：D．【点评】本题考查根据子集与真子集的概念，解题时要认真审题，注意分析法、讨论法和等价转化法的合理运用．属于基础题．4．（5分）下面的对应是从集合A到集合B的一一映射（）A．A＝R，B＝R，对应关系f：y＝，x∈A，y∈BB．X＝R，Y＝{非负实数}，对应关系f：y＝x4，x∈X，y∈YC．M＝{1，2，3，4}，N＝{2，4，6，8，10}，对应关系f：n＝2m，n∈N，m∈MD．A＝{平面上的点}，B＝{（x，y）|x，y∈R}，对应关系f：A中的元素对应它在平面上的坐标【分析】利用映射和一一映射的定义求解．【解答】解：对于选项A：集合A中的元素0，在集合B中没有与之对应的y的值，所以选项A错误；对于选项B：集合X中的元素2与﹣2都与集合Y中的元素16对应，所以不是从集合X 到集合Y的一一映射，所以选项B错误；对于选项C：集合N中的元素10在集合M中没有原像，所以不是从集合M到集合N的一一映射，所以选项C错误；对于选项D：平面上的任意一点都存在唯一的有序实数对（x，y）与之对应，反过来，任意一组有序实数对（x，y）都对应平面上的唯一的一个点，所以是从集合A到集合B 的一一映射，所以选项D正确，故选：D．【点评】本题主要考查了映射和一一映射的概念，是基础题．5．（5分）对于全集U的子集M，N，若M是N的真子集，则下列集合中必为空集的是（）A．（∁U M）∩N B．M∩（∁U N）C．（∁U M）∩（∁U N）D．M∩N【分析】根据题目给出的全集是U，M，N是全集的子集，M是N的真子集画出集合图形，由图形表示出三个集合间的关系，从而看出是空集的选项．【解答】解：集合U，M，N的关系如图，由图形看出，（∁U N）∩M是空集．故选：B．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，考查了集合的图形表示法，考查了数形结合的解题思想，是基础题．6．（5分）已知m＜﹣2，点（m﹣1，y1），（m，y2），（m+1，y3）都在二次函数y＝x2﹣2x 的图象上，则（）A．y1＜y2＜y3B．y3＜y2＜y1C．y1＜y3＜y2D．y2＜y1＜y3【分析】欲比较y3，y2，y1的大小，利用二次函数的单调性，只须考虑三点的横坐标是不是在对称轴的某一侧，结合二次函数的单调性即得．【解答】解：∵m＜﹣2，∴m﹣1＜m＜m+1＜﹣1，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数y＝x2﹣2x在对称轴的左侧是单调减函数，∴y3＜y2＜y1故选：B．【点评】本小题主要考查函数单调性的应用、二次函数的性质、二次函数的性质的应用等基础知识，考查数形结合思想．属于基础题．7．（5分）已知定义在R上的函数f（x）的值域为，则函数的值域为（）A．[，]B．[，1]C．[，1]D．（0，]∪[，+∞）【分析】由f（x）的值域可知f（x+1）的值域，先用换元法设t＝1﹣2f（x+1）将g（x）转化为关于的二次函数，再结合二次函数的性质即可求出g（x）的值域．【解答】解：R上的函数f（x）的值域为，则f（x+1）的值域也为，故1﹣2f（x+1）∈，设t＝1﹣2f（x+1）∈，则，∴＝，，由二次函数的性质可知：当时，g（x）取最大值1；当时，g（x）取最小值；∴g（x）的值域为，故选：C．【点评】本题考查了利用换元法和数形结合思想，判断二次函数的最值问题，属于中档题．8．（5分）某年级先后举办了数学、历史、音乐的讲座，其中有85人听了数学讲座，70人听了历史讲座，61人听了音乐讲座，16人同时听了数学、历史讲座，12人同时听了数学、音乐讲座，9人同时听了历史、音乐讲座，还有5人听了全部讲座．则听讲座的人数为（）A．181B．182C．183D．184【分析】设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示出各部分的人数，即可求出【解答】解：设全班同学是全集U，听数学讲座的人组成集合A，听历史讲座的人组成集合B，听音乐讲座的人组成集合C，根据题意，用韦恩图表示，如图所示：，由韦恩图可知，听讲座的人数为62+7+5+11+4+50+45＝184（人），故选：D．【点评】本题主要考查Venn图表达集合的关系和运算，比较基础．9．（5分）已知函数的值域是[0，+∞），则实数m的取值范围是（）A．[﹣2，2]B．[﹣1，2]C．[﹣2，﹣1]∪[2，+∞）D．（﹣∞，﹣1]∪[2，+∞）【分析】m＝﹣2，则y＝（m+2）x2+2mx+1为一次函数，符合题意；m≠﹣2，y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，需要开口向上，且与x轴有交点，用判别式求解m的范围即可．【解答】解：要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1的最小值≤0，当m＝﹣2时，，符合题意；当m≠﹣2时，要使函数的值域是[0，+∞），则y＝（m+2）x2+2mx+1为二次函数，开口向上，且与x轴有交点，∴m+2≥0，且△＝4m2﹣4（m+2）≥0，∴﹣2＜m≤﹣1或m≥2；综上可知﹣2≤m≤﹣1或m≥2，故选：C．【点评】本题需要对m＝﹣2和m≠﹣2进行分类讨论，当m≠﹣2时结合利用二次函数的根的存在性判断即可，属于基础题．10．（5分）已知函数，则不等式f（x+1）＞f（2x）的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，1]C．[，0]D．[，1）【分析】根据题意，先分析函数的定义域，再由常见函数的单调性可得f（x）在区间[﹣1，1]上为增函数，由此原不等式等价于，解可得x的取值范围，即可得答案．【解答】解：根据题意，函数，有，解可得﹣1≤x≤1，即函数的定义域为[﹣1，1]，函数y＝在区间[﹣1，1]上为增函数，y＝在区间[﹣1，1]上为减函数，则函数f（x）＝﹣在区间[﹣1，1]上为增函数，则f（x+1）＞f（2x）⇔，解可得﹣≤x≤0，即不等式的解集为[﹣，0]，故选：C．【点评】本题考查函数单调性的性质以及应用，注意函数的定义域，属于基础题．11．（5分）已知函数，当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，则实数m的取值范围为（）A．[﹣4，+∞）B．[﹣2，+∞）C．（﹣4，+∞）D．（﹣2，+∞）【分析】设＝t，t∈[1，2]，原不等式等价为﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，运用基本不等式可得最小值，进而得到所求范围．【解答】解：设＝t，由x∈[1，4]，可得t∈[1，2]，则当x∈[1，4]时，f（x）＞1恒成立，即为t2+mt+4＞1，即﹣m＜t+在t∈[1，2]恒成立，即有﹣m＜t+在t∈[1，2]的最小值，由t+≥2＝2，当且仅当t＝∈[1，2]时，取得等号，则﹣m＜2，即m＞﹣2，可得m的取值范围是（﹣2，+∞）．故选：D．【点评】本题考查函数恒成立问题解法，注意运用参数分离和基本不等式，考查转化思想和运算能力，属于中档题．12．（5分）若存在n∈R，且存在x∈[1，m]，使得不等式|mx2+1|+|2nx|≤3x成立，则实数m 的取值范围是（）A．[1，2]B．（﹣∞，2]C．（1，2]D．[2，+∞）【分析】由题易知m＞1恒成立，则此时利用|2n|恒定非负将不等式进行变形求解即可．【解答】解：因为x∈[1，m]，所以m＞1，则mx2+1＞0，所以原不等式可变为mx2+1+|2nx|≤3x，因为x∈[1，m]，所以原不等式进一步变形为mx2+1+|2n|x≤3x，所以，令，则f（x）在区间[1，m]上是减少的，由存在性可知在区间[1，m]上有解，所以f（x）在[1，m]上的最大值应不小于0，所以f（1）≥0，即﹣m+2≥0，解得：m≤2，综上可得：m的取值范围为1＜m≤2．故选：C．【点评】本题考查基本不等式及不等式恒成立问题，属于难题．二、填空题（每小题5分，满分20分）13．（5分）设函数，函数f（x）•g（x）的定义域为（，+∞）．【分析】根据f（x），g（x）的解析式即可得出：要使得f（x）•g（x）有意义，则需满足2x﹣3＞0，然后解出x的范围即可．【解答】解：要使f（x）•g（x）有意义，则：2x﹣3＞0，解得，∴f（x）•g（x）的定义域为．故答案为：．【点评】本题考查了函数定义域的定义及求法，考查了计算能力，属于基础题．14．（5分）函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，则实数k的取值范围为[，+∞）．【分析】由题意可知区间[5，10]是函数增区间的子集，对k分情况讨论，利用二次函数的性质求解．【解答】解：∵函数y＝kx2﹣4x﹣8在区间[5，10]上单调递增，∴区间[5，10]是函数增区间的子集，①当k＝0时，函数y＝﹣4x﹣8，在区间[5，10]上单调递减，不符合题意；②当k＞0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为[，+∞），∴，解得k，∴k；③当k＜0时，函数y＝kx2﹣4x﹣8的增区间为（﹣∞，]，∴10，解得k，∴k∈∅，综上所述，实数k的取值范围为[，+∞），故答案为：[，+∞）．【点评】本题主要考查了二次函数的图象和性质，对k分情况讨论是解题关键，是中档题．15．（5分）已知集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，若B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，则所有满足要求的集合A的各个元素之和为24．【分析】由题意推出集合A是两个集合的子集，求出集合B，C的公共元素得到集合A，进而求出结论．【解答】解：因为集合A，B，C，且A⊆B，A⊆C，B＝{1，2，3，4}，C＝{0，1，2，3}，所以集合A是两个集合的子集，集合B，C的公共元素是1，2，3，所以满足上述条件的集合A＝∅，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}，∴所有满足要求的集合A的各个元素之和为：4（1+2+3）＝24．故答案为：24．【点评】本题考查集合的基本运算，集合的子集的运算，考查基本知识的应用．16．（5分）已知函数，若方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，且x1＝tx2，t∈[，3]，则实数a的取值范围为[，]．【分析】把方程f（x）＝g（x）有两个实根为x1，x2，转化为ax2+x+1＝0（x≠0）有两个实根为x1，x2，由根与系数的关系及x1＝tx2可得a与t的关系，分离a，结合双勾函数求最值．【解答】解：方程f（x）＝g（x）即为，亦即ax2+x+1＝0（x≠0），由题意，△＝1﹣4a≥0，即a．且，，又x1＝tx2，得a＝＝＝，t∈[，3]，当t＝1时，有最小值4，则a有最大值，当t＝或3时，t+有最大值，则a有最小值为．∴实数a的取值范围为[，]，故答案为：[，]．【点评】本题考查函数零点与方程根的关系，考查数学转化思想方法，训练了利用双勾函数求最值，是中档题．三、解答题（共6小题，共70分）17．（10分）已知集合A＝{x|≤0}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}，U＝R，．求（Ⅰ）A∩B；（Ⅱ）A∪B；（Ⅲ）（∁U A）∩B．【分析】化简集合A、B，再求A∩B与A∪B、（∁U A）∩B．【解答】解：集合A＝{x|≤0}＝{x|﹣5＜x≤}，B＝{x|x2﹣3x+2＜0}＝{x|1＜x＜2}，U＝R，（Ⅰ）A∩B＝{x|﹣5＜x≤}∩{x|1＜x＜2}＝{x|1＜x≤}；（Ⅱ）A∪B＝{x|﹣5＜x≤}∪{x|1＜x＜2}＝{x|﹣5＜x＜2}；（Ⅲ）∵∁U A＝{x|x≤﹣5或x＞}，∴（∁U A）∩B＝{x|x≤﹣5或x＞}∩{x|1＜x＜2}＝{x|＜x＜2}．【点评】本题考查了集合的化简与运算问题，是基础题目．18．（12分）（1）已知f（x）满足3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，求f（x）解析式；（2）已知函数，当x＞0时，求g（f（x））的解析式．【分析】（1）直接利用换元法的应用和解方程组求出函数的关系式．（2）利用函数的定义域的应用求出函数的关系式．【解答】解：（1）解令x＝1﹣x，则1﹣x＝x，所以3f（x）+2f（1﹣x）＝4x，整理得3f（1﹣x）+2f（x）＝4（1﹣x），则，解得：；（2）由于函数，当x＞0时，g（f（x））＝．故：．【点评】本题考查的知识要点：函数的解析式的求法，换元法，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题．19．（12分）已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤3﹣2a}．（1）若（∁U A）∪B＝R，求a的取值范围；（2）若A∩B≠B，求a的取值范围．【分析】（1）根据补集与并集的定义，列出不等式组求得a的取值范围．（2）根据A∩B＝B得B⊆A，讨论B＝∅和B≠∅时，分别求出对应a的取值范围，再求A∩B≠B时a的取值范围．【解答】解：（1）由集合A＝{x|0≤x≤2}，所以∁U A＝{x|x＜0或x＞2}，又B＝{x|a≤x≤3﹣2a}，（∁U A）∪B＝R，所以，解得a≤0；所以实数a的取值范围是（﹣∞，0]．（2）若A∩B＝B，则B⊆A，当B＝∅时，3﹣2a＜a，解得a＞1；当B≠∅时，有a≤1，要使B⊆A，则，解得；综上知，实数a的取值范围是；所以A∩B≠B时a的取值范围是的补集，为．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，也考查了推理与转化能力，是中档题．20．（12分）已知二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，且对任意实数x均有f（x）≥0成立．（1）求f（x）解析式；（2）若函数g（x）＝f（x）+2（1﹣m）x在[2，+∞）上的最小值为﹣7，求实数m的值．【分析】（1）利用函数值以及函数的值域，转化求解a，b，c，即可得到函数的解析式．（2）求出函数的解析式，通过函数的最小值，求解m的值即可．【解答】解：（1）二次函数f（x）＝ax2+bx+c，f（0）＝1，f（1）＝0，所以c＝1，a+b ＝﹣1，对任意实数x均有f（x）≥0成立，△＝b2﹣4a＝0，解得a＝1，b＝﹣2，所以函数的解析式为：f（x）＝x2﹣2x+1；（2）g（x）＝x2﹣2mx+1，函数的对称轴为x＝m，①当m＜2时，g（x）min＝g（2）＝5﹣4m＝﹣7，则m＝3（舍）；②当m≥2时，，得．综上，．【点评】本题考查函数的解析式的求法，二次函数的最值的求法，考查转化思想以及计算能力．21．（12分）已知定义在R上的函数f（x）对任意x1，x2∈R都有等式f（x1+x2）＝f（x1）+f（x2）﹣1成立，且当x＞0时，有f（x）＞1．（1）求证：函数f（x）在R上单调递增；（2）若f（3）＝4，关于x不等式恒成立，求t的取值范围．【分析】（1）任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，结合已知条件以及单调性的定义推出结果．（2）结合已知条件推出恒成立，利用函数的性质，转化求解即可．【解答】（1）证明：任取x1，x2∈R，且x1＜x2，则x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）＞1，f（x2）＝f（x1）+f（x2﹣x1）﹣1，∴f（x2）＞f（x1）．故函数f（x）在R上单调递增．（2）解：f（3）＝f（1）+f（2）﹣1＝f（1）﹣1+f（1）+f（1）﹣1＝3f（1）﹣2，∴f（1）＝2，原不等式等价于，故恒成立，令，，∴，y+t＞1，∴t＞1﹣y，∴t∈（﹣1，+∞）．【点评】本题考查函数的应用，不等式的证明，考查转化思想以及计算能力，是难题．22．（12分）已知函数f（x）＝|x+m|2﹣3|x|．（1）当m＝0时，求函数y＝f（x）的单调递减区间；（2）当0＜m≤1时，若对任意的x∈[m，+∞），不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）恒成立，求实数m的取值范围．【分析】（1）求得m＝0时，f（x）的分段函数形式，结合二次函数的对称轴和单调性，可得所求单调递减区间；（2）由题意可得原不等式等价为x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，只需g（x）min≥0即可，写出g（x）的分段函数的形式，讨论单调性可得最小值，解不等式可得所求范围．【解答】解：（1）因为m＝0，所以f（x）＝x2﹣3|x|＝，因为函数f（x）＝x2﹣3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2﹣3x单调递减；当时，函数f（x）＝x2﹣3x 单调递增；又函数f（x）＝x2+3x的对称轴为，开口向上，所以当时，函数f（x）＝x2+3x单调递增；当时，函数f（x）＝x2+3x 单调递减；因此，函数y＝f（x）的单调递减区间为：（﹣∞，﹣）和；（2）由题意，不等式f（x﹣m﹣1）≤2f（x﹣m）可化为（x﹣1）2﹣3|x﹣1﹣m|≤2x2﹣6|x﹣m|，即x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|≥0在x∈[m，+∞）上恒成立，令g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|，则只需g（x）min≥0即可；因为0＜m≤1，所以1＜m+1≤2，因此g（x）＝x2﹣4x+6m﹣1+3|x﹣（1+m）|＝，当m≤x≤m+1时，函数g（x）＝x2﹣7x+9m+2开口向上，对称轴为：，所以函数g（x）在[m，m+1]上单调递减；当x＞m+1时，函数g（x）＝x2﹣x+3m﹣4开口向上，对称轴为．所以函数g（x）在[m+1，+∞）上单调递增，因此，由g（x）min≥0得m2+4m﹣4≥0，解得或，因为0＜m≤1，所以．即实数m的取值范围为．【点评】本题考查函数的单调区间的求法，以及函数恒成立问题解法，考查转化思想和分类讨论思想、运算能力和推理能力，属于中档题．。

南昌二中2019—2019学年度高三第一次月考数学试卷（含答案）查缺补漏是考生做题最重要的目的，以下是高三第一次月考数学试卷，请大家认真练习。

一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的.1.已知三点在同一条直线上，则的值为( )A.1B. 2C. 3D.42.直线的倾斜角的取值范围是( )A. 1B.3C. 3D.43.两条直线互相垂直，则的值是( )A. 1B. 2C.3D.44.直线关于轴对称的直线方程是( )A. 1B.2C. 3D.45.圆心在轴上，且过点的圆与轴相切，则该圆的方程是( )A. 1B.2C.3D.46.6支签字笔与3本笔记本的金额之和大于24元，而4支签字笔与5 本笔记本的金额之和小于22元，则2支签字笔与3本笔记本的金额比较结果是( )A.3本笔记本贵B.2支签字笔贵C.相同D.不确定7.设两圆都和两坐标轴相切，且都过点则两圆圆心的距离A.4B.C.8D.8.已知点是直线上一动点，是圆的两条切线，是切点，若四边形的最小面积是2，则的值为( )A. 0B. 1C. 3D.2二.填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.直线与平行，则的值为 .14.设满足约束条件，则的取值范围是 .15.已知为坐标原点，点A , 为线段的垂直平分线上一点，若为钝角，则点的横坐标的取值范围是 .16.在平面直角坐标系中，若与点的距离为1且与点的距离为3的直线恰有两条，则实数的取值范围为 .三.解答题：本大题共6题，共70分.17.(本题10分)已知的顶点，，求：(1) 边上的中线所在的直线方程;(2) 边上的高所在的直线方程.18.(本题12分)在平面直角坐标系xoy中，经过函数与两坐标轴交点的圆记为圆C.(1)求圆C的方程;(2)求经过圆心且在坐标轴上截距相等的直线l的方程. 19.(本题12分)已知直线，求：(1)直线l关于点对称的直线的方程;(2)点关于对称的点的坐标.20.(本题12分)已知圆 : ，直线l经过圆外一点且与圆交于两点.(1)若，求直线l的方程;(2)求三角形ABC面积的最大值及此时直线l的方程.21.(本题12分)已知圆与圆：相交于两点.(1)求过两点且圆心在直线上的圆C的方程;(2)设是圆上两点，且满足，求坐标原点到直线的距离.22.(本题12分)已知圆C过点且与直线切于点 .(1)求圆C的方程;(2)若为圆C与轴的交点( 在上)，过点的直线交圆C于两点，若都不与重合时，是否存在定直线，使得直线与的交点恒在直线上.若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.参考答案112BBCAB ACBCDCB13. 14. 15.16.17.(1) ;(2)18.(1) ;(2) 或19.(1) ;(2)20.(1) 或 ;(2) 最大值为，此时直线的方程为或21.【解析】(1)由题意可设过两圆交点A、B的圆系方程为：它的圆心为，代入直线得，所以，圆C的方程为：(2)依题意知直线PQ的斜率存在，设直线PQ的方程为，，，由得所以①因为，所以所以②由①②可得，，即所以，原点到直线PQ的距离22.【解析】(1)设圆心，由题有，得，所以，圆心为，半径为2，故圆的方程为所以直线与的交点在一条定直线上.高三第一次月考数学试卷及答案的全部内容就是这些，查字典数学网希望考生可以掌握。

南昌二中2019—2020学年度上学期期末考试高一数学试卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若集合1{1,0,,1,2}2A =-，集合{|2,}xB y y x A ==∈，则集合A B =I （ ）A ．1{1,,1,2}2-B ．{10,,12} C ．{1,1,22}D ．{1,0},1-2．196π是（ ） A ．第一象限角 B ．第二象限角C ．第三象限角D ．第四象限角3．已知下列各式：①AB BC CA ++u u u r u u u r u u u r ； ②AB MB BO OM +++u u u r u u u r u u u r u u u u r ③AB AC BD CD -+-u u u r u u u r u u u r u u u r ④OA OC BO CO +++u u u r u u u r u u u r u u u r其中结果为零向量的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．已知函数()sin ,0,621,0.x x x f x x ππ⎧⎛⎫+>⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪+≤⎩则()()21f f +-=( )A．62+ B ．2C ．52D ．725．下列命题正确的是（ ）A ．单位向量都相等B ．若a r 与b r共线，b r 与c r 共线，则a r 与c r 共线C ．若a r 与b r 是相反向量，则|a r|=|b r | D ．a r 与a λ-r （R λ∈）的方向相反6．cos160sin10sin20cos10-=o o o o （ ）A．2-B．2C ．12-D ．127．已知奇函数()f x 在R 上单调递减,且()11f -=，则不等式()121f x -≤-≤的解集是（ ）A ．[]1,1-B ．[]3,1--C ．[]0,2D ．[]1,38．已知AB C ∆中，D 为边BC 上的点，且2DC B D =，AD x AB y AC =+u u u r u u u r u u u r，则x y -=（ ） A ．13- B ．13 C ．12- D ． 129．若52cos()123πα-=，则3cos 2sin 2αα-的值为（ ） A ．59- B ．59C ． 109-D ．10910．函数2sin ()ln2sin -=+xf x x x的部分图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．11．已知函数3()28f x x x =+-的零点用二分法计算，附近的函数值参考数据如下表所示：则方程3280x x +-=的近似解可取为（精确度0.1）（ ）A ．1.50B ．1.66C ．1.70D ．1.7512．已知函数(1)y f x =+的图象关于直线1x =-对称，且当0x ≤时，()ln(1)f x x x =-+-，设()8a f π=-，1cos 45()2b f -=o，22tan16()1tan 16c f ππ=-，则,,a b c 的大小关系为（ ） A ．c a b >> B ．c b a >>C ．a c b >>D ．b a c >>二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题纸上 13．已知扇形的弧长为6，圆心角弧度数为3，则其面积为 ；14．函数()f x =的单调减区间是____________；15．若函数()2sin (0)3f x x πωω⎛⎫=-> ⎪⎝⎭的图象两相邻对称轴之间的距离为3，则()()()()0122020f f f f ++++=L __________．16．关于函数()sin |||cos |f x x x =+有下列四个结论： ① ()f x 是偶函数 ② ()f x 在区间(,)2ππ单调递减③ ()f x 在区间(,)22ππ-上的值域为 ④ 当57(,)44x ππ∈时，()0f x <恒成立 其中正确结论的编号是____________（填入所有正确结论的序号）．三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

绝密★启用前江西省南昌市第二中学2019-2020学年高一上学期期中数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．设全集{1,2,3,4,5,6}U =，集合{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，则()U A B ⋂=ð（ ）． A ．{1,2}B ．{3,4}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,5,6}2．下列角终边位于第二象限的是（ ） A ．420B ．860C ．1060D ．12603．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ） A ．()1f x =，0()g x x = B ．()1f x x =-，21()1x g x x -=+C ．()f x x =，()g x =D ．()||f x x =，2()g x =4．下列函数在其定义域内既是奇函数，又是减函数的是（ ） A ．1()f x x=B ．2()log f x x =-C ．3()f x x =-D ．1(0)()1(0)x x f x x x -+<⎧=⎨--≥⎩5．终边在直线y =上的角的集合为（ ） A ．{|2,}k k z πααπ=+∈ B ．{|,}k k z πααπ=+∈……○…………订……※※装※※订※※线※※内※※答※……○…………订……C．{|2,}3k k zπααπ=±∈D．{|,}3k k zπααπ=±∈6．已知函数log(1)4ay x=-+（0a>且1a≠）的图象恒过定点P，点P在幂函数()y f x=的图象上，则lg(2)lg(5)f f+=（）A．2-B．2C．1-D．17．已知函数2()2f x ax bx a b=++-是定义在[3,2]a a-的偶函数,则()()f a f b+=（）A．5 B．5-C．0 D．20198．函数2lg||()xf xx=的图象大致为（）A．B．C．D．9．已知24loglog 3.2log2a3b3c5===，，，则（）A．b a c>>B．a c b>>C．a b c>>D．c a b>>10．已知函数212()log(4)f x x ax a=-+在区间[2,)+∞上单调递减,则实数a的取值范围为（）A．(2,4]-B．[2,4]-C．(,4]-∞D．[4,)+∞11．若函数()f x的零点与2()log21g x x x=++的零点之差的绝对值不超过0.25，则()f x可以是（）A．5()42xf x x=+-B．()1xf x e=-C．2()(1)f x x=-D．1()ln(2f x x=-12．设函数()||f x x x bx c=-+，则下列命题中正确的个数是（）①当0b >时，函数()f x 在R 上有最小值；②当0b <时，函数()f x 在R 是单调增函数；③若(2019)(2019)2020f f +-=，则1010c =；④方程()0f x =可能有三个实数根. A ．1 B ．2C ．3D ．4第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．已知扇形的圆心角为2rad ，扇形的周长为8cm ，则扇形的面积为_____2cm . 14．函数1()|lg |xf x x e =-的零点个数为______. 15．函数22()log (2)f x x ax a =-+的值域为R ，则实数a 的取值范围是_______.16．函数()yf x =是定义域为R 的偶函数，当0x ≥时，2,(02)16()51,(2)2xx x f x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪->⎪⎩，若关于x 的方程[]2()()0f x af x b ++=，,a b ∈R ，有且仅有5个不同实数根，则实数a 的取值范围是______．三、解答题17．计算：（110421()0.25(22-+⨯；（2）7log 2334log lg25lg47log 8log +-+⋅. 18．已知函数()(0,1)x f x a b a a =+>≠，其中,a b 均为实数. （1）若函数()f x 的图象经过点()0,2,(1,3)A B ，求函数1()y f x =的值域； （2）如果函数()f x 的定义域和值域都是[1,0]-,求+a b 的值. 19．已知函数2()log )f x x =⋅的定义域为.（2）求()f x 的最大值与最小值及相应的x 的值.20．已知集合22{|log (22)}A x y mx x ==-+，{|24}x B x =≤≤. （1）若A R =，求实数m 的取值范围； （2）若A B ⋂≠∅，求实数m 的取值范围.21．已知()f x 是定义在区间[1,1]-上的奇函数，且(1)1f =，若,[1,1]a b ∈-，0a b +≠时，有()()0f a f b a b+>+.（1）判断函数()f x 在[1,1]-上是增函数，还是减函数，并证明你的结论；（2）若2()55f x m mt ≤--对所有[1,1]x ∈-，[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围.22．对于函数1()f x ，2()f x ，()h x ，如果存在实数a ，b ，使得12()()()h x a f x b f x =⋅+⋅，那么称()h x 为1()f x 与2()f x 的生成函数．（1）当1a b ==，()xh x e =时，是否存在奇函数1()f x ，偶函数2()f x ，使得()h x 为1()f x 与2()f x 的生成函数？若存在，请求出1()f x 与2()f x 的解析式，若不存在，请说明理由；（2）设函数21()ln(65)f x x x =++，2()ln(23)f x x a =-，1a =，1b =-，生成函数()h x ，若函数()h x 有唯一的零点，求实数a 的取值范围.参考答案1．D 【解析】由{2,3,4}A =，{3,4,5}B =，∴{}3,4A B ⋂=，∴{}()1,2,5,6U A B ⋂=ð，故选D ． 2．B 【解析】00042036060=+终边位于第一象限，0008602360140=⨯+终边位于第二象限，选B.3．C 【解析】 【分析】若两个函数是同一个函数，则函数的定义域以及函数的对应关系都得相同，故只要逐一判断每个选项中定义域和对应关系是否都相同即可． 【详解】对于A 选项，f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域为{x |x ≠0}，∴不是同一函数对于B 选项，由于f （x ）的定义域为R ，21()1x g x x -=+定义域为{x |x ≠-1}，∴不是同一函数；对于C 选项，f （x ）和 g （x ）的定义域均为R ，对应关系相同，∴是同一函数 对于D 选项，f （x ）的定义域为R ，g （x ）的定义域均为[0,+∞）∴不是同一函数 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了函数三要素的判断，只有三要素都相同，两函数才为同一函数，属基础题． 4．C 【解析】 【分析】由函数的奇偶性和单调性的判断方法，分别对选项加以判断，即可得到在其定义域内，既是奇函数又是减函数的函数． 【详解】对于A ．函数是奇函数，但在（﹣∞，0），（0，+∞）均为减函数，故A 错；对于B ．函数定义域为（0，+∞），是非奇非偶函数，故B 错；对于C ．定义域为R ，且有f （﹣x ）＝﹣f （x ），为奇函数，且f ′（x ）＝﹣3x 2≤0，即f （x ）为减函数，故C 对；对于D ．定义域为R ，但f （0）＝-1≠0，故不是奇函数，故D 错． 故选：C ． 【点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性的判断，注意运用定义加以判断，同时注意函数的定义域，属于基础题和易错题． 5．B 【解析】 【分析】先求出终边在y =上的度数，即可得到结论． 【详解】在[0，2π]内终边在直线y =上的角为3π和433πππ=+， 则终边在直线y ＝x 上的角的集合为{α|α＝2k π3π+或2k π43π+}，k ∈Z ， 即{α|α＝k π3π+，k ∈Z}，故选：B ． 【点睛】本题主要考查终边相同角的表示，熟记特殊角是关键，比较基础． 6．B 【解析】 【分析】令对数的真数等于0，求得x 、y 的值，可得图象经过的定点坐标．再根据在幂函数y ＝f （x ）的图象上，求出函数f （x ）的解析式，从而求出lg (2)lg (5)f f +的值． 【详解】∵已知a ＞0且a ≠1，对于函数log (1)4a y x =-+，令x ﹣1＝1，求得x ＝2，y 4=， 可得它的图象恒过定点P （2，4），∵点P 在幂函数y ＝f （x ）＝x n 的图象上，∴2n4=，∴n 2=，∴f （x ）2x =则f （2）4,525f ==（）,故lg (2)lg (5)f f +=[]lg (2)(5)lg1002f f == 故选：B ． 【点睛】本题主要考查对数函数的图象经过定点问题，求函数值，属于基础题． 7．A 【解析】 【分析】根据函数f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数，即可求出a ，b ，从而得出f （x ）的解析式，进而求出f （a ）+f （b ）的值． 【详解】∵f （x ）＝ax 2+bx +a ﹣2b 是定义在[a ﹣3，2a ]上的偶函数；∴0320b a a =⎧⎨-+=⎩；∴a ＝1，b ＝0；∴f （x ）＝x 2+2；∴f （a ）+f （b ）＝f （1）+f （0）＝3+2＝5． 故选：A ． 【点睛】本题考查偶函数的定义，偶函数定义域的对称性，已知函数求值的方法． 8．D 【解析】 【分析】分析函数的奇偶性和图像变化趋势，利用排除法可得答案． 【详解】 函数f （x ）＝2lg x x满足f （﹣x ）＝f （x ），即函数为偶函数，图象关于原点对称，故排除A,B ；当()0,x f x →→-∞ ，故排除C ，故选：D ． 【点睛】本题考查的知识点是函数的图象，函数的奇偶性和函数的零点，难度中档． 9．C 【解析】因为24log 3.2l log 2>>，所以24log 3.2log 233a b =>=；因为log 5c ==41log 2233b ===，所以b c >，所以a b c >>．选C ． 10．A 【解析】 【分析】由题意根据复合函数的单调性，结合对数函数的性质，可得t ＝x 2﹣ax +4a ＞0区间[2，+∞）上恒成立，且是增函数，故有224240a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+⎩＞，由此解得a 的范围．【详解】∵函数212()log (4)f x x ax a =-+在区间[2，+∞）上是减函数，又12log y t =是减函数， ∴t ＝x 2﹣ax +4a ＞0区间[2，+∞）上恒成立，且是增函数，∴224240a a a ⎧≤⎪⎨⎪-+⎩＞，解得﹣2＜a ≤4， 故选：A ． 【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题． 11．A 【解析】 【分析】由题意判断2()log 21g x x x =++的零点在（14，12）上；再由各个函数的零点可知答案． 【详解】g （12）＝2﹣12＞0，g （14）1212=-++＜0； 且2()log 21g x x x =++连续且单增， 故2()log 21g x x x =++的零点在（14，12）上； f （x ）＝e x ﹣1的零点为0，f （x ）＝（x ﹣1）2的零点为1； f （x ）＝ln （x 12-）的零点为32；都不合题意， 故选：A ． 【点睛】本题考查了函数的零点的应用，准确判断零点所在区间是关键，属于基础题． 12．C 【解析】 【分析】①当b ＞0时，把函数f （x ）＝|x |x -bx +c 分x ≥0和x ＜0两种情况讨论，转化为二次函数判单调性，求最值即可；②当b ＜0时，判断f （x ）在()0+∞，和(),0-?是单调增函数加以判断； ③推导f （x ）+ f （-x ）＝2c 即可求解；④对b ，c 取特值求方程f （x ）＝0有三个实数根，故可判断． 【详解】①当b ＞0时，f （x ）＝|x |x -bx +c 2200x bx c x x bx c x ⎧+≥=⎨-+-⎩-，，＜，知函数f （x ）在22b b ⎛⎫- ⎪⎝⎭，上是单调减函数,在+2b⎛⎫∞ ⎪⎝⎭，， 2b ⎛⎫∞ ⎪⎝⎭-，-上是单调增函数,故函数()f x 在R 上无最小值；故①错误；②当b ＜0时，由①知函数f （x ）在()0+∞，和(),0-?是单调增函数,且函数在0x =处连续，则()f x 在R 是单调增函数；故②正确；③f （x ）+ f （-x ）＝2c,故若(2019)(2019)2020f f +-=，则1010c =；故③正确 ④令b ＝3，c ＝2，则f （x ）＝|x |x ﹣3x +2＝0，解得x ＝1，2，32-- ．故④正确．故正确的为②③④． 故选：C 【点睛】此题考查了分段函数的单调性、对称性和最值问题，对于含有绝对值的一类问题，通常采取去绝对值的方法解决，体现了分类讨论的数学思想；函数的对称性问题一般转化为函数的奇偶性加以分析，再根据函数图象的平移解决，体现了转化、运动的数学思想；对于存在性的命题研究，一般通过特殊值法来解决．是好题，属中档题． 13．4 【解析】 【分析】设扇形的半径为r ，弧长为l ，根据扇形周长和弧长公式列式，解之得r ＝2，l ＝4，再由扇形面积公式可得扇形的面积S ． 【详解】设扇形的半径为r ，弧长为l ，则282l r l r+=⎧⎨=⎩解得r ＝2，l ＝4 由扇形面积公式可得扇形面积S 12=lr 12=⨯2×4＝4故答案为：4 【点睛】本题给出扇形的周长和圆心角的大小，求扇形的面积，着重考查了扇形的面积公式和弧长公式等知识，属于基础题． 14．2 【解析】 【分析】分别画出两函数图像即可求解 【详解】1()|lg |xf x x e =-的零点个数即1,lg x y y x e ==的交点个数； 在同一个坐标系画出两函数图像得：故1,lgxy y xe==有两个交点，即1()|lg|xf x xe=-的零点个数为2故答案为：2【点睛】本题考查指数与对数函数的图像，考查方程与函数零点问题，考查数形结合思想，是中档题15．(,0][8,)-∞+∞【解析】【分析】由函数f（x）＝log2（x2﹣ax+2a）的值域为R，可得t＝x2﹣ax+2a能够取到大于0的所有数，再由判别式≥0求得a的取值范围．【详解】∵函数f（x）＝log2（x2﹣ax+2a）的值域为R，∴t＝x2﹣ax+2a能够取到大于0的所有数，则△＝（﹣a）2﹣8a≥0，解得a≤0或a≥8，∴实数a的取值范围是（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故答案为：（﹣∞，0]∪[8，+∞）．【点睛】本题考查函数的值域，考查数学转化思想方法，是中档题．16．1 (0,1)4⎧⎫-⎨⎬⎭⎩【解析】【分析】做出f（x）的函数图象，令f（x）＝t，根据图象得出方程f（x）＝t的解的情况，得出t的范围，从而得出a的范围．【详解】作出f（x）的函数图象如图所示：令f（x）＝t，显然，当t＝0时，方程f（x）＝t有三个解，当0＜t14＜时，方程f（x）＝t有四个解，当t14=或-1＜t＜0时，方程f（x）＝t有两解，当t≤-1或t14＞时，方程f（x）＝t无解．∵关于x的方程[f（x）]2+af（x）+b＝0，a，b∈R有且仅有5个不同实数根，∴关于t的方程t2+at+b＝0，t∈R有两解，且一解为t1=0，另一解21 4t=或t1=0，另一解-1＜2t＜0，∴b＝0，∵t2+at＝0的两解分别为t1＝0，t2＝﹣a，∴1=4a -，或 1-<-a ＜0．解得14a =-或0<a ＜1故答案为：1(0,1)4⎧⎫-⎨⎬⎭⎩． 【点睛】本题考查了函数零点的个数与函数图象的关系，考查偶函数的性质，注意分类讨论的合理运用，属于中档题． 17．（1）7-；（2）2. 【解析】 【分析】（1）利用分数指数幂运算及根式求解即可 （2）利用对数运算求解 【详解】（1）原式4181(72=--+⨯=-； （2）原式32332131log 3lg1002(3log 2)(log 3)222622=+-+⋅=+-+=. 【点睛】本题考查指数幂及对数运算，是基础题 18．（1）()0,1；（2）32-. 【解析】 【分析】（1）由题意先求得a 、b 的值，可得函数的解析式，利用指数函数的性质求得函数()1y f x =的值域．（2）根据函数f （x ）的定义域和值域都是[﹣1，0]，求得a 、b 的值，可得a +b 的值． 【详解】（1）函数()f x 的图象经过点()0,2,(1,3)A B所以012213a ab b a b =⎧+=⎧⇒⎨⎨=+=⎩⎩,所以()21xf x =+,因为20,211x x >+>，即()1f x >，所以1()y f x =()0,1∈ 故1()y f x =的值域为()0,1； （2）当a >1时，函数f (x )＝a x＋b 在[－1，0]上为增函数，由题意得1010a b a b -⎧+=-⎨+=⎩,无解． 当0<a <1时，函数f (x )＝a x＋b 在[－1，0]上为减函数，由题意得101a b a b -⎧+=⎨+=-⎩, 解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩,所以a ＋b ＝32-.【点睛】本题主要考查用待定系数法求函数的解析式，指数函数的单调性与特殊点，属于基础题． 19．（1）1[,3]2；（2），当x =()f x 有最小值254-，当8x =时，()f x 有最大值4-. 【解析】 【分析】（1）利用对数的单调性，若t ＝log 2x ，求t 的取值范围；（2）利用对数的运算法则化简()22(log 4)(1log )f x x x =-+，结合配方法，即可得出结论． 【详解】（1）由题意可得x ∈，∴21log 32x ≤≤，即t 的取值范围为1[,3]2；（2）222()log )2(log 2)(1log )f x x x =⋅=+ 22(log 4)(1log )x x =-+，令2log t x =，则22325(4)(1)34()24y t t t t t =-+=--=--，其中1[,3]2t ∈， 所以，当32t =，即x =()f x 有最小值254-，当3t =，即8x =时，()f x 有最大值4-. 【点睛】本题考查对数函数的性质，考查对数的运算法则，配方法的运用，属于中档题． 20．（1）1(,)2+∞；（2）(4,)-+∞. 【解析】 【分析】（）根据函数定义域为R,即可求集合A ；（2）若A ∩B ≠∅，得到集合B 的取值情况，分离参数，转化为有解问题求实数m 的取值范围． 【详解】（1）因为函数22log (22)y mx x =-+的定义域为R ，所以2220mx x -+>在R 上恒成立. 当0m =时，1x <，不在R 上恒成立，故舍去；当0m ≠时，则有00m >⎧⎨∆<⎩，解得12m >，综上所述，实数m 的取值范围为1(,)2+∞；（2）易得1[,2]2B =，若A B ⋂≠∅，所以2220mx x -+>在1[,2]2上有解，∴22221112()22m x x x >-+=--+有解， 当12x =即12x =时，min 222()4x x-+=-，所以4m >-， 所以实数m 的取值范围为(4,)-+∞. 【点睛】本题主要考查集合的基本应用，考查不等式有解，分离参数是常用方法，是基础题 21．（1）是增函数，证明见解析；（2）(,6][6,)-∞-+∞． 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义即可证明f （x ）在[﹣1，1]上是的增函数；（2）利用函数奇偶性和单调性之间的关系将不等式max ()f x ≤m 2﹣5mt -5进行转化，结合二次函数性质即可求实数m 的取值范围． 【详解】（1）函数()f x 在[－1，1]上是增函数. 设1211x x -??∵()f x 是定义在[－1，1]上的奇函数，∴2121()()()()f x f x f x f x -=+-. 又1211x x -??，∴21()0x x +->，由题设2121()()0()f x f x x x +->+-有21()()0f x f x +->，即12()()f x f x <，所以函数()f x 在[－1，1]上是增函数.（2）由（1）知max ()(1)1f x f ==，∴2()55f x m mt ≤--对任意[1,1]x ∈-恒成立， 只需2155m mt ≤--对[1,1]t ∈-]恒成立，即2560m mt --≥对[1,1]t ∈-恒成立，设2()56g t m mt =--，则(1)0(1)0g g -≥⎧⎨≥⎩22560560m m m m ⎧+-≥⇔⎨--≥⎩6,11,6m m m m ≤-≥⎧⇔⎨≤-≥⎩， 解得6m ≤-或6m ≥，∴m 的取值范围是(,6][6,)-∞-+∞． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，将不等式转化为函数问题是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．22．（1）存在，1()2x x e e f x --=，2()2x xe ef x -+=；（2）102[,)33--.【解析】 【分析】（1）根据定义，列出12(),()f x f x 的方程组求解即可；（2）2()ln(65)ln(23)h x x x x a =++--有唯一解，等价为2453x x a ++=-（5x <-或1x >-），有唯一解，分离参数a 结合函数图像求解即可【详解】（1）依题意可知，12()()xf x f x e +=，① 将x -代替x 得，12()()xf x f x e--+-=，因为1()f x 是奇函数，2()f x 是偶函数，所以12()()xf x f x e --+=，②由①、②可得，1()2x x e e f x --=，2()2x xe ef x -+=；（2）依题意可得，2()ln(65)ln(23)h x x x x a =++--，令()0h x =，可得226506523x x x x x a ⎧++>⎨++=-⎩，即2453x x a ++=-（5x <-或1x >-），令2()45g x x x =++（5x <-或1x >-）， 结合图象可知，当2310a <-≤时，()y g x =的图象与直线3y a =-只有一个交点， 所以，实数a 的取值范围为102[,)33--. 【点睛】本题考查了新定义函数的理解和有解的转换．注意数形结合的应用，是中档题。